EME33

Prof. Juliano

Vibrações e Dinâmica das Máquinas

Listagem do Programa para Simulação em MATLAB da Resposta a uma Excitação

Arbitrária Periódica Tipo Dente de Serra em um Sistema Subamortecido com um Grau

de Liberdade

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% Resposta de um sistema com existação arbitrária harmonica

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% Universidade Federal de Itajubá

% Graduação em Engenharia Mecânica

% EME33 - Vibrações e Dinãmica das Máquinas

% Professor: Prof. Dr. José Juliano de Lima Jr.

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%

% Copyright (c) Jun, 2006 by José Juliano de Lima Jr.

%

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clear

% dados de entrada

F0=30; % força aplicada em N

zeta=0.9; % fator de amortecimento

k=1000; % rigides N/m

wn=pi; % freqüencia natural rad/s

m=k/wn^2; % massa kg

T=pi; % período da força

wT=2*pi/T; % freqüência da força

i=100; % valor máximo do somatório

t=0:.1:10*T; % tempo de simulação do sistema

termos=length(1:2:i); % número de termos da série de Fourier

% Determinação da Força

soma=0;

for n=1:2:i, % n deve ser impar

soma=soma+cos((2*pi*n)/T*t)/n^2;

end

F=-8/pi^2*F0*soma;

% plotagem da força

plot(t,F)

xlabel('t (s)')

ylabel('F (N)')

title(['Excitação Dente de Serra - Série de Fourier c/ ' num2str(termos) ' termos'])

% Resposta do sistema

EME33

Prof. Juliano

Vibrações e Dinâmica das Máquinas

soma=0;

r=wT/wn;

for n=1:2:n,

betan=1/sqrt((1-n^2*r^2)^2+(2*zeta*n*r)^2);

an=-8/(n^2*pi^2);

phin=atan(2*zeta*n*r/(1-n^2*r^2));

soma=soma+an*betan/k*cos((2*pi*n)/T*t-phin);

end

x=soma;

% plotagem da resposta

figure

plot(t,x)

xlabel('t (s)')

ylabel('x (m)')

title(['Resposta a Excitação Dente de Serra - Série de Fourier c/ ' num2str(termos) ' termos'])

Figura 1 - Excitação Dente de Serra modelada pela Série de Fourier com 50 termos

Figura 2 – Resposta do Sistema a Excitação Dente de Serra