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FACULDADE DE ARQUITECTURA – UNIVERSIDADE TÉCNICA DE LISBOA
SEMESTRE VIII | ANO LECTIVO 2012/2013
MODELAÇÃO GEOMÉTRICA – PROFESSOR LUÍS MATEUS
RAFAELA MEZEIRO | 20091261 | MIARQ 4ºE
EXERCÍCIO 1 – “ROOFING”
RELATÓRIO
Introdução Este trabalho teve como objectivo criar uma estrutura, um objecto arquitectónico que
desempenhasse a pelo menos a função de sombreamento, não sendo obrigatório que fosse
impermeável à água da chuva. Para concretizar este objecto foi necessário garantir que este
tivesse escala suficiente para estar ou passar pessoas por debaixo do mesmo.
Primeiramente foram desenhadas duas malhas em projecção (em duas dimensões). A primeira
malha tinha como uma das condições ser constituída no mínimo por 25 polígonos, desde
triângulos a pentágonos. Cada segmento que define esses polígonos terá de ter no mínimo
dois a três metros de comprimento. Quando esta malha fosse desenhada em três dimensões,
outra das condições impostas era o facto de cada um dos seus polígonos ter que ser
obrigatoriamente complanar, por exemplo, no caso de um pentágono, os cinco vértices que o
constituem, teriam que estar todos contidos no mesmo plano.
No que diz respeito à segunda malha, quando esta fosse desenhada em três dimensões, a
única condição era o facto de os vértices, que a constituem, terem de estar dentro dos limites
de cada um dos 25 polígonos anteriormente mencionados.
Relativamente ao desenho dos pilares que sustentam toda esta estrutura a única condição
imposta foi a quantidade mínima, quatro pilares para os 25 polígonos.
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Desenvolvimento Para iniciar a concepção do objecto arquitectónico foi primeiro necessário estudar e desenhar
a malha do nível 1. Esta é a malha constituída pelos 25 polígonos, em que foram desenhados
desde triângulos a pentágonos.
Figura 1- Desenho da Malha do nível 1
Após terminada a malha do nível 1 definiram-se arbitrariamente pontos dentro dos limites dos
25 polígonos anteriores. Esses pontos serão os vértices dos polígonos da malha do nível 2.
Figura 2- Desenho da Malha do nível 2
Ainda em duas dimensões, depois de concretizadas as duas malhas foram feitas ligações entre
as duas malhas de níveis distintos. Essas ligações consistem em ligar os vértices da malha do
nível 1 aos vértices da malha do nível 2.
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Figura 3- Ligações das malhas de níveis distintos, em projecção.
Terminada a concepção da estrutura em duas dimensões, para determinar a espacialidade
deste objecto arquitectónico, foi necessário, numa primeira fase, através de linhas auxiliares
de chamada, atribuir cotas a cada um dos vértices da malha do nível 1, de modo a que os
polígonos por estes formados fossem complanares. No caso dos triângulos este processo era
relativamente simples, porque poderiam ser arbitradas aleatoriamente três cotas diferentes
que de certeza que este polígono ficaria contido no mesmo plano, uma vez que três pontos
definem um plano. No que diz respeito aos polígonos com mais de três lados o mesmo já não
se verifica. Neste processo existiam duas opções, ou eram definidos três cotas aleatórias e as
seguintes dependiam desse plano construído, ou o desenho dos polígonos com mais de três
lados dependiam das arestas definidas dos polígonos já existentes. De uma forma mais
rigorosa, a construção desta malha do nível 1 depende sempre da cota atribuída ao primeiro
polígono, seja ele de três ou cinco lados.
Figura 4- Construção da malha do nível 1 em três dimensões.
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Depois de desenhada a malha do nível 1, para construir a outra malha tínhamos que garantir
que esta segunda estivesse num nível inferior relativamente à primeira, em que os vértices
poderiam ter todos eles cotas aleatórias.
Figura 5- Construção da malha do nível 2 em três dimensões.
Para resolver as ligações entre as duas malhas, mas desta vez espacialmente, uniram-se os
vértices da malha do nível 1 aos vértices da malha do nível 2.
Figura 6- Ligações entre as duas malhas em três dimensões.
Terminada a construção das duas malhas no espaço foi importante definir desde logo a altura
a que estas ficariam em relação ao nível do chão, de modo a garantir que seria possível a
passagem de pessoas por debaixo deste objecto arquitectónico.
Depois de definidas as alturas das malhas, os seguintes elementos construtivos a desenhar
foram os pilares. Resultaram do prolongamento de algumas das ligações entre as duas malhas.
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Deste modo significa que estes pilares começam no nível térreo e terminam no topo de toda a
estrutura e consequentemente, em vez de verticais, são oblíquos. No total foram atribuídos ao
objecto cinco pilares.
Figura 7- Concepção dos cincos pilares.
E por fim para tornar toda a estrutura mais resistente foram necessárias ligações entre a malha
do nível 2 aos pilares, que não concorrem num único ponto. Quando estas ligações
intersectam os pilares obtêm-se pontos com cotas distintas.
Figura 8- Ligações entre a malha do nível 2 aos cinco pilares.
Durante todo este processo anteriormente descrito, as operações utilizadas para torná-lo
possível foram na sua maioria line segments. Na concepção dos polígonos da malha do nível 1,
para que estes fossem complanares foi necessário utilizar operações como a mudança de
plano de construção (comando: CPlanne), a construção de planos, que por sua vez continham
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cada polígono (comando: Surface, Plane, Corner to Corner) e por fim intersecções entre os
planos desenhados e as linhas auxiliares de chamada (comando: Intersect).
