Post on 21-Apr-2015
Engrenagens
Prof. Marcelo Braga dos SantosFaculdade de Engenharia MecânicaUniversidade Federal de Uberlândia
Tipos
Engrenagem Cilindrica de Dentes RetosEngrenagem Cilindrica de Dentes Helicoidais
Tipos
Engrenagens Cônicas Parafuso Sem fim e Coroa
Nomenclatura
Nomenclatura• Diametral Pitch- É a razão entre o número de dentes da engrenagem e
o diâmetro primitivo.
• Módulo- É a razão entre o diâmetro primitivo e o número de dentes.
Ambos os termos definem um número padrão as engrenagens, isto è, somente
engrenagens que possuem o mesmo número poderão engrenar.
Sistema Inglês P-Diametral Pitch
Sistema Internacional m-módulo
NP
dd
mNd
pN
pP
Nomenclatura
Ação Conjugada• O contato ocorre sempre no
ponto onde as superfícies são tangentes.
• A linha “ab” è chamada de linha de ação da força.
• A intersecção entre a linha de centros “AB” e a linha “ab” define o ponto tangente dos circulos primitivos das engrenagens.
• A relação de transmissão de velocidade será constante somente se o ponto “P” se mantiver fixo sobre a linha de centros.
Perfil de Dentes
Perfil de Dentes
1. Dividir o circulo base em ângulos iguais.
2. Traçar retas perpendiculares aos raios nos pontos “A”
3. Traçar um arco com centro em Ai e raio AiAi-1 determinando os pontos B quando estes interseptam as linhas perpendiculares.
Relações Fundamentais
1 1 2 2pV r r 1 2
2 1
r
r
Relações Fundamentais20
ângulo de pressão 25
14.5
o
o
o
1 1.25a b
P P
Engrenagens
Engrenagens
Engrenagens
Engrenagens
Razão de Contato
• Início do contato entre dois dentes.• Fim do contato entre dois dentes.
Razão de Contato
cos
t a r
t abc
q q q
q Lm
p p
1 mais de um par de dentes em contato
1 um par de dentes em contato cm
Interferência
• A cabeça do dente de uma engrenagem toca a raiz do dente de utra engrenagem.
• Provoca desgaste dos dentes.
• Em engrenagens geradas pelo processo de fresagem não há interferência porém pode-se gerar enfraquecimento dos dentes.
Interferência
• O número mínimo de dentes é definido como:
22
21 1 3sin
3sinp
kN
• K=1 para dentes completos• K=0.8 para dentes com altura
reduzida
2 22
21 2 sin
1 2 sinp
kN m m m
m
Para sistema métrico
Interferência
Interferência
Interferência
Fabricação
Fabricação
Fabricação
Fabricação
Fabricação
Fabricação
Fabricação
Fabricação
Fabricação
Engrenagens Cônica
tan
tan
P
G
G
P
N
N
N
N
Engrenagens Cilindricas de Dentes Helicoidais
A engrenagem de dentes helicoidais causa carregamentos axiais, exceção é feita as engrenagens tipo espinha de peixe.
