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UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO
CENTRO DE TECNOLOGIA E GEOCINCIAS
PROGRAMA DE PS-GRADUAO EM ENGENHARIA ELTRICA
Espectrmetro de Plsmons de Superfcie no
Infravermelho para o Desenvolvimento de Biossensores
Por
Daniel Ferreira da Ponte
Dissertao submetida ao Programa de Ps-Graduao em Engenharia Eltrica da Universidade Federal de Pernambuco como parte dos requisitos para a obteno do grau de
Mestre em Engenharia Eltrica
Orientador: Eduardo Fontana,PhD
Co-Orientador: Elio Meneses-Pacheco,Dr. rer. nat.
Recife, Setembro de 2003
Daniel Ferreira da Ponte, 2003
P813 Ponte, Daniel Ferreira da
Espectrmetro de plsmons de superfcie no infravermelho
para o desenvolvimento de biosensores / Daniel Ferreira da Ponte. Recife: O Autor, 2003.
xv, 121 f. : il., fig., tabs., grfs. Inclui bibliografia e anexos. Dissertao (Mestrado) Universidade Federal de
Pernambuco. CTG. Depto. de Engenharia Eletrnica e Sistemas.rea de Fotnica.
1.Fotnica. 2. Plsmons de superfcie. 3. Biossensores. I.
Ttulo. 535 CDD (22 ed.) UFPE/BCTG/2004-35
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Dedico esta dissertao a minha me, Rita
Albuquerque Ferreira da Ponte e Meu Pai, Jos Jacinto Ferreira
da Ponte, pelo exemplo de trabalho e responsabilidade que
souberam transmitir para mim durante toda minha vida.
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Agradecimentos
Agradeo a Deus pela sua presena invisvel em tudo que existe no universo e por seu filho, Jesus Cristo, que morrendo por ns nos ensinou a ser humildes e compreender a grandeza do Pai.
Agradeo aos meus pais, Jose Jacinto Ferreira da Ponte e Rita Albuquerque F. Ponte, pela oportunidade de existir e contribuir em toda a minha vida para realizao dos meus objetivos. Agradeo ao meu orientador Prof. Eduardo Fontana pela realizao deste trabalho, contando com sua experincia e disponibilidade, contribuindo de forma singular para minha formao como mestre.
Agradeo ao meu co-orientador Prof. Elio Meneses-Pacheco pelas suas sugestes,
crticas e disponibilidade de estar sempre presente em todas as fases deste trabalho, contribuindo para essa realizao.
Agradeo minha noiva Graciete Dias da Silva pela pacincia em suportar a minha
ausncia enquanto me dedicava a este trabalho. Agradeo aos Professores: Antnio Jernimo Belfort de Oliveira, Hlio Magalhes, Joaquim Ferreira Martins Filho, Frederico Dias Nunes que contriburam para minha formao acadmica.
Agradeo aos meus amigos: Carlos Henrique Duarte, Neide Shinohara, Isnaldo J. S. Colho, Srgio Campello Oliveira, Jos Paulo Gonalves de Oliveira, Carmelo Jos Albanez Bastos Filho, Luciana Reginaldo Soares, Haroldo Vital do Carmo, Ulysses Roberto Chaves Vitor, Vitor Paulo, Reinaldo Golmia, Severino(Biu) da oficina do Dep.de Fsica, que de forma direta ou indireta contriburam para essa realizao. Agradeo Capes pelo apoio financeiro.
Acredito que[...] os universos abertos pela cincia so muito mais excitantes do que o mistrio que resulta da ignorncia G. Hesslow
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Resumo da Dissertao apresentada UFPE como parte dos requisitos necessrios
Para a obteno do grau de Mestre em Engenharia Eltrica
ESPECTRMETRO DE PLSMONS DE SUPERFCIE NO
INFRAVERMELHO PARA O DESENVOLVIMENTO DE
BIOSSENSORES
Daniel Ferreira da Ponte
Setembro /2003
Orientador:Eduardo Fontana, PhD Co-orientador:Elio Meneses-Pacheco, Dr.rer. nat. rea de Concentrao:Fotnica Palavras-chave:Biossensores, Plsmons de Superfcie, RPS, Infravermelho Nmero de Pginas:121
O desenvolvimento de sensores baseados em oscilaes de plsmons de superfcie
(PS) em metais, fundamenta-se na alta sensibilidade dessas oscilaes pequenas flutuaes
nas propriedades pticas do meio adjacente superfcie metlica. tambm possvel atravs
da caracterizao dessas oscilaes determinar propriedades pticas e espessuras de filmes
finos depositados sobre o metal, bem como a topografia da superfcie metlica em escala
sub-micromtrica. Alm dessas aplicaes, essa tcnica tem sido empregada no
desenvolvimento de sensores biolgicos capazes de detectar, quantificar e monitorar em
tempo real a interao entre molculas de antgenos e anticorpos nas proximidades de uma
superfcie metlica. Neste trabalho, foi montado inicialmente um reflectmetro piloto no
visvel usando um laser de HeNe adaptado para monitorao e caracterizao da cintica de
reaes biolgicas em meios aquosos. Com base em resultados publicados na literatura,
onde mostrou-se teoricamente que um ganho na sensibilidade da ressonncia de plsmons de
superfcie (RPS) de um fator de 10 poderia ser obtido atravs da utilizao de luz no
infravermelho ( 1 m), foi implementado um sistema de monitorao de reaes
biolgicas em tempo real, operando em = 0,9751 m, que permite monitorar um conjunto
de 25 clulas de reao. Com esse sistema foi possvel obter as primeiras medidas
registradas na literatura de RPS em = 0,9751m e estabelecer a metodologia de utilizao
do sistema para o desenvolvimento de biosensores de alta sensibilidade.
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Abstrtact of Dissertation presented to UFPE as a partial fulfillment of the
Requirements for the degree of Master in Eletrical Engineering.
INFRARED SURFACE PLASMON SPECTROMETER FOR
THE DEVELOPMENT OF BIOSENSOR
Daniel Ferreira da Ponte
September/ 2003
Supervisor:Eduardo Fontana, PhD. Area of Concentration: Photonics Keywords:Surface Plasmons, SPR, Biosensor, Infrared Number of Pages: 121
The development of sensors based on surface plasmon oscillations (SP) in metals is
based on the high sensitivity of these oscillations to small fluctuations in the optical
properties of the medium adjacent to the metallic surface. It is also possible through the
characterization of these oscillations to determine optical properties and thicknesses of thin
films deposited on the metal, as well as the topography of the metallic surface in sub-
micrometer scale. Besides these applications, this technique has been used for the
development of biological sensors capable to detect, quantify and monitor, in real time, the
interaction between antigen and antibody molecules nearby a metallic surface. In this work,
we first developed a pilot spectrometer in the visible region using a HeNe laser to observe
and characterize the kinetics of biological reactions in aqueous media. Based on theoretical
results published in the literature, that show a sensitivity increase in the surface plasmon
resonance (SPR) by factor a of 10 through the use of light in the IR ( 1 m), we
implemented an optical system at = 0,9751 m for real-time monitoring of 25 reaction
cells. Through this system it was possible to obtain the first measurements of SPR at
=0,9751 m ever reported in the literature and to establish the methodology of using this
system for the development of high sensitivity biosensores.
