Estrutura (IV) - Modularidade · Matriz de assortatividade 1. Um referencial teórico ajuda (modelo...

Estrutura (IV) - Modularidade

Paulo R. Guimarães Jr (Miúdo) & Flávia M. D. Marquitti

Ecologia - USP

Estrutura e dinâmica de redes ecológicas

Modularidade

Como caracterizar o agrupamento de pontos e

interações?

Modularidade

Ao final desta aula, você deve ser capaz de:

1. Caracterizar agrupamento de interações

2. Definir módulos em redes ecológicas

3. Caracterizar como pontos contribuem para a modularidade

Modularidade

1. Coeficiente de agrupamento e assortatividade2. Identificando grupos3. Modularidade e papéis da espécie4. Motifs5. Resumo

Modularidade

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Modularidade

! ! !!! ! ! ! != 2x8/42=0,38

Modularidade

Coeficiente de agrupamento

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Modularidade

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Modularidade

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Modularidade

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Modularidade

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C =0,33 C =0,33

Modularidade

C =1C =0,33 C =0,33

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Modularidade

C =1C =0,33 C =0,33

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Modularidade

Coeficiente de agrupamento médio

C =1C =0,33 C =0,33

! ! !!!!!!! !

Modularidade

C =1C =0,33 C =0,33

! ! !!!"!

Modularidade

1. Fácil de calcular2. Analítico3. Problemas

Modularidade

Grafo bipartido

C =0C =0

Modularidade

1. Fácil de calcular2. Analítico3. Problemas - Grafos bipartidos tem <C> = 0 - Há soluções - contar quadrados na rede - fazer projeções unipartidas

Modularidade

Um “quadrado”

C =0C =0

Projeções unipartidas

P1 P2 P3 P4 P5

p1 0 10 0 0 90

p2 0 90 0 1 9

p3 99 1 0 0 0

p4 0 0 100 0 0

p5 240 0 0 0 0

Projeções unipartidas

Modularidade

<C> e conectância podem estar associados

Conectância= 1<C> = 1

Modularidade

<C> e conectância podem estar associados

C =0,67

Conectância= 0,83<C> = 0,83

Modularidade

Nem sempre

Conectância= 0,67<C> = 0

Modularidade

1. Fácil de calcular2. Analítico3. Problemas - Grafos bipartidos tem <C> = 0 - Dependente da conectância - Correções:

! ! ! ! ! !! ! !!

Modularidade

1. Fácil de calcular2. Analítico3. Problemas - Grafos bipartidos tem <C> = 0 - Dependente da conectância - Não permite identificar grupos

P1 P2 P3 P4 P5

p1 1 1 0 0

p2 0 0 0

p3 1 1

Modularidade

Matriz de assortatividade

P1 P2 P3 P4 P5

p1 1 1 0 0

p2 0 0 0

p3 1 1

Modularidade

1/41/2 1/2

Modularidade

0,5 0,5

0,25 0,75

Modularidade

1. Um referencial teórico ajuda (modelo nulo)2. Uma opção para qdo temos hipóteses a priori3. Mas pq não deixar as interações contarem os

grupos?

Modularidade

1. Há uma infinidade de abordagens2. Duas muito usadas:

- Componentes- Cliques

Modularidade

Componentes

1. Subgrafos isolados2. Dois pontos estão no mesmo componente se há

um caminho entre eles3. Como determinar o número de componentes?

P1 P2 P3 P4 P5

p1 0 1 1 0 0

p2 1 0 0 0 0

p3 1 0 0 1 1

p4 0 0 1 0 1

p5 0 0 1 1 0Estrutura e dinâmica de redes ecológicas

Modularidade

Matriz de adjacência

P1 P2 P3 P4 P5

p1 2 1 1 0 0

p2 1 1 0 0 0

p3 1 0 3 1 1

p4 0 0 1 2 1

p5 0 0 1 1 2Estrutura e dinâmica de redes ecológicas

Modularidade

Matriz Laplaciana

P1 P2 P3 P4 P5

p1 2 -1 -1 0 0

p2 -1 1 0 0 0

p3 -1 0 3 -1 -1

p4 0 0 -1 2 -1

p5 0 0 -1 -1 2Estrutura e dinâmica de redes ecológicas

Modularidade

Matriz Laplaciana

Modularidade

Componentes

um caminho entre eles3. Como determinar o número de componentes? - O # de autovalores zero = # de componentes

Modularidade

Componentes

um caminho entre eles3. Como determinar o número de componentes? - O # de autovalores zero = # de componentes4. Como identificar qual ponto está em qual componente...

