SOCIEDADE EDUCACIONAL DE SANTA CATARINA INSTITUTO SUPERIOR TUPY BACHARELADO EM SISTEMAS DE INFORMAO

ESTATSTICA TESTE DOS SINAIS

DANIEL FERNANDES RAFAEL WESSLING MEURER ROBSON STEIN TURMA: BSI-330 MATRIA: ESTATSTICA

10 DE NOVEMBRO DE 2009 JOINVILLE SANTA CATARINA

ndiceTeste dos Sinais Teoria .........................................................................................3 Exemplo 1 ................................................................................................................4 Soluo .........................................................................................................4 Teste dos Sinais com Pares de Dados ......................................................................6 Exemplo 2 ................................................................................................................6 Soluo .........................................................................................................6 Referncias ...............................................................................................................6

Teste dos Sinais - TeoriaO teste dos sinais uma alternativa no-paramtrica para a resoluo de problemas estatsticos onde a populao que contm as amostras analisadas no tenha a forma de distribuies normais. A distribuio normal uma das mais importantes distribuies no estudo da estatstica, quando determinado problema no possibilita o uso da distribuio normal, entramos para a Estatstica No-Paramtrica, que contm uma srie de mtodos para aferir os resultados desejados, entre estes, o Teste dos Sinais, estudado nesse trabalho. O teste dos sinais uma das alternativas mais simples para se aplicar quando temos um caso de Estatstica No-Paramtrica e precisamos realizar testes referentes a mdias. Aplica-se o teste dos sinais para uma amostra, quando estas so retiradas de uma populao contnua, de modo que a probabilidade de obtermos um valor amostral inferior a mediana e a probabilidade de obtermos um valor amostral superior a mediana so ambas iguais 2. Nota-se que o teste dos sinais envolve a mediana da populao. Se a populao simtrica a mdia e a mediana coincidem. Para testar hiptese nula de = 0, contra uma alternativa que foi retirada com base em uma amostra aleatria de tamanho , substitumos cada valor amostral maior do que 0 por uma sinal de mais(+) e cada valor menor por um sinal de menos(-), se houver valores iguais a 0, devem ser desconsiderados.Testamos ento a hiptese nula de que o nmero de sinais mais(+) so valores de uma varivel aleatria binominal com p= .2 1 1

Coletado os dados e feito a troca dos valores pelos sinais, utilizamos a tabela de probabilidade binominal para encontrar o valor p, e decidir a rejeio ou no da hiptese apresentada.

Exemplo 1Os dados abaixo constituem uma amostra aleatria de 15 medidas da taxa de octano de determinada marca de gasolina.97,5 93,2 95,2 99,1 97,3 96,1 96 97,6 96,8 98,2 100,3 98,5 97,4 94,9 95,3

Aplique o teste dos sinais para uma amostra, a fim de testar a hiptese nula =98,5 contra a alternativa < 98,5 ao nvel de 0,01 de significncia.

SoluoUm dos valores amostrais igual a 98,5, ento vamos desconsider-lo. Para facilitar, vamos abstrair as variveis.

= 0,01 (grau de significncia) n = 14 (nmero de elementos, menos o elemento igual a 98,5) p = 0,5H0 : = 98,5 (hiptese 0) H1 : < 98,5 (hiptese 1) Agora, seguiremos os seguintes passos:

1. Substitumos por um sinal de mais cada valor maior do que 98,5 e por um sinal demenos os menores que 98,5:

-----+---+---2. Definiremos a estatstica de teste como X, que ser o nmero de sinais mais(+)encontrados, no caso, X=2 3. Aplicaremos os valores encontrados na tabela de probabilidade binominal, utilizando: X=2 n=14 p=0,5, teremos de encontrar na tabela a probabilidade de X 0 (hiptese 1)

1. Realizaremos os clculos primeiro avaliador menos segundo avaliador esubstituiremos pelos sinais:

++-++++-+2. Definiremos a estatstica de teste como X, que ser o nmero de sinais mais(+)encontrados, no caso, X=7 3. Aplicaremos os valores encontrados na tabela de probabilidade binominal, utilizando: X=7 n=9 p=0,5, teremos de encontrar na tabela a probabilidade de X>=7

Assim, temos que a probabilidade de X>=7 para as condies expostas : 0,0703 + 0,0176 + 0,0020 = 0,090 (arredondado) Portanto o valor de p=0,090

4. Concluindo, como 0,090 maior do que 0,05 (nosso grau de significncia), a hiptesenula no pode ser rejeitada. Ou seja, os dados no confirmam a suposio de que as estimativas do primeiro avaliador sejam em mdia, superiores s do segundo avaliador. Quando utilizado dessa forma, o teste dos sinais pode tambm ser denominado teste dos sinais de amostras emparelhadas.

RefernciasFonseca, Jairo Simon. Curso de Estatstica. So Paulo: Atlas, 1998. Silva, Ermes Medeiros. Tabelas de Estatstica. So Paulo: Atlas, 2004. Andrade Martins, Gilberto. Estatstica Geral e Aplicada. So Paulo: Atlas, 2005.