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Sumrio
1. Introduo...........................................................................................................................1
2. Construo de um Reflectmetro e sua Aplicao na Caracterizao ptica de
Materiais................................................................................................................................4
2.1 Introduo....................................................................................................................4
2.2. Mtodo do Desvio Mnimo.........................................................................................4
2.3 Determinao da Preciso do Mtodo do Desvio Mnimo..........................................6
2.4 Configurao do Reflectmetro...................................................................................8
2.5 Caracterizao do Reflectmetro: Medio Precisa de ndice de Refrao...............12
2.6 Mtodo das Correes Diferenciais...........................................................................15
2.7 Mtodo Algbrico......................................................................................................18
2.8 Resultados e Discusso..............................................................................................22
2.9 Concluses e Perspectivas.........................................................................................23 3. Plsmons de Superfcie....................................................................................................24
3.1 Introduo.................................................................................................................24
3.2 Modelo Clssico da Resposta em Freqncia da Permissividade Eltrica
de Meios Materiais...........................................................................................................24
3.3 Condies de Existncia de Oscilaes de Plsmons de Superfcie..........................32
3.3.1. Transmisso Total: ngulo de Brewster........................................................37
3.3.2. Confinamento na Interface: Plsmons de Superfcie......................................37
3.4 Tcnicas de Observao de Ressonncia de Plsmons de Superfcie........................38
3.4.1 Configurao de Otto......................................................................................39
3.4.2 Configurao de Kretschmann........................................................................40 4. Princpios de Imunologia e o Emprego de RPS na Deteco da Reao
Antgeno-Anticorpo.............................................................................................................44
4.1 Introduo..................................................................................................................44
4.2 Princpios Bsicos de Imunologia..............................................................................44
4.3 Estrutura das Molculas de Anticorpo.......................................................................47
4.4 Tcnicas de Deteco da Reao Antgeno-Anticorpo.............................................48
4.4.1 Radioimunoensaio...........................................................................................49
4.4.2 Elisa.................................................................................................................51
4.5 RPS Aplicada na Caracterizao de Reaes Antgeno-Anticorpo...........................52
viii
5. Espectrmetro de RPS em l=632,8nm e seu Emprego na Caracterizao da
Reao Antgeno/Anticorpo................................................................................................55
5.1 Sistema ptico............................................................................................................55
5.2 Sistema Integrado Prisma-Placa Multiclulas............................................................56
5.3 Formulao Terica da Reflectncia do Sistema Prisma-Substrato Metalizado........59
5.4 Observao Experimental do Efeito de RPS..............................................................62
5.5 Caracterizao em Tempo Real de Reaes Imunolgicas por RPS..........................65
6. Espectrmetro de RPS em l = 975,1nm............................................................................71
6.1 Justificativa.................................................................................................................71
6.2 Sistema ptico com Feixe Colimado........................................................................ 78
6.2.1 Descrio do Sistema ptico...........................................................................78
6.2.2 Dificuldades de Realizao de Medidas no Modo de Varredura
Angular.....................................................................................................................80
6.2.3 Resultados Experimentais no Ar e na gua....................................................81
6.3 Sistema ptico com Feixe Focalizado.......................................................................87
6.3.1 Descrio da Montagem..................................................................................88
6.3.2 Dificuldades em Realizar as Medidas na Montagem Focalizada....................92
6.3.3 Resultados Experimentais no Ar.....................................................................93
6.3.4 Resultados Experimentais do Efeito de RPS na
Configurao SF2-BK7-Cr-Au-gua pura...............................................................95
6.4. Metodologia de Posicionamento para Observao da Cintica
de RPS com Feixe Focalizado..........................................................................................98
6.4.1 Metodologia de Posicionamento.....................................................................98
6.4.2 Posicionamento do Feixe na Clula Central....................................................99
6.4.3 Metodologia para Observao da Cintica de Reaes no
Sistema Focalizado.................................................................................................111
7. Concluses e Perpectivas...............................................................................................113
Referncias Bibliogficas...................................................................................................116
Apndice: Clculo de d ....................................................................................................119
ix
Lista de Figuras Fig.2.1 Ilustrao do desvio de um feixe de luz atravs de um prisma.............................5
Fig 2.2 Curva do ngulo de desvio do feixe refratado de um prisma para n=1,52 e
=60o.....................................................................................................................6
Fig 2.3 Configurao do reflectmetro ptico: P-polarizador; BS-divisor de feixe;
S1-feixe incidente; S2-feixe de referncia; S3-feixe refletido pelo prisma;
D1-fotodetector do sinal; fotodetector da referncia.............................................9
Fig.2.4 Calibrao do parafuso micromtrico.................................................................10
Fig 2.5 Dependncia da variao relativa do ngulo de giro do prisma com o
deslocamento do parafuso micromtrico.............................................................11
Fig.2.6 Diagrama do caminho do feixe de luz no interior do prisma. Algumas
reflexes foram omitidas para simplificar o diagrama........................................13
Fig.2.7 Curva Terica da Reflectncia Para = `=60o e n=1,52....................................14
Fig.2.8 Dependncia angular da funo reflectncia (linha slida) aps o ajuste
aos pontos medidos experimentalmente (crculos) para n=1,515 e
=59,89................................................................................................................17
Fig.2.9 Detalhamento das curvas da Fig.6 na regio em torno do ngulo de
Brewster...............................................................................................................18
Fig.2.10 Curva de interseco das funes f(n) e g(n) para os pontos
C=29,02 e B =42,54...........................................................................................20
Fig.2.11 Determinao do ngulo crtico da curva de reflectncia....................................21
x
Fig.2.12 Interpolao da reflectncia em torno do ngulo de Brewster atravs
da funo Spline do Mathcad..............................................................................22
Fig.3.1 Distribuio de cargas em um tomo sob a ao de um campo eltrico
externo.................................................................................................................25
Fig.3.2 Dependncia espectral das permissividades complexas dos metais ouro,
cobre, prata e alumnio[17]..................................................................................31
Fig.3.3 Geometria para determinao da condio de existncia de uma oscilao
confinada a uma interface planar.........................................................................32
Fig.3.4 Configurao de Otto para excitao de RPS......................................................39
Fig.3.5 Efeito produzido pela variao da espessura da camada de ar entre o
prisma e o metal na configurao de Otto Para = 632,8nm e os valores
de n e ilustrados na Tabela 3.1 .........................................................................40
Fig.3.6 Configurao de Kretschmann para excitao de PS..........................................41
Fig.3.7 Efeito produzido pela variao do parmetro dk na configurao de
Kretschmann em = 632,8nm com n e ilustrados na Tabela 3.1...................42
Fig.4.1 Representao simplificada de uma molcula de anticorpo................................47
Fig.4.2 Aspecto de uma molcula de anticorpo...............................................................48
Fig.4.3 Teste radioimunoensaio para um soro contendo antgenos.................................49
Fig.4.4 Ensaio competitivo entre antgenos marcados e no marcados. a) Reao
competitiva de antgenos do soro e antgenos marcados com soluo pura de
anticorpos especficos. b) Formao de precipitado antgino-anticorpo em
soluo..................................................................................................................50
xi
Fig.4.5 Reao antgeno-anticorpo no teste Elisa. a) Imobilizao de antgenos nas
paredes da clula de reao. b) Reao entre anticorpos presentes no soro e
antgenos imobilizados........................................................................................51
Fig.4.6 Reao enzimtica para quantificao de anticorpo. a) Adio de anticorpo
Anti-imoglobulina a uma soluo resultante da reao antgenos-anticorpos.
b) Revelao das enzimas atravs de uma soluo cromognica........................52
Fig.4.7 Configurao de Kretschmann para observao de RPS....................................53
Fig.4.8 Princpio de imunosensores em RPS...................................................................54
Fig.5.1 Sistema usado para investigar RPS em = 632,8 nm.........................................56
Fig.5.2 Fotografia da placa multiclulas..........................................................................57
Fig.5.3 Detalhamento da forma de montagem do sistema integrado...............................58
Fig.5.4 Fotografia do sistema integrado(prisma/substrato/placa multiclulas)
afixado no estgio de rotao atravs do suporte acrlico..................................58
Fig.5.5 Detalhe do sistema prisma-filme-clula..............................................................60
Fig.5.6 Grfico terico (linha contnua) e experimental (crculos ligados) da
refletncia no ar n(ar)=1 e (Au)= -5,5-1,9j.e d(Au)=56,6nm.........................63
Fig.5.7 Grfico terico Eq.5.4(linha contnua) e experimental(crculos ligados)
da refletncia para uma soluo de PBS com n(632,8nm)=1,333.......................65
Fig.5.8 Cintica da reao IgG/anti-IgG para uma soluo com concentrao
final(PBS+Anti-IgG) de 10g/mL e (PBS+IgG) de 10g/mL............................67
xii
Fig.5.9 Variao relativa da reflectncia em funo do filme orgnico de ndice
de refrao n=1,5[20] formada sobre o filme metlico de espessura
do=56,6nm e permissividade................................................................................69
Fig.5.10 Deslocamento da curva de RPS para uma camada protica................................70
Fig.6.1 Figura da estrutura prisma-metal-meio externo...................................................72
Fig.6.2 Curva de ressonncia (a) em funo de kx representada no espao kx
(b) em funo de ...............................................................................................73
Fig.6.3 Dependncia espectral obtida na ref.[7] da meia-largura reduzida da RPS
para filmes de ouro, cobre, prata e alumnio na configurao metal-ar de
Kretschmann em prisma SF2...............................................................................75
Fig.6.4 Dependncia espectral obtida na ref.[7] da meia-largura reduzida da RPS
para filmes de ouro, cobre, prata e alumnio na configurao metal-gua de
Kretschmann em prisma SF2...............................................................................76
Fig.6.5 Dependncia espectral de RPS obtida na ref.[7] em filmes de ouro,
prata, cobre e alumnio na configurao SF2-metal-gua...................................77
Fig.6.6 Dependncia espectral de RPS obtida na ref.[7] em filmes de ouro,
prata, cobre e alumnio na configurao BK7-metal-gua.................................78
Fig.6.7 Montagem experimental mecnica para laser Infravermelho.............................79
Fig.6.8 Macroclula usada para medir RPS em gua no Infravermelho.........................81
Fig.6.9 RPS na configurao de prisma de acoplamento de Kretschmann para
a estrutura multicamada SF2-BK7-Cr(3nm)-Au(57nm)-ar em = 975,1nm.
Os pontos representam a medida experimental e a linha contnua, a curva
terica obtida para os parmetros do filme de ouro indicados na Tabela 6.1......83
xiii
Fig.6.10 Grfico comparativo entre a medida experimental de RPS para a estrutura
SF2-BK7-Cr-Au-ar em = 975,1 nm e no vermelho( = 630-680 nm)........... 84
Fig.6.11 Curva experimental de RPS na configurao de Kretschmann para a
estrutura SF2-BK7-Cr-Au-gua pura em =975,1 nm........................................85
Fig.6.12 Curva terica da variao relativa da reflectncia em funo da espessura
de uma camada orgnica hipottica de espessura d (n=1,5) formada sobre
o filme de ouro....................................................................................................87
Fig.6.13 Espectrmetro de RPS em =975,1nm, no modo focalizado.............................89
Fig.6.14 Distribuio de luz irradiada pelo laser de Infravermelho.
