Post on 17-Mar-2020
29/04/19
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DispositivoseCircuitosdeRF
Prof.DanielOrquizadeCarvalho
SJBV SJBV
Tópicos abordados:
(Páginas 328 a 332 do livro texto)
§ Divisor de Wilkinson
Divisores de Potência e Acopladores Direcionais
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SJBV SJBV
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O Divisor de Potência de Wilkinson possui as 3 portas casadas.
Divisores de Wilkinson
FALA
RDEDUPLE
XER
EANTE
NA
Uma vantagem sobre os dois outros tipos discutidos é que as portas de
saída são isoladas entre si.
SJBV SJBV
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Para que o divisor tenha divisão igual de potência (divisor de 3dB), a
resistência que conecta as portas 2 e 3 deve ser 2Z0.
Divisores de Wilkinson
FALA
RDEDUPLE
XER
EANTE
NA
r
Ademais, os dois transformadores de quarto de onda entre a porta de
entrada e as de saída devem ter imped. caract. 2Z0.
Z
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Sem perda de generalidade, consideremos o circuito com impedâncias
normalizadas (com relação a Z0) ilustrado.
Divisores de Wilkinson
FALA
RDEDUPLE
XER
EANTE
NA
Os transformadores de λ/4 têm impedância caract. normalizada Z e a
resistência (normalizada) entre as portas de saída é r.
Zr
Z1
1
1
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Consideremos ainda o circuito equivalente, onde a simetria é explicitada.
Divisores de Wilkinson
FALA
RDEDUPLE
XER
EANTE
NA
Zr
Z1
1
1
Plano de simetria
Trilha inferior (omitida daqui em diante)
Na porta 1 temos que 2//2 = 1 (resistências normalizadas).
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SJBV SJBV
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A análise pode ser feita, definido dois modos de excitação (na saída):
Divisores de Wilkinson
Zr
Z1
1
1
1) Modo par:
2) Modo ímpar:
Vg2 =Vg3 = 2V0Vg2 = −Vg3 = 2V0
Superposição : V 'g2 = 4V0 e V 'g3 = 0
SJBV SJBV
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Divisores de Wilkinson
1
1) Modo par Vg2 =Vg3 = 2V0( )Do circuito, percebemos que V2
e = V3e. Não flui corrente através de r.
e
e ≡
Z
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SJBV SJBV
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Divisores de Wilkinson
1) Modo par Vg2 =Vg3 = 2V0( )Do circuito, percebemos que V2
e = V3e. Não flui corrente através de r.
Z
SJBV SJBV
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Divisores de Wilkinson
1) Modo par Vg2 =Vg3 = 2V0( )Impedância de entrada vista a partir da porta 2 (transformador λ/4):
Zine =Z 2
2 ⇒ Z = 2Zin
e
Para que esteja casado com a porta 2, Zine deve ser igual a 1. Faz-se:
Z = 2A tensão V2
e pode ser obtida a partir da tensão do gerador:
V2e =
Zine
Zine +1
⎛
⎝⎜⎜
⎞
⎠⎟⎟Vg2 =
11+1⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ 2V0( ) =V0
Ignora-se r/2 devido ao circuito aberto equivalente.
*
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SJBV SJBV
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Divisores de Wilkinson
1) Modo par Vg2 =Vg3 = 2V0( )
Considerando que a porta 1 está em x = 0 e a porta 2 em x = - λ /4:
V (x) =V + e− jkxx +Γe jkxx( )Em x = 0:
V (0) =V + 1+Γ( ) =V1e
Z
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Divisores de Wilkinson
1) Modo par Vg2 =Vg3 = 2V0( )
Em x = -λ/4:
V2e =V (x = −λ / 4) =V + e jkxλ /4 +Γe− jkxλ /4( ) = jV + 1− Γ( )
Mas vimos que V2e = V0. Assim:
jV + 1− Γ( ) =V0 ⇒ V + = − j V01− Γ( )
= j V0Γ−1( )
Z
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Divisores de Wilkinson
1) Modo par Vg2 =Vg3 = 2V0( )
Tendo V+, podemos encontrar V1e.
V1e =V + 1+Γ( ) = jV0
1+Γ( )Γ−1( )
O coef. Γ é enxergado a partir da porta 1 olhando para a esquerda ZL =2.
