Post on 24-Nov-2018
Dimensionamento estrutural de uma torre de tomada de
água inserida em albufeira
João Pedro Rodrigues Fernandes Jardim
Dissertação para a obtenção do Grau de Mestre em
Engenharia Civil
Orientador: Professor Doutor Rui Vaz Rodrigues
Júri
Presidente: Professor Doutor Luís Manuel Coelho Guerreiro
Orientador: Professor Doutor Rui Vaz Rodrigues
Vogal: Professor Doutor António José da Silva Costa
Outubro de 2016
i
Agradecimentos
Gostava de agradecer ao professor Rui Vaz Rodrigues, pela disponibilidade que sempre prestou no
acompanhamento do trabalho, pelos conhecimentos transmitidos que foram fundamentais e pela
sugestão do tema deste trabalho que me agradou imenso.
Gostava também de agradecer à minha família, em especial aos meus pais que suportaram os meus
estudos e sempre me apoiaram.
Gostaria também de agradecer aos meus amigos, que tornaram estes cinco anos muito mais
divertidos.
Por fim, queria agradecer aos professores com que me deparei no Instituto Superior Técnico, por
terem contribuído fundamentalmente para a minha formação académica.
ii
iii
Resumo
Este trabalho trata o dimensionamento de uma torre de tomada de água em betão armado inserida
numa albufeira, seguindo as regras definidas pelas normas Europeias e outros documentos.
Tomando como dados iniciais a definição geométrica de uma torre de tomada de água existente,
projetada na década de 1950, dimensionou-se as peças de betão armado tendo por base os
regulamentos atuais, por forma a garantir a segurança da estrutura. Os materiais e os recobrimentos
utilizados foram escolhidos tendo em conta os problemas de durabilidade.
As ações na estrutura foram analisadas prestando especial atenção ao pormenor das massas
hidrodinâmicas adicionadas devidas à ação sísmica.
A estrutura foi modelada num programa de elementos finitos por forma a ser possível realizar uma
análise aos esforços resultantes das ações definidas.
Com os esforços de projeto é possível realizar as verificações de segurança e calcular as armaduras
necessárias para serem verificados os estados limites últimos e de serviço relevantes.
No final, alguns aspetos relevantes sobre a pormenorização de armaduras são mencionados e são
tiradas conclusões sobre este tipo de estruturas e o seu comportamento.
Palavras-chave: Torre de tomada de água, massas hidrodinâmicas adicionais, betão armado,
dimensionamento estrutural
iv
v
Abstract
The work that follows is the design of a reinforced concrete water intake tower located inside a
reservoir, following the rules of European standards and other works.
Taking as initial data the geometric definition of an existing water intake tower, designed in the 1950
decade, the reinforced concrete design of the structure was made in the perspective of modern codes,
to guarantee safety. The materials used and cover of reinforcement were discussed taking into
account durability issues.
The actions on the structure were analysed taking into special attention the seismic hydrodynamic
added masses.
The structure was modelled in a finite element analysis program in order to evaluate the stresses
resulting from the defined actions.
Having the design stresses, it is possible to accurately perform the safety checks and reinforcement
calculations for the relevant ultimate and serviceability limit states.
Finally, some aspects relevant for the correct detailing of rebar are mentioned and some conclusions
are taken about this type of structure and its behaviour.
Keywords: Intake tower, hydrodynamic added masses, structural design, reinforced concrete
vi
vii
Notação
Símbolos latinos
𝑎 distância entre o ponto de aplicação da carga e a resultante de compressões
𝑎𝑔 valor de cálculo da aceleração à superfície num terreno do tipo A
𝑎𝑔𝑅 valor de referência da aceleração máxima à superfície num terreno do tipo A
𝑎𝑖 dimensão da secção interior de uma torre de tomada de água
𝑎𝑜 dimensão da secção exterior de uma torre de tomada de água
𝑏 largura da secção
𝑏𝑐 largura bruta da secção transversal
𝑏𝑖 dimensão da secção interior de uma torre de tomada de água
𝑏𝑜 dimensão da secção exterior de uma torre de tomada de água
𝑏𝑜𝑢𝑡 largura do núcleo confinado em relação ao eixo das cintas
𝑏𝑤 largura da alma
𝑐 recobrimento
𝑐𝑑𝑖𝑟 coeficiente de direção
𝑐𝑒(𝑧) coeficiente de exposição
𝑐𝑓 coeficiente de força
𝑐𝑓,0 coeficiente de força para elementos retangulares com arestas vivas e sem escoamento livre
em torno das extremidades
𝑐𝑚𝑖𝑛 recobrimento que satisfaz simultaneamente as questões de durabilidade e de aderência
𝑐𝑚𝑖𝑛,𝑏 recobrimento mínimo necessário para garantir as condições de aderência das armaduras
𝑐𝑚𝑖𝑛,𝑑𝑢𝑟 recobrimento mínimo necessário para garantir as condições de durabilidade
𝑐𝑛𝑜𝑚 recobrimento adotado em projeto
𝑐𝑠𝑐𝑑 coeficiente estrutural
𝑐𝑠𝑒𝑎𝑠𝑜𝑛 coeficiente de sazão
𝑑 altura útil da seção
𝑓𝑐𝑑 tensão resistente de dimensionamento do betão à compressão
𝑓𝑐𝑘 tensão resistente característica do betão à compressão
𝑓𝑐𝑡,𝑒𝑓 tensão resistente média do betão à tração simples
viii
𝑓𝑐𝑡𝑘 0,05 tensão resistente característica do betão à tração simples superada em 95% dos casos
𝑓𝑐𝑡𝑘 0,95 tensão resistente característica do betão à tração simples superada em 5% dos casos
𝑓𝑐𝑡𝑚 tensão resistente média do betão à tração simples
𝑓𝑤 força do vento em elementos laminares
𝑓𝑦𝑑 tensão resistente de dimensionamento do aço
𝑓𝑦𝑘 tensão resistente característica do aço
ℎ altura da seção
ℎ𝑐,𝑒𝑓 altura efetiva da seção
𝑘 coeficiente
𝑘𝑡 coeficiente que traduz a duração da ação
𝑘1 coeficiente
𝑘2 coeficiente
𝑙𝑏 comprimento de amarração
𝑚𝑎𝑖 (𝑧) massa de água adicional interior
𝑚𝑎𝑜(𝑧) massa de água adicional exterior
𝑚∞𝑜 massa de água adicional exterior numa torre infinitamente longa
𝑚11 momento de laje segundo o eixo 1
𝑚22 momento de laje segundo o eixo 2
𝑞 coeficiente de comportamento
𝑞𝑝(𝑧) pressão de pico do vento
𝑞0 valor básico do coeficiente de comportamento
𝑟𝑖 raio interior de uma torre de tomada de água
𝑟𝑜 raio exterior de uma torre de tomada de água
�̌�𝑖 raio interior da torre de tomada de água equivalente
�̌�𝑜 raio exterior da torre de tomada de água equivalente
𝑠𝑟,𝑚á𝑥 distância máxima de fendas
𝑣𝑏 velocidade de referência
𝑣𝑏,0 valor básico da velocidade de referência
𝑣𝑚𝑖𝑛 resistência mínima de uma laje ao esforço transverso
ix
𝑣𝑇𝑂𝑇 esforço transverso total de laje
𝑣13 esforço transverso de laje segundo o eixo 3 devido a cargas segundo o eixo 1
𝑣23 esforço transverso de laje segundo o eixo 3 devido a cargas segundo o eixo 2
𝑤𝑘 abertura máxima de fendas
𝑥 posição da linha neutra
𝑧 braço das forças numa seção
𝐴 área da estrutura treliçada
𝐴𝑐 área que delimita a estrutura treliçada
𝐴𝑐,𝑒𝑓 área efetiva da seção de betão
𝐴𝐸𝑑 ação de acidente
𝐴𝑖 área interior de uma torre de tomada de água
𝐴𝑜 área exterior de uma torre de tomada de água
𝐴𝑟𝑒𝑓 área de referência
𝐴𝑠 área de armadura
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 área de armadura mínima
𝐴𝑠𝑤
𝑠 área de armadura de esforço transverso
𝐴𝑠𝑤,𝑚𝑖𝑛
𝑠 área de armadura mínima de esforço transverso
𝐴𝑠𝑤,𝑥
𝑠 área de armadura de esforço transverso segundo 𝑥
𝐴𝑠𝑤,𝑦
𝑠 área de armadura de esforço transverso segundo 𝑦
𝐶𝑅𝑑,𝑐 valor
𝐸𝑐,28 módulo de elasticidade do betão aos 28 dias
𝐸𝑑 ação
𝐸𝑠 módulo de elasticidade do aço
𝐹𝑤 força do vento em elementos lineares
𝐺𝑘,𝑗 valor característico das cargas permanentes
𝐻𝑖 altura de água no interior da torre de tomada de água
𝐻𝑜 altura de água no exterior da torre de tomada de água
𝐿 comprimento do vão
𝐿𝑖𝑛𝑓 comprimento de influência
x
𝑀𝑞𝑝 momento da combinação quase permanente de ações
𝑀𝑅𝑑 momento resistente
𝑀𝑠𝑑 momento atuante
𝑀𝑠𝑑,𝑥 momento atuante segundo 𝑥
𝑀𝑠𝑑,𝑦 momento atuante segundo 𝑦
𝑁𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟 esforço normal do pilar
𝑁𝑠𝑑 esforço normal atuante
𝑁11 esforço normal de laje segundo o eixo 1
𝑁22 esforço normal de laje segundo o eixo 2
𝑃 efeito do pré-esforço
𝑄𝑘,𝑖 valor característico das sobrecargas
𝑄𝑘,1 valor característico da sobrecarga principal
𝑄𝑛𝑜𝑚 valor de dimensionamento da carga da grua
𝑄𝑟,𝑚á𝑥 valor característico da carga da grua
𝑆 fator de solo
𝑆𝑑 aceleração sísmica de projeto
𝑆𝑒(𝑇) aceleração sísmica horizontal elástica
𝑆𝑣𝑒(𝑇) aceleração sísmica vertical elástica
𝑇 temperatura do ar
𝑇 período de vibração da estrutura
𝑇𝐵 período de vibração
𝑇𝐶 período de vibração
𝑇𝐷 período de vibração
𝑇𝑚á𝑥 temperatura máxima do ar
𝑇𝑚𝑖𝑛 temperatura mínima do ar
𝑇0 temperatura no início da obra
𝑉𝑅𝑑 esforço transverso resistente
𝑉𝑅𝑑,𝑐 esforço transverso resistente de uma laje
𝑉𝑠𝑑 esforço transverso atuante
xi
𝑉𝑠𝑑,𝑥 esforço transverso atuante segundo 𝑥
𝑉𝑠𝑑,𝑦 esforço transverso atuante segundo 𝑦
Símbolos gregos
𝛼 coeficiente de eficácia do confinamento
𝛼𝑒 coeficiente de homogeneização
𝛼𝑢 valor
𝛼1 valor
𝛾𝑐 coeficiente de segurança do betão
𝛾𝑔,𝑗 coeficiente de segurança para as ações permanentes
𝛾𝐼 coeficiente de importância
𝛾𝑃 coeficiente de segurança para o efeito do pré-esforço
𝛾𝑄,𝑖 coeficiente de segurança para as ações variáveis
𝛾𝑄,1 coeficiente de segurança para a ação variável principal
𝛿𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑠í𝑣𝑒𝑙 flecha admissível
𝛿𝑖𝑛𝑠𝑡â𝑛𝑡𝑎𝑛𝑒𝑜 flecha instantânea
𝛿𝑙𝑜𝑛𝑔𝑜 𝑝𝑟𝑎𝑧𝑜 flecha a longo prazo
휀𝑠𝑟𝑚 extensão média relativa entre o aço e o betão
휀𝑠𝑦,𝑑 extensão de cedência do aço
휀𝑦𝑑 extensão de cedência do aço
𝜂 coeficiente de correção do amortecimento
𝜃 inclinação das escoras de esforço transverso
𝜇𝜑 factor de ductilidade em curvatura
𝜈 coeficiente
𝜈𝑑 esforço normal reduzido
𝜉 coeficiente de elevação
𝜌 peso volúmico do ar
𝜌𝑙 percentagem geométrica de armadura
𝜌𝑙𝑦 percentagem geométrica de armadura segundo 𝑦
𝜌𝑙𝑧 percentagem geométrica de armadura segundo 𝑧
xii
𝜌𝑝,𝑒𝑓 percentagem geométrica de armadura na área efectiva de betão
𝜌𝑤 peso volúmico da água
𝜎𝑐𝑝 tensão média de pré-esforço
𝜎𝑠 tensão no aço
𝜑 índice de cheios
𝜙 diâmetro das armaduras
𝜓𝑟 coeficiente necessário para definir a ação do vento
𝜓𝜆 coeficiente necessário para definir a ação do vento
𝜓0,𝑖 coeficiente raro
𝜓2,𝑖 coeficiente quase permanente
𝜔𝑤𝑑 taxa mecânica de armadura de cintagem
Δ𝑐 tolerância do recobrimento
Δ𝑐𝑑𝑢𝑟,𝑎𝑑𝑑 redução do recobrimento
Δ𝑐𝑑𝑢𝑟,𝑠𝑡 redução do recobrimento
Δ𝑐𝑑𝑢𝑟,𝛾 margem de segurança do recobrimento
Δ𝑇𝑢 variação de temperatura uniforme
Δ𝑇𝑢+ variação de temperatura uniforme positiva
Δ𝑇𝑢− variação de temperatura uniforme negativa
Δ1 deslocamento 1
Δ2 deslocamento 2
Σ somatório
Φ coeficiente dinâmico
Siglas e abreviaturas
DCM ductilidade classe média
ELS estado limite de serviço
ELU estado limite último
xiii
Índice
1. Introdução 1
1.1. Objetivos 1
1.2. Estrutura do relatório 2
1.3. Dados iniciais do problema 2
2. Definição geométrica 5
3. Materiais e durabilidade 9
4. Combinações de cálculo e quantificação das ações 13
4.1. Sobrecargas 13
4.2. Restantes cargas permanentes 13
4.3. Vento 14
4.3.1. Elementos de secção retangular 17
4.3.2. Elementos de secção em L 19
4.3.3. Estruturas treliçadas 19
4.3.4. Paredes da base 21
4.4. Sismo 22
4.4.1. Definição da ação sísmica 22
4.4.2. Caracterização dinâmica da estrutura 25
4.4.3. Massas hidrodinâmicas adicionais 26
4.5. Temperatura 29
4.6. Combinações de ações 31
4.6.1. Estados limites últimos 32
4.6.2. Estados limites de serviço 33
4.6.3. Coeficientes parciais de segurança 33
5. Modelação em elementos finitos 35
5.1. Materiais 35
5.2. Pilares 36
5.3. Lajes 36
5.4. Vigas 37
5.5. Treliça de contraventamento 38
5.6. Paredes da base 39
5.7. Condições de apoio 40
5.8. Ações 41
5.9. Análise dinâmica modal 44
6. Verificação da segurança aos estados limites últimos e do comportamento em serviço 47
6.1. Verificação aos estados limites últimos 47
6.1.1. Ponte rolante 47
6.1.2. Laje de plataforma 53
xiv
6.1.3. Treliça de contraventamento 55
6.1.4. Pilares 57
6.1.5. Paredes da base 61
6.2. Verificação do comportamento em serviço 62
6.2.1. Verificação da fendilhação 62
6.2.2. Verificação da flecha máxima 62
6.2.3. Verificação dos deslocamentos relativos nas guias 69
7. Aspetos relevantes da pormenorização 71
8. Conclusões e desenvolvimentos futuros 77
Referências bibliográficas 79
Anexos 81
A Determinação das massas hidrodinâmicas adicionais 82
B Determinação das forças do vento nas peças relevantes 89
C Peças desenhadas 91
xv
Índice de figuras
Figura 1- Modelo geométrico tridimensional da estrutura ....................................................................... 5
Figura 2 - Vista superior da estrutura, com o plano da laje de plataforma, os pilares e a ponte rolante 6
Figura 3 - Alçado da estrutura com vista das escadas nas vigas posteriores ........................................ 6
Figura 4 - Posicionamento corrente das grelhas de proteção do circuito hidráulico(4x) e da comporta
ensecadeira do circuito hidráulico ........................................................................................................... 7
Figura 5 - Definição do carregamento da grua...................................................................................... 14
Figura 6 - Variação do coeficiente de exposição [8] ............................................................................. 16
Figura 7 - Coeficiente de força para elementos retangulares com arestas vivas e sem escoamento
livre em torno das extremidades em função de d/b [8] ......................................................................... 18
Figura 8 - Definição das secções em aresta viva (adaptado de [8]) ..................................................... 19
Figura 9 - Definição de 𝐴𝑐 e 𝐴 ............................................................................................................... 20
Figura 10 - Coeficiente de força para estruturas treliçadas [8] ............................................................. 20
Figura 11 - Altura h das barras da treliça .............................................................................................. 21
Figura 12 - Espetro de resposta tipo da ação sísmica definida pela NP EN 1998 1-1 [10] .................. 24
Figura 13 - Características geométricas da secção de uma torre fechada (adaptado de [1]) .............. 26
Figura 14 - Variação do raio exterior em função de 𝑎𝑜/𝑏𝑜 [1] .............................................................. 27
Figura 15 - Variação da temperatura ao longo do dia na albufeira do Alqueva em função da
profundidade [13] ................................................................................................................................... 31
Figura 16 - Definição da secção de um pilar da estrutura .................................................................... 36
Figura 17 - Definição da secção da laje de plataforma ......................................................................... 37
Figura 18 - Definição da secção de uma viga ....................................................................................... 38
Figura 19 - Zonas desprezadas na modelação das treliças ................................................................. 38
Figura 20 - Definição da secção de uma das paredes da base ............................................................ 39
Figura 21 - Definição das fundações ..................................................................................................... 40
Figura 22 - Modelo 3D no programa de análise de elementos finitos [2] ............................................. 40
Figura 23 - Carregamentos devido ao vento num elemento de barra(esquerda) e numa das
paredes(direita) ..................................................................................................................................... 41
Figura 24 - Modelação do carregamento da grua ................................................................................. 41
Figura 25 - Modelação das sobrecargas na laje de plataforma ............................................................ 42
Figura 26 - Modelação da ação sísmica ............................................................................................... 43
Figura 27 - Modelação das massas hidrodinâmicas adicionais consoante Goyal e Chopra [1] ........... 43
Figura 28 - Representação gráfica dos três primeiros modos de vibração da estrutura em situação de
albufeira vazia ....................................................................................................................................... 44
Figura 29 - Representação gráfica dos três primeiros modos de vibração da estrutura em situação de
albufeira cheia ....................................................................................................................................... 45
Figura 30 – Espectro de resposta da aceleração horizontal de dimensionamento .............................. 46
Figura 31 - Coeficiente de elevação dado em função da velocidade de circulação da grua [16] ......... 48
Figura 32 - Diagrama de momentos fletores e secções condicionantes da ponte rolante ................... 49
Figura 33 - Modelo de transmissão de cargas na consola curta .......................................................... 50
Figura 34 - Explicação do dimensionamento por capacity design (adaptado de [17]) ......................... 51
Figura 35 - Diagrama de momentos flectores 𝑚11 da laje para a combinação condicionante de estado
limite último ............................................................................................................................................ 53
Figura 36 - Diagrama de esforços transversos 𝑣13 na laje para a situação condicionante de estado
limite último ............................................................................................................................................ 53
Figura 37 - Esforços axiais em alguns elementos da treliça para uma dada combinação de ações ... 56
Figura 38 - Representação do pilar condicionante que funciona como coluna curta ........................... 57
Figura 39 - Ação do vento – 𝑥 – 𝑦, que gera os esforços condicionantes no pilar e convenção de
momentos positivos ............................................................................................................................... 57
Figura 40 - Verificação de segurança da secção condicionante do pilar .............................................. 59
xvi
Figura 41- Diagramas de esforços normais 𝑁11(eixo a vermelho) [kN/m] ........................................... 61
Figura 42 - Diagrama de momentos flectores 𝑚11 [kNm/m] ................................................................. 61
Figura 43 - Transmissão de tensões na área efectiva de betão [19] .................................................... 64
Figura 44 - Diagrama de momentos para a combinação quase-permanente da laje ........................... 65
Figura 45 - Deformada da viga da ponte rolante (m) ............................................................................ 67
Figura 46 - Deformada da laje de plataforma (m) ................................................................................. 68
Figura 47 - Deslocamentos relativos na zona das guias (m) ................................................................ 69
Figura 48 - Indicação esquemática de colocação das armaduras a cumprir na pormenorização........ 71
Figura 49 - Aparecimento de forças de desvio potencialmente perigosas para a estrutura ................. 72
Figura 50 - Pormenorização correcta das armaduras para evitar o aparecimento de força de desvio
gravosas ................................................................................................................................................ 73
Figura 51 - Aspectos importantes da amarração de varões [2] ............................................................ 74
Figura 52 - Indicações de pormenorização nas consolas curtas [3] ..................................................... 75
xvii
Índice de quadros
Quadro 1 - Descrição das classes de exposição para corrosão induzida por carbonatação ............... 10
Quadro 2 - Classe estrutural em função de determinados requisitos [3] .............................................. 10
Quadro 3 - Especificações das classes de betão consoante a classe de exposição [4] ...................... 11
Quadro 4 - Características do betão C30/37 ......................................................................................... 11
Quadro 5 - Características do aço A500 NR ......................................................................................... 11
Quadro 6 - Valores da velocidade base do vento nas zonas A e B de Portugal .................................. 15
Quadro 7 - Categorias do terreno consideradas para a ação do vento [8] ........................................... 16
Quadro 8 - Valores necessários para definir o espetro de resposta da ação sísmica horizontal ......... 23
Quadro 9 - Valores necessários para definir o espetro de resposta da ação sísmica vertical ............. 24
Quadro 10 - Valores da massa de água exterior normalizada [1] ........................................................ 28
Quadro 11 - Valores da massa de água interior normalizada [1].......................................................... 28
Quadro 12 - Valores dos coeficientes parciais de segurança ............................................................... 34
Quadro 13 - Valores dos coeficientes para as ações rara, frequente e quase-permanente [15] ......... 34
Quadro 14 - Momentos flectores, quantidades de armadura e momentos resistentes nas secção
condicionantes da viga da ponte rolante ............................................................................................... 49
Quadro 15 - Grandezas necessárias para a verificação de segurança nas zonas D ........................... 51
Quadro 16 - Valores dos esforços transversos actuantes através do capacity design ........................ 52
Quadro 17 - Estribos necessárias para garantir a resistência ao estado limite último de esforço
transverso .............................................................................................................................................. 52
Quadro 18 - Momentos fletores condicionantes no dimensionamento da laje ..................................... 54
Quadro 19 - Esforços transversos máximos actuantes na laje de plataforma ...................................... 54
Quadro 20 - Valores dos esforços para as diversas combinações na barra condicionante da treliça . 56
Quadro 21 - Esforços nos pilares condicionantes para as diversas combinações de ações ............... 58
Quadro 22 - Valores dos esforços transversos actuantes e áreas de armadura necessárias na zona
condicionante do pilar ............................................................................................................................ 60
Quadro 23 - Esforços normais e momentos na parede na parte condicionante ................................... 62
Quadro 24 - Esforços em serviço na laje e respectiva abertura de fendas .......................................... 65
Quadro 25 - Momento quase permanente na secção condicionante da viga da ponte rolante e
respectiva abertura de fendas ............................................................................................................... 66
Quadro 26 - Valores da deformada na viga da ponte rolante ............................................................... 67
Quadro 27- Valores da deformação no ponto condicionante da laje de plataforma ............................. 68
Quadro 28 - Valores dos deslocamentos no topo dos pilares para diferentes combinações de ações 70
Quadro 29 - Valores recomendados do diâmetro do mandril na dobragem de varões ........................ 72
Quadro 30 - Valores de k consoante as condições de aderência e os materiais [19] .......................... 74
xviii
1
1. Introdução
Uma torre de tomada de água é uma estrutura hidráulica que permite efetuar a captação de água
para uma variedade de funções, nomeadamente abastecimento de populações, utilização agrícola ou
industrial ou para produção de energia.