Engrenagens Cilindricas de Dentes Helicoidais
1
22
2 22
2 2 2 2
max 2
cos
tan
cos
tancos
tan
tantan
cos
2 cos1 1 3sin menor de dentes
3sin
2 cos1 2 sin
1 2 sin
sin 4 cos
4 cos 2 sin
n t
tx
tn
n
t
nt
P tt
P tt
p tG
p t
p p
pp
Pp
kN
kN m m m
m
N kN
k N
Engrenagens Cilindricas de Dentes Helicoidais
Engrenagens Tipo Parafuso Sem-Fim e Coroa
Engrenagens Tipo Parafuso Sem-Fim e Coroa
0.875 0.875
3 1.7
tan
G tG
W
x W
W
N pd
C Cd
L p N
L
d
Sistema de Dentes
Sistema de Dentes
Sistema de Dentes
Sistema de Dentes
Sugestão de Uso de Rolamentos
Trens de Engrenagens
2 3 56 2
3 4 6
N N N
N N N
2
produto do n de dentes das eng. motoras
produto do n de dentes das eng. movidas
o
oe
Trens de Engrenagens
Planetários
5 3
2 3
rotação da eng. solar
rotação da eng. planeta mais externa
rotação do braço
F
L AL
F AA
L
F
nn n n n
e nn n n n
n
e
Análise de Forças
Análise de Forças
32
2/ 2
/12
33000
60000
tt
t
t
t
t
W F
dT W
H T W d
V d
HW
VH
Wd
Análise de Forças
tan cos
tan sin
tav
r t
a t
TW
r
W W
W W
Análise de Forças
Análise de Forças
Análise de Forças
sin
cos cos
cos sin
tan
tan
cos cos
r n
t n
a n
r t t
a t
t
n
W W
W W
W W
W W
W W
WW
Análise de Forças
Análise de Forças
xWt Ga
yWr Gr
zWa Gt
W W W
W W W
W W W
cos sin cos
sin
cos cos sin
xn
yn
zn
W W
W W
W W
sin cos cos
cos sin cos
sin cos cos
s/ atritocos tan
cos cot c/ atrito
Gtf
n
nWt Gt
n
wtn
n wt
WW W
W W
W
W
Análise de Forças
Análise de Forças
Velocidades Rendimento
Análise de Forças
Projeto de Engrenagens• Modos de falha:
– Fadiga por flexão: Ocorre por repetição da flexão do dente em torno de sua raiz. O dente é considerado como uma viga engastada e livre.
– Fadiga por contato: Ocorre por repetição do contato entre os dentes. Desde que as tensões máximas ocorrem abaixo da superfície do dente, este tipo de falha forma pequenas crateras no superfície do dente (Pitting).
• Normas internacionais: AGMA, DIN, ABNT, etc.
• Cálculos baseados em gráficos e tabelas normatizados pelas associações técnicas citadas.
Projeto de EngrenagensFlexão
Formulação de Lewis
Momento Fletor
Momento de Inércia /
Distância da linha neutra a fibra mais externa
MM
II c
c
Projeto de EngrenagensFlexão
Formulação de Lewis
2/ 2
/ 2 4
t l tx
x t l Por semelhança de triângulos:
Projeto de EngrenagensFlexão
Formulação de Lewis
2 2 2 46
6 1 1 1
/ 6 / 4
t t tW l W W
Ft F t l F t l 2
3
circular pitch
largura da face
t pW p
FF xp
Projeto de EngrenagensFlexão
Formulação de Lewis
P Y yp
2
3
tW P xPY
FY
Projeto de EngrenagensFlexão
Projeto de EngrenagensFator de Velocidade
• Fatores dinâmicos– Desvios do perfil envolvental– Velocidade– Deformações decorrentes do contato– Tenacidade do material da engrenagens, etc.
• O ruído no engrenamento significa que existem impactos sobre os dentes das engrenagens.
vtWK P
FY
Projeto de EngrenagensFator de Velocidade
• Fatores dinâmicos perfil cicloidal ( Século XIX ):600
Engrenagem de FoFo obtida por fundição600
1200Perfis cortados em fresas
1200
v
v
VK
VK
• Fatores dinâmicos perfil envolvental (Século XX):
50 Engrenagem obtida por processo de corte em fresa
50
78Perfil retificado
78
v
v
VK
VK
Sistema Inglês de Unidades
Projeto de EngrenagensFadiga Superficial
Raio de curvatura do dente Raio do cilindro
Largura do dente Comprimento do cilindro
tW
tW
Projeto de EngrenagensFadiga Superficial
• Teoria de Hertz para contato entre cilindros:
max
122 2
1 1 2 2
max1 2