Γ=2− 2( )2+ 2( )
= 3− 2 2
Z
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Divisores de Wilkinson
1) Modo par Vg2 =Vg3 = 2V0( )
Assim
V1e = jV0
Γ+1( )Γ−1( )
= jV04− 2 2( )2− 2 2( )
= − jV0 2
Z
*
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Divisores de Wilkinson
1) Modo ímpar
Se Vg2 = -Vg3, a tensão no plano de simetria é 0V. O circuito equivalente
tem pontos ao longo deste plano aterrados.
Vg2 = −Vg3 = 2V0( )
≡ Z
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Divisores de Wilkinson
1) Modo ímpar
Se Vg2 = -Vg3, a tensão no plano de simetria é 0V. O circuito equivalente
tem pontos ao longo deste plano aterrados.
Vg2 = −Vg3 = 2V0( )
Z
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SJBV SJBV
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Divisores de Wilkinson
1) Modo ímpar
Na porta 1 o circuito é aterrado:
Vg2 = −Vg3 = 2V0( )
Z0( )
=∞ (transf. λ / 4 terminado em curto)
Z
Olhando para a porta 1 a partir da porta 2:
V1o = 0 *
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Divisores de Wilkinson
1) Modo ímpar Vg2 = −Vg3 = 2V0( )
Qualquer solução pode ser escrita como uma combinação linear dos dois
modos vistos.
V2o =
r / 21+ r / 2
Vg2 =122V0 =V0
Tensão na porta 2:
Portanto: Zino = r / 2 (=1 para r = 2)
Z
*
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Divisores de Wilkinson
1) Modo ímpar Vg2 = −Vg3 = 2V0( )
Impedância de entrada vista pela porta 1:
Zin, λ /4 =Z 2
1=
22
1= 2
A impedância de cada transf. λ/4 carregado, visto a partir da porta 1 é:
Zin, 1 = Zin, λ /4 / /Zin, λ /4 =1
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Divisores de Wilkinson
Parâmetro S11
Vimos que tanto para o modo par quanto o ímpar Zino,e = 1 (Z0).
Como acabamos de ver, a porta 1 está casada. Assim, S11= 0.
Parâmetros S22 e S33
Se aplicarmos uma tensão em uma das portas de saída, a solução geral é
a superposição das soluções para os modos ímpar e par.
Isto implica em S22= S33= 0.
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SJBV SJBV
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Divisores de Wilkinson
Parâmetro S21 e S12
ou seja, excita-se a porta 2 e mede-se a tensão na saída da porta 1.
O Parâmetro S12 é dado por
Tensão na porta 1:
Como V1+ = V3
+ = 0:
S12 =V1
−
V2+
V1+=0
V3+=0
,
V1− =V1
V1− =V1
e +V1o
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Divisores de Wilkinson
Parâmetro S21 e S12
(note que neste caso, V3 = 0)
Se considerarmos uma tensão V2+ =V0 (lembrando que S22 = 0):
Desta forma:
A tensão na porta 1, como vimos, será:
V2+ =V2
e +V2o =V0 +V0
V1− =V1
e +V1o = − jV0 2 +0
S12 =V1
−
V2+
V1+=0
V3+=0
=− jV0 2V0 +V0
= − j 22
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Divisores de Wilkinson
Parâmetro S31 e S13
Por simetria, temos:
S13 = S31 = − j22
Parâmetro S32 e S23
S32 =V3
−
V2+
V1+=0
V3+=0
=V3e +V3
o
V2e +V2
oV1+=0
V3+=0
Pela definição de modos par e ímpar:
V2e =V2
o =V0 e V3e = −V3
o =V0
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Divisores de Wilkinson
Parâmetro S32 e S23
Isto significa que as portas 3 e 2 estão isoladas.
S32 =V3e +V3
o
V2e +V2
oV1+=0
V3+=0
=V0 −V0V0 +V0 V1
+=0
V3+=0
= 0
Utilizando este último resultado com a definição de S12:
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Divisores de Wilkinson
Os transformadores de λ/4 ficam:
K 2 =P3P2
Para um divisor com razão entre potências nas saídas dada por:
Z03 = Z01+ K 2
K 3 e Z02 = K
2Z03 = Z0 K 1+ K 2( )
A resistência de saída:
R = Z0 K +1K
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
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Divisores de Wilkinson
Transformadores de λ/4 adicionais nas portas 2 e 3 são necessários.
Ademais, as portas de saída não serão mais casadas.
Impedâncias das portasde saída ≠ de Z0