Essa distribuio corresponde a uma cintura do feixe de 1 cm...........................89
Fig.6.15 Interface grfica para medir a distribuio de luz refletida do prisma do
espectrmetro......................................................................................................90
Fig.6.16 Interface grfica para monitorar o pixel da curva de RPS..................................91
Fig.6.17 Posicionamento do foco do feixe na extremidade superior do prisma...............91
Fig.6.18 Focalizao do feixe Infravermelho na superfcie do prisma.............................92
Fig.6.19 Foto da RPS no ar na montagem da Fig.6.11 a) com polarizador no visvel b)
com polarizador no Infravermelho......................................................................94
Fig.6.20 Deslocamento angular da imagem refletida atravs da linha de
ressonncia para a estrutura SF2-BK7-Metal-Ar em =975,1 nm......................94
Fig.6.21 Curva de RPS para ouro exposto ao ar ambiente, obtida com
sensor de imagem................................................................................................95
xiv
Fig.6.22 Foto de linha de RPS na configurao SF2-BK7-Cr-Au-gua pura com
polarizador no visvel(a) e no infravermelho(b)..................................................96
Fig.6.23 Deslocamento angular da imagem refletida do prisma atravs da linha
de RPS na configurao SF2-BK7-Cr-Au-gua pura..........................................96
Fig.6.24 Curva de RPS obtida com sensor de imagem na configurao
SF2-BK7-Cr-Au-gua pura..................................................................................97
Fig.6.25 Posicionamento do feixe na regio central da face superior
do prisma (Ponto D)...........................................................................................100
Fig.6.26 Geometria para determinao do reposicionamento aps rotao
do prisma...........................................................................................................103
Fig.6.27 Deslocamento do prisma para reposicionamento do feixe................................105
Fig.6.28 Grfico da curva x' da Eq.(6.22) e da curva polinomial x'()
da Eq.(6.23)......................................................................................................106
Fig.6.29 Configurao para determinao da correo da posio do prisma
devido a espessura do substrato.........................................................................107
Fig.6.30 Grfico da curva x"da Eq.(6.23) e da curva polinomial x"()
da Eq.(6.25)........................................................................................................109
Fig.6.31 Geometria para varredura do feixe nas clulas de reao.................................110
Fig.6.32 Mapa de posicionamento do feixe nas clulas..................................................110
Fig.6.33 Foto dos transladadores para posicionamento do prisma..................................111
Fig.6.34 Poro da tela da interface grfica onde exibida a curva de RPS..................112
xv
Lista de Tabelas
Tabela.2.1 Caractersticas do sistema.................................................................................10
Tabela.2.2 Procedimento de interao pelo mtodo de correo diferencial.....................16
Tabela.2.3 Resumo dos resultados experimentais..............................................................23
Tabela.3.1 Parmetros pticos dos elementos do sistema no vermelho para.....................41
Tabela.5.1 Resultados comparativos tericos, ajuste de curva, e experimental
para ngulo de ressonncia no ar......................................................................63
Tabela.5.2 Protocolo para observao experimental de reao IgG/ anti-IgG...................66
Tabela.6.1 Resultados tericos e experimentais obtidos no ar em =975,1 nm.................82
Tabela.6.2 Resultados terico e experimental obtidos no Infravermelho para a
configurao SF2-BK7-Cr-Au-gua pura.........................................................85
Tabela.6.3 Valores de alguns parmetros do sistema ptico............................................106
Captulo 1
Daniel Ferreira da Ponte
1
1. Introduo
O estudo das ondas eletromagnticas e a sua interao com a matria tem sido
largamente empregada para caracterizao de materiais. A possibilidade de extrair
parmetros pticos atravs de medidas de espalhamento, reflectividade e transmissividade
nesses materiais proporcionou o desenvolvimento de diversas tcnicas de espectroscopia.
A ressonncia de plsmons de superfcie (RPS) [1] um fenmeno cujo princpio
fsico possibilita a caracterizao de materiais atravs da medio da reflectncia e a partir
da sua funo caracterstica determinar propriedades pticas e estruturais de interfaces,
incluindo medio da permissividade complexa de metais [2], espessuras de filmes finos[2],
bem como a topografia da interface em escala sub-micromtrica [3]. Alm dessas
aplicaes, essa tcnica tem sido empregada no desenvolvimento de sensores biolgicos
capazes de detectar, quantificar e monitorar em tempo real a interao entre molculas de
antgenos e anticorpos nas proximidades de uma superfcie metlica [4].
Pesquisadores como Otto [5] e Kretschmann [6] propuseram tcnicas de observao
do efeito de RPS. Otto props o uso de um prisma de vidro com uma das faces posicionada
nas proximidades de uma superfcie metlica de forma a excitar a oscilao de plsmons de
superfcie (PS), caracterstica do efeito, na interface metal-ar. Kretschmann por sua vez,
utilizou um prisma de acoplamento com uma das faces coberta com um filme metlico, onde
a oscilao de PS ocorreria na interface exposta do metal. Esse segundo mtodo tem sido o
mais utilizado no desenvolvimento de sensores baseados em RPS, uma vez que aquele
proposto por Otto exige um controle preciso do espaamento entre as superfcies do prisma
e do metal.
Esta dissertao tem como objetivo implementar um espectrmetro de plsmons de
superfcie, baseado na configurao de Kretschmann, para o desenvolvimento de sensores
biolgicos. O espectrmetro opera em um comprimento de onda fixo, com a componente do
vetor de onda do feixe de luz incidente paralela a superfcie sendo o parmetro de varredura
no sistema de medio. Assim, quando nos referimos a espectrmetro neste trabalho,
Espectrmetro de Plsmons de Superfcie no Infravermelho para o Desenvolvimento Biossensores
Daniel Ferreira da Ponte
2
estamos de fato nos referindo ao espectro de vetores de onda associado linha de absoro
contida no efeito de RPS.
Como parte inicial do desenvolvimento do trabalho, montamos uma primeira verso
de um reflectmetro utilizando um laser de HeNe e caracterizamos o sistema quanto a sua
preciso atravs de medidas de reflectncia em um prisma de vidro BK7. Desenvolvemos
dois mtodos alternativos de anlise para determinao simultnea de dois parmetros
caractersticos do prisma: o ndice de refrao e um ngulo interno. Essa fase do trabalho
compreendeu tambm uma discusso da preciso obtida com o emprego desses mtodos
luz de tcnicas de medio convencionais.
Na segunda etapa do trabalho adaptamos o reflectmetro para caracterizao e
monitorao de reaes biolgicas em tempo real atravs da tcnica de RPS. Os trabalhos
desenvolvidos nessa etapa incluram a observao do fenmeno de RPS em filmes de ouro
em contato com o ar e com solues biolgicas. Para isso foi fabricada uma placa composta
de vrias clulas de reao e implementado um sistema de aquisio de dados para
monitorao em tempo real da cintica de reaes biolgicas do tipo antgeno-anticorpo. Os
trabalhos nessa etapa incluram tambm o desenvolvimento de protocolos de imobilizao
de antgenos em filmes de ouro.
A largura de linha da curva de RPS representa um importante parmetro na
quantificao da sensibilidade de sensores biolgicos. Esta sensibilidade aumenta medida
que a linha se torna mais estreita. Resultados publicados na literatura mostram que a largura
de linha diminui substancialmente para comprimentos de onda no infravermelho. Por
exemplo, um ganho de sensibilidade da ordem de 10 pode ser obtido se o comprimento da
luz incidente for aumentado de 632,8nm para 1m [7]. Esse resultado motivou o
desenvolvimento de um espectrmetro baseado em RPS, operando com diodo laser em =
975,1nm na etapa final do trabalho desenvolvido nesta dissertao. O sistema foi
desenvolvido de forma a ser compacto e verstil, pois sua configurao permite extrair
medidas de RPS por varredura do ngulo de incidncia ou,
Captulo 1
Daniel Ferreira da Ponte
3
de forma mais rpida e eficiente, atravs de uma nica medida da distribuio de luz
refletida, quando o feixe de luz focalizado em um ponto da superfcie sob teste.
Com esse novo arranjo experimental foi possvel observar RPS em filmes de ouro
expostos ao ar e solues aquosas em = 975,1nm. O efeito foi caracterizado atravs de
medidas no modo de varredura angular e no modo focalizado de operao do espectrmetro.
Nessa ltima configurao foi possvel registrar de uma s vez todo o espectro do efeito de
RPS, identificado como uma linha escura contida na distribuio de luz refletida da
superfcie. Essa talvez represente a primeira observao experimental da imagem associada
ao efeito de RPS em = 975,1nm registrada na literatura. Como parte final de construo
do sistema, foi desenvolvida toda a metodologia de operao e protocolos necessrios para
utilizao do espectrmetro infravermelho no desenvolvimento de sensores biolgicos
baseados em RPS.
O presente trabalho est organizado em sete captulos e um apndice. No captulo 2,
apresentamos uma primeira verso de reflectmetro operando com laser de HeNe, onde
demonstramos a preciso de determinao simultnea de dois parmetros de um elemento
ptico, utilizando um prisma BK7 como amostra. No captulo 3 so discutidos os princpios
fsicos associados s oscilaes de plsmons de superfcie em interfaces. As tcnicas
experimentais de observao do efeito de RPS so tambm descritas nesse captulo. No
captulo 4, apresentamos uma breve descrio das tcnicas convencionais de imunoensaio
para deteco de antgenos ou anticorpos em meios biolgicos e o princpio de utilizao do
efeito de RPS na caracterizao em tempo real da cintica de reaes envolvendo a interao
dessas macromolculas. No captulo 5 apresentamos uma primeira verso do espectrmetro
operando em = 632,8nm que utilizada para observao experimental da cintica da
reao de um sistema modelo tendo a imunoglobulina G (IgG) e o anti-IgG como
molculas interagentes. O captulo 6 descreve a implementao do espectrmetro de
plsmons de superfcie operando em = 975,1 nm para aplicaes biolgicas e finalmente
no captulo 7 so apresentadas as concluses e propostas para futuros trabalhos.
Captulo 2
Daniel Ferreira da Ponte
4
2. Construo de um Reflectmetro e sua Aplicao na Caracterizao ptica de Materiais 2.1 Introduo
O preciso conhecimento do ndice de refrao de uma substncia necessrio
em diversos setores da atividade cientfica e industrial, como por exemplo, no controle
de qualidade do processo de fabricao de vidros, fibras pticas, plsticos, componentes
semicondutores e outros materiais [8]. O uso de estruturas prismticas tem sido
freqentemente utilizado para determinao de ndice de refrao de materiais com
aplicaes, por exemplo, na determinao do grau de pureza da gua e do teor de
acar, sal e de outros solutos em meios aquosos [9]. Diversas tcnicas tm sido
propostas na literatura para medio precisa do ndice de refrao, incluindo a medio
direta do ngulo de Brewster [10], tcnicas interferomtricas [11], mtodos baseados em
efeitos de difrao [12], bem como efeitos relacionados refrao da luz transmitida
pelo material. Neste captulo pretende-se inicialmente apresentar o princpio do mtodo
do desvio mnimo, que representa uma das tcnicas para determinao do ndice de
refrao, fazendo em seguida uma anlise da preciso dos resultados que podem ser
obtidos com essa tcnica. Descrevemos em seguida a implementao de uma montagem
piloto de um reflectmetro operando com laser de HeNe para realizar medidas de
reflectncia de prismas de vidro. Mostramos atravs de uma formulao terica e
numrica dos resultados, que possvel determinar simultaneamente o ndice de
refrao e o ngulo interno do prisma, com preciso semelhante quela obtida atravs
do mtodo do desvio mnimo.
