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MEDIDAS ELTRICAS
EXERCCIOS RESOLVIDOS 1
Texto de Apoio: O Ampermetro
Um ampermetro um galvanmetro com a escala ampliada. Por exemplo se dispomos de um Galvanmetro
com 100A de fim de escala e desejamos construir um outro instrumento que mea at 10mA, deveremoscolocar em paralelo com o Galvanmetro uma resistncia chamada de shunt (Rs) que desvie o excesso (nocaso 9,9mA), conforme figura abaixo:
Figura1: Ampliando a escala do galvanmetro - circuito equivalente
Exerccio1:
Projetar um ampermetro com fim de escala 5mA a partir de um galvanmetro que tem RiG = 500 e
sensibilidade de 5k/V. Qual o valor da sua resistncia interna ?
Soluo: Primeiro devemos calcular o fim de escala do galvanmetro. Como S = 1/IGM; IGM = 1/ S =
1/5.103
= 0,2mA = 200A. Como a bobina do galvanmetro, com resistncia interna Rig = 500, paralelocom o shunt (Rs), a tenso nos dois a mesma, portanto podemos escrever:
Rs . 4,8 = 500 . 0,2 Rs = 20,83 .
Ento, quando entrar 5mA na associao em paralelo (esta a corrente que est sendo medida), o ponteiro do
galvanmetro ir at o fim da escala, pois pela bobina est passando 0,2mA (500), que a corrente quefaz o ponteiro ir at o fim da escala. A diferena ( 4,8mA ) passa pelo "Shunt" Rs. E se estivesse entrando2,5mA ? Neste caso pelo galvanmetro passaria 0,1mA, o que levaria o ponteiro at a metade da escala.
A resistncia interna do instrumento assim construdo (ampermetro ) vale : RiA=RiG//Rs, no nosso exemplo
20,83)// 500)= 20). Qual a conseqncia do nosso instrumento ter uma resistncia interna de 20 ?Consideremos um exemplo de medida usando o instrumento acima.
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Na figura a seguir temos um circuito onde a corrente vale 5mA. O que acontecer se inserirmos o nosso
ampermetro para medir essa corrente ? Estaremos adicionando uma resistncia de 20 que no existia antes.O valor que ser realmente medido ser outro, portanto existir um erro, o qual ser maior ou menor
dependendo da qualidade do ampermetro.
Logo: I(calculado ) = 1V / 200 = 5mA, onde: I(medida) = 1V/220 = 4,54mA
Concluso: Um ampermetro ideal no dever ter resistncia interna. Qual o erro abs. e o rel.(%) em relao a I calcul.?
prof. Carlos Frederico Diniz - Medidas Eltricas Exerccios Resolvidos 1
POLI/UPE
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Medidas Eltricas POLI/UPE
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EXERCCIOS RESOLVIDOS 2
SENSIBILIDADE DE UM VOLTMETRO: Utilizando um instrumento de bobinamvel (galvanmetro).
Sensibilidade E Divide a resistncia do voltmetro num alcance determinado,
pelo valor U do mesmo.
U
RE V=
EXERCCIO 1:
Vf = 6V RT=11+1=12K
Logo, a sensibilidade do instrumento ser:
VU
RE M
+= k0,2
0,6
111
Sensibilidade, expressa a grandeza da resistncia correspondente a cada volt
do alcance (calibre) da medida.Logo, a resistncia interna do voltmetro:
( ) kEX
U
Calibre
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Medidas Eltricas POLI/UPE
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Para um alcance (calibre) = VEeV = k0,23
Qual ser MR ?
=== k60230xExURM
Conhecendo E de um voltmetro, possvel ampliar o calibre da medida do
voltmetro.Como fazer, para ampliar ? ==== kxExURVU M 10025050
=++= kRRRR aiaM 10021 == kRa 881111002
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Medidas Eltricas POLI/UPE
prof. Carlos Frederico Diniz - Medidas Eltricas Exerccios Resolvidos 2 3
EXERCCIO 2:
Um galvanmetro de V
k20 tem uma deflexo total de A50 (ig), j que faz
circular A50 atravs dele um resistor de k20 .