A sua conceção deve por isso ser baseada em princípios hidráulicos que garantam a existência a
montante de caudal suficiente para realizar as suas funções, mas deve igualmente garantir a
segurança estrutural da torre para as ações de projeto, sendo que esse é o principal objetivo deste
trabalho.
No âmbito da presente dissertação, irá considerar-se a análise e dimensionamento de uma estrutura
do tipo torre, com geometria inicial fornecida como dados de base, e que se admite estar localizada
numa albufeira em Lagos, tendo sido construída num local adjacente à barragem. A torre será de
betão armado.
1.1. Objetivos
O principal objetivo deste trabalho é o dimensionamento estrutural de uma torre de tomada de água
inserida numa albufeira. Para tal, foi necessário:
Definição da geometria da torre, que se encontra no Anexo C na peça desenhadas 1 e que foi
complementada com um modelo geométrico tridimensional apresentado no capítulo 2, por forma a
melhor compreender a geometria e funcionamento da torre, facilitando assim as futuras tarefas.
Cálculo das ações a que a estrutura se encontra sujeita, de acordo com os Eurocódigos, tendo
especial atenção à interação entre a estrutura e a água aquando da ocorrência de um sismo, usando
as considerações de Goyal e Chopra [1] no que diz respeito a massas hidrodinâmicas adicionais.
Modelação da estrutura num programa de elementos finitos [2], de modo a obter os esforços para as
diversas combinações de ações, e poder realizar as respetivas verificações de segurança aos
estados limites últimos e de serviço.
Para concluir o dimensionamento estrutural apresenta-se a pormenorização de armaduras das
principais peças da estrutura no anexo C, associadas à verificação da segurança aos estados limites
considerados.
2
1.2. Estrutura do relatório
Esta dissertação é composta por 8 capítulos, sendo eles:
Capítulo 1 - Introdução, onde são referidos alguns aspetos gerais sobre estruturas desta
tipologia, bem como os objetivos do trabalho e outros aspetos relevantes para a sua
execução
Capítulo 2 - Definição da geometria, onde se apresenta a geometria da estrutura sobre a qual
incide este trabalho, através de plantas, cortes e de um modelo tridimensional
Capítulo 3 - Materiais, onde são apresentados os materiais utilizados no projeto, as suas
características e os fundamentos pelos quais foram utilizados
Capítulo 4 – Quantificação de ações, onde se descreve sumariamente a quantificação das
ações de projeto na estrutura, bem como das massas hidrodinâmicas adicionais
Capítulo 5 – Modelo de elementos finitos, onde se explica a modelação da estrutura num
programa de elementos finitos [2], as considerações adotadas e as suas implicações na
análise estrutural
Capítulo 6 – Verificações de segurança, onde são expostas as verificações de segurança aos
estados limites relevantes das peças de betão armado mais esforçadas da estrutura
Capítulo 7 – Pormenorização e aspetos construtivos, onde são tratados os pormenores
relativos ao posicionamento de armaduras nas peças de betão e a sua razão
Capítulo 8 – Conclusões e considerações finais, onde é apresentado um resumo geral do
trabalho, culminando nas conclusões obtidas e na definição de linhas orientadoras de
possíveis trabalhos futuros
1.3. Dados iniciais do problema
Os dados da estrutura, das suas condições e localização foram fornecidos, constituindo-se como
dados iniciais e são os que se apresentam em seguida, tendo sido fundamentais para permitir a
realização da dissertação:
-Nível de pleno armazenamento da albufeira: NPA=164,7m
-Nível máximo de cheia: NMC=167,7m
-Peso da comporta ensecadeira do circuito hidráulico: 20 toneladas
-Peso das grelhas de proteção do circuito hidráulico: 10 toneladas
3
-Definição geométrica da torre de tomada de água, descrita detalhadamente no capítulo 2
-Localização da albufeira onde se situa a torre- Barlavento algarvio, Lagos
Refere-se ainda que no âmbito do presente trabalho se considera, por hipótese, que a estrutura se
encontra implantada numa albufeira localizada no concelho de Lagos, no Barlavento Algarvio.
4
5
2. Definição geométrica
Conforme referido no capítulo 1, as características geométricas da torre foram definidas inicialmente
através de cortes e alçados, e não resultaram de um estudo de pré-dimensionamento. No entanto,
para facilitar a leitura e compreensão dos cortes e alçados apresentados no Anexo C, estes foram
complementados com a realização de um modelo 3D em CAD, apresentado na figura 1.
Figura 1- Modelo geométrico tridimensional da estrutura
A estrutura da torre tem 61,8m de altura acima da fundação, conforme indicado na Figura 1. No
âmbito do presente trabalho irá analisar-se em pormenor o comportamento estrutural e o
dimensionamento da torre, considerando apenas os elementos acima do maciço de fundação, que se
considera como sendo de grandes dimensões e suficiente para assegurar a segurança à estabilidade
global da estrutura.
Estes elementos que se encontram acima do maciço de fundação têm a função de servir de
guiamento, e permitir a colocação da comporta ensecadeira do circuito hidráulico, e ainda das grelhas
protetoras do circuito hidráulico.
6
Como se pode verificar quer na figura 1 quer na figura 2, a estrutura da torre é composta por 10
pilares de 3 tipos distintos, P1, P2 e P3, solidarizados quer através de estruturas de
contraventamento treliçadas que melhoram o comportamento a ações horizontais da estrutura, quer
por vigas, cujo propósito é semelhante mas não tão eficaz. Junto da base, na zona das guias da
comporta e das grelhas, aparecem paredes estruturais que conferem uma maior rigidez e resistência
à estrutura, cuja importância para as ações horizontais é também significativa.
Figura 2 - Vista superior da estrutura, com o plano da laje de plataforma, os pilares e a ponte rolante
No topo da torre, existe uma ponte rolante onde circula uma grua com peso de cerca de 20 toneladas,
cuja função é transportar materiais ou acessórios ao longo da planta, quer sejam as comportas ou as
grelhas para serem devidamente colocadas na guia, quer sejam materiais que necessitem de ser
movidos na laje vigada à cota (161,7 m), que funciona como plataforma auxiliar aos trabalhos na
torre.
À cota (119,55 m), existe outra plataforma auxiliar também vigada mas que será raramente utilizada
pois estará normalmente submersa. Nas vigas posteriores que ligam os pilares P2 e P1-B e P1-C,
existem escadas que permitem o acesso às cotas inferiores da torre, como representado na figura 3,
mas que se encontram também normalmente submersas
Figura 3 - Alçado da estrutura com vista das escadas nas vigas posteriores
7
As aberturas existentes na laje superior servem para deixar passar a comporta e as grelhas que são
dispostas por intermédio da grua. Estas podem se deslocar ao longo das guias dispostas nos pilares
P1-A, P1-D e P2, embora o mais comum seja que se encontrem na base da estrutura, nas
localizações indicadas na Figura 4. Não sendo tão normal, podem também encontrar-se situadas no
topo da torre, acima da plataforma de apoio, sendo que essa será em princípio a situação de projeto
mais condicionante devido à concentração das mesmas no topo.
Figura 4 - Posicionamento corrente das grelhas de proteção do circuito hidráulico(4x) e da comporta ensecadeira do circuito hidráulico
Uma das quatro paredes da base tem um abertura, para garantir uma entrada de água adicional na
torre, caso esta seja necessária, e que também pode ser protegida com grelhas e/ou fechada com
uma comporta ensecadeira.
Do ponto de vista estrutural, realça-se a existência de um sistema de contraventamento em cruz,
disposto na torre principal (4 planos) e na extremidade da estrutura (1 plano). Porém, do ponto de
vista da conceção estrutural tornou-se necessário interromper o contraventamento em cruz na região
das grelhas, o que provoca uma descontinuidade que será cuidadosamente avaliada do ponto de
vista estrutural.
Observa-se porém que os pilares, na conceção estrutural em análise, possuem secção variável em
altura, chegando a atingir na região das gelhas dimensões importantes, da ordem dos 2,10m.
8
9
3. Materiais e durabilidade
A escolha dos materiais a utilizar num projeto de estruturas é muitas vezes condicionada pelas
condições de durabilidade exigidas. Nos dias que correm é comum as estruturas correntes serem
projetadas para um período de vida útil de 50 anos, sendo que determinadas estruturas de particular
relevância, principalmente aquelas cuja reparação é mais complicada ou em obras importantes, este
período é estendido para 100 anos.
Uma torre de tomada de água inserida numa albufeira é sem dúvida um caso onde o projeto deve ser
efetuado prevendo um período de vida útil de 100 anos, quer por se tratar de uma obra importante
quer por ser de difícil reparação.
Existem diversas normas que estipulam determinadas condições respeitantes à qualidade dos
materiais e às disposições construtivas que devem ser cumpridas para evitar a ocorrência de
problemas de durabilidade. Como a estrutura em causa é de betão armado, os materiais cujas
características são preponderantes são o betão e o aço, e a norma que foi utilizada para estabelecer
o limite entre o aceitável e o não aceitável foi a NP EN 1992 1-1 [3].
A NP EN 1992 1-1 [3] estabelece as características exigidas aos materiais tendo em conta a
exposição ambiental a que a estrutura está sujeita e o período de vida útil para que a estrutura é
projetada. Assim são definidas diversas classes de exposição, que permitem avaliar os cuidados
necessários que devem ser tidos em conta no projeto de estruturas para garantir os requisitos de
durabilidade. Definem-se também classes estruturais consoante o período de vida útil da obra
Sendo que esta torre se situa em Lagos, no Algarve e afastada do oceano, não é previsto que ocorra
corrosão das armaduras induzida por cloretos de qualquer tipo, nem por ciclos de gelo/degelo.
Admite-se ainda que as águas da albufeira não são agressivas e que as peças de betão armado não
estão sujeitas a ataques químicos. Por estas razões, apenas foi considerada a corrosão das
armaduras por carbonatação. Como a estrutura se encontra num ambiente alternadamente húmido
ou seco, a classe de exposição onde se enquadra melhor é a XC4, de acordo com o quadro 1:
10
Quadro 1 - Descrição das classes de exposição para corrosão induzida por carbonatação
Corrosão induzida por carbonatação
Designação
da classe
Descrição do ambiente Exemplos informativos de condições em que
poderão ocorrer as classes de exposição
XC1 Seco ou permanentemente húmido Betão no interior de edifícios com uma
humidade do ar ambiente baixa
Betão permanentemente submerso em água
XC2 Húmido, raramente seco Superfícies de betão sujeitas a contacto
prolongado com água
Um grande número de fundações
XC3 Humidade moderada Betão no interior de edifícios com uma
humidade do ar ambiente moderada ou elevada
Betão exterior protegido da chuva
XC4 Alternadamente húmido e seco Superfícies de betão sujeitas a contacto com a
água, não incluídas na classe de exposição
XC2
A classe estrutural para uma estrutura projetada com um período de vida útil de 50 anos é, por
recomendação da NP EN 1992 1-1 [3], a S4. No entanto, esta varia consoante algumas
especificações do projeto. Estas são as apresentadas no quadro 2 que pertence à referida norma:
Quadro 2 - Classe estrutural em função de determinados requisitos [3]
Tendo em conta estas classificações, é possível tomar medidas concretas de projeto de forma a
garantir as condições necessárias. A primeira passa por garantir que o betão utilizado é pelo menos
da classe de resistência C30/37. Esta medida é especificada no Anexo Nacional da NP EN 1992 1-1
[4] que está em conforme com a especificação LNEC E-464 [5] que garante que os betões com
determinada classe de resistência tem as condições de composição necessárias para garantir a
11
durabilidade para determinado tipo de classe de exposição. As medidas específicas são as
apresentadas no quadro 3:
Quadro 3 - Especificações das classes de betão consoante a classe de exposição [4]
Assim sendo, o betão escolhido foi o C30/37 cujas características relevantes para o projeto se
apresentam no quadro 4:
Quadro 4 - Características do betão C30/37
Classe 𝑓𝑐𝑘[MPa] 𝑓𝑐𝑑[MPa] 𝑓𝑐𝑡𝑘 0.05[MPa] 𝑓𝑐𝑡𝑚[MPa] 𝑓𝑐𝑡𝑘 0.95[MPa] 𝐸𝑐,28[GPa]
C30/37 30 20 2 2.9 3.8 33
Como se verá nos capítulos futuros, esta é uma medida que diz respeito exclusivamente às
condições de durabilidade, pois para as ações a que está sujeita esta estrutura, um betão de uma
classe de resistência inferior seria suficiente para equilibrar os esforços gerados.
A escolha do aço, tratando-se de armaduras ordinárias, de acordo com esta norma em nada
influencia a garantia de durabilidade da estrutura. Por esta razão, a decisão da escolha do aço
prendeu-se exclusivamente com questões estruturais, escolhendo-se uma capacidade resistente
superior para garantir um pormenorização folgada nas secções mais esforçadas. Assim, o aço
escolhido foi o A500 NR, cujas características são apresentadas no quadro 5:
Quadro 5 - Características do aço A500 NR
Classe 𝑓𝑦𝑘[MPa] 𝑓𝑦𝑑[MPa] 𝐸𝑠[GPa] 휀𝑦𝑑[x10-3
]
A500 NR 500 435 200 2,175
A outra medida concreta exposta na norma prende-se com a escolha dos recobrimentos a utilizar.
Estes são definidos consoante a classe de exposição ambiental e a classe estrutural das peças de
betão armado, por forma a retardar a corrosão e consequente despassivação das armaduras bem
12
como garantir a aderência entre o aço e o betão. A NP EN 1992 1-1 [3] estipula que a escolha do
recobrimento deve ser dada tendo em conta a equação (1):
𝐶𝑛𝑜𝑚 = 𝐶𝑚𝑖𝑛 + Δ𝐶 (1)
Onde:
𝐶𝑛𝑜𝑚 é o recobrimento que deverá ser posteriormente adotado no cálculo e pormenorização das
armaduras no projeto
Δ𝐶 é a tolerância que deve ser tida em conta, para salvaguardar possíveis erros na colocação das
armaduras em obra
e 𝐶𝑚𝑖𝑛 é dado pela equação 2:
𝐶𝑚𝑖𝑛 = 𝑚𝑎𝑥(𝐶𝑚𝑖𝑛, 𝑏 ; 𝐶𝑚𝑖𝑛, 𝑑𝑢𝑟 + Δ𝐶𝑑𝑢𝑟, 𝛾 − Δ𝐶𝑑𝑢𝑟, 𝑠𝑡 − Δ𝐶𝑑𝑢𝑟, 𝑎𝑑𝑑 ; 10 [𝑚𝑚]) (2)
Onde:
𝐶𝑚𝑖𝑛 é o valor de recobrimento que satisfaz simultaneamente as questões de durabilidade e de
aderência
𝐶𝑚𝑖𝑛, 𝑏 é o recobrimento mínimo necessário para garantir as condições de aderência das armaduras
ao betão
𝐶𝑚𝑖𝑛, 𝑑𝑢𝑟 é o recobrimento mínimo que garante as condições de durabilidade face à exposição
ambiental das peças
Δ𝐶𝑑𝑢𝑟, 𝛾 é uma margem de segurança, que o Anexo Nacional da NP EN 1992 1-1 [4] recomenda que
não se utilize
Δ𝐶𝑑𝑢𝑟, 𝑠𝑡 é uma redução do recobrimento para o caso de se utilizar aços inoxidáveis
Δ𝐶𝑑𝑢𝑟, 𝑎𝑑𝑑 é uma redução do recobrimento caso as armaduras tenham proteção adicional
13
4. Combinações de cálculo e quantificação das ações
4.1. Sobrecargas
Laje de plataforma- Sendo a laje superior uma plataforma de apoio aos trabalhos na torre, esta está
atuada por cargas elevadas, provenientes da circulação de pessoas, materiais e equipamentos. Não
é por isso razoável fazer analogias com edifícios correntes, por se tratar de casos muitos específicos
de carga que não são bem retratados pelas normas mais habituais, como por exemplo a NP EN
19911-1 [6].Assim sendo, consultou-se os Critérios de Projeto Civil de Usinas Hidreloétricas [7], que
indicam alguns valores de sobrecargas que podem ser utilizados no projeto de estruturas
semelhantes a esta. Sendo esta laje considerada uma zona de eventual depósito de peças pesadas,
a sobrecarga sugerida por esse documento é de 15kN/m2.
Para além desta carga a atuar na laje superior, não são considerados outros carregamentos cuja
definição não seja suficientemente precisa para serem considerados como sobrecargas. Serão pois
considerados como restantes cargas permanentes e tratados de seguida.
4.2. Restantes cargas permanentes
Para além do peso próprio, existem outras cargas de natureza permanente quantificadas
precisamente que atuam na estrutura:
-As escadas que descarregam nas vigas posteriores da estrutura, cujo peso é de 2kN aplicados como
carga pontual
-A comporta ensecadeira, que pode deslizar sobre a guia entre os pilares A e B, cujo peso é de
200kN
-As grelhas, que podem deslizar sobre as restantes guias e cujo peso é de 100kN cada, existindo 4
unidades
-O peso devido a fios, baias de segurança e outros materiais que estejam permanentemente a
carregar a laje e cujo peso foi considerado de 1kN/m2
-A grua, com as dimensões apresentadas na figura 5, cujo peso é de 200kN, para garantir o seu
equilíbrio quando está suportando a comporta ensecadeira
14
Figura 5 - Definição do carregamento da grua
4.3. Vento
Quando se projetam estruturas altas, a ação do vento tende a ser muitas vezes um fator
condicionante do dimensionamento. Este é o caso de torres como esta, com 61,8m de altura onde o
carregamento horizontal provocado devido ao vento tem uma resultante elevada e consequentemente
esforços resultantes bastante significativos.
Assim sendo, tornou-se necessário o cálculo da ação do vento nesta estrutura, por forma a obter um
modelo de cálculo que descreva razoavelmente o seu comportamento ao vento. Sendo que a ação do
vento nesta estrutura tem um caráter excecional, visto que a estrutura se encontra usualmente
submersa e por isso normalmente não pode ser solicitada pelo vento, seria interessante avaliar um
coeficiente que reduzisse o seu efeito e assim atenuasse os esforços resultantes por forma a realizar
um dimensionamento mais económico. No entanto, a utilização desse coeficiente não foi considerada
e calculou-se portanto quais seriam os carregamentos provocados pelo vento, partindo das
indicações apresentadas na NP EN 1991 1-4 [8].
Globalmente a ação do vento é definida por pressões de pico, 𝑞𝑝, geradas por rajadas de vento com
características específicas, através da equação (3):
𝑞𝑝(𝑧) =
1
2× 𝑐𝑒(𝑧) × 𝑣𝑏
2 × 𝜌 (3)
15
Onde :
𝑐𝑒(𝑧) é o coeficiente de exposição da peça da estrutura
𝑣𝑏 é o valor de referência da velocidade do vento, definido em função da direção do vento e da época
do ano a uma altura de 10 m acima da superfície de um terreno da categoria II
𝜌 é a massa volúmica do ar, a qual depende da altitude, da temperatura e da pressão atmosférica
previstas para a região durante situações de vendo intenso. A NP EN 1991 1-4 [8] recomenda que se
utilize o valor 1,25 𝑘𝑔/𝑚3
A velocidade de referência 𝑣𝑏 e o coeficiente de exposição 𝑐𝑒(𝑧) dependem ambos da localização da
estrutura e das características dos terrenos situados nas proximidades. O coeficiente de exposição
depende também da altura da estrutura em relação ao nível do solo e a velocidade de referência
depende da sazonalidade das rajadas bem como da direção predominante da sua ocorrência. Assim,
é possível definir velocidade de referência 𝑣𝑏, através da relação descrita pela equação (4):
𝑣𝑏 = 𝑐𝑑𝑖𝑟 × 𝑐𝑠𝑒𝑎𝑠𝑜𝑛 × 𝑣𝑏,0 (4)
Onde:
𝑐𝑑𝑖𝑟 é o coeficiente de direção que toma diferentes valores consoante a direção predominante do
vento. O Anexo Nacional da NP EN 1991 1-4 [9] recomenda que se utilize o valor 1,0
𝑐𝑠𝑒𝑎𝑠𝑜𝑛 é o coeficiente de sazão que toma diferentes valores consoante a sazonalidade dos ventos. O
Anexo Nacional da NP EN 1994 1-4 [9] recomenda que se utilize o valor 1,0
𝑣𝑏,0 é o valor básico da velocidade de referência do vento
O valor básico da velocidade de referência do vento é quantificado pelo Anexo Nacional da NP EN
1991 1-4 [9], considerando o País dividido em duas zonas distintas:
Zona A – a generalidade do território, excetuando as regiões pertencentes à zona B
Zona B – os arquipélagos dos Açores e da Madeira e as regiões do continente situadas numa faixa
costeira com 5km de largura ou a altitudes superiores a 600m
Os valores da velocidade básica de referência do vento que se devem utilizar, consoante a zona do
território são então as indicadas no quadro 6:
Quadro 6 - Valores da velocidade base do vento nas zonas A e B de Portugal
Zona A B
𝑣𝑏,0[m/s] 27 30
16
O valor do coeficiente de exposição pode ser obtido através da consulta da figura 6, onde se encontra
exposta a variação deste consoante o tipo de terreno e altura em relação ao nível do solo a que se
encontra estrutura:
Figura 6 - Variação do coeficiente de exposição [8]
As categorias do terreno são classificadas principalmente quanto à sua ocupação e localização.
