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UNIVERSIDADE PAULISTA – UNIP
CAMPUS – RANGEL SANTOS
CURSO DE ENGENHARIA CICLO BASICA
EDILSON DA SILVA CORREIA RA T564FG2
CONSTRUÇÃO DA PONTE DE MACARRÃO
SANTOS
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EDILSON DA SILVA CORREIA RA T564FG2
CONSTRUÇÃO DA PONTE DE MACARRÃO – CÂMPUS RANGEL
SANTOS
2012
Trabalho de Atividades Práticas Supervisionadas Graduação em Engenharia, da Universidade Paulista – UNIP, como requisito à aprovação na matéria, Campus Santos. Orientador: Prof.ª MS. Paula Maria N.R.
Fernandes
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SUMÁRIO
1. FOLHA DE ROSTO.....................................................................................................02
2. SUMÁRIO....................................................................................................................03
3. INTRODUÇÃO............................................................................................................04
4. OBJETIVO DO PROJETO...........................................................................................05
5. PESQUISA DO TEMA................................................................................................05
6. DESENVOLVIMENTO DO PROJETO......................................................................06
7. CARACTERÍSTICAS DA MASSA ESPAGUETE BARILLA Nº 7, TABELAS DE
CÁLCULOS E COORDENADAS VETORIAIS........................................................14
8. CONSTRUÇÃO DO PROTÓTIPO.............................................................................16
9. TABELA DE CUSTOS DO PROJETO.......................................................................25
10. CONCLUSÃO..............................................................................................................26
11. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS..........................................................................27
12. FOLHA DE APROVAÇÃO.........................................................................................28
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3. INTRODUÇÃO
Breve histórico sobre pontes.
A partir de 1750, começa a era da produção industrial, das máquinas e da energia a vapor:
tudo isso se faz representar também na arquitetura. As construções definitivamente passam a
ser voltadas à praticidade, rapidez e economia de tempo e dinheiro.Após a Revolução
Industrial, as pontes passaram a ganhar o destaque que até então cabia às catedrais na
arquitetura. Construir pontes para transpor vales e rios era essencial para fazer a economia
acelerar . Modelos construídos em arco, utilizando o ferro, tornaram-se a ordem do dia a partir
de 1779, quando foi construída a Ironbridge (ponte de ferro) , em Coalbrookdale, Inglaterra,
eliminando a necessidade de utilizar balsas para cruzar o Rio Severn, o que custava muito
tempo às indústrias da região.
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4. OBJETIVO DO PROJETO
Este trabalho trata-se do projeto da construção e ensaio destrutivo de uma ponte de macarrão
treliçada, utilizando de macarrão do tipo espaguete número 7 e cola branca, e outras conforme
especificado no regulamento da competição. Será dimensionada de modo que a ponte atinja o
melhor resultado (quociente entre a máxima massa suportada pela ponte antes da ruptura e a
massa da ponte). A ponte será colocada entre dois apoios, superando um vão livre de 1,0 m.
Uma barra atravessará a ponte no seu ponto médio e sustentará o dispositivo em que serão
colocados os pesos. A construção da ponte será precedida da análise de algumas opções
possíveis de tipos de pontes e do projeto detalhado do tipo de ponte escolhida.
5. PESQUISA DO TEMA
Figura 1 - Ponte de Ferro a caminho de Nova Roma do Sul (RS)
Fonte: http://aqueleslugarzinhos.blogspot.com.br/2011_08_01_archive.html
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Essa ponte foi construída no final da década de 1920 e une os Municípios de Nova Roma do
Sul e Farroupilha. Tipicamente é uma região de colonização italiana, porém como
curiosidade, ali, especificamente, os terrenos na época (em torno de 1900) foram doados a
imigrantes Suecos, os quais na sua maioria abandonaram as terras devido ao relevo ser muito
íngreme.
6. DESENVOLVIMENTO DO PROJETO
Um sistema estrutural bastante utilizado na engenharia são as chamadas treliças, mas o
que é uma treliça?
Uma treliça é uma estrutura reticulada que tem todas as ligações entre barras
articuladas, a figura 2 mostra uma treliça plana com suas cargas e reações. Na análise de uma
treliça as cargas atuantes são transferidas para os seus nós. A conseqüência disso em conjunto
com a hipótese de ligações articuladas, é que uma treliça apresenta apenas esforços axiais
(esforços normais de tração e compressão).
Figura. 2
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6.1 Softwares para simulações e cálculos:
• FTOOL2
• Analisys for Windows
• West Pont Bridge Designer2004
• MDSolids.Neste
6.2 Calculo da Treliça
O calculo da treliça pode ser feito utilizando dois métodos:
• Método das seções
• Método dos nós
Quando um corpo ou estrutura está em equilíbrio estático (em repouso), o conjunto de
forças (ações e reações) e momentos de forças atuantes sobre ele tem resultante nula em todas
as direções (1°Lei de Newton). Portanto, para que se mantenha o equilíbrio de um corpo, três
equações básicas devem ser atendidas conforme figura 3:
Figura.3
A seguir temos um exemplo simples do cálculo de uma treliça utilizando o método das
seções:
A partir dessas equações e utilizando a trigonometria, calcula-se a força atuante em cada
barra.