2Força de contato nos cilindros
comprimento dos cilindros 1 12
Pressão máxima nas superfícies1 1
Fp
Fbl
lE EF
pbl d d
Projeto de EngrenagensFadiga Superficial
• Aplicação da teoria de Hertz em engrenagens:
11 22
2 21 1 2 2
2
1
2
2 2
1
2
1 2
sin1/ 1/ 2
cos sin1 / 1 /2
1
1 1
1 1
cos
pt
C
G
p
p G
P G
tv
c p
drr rW
F dE E r
C
E E
K WC
F r r
Projetos de EngrenagensEquações de Tensão de Flexão da Norma AGMA
0
0
0
(Imperial Units)
1 (Unidades Métricas)
força tangêncial
fator de sobrecarga
fator de velocidade ou fator dinâmico
fator de tamanho
diametra
t d m Bv s
t H Bv s
t J
t
v
S
d
P K KW K K K
F JK K
W K K Kbm Y
W
K
K
K
P
l pitch transversal
largura da face
fator distribuição de carga
fator de espessura do anel
fator geométrico (inclui a concentração de tensão na raiz)
módulo
m H
B
J
t
F b
K K
K
J Y
m
Projetos de Engrenagens Equações de Tensão de Flexão da Norma AGMA
• Os fatores da equação consideram:– Amplitude do carregamento– Efeito dinâmicos que resultam no aumento da
amplitude do carregamento– Sobrecarga– Tamanho– Geometria: passo e largura da face– Suporte do dente na engrenagem– Concentração de tensão na raiz
Projetos de Engrenagens Equações de Tensão de Contato da Norma AGMA
0
01
2 2
(Imperial Units)
(Unidades Métricas)
fator distribuição de carga
coeficiente elástico, / /
fator de acabamento superfícia
ft mP v s
PC
t H RE v s
w I
m H
P E
f R
CKC W K K K
d F I
K ZZ W K K K
d b Z
K K
C Z lbf in N mm
C Z
1
l
diametro primitivo do pinhão
fator de geometria para o contato
P w
I
d d
I Z
Projetos de EngrenagensEquações de Tensão de Contato da Norma AGMA
• Os fatores da equação consideram:– Amplitude do carregamento– Efeito dinâmicos que resultam no aumento da
amplitude do carregamento– Sobrecarga– Tamanho– Geometria: passo e largura da face– Acabamento superficial
Projetos de EngrenagensEquações de Resistência a Flexão da Norma AGMA
Projetos de EngrenagensEquações de Resistência a Flexão da Norma AGMA
Projetos de EngrenagensEquações de Resistência a Flexão da Norma AGMA
Projetos de EngrenagensEquações de Resistência a Flexão da Norma AGMA
Projetos de EngrenagensEquações de Resistência a Flexão da Norma AGMA
Projetos de EngrenagensEquações de Resistência a Flexão da Norma AGMA
2 2
(Imperial Units)
(Unidades métricas)
Tensão admissível devido a flexão / /
fator de repetição para a tensão de flexão
fator d
t N
F T Rall
t N
F Z
t
N
T
S Y
S K K
S Y
S Y Y
S lbf in N mm
Y
K Y
e temperatura
fator de confiabilidade
Fator segurança da norma AGMAR z
F
K Y
S
Projetos de EngrenagensEquações de Resistência ao Contato da Norma AGMA
,
2 2
(Imperial Units)
(Unidades métricas)
Tensão admissível ao contato / /
fator de repetição para a tensão de contato
fator
c N H
H T Rc all
C N W
H Z
C
N
H W
S Z C
S K K
S Z Z
S Y Y
S lbf in N mm
Z
C Z
de relação de durezas
fator de temperatura
fator de confiabilidade
Fator segurança da norma AGMA
T
R z
H
K Y
K Y
S
Projetos de EngrenagensEquações de Resistência ao Contato da Norma AGMA
Projetos de EngrenagensEquações de Resistência ao Contato da Norma AGMA
Projetos de EngrenagensEquações de Resistência ao Contato da Norma AGMA
Projetos de EngrenagensEquações de Resistência ao Contato da Norma AGMA
Projetos de EngrenagensFator de Geometria
• O fator de geometria J è calculado pela norma AGMA 908-B89, o fator de concentração Kf foi obtido a partir da análise fotoelástica nos anos 50.