Apresentam-se em seguida, no quadro 7, as categorias que a NP EN 1991 1-4 [8] considera. Visto
que a estrutura se encontra numa albufeira que normalmente se encontra cheia de água, o terreno
onde assenta é naturalmente desimpedido, e numa situação onde a albufeira não se encontre
completamente vazia é como se de um lago se tratasse. Assim a categoria de terreno em que esta
estrutura melhor se insere é a I.
Quadro 7 - Categorias do terreno consideradas para a ação do vento [8]
17
Calculadas assim as pressões de pico atuantes nos níveis relevantes, é pois possível tomar uma
abordagem de dimensionamento, transformando estas pressões em forças atuantes ou pressões.
Esta norma apresenta diversos procedimentos para o cálculo das pressões e forças do vento, tendo
em conta o tipo de peça estrutural que se trata. As peças existentes nesta estrutura são classificadas,
segunda esta norma de elementos estruturais de secção retangular, elementos estruturais de secção
com arestas vivas, estruturas treliçadas e paredes. A forma geral das forças do vento é dada pela
equação (5):
𝐹𝑤 = 𝑐𝑠𝑐𝑑 ∗ 𝑐𝑓 ∗ 𝑞𝑝 ∗ 𝐴𝑟𝑒𝑓 (5)
Onde:
𝑐𝑠𝑐𝑑 é o coeficiente estrutural que tem em conta o efeito nas ações do vento da não simultaneidade
da ocorrência das pressões de pico 𝑐𝑠, e o efeito das vibrações da estrutura devidas à turbulência 𝑐𝑑.
Toma-se igual a 1,0
𝑐𝑓 é o coeficiente de força da construção
𝑞𝑝 é o valor da pressão de pico na altura de referência
𝐴𝑟𝑒𝑓 é a área de referência da construção
Os valores dos coeficientes de força dependem principalmente da geometria das peças e foram
calibrados cuidadosamente para obter boas estimativas para muitos dos casos possíveis. Assim, para
o tipo de peças mencionadas anteriormente tem-se:
4.3.1. Elementos de secção retangular
Para estes elementos tem-se que o coeficiente de força é dado pela equação (6):
𝑐𝑓 = 𝑐𝑓,0 × 𝜓𝑟 × 𝜓𝜆 (6)
Onde:
𝑐𝑓,0 é o coeficiente de força para elementos retangulares com arestas vivas e sem escoamento livre
em torno das extremidades
𝜓𝑟 serve para ter em conta possíveis arredondamentos nas arestas da secção
𝜓𝜆 serve para ter em conta a possibilidade de existir escoamento livre em torno das extremidades
18
O valor de 𝑐𝑓,0 depende da razão entre as dimensões da secção, sendo a sua relação descrita pela
figura 7:
Figura 7 - Coeficiente de força para elementos retangulares com arestas vivas e sem escoamento livre em torno das extremidades em função de d/b [8]
Sendo que estas peças têm um carregamento constante ao longo da altura, para passarmos a
pressão do vento para uma força uniformemente distribuída, não se utiliza 𝐴𝑟𝑒𝑓 na equação (5), e sim
b. Assim, temos uma força do vento em kN/m enquanto se usássemos 𝐴𝑟𝑒𝑓esta era apenas uma
carga pontual equivalente, que apesar de simular bem o efeito global do vento ao nível da estrutura,
não descreve bem os efeitos locais ao nível da peça
Desta forma calculou-se os carregamentos equivalentes à ação do vento, sendo que os valores
concretos que atuam nas respetivas peças se encontram apresentados no Anexo B.
19
4.3.2. Elementos de secção em L
O cálculo da força do vento nos elementos de secção em L é em tudo análogo ao das secções
retangulares excetuando uma pequena diferença. Quando se calculam os coeficientes de força das
secções, como estas têm sempre arestas vivas, não existe o coeficiente de redução para cantos
arredondados. Assim vem que o coeficiente de força nestes casos é dado pela relação traduzida na
equação (7):
𝑐𝑓 = 𝑐𝑓,0 × 𝜓𝜆 (7)
Onde os termos intervenientes na equação (7) têm o mesmo significado que os da equação (6) e são
obtidos da mesma forma. A secção descreve-se conforme apresentado na figura 8:
Figura 8 - Definição das secções em aresta viva (adaptado de [8])
Os valores das forças do vento nos pilares com secção em L encontram-se dispostos no Anexo B.
4.3.3. Estruturas treliçadas
O cálculo da ação do vento para estruturas treliçadas é ligeiramente diferente do realizado para
elementos de secção retangular ou com arestas vivas. No entanto, o raciocínio em que se baseiam é
o mesmo e o procedimento para estruturas treliçadas é o que se apresenta.
A força devido ao vento que se gera em elementos deste tipo depende do índice de cheios destes. O
índice de cheios traduz a relação entre a área de contorno da estrutura treliçada, e a sua área real e é
dado pela equação (8):
𝜑 =
𝐴
𝐴𝑐
(8)
Onde:
𝐴 é a área da estrutura treliçada
𝐴𝑐 é a área que contorna a estrutura treliçada, conforme ilustrado na figura 9 que se segue:
20
Figura 9 - Definição de 𝐴𝑐 e 𝐴
Tem-se assim que o coeficiente de força é dado pela mesma equação (7), sendo que neste caso as
variáveis em causa são definidas por parâmetros próprios de estruturas treliçadas. Enquanto 𝜓𝜆
continuou a tomar o mesmo valor que para os outros casos, agora vem que 𝑐𝑓,0 é obtido através da
consulta da figura 10, que ilustra a sua relação com o índice de cheios:
Figura 10 - Coeficiente de força para estruturas treliçadas [8]
21
Sendo que neste caso também se pretende uma força distribuída por unidade de comprimento, tem-
se que em vez de 𝐴𝑟𝑒𝑓 se usa a altura h das peças da treliça, conforme mostra a figura 11:
Figura 11 - Altura h das barras da treliça
4.3.4. Paredes da base
As paredes da base como são elementos laminares, são atuadas por pressões uniformes que
simulam a ação do vento. Assim sendo, a força aplicada uniformemente foi igual à pressão de pico,
multiplicada pelo coeficiente de força, conforme descreve a equação (9):
𝑓𝑤 = 𝑐𝑓 × 𝑞𝑝 (9)
Considerou-se o coeficiente de força igual a 2,0 o que significa que se geram na face posterior da
parede forças de sucção devidas ao vento iguais às forças de pressão. Esta é uma aproximação
conservativa, visto que neste caso não há possibilidade das forças de sucção serem iguais às de
pressão pois o caminho do vento para as paredes não é desimpedido.
22
4.4. Sismo
A ação sísmica em Portugal deve ser cuidadosamente avaliada quando se projeta uma estrutura,
pelas consequências que pode trazer se não forem tomadas as medidas adequadas. Sendo que esta
estrutura se situa no Barlavento Algarvio, mais especificamente em Lagos, os cuidados a ter com os
sismos e o projeto sísmico devem ser redobrados, pois esta é a zona sísmica com as condições mais
desfavoráveis de Portugal Continental. Assim sendo, é importante garantir uma definição adequada
da ação sísmica, através das indicações da NP EN 1998 1-1 [10] e avaliar corretamente as
características dinâmicas da estrutura, que permitem que esta seja construída com ductilidade, um
fator muito importante no que diz respeito ao comportamento sísmico das estruturas.
Como os efeitos do sismo são produzidos devido a uma aceleração de massas, é importante
distinguir dois tipos de solicitações possíveis de acontecer nesta estrutura em particular, sendo elas a
situação em que a albufeira se encontra vazia e a situação em que a albufeira se encontra cheia.
Com a albufeira vazia, a análise sísmica da torre não difere em muito do que se faria geralmente para
um edifício comum. No entanto, numa situação em que a albufeira se encontre cheia e ocorra uma
excitação sísmica, a afirmação que em situações comuns normalmente se faz de que a água não tem
velocidade e não produz pressões hidrodinâmicas, não corresponde à realidade.
O facto do abalo sísmico gerar acelerações no solo faz com que o que quer que se encontre
adjacente ao solo também possua acelerações, quer seja a estrutura quer seja a água presente na
albufeira. Pelo facto de a água ganhar aceleração, geram-se pressões hidrodinâmicas que atuam
sobre a estrutura e que podem ser condicionantes para o dimensionamento. Existem diversas formas
de tratar estas pressões hidrodinâmicas, mas o abordado nesta dissertação tira partido do conceito
de massas de água adicionais, que oscilam conjuntamente com a estrutura, tratado inicialmente por
Goyal e Chopra [1] e que será tratado adiante.
4.4.1. Definição da ação sísmica
A NP EN 1998 1-1 [10] define a ação sísmica através da utilização de espectros de resposta, que
fornecem os valores máximos da aceleração sísmica em função do período de vibração da estrutura.
Estes espectros de resposta dependem da zona sísmica onde a estrutura se encontra, sendo que
neste caso é a pior do país (1.1 e 2.1), e do tipo de solo sobre a qual esta está fundada. Tipicamente
estas estruturas hidráulicas são fundadas sobre terrenos de fundação rochosos, não sendo esta uma
exceção, o que de acordo com a norma referida o classifica como tipo de solo A. Assim, as equações
que definem o espectro de resposta elástico da aceleração sísmica horizontal são a (10),(11)(12) e
(13) que se apresentam em seguida:
23
0 ≤ 𝑇 ≤ 𝑇𝐵: 𝑆𝑒(𝑇) = 𝑎𝑔 × 𝑆 × [1 + 1,5 ×
𝑇
𝑇𝐵
] (10)
𝑇𝐵 ≤ 𝑇 ≤ 𝑇𝐶 : 𝑆𝑒(𝑇) = 𝑎𝑔 × 𝑆 × 2,5 (11)
𝑇𝐶 ≤ 𝑇 ≤ 𝑇𝐷: 𝑆𝑒(𝑇) = 𝑎𝑔 × 𝑆 × 2,5[
𝑇𝐶
𝑇] (12)
𝑇𝐷 ≤ 𝑇 ≤ 4𝑠: 𝑆𝑒(𝑇) = 𝑎𝑔 × 𝑆 × 2,5 × [
𝑇𝐶𝑇𝐷
𝑇2] (13)
Onde:
𝑆𝑒(𝑇) é o espectro de resposta elástico da ação sísmica horizontal
𝑇 é o período de vibração da estrutura
𝑎𝑔 é o valor de cálculo da aceleração à superfície num terreno do tipo A e é dado por 𝑎𝑔 = 𝛾𝐼𝑎𝑔𝑟
𝑆 é o coeficiente de solo
Os valores de 𝑇𝐵 , 𝑇𝐶 , 𝑇𝐷 , 𝑎𝑔𝑟 e 𝑆 são definidos no Anexo Nacional da NP EN 1998 1-1 [11], e são
os que se apresentam no quadro 8 em seguida, para o tipo de solo A que é o solo de fundação desta
estrutura:
Quadro 8 - Valores necessários para definir o espetro de resposta da ação sísmica horizontal
Tipo de
sismo
S 𝑇𝐵[s] 𝑇𝐶[s] 𝑇𝐷[s] 𝑎𝑔𝑟[m/s2]
1.1 1,0 0,1 0,6 2,0 2,5
2.1 1,0 0,1 0,25 2,0 2,5
𝛾𝐼 é o coeficiente de importância da estrutura, que tenta traduzir a importância que tem um possível
colapso desta estrutura em termos de segurança das populações e funcionamento da sociedade.
Admitiu-se uma classe de importância 2 para a estrutura, pelo facto de esta não ser de importância
vital para a sociedade nem do seu colapso estar associado a um risco elevado para a segurança das
pessoas. Esta definição traduz-se na utilização de coeficientes de importância iguais a 1,0 em ambos
os tipos de sismo.
As equações que definem a ação sísmica vertical são a (14),(15),(16) e (17) que se seguem:
0 ≤ 𝑇 ≤ 𝑇𝐵: 𝑆𝑣𝑒(𝑇) = 𝑎𝑣𝑔 × 𝑆 × [1 + 2,0 ×
𝑇
𝑇𝐵
] (14)
24
𝑇𝐵 ≤ 𝑇 ≤ 𝑇𝐶 : 𝑆𝑣𝑒(𝑇) = 𝑎𝑣𝑔 × 𝑆 × 3,0 (15)
𝑇𝐶 ≤ 𝑇 ≤ 𝑇𝐷: 𝑆𝑣𝑒(𝑇) = 𝑎𝑣𝑔 × 𝑆 × 3,0[
𝑇𝐶
𝑇] (16)
𝑇𝐷 ≤ 𝑇 ≤ 4𝑠: 𝑆𝑣𝑒(𝑇) = 𝑎𝑣𝑔 × 𝑆 × 3,0 × [
𝑇𝐶 𝑇𝐷
𝑇2] (17)
Onde:
𝑆𝑣𝑒(𝑇) é o espectro de resposta elástico da acção sísmica vertical
𝑎𝑣𝑔 é o valor da aceleração vertical ao nível de um solo do tipo A
O coeficiente de solo é definido da mesma forma que para a ação sísmica horizontal, e 𝑎𝑣𝑔, 𝑇𝐵 , 𝑇𝐶 ,
𝑇𝐷 são os presentes no quadro 9 que se segue:
Quadro 9 - Valores necessários para definir o espetro de resposta da ação sísmica vertical
Tipo de sismo 𝑎𝑣𝑔/𝑎𝑔 𝑇𝐵[s] 𝑇𝐶[s] 𝑇𝐷[s]
1.1 0,75 0,05 0,25 1,0
2.1 0,95 0,05 0,15 1,0
Definidas estas equações, é possível apresentar os gráficos que definem o espectro de resposta da
ação sísmica na figura 12, onde 𝜂 depende do amortecimento da estrutura, e é igual a 1 quando o
amortecimento é de 5% que é o que acontece tipicamente em estruturas de betão armado:
Figura 12 - Espetro de resposta tipo da ação sísmica definida pela NP EN 1998 1-1 [10]
No entanto, a utilização destes espectros de resposta no dimensionamento da estrutura são
demasiado conservativos, devido à capacidade de deformação plástica da estrutura. Grande parte
das estruturas possui capacidade de deformação plástica quando se consideram as deformações
para além da cedência das armaduras. Quando a estrutura fendilha e na sequência as armaduras
25
atingem a cedência, a estrutura perde rigidez consideravelmente o que faz com que para se atingir as
deformações impostas pela aceleração sísmica, não sejam geradas forças tão grandes na estrutura.
Assim, para se obter as forças que se geram realmente na estrutura, é necessário afetar os espectros
de resposta elásticos pelo coeficiente de comportamento q, que traduz a capacidade de deformação
plástica da estrutura e que será definido juntamente com a caracterização dinâmica da torre. O
espectro de resposta de dimensionamento pode ser definido então pela equação (18):
𝑆𝑑 =
𝑆𝑒
𝑞 (18)
4.4.2. Caracterização dinâmica da estrutura
O coeficiente de comportamento que se pode adotar para o dimensionamento à ação sísmica de uma
estrutura depende principalmente da ductilidade própria do material e da forma como as forças se
distribuem pela estrutura quando esta é solicitada pelas acelerações sísmicas.
A distribuição de forças pela estrutura depende da sua caracterização dinâmica, particularmente da
sua suscetibilidade à torção.
Assim, para realizar o dimensionamento com uma maior precisão torna-se necessário avaliar as
características dinâmicas da estrutura por forma a escolher o valor que melhor se adequa para o seu
coeficiente de comportamento. Num caso em que as dimensões das peças não fossem dados do
problema, estas poderiam ser alvo de alterações por forma a otimizar as características dinâmicas da
estrutura.
Para edifícios correntes, foram realizados diversos estudos que permitem enquadrar a sua estrutura
dentro de determinadas características definidas pela NP EN 1998 1-1 [10] e a partir dessas
características determinar qual o valor do coeficiente de comportamento adequado para a análise
sísmica. No entanto, só é possível esta análise simplificada pois foram realizados diversos estudos
para estruturas de edifícios correntes, havendo por isso bastante confiança nos resultados obtidos.
A estrutura de uma torre de tomada de água em betão armado treliçada, não é de todo uma estrutura
corrente para a qual existam estudos suficientes. Apesar disso, devido às características conferidas
pela solidarização dos elementos resistentes através de vigas e treliças e à existência de paredes
resistentes que absorvem grande parte da carga, as forças sísmicas distribuem-se bem na estrutura.
Por estas razões, optou-se por utilizar um coeficiente de comportamento para a ação sísmica
segundo a maior dimensão em planta igual a 3,6, que é o equivalente ao máximo que se pode utilizar
na estrutura de um edifício dimensionado com ductilidade de classe média (DCM), segundo a NP EN
1998 1-1 [10], tomando como tipo estrutural um sistema porticado, onde 𝑞0 = 3,0𝛼𝑢
𝛼1 e
𝛼𝑢
𝛼1 é igual a 1,2
para pórticos com um tramo. Para a ação sísmica segundo a menor dimensão, considerando que não
existe o pórtico de um tramo, considerou-se conservativamente um coeficiente de comportamento
26
igual a metade do da outra direção, de 1,8. Para as ações verticais utilizou-se um coeficiente de
comportamento igual a 1,5.
Não sendo o betão um material naturalmente dúctil, em particular quando sujeito à flexão composta,
há que proceder à colocação de armaduras de acordo com as regras do dimensionamento sísmico.
Estes aspetos serão novamente discutidos e aprofundados nos capítulos 6 e 7.
4.4.3. Massas hidrodinâmicas adicionais
Conforme já foi referido previamente, o modo de tratar as pressões hidrodinâmicas impostas pela
água na estrutura quando existe uma excitação sísmica, foi o proposto por Goyal e Chopra [1].
Os autores sugerem uma discretização da estrutura em pontos de descontinuidades estruturais ou
geométricas, onde aí serão adicionadas massas hidrodinâmicas, cujas forças de inércia que
provocarão na estrutura são semelhantes à aplicação de pressões hidrodinâmicas. O método foi
desenvolvido para torres com uma determinada geometria, onde esta estrutura não se enquadra. No
entanto adaptou-se por forma a que também pudesse ser usado neste caso. O procedimento que é
indicado é o seguinte:
1-Numa determinada secção fechada de uma torre de tomada de água com altura de água exterior
𝐻𝑜 e interior 𝐻𝑖, de geometria retangular, quadrada circular ou elíptica, situada á altura z da base
temos a caracterização geométrica apresentada na figura 13:
Figura 13 - Características geométricas da secção de uma torre fechada (adaptado de [1])
27
2- Sabendo estas dimensões da secção, é possível transformar qualquer destas numa secção
circular equivalente sabendo que os raios interiores e exteriores desta secção equivalente são dados
respetivamente pela equação (19) e pela consulta da figura 14:
𝑟𝑖 = √𝐴𝑖
𝜋×
𝑏𝑖
𝑎𝑖
(19)
Onde:
𝐴𝑖 é a área interior da secção dada por 𝑏𝑖 × 𝑎𝑖
O raio exterior obtém-se por consulta da figura 14 como já foi previamente referido:
Figura 14 - Variação do raio exterior em função de 𝑎𝑜/𝑏𝑜 [1]
3-Definida a secção circular equivalente, determinam-se as massas hidrodinâmicas interior e
exteriores normalizadas, 𝑚𝑎𝑜(𝑧)/𝑚∞
𝑜 e 𝑚𝑎𝑖 (𝑧)/𝜌𝑤𝐴𝑖. Estas são obtidas através da consulta de quadros
que foram cuidadosamente calibrados. O quadro 10 que se descreve as relações entre a geometria
da torre, a altura em relação à base e os valores da massa de água exterior normalizada:
28
Quadro 10 - Valores da massa de água exterior normalizada [1]
O quadro 11 é semelhante ao anterior, com a exceção que descreve a relação da massa de água
interior normalizada e não da exterior:
Quadro 11 - Valores da massa de água interior normalizada [1]
29
4- Calcular as massas hidrodinâmicas à altura z da base numa torre infinitamente longa 𝑚𝑎𝑜(𝑧) e
𝑚𝑎𝑖 (𝑧), multiplicando 𝑚𝑎
𝑜(𝑧) e 𝑚𝑎𝑖 (𝑧) por 𝑚∞
𝑜 e 𝜌𝑤𝐴𝑖onde 𝜌𝑤é o peso volúmico da água e 𝐴𝑖foi definido
anteriormente. 𝑚∞𝑜 é dado pela equação (20):
𝑚∞𝑜 = 𝜌𝑤𝐴𝑜 × 1,2022 × (
𝑎𝑜
𝑏𝑜
)0,843 (20)
Onde:
𝐴𝑜 é dado por 𝑎𝑜 × 𝑏𝑜
5- Calculadas as massas hidrodinâmicas por unidade de comprimento, resta discretizá-las nos pontos
da estrutura onde existem mudanças de secção ou de rigidez. Considerou-se que cada um destes
pontos tinha um comprimento de influência que era igual à soma de metade das distâncias entre os
pontos adjacentes. Assim ficou que a massa hidrodinâmica discretizada é dada pela equação (21):
𝑀(𝑧) = 𝑚𝑎𝑜(𝑧) × 𝐿𝑖𝑛𝑓 (21)
Onde:
𝐿𝑖𝑛𝑓é o comprimento de influência associado a um nó da discretização da estrutura
Este método que se descreveu serve para avaliar as massas adicionais devido ao movimento da
água aquando do abalo sísmico para torres fechadas. No entanto, a torre em análise não se
enquadra nas características descritas. Assim, por forma a permitir uma análise mesmo para uma
torre com esta geometria, de forma aproximada admitiu-se que cada um dos pilares funcionava como
uma torre separada com as características descritas por Goyal e Chopra [1], onde só existiam
massas hidrodinâmicas adicionais exteriores. Por as paredes da base formarem um sistema fechado,
admitiu-se que o seu comportamento era o de uma torre fechada, neste caso com massas adicionais
interiores.