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Consideramos um peso de 10kg aplicado no meio da estrutura, como 10kg equivale a 100N
então subdividindo os pesos temos a seguinte configuração na figura 4:
Figura. 4
( )INRERA
F
Ax
F
y
x
100
0
0
0
=+
=
==
∑
∑ ( )
NRE
NRE
RE
RE
M A
50
501.1
55
01.1*55
01.1*55.0*100
0
=
==
=+−=+−
=∑
( )
NRA
RA
RA
INRERA
50
50100
10050
100
=−=
=+=+
( )
00
05555
01.1*5055
50/
01.1*55
0)1.1(*55.0*100
0
==−
=−⇒=
=−=−+
=∑
NRAP
RA
RA
M E
Método das seções: É feito um corte na treliça e é analisando as forças que agem
internamente conforme figura 5:
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Figura. 5
( )
( )
( )CompressãoNNF
senF
senFRA
F
AB
AB
AB
y
71,6771,67
596,47
50
0596,47
0
⇒−=
−=
=+
=∑
( )
( )
( )TraçãoNF
F
FF
F
AC
AC
ACAB
x
66,45
0674.071,67
0596,47cos
0
=
=+−
=+
=∑
Este método pode ser utilizado em determinadas seções para se definir todas as forças
que agem internamente em cada barra. Também se utiliza o método dos nós, porém neste
projeto utilizamos fórmulas para estar calculando as trações e compressões conforme descrito
abaixo:
A partir do conhecimento das propriedades do macarrão foi possível definir equações
que serão as ferramentas para a construção da ponte.
Como dito anteriormente as barras de uma treliça podem estar submetidas a apenas
dois tipos de esforços:
• Tração
• Compressão
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Quando se faz os cálculos as respostas obtidas já nos dizem se é tração ou compressão
dependendo do sentido que adotamos.
Tração:
Quando a força interna tende a esticar a barra é dito que o elemento está tracionado. Essa
força, por convenção, é dita positiva (+) conforme figura 6.
Figura. 6
Para barras submetidas à tração utilizamos a seguinte equação:
( )( )N67.42
NCARGAfiosdeNumero =
Assim definimos quantos fios de macarrão deve conter na barra. Então como visto no
exemplo a barra AC sofre uma carga de 45,66 N (tração):
07,167.42
66.45 ==fiosdeNumero
É claro que é inviável utilizar 1,07 de um fio de macarrão, então para isso utiliza-se
um numero mínimo de macarrão para manter a estabilidade da ponte, este número mínimo
fica a critério de cada grupo, na nossa ponte foram utilizadas, 08 barras com 55 fios, 08 barras
com 19 fios e 10 barras com 13 fios.
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Compressão:
Quando a força interna tende a encurtar a barra é dito que o elemento está comprimido. Essa
força, por convenção, é dita negativa (-) conforme figura 7.
Figura. 7
Para barras submetidas à compressão utilizaremos a seguinte equação:
( ) ( )( )mmr27906
mmlNCARGAfiosdeNumero
4
2
=
Onde:
l = Comprimento da barra
r = Raio do macarrão (0.9mm)
No exemplo temos a barra AB suporta uma carga de 67,71N(compressão) e seu
comprimento é de 230,0 mm, logo:
( )( )( )
fiosfiosdeNumero 139,027906
23071,674
2
≈=
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Tabela 1 - Cálculo de esforços de tração e compressão por número de fios conforme figura 8
Figura. 8
Barras em compressão
Para encontrar o número de fios necessários, consideremos que a flambagem ocorre em
regime elástico linear, seguindo a equação de Euler. Os dados dos testes de flambagem foram
condensados na curva de flambagem abaixo, onde os pontos em azul representam os
resultados experimentais, a curva em preto um ajuste de função potência, com coeficiente de
determinação de 94%, e os pontos em amarelo os resultados para diversos índices de esbeltez,
considerando-se a curva de Euler com um Módulo de Young E = 36000 kgf/cm2 ou 3600
Mpa (N/mm2) conforme figura 9.
Figura. 9
13
Exemplos de Curvas de Carga de Ruptura por Compressão x Comprimento da Barra, para
barras formadas com diferentes números de fios de espaguete conforme figura 10.
Figura. 10
Exemplos de Curvas de Carga de Ruptura por Compressão x Número de Fios de Espaguete
da Barra,para barras com diferentes comprimentos conforme figura 11.
Figura. 11
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7. CARACTERÍSTICAS DA MASSA ESPAGUETE BARILLA Nº 7, TA BELAS DE
CÁLCULOS E COORDENADAS VETORIAIS
7.1 Tabela 2 – Característica da massa de espaguete Barilla nº7 conforme figura 12.
Figura. 12
Neste trabalho consideramos nos cálculos os dados do espaguete no. 7 da marca
Barillha e consideramos que nossos cálculos são conservativos.
