ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO – AULA 2

CIV 247 – OBRAS DE TERRA – Prof. Romero César Gomes

Aula 2

� 2.1 Critérios de Projeto de Muros de Arrimo.� 2.2 Análises da Estabilidade de Muros de Arrimo.� 2.3 Exemplo de Cálculo.

���� Natureza do muro

���� Geometria do Terreno e Condições Geotécnicas Locais

���� Posição do NA e Condições de Drenagem

���� Empuxos de Terra e Cargas Atuantes

Critérios de Projeto de Muros de Arrimo

���� Empuxos de Terra e Cargas Atuantes

���� Propriedades dos solos locais: peso específico, coesão, ângulo de atrito

���� Movimentos relativos solo - estrutura

���� Metodologias construtivas

c1, φ1, γ1

• altura e inclinação do solo de arrimo;• perfil do subsolo;• estruturas adjacentes;• cargas de tráfego;• posição do NA;• simetrias de carregamento, etc

NA

Critérios de Projeto de Muros de Arrimo

Natureza e Geometria do Problema

c2, φ2, γ2

presença de NA

Critérios de Projeto de Muros de Arrimo

Influência do NA

superfície de ruptura

Sistemas de drenagem de muros

Critérios de Projeto de Muros de Arrimo

superfície de ruptura

dreno

distribuição de poropressões

camada drenante

Sistemas de drenagem de muros

Critérios de Projeto de Muros de Arrimo

superfície de ruptura

distribuição deporopressões

camada drenante

distribuição de poropressões

dreno superfície de ruptura

• pesos do muro e do reaterro;• empuxos ativos;• empuxos passivos;• sobrecargas;

Cargas Atuantes no Muro

q

Critérios de Projeto de Muros de Arrimo

W1W2

W3

W4

O

Ea

Ep

F.

• sobrecargas;• esforços de compactação, etc.

E1E3 E2

• sondagens à percussão;• sondagens mistas;• poços e trincheiras;• coleta de amostras de solos locais;• ensaios especiais (CPTU, DMT, etc)

Investigação Geotécnica da Área

Critérios de Projeto de Muros de Arrimo

O,75H

1,5H

profundidade: 1,5 a 2x a altura prevista para o muro (a partir da base do muro)da investigação

• ensaios especiais (CPTU, DMT, etc)

- ensaios índices ( γ )- ensaios de caracterização- parâmetros de resistência (c’, φ’ )

(tensões efetivas)

Parâmetros de Resistência

Critérios de Projeto de Muros de Arrimo

Solos granulares:

• c’ = 0

• φ’ ⇒ ensaios triaxiais CD, cisalhamento direto (utilizando amostras reconstituídas com valores • φ’ ⇒ ensaios triaxiais CD, cisalhamento direto (utilizando amostras reconstituídas com valores de índices de vazios de campo) ou correlações com resultados de ensaios in situ(28° ≤ φ’ ≤ 40°)

Solos coesivos:

• c’ ≠ 0 (0 ≤ c’ ≤ 100 kN/m2 )

• φ’ ⇒ ensaios triaxiais CIU , com medidas de poropressões (utilizando amostras indeformadas) (18° ≤ φ’ ≤ 30°)

Estado plano de deformações ( ε2 = 0): φ’ ≈ φ’t (areias fofas) e φ’ > φ’t (areias compactas)

φ’ obtido no ensaio triaxial

Critérios de Projeto de Muros de Arrimo

Parâmetros de Interface

Critérios de Projeto de Muros de Arrimo

• rugosidade da parede do muro;• natureza do solo retido;• magnitude dos deslocamentos relativos

solo – muro (mobilização dos empuxos)

solo – muro: δ’ (ângulo de atrito solo – muro) depende dos seguintes fatores:

Tipo de Solo Translação no Topo

Areia compacta 0,001 a 0,002H

Areia Fofa 0,002 a 0,004Hsolo – muro (mobilização dos empuxos)

empuxos ativos: δ’ ≥ ½ φ’

empuxos passivos: δ’ ≥ 2/3 φ’

muro – fundação:

muros sujeitos a vibrações: δ’ = 0

Areia Fofa 0,002 a 0,004H

Argila Rija 0,01 a 0,02H

Argila Mole 0,02 a 0,05H

H – altura do muro

• δb’ ≥ 2/3 φ2’

• ½ c2’ ≤ ab’ ≤ 2/3 c2’ (ab’ = λ c2’)

adesão

c1, φ1, γ1

c2, φ2, γ2

���� Cálculo dos empuxos de terra e demais cargas atuantes

���� Determinação da estabilidade do muro

• Deslizamento

Análises da Estabilidade de Muros de Arrimo

• Tombamento

• Capacidade de carga da fundação

• Estabilidade global

� Projeto das sessões transversais do muro

� Dimensionamento estrutural (muros de concreto armado)

H

D

c1, φ1, γ1

Análises da Estabilidade de Muros de Arrimo

B = 0,5 a 0,7 H

D

c2, φ2, γ2

Ea = 0.5 γ H2 Ka

Ep = 0,5 γ D2 KpH/3

D/3

incorporar um fator de redução devido às diferenças dos deslocamentos relativos entre Ea e Ep (2 ou 3).

Não se pode contar

sempre com Ep!