Os valores das massas discretizadas em cada ponto para os diferentes elementos são os que se
apresentam no Anexo A.
4.5. Temperatura
A ação da temperatura na generalidade das estruturas não é muito condicionante para a segurança
das mesmas, pois geralmente a perda de rigidez nos estados limites últimos é tal que o efeito da
temperatura é muito reduzido. No entanto, para situações de serviço o efeito da temperatura pode ser
condicionante, provocando aberturas de fendas indesejadas. É por isso importante quantificar qual
30
será a variação da temperatura nas peças da estrutura, por forma a garantir um dimensionamento
adequado que evite estes problemas.
Por isso, recorrendo à NP EN 1991 1-5 [12] e a estudos realizados pela Universidade de Évora [13]
sobre a barragem do Alqueva obteve-se para as situações de projeto consideradas quais seriam os
valores da variação de temperatura a considerar no projeto.
Segundo as indicações da NP EN 1991 1-5 [12], temos que o gradiente térmico uniforme na peça de
uma estrutura é dado pela equação (22):
∆𝑇𝑢 = 𝑇 − 𝑇0 (22)
Onde:
∆𝑇𝑢 é a componente da variação uniforme da temperatura
𝑇 é a temperatura média do ar de um elemento
𝑇0 é a temperatura inicial de um elemento aquando da sua construção
Consoante a altura do ano a temperatura média do ar varia, podendo atingir valores bastante baixos
no Inverno e muito altos no Verão. Assim, para garantir um dimensionamento correto, deve-se
considerar as duas situações e os seus potenciais riscos para a estrutura, utilizando para tal ∆𝑇𝑢+ e
∆𝑇𝑢− que são respetivamente a variação de temperatura uniforme positiva e negativa, consoante a
época seja de temperaturas altas ou baixas.
Para se realizar esta distinção entre ∆𝑇𝑢+ e ∆𝑇𝑢
−, a norma apresenta dois valores de 𝑇, um para
situações de frio e outro para situações de calor que são respetivamente 𝑇𝑚𝑖𝑛 e 𝑇𝑚á𝑥. Ambos são
definidos pelo Anexo Nacional da NP EN 1991 1-5 [14], consoante a zona do país para onde a
estrutura está a ser dimensionada. Lagos pertence à zona B de acordo com as indicações na norma,
e por isso os valores de 𝑇𝑚𝑖𝑛e 𝑇𝑚á𝑥 considerados são respetivamente 5℃ e 40℃.
Por ser de difícil quantificação, Anexo Nacional [14] apresenta também indicações quanto à
temperatura inicial a utilizar, sendo que em Portugal esse valor deve ser considerado igual a15℃.
Por a ação da temperatura uniforme ser uma ação lenta, e o seu efeito depender quase
exclusivamente da rigidez da estrutura, a NP EN 1991 1-5 [12] permite que se considere o módulo de
elasticidade do betão igual a metade do real para analisar o efeito da temperatura, por forma a tentar
obter uma melhor aproximação ao facto dessa variação de temperatura não se dar instantaneamente
e da estrutura poder exibir alguma perda de rigidez, essencialmente devido ao efeito da fluência,
Considera-se, em particular na estrutura submersa os estudos realizados pela Universidade de Évora
sobre a albufeira do Alqueva [13], que ilustram a variação da temperatura em profundidade na
estrutura submersa. Esta variação é ilustrada de uma forma muito simples pela figura 15:
31
Figura 15 - Variação da temperatura ao longo do dia na albufeira do Alqueva em função da profundidade [13]
Onde as linhas de T_0 até T_8 são respetivamente sondas colocadas às profundidades 0, 0,5, 1, 2,
3, 9, 18 e 27m.
É possível observar que a partir da sonda 7 e mais particularmente nas sondas 8 e 9, a temperatura
na albufeira está mais ou menos estabilizada e a partir dos 27m mais ou menos fixa nos 15℃. Ora,
nessa situação não haveria um diferencial de temperatura que causasse esforços na estrutura o que
não corresponde de todo à realidade.
Assim, e de forma muito simplificada e que se julga conservativa, aplicou-se uma variação uniforme
de temperatura de 5℃ a toda a estrutura submersa, e uma variação de 10℃ a todas as partes da
estrutura que se encontram permanentemente acima do nível de água.
4.6. Combinações de ações
Esta estrutura tem duas situações distintas de dimensionamento, de onde resultam as combinações
de ações que devem ser consideradas para o dimensionamento, e são elas a situação de albufeira
cheia e a situação de albufeira vazia que serão abordadas daqui para a frente com situação 1 e
situação 2 respetivamente.
Assim, e respeitando as indicações da NP EN 1990 [15] para garantir a fiabilidade estrutural, temos
que as combinações de ações para estado limite último ELU, e estado limite de serviço ELS, que
devem ser contabilizadas são as que se descrevem nos subcapítulos que se seguem:
32
4.6.1. Estados limites últimos
As combinações para os estados limites últimos consideradas são as que se seguem:
ELU 1- Sismo com albufeira cheia
Esta combinação é descrita pela equação (23) e na ação sísmica são contabilizadas as massas
hidrodinâmicas adicionais
𝐸𝑑 = ∑ 𝐺𝑘,𝑗
𝑗≥1
+ 𝑃 + 𝐴𝐸𝑑 + ∑ 𝜓2,𝑖𝑄𝑘,𝑖
𝑖≥1
(23)
O que implica que esta combinação será a ação conjunta do sismo com as massas adicionais 𝐴𝐸𝑑,
das cargas permanentes da estrutura 𝐺𝑘,𝑗, e do valor quase-permanente das restantes sobrecargas
𝜓2,𝑖𝑄𝑘,𝑖. Entrar-se-ia igualmente com o efeito do pré-esforço 𝑃 caso este existisse.
ELU 2-Sismo com albufeira vazia
A combinação sísmica da situação em albufeira vazia é totalmente análoga à da situação em
albufeira cheia com a diferença de que não existem massas adicionais devido aos impulsos
hidrodinâmicos e o peso próprio do betão é totalmente contabilizado.
ELU 3-Ação do vento
A combinação que descreve o efeito do vento na estrutura é explícita na equação (24):
𝐸𝑑 = ∑ 𝛾𝑔,𝑗𝐺𝑘,𝑗
𝑗≥1
+ 𝛾𝑃𝑃 + 𝛾𝑄,1𝑄𝑘,1 + ∑ 𝛾𝑄,𝑖𝜓0,𝑖𝑄𝑘,𝑖
𝑖≥2
(24)
Onde a ação principal 𝑄𝑘,1 é a acção do vento, as acções variáveis secundárias 𝑄𝑘,𝑖 são as cargas na
plataforma de suporte e a ação da temperatura e os coeficiente parciais de segurança 𝛾𝑔e 𝛾𝑄 são
respetivamente 1,35 e 1,5. O valor do coeficiente raro 𝜓0,𝑖 admitiu-se igual a 1 para as cargas na
plataforma e 0,6 para a temperatura.
ELU 4-Carregamento vertical
A combinação do carregamento vertical é descrita pela mesma equação que o ELU 3. No entanto,
considera-se como ação principal o carregamento na plataforma de suporte e considera-se um efeito
desfavorável do vento.
33
4.6.2. Estados limites de serviço
As combinações de ações para os estados limites de serviço são combinações cujas probabilidades
de ocorrerem são muito superiores às de estado limite último. Assim, os valores que se utilizam para
os fatores de segurança são naturalmente inferiores. Temos portanto:
ELS 1- Sismo com albufeira cheia
A combinação sísmica frequente utilizada para verificar os estados limites de serviço é dada pela
equação (25):
𝐸𝑑 = ∑ 𝐺𝑘,𝑗
𝑗≥1
+ 𝑃 + 𝜐𝐴𝐸𝑑 + ∑ 𝜓2,𝑖𝑄𝑘,𝑖
𝑖≥1
(25)
Esta é uma indicação do Anexo Nacional NP EN 1998 1-1 [11] que diz que se quisermos transformar
um sismo de projeto num sismo de serviço, a ação sísmica deve ser multiplicada por um fator 𝜐 de
0,4 ou 0,45 consoante se trate de um sismo do tipo 1 ou 2 respetivamente.
ELS 2- Sismo com albufeira vazia
Tal como para o estado limite último, combinação sísmica com a albufeira vazia é totalmente análoga
à da com albufeira cheia com a diferença de que não existem massas adicionais devido aos impulsos
hidrodinâmicos e o peso próprio do betão é totalmente contabilizado.
ELS 3-Carregamento vertical explícito na equação (26):
𝐸𝑑 = ∑ 𝐺𝑘,𝑗
𝑗≥1
+ 𝑃 + ∑ 𝜓2,𝑖𝑄𝑘,𝑖
𝑖≥2
(26)
4.6.3. Coeficientes parciais de segurança
Os valores dos coeficientes parciais de segurança a utilizar nas combinações referidas são os
dispostos nos quadros 12 e 13:
34
Quadro 12 - Valores dos coeficientes parciais de segurança
Tipo de ação Coeficiente Valor do coeficiente
Permanente desfavorável 𝛾𝐺,𝑠𝑢𝑝 1,35
Permanente favorável 𝛾𝐺,𝑖𝑛𝑓 1,00
Variável desfavorável 𝛾𝑄,1 ou 𝛾𝑄,𝑖 1,50
Variável favorável 𝛾𝑄,1 ou 𝛾𝑄,𝑖 0,00
Quadro 13 - Valores dos coeficientes para as ações rara, frequente e quase-permanente [15]
35
5. Modelação em elementos finitos
Para poder fazer uma análise da estrutura com precisão foi necessário recorrer à modelação desta
num programa de elementos finitos [2], devido à sua complexidade e à dificuldade em realizar
determinado tipo de análises com modelos mais simplificados.
O modelo foi constituído por peças lineares do tipo barra e por elementos de laje do tipo Shell Thin, e
o material considerado para a estrutura foi o betão C30/37. A definição da geometria foi feita ao eixo
das peças, sendo que foram feitas algumas simplificações no que a isto diz respeito, de considerar
que por exemplo os eixos dos pilares eram todos coincidentes. Estas simplificações foram todas no
sentido de aumentar os esforços que resultam da análise, pois foram sempre feitas de forma a reduzir
o braço resistente entre os pilares, sendo por isso sempre simplificações conservativas.
De uma forma mais sucinta, podemos descrever as várias etapas da definição do modelo de
elementos finitos:
5.1. Materiais
O material que foi utilizado no modelo de elementos finitos foi o que foi considerado para o projeto,
que foi o betão C30/37. No entanto, tendo em conta as várias situações de projeto consideradas,
algumas das suas características podem variar no modelo.
Se considerarmos uma situação de albufeira cheia, são gerados impulsos hidrostáticos para cima
equivalentes ao volume de água substituído pelo volume da estrutura submersa. Isto é equivalente a
fazer uma análise da estrutura em que o peso volúmico dos materiais é reduzido de 10kN/m3. É de
referir no entanto que se for numa situação sísmica, a análise dinâmica deve ser feita com a massa
total, sendo que esta redução de peso só se faz sentir no esforço normal. Por isso para simular este
efeito, em vez de se reduzir o peso próprio do material que teria consequências na análise dinâmica,
foram aplicadas as pressões hidrostáticas como cargas distribuídas nas peças submersas e o betão
foi considerado com o peso volúmico de 25 kN/m3.
Para simular a fendilhação e a cedência das armaduras numa situação sísmica a NP EN 1998 1-1[10]
procedeu-se conforme indicado no ponto 9.4 da mesma norma, sendo a rigidez de flexão e de corte
dos elementos verticais reduzidos em 50%.
É de realçar que como a treliça de contraventamento é uma peça principalmente solicitada por
esforço axial, conservativamente não se considerou a redução de rigidez para a situação sísmica.
O mesmo acontece quando se realiza análises à variação de temperatura uniforme, conforme referido
no capítulo 4, que por ser uma ação lenta se pode considerar o valor do módulo de elasticidade
reduzido de 50%.
36
5.2. Pilares
Os pilares foram definidos como elementos de barra respeitando sempre as características
geométricas das respetivas secções e dando sempre continuidade do eixo em altura. Assim, mesmo
que o eixo da secção mudasse em altura, o que aconteceu na grande parte dos casos, este foi
sempre alinhado com o eixo da secção da base para facilitar a definição do modelo, e esta
simplificação foi sempre feita de modo a maximizar os esforços resultantes das análises posteriores,
para se obter resultados conservativos. O material com que os pilares foram modelados foi o betão
C30/37 com as características referidas no ponto anterior. A figura 16 ilustra a definição da secção de
um dos pilares da estrutura:
Figura 16 - Definição da secção de um pilar da estrutura
5.3. Lajes
As lajes foram modeladas através da utilização de elementos de laje fina, “Shell Thin”, por forma a
considerar todos os esforços de laje e de membrana que se possam gerar nestas, desprezando no
entanto a deformabilidade por corte existente destas, o que é uma hipótese perfeitamente razoável
para as relações entre o vão e a altura das lajes da estrutura.
As lajes foram modeladas ao eixo das vigas com malhas suficientemente refinadas para garantir a
convergência dos resultados para uma solução o mais correta possível, por forma a garantir um
37
dimensionamento seguro destes elementos laminares. Estas foram também modeladas utilizando os
materiais conforme referido anteriormente. Na figura 17 apresenta-se a definição da secção de um
elemento de laje no programa de elementos finitos:
Figura 17 - Definição da secção da laje de plataforma
5.4. Vigas
As vigas, à semelhança dos pilares foram também modeladas com elementos lineares de barra,
definidos ao eixo da secção. Apesar de serem de definição mais simples do que os pilares pois as
secções são sempre retangulares, foi também necessário ao nível da ponte rolante fazer algumas
aproximações perfeitamente aceitáveis, como ignorar a consola curta onde a viga apoia e admiti-la
apoiada diretamente sobre o pilar, algo que foi considerado apenas ao nível da verificação de
segurança, conforme será falado no capítulo 6. O material utilizado foi o referido no primeiro ponto e a
definição da secção de uma das vigas encontra-se representada na figura 18:
38
Figura 18 - Definição da secção de uma viga
5.5. Treliça de contraventamento
As treliças de contraventamento situadas entre os pilares foram igualmente modeladas com
elementos de barra lineares, com as características dos anteriores, com a sua definição feita ao eixo
das secções. Pela sua influência ser pouco significativa, desprezou-se a participação dos elementos
representados na figura 19:
Figura 19 - Zonas desprezadas na modelação das treliças
39
5.6. Paredes da base
As paredes da base, por não possuírem uma dimensão claramente superior às outras duas e o seu
comportamento se assemelhar mais ao de um elemento laminar, foram modeladas com elementos de
laje, Shell Thin, que permitem simular melhor o seu comportamento real. No entanto, por estas
paredes terem uma geometria relativamente complexa e isso ser algo complicado de modelar no
programa, realizou-se uma simplificação de utilizar uma secção equivalente que consistia nas
espessuras mínimas de cada um dos segmentos da parede, obtendo assim uma aproximação
satisfatória e conservativa do que se passa na realidade.
Poder-se-ia também ter modelado estas paredes, juntamente com os pilares adjacentes como um
elemento de barra único e depois armá-la com pilares fictícios. No entanto, realizando o modelo desta
forma, obtemos diretamente os esforços nos elementos de barra dos pilares que funcionarão
exatamente como funcionariam os pilares fictícios e na laje que seria a restante parte da parede,
obtendo resultados mais precisos do que modelando tudo com elementos de barra.
Apresenta-se na figura 20 a definição de uma das secções da parede da base:
Figura 20 - Definição da secção de uma das paredes da base
40
5.7. Condições de apoio
A torre que se pretende projetar está fundada num maciço de betão de grandes dimensões, que por
sua veze está assente sobre rocha sã de boa qualidade. Por estas razões, é uma boa opção modelar
os apoios da estrutura como encastramentos perfeitos, visto que o seu comportamento não se
afastará muito disso, conforme ilustrado na figura 21:
Figura 21 - Definição das fundações
O aspeto final do modelo 3D no programa de elementos finitos será então o que se apresenta na
figura 22:
Figura 22 - Modelo 3D no programa de análise de elementos finitos [2]
41
5.8. Ações
Para simular as ações que atuam na estrutura, recorreu-se a diversas opções do programa de
elemento finitos [2], consoante o tipo de ação que se pretendia simular.
O peso próprio da estrutura foi automaticamente incorporado pelo programa, mas este simula-o
como cargas uniformemente distribuídas pelas respetivas peças.
A ação do vento foi simulada através da aplicação de cargas distribuídas, com os valores
apresentados no Anexo B. Nos elementos lineares as cargas distribuídas foram cargas de faca e nas
paredes foram pressões, conforme indicado na figura 23.
Figura 23 - Carregamentos devido ao vento num elemento de barra(esquerda) e numa das paredes(direita)
O carregamento imposto pela presença da grua, comporta, grelhas e escadas foi modelado como
uma carga pontual colocada no local mais condicionante para a peça que se pretendia analisar,
sendo que as escadas são fixas sempre no mesmo sítio. Quanto às grelhas e comportas admitiu-se
que o local mais condicionante seria o mais no topo possível e que a grua estaria colocada com os
carris consoante ilustrado na figura 24:
Figura 24 - Modelação do carregamento da grua
42
Para modelar as sobrecargas devidas à maquinaria e circulação de pessoas bem como as restantes
cargas permanentes da laje de plataforma, à semelhança do vento, recorreu-se à utilização de cargas
distribuídas de laje. Encontra-se representado na figura 25 o carregamento devido à presença de
material pesado na laje plataforma:
Figura 25 - Modelação das sobrecargas na laje de plataforma
A ação da temperatura foi tida em conta através da aplicação de um diferencial de temperaturas na
peça da estrutura.
O sismo foi modelado através da realização de uma análise modal de espectros de resposta, em que
a combinação modal foi a combinação quadrática completa e a direcional foi a soma linear das ações
sísmicas em cada direção, considerando combinações onde eram contabilizadas totalmente a ação
numa direção e nas outras duas 30%. Utilizaram-se espectros de resposta para o sismo vertical e
horizontal bem como para os sismos do tipo 1 e 2. A definição da ação sísmica no programa foi feita
consoante a Figura 26:
43
Figura 26 - Modelação da ação sísmica
Para simular a situação de albufeira cheia, em que são mobilizadas massas hidrodinâmicas
adicionais na ação sísmica, colocaram-se massas pontuais em determinados pontos, conforme
descrito anteriormente no capítulo 4. A representação dessas massas no modelo é a que se encontra
na figura 27:
Figura 27 - Modelação das massas hidrodinâmicas adicionais consoante Goyal e Chopra [1]
44
5.9. Análise dinâmica modal
Concluída a definição do modelo tridimensional no programa de elementos finitos [2], é possível fazer
uma análise ao comportamento dinâmico modo a modo da estrutura. Este procedimento é importante
pois a NP EN 1998 1-1 [10], de acordo com o ponto 4.3.3.3.1, permite que se contabilize no cálculo
apenas os modos necessários para que a soma das massas modais efetivas represente pelo menos
90 % da massa total da estrutura.
Outro aspeto importante de analisar, é a influência que as massas de água adicionais têm na análise
dinâmica da estrutura. Por isso, realizou-se uma análise aos três primeiros modos de vibração da
estrutura quando se encontra em situação de albufeira vazia e em situação de albufeira cheia por
forma a poder tirar algumas conclusões. Estes modos de vibração, e os respetivos períodos e
frequências são os que se apresentam nas figuras 28 e 29:
Figura 28 - Representação gráfica dos três primeiros modos de vibração da estrutura em situação de albufeira vazia
45
Figura 29 - Representação gráfica dos três primeiros modos de vibração da estrutura em situação de albufeira cheia
Fazendo uma análise às figuras 28 e 29, é possível observar que os três primeiros modos têm
configurações idênticas, quer em situação de albufeira cheia quer em situação de albufeira vazia. No
entanto, é possível reparar em alterações nos períodos dos modos de vibração. Isto acontece pois
para a mesma rigidez da estrutura, a massa oscilante em situação submersa ou não submersa é
distinta, por estarmos a acrescentar ao peso próprio do betão as massas adicionais de água. Visto
que estamos a acrescentar massa oscilante o período dos modos aumenta, como seria de esperar.
Estas alterações terão influência na localização dos modos no espectro de resposta conforme se
pode observar pela consulta da figura 30:
46
Figura 30 – Espectro de resposta da aceleração horizontal de dimensionamento
A e B são respectivamente os períodos de vibração do primeiro modo da estrutura numa situação e
albufeira vazia e numa situação de albufeira cheia. É fácil assim reparar que a aceleração sísmica a
considerar para o dimensionamento da estrutura será por isso ligeiramente maior numa situação em
que a albufeira se encontre vazia. No entanto, é necessário avaliar a situação mais condicionante
pois apesar de ter menos aceleração, em situação de albufeira cheia podem aparecer maiores forças
de inércia devido ao acréscimo de massa.
