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1
Parte I – Integrais Imediatas (Indefinidas)
1. Calcule as seguintes integrais imediatas (Utilize a Tabela de Integração):
a) 2
3
13I x x dx
x
l)
423 1
3
xI x dx
b) dxxI )13( m)
2
2
1x xI dx
x
c)
dxe
xI x1
n)
2 2x xI dx
x
d) dxxsenxI 2
o)
5
4
2 5x xI dx
x
e) 2
1 1I x dx
x x
p) 2
3 3I x dx
f) 3
3
23I x dx
x
q) 2
22 1I x dx
g) 3(2 )I x dx r) 2 1/25 4I x x x dx
h) dxxseneI x 5 s)
33 22 5 7I x x x dx
i)
dx
xI
2cos t)
54 3 44 5 7I x x x dx
j) 2 2cos ( ) 1I sen x x dx u) 2 1/2 2 11 1I x x dx
k) dxI x 523 v) 2 2x xI e e dx
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
Professor: Ana Flávia Guedes Greco
Curso: Engenharias Disciplina: Cálculo Integral I
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2
Parte II – Integrais por Substituição (Indefinidas)
2. Calcule as seguintes integrais por Substituição:
a)
3
4
( )
(1 )
xI dx
x
i) 1I x dx
b) 24 3 . 5I x x dx
j) 21 ( )I x x dx
c)
( )
( 4)
x
x
eI dx
e
k) 32(1 2 )I x dx
d) 4
( ) (cos( ))I sen x x dx l) 2 3(1 2 ) 4I x x dx
e) 2 3( 1) ( )I x x dx
m)
1
2 1I dx
x
f) cos(2 )x xI e e dx n)
8
1
3 5I dx
x
g) 2 10(2 2 3) (4 2)I x x x dx o) dxxxI 42 2
h) 2( ( ))(sec ( ))I tg x x dx
p) 5 2
( )
1
xI dx
x
Parte III – Integrais por Partes (Indefinidas)
6. Calcule as seguintes integrais por Partes (Utilize a Fórmula de Integral por Partes ou o dispositivo
prático):
a) dxexI x c) dxxxI )cos(2
e) dxexI x72
b) 2I x sen x dx d) 1 cos
2
xI x dx
f) xI e sen x dx
* Especial *
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3
Parte IV – Integrais de Funções Trigonométricas e por Frações parciais (Indefinidas)
7. Calcule as seguintes integrais trigonométricas (Utilize as fórmulas de recorrência ou algumas das
identidades trigonométricas):
a) 4cos ( )I x dx c)
3( )I tg x dx e) 5 . 2I sen x sen x dx
b) 5s (2 )I en x dx d) cos 4 .cos 3I x x dx f) 2 .cosI sen x x dx
8. Calcule as seguintes integrais por frações parciais:
a) 2
1
2 3I dx
x x
b) 2
1
4I dx
x
c) 2
1
2I dx
x x
Parte V – Aplicação de Integral Indefinida – Física Cinemática
9. Dada a equação horária da velocidade: v(t) = t +3. Determine a equação horária da posição, para s(0)
= 2.
10. Dada a equação horária da velocidade: v(t) = 2t +1. Determine a equação horária da posição, para
s(0) = 1.
11. Dada a equação horária da velocidade: v(t) = 4cos(t). Determine a equação horária da posição, para
s(0) = 1.
Parte VI – Integrais Definidas
12. Calcule as seguintes integrais:
a)
3
0
4I dx d) 2 2 5oI x dx g) 0
3 2I x dx
b) 3 21 4 3I x x dx e) 5 5oI x dx h)
2 3oI x dx
c) 4 4
2o
xI dx
f)
eo
dxI
x
i) oI sen x dx
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13. Esboce a região correspondente a cada uma das integrais definidas e depois calcule as integrais:
a) 31 4I dx c)
2 2oI x dx
b) 30 2I x dx d) 2 4 2oI x dx
Parte VII – Aplicação de Integral Definida – Cálculo de Área
14. Esboce a região correspondente a cada uma das funções e depois calcule a área limitada por
(Observação: Para os casos onde não há o intervalo de integração, determine-o primeiro):
a) 21 1
( ) 1 , 2 48 4
f x x x e o eixo x x h)
2( ) 5 ( ) 2 ,0 3f x x x e g x x x
b) ( ) ,0 2xf x e e o eixo x x i) 2( ) 2 3 ( ) 3f x x x e g x x
c)
1( ) ,1f x e o eixo x x e
x
j) 2( ) 5 4 ( ) 4f x x x e g x x
d) ( ) cos( ) ,0 90f x x e o eixo x x k) 2( ) ( ) 4f x x e g x
e) 2 2( ) ( ) 8 , 2 2f x x e g x x x l)
2( ) 9f x x
f) 2( ) ( ) 3 ,0 3f x x e g x x x m)
2( ) 5f x x x
g) 2( ) ( ) 2, 1 2f x x e g x x x
Parte VIII – Aplicação de Integral Definida – Cálculo de Volume
15. Calcule o volume dos sólidos gerados pelas seguintes funções:
a) 21
,1 44
y x e o eixo x x e)
2 1 ,0 3y x e o eixo y y
b) ,0 4y x e o eixo x x f) 2 ,0 2y x e o eixo y y
c) ( ) , 90 270y sen x e o eixo x x g) 3 ,0 8y x e o eixo y y
d) 1 ,0 2y x e o eixo x x h) ln( ) , 1 3y x e o eixo y y
* Especial *
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Parte IX – Aplicação de Integral Definida – Valor Médio
O Valor médio de uma função no intervalo de [a, b], pode ser determinado através da seguinte integral
definida:
1
( )b
ma
V f x dxb a
16. Um pesquisador estima que t horas depois da meia-noite, em um período típico de 24 horas, a
temperatura em certa cidade é dada por
22
( ) 3 13 ,3
T t t em C
Qual é a temperatura média na cidade entre 6 da manhã e 4 da tarde?
17. Os registros mostram que t horas após a meia-noite, a temperatura em um certo aeroporto foi
2( ) 0,3 4 10,T t t t em C
Qual é a temperatura média no aeroporto entre 9h e meio dia?
18. Com t meses de experiência um funcionário do correio é capaz de separar
0,5( ) 700 400 , .tQ t e cartas por hora
Qual é a velocidade média com que um funcionário consegue separar a correspondência durante os 3
primeiros meses de trabalho?