2.2. Mtodo do Desvio Mnimo Nesse mtodo o material a ser analisado moldado na geometria de um prisma
com ngulo interno , conforme ilustrado na Fig.2.1. Um feixe incidente
monocromtico sofre um desvio ao atravessar a amostra. O desvio entre o feixe
refratado do prisma e o feixe incidente uma funo do ngulo de incidncia , do
comprimento de onda e do ngulo .
Matematicamente o ngulo de desvio pode ser posto na forma [13]
Espectrmetro de Plsmons de Superficie no Infravermelho para o Desenvolvimento de Biossensores
Daniel Fer
+= ]cossen)sen)([(sensen 2/1221 iii n , (2.1) onde i o ngulo que o feixe incidente faz com a normal e n o ndice de refrao do prisma.
A determinao do desvio exige um prvio conhecimento do ngulo interno
do prisma . A funo expressa pela Eq.(2.1) mostrada na Fig.2.2 para 52.1=n e 060= . Nesse grfico pode-se observar um valor mnimo para m= no ngulo de
incidncia m= . Este valor mnimo pode se obtido da condio
0=
dd . (2.2)
Utilizando a Eq.(2.1) na Eq.(2.2) resulta
)2/sen(]2/)sen[(
+= mn . (2.3)
Pela Eq.(2.3) o ndice de refrao dependente do ngulo interno do prisma e do
valor do desvio mnimo. A preciso no valor do ndice de refrao depende da preciso
no valores de e m , ou seja n=n( , m ).
feixe incidente feixe refratado
prisma
Fig.2.1 Ilustrao do desvio de um feixe de luz atravs de um prisma.
reira da Ponte 5
Captulo 2
Daniel Ferreira da Ponte
6
2.3 Determinao da Preciso do Mtodo do Desvio Mnimo
A anlise da propagao do erro de medio de parmetros de uma funo feita
para uma funo genrica,
),...,,( 321 nxxxxfF = . (2.4)
Pelo mtodo do desvio quadrtico cada ix da funo contribui com um desvio
padro
ii
F xF
= , (2.5)
55
57
59
61
63
65
67
69
40 45 50 55 60 65 70 75 80
ngulo de Incidncia (graus)
ng
ulo
de D
esvi
o (g
raus
)
m
m
Fig.2.2 Curva do ngulo de desvio do feixe refratado de um prisma para
n=1,52 e =600.
Espectrmetro de Plsmons de Superficie no Infravermelho para o Desenvolvimento de Biossensores
Daniel Ferreira da Ponte
7
onde i o desvio padro mdio associado ao erro de medio do parmetro xi. Assim
considerando a contribuio das incertezas de todos os parmetros, o desvio mdio
quadrtico da funo assume a forma,
22
22
2
2
21
2
1
2 ...... NN
F xf
xf
xf
++
+
= . (2.6)
Aplicando a Eq.(2.6) para a funo ),( mn , obtm-se o erro de medio do
ndice de refrao que pode ser posto na forma
2/12
221 )( +=n , (2.7)
onde
mm +=
)2/sen(]2/)cos[(
21
1 , (2.8)
=)2/(sen)2/sen(
21
22m . (2.9)
Nas Eqs.(2.8) e (2.9) os termos m e so os erros nas medidas de m e
respectivamente. Por exemplo, para um prisma com ndice de refrao 5,1=n e 060= , a Eq.(2.3) fornece 18,37=m para esses parmetros. Admitindo um erro na
medio angular tal que m , a Eq.(2.7) com auxlio das Eqs.(2.8) e (2.9) fornece
mnn = . Ou seja, o erro relativo de determinao do ndice de refrao
aproximadamente igual quele associado a medio angular. Portanto, a determinao
precisa do ndice de refrao depender de quo preciso for medido o desvio m . O
mtodo acima apresentado conhecido como mtodo clssico de determinao do
Captulo 2
Daniel Ferreira da Ponte
8
ndice de refrao e a partir dele outros mtodos alternativos foram implementados para
determinar esse parmetro em materiais com estruturas prismticas. Tcnicas como
medio direta do ngulo de Brewster, usando um laser e uma cmera de CCD permite
determinar o ndice de refrao da ordem de aproximadamente uma ou duas casas
decimais [10], por outro lado usando o espectrmetro goniomtrico de Gaertner que
combina o mtodo do desvio mnimo com medidas interferomtricas [11] permite medir
ndice de refrao de materiais slicos, em formato prismtico e no comprimento de
onda de 193nm, da ordem de aproximadamente seis casas decimais. Contudo esse
mtodo utiliza motores de passo micromtricos e uma montagem bastante sofisticada e
dispendiosa de difcil realizao prtica. Na seo seguinte apresentamos a construo
de um reflectmetro, objetivando inicialmente a determinao do ndice de refrao e
do ngulo interno de um prisma, e a longo prazo para realizao dos estudos e
aplicaes do efeito de ressonncia de plsmons de superfcie tratados nesta dissertao.
2.4 Configurao do Reflectmetro
Com objetivo de realizar estudos e aplicaes do fenmeno de RPS foi montado
um reflectmetro com o qual foi possvel caracterizar um material no formato
prismtico, extraindo o ndice de refrao e ngulo interno do prisma. A Fig.2.3 ilustra a
configurao do reflectmetro. Um laser de HeNe )nm8,632( = de 5mW polarizado
na direo paralela ao plano de incidncia atravs do polarizador P. O feixe dividido
nas componentes S1 e S2 atravs do divisor de feixe BS. O feixe S1 incide sobre o
prisma equiltero de vidro crown BK7 (Melles Griot, Irvine, Califrnia - EUA) com
arestas de 60mm, e valores nominais para o ngulo interno e ndice de refrao = 60o
3 arcmin e n(=632,8nm) = 1,515 0,001, respectivamente. O prisma est fixado,
atravs de um suporte, a um estgio de rotao que pode girar nos sentidos horrio e
anti-horrio atravs de um parafuso micromtrico. Dois fotodetectores de silcio, D1 e
D2 so usados para medir as intensidades do feixe refletido pelo prisma S3 e do feixe de
referncia S2. Os sinais gerados pelos fotodetectores D1 e D2 so coletados em dois
canais de um conversor analgico-digital DAS-16, 100 kHz (Keithley Instruments,
Cleveland, Ohio - EUA) alojado em um dos slots de um IBM-PC 486.
Espectrmetro de Plsmons de Superficie no Infravermelho para o Desenvolvimento de Biossensores
Um software desenvolvido no ambiente quickbasic utilizado para
processamento e gravao dos dados. Para minimizar rudo, cada medida obtida da
mdia de 1000 amostras da razo entre o sinal S3 e a referncia S2. Para obter a
reflectncia do prisma, que corresponde razo S3/S1, mede-se a razo S1/S2 antes de
cada seqncia de medidas que independente de flutuaes no nvel de potncia do
laser. A partir dessa medida, a reflectncia interna da face superior do prisma dada
por
13
2/12/3
SS
SSSSR == . (2.10)
Uma calibrao entre a variao relativa de deslocamento l do parafuso
micromtrico e a variao relativa do ngulo de giro do prisma foi obtida variando-
se o ngulo entre os feixes S1 e S2, mantendo o prisma sempre perpendicular ao feixe
S1, conforme ilustrado na Fig.2.4.
S1S3
S2HeNe
P
BS
D1
D2
Fig 2.3 Configurao do reflectmetro ptico: P-polarizador; BS-divisor de feixe; S1-
feixe incidente, S2-feixe de referncia; S3-feixe refletido pelo prisma; D1-fotodetector
do sinal; D2-fotodetector da referncia.
Daniel Ferreira da Ponte
9
A curva de calibrao representada na Fig.2.5 foi obtida relacionando-se a
variao 01 = em funo do deslocamento l do parafuso micromtrico. A
curva fornece uma inclinao /l = 1,288o/mm. O intervalo mximo de variao do
Captulo 2
Daniel Ferreira da Ponte
10
parafuso de 10mm, com resoluo de 10 m. O suporte de giro do prisma
permite, aps atingido um intervalo completo de 10 mm, o reposicionamento do
parafuso, gerando assim uma rotao contnua do prisma em uma faixa angular
arbitrria.
O sistema atual tem uma incerteza de leitura na posio do parafuso estimada em
2,5 m ( 0,19 arcmin). Aps essa calibrao o divisor BS foi mantido numa posio
fixa para realizao das medidas. A Tabela 2.1 sumariza os parmetros caractersticos
do sistema.
Tabela 2.1 Caractersticas do sistema ptico Varredura do Espectrmetro do ER 10mm
Passo por volta do parafuso do ER 0,5mm
Sub-divises por volta do ER 50
Resoluo do parafuso do ER 10m
Incerteza 2,5m
Potncia do laser 5mw
Comprimento de onda, 632,8nm
nBK7 1,5150,001
*ER- Estgio de Rotao
1l
0l
0 1
S1
S2S
Fig.2.4 Calibrao do parafuso micromtrico.
Espectrmetro de Plsmons de Superficie no Infravermelho para o Desenvolvimento de Biossensores
Dani
Para medio da dependncia angular da funo reflectncia foi adotado o
seguinte procedimento. Inicialmente o prisma posicionado de forma que a sua face
frontal fique alinhada perpendicularmente direo do feixe S1, ilustrado na Fig. 2.3
Todo posicionamento angular feito a partir desse ponto de referncia inicial, com o
estgio sendo rotacionado no sentido horrio da Fig.2.3. Para cada ngulo de rotao o
detector D1 posicionado de forma a sempre estar perpendicular ao feixe S3 da Fig.2.3.