Diversos softwares estão disponíveis para simulações de cálculos de pontes treliçadas, entre
eles FTOOL2, Analisys for Windows, West Pont Bridge Designer2004, MDSolids.Neste
trabalho utilizamos o software FTOOL para simularmos a carga aplicada a ponte e obtenção
dos esforços solicitantes nas barras.
Nos diversos materiais pesquisados foi possível verificar que a definição da geometria da
ponte, os tipos de materiais usados, a correta aplicação dos cálculos e correta execução do
projeto foram fatores preponderantes para o sucesso do projeto.
7.3 Tabela 3 – Número de Barras em função do Comprimento conforme figura 13.
Figura. 13
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7.4 Por simetria segue esquema de legendas conforme figura 14.
Figura. 14
7.5 Tabela 4 – Coordenadas vetoriais (x,y,z) dos nós, conforme figura 15.
Figura. 15
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7.6 Tabela 5 – Cálculo de massa em função do número de fios das barras conforme figura 16.
Figura. 16
8. CONSTRUÇÃO DO PROTÓTIPO
1° passo: Definido qual será o projeto baseado em pesquisas realizadas pela internet e
validado pelo grupo.
.
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2° passo: Definido as dimensões da ponte (comprimento x largura x altura) sempre em função
da massa.
3° passo: Realizado um esboço do projeto no AUTO CAD que nos servil de base para
identificar algumas anomalias no projeto referente ao comprimento e peso da ponte.
4° passo: Redefinido algumas dimensões e alterado o projeto.
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5° passo: Calculado o comprimento, número de fios, massa e posição de cada barra no projeto
6° passo: Iniciado a montagem do relatório
7° passo: Cortado com auxilio de um gabarito os fios de macarrão no comprimento
anteriormente já estudado foram quatro tipos de barras com comprimento diferentes.
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8° passo: Colado as extremidades das barras com ARALDITE e reforçado com COLA
QUENTE a ¼, 1/2 e 3/4 do comprimento.
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9° passo: Colagem da vista lateral, planta e perfil separadamente.
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10° passo: Aguardando a secagem das barras para que possamos dar início à montagem final
da ponte.
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11° passo: Montagem final da ponte, com auxilio de um desenho plotado do projeto da ponte
em escala real, onde servil de referencial para que não saíssemos dos graus de inclinação da
vista lateral, planta e perfil no momento da junção das barras de sustentação principais e
intermediárias.
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11° passo: Término da montagem do relatório
12° passo: Postagem do relatório
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9. TABELA DE CUSTOS DO PROJETO CONFORME FIGURA 17
9.1 Tabela 6 – Custos do projeto
Figura. 17
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8.CONCLUSÃO
Esse trabalho tem como finalidade relacionar a Ciência e a tecnologia com o cotidiano dos alunos permitindo que os professores possam desenvolver uma atividade prática e lúdica, na qual pode despertar um maior interesse dos alunos pelas disciplinas e ajudar na fixação dos conteúdos, uma maneira de compreender melhor o comportamento de sistemas estruturais pode ser feita através da observação de modelos reduzidos de estruturas, como exemplo pode-se citar sistemas estruturais confeccionados com materiais flexíveis como o silicone, a borracha e o elástico neste trabalho acadêmico utilizaremos macarrão.
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9.REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
http://www.lrm.ufjf.br/pontes2.html.
http://engenhaanhanguera.blogspot.com.br/2012/03/ponte-de-macarrao.html
http://thephisica.blogspot.com.br/2011/03/iniciacao-tecnologica-ponte-de-macarrao.html
http://www.ppgec.ufrgs.br/segovia/espaguete/tema.html
http://metalicas.multiplus.com/?gclid=CLGK2-rcg7MCFQTNnAodG1gA9g
http://semanadetecnologiaufc.wordpress.com/2011/10/07/como-montar-uma-ponte-de-macarrao/
http://www.engenhariacivil.com/ftool-v211
http://www.slideshare.net/guestd69150e/ftool-para-iniciantes - FTOOL2 (para iniciantes)
http://www.cpgec.ufrgs.br/segovia/espaguete/tutorial/analysis/ - Analisys
http://bridgecontest.usma.edu/download2004.htm - West Pont Bridge Designer2004
http://www.tudosobrearquitetura.com/2009/05/mdsolids-31.html - MDSolids.Neste
http://www.upf.br/espaguetes/images/stories/oficina_escolas.pdf
http://www.ppgec.ufrgs.br/segovia/espaguete/dados_compressao.html
cálculo de uma ponte resistiva - YouTube
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EDILSON DA SILVA CORREIA RA T564FG2
CONSTRUÇÃO DA PONTE DE MACARRÃO
Artigo entregue a Coordenação do Curso de Engenharia da Universidade Paulista – UNIP, como requisito à aprovação na matéria Atividades Práticas Supervisionadas, Campus Santos.
COMISSÃO EXAMINADORA
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Prof. Msc.
UNIP - Universidade Paulista de Santos
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Prof. Msc.
UNIP - Universidade Paulista de Santos
Santos, _____ de ________ de 2012.