47
6. Verificação da segurança aos estados limites últimos e do
comportamento em serviço
Para projetar a estrutura de uma obra da engenharia civil é necessário garantir a sua segurança,
mesmo em situações excecionais. Para garantir a fiabilidade estrutural para tal, o projeto é feito de
forma a que conjugando o cálculo das ações e os valores considerados para as resistências dos
materiais, a probabilidade da estrutura colapsar seja muito reduzida, quase desprezável.
Tendo estes dois aspetos em conta, é preciso garantir então que as peças da estrutura têm as
dimensões adequadas e que, tratando-se de uma estrutura de betão armado existe armadura
suficiente para resistir às trações que surgem em situações cuja probabilidade de ocorrência é
bastante reduzida.
Sendo que as dimensões da torre eram um dos dados do problema, resta apenas calcular as
armaduras necessárias para garantir a resistência suficiente. Como o cálculo de todas as peças da
estrutura é muito extenso e ultrapassa completamente o âmbito deste trabalho, optou-se por escolher
peças representativas de cada grupo, sendo que as escolhidas foram as mais esforçadas.
Assim, apresentam-se em seguida o cálculo das armaduras nas diversas peças da estrutura,
explicando os cuidados que devem ser tidos no projeto e o processo de cálculo:
6.1. Verificação aos estados limites últimos
6.1.1. Ponte rolante
Para garantir a segurança da ponte rolante situada na zona superior da torre, é necessário calcular a
quantidade de armadura necessária para resistir aos estados limites últimos de flexão e esforço
transverso nas zonas onde são válidos os princípios da hipótese de Bernoulli, mas é também
necessário ter um cuidado especial com as consolas curtas que ligam a viga ao pilar, que são uma
zona de descontinuidade, onde esta teoria não é válida sendo necessário fazer os cálculos através de
modelos de escoras e tirantes:
6.1.1.1. Estado limite último de flexão
A viga da ponte rolante é atuada pelo seu peso próprio, bem como pelo carregamento móvel devido à
circulação da grua. A grua, com um peso de 20 toneladas, tem os seus eixos das rodas afastados 4
metros de cada, o que leva a que a sua distribuição de cargas seja semelhante ao esquema
apresentado no capítulo 4. As cargas foram colocadas na zona mais condicionante, que é a
apresentada na figura 24 do capítulo 5.
48
Como a carga devido à circulação da grua na viga tem uma natureza dinâmica, deve ser afetada de
um coeficiente de ampliação dinâmico, calibrado especificamente para situações desta natureza pela
norma suíça SIA 261/1:2003 [16], por forma a chegarmos a uma situação de carga que simule melhor
a realidade. Este coeficiente dinâmico toma é dado pela equação (27):
𝜙 = 1 + 𝜉
𝑄𝑛𝑜𝑚
∑ 𝑄𝑟,𝑚𝑎𝑥
(27)
Onde:
𝑄𝑛𝑜𝑚 é a carga nominal actuante na ponte rolante
∑ 𝑄𝑟,𝑚𝑎𝑥 é a soma dos valores característicos das cargas actuantes na ponte rolante. Neste caso é
apenas o peso da grua
𝜉 é o coeficiente de elevação que depende da velocidade de circulação da grua. Obtém-se através de
consulta da figura 31:
Figura 31 - Coeficiente de elevação dado em função da velocidade de circulação da grua [16]
A norma em causa aconselha a utilização de um coeficiente de elevação igual a 0,15 para pontes
rolantes onde o sistema de elevação é elétrico e foi o que se fez neste caso.
49
Como a razão entre a carga nominal e a característica, em estado limite último é igual ao coeficiente
parcial de segurança para as cargas permanentes 𝛾𝑔 = 1,35, vem que o coeficiente dinâmico para a
acção da grua é aproximadamente igual a 1,20. Assim, para termos em conta o efeito dinâmico
devido à circulação da grua, o efeito da sua ação deve ser majorado em 20% além dos coeficientes
parciais de segurança.
Assim, os esforços resultantes desta análise nas secções condicionantes bem como as áreas de
armadura necessárias e os varões utilizados são os que se apresentam no quadro 14. As secções
condicionantes e o diagrama de momentos fletores para uma das combinações de cálculo são os que
se apresentam na figura 32. A peça estava também atuada por esforço normal, mas como o seu
esforço normal reduzido era muito pouco significativo e sempre de compressão, este foi desprezado
de forma conservativa.
Figura 32 - Diagrama de momentos fletores e secções condicionantes da ponte rolante
Conservativamente todas as ações foram multiplicadas pelo coeficiente dinâmico, e apresentam-se
apenas os esforços nas zonas mais condicionantes no quadro 14:
Quadro 14 - Momentos flectores, quantidades de armadura e momentos resistentes nas secção condicionantes da viga da ponte rolante
Secção 𝑀𝑠𝑑[kNm] Área de armadura
[cm2]
𝑀𝑅𝑑[kNm]
A 312 16,1 (2φ25+2φ20) -571
B -530,4 ou 199,2 16,1(2φ25+2φ20)-
6,28(2φ20)+
-571 ou 247
C 432 12,56(4φ20) 479
D 710,4 21,01(3φ25+2φ20) 777
E -713,16 19,64(4φ25) -730
50
6.1.1.2. Zonas D
Os apoios da viga da ponte rolante nos pilares da estrutura são feitos através do recurso a consolas
curtas, cujo comportamento não pode ser descrito através da teoria de Bernoulli para peças lineares.
Assim, para calcular as armaduras necessárias para verificar a segurança destas zonas, é preciso
recorrer a modelos de transmissão de tensões ou escoras e tirantes. Sendo que a viga é
continuamente apoiada e os seus apoios são sempre as consolas curtas, o modelo que melhor
descreve estas peças é o apresentado na figura 33. O valor do esforço normal atuante no pilar, foi
todo multiplicado pelo coeficiente dinâmico conservativamente, sendo que se fosse para fazer uma
análise mais precisa, apenas a carga da grua deveria ser multiplicada pelo coeficiente dinâmico.
Figura 33 - Modelo de transmissão de cargas na consola curta
Assim é necessário calcular a armadura necessária para mobilizar a resistência à tração para
equilibrar as forças de tração T que surgem na figura, sendo que devido à forma como a consola se
encontra solicitada esta carga ainda necessita de ser suspensa através de armadura. Fazendo o
equilíbrio daquela secção, o valor da força T é dado pela equação (28):
𝑇 = 𝑁𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟 ×𝑎
𝑧 (28)
51
Fazendo um resumo esquemático, as forças que atuam a consola curta, as grandezas em jogo e as
armaduras necessárias no caso mais condicionante de dimensionamento, são as que se encontram
no quadro 15:
Quadro 15 - Grandezas necessárias para a verificação de segurança nas zonas D
𝑁𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟[kN] 𝑎[m] 𝑧[m] 𝑇[kN] 𝐴𝑠[cm2] Varões
385 0,65 0,76 282,41 8,84 3φ20
Sendo que as aproximações neste modelo são mais bruscas do que analisando peças lineares, e o
modo de rotura associado é frágil, é necessário ter cuidados específicos aquando da pormenorização
destas peças. No entanto, estes serão tratados com maior cuidado no capítulo 7.
6.1.1.3. Estado limite último de esforço transverso
Para garantir o funcionamento em segurança da viga da ponte rolante e o encaminhamento de
cargas desejado, é necessário igualmente armar a viga ao esforço transverso para garantir a
resistência necessária a este esforço. Como a rotura por esforço transverso de uma peça de betão
armado é frágil, é ainda mais importante que esta seja evitada, pois as consequências desta serão
possivelmente mais nefastas. Assim, esta viga foi armada por forma a evitar a ocorrência de uma
rotura por esforço transverso, obrigando a que em caso de rotura esta fosse por flexão, um modo de
rotura dúctil.
É possível definir o modo de rotura predominante, que neste caso será de flexão, se o valor do
esforço transverso utilizado para o cálculo dos estribos for o resultante do equilíbrio dos momentos
resistentes da viga e não dos momentos atuantes. Assim garante-se que ao ocorrer a rotura da viga
esta será necessariamente por flexão e nunca por esforço transverso. Esta forma de
dimensionamento é chamada de dimensionamento por capacidade real, e ilustra-se na figura 34:
Figura 34 - Explicação do dimensionamento por capacity design (adaptado de [17])
52
Os esforços transversos atuantes, resultantes do equilíbrio dos momentos resistentes apresentados
no quadro 14, tomam os valores que se apresentam no quadro 16:
Quadro 16 - Valores dos esforços transversos actuantes através do capacity design
Vão 𝐿[m] 𝑉𝑠𝑑[kN]
A-B 6,22 131,51
B-C 5,45 192,7
C-D 3,10 83
D-E 5,20 289,8
As áreas de armaduras verticais necessárias para resistir a estes esforços são as que se apresentam
no quadro 17, juntamente com os varões utilizados.
Quadro 17 - Estribos necessárias para garantir a resistência ao estado limite último de esforço transverso
Vão 𝐴𝑠𝑤
𝑠[cm
2/m] Varões
A-B 2,19 φ8//20 2ramos
B-C 3,64 φ8//20 2ramos
C-D 2,19 φ8//20 2ramos
D-E 4,64 φ8//20 2ramos
Os vãos onde a área de armadura é 2,19cm2/m, correspondem a casos onde a armadura de esforço
transverso necessária é a mínima. Esta armadura é dada pela equação (29):
𝐴𝑠𝑤
𝑠, 𝑚𝑖𝑛 = 0,08 ×
√𝑓𝑐𝑘
𝑓𝑦𝑘
× 𝑏𝑤 × 100 (29)
A sua pormenorização encontra-se representada nas peças desenhadas.
Para além da colocação de estribos é necessário garantir que não se dá a rotura por compressão das
bielas inclinadas devido ao esforço transverso. Para tal, calculou-se a capacidade resistente destas
através da equação (30) para em seguida a comparar com o esforço transverso atuante:
𝑉𝑅𝑑 = 0,6 [1 −
𝑓𝑐𝑘
250] 𝑓𝑐𝑑 × 𝑧 × 𝑏𝑤 × sin 𝜃 cos 𝜃 (30)
Seguindo esta equação chegamos a que o esforço transverso resistente da peça, tendo apenas em
conta as bielas comprimidas é de 926kN muito superiores aos 283kN máximos atuantes.
53
6.1.2. Laje de plataforma
A laje de plataforma está solicitada por cargas bastante significativas devido à presença frequente de
maquinaria pesada. No entanto, com a ajuda das várias vigas dispostas por esta laje, a transmissão
destas cargas para elementos da estrutura com maior rigidez e capacidade resistente faz-se sem se
gerarem esforços demasiado elevados na laje.
No entanto é necessário garantir na mesma a sua resistência para estas solicitações quer ao estado
limite último de flexão, quer ao estado limite último de esforço transverso, sendo que este último nas
lajes em geral não costuma causar problema devido à sua elevada resistência a este esforço.
Assim, com a ajuda do programa de elementos finitos [2] tornou-se necessário calcular os diagramas
de esforços atuantes na laje por forma a dimensionar as armaduras necessárias para conferir os
mecanismos de resistência por forma a garantir a segurança. Apresentam-se aqui os diagramas de
𝑚11 e 𝑣13 nas figuras 35 e 36 respetivamente.
Figura 35 - Diagrama de momentos flectores 𝑚11 da laje para a combinação condicionante de estado limite último
Figura 36 - Diagrama de esforços transversos 𝑣13 na laje para a situação condicionante de estado limite último
54
Assim, é possível fazer os cálculos necessários para obter a resistência aos estados limites últimos
relevantes:
6.1.2.1. Estado limite último de flexão
Tendo em conta os esforços obtidos através do modelo de elementos finitos, procurou-se garantir
uma pormenorização de armaduras que garantisse a resistência aos esforços. Fez-se uma média dos
esforços nos nós da malha por forma a ter uma distribuição de esforços por metro.
Assim, realizada esta média os valores relevantes para o dimensionamento das armaduras da laje
são os que se encontram no quadro 18.
Quadro 18 - Momentos fletores condicionantes no dimensionamento da laje
𝑚11[kNm/m] 𝑚22 [kNm/m] Armadura adotada[cm2/m]
28 -32 3,93 (φ10//20)
A pormenorização destas armaduras encontra-se devidamente representada no Anexo C. Nas zonas
sobre os pilares onde existe uma concentração de momentos negativos, colocou-se um reforço de
φ16//20, tirando partido da capacidade da laje de redistribuir o restante momento que lá não for
equilibrado com segurança, devido à folga existente nas outras secções.
6.1.2.2. Estado limite último de esforço transverso
Tipicamente, as lajes não são armadas com estribos para resistir ao esforço transverso, isto porque
devido à sua geometria laminar são naturalmente conferidas uma maior resistência a este esforço do
que as peças lineares.
Assim, antes de se calcular qualquer tipo de armaduras de esforço transverso para uma laje, deve-se
antes verificar qual a sua capacidade resistente face à solicitação atuante. Os esforços transversos
máximos que atuam na laje são os que se encontram no quadro 19:
Quadro 19 - Esforços transversos máximos actuantes na laje de plataforma
𝑣13[kN/m] 𝑣23 [kN/m] 𝑣𝑇𝑂𝑇 [kN/m]
49 55 73,7
A resistência ao esforço transverso de uma laje é dada, de acordo com a NP EN 1992 1-1 [2] pela
equação (31) que se apresenta em seguida:
55
𝑉𝑅𝑑,𝑐 = 𝐶𝑅𝑑,𝑐𝑘(100𝜌𝑙𝑓𝑐𝑘)1/3 + 𝑘1𝜎𝑐𝑝 (31)
Onde:
𝐶𝑅𝑑,𝑐 = 0,18/𝛾𝑐 com 𝛾𝑐 = 1,5
𝑘 = 1 + √200
𝑑≤ 2,0 onde d é a altura útil da secção
𝜌𝑙 = √𝜌𝑙𝑦𝜌𝑙𝑧 ≤ 0,02 onde 𝜌𝑙𝑦e 𝜌𝑙𝑧 são respetivamente as percentagens geométricas de armadura nas
direções y e z
𝑓𝑐𝑘 é a resistência característica à compressão do betão e deve ser utilizada nesta expressão em
MPa
𝑘1 recomenda-se que seja utilizado como 0,1
𝜎𝑐𝑝 é a media das tensões devidas ao pré-esforço nas direções y e z. Neste caso o termo é nulo, pois
não existe pré-esforço
Sendo que esta resistência nunca é inferior à dada pela equação 32:
𝑣𝑚𝑖𝑛 = 0,035𝑘
32𝑓𝑐𝑘
12 (32)
Tendo isto em conta, chega-se a que a laje tem uma resistência mínima ao esforço transverso de
pelo menos 81,33kN, resistência esta superior ao efeito da ação, pelo que não se torna necessário
armar a laje com estribos.
Assim, é possível garantir que para as ações de projeto a segurança da laje aos estados limites
últimos está verificada.
6.1.3. Treliça de contraventamento
As treliças de contraventamento que ligam os pilares foram colocadas por forma a absorver a maior
parte das ações horizontais que atuam na torre, e desempenham um papel fundamental ao reduzir os
esforços que se encaminhariam de outra forma para os pilares. Além disso ajudam a rigidificar e a
solidarizar a estrutura globalmente, pelo que o seu funcionamento e segurança à rotura devem ser
exemplares. Devido à sua disposição geométrica, estas são praticamente apenas solicitadas por
esforço axial, funcionando quase como barras bi-rotuladas onde o único carregamento no vão é o
peso próprio. Apresentam-se na figura 37 os esforços axiais num sistema de treliças da estrutura:
56
Figura 37 - Esforços axiais em alguns elementos da treliça para uma dada combinação de ações
Tendo em conta os valores dos esforços atuantes para as diversas combinações de ações na barra
das treliças mais esforçadas, apresentam-se os valores condicionantes e as quantidades de
armaduras necessárias para resistir a esses esforços no quadro 20:
Quadro 20 - Valores dos esforços para as diversas combinações na barra condicionante da treliça
Combinação de cálculo 𝑁𝑠𝑑[kN] 𝑀𝑠𝑑[kNm] 𝑉𝑠𝑑[kN]
Vento máx 914 -5 1
Vento min -904 6 1
Sismo 𝑥 albufeira vazia - máx 272 -1 3
Sismo 𝑥 albufeira vazia - min -256 -3 0
Sismo 𝑦 albufeira vazia - máx 168 -1 3
Sismo 𝑦 albufeira vazia - min -152 -2 2
Sismo 𝑧 albufeira vazia - máx 115 -1 3
Sismo 𝑧 albufeira vazia - min -98 -2 2
Sismo 𝑥 albufeira cheia - máx 557 0 2
Sismo 𝑥 albufeira cheia - min -559 -2 1
Sismo 𝑦 albufeira cheia - máx 340 0 2
Sismo 𝑦 albufeira cheia - min -342 -2 1
Sismo 𝑧 albufeira cheia - máx 227 0 2
Sismo 𝑧 albufeira cheia - min -229 -2,0 1
57
Tendo em conta estes esforços, a área de armadura necessária foi de 21cm2 e foi materializada
através de 4𝜙25 + 2𝜙16.
Devido ao facto dos momentos fletores e esforços transversos serem muito baixos, a armadura
transversal necessária não passa da mínima e é 2,2 cm2/m.
6.1.4. Pilares
À semelhança da treliça de contraventamento e da viga da ponte rolante, escolheu-se para
dimensionar o pilar mais condicionante da estrutura, ou seja o que conduzia a uma maior
percentagem de armadura.
O pilar em questão foi o P1,representado na figura 38, que por perder o contraventamento treliçado e
depois descarregar num elemento muito rígido como a parede da base funciona como uma zona de
coluna curta.
Figura 38 - Representação do pilar condicionante que funciona como coluna curta
Assim, para a ação do vento ilustrada na figura 39 geram-se valores de momentos fletores que
tornam o dimensionamento largamente condicionante face às restantes combinações de ações. Por
ser demasiado extensa a pormenorização do pilar a toda a altura, realizou-se a análise em altura até
a 4ª mudança de secção, visto que para efeitos de exemplificação do processo de dispensas de
armaduras se considerou suficiente.
Figura 39 - Ação do vento – 𝑥 – 𝑦, que gera os esforços condicionantes no pilar e convenção de momentos positivos
58
6.1.4.1. Estado limite último de flexão composta
Para o cálculo da armadura longitudinal, necessária de forma a garantir o equilíbrio das trações que
surgem devido à solicitação por flexão desviada composta com esforço axial, a NP EN 1992 1-1 [3]
sugere pelo menos dois procedimentos distintos: fazer a verificação separadamente da flexão
composta em cada direção e depois aplicar uma fórmula calibrada cuja verificação garante a
segurança da secção, ou fazer uma análise em estado limite último de tensões considerando todos
os efeitos da ação. Sendo que o primeiro método referido pode conduzir a resultados demasiado
conservativos e hoje em dia já existem programas que fazem este cálculo de tensões com facilidade,
optou-se por realizar o segundo método, que fornece resultados que levam a um dimensionamento
mais económico.
Para tal, realizou-se primeiro uma análise dos esforços nas secções mais condicionantes do pilar,
devido às várias combinações de ações, e as situações consideradas, que são também as mais
condicionantes, são as indicadas no quadro 21.
Quadro 21 - Esforços nos pilares condicionantes para as diversas combinações de ações
Pilar Combinação 𝑁𝑠𝑑[kN] 𝑀𝑠𝑑,𝑦[kNm] 𝑀𝑠𝑑,𝑥[kNm]
P1-D Vento 𝑥 + 𝑦 -807 -3218 4709
Vento 𝑥 − 𝑦 748 579 -2857
Vento −𝑥 + 𝑦 -6268 -731 2535
Vento −𝑥 − 𝑦 -10174 5552 -7206
Sismo 𝑥 albufeira vazia - máx 916 -879 878
Sismo 𝑥 albufeira vazia - min -4874 722 -1264
Sismo 𝑦 albufeira vazia - máx 1478 -622 1440
Sismo 𝑦 albufeira vazia - min -5436 465 -1825
Sismo 𝑧 albufeira vazia - máx -491 -413 452
Sismo 𝑧 albufeira vazia - min -3041 208 -623
Sismo 𝑥 albufeira cheia - máx 4223 -1730 2120
Sismo 𝑥 albufeira cheia - min -6923 1663 -2229
Sismo 𝑦 albufeira cheia - máx 5192 -1177 3195
Sismo 𝑦 albufeira cheia - min -7892 1110 -3304
Sismo 𝑧 albufeira cheia - máx 1498 -765 1236
Sismo 𝑧 albufeira cheia - min -4198 699 -1345
Através de alguns cálculos simplificados, considerando a flexão composta separada em ambas as
direções, chegou-se a uma estimativa de armaduras que é a que se encontra esquematizada na
figura 40.
59
Depois, recorrendo ao Gala Reinforcement [18], um programa de cálculo de secções, fez-se uma
verificação mais precisa da segurança da secção considerando a atuação simultânea dos esforços
em flexão desviada composta. Para as armaduras esquematizadas na figura, é possível verificar que
a segurança é verificada com alguma folga.
Figura 40 - Verificação de segurança da secção condicionante do pilar
A pormenorização das secções bem como a distribuição dos varões em altura, são os que se
apresentam no Anexo C.
6.1.4.2. Confinamento da secção
Os pilares são peças lineares sujeitas à flexão desviada composta, pelo que os cuidados que devem
ser tidos na sua pormenorização devem ser redobrados, devido a questões que se prendem
principalmente com a ductilidade.
Ao contrário das vigas, sujeitas a flexão simples ou com esforço axial desprezável, a sua ductilidade
não pode ser avaliada simplesmente pela razão entre a posição da linha neutra e a altura útil da
secção.
É necessário por isso tirar partidos de outros métodos para garantir o controlo da ductilidade da
secção e isso consegue-se ao garantir o confinamento das secções de betão. Assim, para além da
função de resistir ao esforço transverso, as cintas do pilar devem também garantir confinamento
suficiente para a ductilidade não ser prejudicada.
