Calculo Numerico

Esdras Penedo de Carvalho

Departamento de Matematica - F67 - Sala 203Universidade Estadual de Maringa

e-mail:epcarvalho@uem.br

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Ementa

Erros. Convergencia. Serie de Taylor. Solucao de Equacoes.Sistemas de Equacoes. Interpolacao. Ajustamento de curvas.Integracao Numerica. Aproximacao a solucao de equacoesdiferenciais ordinarias e equacoes diferenciais parciais.

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Objetivos

Estudar metodos numericos para a resolucao de problemasmatematicos e numericos;Resolver computacionalmente problemas explorandodificuldades e solucoes para: obtencao de tentativas iniciais,aceleracao de convergencia e acesso a precisao do resultadoobtido;Resolver problemas explorando aspectos computacionais de:armazenamento de dados, aproveitamento estrutural doproblema, condicionamento, consistencia e estabilidade dosalgoritmos;Analisar os resultados obtidos;Reformular, se necessario, o modelo matematico e/ou escolhernovo metodo numerico.

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Programa da Disciplina1 - Princıpios Gerais do Calculo Numerico

Conceitos de iteracao, aproximacao local, esquemas dediferencas finitas;Estimativa de erros: fontes de erro, erro absoluto, errorelativo, arredondamento e truncamento, propagacao de erros,sistemas numericos, numero de condicao de problemas,algoritmos;Instabilidade numerica, numero de condicao.

2 - Solucao de Equacoes Nao-linearesLocalizacao de Raızes Reais;Metodo do Meio-Intervalo (Bisseccao);Teoria Geral dos Metodos Iterativos;Metodos das Aproximacoes Sucessivas;Metodo de Newton-Raphson e Metodo da Secante;Raızes Multiplas e solucao de equacoes polinomiais.

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Programa da Disciplina

3 - Sistemas de Equacoes Lineares e Nao-LinearesMetodos Diretos;Sistemas Triangulares;Metodo de Eliminacao de Gauss;Estrategias de Pivotacao;Decomposicao LU;Esquemas Compactos de Eliminacao: Metodos de Doolittle,de Crout e de Choleski;Inversao de Matrizes;Metodos Iterativos: Metodos de Jacobi e de Gauss-Seidel;Introducao a Solucao de Sistemas Lineares de Grande Porte;Solucao de Sistemas de Equacoes Nao-Lineares.

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Programa da Disciplina4 - Interpolacao e Aproximacao

Interpolacao Polinomial: Teorema de Weierstrass;Interpolacao por D.D.F.; Interpolacao de Lagrange;Interpolacao com Diferencas Finitas;Aproximacao de Funcoes: Metodo dos Mınimos Quadrados;Topicos sobre Interpolacao a Varias Variaveis.

5 - Integracao NumericaFormulas de Newton-Cotes: Regra Trapezoidal Composta;Regra de Simpson Composta; Formulas Gerais Obtidas porInterpolacao; Metodo de Romberg; Estudo do Grau dePrecisao e do Erro nas Formulas de Integracao;Formulas Gaussianas de Quadratura Numerica: Quadraturade Gauss-Legendre; Quadratura de Gauss-Tchebyshev;Quadratura de Gauss-Hermite; Quadratura de Gauss-Laguerre.

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Programa da Disciplina

6 - Aproximacao a Solucao de Equacoes Diferenciais OrdinariasAproximacao a Solucao da E.D.O. de 1a ordem - Problema deValor Inicial: Metodos de Serie de Taylor; Metodos deRunge-Kutta;Aproximacao a Solucao da E.D.O. de Ordem n - Problema deValor Inicial.

7 - Solucao Numerica de Equacoes Diferenciais ParciaisMetodo das Diferencas Finitas.

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Criterio de Avaliacao

Tres avaliacoes de peso 1Avaliacao 1:Avaliacao 2:Avaliacao 3:

ExameExame:

Horario de Atendimento

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Bibliografia

BibliografiaSPERANDIO, Decio; MENDES, Joao Teixeira; SILVA, LuizHenry Monken. Calculo Numerico - CaracterısticasMatematicas e Computacionais dos Metodos Numericos. 1ed., Prentice Hall, 2003.RUGGIERO, Marcia A. Gomes e LOPES, Vera Lucia daRocha. Calculo Numerico - Aspectos Teoricos eComputacionais. 2 ed., Pearson Education do Brasil, 1996.FRANCO, Neide Betoldi. Calculo Numerico. 1 ed., PrenticeHall, 2006.FAIRES, J.D. e BURDEN, R. L., Analise Numerica. PioneiraThomson Learning, 5 ed., 2005.CUNHA, Cristina. Metodos Numericos para as Engenharias eCiencias Aplicadas. UNICAMP. 1993.

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