Computacionalmente intensivo

Modularidade

Componentes

um caminho entre eles3. Como determinar o número de componentes? - O # de autovalores zero = # de componentes4. Como identificar qual ponto está em qual componente...5. Componentes exigem grupos totalmente isolados

Modularidade

Cliques

Modularidade

Cliques

1. Subgrafo totalmente conectado

Modularidade

Cliques

Modularidade

Cliques

1. Subgrafo totalmente conectado2. O maior subgrafo totalmente conectado

Modularidade

Cliques

Modularidade

Cliques

Modularidade

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Modularidade

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"3'4'5

#'4'63

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Modularidade

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6#'4'76'

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Modularidade

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"6'4'33#'4'63

$6'4'686#'4'76

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Modularidade

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?$*,2)@,(&'<$2,/')*+$%,-.$/'$/+,A$2$B)(,/'B&#'/<<'($'

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#)8'#'9)"*

Modularidade

:"1&5;07#)

<5#5")(=)&"5-"#>?,05-@

Modularidade

:"1&5;07#)

<5#5")(=)&"5-"#>?,05-@

(2/21)- (15/42)2

(6/21)- (18/42)2

(0/21)- (6/42)2

Modularidade

:"1&5;07#)

<5#5")(=)&"5-"#>?,05-@

0,09 - 0,130,28 - 0,180 - 0,02

Modularidade

:"1&5;07#)

<5#5")(=)&"5-"#>?,05-@

-0,040,10

-0,02M = 0,04

Modularidade

:"1&5;07#)

<5#5")(=)&"5-"#>?,05-@

0,010,15 M = 0,16

Modularidade

:"1&5;07#)

<5#5")(=)&"5-"#>?,05-@

0,220,25 M = 0,47

Modularidade

:"AB#7&5"?7"1)&23C7-"$")0%5D

1. Uma rede com 11 pontos2. Pode ter de 1 à 11 módulos3. Módulos podem variar de tamanho4. Em qual módulo está o ponto?

Modularidade

:"AB#7&5"?7"1)&23C7-"$")0%5D

*$%5?5-"?7"52#'9)345"(5#1,%)('5A)0#7A%7"'A%7A-5-

Modularidade

:"AB#7&5"?7"1)&23C7-"$")0%5D

*$%5?5-"?7"52#'9)345"(5#1,%)('5A)0#7A%7"'A%7A-5-

E!"#$%&'()*&++(&%"+,F<,-%5"(5#1,%)('5A)0"8"#70=5&"7-2#)2G)

1. Métodos para grafos unipartidos e “infinitos”2. MODULAR - Prática - Métodos para grafos bipartidos - Diferentes algoritmos de otimização

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J,;"?7"#>?,05

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Modularidade

:"1)170"?5"15A%5

H7&'I$&'()

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Modularidade

:"1)170"?5"15A%5

H7&'I$&'()

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J,;"?7"#>?,05

J,;"?)"&7?7

Modularidade

:"1)170"?5"15A%5

Modularidade

:"1)170"?5-"15A%5-

1. Grau dentro do módulo

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J,;"?)"&7?7

Modularidade

:"1)170"?5"15A%5

kis=1ki=3,5

sd=1,67

kis=4ki=3,5

sd=1,67

H7&'I$&'()

<5A7(%5&)

J,;"?7"#>?,05

J,;"?)"&7?7

Modularidade

:"1)170"?5"15A%5

kis=1ki=3,5

sd=1,67z=-1,5

kis=4ki=3,5

sd=1,67z=0,30

Modularidade

:"1)170"?5-"15A%5-

2. Conectividade entre módulos

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Modularidade

:"1)170"?5"15A%5

Modularidade

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Modularidade

:"1)170"?5"15A%5

Modularidade

:"1)170"?5-"15A%5-

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J,;"?)"&7?7

Modularidade

:"1)170"?5"15A%5

Modularidade

:"1)170"?5-"15A%5-

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D&*$BEF)(,($'$*+%$'#0(12&/

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Periférica Conectora

Hub de módulo

Hub da rede

Modularidade

Cliques

Modularidade

Motifs

1. Subgrafos ajudam a caracterizar redes2. Subgrafos pequenos (mínimos)

Modularidade

Motifs

Modularidade

Motifs

1. Subgrafos ajudam a caracterizar redes2. Subgrafos pequenos (mínimos)3. Contar a freqüência dos subgrafos4. Um motif, é um subgrafo que ocorre em uma

freqüência maior que a esperada

MAS QUAL É O ESPERADO?

Modularidade

C =1C =0,33 C =0,33

! ! !!!"!

Modularidade

Cliques

Modularidade

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<5#5")(=)&"5-"#>?,05-@

0,220,25 M = 0,47

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Modularidade

:"1)170"?5"15A%5

Modularidade

Cliques

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