Post on 24-Jan-2016
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Distâncias
Paulo Sérgio RodriguesPEL205
Casamento de Curvas
=
=
=
Casamento de Curvas
Seja a seqüência n dimensional ordenada de pontos:
ninp ppppC ],,,,[ 21
onde o ponto pi vem antes do ponto pi+1 e pn vem antes de p1.
Casamento de Curvas
Considerando duas curvas Cp e Cq, qual a distância entre elas?
=?
C
p
C
q
Casamento de Curvas
Considerando duas curvas Cp e Cq, qual a distância entre elas?
Problemas:
a) Translação
Casamento de Curvas
Considerando duas curvas Cp e Cq, qual a distância entre elas?
Problemas:
b) Rotação
Casamento de Curvas
Considerando duas curvas Cp e Cq, qual a distância entre elas?
Problemas:
c) Escala
Casamento de Curvas
Considerando duas curvas Cp e Cq, qual a distância entre elas?
Problemas:
d) Dimensão
Casamento de Curvas
Considerando duas curvas Cp e Cq, qual a distância entre elas?
=?
Cp Cq
• Distância de Hausdorff
• Distância PDM
• Distância Euclidiana
• Distância de Kulback-Leibler
• Distância Vetorial
A distância de Hausdorff é uma medida entre dois conjuntos de pontos, não necessariamente com a mesma dimensão.
Ela mede o quento um conjunto de pontos A está perto de um conjunto de pontos B
Formalmente, dado dois conjuntos de pontos A e B, a distância de
Hausdorff entre eles é definida como:
)(minmax),(
)),(),,(max(),(
baBAh
onde
ABhBAhBAH
BbAa
Distância de Hausdorff
Seja B1 e B2 duas bordas em coordenadas cartesianas. A medida
PDM entre elas é definida como:
21
1221
221
2
##
),(),(
),(),(
),(min),(
1
2
BvérticeBvértice
BBdBBdd
BAdBBd
SAdBAd
vbvbErrorpoly
BAbvb
BSb
Distância de PDM (PolyLine Distance Measure)
Distância Euclidiana e Variações
Seja dois vetores que representam quaisquer tipo de informação
nhhhH ,...,, 220
nhhhH ,...,, 221
Distância Euclidiana e Variações
Para p = 1 d é a distância Manhattan
Para p = 2 d é a distância Euclidiana
Distância/Divergência de Kulback-Leibler
Sejam duas distribuições de Probabilidades quaisquer
1H 2H
A distância de Kulback-Leibler entre e é dada como: 1H
2H
n
KL iH
iHiHHHD )
)(
)(log()(),(
2
1121
Distância/Divergência de Kulback-Leibler
No entanto, pelo fato de não existir garantias de que:
),(),( 1221 HHDHHD KLKL
Distância/Divergência de Kulback-Leibler
A Equação anterior não é considerada uma distância, e sim uma divergência.
Sendo assim, a Distância de Kulback-Leibler é definida como:
nn
KL iH
iHiH
iH
iHiHHHD )
)(
)(log()()
)(
)(log()(),(
1
22
2
1121
Divergência de Kulback-Leibler Extendida
Distância Vetorial
Sejam as mesmas duas distribuições de Probabilidades quaisquer
1H 2H
Distância Vetorial
A distância Vetorial entre ambas as distribuições é dada como:
nn
n
i
iHiH
iHiHHHSim
)(*)(
)(*)(,
22
121
21
21
Distância Entre Descritores
Distância Entre Descritores
Distância Entre Descritores
Distância Entre Descritores
Distância Entre Descritores
Distância Entre Descritores
Distância Entre Descritores
Distância Entre Descritores
Distância Entre Descritores
Distância Entre Descritores
Distância Entre Descritores
Distância Entre Descritores
Distância Entre Descritores
Distância Entre Descritores
Distância Bidimencional: Matching de Template e Objeto em Cena por Correlação
Distância Bidimencional: Matching de Template e Objeto em Cena por Correlação
s t
tysxwtsfyxc ),(),(),(
s ts t
s t
wtysxwtsftsf
wtysxwtsftsfyxD
22),(),(),(
),(),(),(max),(
Distância Bidimencional: Matching de Template e Objeto em Cena por Correlação
Door-In-Door-Out Algoritmo para extrair coordenadas
de Bordas
Distância Entre Descritores