Quando o parafuso atinge o seu limite mximo de varredura, o fotodetector D1
retirado de posio de forma a permitir que o raio transmitido S3 atinja a superfcie da
mesa ptica.
ngu
para
trav
futu
fim
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0
2
4
6
8
10 (g ra us)
l(m m )
Fig.2.5 Dependncia da variao relativa do ngulo de giro do prisma com o deslocamento l do parafuso micromtrico.
el Ferreira da Ponte 11
A posio do feixe sobre a mesa marcada. Essa posio representa o ltimo
lo medido. Em seguida o parafuso destravado e girado no sentido anti-horrio
sua posio inicial. Com o cuidado de evitar o efeito de histerese o parafuso
ado novamente movendo o prisma sempre na mesma direo. Em implementaes
ras do reflectmetro esse problema ser evitado pela utilizao de um parafuso sem
acionado por um motor de passo controlado por computador.
Captulo 2
Daniel Ferreira da Ponte
12
Na seo 2.5 o objetivo demonstrar a viabilidade de medio do ndice de refrao
com o reflectmetro. demonstrada a seguir a viabilidade de medio simultnea do
ndice de refrao e de um ngulo interno do prisma com o reflectmetro.
2.5 Caracterizao do Reflectmetro: Medio Precisa de ndice de Refrao
A trajetria do feixe no interior do prisma est ilustrada na Fig.2.6. Algumas
reflexes foram omitidas para no sobrecarregar a figura. Admite-se que o prisma tenha
ngulo entre as faces 1 e 2 e ' entre as faces 2 e 3. O emprego da formulao de
Fresnel para polarizao no plano de incidncia, conforme a indicado na Fig.2.6, a
reflectncia R=S3/S1 pode ser expressa na forma [13]
( ) ( ) ( ) 2 ' = rTTR , (2.11)
com
( ) ( )[ ]( )[ ]{ }22/1 222
2/1 222
sencos
sencos4
xnxn
xnxnxT+
, (2.12)
representando a funo transmitncia associada a face 1 ou 3 e com
( ) ( )[ ]( )[ ]
cossen1
cossen12/1 22
2/1 22
+
=nn
nnr , (2.13)
representando a refletividade da face 2, onde
= , (2.14)
Espectrmetro de Plsmons de Superficie no Infravermelho para o Desenvolvimento de Biossensores
Dani
=
nsensen 1 . (2.15)
a lei
em
face
valo
nos
valo
simp
post
.
n
face 1
S1 S3
face 3
''
'
Fig 2.6. Diagrama do caminho do feixe de luz no interior do prisma. Algumas reflexes foram omitidas para simplificar o diagrama.
el Ferreira da Ponte 13
A Eq.(2.14) obtida diretamente da geometria da Fig.2.6 a Eq.(2.15) representa
de Snell da refrao do feixe S1 na face 1.
A reflectncia dada pela Eq.(2.13) tem duas regies caractersticas importantes
torno do ngulo de Brewster e do ngulo crtico associados ao feixe incidente na
2. importante observar que as localizaes desses parmetros so sensveis aos
res de n e , de acordo com as Eqs.(2.14) e (2.15). Uma vez que o prisma estudado
experimentos equiltero satisfazendo a ' , e dado que a funo T(x) tem um
r praticamente unitrio que pouco varia com o argumento x, os clculos podem ser
lificados assumindo-se a condio ' . Nessa aproximao a Eq.(2.11) pode ser
a na forma
Captulo 2
Daniel Ferreira da Ponte
14
( ) ( ) 2 = rTR . (2.16)
Um grfico de )(R est ilustrado na Fig.2.7 para n= 1,52 e =600 . Nele
possvel identificar o ngulo crtico c a partir do qual ocorre reflexo interna total na
face superior do prisma e o ngulo de Brewster B no qual ocorre transmisso total
nessa face.
Mostraremos a seguir dois mtodos alternativos para obteno dos parmetros n
e . O primeiro mtodo utiliza a medio da reflectncia para extrao dos parmetros a
partir do mtodo das correo diferenciais. O segundo, que denominamos de mtodo
algbrico permite obter esses parmetros a partir da medio precisa dos ngulos C e
B.
Reflectividade
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
20 30 40 50ngulo de incidncia externa
c B
Fig.2.7 Curva terica da reflectncia para =`=600 e n=1,52.
Espectrmetro de Plsmons de Superficie no Infravermelho para o Desenvolvimento de Biossensores
Daniel Ferreira da Ponte
15
2.6 Mtodo das Correes Diferenciais
O mtodo das correes diferenciais permite ajustar os parmetros caractersticos
do prisma, n e , at que eles atinjam valores que minimizem o erro mdio quadrtico
entre as curva terica e experimental. Esse mtodo uma extenso do mtodo dos
mnimos quadrticos para mais de um parmetro. Nele os N valores medidos da
reflectncia 23 SS , representados pelos pontos experimentais (i,Yi ), i {1,N} so
utilizados para o ajuste dos parmetros n e da reflectncia Ri R(n,,i) de forma a
minimizar o erro quadrtico,
( )=
N
iii RY
1
2 . (2.17)
A minimizao da Eq.(2.17) fornece o sistema de duas equaes[25]
( )
=
+
=== nRYRR
nRn
nR iN
iii
N
i
iiN
i
i
111
2
, (2.18)
( )
=
+
===
i
N
iii
N
i
iN
i
ii RYRRnRnR
11
2
1 . (2.19)
Nessas expresses n e representam as correes diferenciais nos parmetros
n e a partir de estimativas iniciais para esses parmetros.
Um procedimento iterativo foi implementado no ambiente Mathcad para o
clculo das solues das Eqs.(2.18) e (2.19) a partir de estimativas iniciais do ngulo
interno e ndice de refrao do prisma, obtidos das especificaes do fabricante. O
procedimento de iterao interrompido quando as correes tornam-se inferiores ao
parmetro de erro definido no programa, cujo cdigo est mostrado na Tabela 2.2.
Captulo 2
D
Tabela 2.2 Procedimento de interao pelo mtodo das correes diferenciais
e
c
t
o
u
s
i
f
p
e
A
X0 a b,( ) 2
20
xa
b
A x0 x1,( ) 10
N 1
i
f2 x0 x1, mi 0,,( ) mi 1,( )f2 x0 d+ x1, mi 0,,( ) f2 x0 x1, mi 0,,( )
d
=
0
N 1
i
f2 x0 x1, mi 0,,( ) mi 1,( )f2 x0 x1 d+, mi 0,,( ) f2 x0 x1, mi 0,,( )
d
=
x x +
1 0.001>while
0 0.001>while
x
:=
dAA a b,( ) dAB a b,( )
aniel Ferreira da Ponte 16
O grfico da Fig.2.8 ilustra a comparao entre a curva medida
xperimentalmente e aquela obtida aps o ajuste de parmetros pelo mtodo das
orrees diferenciais. Os dados experimentais antes de serem processados pelo mtodo
iveram de ser corrigidos quanto a possveis fontes de erros. Uma delas proveniente de
feixe gaussiano do laser de HeNe ter uma pequena divergncia angular, o que fornece
ma contribuio no nula para a reflectncia no ngulo de Brewster. Duas outras fontes
o uma componente no nula de polarizao na direo perpendicular ao plano de
ncidncia devido a no perfeio do polarizador, e a corrente no nula de escuro do
otodetector. Esse efeito foi corrigido, subtraindo a reflectncia residual observada na
osio de reflectncia mnima. Aps o tratamento dos dados, o programa ajusta a curva
fornece os parmetros procurados. Para essa curva foram obtidos n=1,515 e =59,89
Fig.2.9 ilustra em mais detalhe a Fig.2.8 na regio em torno do ngulo de Brewster.
A a b,( )dAB a b,( ) dBB a b,( )
:=
Espectrmetro de Plsmons de Superficie no Infravermelho para o Desenvolvimento de Biossensores
Daniel Ferreira da Ponte
17
Um exame de ambas as figuras ilustra o excelente grau de ajuste entre a curva
terica e os pontos experimentais. Vale observar que para essas medidas os valores de
reflectncia foram obtidos a intervalos regulares espaados de cerca de 0,644.
Reflectncia
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 10 20 30 40 50 60 (graus)
Fig.2.8. Dependncia angular da funo reflectncia (linha slida) aps o ajuste aos pontos medidos experimentalmente (losangulos) para 515.1=n e 89.59= .
Captulo 2
Daniel Ferreira da Ponte
18
2.7 Mtodo Algbrico
O mtodo algbrico uma forma alternativa de determinar o ndice de refrao e
o ngulo interno do prisma. Nessa tcnica necessrio obter com preciso o ngulo de
Brewster e o ngulo crtico da curva de reflectncia e a partir desses valores determinar
os dois parmetros de interesse. No entanto o problema no tem uma soluo analtica
fechada devido a interdependncia dos parmetros, imposta pela refrao na face 1 do
prisma. Para obteno dos parmetros considere-se a Eq.(2.14). Tomando a funo
seno em ambos os lados desta equao e utilizando a relao trigonomtrica podemos
express-la na forma
Reflectncia
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
20 30 40 50 60 (graus)
Fig.2.9 Detalhamento das curvas da Fig.2.8 na regio em torno do ngulo de Brewster.