Uma vez terminado o desenho destas malhas, pode concluir-se que todos estes segmentos são
os eixos das peças que vão conferir tridimensionalidade e espessura a todo este objecto
arquitectónico.
Foi por isso opção fazer com que todas estas linhas fossem os eixos de peças tubulares de
secção circular com diâmetros variados. No caso dos pontos onde estes eixos convergem e se
intersectam foram materializados através de nós metálicos, com forma de esfera, ou de
enroscar ou aparafusados a partir de um elemento secundário, uma chapa.
Para conceber todo este objecto foram tidos em consideração aspectos estruturais e estéticos.
Ambos são a razão pela qual tanto os tubos como os nós variam de dimensão à medida que a
cota aumenta. No nível superior os elementos construtivos devem ter dimensões menores
para transmitir menos peso e esforços ao longo da estrutura. No nível inferior os elementos
construtivos deverão ser mais robustos para garantir que desempenham as funções
estruturais necessárias, nomeadamente fundiárias.
Em termos estéticos podemos comparar o desenho deste objecto arquitectónico ao aspecto
visual duma árvore. Foi também importante que estas variações de dimensões dos elementos
construtivos fossem graduais e suaves para não causar muito impacto na transição dos vários
pilares. Estes elementos, ao contrário do que poderia ser expectável, não terminam nas
ligações à segunda malha, pelo contrário, prolongam-se até ao último nível, para que o seu
diâmetro varie duma forma agradável ao nosso olhar.
Relativamente à membrana, foi pensado para a sua materialização a utilização duma lona que
se estende sobre os tubos da malha do nível 1. E para a sua fixação seria necessário perfurá-la
e reforça-la, através duma anilha, de modo a que ficasse segura nas esferas do nível 1 por
meio de parafusos.
Figura 9- Ligação da membrana aos nós metálicos do nível 1.
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Figura 10- Pormenorização dos nós metálicos do nível 1.
De seguida existem os tubos de ligação entre o nível 1 e o nível 2. Têm secção circular, com 6
cm de diâmetro e o seu sistema de ligação às esferas, em qualquer das extremidades, é feito
através de rosca, com excepção dos tubos que intersectarem os pilares, onde acontece a
situação anterior descrita.
Relativamente à malha do nível 2 é materializada por tubos de secção circular, com 8 cm de
diâmetro, em que a sua ligação aos nós metálicos é feita através de rosca. Tal como
anteriormente descrito, se o tubo intersectar os pilares o sistema de ligação altera-se, passa a
estar aparafusado ao pilar por intermédio duma chapa metálica.
No que diz respeito às últimas ligações de toda a estrutura, entre a malha do nível 2 e os
pilares, os tubos são de secção circular, com 10 cm de diâmetro e as suas ligações, tanto à
esfera como quando intersectam os pilares, são feitas através de parafusos numa chapa
metálica soldada em ambos os elementos construtivos mencionados.
Figura 11- Pormenorização dos nós metálicos do nível 2.
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Figura 12- Pormenorização duma ligação entre os tubos de 10 cm de diâmetro e o pilar.
Para concluir todo o sistema pensado para esta estrutura, existem os pilares que possuem uma
secção circular em toda a sua extensão, com uma variação de diâmetro, em que no nível
térreo assume um valor de 20 cm de diâmetro, variando até aos 4 cm de diâmetro nos nós
metálicos do nível 1. Esta ligação entre o tubo e a esfera no nível 1 é garantida através do
sistema de rosca.
Figura 13- Pormenorização dum pilar.
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Conclusão No que diz respeito às possíveis potencialidades deste objecto arquitectónico, estas prendem-se com o facto de esta estrutura possibilitar o estudo de um espaço quer seja de permanência ou de passagem. Por sua vez o programa Rhinoceros permite a antecipação da realidade, ou seja, conseguimos obter uma noção das potencialidades deste objecto arquitectónico depois de imaginada a sua implantação num determinado local. As possíveis limitações do objecto surgem desde o início com as condicionantes lançadas no enunciado do exercício e estão relacionadas com o facto de esta estrutura, quando aplicada numa situação real, não conseguir proteger os utilizadores deste espaço de todo o tipo de intempéries, como por exemplo o vento. E por fim as limitações deste programa prendem-se com a falta de rigor e precisão quando aplicadas determinadas operações, como por exemplo, bolean union. imprecisões estas visuais e não construtivas.
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Referências
As referências utilizadas para a realização deste trabalho foram algumas obras do arquitecto
Santiago Calatrava, mais especificamente a Gare do Oriente, em Lisboa, para o desenho geral
de todo o objecto. Para a pormenorização dos nós metálicos foram consideradas como
referência as sebentas de estudo da Unidade Curricular de Edificações Especiais.
Figura 14 - Estação do Oriente, Lisboa, Portugal. Santiago Calatrava.
Figura 15 – Aula 5, Construções Recticuladas, Professor Carmo Fialho.
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Figura 16 – Aula 5, Construções Recticuladas, Professor Carmo Fialho.
Figura 17 – Aula 5, Construções Recticuladas, Professor Carmo Fialho.
Figura 18 – Aula 5, Construções Recticuladas, Professor Carmo Fialho.
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Figura 19 – Aula 5, Construções Recticuladas, Professor Carmo Fialho.
Figura 20 – Aula 7, Sistemas Traccionados, Professor Carmo Fialho.
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http://cruzeiromediterraneo.blogspot.pt/2011/05/uso-das-cores-em-arquitetura-pode-
ser.html
Professor João Carmo Fialho, Aula 5, Construções Recticuladas (documento PDF)
Professor João Carmo Fialho, Aula 7, Sistemas Traccionados (documento PDF)
Figura 21– Aula 7, Sistemas Traccionados, Professor Carmo Fialho.