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Exercícios Transportes – Pesquisa Operacional

1. Três postos de gasolina da rede Alfa: A, B, e C, necessitam de 80 mil, 70 mil e 40 mil litros de gasolina comum por semana, respectivamente. É possível suprir estas demandas partindo de três depósitos 1, 2 e 3 que dispõem de 100 mil, 60 mil e 30 mil litros respectivamente. Os custos de transporte em centavos de cada litro é dado na tabela abaixo:

| A B C ------|-------------------------- 1 | 8 4 2 ------|------------------------- 2 | 12 6 6 ------|-------------------------- 3 | 11 12 8

Identifique o plano ótimo de transporte e calcule o custo para a empresa, utilizando os métodos do canto noroeste e custo mínimo.

2. Uma empresa fabrica um determinado produto em três fábricas: X, Y e Z. O produto

destina-se a três centros de consumo I, II e III. Sabe-se que as três fábricas tem capacidade semanal de produção de 40 mil, 30 mil e 20 mil unidades respectivamente. Os centros de consumo necessitam semanalmente de 30 mil, 40 mil e 20 mil unidades. Os custos de transporte são dados na tabela abaixo:

| I II III

------|--------------------------------

X | 8 4 2

------|-------------------------------

Y | 12 6 6

------|-------------------------------

Z | 11 12 8

Identifique o plano ótimo de transporte e calcule o custo mínimo para a empresa, utilizando os métodos do canto noroeste e custo mínimo.

3. Suponha um dado problema de transportes em que existem 3 pontos de partida (P1, P2,

P3) que dispõem de 9, 10 e 8 unidades, respectivamente e existem 4 ,pontos de

destino (D1, D2, D3, D4) que requerem as quantidades 7, 6, 10 e 4. Os custos de

transporte (Cij) são os seguintes:

Cij D1 D2 D3 D4

P1 10 7 6 5

P2 2 8 9 1

P3 19 12 8 4

Resolva o problema linear que define as quantidades xij a transportar de cada ponto Pi

para cada ponto Dj de modo a satisfazer os requerimentos e a minimizar o custo total

de transporte, utilizando o método co custo mínimo.

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4. Três refinarias com capacidade de produção diária 20,10, 30 toneladas,

respectivamente, abastecem 5 grandes centros distribuidores cujas necessidades são

respectivamente 15, 10, 10, 5 e 20 toneladas.

O abastecimento é feito através de uma rede de oleodutos com uma tarifa de

1€/ton/Km. Sabendo que as distâncias em Km entre as refinarias e os centros

distribuidores são as que constam no quadro seguinte:

Cij D1 D2 D3 D4 D5

R1 4 6 5 2 3

R2 1 2 4 3 5

R3 5 8 3 2 4

Obtenha a solução ótima utilizando os métodos do canto noroeste e custo mínimo.

5. A empresa ‘Solmonte’ possui 3 fábricas de conservas (F1, F2, F3) que vendem os seus

produtos a 3 centros consumidores (C1, C2, C3). As disponibilidades de cada fábrica, os

requerimentos de cada centro e os custos de transporte encontram-se na tabela

seguinte:

Cij C1 C2 C3 Oferta

F1 5 4 3 50

F2 3 5 2 60

F3 2 1 3 30

Procura 10 70 20

Resolva o problema de forma a minimizar o custo total de transporte, utilizando os métodos

do canto noroeste e custo mínimo.

6. Uma companhia aérea inglesa pretende organizar na época da Páscoa, viagens para 4

cidades distintas que correspondem aos pontos donde partem maior número de

turistas para visitar Londres. Esquematicamente, teremos:

Londres

Lisboa (1)

Madrid (2)

Roma (3)

Paris (4)

3

Para isso dispõe de quatro aviões diferentes em que o número de lugares e o número

de tripulantes variam, bem como o consumo de cada avião.

Teremos, então, custos diferentes para cada tipo de avião em cada viagem que são

dados no quadro:

Cidades

Aviões 1 2 3 4 Oferta

1 48 50 44 46 180

2 56 60 68 60 180

3 40 48 50 52 180

4 95 85 90 84 180

Dem 120 230 410 165

Determinar custo dos aviões às cidades, utilizando o método do custo mínimo.

7. Uma empresa produz televisão em 3 fábricas: São Paulo, João Pessoa e Manaus. Os

pontos principais de revenda, com as respectivas encomendas mensais são:

Rio de Janeiro 6.000 unidades

Salvador 5.000 unidades

Aracajú 2.000 unidades

Maceió 1.000 unidades

Recife 3.000 unidades

A produção máxima mensal em cada fábrica é:

São Paulo 10.000 unidades

João Pessoa 5.000 unidades

Manaus 6.000 unidades

O custo de transportes das fábricas até as revendas é dado pelo quadro abaixo:

R$ por 1.000 unidades de TV

Para

De

Rio de Janeiro

(1)

Salvador

(2)

Aracaju

(3)

Maceió

(4)

Recife

(5)

(1) São Paulo 1.000 2.000 3.000 3.500 4.000

(2) João Pessoa 4.000 2.000 1.500 1.200 1.000

(3) Manaus 6.000 4.000 3.500 3.000 2.000

Determinar o número de unidades produzidas em cada fábrica e entregues a cada

revenda, a fim de minimizar o custo de transporte. Utilize o método do custo mínimo e calcule o

custo.