Espectrmetro de Plsmons de Superficie no Infravermelho para o Desenvolvimento de Biossensores
Daniel Ferreira da Ponte
19
( )[ ]{ }+= cossensensen1sen 2/1 22nn
. (2.20)
Na condio de ngulo crtico, observada experimentalmente para = c, tem-se
c= logo pela lei de Snell
nc /1sen = , (2.21)
e a Eq.(2.20) fornece ( )nfsen ,onde
( ) ( )[ ] ( ){ }2/1 22/1 222 1sensen1 += nnnnf cc . (2.22)
Por outro lado no ngulo de Brewster, observado experimentalmente para
= B, tem-se = B com
( ) 2/12 11sen+
=n
B , (2.23)
( ) 2/12 1cos += nn
B , (2.24)
e a Eq.(2.20) fornece ( )ngsen onde
( ) ( )( )[ ]
+
+=
nn
nng BB
2/1 22
2/12
sensen1
1 . (2.25)
Um procedimento numrico foi implementado com o emprego da funo
embutida root no ambiente Mathcad para determinao da raiz da equao
( ) ( ) 0= ngnf , a partir do valor de n especificado pelo fabricante. Obtido o valor de n
Captulo 2
Daniel Ferreira da Ponte
20
a Eq.(2.22) ou a Eq.(2.25) utilizada para obteno de . A Fig.2.10 ilustra as
dependncias em n das funes f e g, para um dado par de valores c e B, obtidos
experimentalmente. Como podemos observar, para uma faixa de valores de ndice de
refrao fisicamente realizvel h apenas uma interseo entre as duas curvas, no
havendo portanto ambigidade na soluo.
A determinao precisa dos parmetros c e B no to direta. Na regio em
torno do ngulo crtico, a mudana de declividade da curva de reflectncia no to
abrupta conforme previsto teoricamente devido a pequena divergncia do feixe
gaussiano do laser. Dessa forma a funo exibe um joelho que torna difcil a
determinao da localizao exata do ngulo c . Devido a isso utilizou-se uma funo
0,82
0,83
0,84
0,85
0,86
0,87
0,88
0,89
0,9
0,91
0,92
1,35 1,4 1,45 1,5 1,55 1,6 1,65
ndice de refrao n
g (n)
f (n)
Fig.2.10 Curva de interseco das funes )(nf e
)(ng para 02,29=c e 54,42=B .
Espectrmetro de Plsmons de Superficie no Infravermelho para o Desenvolvimento de Biossensores
Daniel Ferreira da Ponte
21
de interpolao do aplicativo do Mathcad para representar a funo reflectncia em
torno do ngulo crtico. A partir da interseo das duas retas tangentes s regies antes e
depois do ngulo crtico o ngulo c foi obtido. Esse procedimento est ilustrado na
Fig.2.11.
Na regio do ngulo de Brewster o ponto mnimo tem tambm uma incerteza,
conforme ilustrado na Fig.2.12. Assim implementamos tambm um procedimento de
interpolao com uma funo spline do Mathcad para a partir dela determinar o ponto
de mnimo B com melhor preciso.
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
28,8 28,85 28,9 28,95 29 29,05 29,1 29,15 29,2
(graus)
Reflectncia
Fig.2.11 Regio em torno do ngulo crtico da curva de reflectncia.
Captulo 2
Reflectncia
0
0,002
0,004
0,006
0,008
0,01
0,012
0,014
0,016
0,018
0,02
35 38 41 44 47 50 53 56 (graus)
Fig.2.12. Interpolao da reflectncia em torno do ngulo de Brewsteratravs da funo Spline do Mathcad.
Daniel Ferreira da Ponte
22
2.8 Resultados e Discusso
Foram realizadas vrias seqncias de medidas de reflectncia utilizando a
montagem da Fig.2.3. Os resultados obtidos foram analisados atravs do mtodo das
correes diferenciais e pelo mtodo algbrico. Para o mtodo algbrico foram
realizadas medidas com duas resolues angulares para verificao do efeito na preciso
dos resultados. A Tabela 2.3 apresenta um conjunto de trs resultados obtidos
experimentalmente e os valores nominais fornecidos pelo fabricante. A resoluo
angular entre os pontos para o mtodo das correes diferenciais e para o mtodo
algbrico I 0.644 Graus, e para o mtodo algbrico II 0,01288 graus.
Espectrmetro de Plsmons de Superficie no Infravermelho para o Desenvolvimento de Biossensores
Daniel Ferreira da Ponte
23
Tabela 2.3 Resumo dos resultados experimentais Parmetro A B C D
n 1,5150,001 1,5160,005 1,520,05 1,5120,005
6000,050 59,900,10 60020 6000,20
A- Especificao do fabricante, B- Mtodo das correes diferenciais, C-Mtodo
algbrico I, D- Mtodo algbrico II.
Na Tabela 2.3 pode-se perceber uma maior incerteza usando o mtodo algbrico
I justamente pela dificuldade de determinao precisa dos ngulos c e B. Para uma
menor resoluo, como no mtodo algbrico II, a preciso da medida melhorou
sensivelmente. Outro fator importante a ser observado a incerteza obtida com o
mtodo da correo diferencial que foi de aproximadamente n/n 5 103 mesmo
com o emprego de uma resoluo da ordem de = 0,6o 102 rad. De acordo com as
Eqs.(2.8) e (2.9) a resoluo angular forneceria uma incerteza n/n 1,3 102 se a
medida fosse realizada atravs do mtodo do desvio mnimo. Isso indica que a medio
da curva de reflectncia e extrao dos parmetros pelo mtodo das correes
diferenciais resulta em uma preciso cerca de 4 vezes maior em relao quela obtida
com o mtodo do desvio mnimo.
2.9 Concluses e Perspectivas
Nesse captulo apresentamos a montagem de um reflectmetro e o seu uso na
medio do ndice de refrao e do ngulo interno de materiais em formato prismtico.
A proposta dessa montagem apresentar uma forma alternativa e simples para
determinao desses parmetros, bem como realizar a etapa inicial de investigao do
fenmeno de RPS. Nessa montagem foi possvel constatar as dificuldades de realizao
desse tipo de medida e propor duas tcnicas alternativas para determinar os parmetros
envolvidos. A preciso dos valores medidos foi comparvel ou melhor do que aquele
obtido atravs de tcnicas convencionais.
Captulo 3
Daniel Ferreira da Ponte
24
3. Plsmons de Superfcie 3.1 Introduo
Plsmons de superfcie (PS) so oscilaes eletromagnticas confinadas
interface entre um metal e um meio transparente. A primeira observao do efeito de
Ressonncia de Plsmons de Superfcie(RPS) foi realizada por Turbadar [14] em
filmes de prata. O autor, no entanto, no atribuiu o efeito existncia de uma oscilao
confinada superfcie do metal. A excitao de plsmons de superfcie foi primeiro
reconhecida por Otto [5], que props o acoplamento de luz oscilao atravs de um
prisma de vidro com uma das faces separada da superfcie metlica de uma distncia da
ordem de um comprimento de onda. Outra proposta de observao do efeito foi sugerida
por Kretschmann [6], que utilizou um prisma de acoplamento com uma face coberta com
um filme fino de prata.
Neste captulo apresentamos um estudo detalhado de como se manifesta a
oscilao de plsmon de superfcie em metais, que o efeito fundamental investigado
neste trabalho.
3.2 Modelo Clssico da Resposta em Freqncia da Permissividade Eltrica de Meios Materiais
Compreender o princpio de interao da luz com a matria fundamental para o
entendimento de diversos fenmenos fsicos como a reflexo, a transmisso e a
propagao da luz em meios materiais. Aqui, apresentamos o modelo clssico proposto
por Drude-Lorentz [15] que considera a matria do ponto de vista eltrico como formada
por cargas livres e cargas ligadas. Com base nesse modelo possvel determinar a
permissividade eltrica ( ) ou alternativamente a condutividade eltrica ( ) . Inicialmente, iremos modelar o meio material [16], como formado por um mar de
tomos, cuja distribuio de cargas est ilustrada na Fig.3.1 e sujeitos a aplicao de um
campo eltrico externo E!
. Assume-se que cada tomo seja composto por um ncleo de
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25
massa M e carga Zq e por Z eltrons, cada um com carga q e massa m, com alguns
desses eltrons podendo ser livres ou ligados ao ncleo do tomo. O vetor posio da i-
sima carga do sistema pode ser posto na forma
ieqii rRR!!! += , (3.1)
onde i = 0,1, 2, ...Z, iR!
o vetor posio da i-sima carga, com posio de equilbrio
eqiR!
, deslocamento relativo ir! , com i =0 representando o ndice associado ao ncleo e
os Z ndices restantes associados aos eltrons do tomo.
Para um conjunto de cargas discretas como ilustrado na Fig.3.1 o momento de
dipolo eltrico da forma
=
=Z
iii Rq
0
!!p . (3.2)
1R
2R3R
iRzR
MqZ
eltrons
E
ncleo
Fig.3.1 Distribuio de cargas em um tomo sob a ao de um campo eltrico externo.
Captulo 3
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26
Considerando que cada tomo do material seja no-polar, na ausncia de um
campo eltrico externo 0=p!