0.95N
Nf N
pYJ m
K m Z
Projetos de EngrenagensFator de Geometria
0
0
1
t d m Bv s
t H Bv s
Jt
P K KW K K K
FK K
W K K Kbm
J
Y
Projetos de EngrenagensFator de Geometria
0
0
1
t d m Bv s
t H Bv s
Jt
P K KW K K K
FK K
W K K Kbm
J
Y
Projetos de EngrenagensFator de Geometria
0
0
1
t d m Bv s
t H Bv s
Jt
P K KW K K K
FK K
W K K Kbm
J
Y
Projetos de EngrenagensFator de Geometria
0
01
ft mP v s
PC
t H RE v s
Iw
CKC W K K K
d F
K ZZ W K K K
d b
I
Z
cos sin
2 1
cos sin
2 1
t t G
N G
t t G
N G
m
m mI
m
m m
Projetos de EngrenagensCoeficiente Elástico
0
01
ft mv s
PC
t
P
EH R
v sw I
CKW K K K
d F I
K ZW K K KZ
d b
C
Z
Projetos de EngrenagensCoeficiente Elástico
0
01
ft mv s
PC
t
P
EH R
v sw I
CKW K K K
d F I
K ZW K K KZ
d b
C
Z
1
2
2 2
1
1 1p
p G
P G
C
E E
Projetos de EngrenagensFator de Velocidade
• Imperfeições dos dentes das engrenagens durante a fabricação:– Espaço entre os dentes.– Perfil dos dentes.– Rugosidade.
• Vibração dos dentes.• Amplitude da velocidade sobre o diâmetro primitivo.• Desbalanceamento.• Desgaste e deformações plásticas.• Atrito entre os dentes.
Projetos de EngrenagensFator de Velocidade
vK
2/3
[ / min]
200[ / ]
50 56 1
0.25 12
B
v B
v
A VV ft
AK
A VV m s
A
A B
B Q
2
max 2
3 / min
3 200 /
v
t
v
A Q ftV
A Q m s
Projetos de EngrenagensFator de Sobrecarga
vK
Projetos de EngrenagensFator de Sobrecarga
vK
Projetos de EngrenagensFator de Acabamento da Superfície
• A norma AGMA ainda não definiu um valor ou uma
equação para o calculo do valor.
• Uma regra, “bom senso”, seria considerar quanto mais
rugoso maior o valor deste fator.
• Este fator representaria a redução da área real de
contato em relação a área aparente dentre outros
fatores.
Projetos de EngrenagensFator distribuição de carga
• Montagem da engrenagem
• Deformações do eixo e da engrenagem
• Largura da face
• Relação largura da face e diâmetro primitivo.
1m mc pf pm ma eK C C C C C
Projetos de EngrenagensFator distribuição de carga
1m pf pmmc ma eK C CC C C
1 Dentes não coroados
0.8 Dentes coroados mcC
Projetos de EngrenagensFator distribuição de carga
1 pfm mc pm ma eK C C C CC
2
0.025 110
0.0375 0.0125 1 1710
0.1109 0.0207 0.000228 17 4010
0.05 0.0510
pf
FF in
dF
F F indC
FF F F
dF
d
Projetos de EngrenagensFator distribuição de carga
1m mc pf pm ma eK C C C CC
1
1
1 / 0.175
1.1 / 0.175pm
S SC
S S
Projetos de EngrenagensFator distribuição de carga
1m mc pf pm emaK C C CCC
2maC A BF CF
Projetos de EngrenagensFator distribuição de carga
1m mc pf pm emaK C C CCC
Projetos de EngrenagensFator distribuição de carga
1m mc pf pm emaK C CC C C
0.8 para engrenagens montadas e ajustadas no local
1 para outros casos eC
Projetos de EngrenagensFator de Relação de Dureza
3 3
1.0 ' 1.0 relação de transmissão
8.98 10 8.29 10 1.2 1.7
' 0 1.2
0.00698 1.7
H G G
BP BP
BG BG
BP
BG
BP
BG
C A m m
H H
H H
HA
H
H
H
,
(Imperial Units)
(Unidades métricas)
c N
H T Rc all
C N
H Z
H
W
S Z
S K K
S Z
S
C
Z
Y Y
Projetos de EngrenagensFator de Relação de Dureza
Projetos de EngrenagensFator de Relação de Dureza
Projetos de EngrenagensFator para o número de ciclos
t
F T Rall
t
N
N
F Z
S
S K K
S
S Y
Y
Y
Y
Projetos de EngrenagensFator para o número de ciclos
,
c H
H
N
T Rc all
C W
H Z
N
S C
S K K
S Z
S Y Y
Z
Z
Projetos de EngrenagensFator de confiabilidade
,
c N H
H RTc all
C N W
ZH
S Z C
S K
S Z Z
S Y
K
Y
t N
F Tall
t N
R
F Z
S Y
S K
Y
K
S Y
S Y
0.658 0.0759ln 1 0.5 0.99
0.5 0.109ln 1 0.99 0.9999R
R RK
R R
Projetos de EngrenagensFator Temperatura
• A temperatura limite é dada pelo óleo que se degenera
quando aquecido. Em geral os óleos possuem ponto de
fulgor próximo à 150 OC. A norma AGMA recomenda que
os redutores quando trabalharem abaixo de 120 OC
utilizem este fator igual à 1.
