Post on 10-Nov-2018
Disciplina:Mecânica Geral - Estática
Prof. Dr. Eng. Fernando Porto
II. Forças Distribuídas
A barragem Grand Coulee (EUA) suporta 3 tipos diferentes de forças distribuídas: o peso de seus elementos construtivos, a pressão da água sobre sua face submersa e a pressão exercida pelo solo sobre sua base.
Os telhados das construções mostradas devem ter capacidade de suportar não apenas o peso total da neve, mas também as cargas distribuídas assimétricas resultantes da camada depositada de neve.
1. Carregamentos Distribuídos
• Além das cargas concentradas, que são as forças e momentos estudos na física, e representados por segmentos de reta orientado (força - ) e segmentos curvilíneos orientados (momento - ), tem-se também os carregamentos distribuídos, tais como a pressão da água sobre a face de uma barragem, a pressão do vento sobre uma estrutura, o peso da parede sobre a viga que a suporta, etc...
+ ++ -
Regra da mão direita Regra da mão direita
1. Carregamentos Distribuídos
• Uma distribuição de carga pode ser:
a) Uniforme ou uniformemente distribuída;
b) Linear ou linearmente distribuída;
c) Segundo uma função qualquer.
1.a Distribuição Uniforme
• São carregamentos por unidade de comprimento, onde a intensidade da distribuição da carga é uniforme (igual) em qualquer ponto do comprimento de distribuição, e é representada por um retângulo, como mostrado:
l
qo
A B
1.a Distribuição Uniforme
• l comprimento de distribuição do carregamento
• qo intensidade da distribuição de carga
lA B
qo
1.b Distribuição Linear
• São carregamentos por unidade de comprimento, onde a intensidade da distribuição da carga varia linearmente ao longo do comprimento de distribuição, (distribuição segundo a equação de uma reta), e é representada por um triângulo.
l
qo
AB
q(x)q
x
l
qo
AB
q(x)q
x
1.b Distribuição Linear
• l comprimento de distribuição do carregamento
• qo intensidade da distribuição de carga no ponto x = l
• q(x) = f(x) ou seja, o carregamento q(x) varia com x.
• Analisando a figura pode-se escrever para:
x = 0 q(x) = q(0) = 0
x = l q(x) = q(l) = qo
• Como q(x) é linear, então q(x) = a.x + b
x = 0 q(0) = a.0 + b = 0 b = 0
x = l q(l) = a.l + 0 = qo
equação reduzida da reta
Tem-se então a equação que define a distribuição linear do carregamento:
l
qo
AB
q(x)q
x
1.c Distribuição obedecendo uma função qualquer
• São carregamentos por unidade de comprimento, onde a intensidade da distribuição de carga q(x) varia segundo uma função qualquer f(x), como mostra a figura.
• l comprimento de distribuição do carregamento
• qx intensidade da carga no ponto x
q
qx
q(x)
xx dx
xc
dQ
Q
l
• Área retangular com base igual a dx e altura qx :
dQ = qx.dx
Q é a força resultante do carregamento distribuído segundo a função q(x).
Qual a intensidade de uma carga concentrada Q que seria equivalente à carga distribuída?
• O ponto de aplicação de uma carga concentrada equivalente Q é obtido escrevendo-se que o momento de Q em relação à origem de x é igual à soma dos momentos das cargas elementares dQ em relação à origem.
Qual a localização de uma carga concentrada Q equivalente à carga distribuída?
Qual a localização de uma carga concentrada Q equivalente à carga distribuída?
Lembrando que:
dQ = qx.dx
Tem-se então, a equação que define a localização xc da força resultante Q do carregamento distribuído, segundo uma função q(x) qualquer, em relação ao sistema de eixos de referência q e x.
=
Válido para qualquer carregamento distribuído!
Resumindo:
Intensidade da força resultante
Localização da força resultante
Exercício Resolvido
1. Calcular a força resultante Q, bem como sua posição xc em relação ao sistema de eixos.
l
q
q(x)Q
q
xc
x
l
qo
Carregamento uniforme:
q(x) = cte = qo
�
��
� � � ����
���
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
Exercício Resolvido
2. Calcular a força resultante Q, bem como sua posição xc em relação ao sistema de eixos.
l
q
q(x)
Q
q
xc
x
l
qo
Carregamento com distribuição uniforme:
�
��
� � � ����
���
���
�� .�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
��
�
Exercício Resolvido3. Calcular a força resultante Q, bem como sua
posição xc em relação ao sistema de eixos.
l
q
q(x)Qq
x
q2
xc
l
q1
+
Decompõem-se o carregamento em dois:
q1
l l
q2 - q1
� �
�
�� �
�
+q1
l l
q2 - q1
� �
�
�� �
�
Para determinar a resultante Q : Q = Q1 + Q2
Þ
Para determinar a posição xc da resultante Q :
Q.xc = Q1.x1 + Q2.x2Lembrando: a somatória dos momentos das forças atuantes no sistema tem de ser igual ao momento da força resultante.
� �
� �
�
�� �
�
Desenvolvendo:
Disciplina:Mecânica Geral - Estática
Prof. Dr. Eng. Fernando Porto
II. Forças DistribuídasSérie de Exercícios
II. Série de Exercícios1. (a) Calcular a força resultante Q, bem como (b) sua posição x em relação ao ponto de apoio A.
150 N/m120 N/m
9 m
Resposta: a) Q = 1215 N ¯; b) x = 4,33 m
x
y
II. Série de Exercícios2. (a) Calcular a força resultante Q, bem como (b) sua posição x em relação ao ponto de referência O.
200 N/m
9 m
Resposta: a) Q = 3600 N ¯; b) x = 9,08 m
6 m6 m
O . x
y
II. Série de Exercícios3. (a) Calcular a força resultante Q, bem como (b) sua posição x em relação ao ponto de apoio A.
200 N/m
4 m
Resposta: a) Q = 575 N ¯; b) x = 0,83 m
x
y
150 N/m
3 m
II. Série de Exercícios4. (a) Calcular a força resultante Q, bem como (b) sua posição x em relação ao ponto de apoio A.
6 kN/m
Resposta: a) Q = 32 kN ¯; b) x = 3,875 m
x
y
2 kN/m
4 m6 m
II. Série de Exercícios5. (a) Calcular a força resultante Q, bem como (b) sua posição x em relação ao ponto de apoio A.
Resposta: a) Q = 4200 N ¯; b) x = 5,714 m
x
y
300 N/m
7 m5 m
400 N/m
II. Série de Exercícios6. Determine a distância a de modo que a resultante Qesteja situada exatamente no meio da barra AB.
Resposta: 0,536 m
x
y
1800 N/m600 N/m
4 m
II. Série de Exercícios7. Calcular a carga distribuída wo de modo que a resultante Q seja aplicada exatamente no ponto B.
Resposta: wo = 900 N/m
x
y
300 N/m
7 m5 m
wo
II. Série de Exercícios8. (a) Calcular a força resultante Q, bem como (b) sua posição x em relação ao ponto de apoio A.
Resposta: a) Q = 375 N ¯; b) x = 1,80 m
x
y
900 N/m
400 N/m
0,4 m 0,6 m1,5 m
Bibliografia
BEER, FERDINAND P.; JOHNSTON, E. RUSSELL; EISENBERG, ELLIOT R.
Mecânica Vetorial Para Engenheiros - Estática
Editora: MCGRAW HILL – BOOKMAN; 2010
ISBN: 8580550467