=+=+=
=
==
kkkRRR
k
V
kxVExUR
iaM
M
20119
20201
Suponha, agora que o mecanismo tenha calibre como voltmetro de:
==== kxExURVU M 4020222 . Qual o valor do resistor adicional
2aR ?
Soluo:
=
+=
+=
=
=
=
kR
kRk
RRR
R
kRkR
a
a
gaM
a
g
M
39
140
?
140
2
2
2
2
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MEDIDAS ELTRICASEXERCCIOS RESOLVIDO 3
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prof. Carlos Frederico Diniz - Exerccios Resolvidos 3 - Medidas Eltricas POLI/UPE
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MEDIDAS ELTRICASEXERCCIOS RESOLVIDOS 4
Texto de Apoio: Voltmetro
Seja um Galvanmetro de resistncia interna RiG e fim de escala IGM, conforme figura abaixo. A mxima
tenso que pode ser aplicada sua bobina : UGM = RiG . IGM.
Figura 1: Voltmetro - Galvanmetro com mxima tenso (a) - Voltmetro sob mxima tenso, circuito
completo (b) Voltmetro sob mxima tenso, circuito equivalente (c).
Para construir um voltmetro que mea at UT, sendo UT > UGM, deveremos colocar em srie co
Galvanmetro um resistor RM (multiplicador ou adicional) , como na figura 1 (b), de forma que :
UT = (RM + RiG) . IGM. Assim, obtemos:
Onde:
UT o novo fim de escala; RiG a resistncia interna do Galvanmetro; IGM o fim de escala
Galvanmetro.
A resistncia interna do voltmetro ser : RiV = RM + RiG.
Exerccio 1:
Projetar um Voltmetro que mea at 5V a partir de um Galvanmetro que tem RiG = 200 e IGM = 1mA
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Exerccio 2:
Usando o Voltmetro construdo do Ex. 1, medir as tenses U1 e U2 no circuito.
Valor calculado (terico):
Valor medido: Para medir, inserimos o voltmetro em paralelo com os dois pontos entre os quais queremosmedir a tenso, alterando o circuito portanto, pois estamos colocando a resistncia interna do voltmetro e
paralelo.
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Para que o valor medido fosse igual ao valor terico, o voltmetro deveria ser ideal e ter resistncia internainfinita .
Exerccio 3:
Um multmetro tem as escalas 6V/12V/60V. Sabendo-se que a sensibilidade do instrumento usado de
20K/V (galvanmetro), qual a resistncia interna do Voltmetro para cada escala ?
Logo, RiV = S.UMx
Fim de escala 6V: RiV =20k/V . 6V = 120k
Fim de escala 12V: RiV = 20 k/V. 12V = 240 k
Fim de escala 60V: RiV = 20 k/V. 60V = 1200 k = 1,2M.
Prof. Carlos Frederico Diniz - Medidas Eltricas Exerccios Resolvidos 4 - POLI/UPE
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MEDIDAS ELTRICAS
EXERCCIOS RESOLVIDOS 5
1. Um galvanmetro de resistncia 0,4 e fundo de escala 1 mA deve ser usado para medir intensidade
de corrente eltrica de at 3 mA. Calcule a resistncia eltrica doshuntnecessrio.
Soluo:
O shunt ligado em paralelo com o galvanmetro. Sendo a intensidade da corrente eltrica mxima i = 1mA neste
ltimo e querendo us-lo para media at I = 3 mA, pelo shunt deve passar:
mAimAmAiiIi SSS 213 ===
Estando o galvanmetro e o shunt em paralelo:
==== 2,0214,0 SSSSg RRiRiRU
Resposta: 0,2 .