Projetos de EngrenagensFator de Espessura do Anel
2.2421.6 ln 1.2
1 1.2
RB
t
BBB
B
tm
h
mmK
m
Projetos de EngrenagensResumo
Projeto de Engrenagens
• Decisões Iniciais do Projeto:
– Carregamento, velocidade, confiabilidade, vida desejada e fator de sobrecarga.
– Fator de segurança: Quanto maior a incerteza do projeto maior deve ser este.
– Sistema de dentes: ângulo de pressão e ângulo de helice.
– Relação de transmissão, números de dentes da coroa e do pinhão.
• Variáveis de projeto:
– Qualidade (Qv).
– Módulo (diametral pitch).
– Largura da face.
– Material do pinhão, dureza do núcleo e superficial.
– Material da coroa, dureza do núcleo e superficial.
Projeto de EngrenagensSugestão de procedimento de cálculo
1. Escolha o módulo (diametral pitch).2. Examine as implicações na largura da face, nos
diâmetros primitivos, nas propriedades dos materiais e se não for factível altere o valor.
3. Escolha o material do pinhão definindo as durezas do núcleo e da superficie.
4. Repita o passo 3 para a coroa.5. Repita os passos anteriores até que a variáveis
de projeto não se alterem mais.
Projeto de EngrenagensSugestão de procedimento de cálculo
• Critério de flexão do pinhão:– Selecione um valor inicial de F=4π/P– Encontre as tensões limites– Encontre o material e as durezas necessárias para atender as tensões limites– Ajuste o valor da largura da face caso necessário– Verifique o coeficiente de segurança
• Critério de flexão da coroa:– Encontre as tensões limites– Encontre o material e as durezas necessárias para atender as tensões limites– Ajuste o valor da largura da face caso necessário– Verifique o coeficiente de segurança
• Critério de desgaste do pinhão:– Encontre as tensões limites– Encontre o material e as durezas necessárias para atender as tensões limites– Ajuste o valor da largura da face caso necessário– Verifique o coeficiente de segurança
• Critério de desgaste do coroa:– Encontre as tensões limites– Encontre o material e as durezas necessárias para atender as tensões limites– Ajuste o valor da largura da face caso necessário– Verifique o coeficiente de segurança
Engrenagens CônicasProjeto
Engrenagens CônicasProjeto
Engrenagens CônicasProjeto
Engrenagens CônicasProjeto
Engrenagens CônicasProjeto
Engrenagens CônicasProjeto
Engrenagens CônicasProjeto
Engrenagens CônicasProjeto
1/2
1/2
Imperial Units
1000Sistema Internacional
t
C P O v m s xcp
t
H E A v H X XCI
WC K K K C C
Fd I
WZ K K K Z Z
bdZ
Imperial Units
1000Sistema Internacional
tm s
t d O vx
tx HA v
Het J
K KWP K K
F K J
Y KK KW
b m Y Y
Tensão de Contato
Tensão de flexão
Engrenagens CônicasProjeto
Imperial Units
Sistema Internacional
ac L HC all
H T R
H NT WHP
H Z
s C C
S K C
Z Z
S K Z
Imperial Units
Sistema Internacional
at Lwt
F T R
FLIM NTFP
F Z
s KS
S K K
Y
S K Y
Limite de resistência ao contato
Limite de resistência a flexão
Engrenagens CônicasFator de Sobrecarga
1/2
1/2
Imperial Units