. Sob essa condio, utilizando a Eq.(3.1) com 0!! =ir na
Eq.(3.2), temos
=
=Z
ieqieq RqRZq
100
!!,
ou equivalentemente
=
=Z
ieqieq RZ
R1
01 !! . (3.3)
Aplicando-se um campo eltrico na direo x, da forma,
xxa
"!EE = (3.4)
e admitindo-se que o sistema de tomos seja isotrpico, a equao de movimento para
cada carga do sistema pode ser posta na forma[15]
( )eqiiiiiiiiii RRmRmqRm
!!#!!##! = 2E , (3.5) onde m0 = M, mi = m (i=,1,2,...,Z), q0 = Zq, qi = q (i=1,2,...,Z) e com i e i
representando a constante de amortecimento e freqncia natural de oscilao da i-sima
carga do sistema, respectivamente. Com base na Eq.(3.1) e nas relaes rRi ##!##! = e ii rR #
!#! = ,
tem-se,
iiiiiiiii rmrmqrm!#!!##! 2= E . (3.6)
Definindo ( )iiii zyxr ,,=
! , a Eq.(3.6) gera as trs equaes diferenciais
iiiixi
ii xxm
qx 2 = ### E , (3.7)
iiiii yyy2 = ### , (3.8)
iiiii zzz2 = ### . (3.9)
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27
As Eqs.(3.8) e (3.9) exibem a forma geral
0'" 2 =++ SSS ii , (3.10)
que para o caso ii >> , tem como soluo geral
( ) ( )iit tAetS i += cos2/ , (3.11)
com A e i representando a amplitude e fase, determinadas a partir da condio inicial
para a funo S. Esse ltimo resultado mostra que na ausncia de um campo eltrico
aplicado nas direes y e z, as componentes de deslocamento representadas por S(t)
tendem ao valor de equilbrio nulo. Assumindo-se que o campo externo seja senoidal na
freqncia , i.e.,
)Re( tjxx eE=E , (3.12)
no regime permanente senoidal, tem-se
)Re( tjii eXx= , (3.13a)
yi = zi=0. (3.13b)
Substituindo-se as Eqs.(3.12) e (3.13a) na Eq.(3.7) resulta em
( ) xi22iii
i EjmqX
/
+= . (3.14)
Com base na Eq.(3.2) e Eq.(3.3), o momento de dipolo do tomo pode ser posto na forma
=
=Z
iirqrZq
10
!!!p . (3.15)
Captulo 3
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28
No regime permanente, as componentes do momento de dipolo induzido pelo campo externo so dadas por ( ) 00,Re === zytjxx ep p ,p p , e usando as Eqs.(3.14) e (3.15) obtm-se
( )( ) ( ) x
Z
i ii
ix Ej
mqj
MZqp
+
++
= =1
22
2
022
0
2
/
/ . (3.16)
Admitindo-se que haja N tomos por unidade de volume, o vetor polarizao em regime permanente pode ser escrito na forma
pNP !!
= . (3.17)
Utilizando-se a Eq.(3.17) na relao constitutiva
PEED!!!!
+== 0 (3.18) obtm-se
( )( ) ( )= ++++=
Z
i ii
i
jmNq
jMZqN
122
02
022
0
02
0
//1
. (3.19)
Consideremos que em cada tomo do material existam K grupos de eltrons, com
cada grupo composto de fj eltrons exibindo mesma freqncia natural j e constante de
amortecimento j. Nessas condies,
=
=K
jj Zf
1
e a Eq.(3.19) pode ser escrita na forma
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29
( ) ( )= +
++
+=
K
j jj
jr jj 1
22
2
022
0
20
01 , (3.20)
com
( )0
220
M
ZqN , (3.21)
0
22
mNqf j
j . (3.22)
Para o caso de metais, admite-se que o K-simo grupo de eltrons seja composto
de cargas livres com constante de amortecimento K, e com freqncia de ressonncia K
= 0. Considerando que a freqncia de ressonncia 0 do ncleo do tomo ocorre
geralmente em baixas freqncias, na regio espectral que vai do infravermelho at o
ultravioleta tem-se >> 0. Estando as freqncias de ressonncia de eltrons ligados
geralmente localizadas na regio do ultravioleta distante, tal que j >> , a Eq.(3.20)
pode ser simplificada para a forma
K
prr j
= 2
2
0 , (3.23)
onde
=
+
1
12
2
2
20
0 1K
j
jr
j
(3.24)
representa uma permissividade relativa, associada ao background de contribuies do
ncleo e dos eltrons ligados e que longe das ressonncias do material varia
monotonicamente com a freqncia, podendo ser prxima de 1 dependendo da regio
espectral considerada [16]. Na Eq.(3.23) define-se a freqncia de plasma, diretamente
da Eq.(3.22) com j = K, ou seja,
0
22
mNqfK
p . (3.25)
Captulo 3
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30
Admitindo a hiptese simplificadora r0 1 na Eq.(3.23), vlida para um gs de
eltrons livres, e definindo-se K, a permissividade relativa de metais assume a forma
simples
=
jp
r 2
2
1 . (3.26)
A permissividade relativa do material pode ser decomposta em partes real e
imaginria na forma
"' = jr . (3.27)
Da Eq.(3.26), para o caso de um metal modelado como um gs de eltrons,
22
21'
+
= p , (3.28)
+
= 22
2" p . (3.29)
Para o caso >> , o que sempre satisfeito na maioria dos metais, essas expresses
podem ser simplificadas para
2
21'
p (3.30)
3
2"
= p (3.31)
A Eq.(3.30) mostra que a parte real da permissividade relativa torna-se negativa
para p
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31
oscilaes de plsmons de superfcie em metais, como ser discutido na Seco
seguinte. A freqncia de plasma em metais, caracterizados por uma alta densidade de
eltrons livres, situa-se geralmente na regio do espectro entre o azul e o ultravioleta,
como evidencia a Eq.(3.25). Para o caso real, a regio de mudana de sinal da parte real
da permissividade relativa de metais influenciada pelas vrias ressonncias no
material.
Os grficos da Fig.3.2 ilustram as dependncias espectrais das partes real e
imaginria da permissividade de alguns metais nobres, medidas experimentalmente [17].
Como podemos observar, a parte real da permissividade desses metais negativa na
regio entre o visvel e o infravermelho, com o alumnio sendo o nico metal exibindo '
< 0 at a regio do ultravioleta.
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
0,4 0,6 0,8 1 1,2
Ouro
( m)
'
"
"10
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
0,4 0,6 0,8 1 1,2
Cobre
( m)
'
"
"10
-90
-80
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
0,3 0,5 0,7 0,9 1,1 1,3
Prata
( m)
"
'
"10
-140
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
Alumnio
( m)
"
'
Fig.3.2 Dependncia espectral das permissividades complexas dos metais ouro, cobre, prata e alumnio [17].
Captulo 3
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32
3.3 Condies de existncia de oscilaes de plsmons de superfcie
Na seco anterior, foi feito um breve estudo da dependncia espectral da
permissividade de metais que exibem a caracterstica principal para observao de
oscilaes de plsmons de superfcie, qual seja, a existncia de uma regio espectral
onde a parte real da permissividade relativa negativa. Nesta seco aplicaremos os
resultados obtidos para satisfazer as condies impostas. Para isso consideramos a
interface planar entre dois meios com permissividades relativas 1 e 2 , conforme
ilustrado na Fig.3.3. Quer-se determinar a condio necessria e suficiente para
existncia de uma oscilao confinada interface, caracterstica da oscilao de
plsmons de superfcie. O problema pode ser modelado impondo-se a condio de
inexistncia de reflexo na interface, a partir da incidncia de uma onda plana no meio 1,
indicado na Fig.3.3 [16]. Essa inexistncia de reflexo pode levar ao fenmeno de
transmisso total na interface ou existncia de uma oscilao confinada interface.
O
O problema pode ser resolvido separadamente para os casos de polarizao
perpendicular e paralela ao plano de incidncia. Os campos de uma onda plana
eletromagntica podem ser expressos na forma [18],
1
2
11E
iH1
22E
iH2
1K
2K
Fig.3.3. Geometria para determinao da condio de existncia de uma oscilao confinada a uma interface planar.
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33
)( trKjii eEE
=!!!!
(3.32a)
0
)(
= iiiEKH!!
(3.32b)
onde, iK!
o vetor de onda no meio i na freqncia e r! o vetor posio. No sistema
de coordenadas da Fig.3.3, o vetor de onda e o vetor posio podem ser decompostos nas
formas,
zixxi akakK +=!
, (3.33)
zx azaxr +=
!. (3.34)
Dado que
ii kK = 0 , (3.35)
com ck /0 = , a Eq.(3.33) fornece
iix kkk 20
22 =+ (3.36)
Para ondas TE, definidas como tendo polarizao perpendicular ao plano de
incidncia, os campos podem ser escritos como
Meio 1:
)(1
1)0,1,0( zkxkj xeAE +=!
, (3.37a)
)(
10
111
1),0,( zkxkjx xekkAEKH +=
=!!
!. (3.37b)
Captulo 3
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34
Meio 2:
)(2
2)0,1,0( zkxkj xeBE +=!
, (3.37c)
)(
20
222
2),0,( zkxkjx xekkBEKH +=
=!!
!, (3.37d)
onde A e B so as amplitudes dos campos eltricos nos meios 1 e 2, respectivamente.
Aplicando-se as condies de contorno em 0=z , i.e.,
=
00!
!
!
!!
HEn , (3.38)
com n! correspondendo ao vetor unitrio normal interface, obtm-se
0= BA ,
021 =+ BkAk .
A forma matricial desse sistema de duas equaes da forma
=
0011
21 BA
kk.
Para que esse sistema admita soluo no trivial necessrio impor a condio
011
det21
=
kk
,
o que fornece 21 kk = . Da Eq.(3.36) essa condio s pode ser satisfeita se
21 = . (3.39)
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35
A Eq.(3.39) implica na inexistncia de meios com propriedades pticas distintas
na Fig.3.3, o que corresponde a situao trivial de propagao de uma onda TE em um
meio homogneo.
Para ondas TM, i.e., com polarizao no plano de incidncia, os campos podem
ser expressos como
Meio 1:
)(
111),0,( zkxkjx xekkAE
+=!
(3.40a)
)(
0
201
0
111
1)0,1,0( zkxkj xekAEKH +
=
=!!
! (3.40b)
Meio 2:
)(22
2),0,( zkxkjx xekkBE+=
! (3.40c)
)(
0
202
0
222
2)0,1,0( zkxkj xekBEKH +
=
=!!
! (3.40d)
Aplicando-se a Eq.(3.38) na interface z=0, obtemos as relaes
021 = AkAk ,
021 = BB .
Em forma matricial,
=
00
21
21
BAkk
.
Captulo 3
Daniel Ferreira da Ponte
36
Semelhantemente anlise anterior, para a existncia de soluo no trivial impe-se a condio
0det21
21 =
kk,
o que fornece
2112 kk = . (3.41)
Usando as Eq.(3.36) e Eq.(3.41) obtm-se
( ) ( )222021212022 xx kkkk = .