2. Deseja-se transformar um galvanmetro de resistncia eltrica 10 e fundo de escala 10 mA em um
voltmetro para medir at 100 V. Calcule o valor da resistncia multiplicadora em srie que se deve
usar.
Soluo
A ddp do galvanmetro ser Ug= Rgi.
Sendo Rg = 10 e i = 10 mA = 10 . 10-3
A, vem:
VUVUU ggg 1,01010101013
===
Na Resistncia RM em srie, a ddp UM ser:
VUUUU MgM 9,99== e pela Lei de Ohm, temos:
==
==
990.9109,991010
9,99 23 MMM
M
M RRRi
UR
Resposta: 9.990
3. Dado o circuito da figura, calcule o valor da resistncia varivel RX, para o qual o galvanmetro G
indica zero.
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4. No circuito da figura abaixo, o potencial do ponto B igual ao potencial do ponto D. a intensidade de
corrente eltrica que entra no circuito pelo ponto A I = 3 A. Calcule a potncia dissipada no
resistorr.
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5. Dada a associao na figura, calcule a resistncia eltrica entre os pontos A e B.
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B
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Medidas Eltricas
Exerccios Resolvidos 6
1) Um voltmetro, 1000 /V, indica 100 V na escala de (0-150) V quando ligado em paralelo com umresistor de valor desconhecido, o qual se encontra ligado em srie com um miliampermetro. Se omiliampermetro indica 5 mA, calcule (a) a resistncia aparente do resistor desconhecido; (b) aresistncia real do resistor desconhecido; (c) o erro devido ao efeito de carga do voltmetro.
SOLUO
(a) A resistncia total do circuito dada por
=== kmA
V
I
VR
total
total
total 205
100
Desprezando a resistncia do miliampermetro, o valor da resistncia desconhecida = kRx 20 .
(b) A resistncia do voltmetro
( ) == kVV
RV 1501501000
Como o voltmetro est em paralelo com a resistncia desconhecida, podemos escrever
=
=
= k
RR
RRR
TV
VT
x 05,2320150
15020
(c) O %23,13%10005,23
2005,23%100 =
=
= xx
real
aparenterealpercentualerro
2) Repita o exerccio do exemplo anterior com o miliampermetro e o voltmetro indicando 800 mA e40 V, respectivamente.
SOLUO
(a) === 508,0
40
A
V
I
VR
T
TT
(b) == kVxV
RV 1501501000 ==
= 10,50
95,149
15050 x
RR
RRR
TV
VTx
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(c) %2,0%10010,50
5010,50=
= xpercentualerro
3)Qual a tenso indicada por um medidor 20000 /V, escala (0-1) V, no circuito da figura 1?
Figura 1
4)Deseja-se converter um miliampermetro com fundo de escala (FD) e 1-mA e resistncia da bobina de100 ohms em um ampermetro capaz de operar na faixa de 0-100mA. Calcular a resistncia emderivao ou shuntrequerida.
SOLUO
=
=
=
===
01,199
1001
991100
max
max
mA
mA
I
RIR
mAIII
S
bb
x
bS
5) Projete um derivador do tipo Ayrton de forma a converter um instrumento de bobina mvel em umampermetro com fundos de escala de 1 A, 5 A e 10 A. O mecanismo de dArsonval possui umaresistncia interna Rb de 50 ohms e a deflexo mxima ocorre com 1 mA. A configurao docircuito a mesma da figura 2.
figura 2SOLUO
1.000 k
100 k
= 50
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Escala de 0-1 A: O conjunto de resistores ( )cba RRR ++ est em paralelo com a bobina de 50 ohmsdo mecanismo de dArsonval. Uma vez que 1 mA produz a deflexo total do mecanismo mvel,corrente no shunt dada por
mAmAAIII bs99911
max=== .
