- 1.
- Escola Estadual Fernando Corra
- Nomes: Alef, Cauh, Rodrigo, Ully
2. Adio e subtrao de arcos 3.
- Vimos em Trigonometria V , a deduo da frmula do cosseno da
diferena de dois arcos. Apresentaremos a seguir, as demais frmulas
da adio e subtrao de arcos sem as dedues, lembrando que essas
dedues seriam similares quela desenvolvida para cos(a b), com
certas peculiaridades inerentes a cada caso.
4. Sejam ae bdois arcos trigonomtricos. 5.
- So vlidas as seguintes frmulas, que devem ser memorizadas!
Repito aqui, que uma das aparentes dificuldades da Trigonometria
essa necessidade imperiosa de memorizao de frmulas. Entretanto, a
no memorizao levaria a perda de tempo para deduzi-las durante as
provas, o que tornaria a situao impraticvel. Talvez, a melhor soluo
seria aquela em que os examinadores que elaboram os exames
vestibulares inserissem como anexo de toda prova, um resumo das
frmulas necessrias sua resoluo, exigindo do candidato, apenas o
conhecimento e o raciocnio necessrios para manipul-las
algbricamentee, a sim teria sido feito justia! Fica a sugesto aos
professores!.
6.
http://www.algosobre.com.br/images/stories/matematica/trigonometria_15.gif
- Eis as frmulas, j conhecidas de vocs, assim espero.
- cos(a b) = cosa . cosb + sena . senb cos(a + b) = cosa . cosb
sena . senb sen(a b) = sena . cosb senb . cosa sen(a + b) = sena .
cosb + senb . cosa
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7.
- Nota: nas duas frmulas da tangente, sempre leve em conta a
absoluta impossibilidade da diviso por zero! Fazendo a = b nas
frmulas da soma, vem: sen2a = 2sena . cosa cos2a = cos 2 a sen 2 a
= 2cos 2 a 1 = 1 2.sen 2 a
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8. Frmulas de arco duplo, arco triplo e arco metade 9.
- Conhecendo-se as relaes trigonomtricas de um arco de medida a ,
podemos obter estas relaes trigonomtriuca para arcos de medidas 2a,
3a e a/2, que so consequncias imediatas das frmulas de soma de
arcos.
10. Frmulas de arco duplo 11.
- sen(a+b) = sen(a)cos(b) + cos(a)sen(b) cos(a+b) = cos(a)cos(b)
- sen(a)sen(b)
- dividindo a primeira expresso pela segunda, obtemos:
- tan(a+b)= sen(a)cos(b)+cos(a)sen(b) cos(a)cos(b)-sen(a)sen(b)
Dividindo todos os 4 termos da frao por cos(a)cos(b), segue a
frmula:
- tan(a+b)= tan(a)+tan(b) 1-tan(a)tan(b)
12.
- Tomando b=a, obtemos algumas frmulas do arco duplo:
- sen (2a)= sen (a)cos(a)+cos(a) sen (a)=2sen(a)cos(a)
cos(2a)=cos(a)cos(a)- sen (a) sen (a)= cos (a)- sin (a)
- tan (2a)= tan (a)+ tan (a) 1- tan (a) tan (a) = 2tan(a) 1- tan
(a) Substituindo sin (a)=1- cos (a) nas relaes acima, obtemos uma
relao entre o cosseno do arco duplo com o cosseno do arco:
- cos(2a) = cos (a) - sin (a) = cos (a) - (1- cos (a) = 2 cos (a)
- 1
13.
- Substituindo cos(a)=1-sin(a) nas relaes acima, obtemos uma
relao entre o seno do arco duplo com o seno do arco:
- cos(2a) = cos(a) - sin(a) = 1 - sin(a) - sin(a)) = 1 -
2sin(a)
14. Frmulas de arco metade 15.
- Partindo das frmulas do arco duplo
- cos(2a) = 2cos(a) - 1 cos(2a) = 1 - 2sin(a)
- e substituindo 2a=c, obtemos:
- cos(c) = 2cos(c/2) - 1 cos(c) = 1 - 2sin(c/2)
- sen(c/2)= 1-cos(c) 2 cos(c/2)= 1+cos(c) 2
16.
- Dividindo a expresso de cima pela de baixo, obtemos a tangente
da metade do arco, dada por:
- tan(c/2)= 1-cos(c) 1+cos(c) Extraindo a raiz quadrada de ambos
os membros, obtemos uma frmula que expressa a tangente da metade do
arco em funo do cosseno do arco.
17. Frmulas de Transformao em Produto 18. As frmulas a seguir so
utilizadas para transformar somas e subtraes entre senos e cossenos
em produtos: SOMA ENTRE SENOS Sen p+sen q= 2. sen
(p+q/2).cos(p-q/2) DIFERENA ENTRE SENOS sen p- sen q=2.sen(p
q/2).cos( p+q/2) 19. Funo trigonomtrica 20.
- Em matemtica , as funes trigonomtricasso funes angulares ,
importantes no estudo dos tringulose na modelao de
fenmenosperidicos. Podem ser definidas como razesentre dois lados
de um tringulo retngulo em funo de um ngulo, ou, de forma mais
geral, como razes de coordenadas de pontos no crculo unitrio .
- Na anlise matemtica , estas funes recebem definies ainda mais
gerais, na forma de sries infinitasou como solues para certas
equaes diferenciais . Neste ltimo caso, as funes trigonomtricas
esto definidas no s para ngulos reais como tambm para ngulos
complexos .