(erosões ou escavaçõesna frente do muro, etc)

qq

Outros carregamentos: soluções clássicas da TE

( )αββπ

σ 2cossen−=∆ qx [ ])(

90 120 θθ −=∆ Hq

Px

)(2

3,57)()(

120

0211220

θθθθ

−+−−−=

H

BHRRHz )

H

a(tgθ;)

H

Ba(tgθ

0

11

0

12

−− =+=

)90(;)90()(1

222

21 θθ −=−+= aRBaR

Exemplo: Valor e ponto de aplicação da carga horizontal sobre muro de arrimo adjacente a uma sapata corrida (carga q)

(Jarquio, 1981)

Ea

PCentro de rotação

Ea

TEp

Seg

uran

ça C

ontr

a P

robl

emas

de:

Análises da Estabilidade de Muros de Arrimo

Capacidade de Cargada Fundação

TombamentoDeslizamento

Ruptura geral(estabilidade do talude)

Seg

uran

ça C

ontr

a P

robl

emas

de:

� Deslizamento ao Longo da Base do Muro

Análises da Estabilidade de Muros de Arrimo

1,5atuantesforças

sresistenteforçasFSd >=

∑∑

Incluir um ‘dente’ na base no caso de FS inadequado

2,0 no caso dereaterros emsolos coesivos

� Tombamento do Muro

Análises da Estabilidade de Muros de Arrimo

ponto de rotação

ponto de rotação

2,0atuantesmomentos

sresistentemomentosFST >=

∑∑

(em relação ao ponto O)

O O

W1W2

W

Análises da Estabilidade de Muros de Arrimo

W3

W4

O

Ep

Fb

ΣFR = ΣV tgδb + B. λc2 + Ep

X3

B adesão muro - fundação

D

ΣFR = Fb + Ep ∴

ΣMR = Σ (Wi xi) + Ep D/3

� Tensões Atuantes na Base do Muro

R R

Análises da Estabilidade de Muros de Arrimo

. .

( ) 0B

6e1

B

Vq max

min >

±Σ=

6

Bx

2

Be R ≤−=

V

M -Mx OR

R ΣΣΣ=

B/2

xRqmax

qmin

. .

Análises da Estabilidade de Muros de Arrimo

� Capacidade de Carga do Terreno de Fundação

γfqcf BNγ21γDNcNq ++= 5,2

q

qFS

max

ff >=

ou

Ni: fatores de capacidade de cargaB: largura da base do muroB’: largura equivalente da base do muro (Meyerhof, 1953) qf : capacidade de carga do solo de fundação

2eBB' −=B'

Vqsendo5,2

q

qFS f

f

Σ=>=

ouusar B’ e não B na expressão de qf

superfície de ruptura

� Ruptura Global

Análises da Estabilidade de Muros de Arrimo

Muro em concreto armado

Exemplo de Cálculo

6,7 m

2,0 m0,7 m

0,7 0,5 2,7

γγγγ1 = 18,0 kN/m3

φφφφ1 = 30o

c1 = 0

γγγγ2 = 19,0 kN/m3

φφφφ2 = 24o

c2 = 40 kN/m2

γγγγconc = 23,6 kN/m3

6,7 m

2,0 m0,7 m

γγγγ1=18 kN/m3

φφφφ1 = 30o

c1 = 0

Pa

Exemplo de Cálculo

0,7 0,5 2,7

Ka = tg2 (45 -φ/2) = tg2(30) = 0,333

Ea = 0,5 (18 kN/m3) (6,7 m)2 (0,333) = 134,67 kN/m

MO = 134,67 kN/m (6,7/3 m) = 300,76 kN.m/m

6,7 m

2,0 m0,7 m

γγγγ1=18,0 kN/m3

φφφφ1 = 30o

c1 = 0

1

3

24

Exemplo de Cálculo

0,7 0,5 2,7

Seção área (m3/m) W (kN/m) braço (m) MR (kNm/m)

1 16,2 291,6 2,55 743,58

2 3,00 70,8 0,95 67,26

3 2,73 64,4 1,95 125,64

4 0,91 16,4 0,35 5,73

ΣV = 443,2 ΣMr = 942,2

6,7 m

2,0 m0,7 m

γγγγ1=18,0 kN/m3

φφφφ1 = 30o

c1 = 0Pp

Exemplo de Cálculo

Kp = tg2 (45+φ/2) = tg2 (60) = 3 {1/Ka} Ep = 0,5 (18 kN/m3) (2 m)2 (3) = 108 kN/m

ΣFR = ΣVtgδ + B λ c2 + Ep = 443,2 tan(16)+3,9(0,67)(40) + 108 = 339,6 kN/m

ΣMR = 942,2 + Ep(D/3) = 942,2 + 108(2/3) = 1014,2 kNm/m

0,7 m

0,7 0,5 2,7

c1 = 0

γγγγ2=19,0 kN/m3

φφφφ2 = 24o

c2 = 40 kN/m2

F

• Valores de FSD e FST

FSD = ΣFR / ΣFD = 339,6 / 134,67 = 2,52 > 1,5 OK

FS = ΣΜ / ΣΜ = 1014,2 / 300,76 = 3,37 > 2,0 OK

Exemplo de Cálculo

FST = ΣΜR / ΣΜO = 1014,2 / 300,76 = 3,37 > 2,0 OK

FSD = ΣFR / ΣFD = 231,6 / 134,67 = 1,72 > 1,5 OK

FST = ΣΜR / ΣΜO = 942,2 / 300,76 = 3,13 > 2,0 OK

• Desconsiderando Ep e W4