A NP EN 1998 1-1 [9] refere que a taxa mecânica volumétrica de cintas na zona crítica de um pilar
𝜔𝑤𝑑 , deve se dada pela equação (33):
60
𝛼𝜔𝑤𝑑 ≥ 30𝜇𝜑𝜈𝑑휀𝑠𝑦,𝑑
𝑏𝑐
𝑏𝑜𝑢𝑡
− 0,035 (33)
Onde:
𝛼 é o coeficiente de eficácia do confinamento, que tomou um valor igual a 0,73
𝜇𝜑 é o fator de ductilidade em curvatura, que depende do valor do coeficiente de comportamento e
que nesta estrutura é igual a 6,2
𝜈𝑑 é o esforço normal reduzido de cálculo
휀𝑠𝑦,𝑑 é o valor de cálculo da extensão de cedência à tração do aço
𝑏𝑐 é a largura bruta da secção transversal
𝑏𝑜𝑢𝑡 é a largura do núcleo confinado em relação ao eixo das cintas
Assim, nas secções críticas do pilar é necessário uma taxa mecânica volumétrica de cintas superior a
0,16, o que se conseguiu com a pormenorização representada nas peças desenhadas que apresenta
uma taxa aproximadamente igual a 0,17.
6.1.4.3. Estado limite de esforço transverso
Para além das cintas é igualmente necessário calcular a armadura que vai resistir ao esforço
transverso. Apesar de ser discutível a aplicação do dimensionamento por capacidade real para o
cálculo da armadura de esforço transverso nestes pilares, não há dúvidas que esta constitui uma
estimativa conservativa das armaduras necessárias. Assim, tendo em conta os momentos resistentes
nas zonas de mudança de secção dos pilares, calculou-se qual seria o esforço transverso atuante
necessário para gerar essa variação de momento e dessa forma chegou-se aos esforços e
armaduras apresentados no quadro 22:
Quadro 22 - Valores dos esforços transversos actuantes e áreas de armadura necessárias na zona condicionante do pilar
𝑉𝑠𝑑,𝑦[kN] 𝑉𝑠𝑑,𝑥[kN] 𝐴𝑠𝑤
𝑠, 𝑦 [cm
2/m]
𝐴𝑠𝑤
𝑠, 𝑥 [cm
2/m]
3206 2471 18,6 26,3
61
6.1.5. Paredes da base
As paredes da base da estrutura têm a função estrutural de garantir rigidez e resistência às ações
horizontais, o que é conseguido grande parte devido às suas grandes dimensões.
O seu dimensionamento pode seguir duas abordagens diferentes: a definição de pilares fictícios que
concentra a sua resistência em zonas específicas da parede, ou o dimensionamento elástico para os
esforços obtidos do elemento finito de laje.
A abordagem utilizada foi a segunda, sendo que o processo torna-se muito semelhante ao realizado
para a laje de plataforma. Assim, o primeiro passo passa por obter os diagramas de esforços
relevantes para o cálculo das armaduras. Apresentam-se nas figuras 41 e 42 os diagramas de M e N
para a situação mais condicionante:
Figura 41- Diagramas de esforços normais 𝑁11(eixo a vermelho) [kN/m]
Figura 42 - Diagrama de momentos flectores 𝑚11 [kNm/m]
62
Como o processo é completamente análogo ao das lajes, apresenta-se em seguida no quadro 23, os
valores considerados para o dimensionamento que resultam das médias da malha de elementos
finitos na zona mais condicionante das paredes:
Quadro 23 - Esforços normais e momentos na parede na parte condicionante
𝑁11[kN/m] 𝑚11[kNm/m]
2041 -201
Tendo em conta estes esforços, e realizando uma análise no Gala Reinforcement [18], a armadura
adotada nesta seção foi 𝜙25//10
A pormenorização desta armadura encontra-se apresentada nas peças desenhadas.
6.2. Verificação do comportamento em serviço
Apesar de com os procedimentos descritos anteriormente se ter garantido a segurança da estrutura,
mesmo para situações extraordinárias, para os padrões atuais de qualidade de projeto isto não é
suficiente, sendo que para além disso deve-se garantir um comportamento adequado em situações
mais comuns.
Numa estrutura como esta torre, os estados limites de serviço que devem ser verificados prendem-se
principalmente com a limitação de flechas nas vigas, na ponte rolante e nas lajes, com o controlo da
fendilhação nas lajes e nas vigas tanto por questões de durabilidade como estéticas e com o controlo
dos deslocamentos relativos na região das guias da comporta e das grelhas.
Caso estes não sejam verificados, é certo que a segurança da estrutura não se encontra
comprometida, mas perde-se a sua funcionalidade e consequentemente o seu propósito e por isso
estes não devem ser negligenciados e são em seguida verificados:
6.2.1. Verificação da fendilhação
O parâmetro principal que define a abertura de fendas numa estrutura é a tensão na armadura para a
combinação considerada. De uma maneira geral, ao controlarmos este parâmetro juntamente com a
disposição das armaduras, é possível garantir valores admissíveis de aberturas de fendas. Tendo isto
em consideração, calculou-se todos os parâmetros necessários para fazer uma avaliação satisfatória
da abertura de fendas nas peças.
Para se avaliar a abertura de fendas seguiu-se as indicações da NP EN 1992 1-1 [3], que indica que
a abertura de fendas é dada pela equação (35):
𝑤𝑘 = 𝑆𝑟,𝑚𝑎𝑥 × 휀𝑠𝑟𝑚 (35)
63
Onde
𝑤𝑘é o valor da abertura máxima de fendas
𝑆𝑟,𝑚𝑎𝑥 é a maior distância entre fendas
휀𝑠𝑟𝑚é a extensão média relativa entre o aço e o betão
O valor da maior distância entre fendas, 𝑆𝑟,𝑚𝑎𝑥 é obtido através da equação (36):
𝑆𝑟,𝑚𝑎𝑥 = 3,4𝑐 + 0,425𝑘1𝑘2
𝜙
𝜌𝑝,𝑒𝑓
(36)
Onde:
𝑐 é o valor do recobrimento da peça em causa
𝑘1 é um coeficiente para ter em conta a aderência dos varões ao betão, que toma o valor 0,8 para
varões nervurados e 0,4 para varões lisos. Atualmente, usam-se maioritariamente varões nervurados,
sendo que foi o caso nesta estrutura.
𝑘2 é um coeficiente para ter em conta a distribuição das extensões ao longo da secção. Usa-se o
valor de 0,5 para flexão e de 1,0 para tração.
𝜙 é o diâmetro equivalente dos varões da secção em causa. Conservativamente, utilizou-se sempre o
diâmetro do maior varão
𝜌𝑝,𝑒𝑓 é a percentagem de armadura na área efetiva de betão mobilizada por aderência 𝐴𝑐,𝑒𝑓, cujo
valor se obtém através da equação (37):
𝐴𝑐,𝑒𝑓 = 𝑏 × ℎ𝑐,𝑒𝑓 (37)
Onde
𝑏 é a largura da secção
ℎ𝑐,𝑒𝑓 é a altura efetiva de betão mobilizada por aderência e é dada pela equação (38):
ℎ𝑐,𝑒𝑓 = min [2,5(ℎ − 𝑑);
ℎ − 𝑥
3;ℎ
2] (38)
64
Sendo que ℎ é a altura total da secção, 𝑑 a altura útil a secção e 𝑥 a posição da linha neutra. A figura
43 que se segue ajuda a exemplificar melhor o fenómeno de transmissão de tensões ao betão por
aderência:
Figura 43 - Transmissão de tensões na área efectiva de betão [19]
A extensão média relativa entre o aço e o betão, é utilizada para descrever o efeito benéfico da
existência de betão entre fendas e é dada pela equação (39):
휀𝑠𝑟𝑚 =
𝜎𝑠
𝐸𝑠
− 𝑘𝑡
𝑓𝑐𝑡,𝑒𝑓
𝐸𝑠𝜌𝑝,𝑒𝑓
× (1 + 𝛼𝑒𝜌𝑝,𝑒𝑓) (39)
Onde
𝜎𝑠 é o valor da tensão nas armaduras
𝐸𝑠 o módulo de elasticidade do aço
𝑓𝑐𝑡,𝑒𝑓 é igual a 𝑓𝑐𝑡𝑚 que é a tensão média resistente do betão à tracção
𝛼𝑒 é o coeficiente de homogeneização e é dado por 𝐸𝑠
𝐸𝑐 , onde 𝐸𝑐 é o modulo de elasticidade do betão
aos 28 dias
Sabendo então as indicações dadas pela NP EN 1992 1-1 [3], calculou-se o valor da abertura de
fendas na seguintes peças:
6.2.1.1. Laje
Por possuírem uma grande capacidade de redistribuição de esforços e uma distribuição de
armaduras com espaçamentos favoráveis, as lajes geralmente não são problemáticas no que diz
respeito à abertura de fendas. Para justificar esta afirmação calcularam-se os esforços na laje para
uma situação de serviço, e os diagramas apresentam-se na figura 44:
65
Figura 44 - Diagrama de momentos para a combinação quase-permanente da laje
O método de análise é em todo semelhante ao de estado limite último, devendo-se fazer as médias
dos pontos da malha para obter os esforços que devem ser considerados. Assim, nas zonas mais
condicionantes os esforços e a abertura de fendas máxima são os que se apresentam no quadro 26:
Quadro 24 - Esforços em serviço na laje e respectiva abertura de fendas
𝑚11[kNm/m] 𝑚22[kNm/m] 𝑁11[kN/m] 𝑁22[kN/m] 𝑤𝑘[mm]
18 19 10 3 0,19
Para conseguir estes valores da abertura de fendas máxima, à armadura calculada em 6.1.2.1 foi
necessário acrescentar um reforço de varões φ8//20, de forma a que as tensões nas armaduras
reduzissem para valores aceitáveis em serviço.
Tendo em conta as questões de durabilidade, explícitas no capítulo 4, a NP EN 1992 1-1 [3] indica
que a abertura de fendas nestas peças não deve exceder os 0.3mm. Podemos então concluir que
não se prevê fendilhação na laje a ultrapassar os limites admissíveis.
6.2.1.2. Viga da ponte rolante
Ao contrário das lajes, as vigas não possuem tanta predisposição natural para não abrir fendas, pois
a sua capacidade de redistribuição não é tão elevada. Assim, é expectável que nas vigas surjam mais
problemas no que diz respeito à abertura de fendas do que na laje. No entanto, os limites a respeitar
devem ser os mesmo, e o processo de verificação é totalmente análogo.
66
Assim, tendo em conta os esforços em serviço apresentados no quadro 25, procedeu-se ao cálculo
da abertura de fendas nas secções condicionantes da viga, utilizando as indicações da NP EN 1992
1-1 [3] através da equação 34.
Quadro 25 - Momento quase permanente na secção condicionante da viga da ponte rolante e respectiva abertura de fendas
Secção 𝑀𝑞𝑝[kNm] 𝑤𝑘[mm]
E -420 0,19
Desta forma temos que, para estes valores de esforços e correspondentes tensões na armadura, a
abertura de fendas na secção mais condicionante é inferior ao limite admissível de 0,3mm, o que leva
a prever que o estado limite de fendilhação seja verificado
6.2.2. Verificação da flecha máxima
É importante garantir que nos elementos estruturais horizontais, por questões estéticas, de
funcionalidade e conforto de utilização, a flecha máxima seja limitada. Considera-se admissível que, a
longo prazo, findos os efeitos de segunda ordem que possam ocorrer, a flecha máxima não exceda
L/250,onde L é considerado como a distância entre pontos de deslocamento nulo ou quase nulo.
Torna-se assim necessário, para as combinações de serviço calcular os esforços e as deformadas e
depois a influência que os efeitos de segunda ordem têm. Fizeram-se estas verificações para a ponte
rolante e para a laje de plataforma. De forma simplificada, admitiu-se em ambos os casos que os
efeitos da fendilhação e fluência eram equivalente a uma majoração de 5 vezes a flecha, o que deve
ser uma aproximação que não se afasta muito da realidade.
É de realçar que os deslocamentos apresentados nas figuras 45 e 46 foram obtidos através de uma
análise com um módulo de elasticidade que é 50% do real, sendo por isso deslocamentos que
correspondem ao dobro dos reais.
6.2.2.1. Ponte rolante
A deformada em serviço da viga da ponte rolante é a que se apresenta na figura 45:
67
Figura 45 - Deformada da viga da ponte rolante (m)
É possível reparar que, devido à descarga dos pilares 2 e 3 e da laje, na viga da laje de plataforma,
esta deforma bastante, e estes pilares acompanham a sua deformação. Como estes suportam a
ponte rolante, é natural que esta acompanhe o seu deslocamento vertical. No entanto, como referido
anteriormente, estes pontos que não se encontram fixos não são considerados para a verificação
necessária.
Assim, os valores das deformações relevantes pertencem a pontos bastante próximos destes pilares
e são os apresentados no quadro 26:
Quadro 26 - Valores da deformada na viga da ponte rolante
𝛿𝑖𝑛𝑠𝑡â𝑛𝑡𝑎𝑛𝑒𝑜[m] 𝛿𝑙𝑜𝑛𝑔𝑜 𝑝𝑟𝑎𝑧𝑜[m] 𝛿𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑠í𝑣𝑒𝑙[m]
0,0045 0,0225 0,052
É possível reparar que o valor da deformação instantânea apresentado no quadro 26 não é igual a
metade do que se apresenta na figura 45. Isto acontece porque, para a verificação ao estado limite e
deformação interessa apenas a flecha entre pontos fixos como já foi referido anteriormente, e para
tal, ao deslocamento que se apresenta na figura, subtrai-se o dos pilares P1 e P2 que consideram-se
pontos fixos, por serem pouco sensíveis à deformação vertical.
Assim, pela análise da tabela é possível verificar que a flecha admissível é superior à flecha máxima
a longo prazo, o que verifica o estado limite de serviço.
68
6.2.2.2. Laje plataforma
A análise realizada para a laje de plataforma é muito semelhante à da viga da ponte rolante. O aspeto
da sua deformada é o que se apresenta na figura 46:
Figura 46 - Deformada da laje de plataforma (m)
Os valores relevantes para o cálculo da flecha máxima apresentam-se no quadro 27, que se segue:
Quadro 27- Valores da deformação no ponto condicionante da laje de plataforma
𝛿𝑖𝑛𝑠𝑡â𝑛𝑡𝑎𝑛𝑒𝑜[m] 𝛿𝑙𝑜𝑛𝑔𝑜 𝑝𝑟𝑎𝑧𝑜[m] 𝛿𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑠í𝑣𝑒𝑙[m]
0,0058 0,029 0,052
Da mesma forma que para a viga da ponte rolante, considerou-se que as vigas das pontas, entre a
abertura e a extremidade da direita da laje eram fixas, pelo que para se comparar a flecha máxima
com a admissível dever-se-ia subtrair os deslocamentos verticais desta ao do ponto de maior
deslocamento. Foi desta forma que se chegou aos valores apresentados no quadro 27.
Assim, é possível verificar que se cumpre o estado limite de deformação comparando os valores dos
deslocamentos apresentados no quadro 27.
69
6.2.3. Verificação dos deslocamentos relativos nas guias
As guias da comporta são capazes de acomodar grandes deslocamentos, mesmo sendo eles
relativos entre a base e o topo. No entanto, estas têm uma folga que não deve ser ultrapassada para
a diferença de deslocamentos. É simples de perceber que, caso esta folga seja ultrapassada, a guia
não consegue mais suportar a comporta ou a grelha e esta cai. É por isso relevante verificar que tal
não acontece para situações de serviço da estrutura.
Figura 47 - Deslocamentos relativos na zona das guias (m)
De uma maneira mais simples e com auxílio da figura 47, admite-se que a guia tem capacidade
suficiente para acomodar grandes deslocamentos Δ1 𝑒 Δ2. Deve-se no entanto controlar a diferença
estes deslocamentos Δ2 − Δ1, mantendo-a dentro de uma determinada folga estipulada em 20cm.
Calculou-se portanto os deslocamentos dos pilares onde se encontram as guias, por forma a poder
avaliar corretamente este fenómeno. Estes valores, e a respetiva diferença, apresentam-se no quadro
28. É importante voltar a referir que para a combinação sísmica, os deslocamentos obtidos devem
ainda ser multiplicados pelo coeficiente de comportamento, para ter em conta o efeito não elástico
que se admite para o sismo que corresponde à consideração dos efeitos da fendilhação e da
cedência das armaduras.
70
Quadro 28 - Valores dos deslocamentos no topo dos pilares para diferentes combinações de ações
Combinação de cálculo Δ1[m] Δ2[m] Δ2 − Δ1[m]
Sismo albufeira vazia 0,135 0,135 0
Sismo albufeira cheia 0,1894 0,189 -0,0004
Assim, comparando a diferença com os 20 mm de folga mecânica admissível, é possível confirmar
que a estrutura não apresenta problemas devido às diferenças de deslocamentos nas secções dos
pilares.
71
7. Aspetos relevantes da pormenorização
Uma estrutura de betão armado para ter resistência à tração necessita de armadura nas secções
condicionantes. No entanto, se numa secção onde se geram tensões de tração a área de armadura
for providenciada mas se encontrar mal pormenorizada, esta perde o efeito desejado. É assim muito
importante garantir que para além do cálculo se encontrar correto, também a pormenorização cumpra
com as regras necessárias para que a peça funcione como é suposto.
Foram considerados para este efeito cuidados especiais com os comprimentos de amarração
adotados, os pormenores de colocação de armaduras, espaçamentos mínimos entre varões e outros
aspetos significativos que serão apresentados neste capítulo.
Um aspeto que é sempre importante na pormenorização de uma peça de betão armado é o espaço.
Deve-se garantir espaço suficiente para colocar as armaduras da forma como as queremos, sem
prejudicar aspetos essenciais à betonagem. Por esta razão deve-se evitar:
-Varões afastados a menos de 3 ou 4 cm uns dos outros, para não impedir a passagem dos
agregados do betão entre eles e consequentemente afetar a betonagem
-Em geral, junto à face superior das peças garantir que existe pelo menos um espaço entre varões
superior a entre 7 a 10 cm, por forma a que o vibrador possa passar e vibrar a peça para garantir que
não há segregação dos componentes
-Garantir por questões de durabilidade o recobrimento c indicado na figura 48, e por questões de
resistência a colocação dos varões nos sítios adequados por forma a que a altura útil d seja a
considerada no cálculo
Figura 48 - Indicação esquemática de colocação das armaduras a cumprir na pormenorização
72
Outro cuidado que se deve ter com a pormenorização das peças de betão armado prende-se com a
dobragem dos varões, quer por questões de resistência dos materiais quer por questões estáticas.
Se um varão de aço, com determinado diâmetro for dobrado com um raio de curvatura muito
pequeno, a capacidade resistente deste varão é suscetível de ser afetada pois podem aparecer
fendas na superfície de aço ao estarmos a forçar o varão a curvar demasiado.
Para evitar estes problemas, a NP EN 1992 1-1 [3] sugere a utilização de valores limite do diâmetro
do mandril para dobrar os varões, consoante o seu diâmetro. Assim, para varões separados que
foram o tipo de armaduras utilizadas na estrutura, temos que o diâmetro do mandril deve respeitar o
indicado no quadro 29:
Quadro 29 - Valores recomendados do diâmetro do mandril na dobragem de varões
Diâmetro do varão Diâmetro mínimo do mandril para cotovelos, ganchos e laços
𝜙 ≤ 16 𝑚𝑚 4 𝜙
𝜙 ≥ 16 𝑚𝑚 7𝜙
Se forem cumpridos estes requisitos não é expectável que ocorra uma quebra de resistência do aço
devido ao aparecimento de fendas por dobragem.
O outro problema que surge com a dobragem de varões é de natureza estática e é potencialmente
mais preocupante, e prende-se com o aparecimento de forças de desvio. O fenómeno é o
exemplificado na figura 49:
Figura 49 - Aparecimento de forças de desvio potencialmente perigosas para a estrutura
73
Estas forças de desvio são tanto maiores quanto mais dobrado estiver o varão e quanto maiores
forem as forças de tração a que as armaduras estão sujeitas, podendo tomar valores bastante
elevados. Deve-se por isso evitar pormenorizações como a apresentada na figura, onde as forças de
desvio estão apontadas para fora, pois as consequências que essa pormenorização pode ter poderão
ser severas, como o betão que se encontra a cobrir aquelas armaduras se destacar das armaduras.
Se isso acontecer, estamos a perder uma parte considerável da secção de betão, o que afetará a
resistência e as armaduras estão a perder o recobrimento, ficando mais suscetíveis aos agentes
degradantes o que afetará sobremaneira a sua durabilidade.
Os pilares desta estrutura têm situações onde é necessário cautela por causa deste fenómeno, sendo
que devido às grandes forças de tração que surgem nas armaduras deve-se evitar uma
pormenorização daquele tipo, colocando as armaduras por forma ou a que não se gerem forças de
desvio ou caso isso seja inevitável que elas atuem para dentro da peça, conforme ilustra a figura 50:
Figura 50 - Pormenorização correcta das armaduras para evitar o aparecimento de força de desvio gravosas
O outro aspeto bastante importante da pormenorização é a amarração e o empalme das armaduras,
onde se não for tido o devido cuidado, a transmissão de tensões entre o aço e o betão não se fará
corretamente e a peça atingirá a rotura.