Aps algumas manipulaes algbricas essa ltima expresso pode ser posta na forma,
21
210
+
= kkx . (3.42)
Usando as Eq.(3.36) e Eq.(3.42) obtm-se
21
21
01 += kk , (3.43)
21
22
02 += kk . (3.44)
As Eqs.(3.42) a (3.44) expressam as condies que devem ser obedecidas para
existncia de transmisso total ou confinamento na interface, como examinado a seguir.
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37
3.3.1. Transmisso total: ngulo de Brewster
Consideremos a situao mais simples na qual ambos os meios sejam
transparentes, exibindo assim um valor positivo da permissividade relativa. Nessas
condies os parmetros definidos pelas Eqs.(3.42) a (3.46) so todos reais e a soluo
do problema corresponde transmisso total da onda incidente no meio 1 atravs da
interface, sem ocorrncia de reflexo. Essa condio ocorre para um ngulo de
incidncia 1=B que pode ser obtido, a partir da geometria mostrada na Fig.3.3, da
condio
11 k
ktgtg xB == ,
e das Eqs.(3.42) e (3.43) obtm-se
1
2=Btg ,
ou equivalentemente
1
2nntg B = (3.45)
onde ni (i = 1, 2) o ndice de refrao do meio i. A Eq.(3.45) define portanto o ngulo
de Brewster para uma onda TM incidente no meio 1, que totalmente transmitida para o
meio 2.
3.3.2. Confinamento na interface: plsmons de superfcie A condio obtida anteriormente no fornece uma onda confinada pois
restringimos a situao para dois meios transparentes. possvel obter uma onda que
seja evanescente em ambos os lados da interface e que se propague paralelamente
mesma se impormos que os parmetros k1 e k2 sejam imaginrios puros e que kx seja um
nmero real. Das Eqs.(3.43) e (3.44) a condio de obtermos nmeros imaginrios puros
pode ser satisfeita se 1 e 2 forem nmeros reais tal que
Captulo 3
Daniel Ferreira da Ponte
38
021
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39
tambm uma onda evanescente em um metal e sob condies de acoplamento crtico
possvel transferir toda energia do feixe incidente para a oscilao conforme examinado
a seguir.
3.4.1 Configurao de Otto
A configurao proposta por Otto para excitao de plsmons de superfcie
ilustrada na Fig.3.4. Como possvel observar nessa figura, um filme metlico
posicionado a uma certa distncia d de uma das faces do prisma.
necessrio que o meio transparente entre o metal e o prisma tenha ndice de refrao
menor que o do prisma, permitindo que a onda incidente, na face superior do prisma
como ilustrado na Fig.3.4, possa sofrer reflexo interna total, criando assim uma onda
evanescente no meio transparente. Sob condies crticas, quando o vetor de onda no
interior do prisma dado por
Portanto, sob condies crticas, quando o vetor de onda no interior do prisma dado por
= sen01knkx (3.50)
atingir o valor PSx kk = , possvel observar uma forte absoro de luz pela oscilao.
prisma
d
Substrato
metalx
z
Fig.3.4. Configurao de Otto para excitao de RPS
Captulo 3
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40
O grau de absoro depende do espaamento d entre o prisma e o metal, e o valor tpico
desse gap da ordem do comprimento de onda do feixe incidente. Na Fig.3.5 so
mostradas trs curvas em =632,8nm tericas para alguns valores de d, para o caso de
um prisma de vidro BK7, cujas constantes pticas esto listadas na Tabela 3.1. O clculo
foi feito com o emprego da formulao de Fresnel para reflectncia de estrutura
mostrada na Fig.3.4[5]
3.4.2 Configurao de Kretschmann
A configurao proposta por Kretschmann ilustrada na Fig.3.6 se baseia no
mesmo princpio da configurao de Otto, a diferena que o filme metlico est em
contato direto com a superfcie do prisma e nessa condio uma onda evanescente
naturalmente criada quando o feixe de entrada incide na face superior do prisma a um
ngulo c> .
Reflectncia
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
30 35 40 45 50 55 60ngulo interno(graus)
d=632.8nm
d=732,8nm
d=832,8nm
Fig.3.5 Efeito produzido pela variao da espessura da camada de ar entre o prisma e o metal na configurao de Otto, para =632,8nm e os valores de n e listados na Tabela 3.1.
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41
Nesse caso, a oscilao de plsmon de superfcie ocorrer na interface externa do
metal. A absoro do feixe incidente fortemente dependente da espessura dk do metal
como pode ser visualizado na Fig.3.6. Essas curvas foram calculadas para os parmetros
da Tabela 3.1.
Tabela 3.1 Parmetros pticos utilizados nos clculos das curvas das Figs.(3.5) e (3.7)
(nm) ` `` n
632,8nm -10,333 -1,685 1,515
metalprisma
x
z
kxdk
Fig.3.6 Configurao de Kretschmann para excitao de PS.
Captulo 3
Dan
efei
con
Reflectncia
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
30 40 50 60 70ngulo interno(graus)
dk=60nm
dk=40nm
Fig.3.7 Efeito produzido pela variao do parmetro dK na configurao de Kretschmann em =632,8nm, com e n listados na Tabela 3.1.
iel Ferreira da Ponte 42
Nesta dissertao usaremos a configurao de Kretshmann para aplicao do
to de RPS no desenvolvimento de sensores biolgicos. A reflectncia para essa
figurao dada por[6]
( )( )
2
22312
22312
2exp12exp
djkrrdjkrr
R++
= , (3.51)
Espectrmetro de Plsmons de Superfcie no Infravermelho para o Desenvolvimento de Biossensores
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43
onde
1221
122112 kk
kkr+= , (3.52)
2332
233223 kk
kkr+= , (3.53)
onde 1 , 2 , 3 , representam as permissividades relativas do prisma, do metal e do meio
externo, respectivamente, e d a espessura do filme metlico.
Como podemos observar das Eqs.(3.51) a (3.53) o efeito de RPS depende dos
parmetros pticos e estruturais dos meios envolvidos. A linha estreita de absoro
ressonante mostrada na Fig.3.7 permite obter com alta preciso os parmetros do filme
metlico[2]. O fato de a absoro ressonante estar localizada numa regio angular
extremamente estreita permite tambm que o efeito seja utilizado para detectar pequenas
variaes da permissividade do meio externo, principio bsico utilizado no
desenvolvimento de sensores biolgicos baseados em RPS.
Captulo 4
Daniel Ferreira da Ponte
44
4. Princpios de Imunologia e o Emprego de RPS na Deteco da Reao Antgeno-Anticorpo 4.1 Introduo
O estudo das reaes imunolgicas vem cada vez mais contribuindo para o
desenvolvimento das cincias biolgicas. As descobertas de agentes causadores de
doenas e a criao de novas vacinas tm evitado muitas catstrofes. As tcnicas de
observao e diagnstico tm evoludo bastante. Contudo essas inovaes vm
acompanhadas de encargos que tornam os exames laboratoriais muito caros. As tcnicas
ELISA(Enzyme-Linked-Immunosobent Assay) e RIA(Radioimunoensaio) so muito
usadas no estudo dessas reaes e tm sido as responsveis pela maioria dos
diagnsticos fornecidos pelos laboratrios nesses ltimos anos [19]. Neste captulo
tratamos de alguns princpios bsicos de imunologia e descrevemos brevemente as
tcnicas comumente usadas para caracterizar reaes entre macromolculas biolgicas.
No final do captulo mostramos qualitativamente como o efeito de RPS utilizado para
monitorar a dinmica de reaes antgeno-anticorpo [20].
4.2 Princpios Bsicos de Imunologia
O termo latim immunis significa encargos e nos leva ao termo imunidade. Na
biologia, o encargo a doena causada por uma variedade de vrus, fungos, bactrias,
protozorios, etc. Historicamente o conceito de imunologia comeou a se desenvolver no
incio do sculo dezoito e sua origem tem sido atribuda usualmente a Edward Jenner,
que descobriu em 1976 que a vacina ou cowpox induzia proteo contra a varola
humana, uma doena geralmente fatal [19]. Jenner deu ao seu processo o nome de
vacinao, termo que ainda hoje descreve a inoculao em indivduos sadios de amostras
enfraquecidas ou atenuadas de agentes causadores de doenas, a fim de obter proteo
contra a enfermidade.
Mesmo diante do sucesso experimental de Jenner, a vacinao contra a varola
levou dois sculos para tornar-se universal [19]. Esse progresso levou a Organizao
Mundial de Sade em 1976 anunciar que a varola tinha sido erradicada [19]. Quando
Jenner introduziu a vacinao, ele no sabia a respeito do agente causador da varola ou
Espectrmetro de Plsmons de Superfcie no Infravermelho para o Desenvolvimento de Biossensores
Daniel Ferreira da Ponte
45
dos princpios bsicos da imunologia em geral. Apenas no sculo XIX que Robert Koch
provou que doenas infecciosas eram causadas por microorganismos patognicos, cada
um deles responsvel por uma determinada enfermidade ou patologia [19].
Reconhecemos atualmente que h quatro grandes categorias de microorganismos
causadoras de doenas: vrus, bactrias, fungos e outros organismos relativamente
grandes e complexos, coletivamente chamados de parasitas [19]. As descobertas de
Koch e de outros grandes microbiologistas possibilitaram o desenvolvimento da
microbiologia e o entendimento da vacina de Jenner cujo princpio pde ser estendido
para o tratamento de outras doenas.
Na dcada de 1880, Louis Pasteur projetou uma vacina contra a clera aviria e
desenvolveu uma vacina anti-rbica, que obteve sucesso espetacular em um rapaz
mordido por um co raivoso [19]. Tantos sucessos prticos levaram os microbiologistas
a entenderem melhor o me