1000Sistema Internacional
t
C P v m s xcp
t
H E v H X XCI
O
A
K
K
WC K K C C
Fd I
WZ K K Z Z
bdZ
Engrenagens CônicasFator de Sobrecarga
1/2
1/21000
t
C P O m s xcp
t
H E A H X X
v
CI
v
WC K K C C
Fd I
WZ K K Z Z
bdZ
K
K
1000
tm s
t d Ox
tx HA
Het J
v
v
K KWP K
F K J
Y KKW
Y
K
b
K
m Y
Engrenagens CônicasFator de Sobrecarga
1/2
1/21000
t
C P O m s xcp
t
H E A H X X
v
CI
v
WC K K C C
Fd I
WZ K K Z Z
bdZ
K
K
2/3
Imperial Units
200Sistema Internacional
50 56 1
0.25 12
B
tv
B
etv
v
A vK
A
A vK
A
A B
B Q
2
max
2
max
3
200 3
200
t v
vte
v A Q
Qv
1000
tm s
t d Ox
tx HA
Het J
v
v
K KWP K
F K J
Y KKW
Y
K
b
K
m Y
Engrenagens CônicasFator de Tamanho para Resistência ao Contato
1/2
1/21000
t
C P O v m xcp
t
H E A v H XCI
s
X
WC K K K C
Fd I
WZ K K K Z
bdZ
C
Z
3
0.5 0.5
0.125 0.4375 0.5 4.5 Imperial Units
1 4.5
0.5 12.7
4.92 10 0.4375 12.7 114.3 Sistema Internacional
1 114.3
S
X
F in
C F F in
F in
b mm
Z b b mm
b mm
1000
tm s
t d O vx
tx HA v
Het J
K KWP K K
F K J
Y KK KW
b m Y Y
Engrenagens CônicasFator de Distribuição de Carga
1/2
1/21000
t
C P O v m s xcp
t
H E A v H X XCI
WC K K K C C
Fd I
WZ K K K Z Z
bdZ
2
6 2
0.0036 Imperial Units
5.6 10 Sistema Internacional
1.00 Ambas engrenagens bi-apoiadas
1.10 Uma engrenagem em balanço
1.25 Ambas engrenagens em balanço
m mb
H mb
mb
K K F
K K b
K
1000
ts
tm
H
d O vx
txA v
Het J
KWP K K
F K J
YK KW
b m Y Y
K
K
Engrenagens CônicasFator de Coroamento
1/2
1/21000
t
C P O v m sp
t
H
x
E A v H XI
c
XC
WC K K K C
Fd I
WZ K K K Z
b
C
ZdZ
1.5 dente coroado adequadamente
2.0 dente não coroado xc xcC Z
1000
tm s
t d O vx
tx HA v
Het J
K KWP K K
F K J
Y KK KW
b m Y Y
Engrenagens CônicasFator de Geometria para o Contato
1/2
1/21000
t
C P O v m s xcp
t
H E A v H X CI
X
WC K K K C C
Fd
WZ K K K Z Z
bd
I
Z
Engrenagens CônicasFator de Geometria para a Flexão
1000
tm s
t d O vx
tx HA v
HJet
K KWP K K
F K
Y KK KW
b m
J
Y Y
Engrenagens CônicasFator para Número de Ciclos de Carregamento
3 4
0.0602 4 10
2 3
0.1182 3 6
0.0323 6 10
2 10 10
3.4822 10 10
2.7 10 10
6.1514 10 3 10
1.6831 3 10 10 caso geral
LL NT
L L
L
L L
L NT
L L
NC Z
N N
N
N NK Y
N N
0.0323 6 101.3558 3 10 10 situações críticasL LN N
ac HC all
H T R
H WHP
L
N
H Z
T
s C
S K C
Z
S K Z
C
Z
atwt
F T R
FLIMF
L
F Z
NTP
s K
Y
SS K K
S K Y
Engrenagens CônicasFator para Número de Ciclos de Carregamento
ac H H WC HPall
H T R
L
H Z
NTC Zs C Z
S K C S K Z
Engrenagens CônicasFator para Número de Ciclos de Carregamento
at FLIMwt FP
F T R F
L NT
Z
K YsS
S K K S K Y
Engrenagens CônicasFator para Relação de Durezas
1
3 31
1 / 1
8.9810 / 8.2910
H W
BP BG
C Z B N n
B H H
ac L H NTC HPall
H T R
H
H Z
Ws C Z
S K C S K Z
C Z
2
4
2 4
1
2
1 450
7.510 exp 0.0122 Imperial units
7.510 exp 0.52 Sistema Internacional
Rugosidade superficial do pinhão
Menor dureza Brinell
H W BG
P
P P
P a
BG B
C Z B H
fB
f
f R
H H
1.2 / 1.7PB BGH H
48 e 180 400PB BH HRC H
Engrenagens CônicasFator para Relação de Durezas