Usando-se a equao abaixo, obtm-se:
=
=++ 05005,0999
501cba RRR
Escala de 0-5 A: ( )( )mARR ba 999.4+ esta em paralelo com ( )( )mARR bobc + 1 . Usando-se a equaoabaixo, obtm-se:
( )999.4
501 +=+
cba
RRR
Escala de 0-10 A: Neste caso aR (corrente de 9.999 mA) o shuntIe ( )cb RR + esta em srie com
bobR e a intensidade de corrente 1-mA. Usando-se a equao abaixo, pode-se obter:
( )999.9
501 ++=
cb
a
RRR
6)Um mecanismo de dArsonval, onde, mAIeR bb 1100 max == , deve ser convertido em um
voltmetro com as escalas de 0-10 V, 0-50 V, 0-250 V e 0-500 V. Deve ser usado o arranjo da figura 3.
figura 3
SOLUO
Para a escala de 0-10 V (chave seletora na posio4
V , a resistncia total do circuito
===
==
900.91010
101
10
4KRRR
kmA
VR
bT
T
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Para a escala 0-50 V (chave em3
V ):
( ) ==+=
==
401050
50
1
50
43kKRRRR
k
mA
VR
bT
T
Para a escala 0-250 V (chave em2
V ):
( ) ==++=
==
20050250
2501
250
432 kKRRRRR
kmA
VR
bT
T
prof. Carlos Frederico Diniz Medidas Eltricas Exerccios Resolvidos 6 POLI/UPE
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Medidas Eltricas
Lista de Exerccios Resolvidos 7 - 2007.2
Assunto: Curva de carga/Fator de carga/Medio de energia eltrica
1)A figura 1, apresenta as curvas de carga dirias com o comportamento de 02 instalaes eltricas industriais,respectivamente, A e B.
1.1)Com base nas curvas de carga, marque verdadeiro (V) ou Falso (F) para cada item abaixo:( )O fator de carga de A menor que o de B.( )O fator de carga de A maior que o de B.( )A e B consomem a mesma energia no perodo.( )A conserva mais energia eltrica que B.
( )B conserva mais energia eltrica que A.Justifique cada resposta.
1.2)Ainda com base nas curvas de carga da figura 4, e supondo que P = 100 kW, e T =24 h, responda:a)Qual a energia ativa consumida por A e sua demanda mxima no ms (em kWh e kW)?b)Quanto A dever pagar concessionria local no ms, de acordo com dados da letra a? (em R$)c)Qual a energia ativa consumida por B e sua demanda mxima no ms (em kWh e kW)?d)Quanto B dever pagar concessionria local no ms, de acordo com dados da letra c? (em R$)e)Qual a relao entre as contas de energia em R$ no ms de A em relao a B?OBS: 01 ms = 30 dias = 720 h.
-Preo de 1 kWh = R$ 0,25 Tarifa Convencional de Alta Tenso-Preo da demanda 1 kW = R$ 50,15
FIGURAS1.
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Soluo:
1)
1.1)
F
V
V
F
F
EaA = P.T kWh
EaB = ((3.P/2).(T/2) + (P/2).(T/2) = PT kWh
FcA = EaA/(DmA.T) = P.T/(T.P) = 1,0
FcB = EaB/(DmB.T) = ((3.P/2).T/2 + (P/2).T/ 0,667
1.2)a) EaA = 100.24.30 = 72.000 kWh/ms DmaxA = 100 kW
R$/kWh 0,25
R$/kW 50,15
b) R$ A tot. = 23.015,00
c) EaB = (((3.100/2).(24/2) + (100/2).(24/2)).30 = 72.000 kWh/ms DmaxB = 150 kW
R$/kWh 0,25
R$/kW 50,15
d) R$ B tot. = 25.522,50
e) "B" tem um custo mensal da fatura de energia eltrica maior que "A",
apesar de consumir a mesma energia em kWh.
prof. Carlos Frederico Diniz Lista Ex. Resolvido 7 - Combate ao Desperdcio de Energia POLI/UPE 2007.2