A NP EN 1992 1-1 [3] fornece algumas indicações quanto a cuidados que se devem ter na amarração
de armaduras. Para os casos presentes nesta estrutura devem-se ter os cuidados apresentados na
figura 51:
74
Figura 51 - Aspectos importantes da amarração de varões [2]
O comprimento de amarração foi calculado através da equação (40):
𝑙𝑏 = 𝑘𝜙 (40)
Onde:
k é um multiplicador obtido através de consulta da quadro 30
𝜙 é o diâmetro do varão que se pretende amarrar
Quadro 30 - Valores de k consoante as condições de aderência e os materiais [19]
Deve-se também ter particular cuidado com as zonas de consolas curtas, que devem ser
devidamente armadas com estribos e as armaduras principais devem ser amarradas ou em laços ou
75
com dispositivos de amarração específicos, para garantir o funcionamento de acordo com o modelo
de escoras e tirantes admitido. Os cuidados necessários encontram-se melhor esquematizados na
figura 52:
Figura 52 - Indicações de pormenorização nas consolas curtas [3]
Conforme é possível perceber pela análise da figura, a área dos estribos total deve ser superior à
área da armadura principal. Para além disso, cada um dos estribos deve ter uma área superior a um
quarto da área da área de armadura principal, por indicação do Anexo Nacional da NP EN 1992 1-1
[4].
76
77
8. Conclusões e desenvolvimentos futuros
Com a realização deste trabalho, foi possível estudar mais aprofundadamente o comportamento da
estrutura de uma torre de tomada de água, cujo campo de aplicação das normas mais comuns não é
tão abrangente como para pontes ou edifícios.
Foi especialmente interessante verificar os efeitos que a interação da estrutura com a água num
sismo pode ter no dimensionamento, levando na maior parte dos casos analisados a esforços mais
condicionantes do que os obtidos para uma situação de albufeira cheia. Neste caso específico grande
parte das peças da estrutura foram condicionadas pela acção do vento em situação de albufeira
vazia.
Foi relevante também perceber o efeito que a funcionalidade da estrutura pode ter no
dimensionamento, como o fato de se ter de garantir valores máximos dos deslocamentos relativos na
guia ou dos esforços gerados pela grua serem maiores devido ao efeito dinâmico da sua circulação.
Seria proveitoso no futuro elaborar um modelo que permitisse considerar de uma forma mais precisa
o efeito das pressões hidrodinâmicas devidas ao abalo sísmico, considerando tipos de torres com
geometrias mais elaboradas como esta, pois como foi possível concluir com este trabalho, esta
interação pode tomar proporções preocupantes para o dimensionamento e é por isso importante
estudá-la adequadamente.
Era igualmente vantajoso que fossem realizados mais estudos dinâmicos a torres treliçadas de betão,
que permitissem descrever melhor o seu comportamento sísmico, por forma a que houvesse mais
informação de caráter normativo e o dimensionamento destas estruturas pudesse seguir
determinadas diretivas padrão, como por exemplo para a definição dos valores de coeficientes de
comportamento a usar para estas estruturas
78
79
Referências bibliográficas
[1] U.S Army Corps of Engineers, Structural Design and Evaluation of Outlet Works, 2003
[2] Manual do Software SAP2000 Ultimate V.18.0.1 2016 Csi Berkeley
[3] NP EN 1992-1-1:2010, Eurocódigo 2 – Projecto de estruturas de betão, Parte 1-1: Regras gerais e
regras para edifícios;
[4]Anexo Nacional da NP EN 1992-1-1:2010, Eurocódigo 2 – Projecto de estruturas de betão, Parte 1-
1: Regras gerais e regras para edifícios;
[5] LNEC, Betões Metodologia prescritiva para uma vida útil de projecto de 50 e de 100 anos face às
acções ambientais, 2005
[6] NP EN 1991 1-4:2009, Eurocódigo 1 – Acções em estruturas, Parte 1-1: Acções gerais pesos
volúmicos, pesos próprios, sobrecargas em edifícios
[7] Eletrobrás (2003), Critérios de Projeto Civil de Usinas Hidroelétricas
[8] NP EN 1991 1-4:2010, Eurocódigo 1 – Acções em estruturas, Parte 1-1: Acções gerais Acções do
vento
[9] Anexo Nacional da NP EN 1991 1-4:2010, Eurocódigo 1 – Acções em estruturas, Parte 1-1:
Acções gerais Acções do vento
[10] NP EN 1998 1-1:2010, Eurocódigo 8 – Projecto de estruturas para resistência aos sismos, Parte
1: Regras gerais, acções sísmicas e regras para edifícios;
[11] Anexo Nacional da NP EN 1998 1-1:2010, Eurocódigo 8 – Projecto de estruturas para resistência
aos sismos, Parte 1: Regras gerais, acções sísmicas e regras para edifícios;
[12] NP EN 1991 1-5:2009, Eurocódigo 1 – Acções em estruturas, Parte 1-5: Acções gerais Acções
térmicas
[13] Universidade de Évora, Evolução da temperatura da água a várias profundidades (Alqueva-
Montante), http://www.alex2014.cge.uevora.pt/?p=258, consultado em Maio 2016
[14] Anexo Nacional NP EN 1991 1-5:2009, Eurocódigo 1 – Acções em estruturas, Parte 1-5: Acções
gerais Acções térmicas
[15] NP EN 1990:2009, Eurocódigo – Bases para o projecto de estruturas
[16] SIA 261/1:2003, Actions sur les structures porteuses – Spécifications complementaires
[17] ALMEIDA, João F.,COSTA,António, Estruturas de edifícios em zonas sísmicas - EN 1998
80
[18]ALASHKI, Ilia, Gala Reinforcement Version 4.1e, 2002
[19] CÂMARA, José et al, Folhas de apoio às aulas – Estruturas de Betão I. 2014/2015
81
Anexos
82
Anexo A - Determinação das massas hidrodinâmicas adicionais
Tabela 1- Cálculo das massas hidrodinâmicas adicionais segundo a maior dimensão em planta da torre, para o pilar representado na figura 1
Discretização 𝐻𝑜 = 59,7𝑚
𝑧 [m]
2𝑎0 [m]
2𝑏0 [m]
𝑎0 [m]
𝑏0 [m]
𝑎0/ 𝑏0
𝑟õ/ 𝑎0
𝑟𝑜=𝑟õ [m]
𝑟𝑜/𝐻𝑜 𝐴𝑜
[m2]
𝑧/𝐻𝑜 𝑚𝑎𝑜(𝑧)/𝑚∞
𝑜 𝑚∞
𝑜
𝜌𝑤𝐴𝑜
𝑚∞
𝑜 [ton/m]
Lumped masses [ton]
1,2 2,3 1,3 1,15 0,65 1,77 0,84 0,97 0,02 0,75 0,02 1 1,65 1,24 4,70
5,2 2,3 1,3 1,15 0,65 1,77 0,84 0,97 0,02 0,75 0,09 1 1,65 1,24 3,77
7,3 2,1 1,2 1,05 0,6 1,75 0,84 0,88 0,01 0,63 0,12 1 1,64 1,03 2,06
9,2 2,1 1,2 1,05 0,6 1,75 0,84 0,88 0,01 0,63 0,15 1 1,64 1,03 3,04
13,2 2,1 1,2 1,05 0,6 1,75 0,84 0,88 0,01 0,63 0,22 1 1,64 1,03 2,43
13,9 2 1,05 1 0,525 1,90 0,84 0,84 0,01 0,53 0,23 1 1,76 0,92 0,97
15,3 2 1,05 1 0,525 1,90 0,84 0,84 0,01 0,53 0,26 1 1,76 0,92 1,52
17,2 2 1,05 1 0,525 1,90 0,84 0,84 0,01 0,53 0,29 1 1,76 0,92 2,72
21,2 2 1,05 1 0,525 1,90 0,84 0,84 0,01 0,53 0,36 1 1,76 0,92 2,54
22,7 1,75 0,9 0,875 0,45 1,94 0,84 0,74 0,01 0,39 0,38 1 1,79 0,70 0,74
23,3 1,75 0,9 0,875 0,45 1,94 0,84 0,74 0,01 0,39 0,39 1 1,79 0,70 0,88
25,2 1,75 0,9 0,875 0,45 1,94 0,84 0,74 0,01 0,39 0,42 1 1,79 0,70 2,08
29,2 1,75 0,9 0,875 0,45 1,94 0,84 0,74 0,01 0,39 0,49 1 1,79 0,70 2,22
31,5 1,5 0,75 0,75 0,375 2,00 0,84 0,63 0,01 0,28 0,53 1 1,83 0,52 1,03
33,2 1,5 0,75 0,75 0,375 2,00 0,84 0,63 0,01 0,28 0,56 1 1,83 0,52 1,47
37,2 1,5 0,75 0,75 0,375 2,00 0,84 0,63 0,01 0,28 0,62 1 1,83 0,52 1,57
39,3 1,5 0,75 0,75 0,375 2,00 0,84 0,63 0,01 0,28 0,66 1 1,83 0,52 0,80
40,3 1,25 0,6 0,625 0,3 2,08 0,84 0,53 0,01 0,19 0,68 1 1,90 0,36 0,34
41,2 1,25 0,6 0,625 0,3 2,08 0,84 0,53 0,01 0,19 0,69 1 1,90 0,36 0,87
45,2 1,25 0,6 0,625 0,3 2,08 0,84 0,53 0,01 0,19 0,76 1 1,90 0,36 1,09
47,3 1,25 0,6 0,625 0,3 2,08 0,84 0,53 0,01 0,19 0,79 1 1,90 0,36 0,59
48,5 1 0,5 0,5 0,25 2,00 0,84 0,42 0,01 0,13 0,81 1 1,83 0,23 0,22
49,2 1 0,5 0,5 0,25 2,00 0,84 0,42 0,01 0,13 0,82 1 1,83 0,23 0,54
53,2 1 0,5 0,5 0,25 2,00 0,84 0,42 0,01 0,13 0,89 1 1,83 0,23 0,71
55,4 1 0,5 0,5 0,25 2,00 0,84 0,42 0,01 0,13 0,93 1 1,83 0,23 1,24
59,7 1 0,5 0,5 0,25 2,00 0,84 0,42 0,01 0,13 1,00 0 1,83 0
Figura 1 – Pilar P1-B
83
Tabela 2 - Cálculo das massas hidrodinâmicas adicionais segundoa maior dimensão em planta da torre, para o pilar representado na figura 2
Discretização 𝐻𝑜 = 59,7𝑚 𝑧
[m] 2𝑎0 [m]
2𝑏0 [m]
𝑎0 [m]
𝑏0 [m]
𝑎0/ 𝑏0
𝑟õ/ 𝑎0
𝑟𝑜=𝑟õ [m]
𝑟𝑜/𝐻𝑜 𝐴𝑜
[m2]
𝑧/𝐻𝑜 𝑚𝑎𝑜(𝑧)/𝑚∞
𝑜 𝑚∞
𝑜
𝜌𝑤𝐴𝑜
𝑚∞
𝑜 [ton/m]
Lumped masses [ton]
2 2,3 0,8 1,15 0,4 2,88 0,77 0,89 0,01 0,46 0,03 1 2,49 1,15 5,27
5,2 2,3 0,8 1,15 0,4 2,88 0,77 0,89 0,01 0,46 0,09 1 2,49 1,15 3,03
7,3 2,1 0,8 1,05 0,4 2,63 0,8 0,84 0,01 0,42 0,12 1 2,31 0,97 1,69
8,7 2,1 0,8 1,05 0,4 2,63 0,8 0,84 0,01 0,42 0,15 1 2,31 0,97 2,86
13,2 2,1 0,8 1,05 0,4 2,63 0,8 0,84 0,01 0,42 0,22 1 2,31 0,97 2,52
13,9 2 0,8 1 0,4 2,50 0,8 0,80 0,01 0,40 0,23 1 2,21 0,89 0,93
15,3 2 0,8 1 0,4 2,50 0,8 0,80 0,01 0,40 0,26 1 2,21 0,89 1,46
17,2 2 0,8 1 0,4 2,50 0,8 0,80 0,01 0,40 0,29 1 2,21 0,89 2,61
21,2 2 0,8 1 0,4 2,50 0,8 0,80 0,01 0,40 0,36 1 2,21 0,89 2,43
22,7 1,75 0,8 0,875 0,4 2,19 0,8 0,70 0,01 0,35 0,38 1 1,98 0,69 0,73
23,3 1,75 0,8 0,875 0,4 2,19 0,8 0,70 0,01 0,35 0,39 1 1,98 0,69 0,86
25,2 1,75 0,8 0,875 0,4 2,19 0,8 0,70 0,01 0,35 0,42 1 1,98 0,69 2,04
29,2 1,75 0,8 0,875 0,4 2,19 0,8 0,70 0,01 0,35 0,49 1 1,98 0,69 2,18
31,5 1,5 0,8 0,75 0,4 1,88 0,8 0,60 0,01 0,30 0,53 1 1,74 0,52 1,04
33,2 1,5 0,8 0,75 0,4 1,88 0,8 0,60 0,01 0,30 0,56 1 1,74 0,52 1,48
37,2 1,5 0,8 0,75 0,4 1,88 0,8 0,60 0,01 0,30 0,62 1 1,74 0,52 1,59
39,3 1,5 0,8 0,75 0,4 1,88 0,8 0,60 0,01 0,30 0,66 1 1,74 0,52 0,81
40,3 1,25 0,8 0,625 0,4 1,56 0,88 0,55 0,01 0,25 0,68 1 1,49 0,37 0,35
41,2 1,25 0,8 0,625 0,4 1,56 0,88 0,55 0,01 0,25 0,69 1 1,49 0,37 0,91
45,2 1,25 0,8 0,625 0,4 1,56 0,88 0,55 0,01 0,25 0,76 1 1,49 0,37 1,14
47,3 1,25 0,8 0,625 0,4 1,56 0,88 0,55 0,01 0,25 0,79 1 1,49 0,37 0,61
48,5 1 0,8 0,5 0,4 1,25 0,95 0,48 0,01 0,20 0,81 1 1,23 0,25 0,23
49,2 1 0,8 0,5 0,4 1,25 0,95 0,48 0,01 0,20 0,82 1 1,23 0,25 0,58
53,2 1 0,8 0,5 0,4 1,25 0,95 0,48 0,01 0,20 0,89 1 1,23 0,25 0,76
55,4 1 0,8 0,5 0,4 1,25 0,95 0,48 0,01 0,20 0,93 1 1,23 0,25 1,04
59,7 1 0,8 0,5 0,4 1,25 0,95 0,48 0,01 0,20 1,00 0 1,23 0
Figura 2-Pilar P2
84
Tabela 3 - Cálculo das massas hidrodinâmicas adicionais segundoa maior dimensão em planta da torre, para o pilar representado na figura 3
Discretização 𝐻𝑜 = 59,7𝑚 𝑧
[m] 2𝑎0 [m]
2𝑏0 [m]
𝑎0 [m]
𝑏0 [m]
𝑎0/ 𝑏0
𝑟õ/ 𝑎0
𝑟𝑜=𝑟õ [m]
𝑟𝑜/𝐻𝑜 𝐴𝑜
[m2]
𝑧/𝐻𝑜 𝑚𝑎𝑜(𝑧)/𝑚∞
𝑜 𝑚∞
𝑜
𝜌𝑤𝐴𝑜
𝑚∞
𝑜 [ton/m]
Lumped masses [ton]
2 2,3 1,3 1,15 0,65 1,77 0,85 0,98 0,02 0,75 0,03 1 1,65 1,24 5,68
5,2 2,1 1,2 1,05 0,6 1,75 0,85 0,89 0,01 0,63 0,09 1 1,64 1,03 3,46
8,7 2,1 1,2 1,05 0,6 1,75 0,85 0,89 0,01 0,63 0,15 1 1,64 1,03 4,13
13,2 2,1 1,2 1,05 0,6 1,75 0,85 0,89 0,01 0,63 0,22 1 1,64 1,03 2,68
13,9 2 1,05 1 0,525 1,90 0,83 0,83 0,01 0,53 0,23 1 1,76 0,92 1,85
17,2 2 1,05 1 0,525 1,90 0,83 0,83 0,01 0,53 0,29 1 1,76 0,92 3,37
21,2 2 1,05 1 0,525 1,90 0,83 0,83 0,01 0,53 0,36 1 1,76 0,92 2,54
22,7 1,75 0,9 0,875 0,45 1,94 0,83 0,73 0,01 0,39 0,38 1 1,79 0,70 1,41
25,2 1,75 0,9 0,875 0,45 1,94 0,83 0,73 0,01 0,39 0,42 1 1,79 0,70 2,29
29,2 1,75 0,9 0,875 0,45 1,94 0,83 0,73 0,01 0,39 0,49 1 1,79 0,70 2,22
31,5 1,5 0,75 0,75 0,375 2,00 0,83 0,62 0,01 0,28 0,53 1 1,83 0,52 1,03
33,2 1,5 0,75 0,75 0,375 2,00 0,83 0,62 0,01 0,28 0,56 1 1,83 0,52 1,47
37,2 1,5 0,75 0,75 0,375 2,00 0,83 0,62 0,01 0,28 0,62 1 1,83 0,52 1,83
40,3 1,25 0,6 0,625 0,3 2,08 0,83 0,52 0,01 0,19 0,68 1 1,90 0,36 0,71
41,2 1,25 0,6 0,625 0,3 2,08 0,83 0,52 0,01 0,19 0,69 1 1,90 0,36 0,87
45,2 1,25 0,6 0,625 0,3 2,08 0,83 0,52 0,01 0,19 0,76 1 1,90 0,36 1,30
48,5 1 0,5 0,5 0,25 2,00 0,83 0,42 0,01 0,13 0,81 1 1,83 0,23 0,46
49,2 1 0,5 0,5 0,25 2,00 0,83 0,42 0,01 0,13 0,82 1 1,83 0,23 0,54
53,2 1 0,5 0,5 0,25 2,00 0,83 0,42 0,01 0,13 0,89 1 1,83 0,23 0,71
55,4 1 0,5 0,5 0,25 2,00 0,83 0,42 0,01 0,13 0,93 1 1,83 0,23 0,96
59,7 1 0,5 0,5 0,25 2,00 0,83 0,42 0,01 0,13 1,00 0 1,83 0
Figura 3-Pilar P1-A
85
Tabela 4 - Cálculo das massas hidrodinâmicas adicionais segundo a menor dimensão em planta da torre, para o pilar representado na figura 1
Discretização 𝐻𝑜 = 59,7𝑚 𝑧
[m] 2𝑎0 [m]
2𝑏0 [m]
𝑎0 [m]
𝑏0 [m]
𝑎0/ 𝑏0
𝑟õ/ 𝑎0
𝑟𝑜=𝑟õ [m]
𝑟𝑜/𝐻𝑜 𝐴𝑜
[m2]
𝑧/𝐻𝑜 𝑚𝑎𝑜(𝑧)/𝑚∞
𝑜 𝑚∞
𝑜
𝜌𝑤𝐴𝑜
𝑚∞
𝑜 [ton/m]
Lumped masses [ton]
1,2 2,3 1,3 1,15 0,65 0,57 1,4 0,91 0,02 0,75 0,02 1 0,63 0,47 1,79
5,2 2,3 1,3 1,15 0,65 0,57 1,4 0,91 0,02 0,75 0,09 1 0,63 0,47 1,44
7,3 2,1 1,2 1,05 0,6 0,57 1,4 0,84 0,01 0,63 0,12 1 0,64 0,40 0,80
9,2 2,1 1,2 1,05 0,6 0,57 1,4 0,84 0,01 0,63 0,15 1 0,64 0,40 1,19
13,2 2,1 1,2 1,05 0,6 0,57 1,4 0,84 0,01 0,63 0,22 1 0,64 0,40 0,94
13,9 2 1,05 1 0,525 0,53 1,4 0,735 0,01 0,53 0,23 1 0,59 0,31 0,33
15,3 2 1,05 1 0,525 0,53 1,4 0,735 0,01 0,53 0,26 1 0,59 0,31 0,51
17,2 2 1,05 1 0,525 0,53 1,4 0,735 0,01 0,53 0,29 1 0,59 0,31 0,92
21,2 2 1,05 1 0,525 0,53 1,4 0,735 0,01 0,53 0,36 1 0,59 0,31 0,86
22,7 1,75 0,9 0,875 0,45 0,51 1,4 0,63 0,01 0,39 0,38 1 0,58 0,23 0,24
23,3 1,75 0,9 0,875 0,45 0,51 1,4 0,63 0,01 0,39 0,39 1 0,58 0,23 0,29