ac L H NTC HPall
H T R
H
H Z
Ws C Z
S K C S K Z
C Z
Engrenagens CônicasFator para Relação de Durezas
ac L H NTC HPall
H T R
H
H Z
Ws C Z
S K C S K Z
C Z
Engrenagens CônicasFator para Temperatura
1 32 250
460 / 710 250
1 0 120
273 / 392 120
o o
T o
o o
o
F t FK
t t F
C CK
C
ac L HC all
H R
H NT WHP
H Z
T
s C C
S C
Z
S ZK
Z
K
at Lwt
F R
FLIM NTF
T
PF Z
s KS
S K
Y
S Y
K
K
Engrenagens CônicasFator de Confiabilidade
2 2 0.5 0.25log 1 0.99 0.999
0.7 0.15log 1 0.90 0.99Z Z R R
R RY Z K C
R R
Engrenagens CônicasTensões Admissíveis
Engrenagens CônicasTensões Admissíveis
Engrenagens CônicasTensões Admissíveis
Engrenagens CônicasTensões Admissíveis
Engrenagens CônicasTensões Admissíveis
Engrenagens CônicasResumo
Engrenagens CônicasResumo
• Decisões iniciais:– Função– Fator de segurança– Sistema de dentes– Número de dentes
• Variáveis de projeto– Passo e largura da face– Fator de qualidade– Materiais e durezas para o pinhão e a coroa.
0
0
min 0.3 ,10 /
2sin 2sinGP
F A Pd
ddA
Sugestão para escolha da largura da Face
Parafuso Sem-Fim e Coroa
0.875 0.875
3 1.6
P G
C Cd
Parafuso Sem-Fim e Coroa
0.8
fator relativo ao material
diametro da engrenagem
largura de face efetiva (não exceder 0.67 )
fator de correção para a relação de transmissão
fator de correção para a v
ts m e m vall
s
m
e m
m
v
W C D F C C
C
D
F d
C
C
elocidade
cos cos
coeficiente de atrito
ângulo de avanço do parafuso sem fim
ângulo de pressão normal
t
fn
n
fWW
f
12cosw m
s
dV
2
tm
G
W DT
Força tangencial Velocidade de escorregamento
Força atrito Torque no parafuso sem fim
Parafuso Sem-Fim e CoroaFator de Material
Engrenagens fundidas em caixa de areia
1000 3, 2.5
1412 456log 3, 2.5
Engrenagens fundidas
1000 3, 8
1412 456log 3, 8
Engrenagens fundidas por centrifugação
1000 3,
GS
G G
GS
G G
GS
C d inC
d C d in
C d inC
d C d in
C dC
25
1251 180log 3, 25G G
in
d C d in
Parafuso Sem-Fim e Coroa
2
2
0.571
Fator para relação de velocidades
46 0.02 40 76 3 20
0.0107 56 5145 20 76
1.1483 0.00568 76
Fator de velocidade
0.659exp 0.0011 700 / min
13.31 700 3000 / min
6
G G G
m G G G
G G
s s
V s s
m m m
C m m m
m m
V V ft
C V V ft
0.774
0.645
0.450
5.52 3000 / min
Coeficiente de atrito
0.15 0
0.124exp 0.074 0 10 / min
0.124exp 0.110 0.012 10 / min
s s
s
s s
s s
V V ft
V
f V V ft
V V ft
Parafuso Sem-Fim e CoroaGeometria
Parafuso Sem-Fim e CoroaGeometria
Parafuso Sem-Fim e CoroaEficiência
Com atrito Sem atrito
Parafuso Sem-Fim e CoroaEficiência
Parafuso Sem-Fim e CoroaProjeto
• Decisões iniciais:
– Potência, velocidade e relação de transmissão
– Fator de projeto ou de segurança
– Sistema de dentes
– Materiais e processos de fabricação
• Variáveis de projeto:
– Número de entradas do parafuso sem fim: Nw
– Passo axial do parafuso: px
– Diâmetro primitivo do parafuso: dw
– Largura da face da coroa: FG
– Sistema de troca de calor
Parafuso Sem Fim com mais de uma Entrada
Parafuso Sem Fim com mais de uma Entrada