25,2 1,75 0,9 0,875 0,45 0,51 1,4 0,63 0,01 0,39 0,42 1 0,58 0,23 0,68
29,2 1,75 0,9 0,875 0,45 0,51 1,4 0,63 0,01 0,39 0,49 1 0,58 0,23 0,72
31,5 1,5 0,75 0,75 0,375 0,50 1,4 0,525 0,01 0,28 0,53 1 0,57 0,16 0,32
33,2 1,5 0,75 0,75 0,375 0,50 1,4 0,525 0,01 0,28 0,56 1 0,57 0,16 0,46
37,2 1,5 0,75 0,75 0,375 0,50 1,4 0,525 0,01 0,28 0,62 1 0,57 0,16 0,49
39,3 1,5 0,75 0,75 0,375 0,50 1,4 0,525 0,01 0,28 0,66 1 0,57 0,16 0,25
40,3 1,25 0,6 0,625 0,3 0,48 1,4 0,42 0,01 0,19 0,68 1 0,55 0,10 0,10
41,2 1,25 0,6 0,625 0,3 0,48 1,4 0,42 0,01 0,19 0,69 1 0,55 0,10 0,25
45,2 1,25 0,6 0,625 0,3 0,48 1,4 0,42 0,01 0,19 0,76 1 0,55 0,10 0,31
47,3 1,25 0,6 0,625 0,3 0,48 1,4 0,42 0,01 0,19 0,79 1 0,55 0,10 0,17
48,5 1 0,5 0,5 0,25 0,50 1,4 0,35 0,01 0,13 0,81 1 0,57 0,07 0,07
49,2 1 0,5 0,5 0,25 0,50 1,4 0,35 0,01 0,13 0,82 1 0,57 0,07 0,17
53,2 1 0,5 0,5 0,25 0,50 1,4 0,35 0,01 0,13 0,89 1 0,57 0,07 0,22
55,4 1 0,5 0,5 0,25 0,50 1,4 0,35 0,01 0,13 0,93 1 0,57 0,07 0,38
59,7 1 0,5 0,5 0,25 0,50 1,4 0,35 0,01 0,13 1,00 0 0,57 0
86
Tabela 5 - Cálculo das massas hidrodinâmicas adicionais segundo a menor dimensão em planta da torre, para o pilar representado na figura 2
Discretização 𝐻𝑜 = 59,7𝑚 𝑧
[m] 2𝑎0 [m]
2𝑏0 [m]
𝑎0 [m]
𝑏0 [m]
𝑎0/ 𝑏0
𝑟õ/ 𝑎0
𝑟𝑜=𝑟õ [m]
𝑟𝑜/𝐻𝑜 𝐴𝑜
[m2]
𝑧/𝐻𝑜 𝑚𝑎𝑜(𝑧)/𝑚∞
𝑜 𝑚∞
𝑜
𝜌𝑤𝐴𝑜
𝑚∞
𝑜 [ton/m]
Lumped masses [ton]
2 2,3 0,8 1,15 0,4 0,35 1,8 0,72 0,01 0,46 0,03 1 0,42 0,19 0,89
5,2 2,3 0,8 1,15 0,4 0,35 1,8 0,72 0,01 0,46 0,09 1 0,42 0,19 0,51
7,3 2,1 0,8 1,05 0,4 0,38 1,8 0,72 0,01 0,42 0,12 1 0,45 0,19 0,33
8,7 2,1 0,8 1,05 0,4 0,38 1,8 0,72 0,01 0,42 0,15 1 0,45 0,19 0,56
13,2 2,1 0,8 1,05 0,4 0,38 1,8 0,72 0,01 0,42 0,22 1 0,45 0,19 0,49
13,9 2 0,8 1 0,4 0,40 1,63 0,65 0,01 0,40 0,23 1 0,47 0,19 0,20
15,3 2 0,8 1 0,4 0,40 1,63 0,65 0,01 0,40 0,26 1 0,47 0,19 0,31
17,2 2 0,8 1 0,4 0,40 1,63 0,65 0,01 0,40 0,29 1 0,47 0,19 0,56
21,2 2 0,8 1 0,4 0,40 1,63 0,65 0,01 0,40 0,36 1 0,47 0,19 0,52
22,7 1,75 0,8 0,875 0,4 0,46 1,63 0,65 0,01 0,35 0,38 1 0,53 0,18 0,19
23,3 1,75 0,8 0,875 0,4 0,46 1,63 0,65 0,01 0,35 0,39 1 0,53 0,18 0,23
25,2 1,75 0,8 0,875 0,4 0,46 1,63 0,65 0,01 0,35 0,42 1 0,53 0,18 0,55
29,2 1,75 0,8 0,875 0,4 0,46 1,63 0,65 0,01 0,35 0,49 1 0,53 0,18 0,58
31,5 1,5 0,8 0,75 0,4 0,53 1,39 0,56 0,01 0,30 0,53 1 0,60 0,18 0,36
33,2 1,5 0,8 0,75 0,4 0,53 1,39 0,56 0,01 0,30 0,56 1 0,60 0,18 0,51
37,2 1,5 0,8 0,75 0,4 0,53 1,39 0,56 0,01 0,30 0,62 1 0,60 0,18 0,55
39,3 1,5 0,8 0,75 0,4 0,53 1,39 0,56 0,01 0,30 0,66 1 0,60 0,18 0,28
40,3 1,25 0,8 0,625 0,4 0,64 1,27 0,51 0,01 0,25 0,68 1 0,70 0,18 0,17
41,2 1,25 0,8 0,625 0,4 0,64 1,27 0,51 0,01 0,25 0,69 1 0,70 0,18 0,43
45,2 1,25 0,8 0,625 0,4 0,64 1,27 0,51 0,01 0,25 0,76 1 0,70 0,18 0,53
47,3 1,25 0,8 0,625 0,4 0,64 1,27 0,51 0,01 0,25 0,79 1 0,70 0,18 0,29
48,5 1 0,8 0,5 0,4 0,80 1,09 0,44 0,01 0,20 0,81 1 0,85 0,17 0,16
49,2 1 0,8 0,5 0,4 0,80 1,09 0,44 0,01 0,20 0,82 1 0,85 0,17 0,40
53,2 1 0,8 0,5 0,4 0,80 1,09 0,44 0,01 0,20 0,89 1 0,85 0,17 0,52
55,4 1 0,8 0,5 0,4 0,80 1,09 0,44 0,01 0,20 0,93 1 0,85 0,17 0,71
59,7 1 0,8 0,5 0,4 0,80 1,09 0,44 0,01 0,20 1,00 0 0,85 0
87
Tabela 6 - Cálculo das massas hidrodinâmicas adicionais segundo a menor dimensão em planta da torre, para o pilar representado na figura 3
Discretização 𝐻𝑜 = 59,7𝑚 𝑧
[m] 2𝑎0 [m]
2𝑏0 [m]
𝑎0 [m]
𝑏0 [m]
𝑎0/ 𝑏0
𝑟õ/ 𝑎0
𝑟𝑜=𝑟õ [m]
𝑟𝑜/𝐻𝑜 𝐴𝑜
[m2]
𝑧/𝐻𝑜 𝑚𝑎𝑜(𝑧)/𝑚∞
𝑜 𝑚∞
𝑜
𝜌𝑤𝐴𝑜
𝑚∞
𝑜 [ton/m]
Lumped masses [ton]
2 2,3 0,8 1,15 0,4 0,35 1,8 0,72 0,01 0,46 0,03 1 0,42 0,19 0,89
5,2 2,3 0,8 1,15 0,4 0,35 1,8 0,72 0,01 0,46 0,09 1 0,42 0,19 0,51
7,3 2,1 0,8 1,05 0,4 0,38 1,8 0,72 0,01 0,42 0,12 1 0,45 0,19 0,33
8,7 2,1 0,8 1,05 0,4 0,38 1,8 0,72 0,01 0,42 0,15 1 0,45 0,19 0,56
13,2 2,1 0,8 1,05 0,4 0,38 1,8 0,72 0,01 0,42 0,22 1 0,45 0,19 0,49
13,9 2 0,8 1 0,4 0,40 1,63 0,65 0,01 0,40 0,23 1 0,47 0,19 0,20
15,3 2 0,8 1 0,4 0,40 1,63 0,65 0,01 0,40 0,26 1 0,47 0,19 0,31
17,2 2 0,8 1 0,4 0,40 1,63 0,65 0,01 0,40 0,29 1 0,47 0,19 0,56
21,2 2 0,8 1 0,4 0,40 1,63 0,65 0,01 0,40 0,36 1 0,47 0,19 0,52
22,7 1,75 0,8 0,875 0,4 0,46 1,63 0,65 0,01 0,35 0,38 1 0,53 0,18 0,19
23,3 1,75 0,8 0,875 0,4 0,46 1,63 0,65 0,01 0,35 0,39 1 0,53 0,18 0,23
25,2 1,75 0,8 0,875 0,4 0,46 1,63 0,65 0,01 0,35 0,42 1 0,53 0,18 0,55
29,2 1,75 0,8 0,875 0,4 0,46 1,63 0,65 0,01 0,35 0,49 1 0,53 0,18 0,58
31,5 1,5 0,8 0,75 0,4 0,53 1,39 0,56 0,01 0,30 0,53 1 0,60 0,18 0,36
33,2 1,5 0,8 0,75 0,4 0,53 1,39 0,56 0,01 0,30 0,56 1 0,60 0,18 0,51
37,2 1,5 0,8 0,75 0,4 0,53 1,39 0,56 0,01 0,30 0,62 1 0,60 0,18 0,55
39,3 1,5 0,8 0,75 0,4 0,53 1,39 0,56 0,01 0,30 0,66 1 0,60 0,18 0,28
40,3 1,25 0,8 0,625 0,4 0,64 1,27 0,51 0,01 0,25 0,68 1 0,70 0,18 0,17
41,2 1,25 0,8 0,625 0,4 0,64 1,27 0,51 0,01 0,25 0,69 1 0,70 0,18 0,43
45,2 1,25 0,8 0,625 0,4 0,64 1,27 0,51 0,01 0,25 0,76 1 0,70 0,18 0,53
47,3 1,25 0,8 0,625 0,4 0,64 1,27 0,51 0,01 0,25 0,79 1 0,70 0,18 0,29
48,5 1 0,8 0,5 0,4 0,80 1,09 0,44 0,01 0,20 0,81 1 0,85 0,17 0,16
49,2 1 0,8 0,5 0,4 0,80 1,09 0,44 0,01 0,20 0,82 1 0,85 0,17 0,40
53,2 1 0,8 0,5 0,4 0,80 1,09 0,44 0,01 0,20 0,89 1 0,85 0,17 0,52
55,4 1 0,8 0,5 0,4 0,80 1,09 0,44 0,01 0,20 0,93 1 0,85 0,17 0,71
59,7 1 0,8 0,5 0,4 0,80 1,09 0,44 0,01 0,20 1,00 0 0,85 0
88
Tabela 7- Cálculo das massas hidrodinâmicas adicionais exteriores da parede
Discretização 𝐻𝑜 = 59,7𝑚 𝑧
[m] 2𝑎0 [m]
2𝑏0 [m]
𝑎0 [m]
𝑏0 [m]
𝑎0/ 𝑏0
𝑟õ/ 𝑎0
𝑟𝑜=𝑟õ [m]
𝑟𝑜/𝐻𝑜 𝐴𝑜
[m2]
𝑧/𝐻𝑜 𝑚𝑎𝑜(𝑧)/𝑚∞
𝑜 𝑚∞
𝑜
𝜌𝑤𝐴𝑜
𝑚∞
𝑜 [ton/m]
2 5,4 5,4 2,7 2,7 1 1
2,7 0,05 7,29 0,03 1
7,45 2
5,35 5,4 5,4 2,7 2,7 1 1 2,7 0,05
7,29 0,09 1 7,45
5,35
8,7 5,4 5,4 2,7 2,7 1 1 2,7 0,05
7,29 0,15 1 7,45
8,7
Tabela 8- Cálculo das massas hidrodinâmicas adicionais exteriores da parede
Discretização 𝐻𝑖 = 8,7𝑚 𝑧
[m] 2𝑎𝑖 [m]
2𝑏𝑖 [m]
𝑎𝑖 [m]
𝑏𝑖 [m]
𝐴𝑖 [m
2]
𝑟𝑖 [m]
𝑧/𝐻𝑖 𝑟𝑖/𝐻𝑖 𝑚𝑖(𝑧)
2 4,2 4,2 2,1 2,1 4,41 2,1 0,23 0,24 4,41
5,35 4,2 4,2 2,1 2,1 4,41 2,1 0,61 0,24 4,19
8,7 4,2 4,2 2,1 2,1 4,41 2,1 1 0,24 0
Tabela 9- Cálculo das massas hidrodinâmicas adicionais totais discretizadas na parede
Discretização
𝑧 [m]
Lumped masses [ton]
2 43,59
5,35 39,88
8,7 12,48
Figura 4-Parede da base
89
Anexo B Determinação das forças do vento nas peças relevantes
Tabela 1- Cálculo das forças do vento nos pilares
Elemento Intervalo do
carregamento [m]
d/b cf z [m] ce qp[kN/m2] b[m] Fw[kN/m]
Pilar P1 61,8 – 55,8 0,5 2,24 61,8 3,8 1,732 1,0 3,9
55,8 – 48,5 0,5 2,24 55,8 3,6 1,64 1,0 3,7
48,5 – 40,3 0,48 2,24 48,5 3,45 1,572 1,25 4,4
40,3 – 31,5 0,5 2,24 40,3 3,3 1,504 1,5 5,1
31,5 – 22,7 0,514 2,3 31,5 3,12 1,422 1,75 5,72
22,7 – 13,9 0,525 2,3 22,7 2,87 1,31 2 6,02
13,9 – 5,3 0,57 2,35 13,9 2,6 1,185 2,1 5,85
5,3 – 0 0,57 2,35 5,3 2,5 1,14 2,3 6,16
Pilar P2 61,8 – 55,8 0,8 2,36 61,8 3,8 1,732 1,0 4,1
55,8 – 48,5 0,8 2,36 55,8 3,6 1,64 1,0 3,87
48,5 – 40,3 0,64 2,38 48,5 3,45 1,572 1,25 4,68
40,3 – 31,5 0,533 2,3 40,3 3,3 1,504 1,5 5,19
31,5 – 22,7 0,46 2,21 31,5 3,12 1,422 1,75 5,5
22,7 – 13,9 0,4 2,16 22,7 2,87 1,31 2,0 5,66
13,9 – 5,3 0,38 2,14 13,9 2,6 1,185 2,1 5,34
5,3 – 0 0,35 2,12 5,3 2,5 1,14 2,3 5,57
90
Tabela 2- Cálculo da força do vento na parede
Elemento cf z [m] ce qp[kN/m2] fw[kN/m
2]
Parede 2 13,9 2,6 1,185 2,37
Tabela 3- Cálculo da força do vento nos elementos treliçados
Elemento 𝜑 cf z [m] qp[kN/m2] h [m] Fw[kN/m]
Treliça 4 planos 0,161 1,7 54,8 5,5 0,25 1,38
Treliça 1 plano 0,157 1,75 54,8 5,5 0,25 1,42
91
Anexo C Peças desenhadas
Peça desenhada 1: Geometria dos elementos estruturais
Peça desenhada 2: Pormenorização das armaduras
0,5
1,2
5
1,0
1,5
1,7
52
,0
2,1
2,3
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,6
0,75
0,9
1,05
1,2
1,3
0,5
1,2
5
1,0
1,5
1,7
52
,0
2,1
2,3
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,6
0,75
0,9
1,05
1,2
1,3
0,5
1,2
5
1,0
1,5
1,7
52
,0
2,1
2,3
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,6
0,75
0,9
1,05
1,2
1,3
0,5
0,5
1,2
5
1,0
1,5
1,7
52
,0
2,1
2,3
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,6
0,75
0,9
1,05
1,2
1,3
0,5
1,0
1,2
5
1,5
1,7
52
,0
2,1
2,3
0,8
1,0
0,4
Mapa de pilares
14,4
7,2
7,2
8,4
5
7,7
7
0,25
0,43
14,4
4,75
2,74,7695
4,752,7
4,7695
5,4
5,4
P1-D
P3
P3
P3P3
1,0
0
,
2
4
0,80
0,62
4,0
5,1
8,3
8,5
8,5
8,5
7,9
6,3
5,1
8,3
8,5
8,5
8,5
7,9
7,2
10,0
0,20
0,20
0,30
0,10
0,30
0,25
0,30
0,25
0,30
0,25
0,30
0,25
5,4
21,8
8,7
2,0
0,50 1,50 0,50
1,0
1,55
1,0
1,0
1,0
1,0
1,6
0,20
4,4
0,5
1,0
0,9
0,4
0,9
0,4
0,5
0,3
0,5
0,3
0,3
0,3
0,6
0,4
0,10
0,15
0,15
0,15
0,15
0,10
0,9
0,45
0,5 0,6
QUADRO DE MATERIAIS
BETÃOGERAL:C30/37, XC4 (PT), CI 0 .40, Dmáx: 25 mm; S4
AÇO
ARMADURAS ORDINÁRIAS: A500 NR SD
RECOBRIMENTOS
PAREDES:
VIGA PONTE ROLANTE:
LAJES:
CLASSE DE EXPOSIÇÃO (NP EN 206-1)
6,0 cm
3,5 cm
4,5 cm
PILARES: 5,0 cm
RESTANTES VIGAS: 5,0 cm
TRELIÇA: 3,5 cm
2015-2016
1
Geometria dos Elementos Estruturais
Instituto Superior Técnico
João Jardim 73446
Autor:
Ano Lectivo:
Dissertação de MestradoDimensões em metros
Desenhos:
Dimensionamento estrutural de uma torre de tomada de águainserida em albufeira
QUADRO DE MATERIAIS
BETÃOGERAL:C30/37, XC4 (PT), CI 0 .40, Dmáx: 25 mm; S4
AÇO
ARMADURAS ORDINÁRIAS: A500 NR SD
RECOBRIMENTOS
PAREDES:
VIGA PONTE ROLANTE:
LAJES:
CLASSE DE EXPOSIÇÃO (NP EN 206-1)
6,0 cm
3,5 cm
4,5 cm
PILARES: 5,0 cm
RESTANTES VIGAS: 5,0 cm
TRELIÇA: 3,5 cm
13,0
13,0
5,4
5,4
5,4
4,15
0,24
0,240,24
Cota:119,3m
e=0.20
0,45
0,45
0,4
0
0,4
0
0,50
0,3
75
0,55
0,55
0,4
0
0,40
0,24
1,7
51
,7
5
0,24
0,40
0,55
0,625
0,625
0,50
0,625
0,50
8,50
0,4016
0,6516
2,75
1,0
3,2
5
5,5
60
9
r
=
3
,
3
7
0
4
1,50
0,4391
r
=
3
,
2
2,7251
0,3766
0,6266
2,50
1,7
5
0,60
0,6
67
9
2,85
r
=
3
,
6
5
1,0
5
1,4
0
0,60 0,60 0,75
0,35
0,45
0,80
0,625
0,500,50
0,625
Alçados
A A
B B
C C
D D
Corte A-A
Corte B-B
Corte C-C
Corte D-D
P1-A
P1-C
P1-B
P2
P2
Pilar P3Pilar P2Pilar P1-DPilar P1-CPilar P1-BPilar P1-ACotas
0 - 5,1
5,3 - 13,6
13,9 - 22,4
22,7 - 31,2
31,5 - 40
40,3 - 48,2
Apenas entre z=56,4 e
61,8
48,5 - 61,8
z
Modelo tridimensional
..\..\..\Desktop\IST_A_RGB_POS.jpg
Nota: Maciço de fundação apenas representado de forma esquemática
z=5,1
z=13,6
z=22,4
z=31,2
z=40
z=48,2
z=61,8
Ø8//0.20 2 ramos
Ø8//0.20 2 ramos
A
4Ø25
Ø8//0.20
3Ø20
4Ø25
Ø8//0.20
2Ø20+3Ø25
2Ø20
Ø8//0.20
4Ø20
2Ø20+2Ø25
2Ø20
2Ø20+2Ø25
3Ø20
Ø8//0.20Ø8//0.20
Comprimento de empalme
Comprimento de amarração
1.2 m
0.8 m
1.26m
Valores mínimos de:
Recobrimento
3,5 cm
0.81m
A
B
B
C
C
D
D
E
E
Corte A-ACorte B-B Corte C-C
Corte D-D Corte E-E
Ø8//0.20 2 ramos
Ø8//0.20 2 ramosØ8//0.20 2 ramos
Ø8//0.20 2 ramos
F
F
Corte F-F
GG
H H
I I
J J
Corte G-G
Corte H-H
Corte I-I
Corte J-J
Ø12//0.10+Ø10//0.20
63Ø25
Ø12//0.10+Ø10//0.20
63Ø25
Ø12//0.10
Cintas Ø8//0.10
Cintas Ø8//0.10
Cintas Ø8//0.10
Ø12//0.10
Cintas Ø8//0.10
27Ø25
Zona B
Zona B
Zona A
Zona A
Zona A, limitada pelas setas
Zona B, restante
Ø25//0.10
Ø25//0.20
13Ø25+14Ø20
Ø10//0.10
Ø10//0.10
Cintas Ø8//0.10
Cintas Ø8//0.10
Cintas Ø8//0.10
Ø8//0.10
Ø8//0.10
Cintas Ø8//0.10
Ø16 2 ramos
3Ø20
Corte K-K
K K
QUADRO DE MATERIAIS
BETÃOGERAL:C30/37, XC4 (PT), CI 0 .40, Dmáx: 25 mm; S4
AÇO
ARMADURAS ORDINÁRIAS: A500 NR SD
RECOBRIMENTOS
PAREDES:
VIGA PONTE ROLANTE:
LAJES:
CLASSE DE EXPOSIÇÃO (NP EN 206-1)
6,0 cm
3,5 cm
4,5 cm
PILARES: 5,0 cm
RESTANTES VIGAS: 5,0 cm
TRELIÇA: 3,5 cm
2015-2016
2
Pormenorização das armaduras
Instituto Superior Técnico
João Jardim 73446
Autor:
Ano Lectivo:
Dissertação de MestradoDimensões em metros
Desenhos:
Dimensionamento estrutural de uma torre de tomada de águainserida em albufeira
QUADRO DE MATERIAIS
BETÃOGERAL:C30/37, XC4 (PT), CI 0 .40, Dmáx: 25 mm; S4
AÇO
ARMADURAS ORDINÁRIAS: A500 NR SD
RECOBRIMENTOS
PAREDES:
VIGA PONTE ROLANTE:
LAJES:
CLASSE DE EXPOSIÇÃO (NP EN 206-1)
6,0 cm
3,5 cm
4,5 cm
PILARES: 5,0 cm
RESTANTES VIGAS: 5,0 cm
TRELIÇA: 3,5 cm
Cota:161,7m
e=0.20m
#Ø10//0.20
Ø8//0.20
Ø8
//0
.2
0
Ø8//0.20
#Ø10//0.20
Ø8
//0
.2
0
#Ø10//0.20
Ø8
//0
.2
0
Ø8
//0
.2
0
Ø8//0.20
Ø8//0.20
Ø8//0.20
Ø8//0.20
Ø8
//0
.2
0Ø
8//0
.2
0
10Ø16
9Ø16
Cota:161,7m
e=0.20m
K
K
L L
Ø8//0.20 + Ø10//0.20
Corte L-L
Ø10//0.20
Corte K-K
Ø10//0.20Ø10//0.20
Ø10//0.20
M
Ø10//0.20
Ø8//0.20 + Ø10//0.20
Ø10//0.20
M
Corte M-M
Laje-Armadura superior
4Ø25+2Ø16
Ø8//0.20 2 ramosØ8//0.20 2 ramosØ8//0.20 2 ramos
Laje-Armadura inferior
Ø25//0.10
Ø25//0.20
Pormenorização da viga da ponte rolante - Alçado e cortes
Pormenorização do contraventamento treliçado - Alçado e cortePormenorização da consola curta - Alçado e corte
Pormenorização da parede - Alçado e corte
Pormenorização dos pilares - Alçados e cortes