DIMENSIONAMENTO DE UM VARIADOR DE VELOCIDADES...

DIMENSIONAMENTO DE UM VARIADOR DE

VELOCIDADES ESCALONADO COM REVERSÃO

Raphael Cardoso Bastos Alvim

Projeto de Graduação apresentado ao

Curso de Engenharia Mecânica da Escola

Politécnica da Universidade Federal do Rio

de Janeiro, como parte dos requisitos

necessários à obtenção do título de

Engenheiro Mecânico.

Orientador: Flávio de Marco Filho.

Rio de Janeiro

Junho de 2019

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO

Departamento de Engenharia Mecânica

DEM/POLI/UFRJ

DIMENSIONAMENTO DE UM VARIADOR DE VELOCIDADES ESCALONADO COM

REVERSÃO

PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO DE

ENGENHARIA MECÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE

FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS

PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO MECÂNICO.

Aprovado por:

Flávio de Marco Filho

Armando Carlos de Pina Filho

Vitor Ferreira Romano

RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL

JUNHO DE 2019

Alvim, Raphael Cardoso Bastos.

Projeto de um variador de velocidades escalonado com

reversão para máquinas operatrizes/ Raphael Cardoso Bastos

Alvim. – Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica, 2019.

VII, 186 p.: il.; 29,7 cm.

Orientador: Flávio de Marco Filho

Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/ Curso de

Engenharia Mecânica, 2019.

Referências Bibliográficas: p. 64 - 65.

1. Variador de Velocidades. 2. Dimensionamento mecânico.

3. Desenho técnico. I. De Marco Filho, Flávio. II. Universidade

Federal do Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de Engenharia

Mecânica. III. Dimensionamento de um variador escalonado de

velocidades com reversão.

Ao meu amor, Laura Filgueiras Tavares.

Agradecimentos

Agradeço aos meus pais por terem me dado o suporte necessário durante todo

meu período de faculdade. Sem eles nunca teria conseguido.

Agradeço também aos amigos que fiz durante a faculdade, eles estavam sempre

presentes, tanto na felicidade de uma aprovação quanto na tristeza de uma nota baixa.

Para finalizar, um agradecimento especial para minha parceira de vida Laura

Filgueiras Tavares, que me deu forças em todos os momentos de desânimo e

frustração, sendo a maior responsável pela conclusão deste projeto.

Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte

dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Mecânico.

DIMENSIONAMENTO DE UM VARIADOR DE VELOCIDADES ESCALONADO COM

REVERSÃO

Junho/ 2019

Orientador: Flávio de Marco Filho

Curso: Engenharia Mecânica

Este trabalho apresenta o projeto de um variador de velocidade escalonado para

máquinas operatrizes. O variador de velocidades tem como função transformar uma

velocidade de entrada (geralmente dada por um motor) em diferentes velocidades de

saída. Os dados iniciais usados foram a rotação de entrada e a menor rotação de saída.

O projeto contém o dimensionamento e seleção de todos os elementos mecânicos do

variador e um desenho de conjunto do mesmo.

Palavras-chave: sistema de transmissão de potência, variador de velocidades,

máquinas operatrizes, blocos deslizantes, dimensionamento.

Abstract of Undergraduate Project presented to DEM/UFRJ as a part of fulfillment of

the requirements for the degree of Mechanical Engineer.

DIMENSIONING OF STEPPED VARIABLE SPEED DRIVE WITH REVERSION

June/2019

Advisor: Flávio de Marco Filho

Course: Mechanical Engineering

This work presents the design of a stepped variable speed drive for machine tools. The

variable speed drive has the function of transforming an input speed (usually given by a

motor) at different output speeds. The initial data used were the input rotation and the

lowest output rotation. The design includes the dimensioning and selection of all

mechanical elements of the variable speed drive and an overall design of the variable

speed drive.

Keywords: power transmission system, speed drive, machine tool, sliding gear blocks,

design.

Sumário

1. Introdução ................................................................................................................. 1

1.1 Objetivo ....................................................................................................... 1

1.2 Variadores de velocidade ............................................................................ 1

1.3 Variadores escalonados .............................................................................. 2

1.3.1 Variador escalonado de polias ...................................................... 2

1.3.2 Variador escalonado de engrenagens ........................................... 3

1.3.2.1 Chaveta móvel ................................................................ 3

1.3.2.2 Mecanismo Norton .......................................................... 3

1.3.2.3 Bloco deslizante .............................................................. 4

1.3.2.4 Mecanismo Ruppert ........................................................ 5

2. Etapa Inicial de Projeto ............................................................................................. 7

2.1 Dados Iniciais: ............................................................................................ 7

2.2 Rotações de Saída: .................................................................................... 7

2.3 Relações de transmissão: .......................................................................... 8

2.4 Esquema cinemático ................................................................................... 9

2.5 Número de dentes das engrenagens ......................................................... 10

3. Dimensionamento dos elementos mecânicos principais ......................................... 14

3.1 Dimensionamento das correias e polias .................................................... 14

3.1.1 Potência de Projeto ..................................................................... 14

3.1.2 Perfil de Correia .......................................................................... 15

3.1.3 Diâmetro das Polias .................................................................... 15

3.1.4 Potência por Correia ................................................................... 16

3.1.5 Número de Correias .................................................................... 16

3.1.6 Determinação das Cargas ........................................................... 17

3.1.7 Vida da Correia ........................................................................... 18

3.1.8 Dimensões para os Canais da Polia ............................................ 19

3.2 Dimensionamento das Engrenagens ......................................................... 19

3.2.1 Critério de Tensões (AGMA) ...................................................... 21

3.2.2 Critério por Fadiga....................................................................... 22

3.2.3 Critério por Desgaste Superficial ................................................. 23

3.2.4 Dimensionamento do par mais demandado ................................ 24

3.2.5 Número de dentes das engrenagens de reversão ....................... 31

3.2.6 Resumo das dimensões das engrenagens .................................. 33

3.3 Dimensionamento dos eixos ...................................................................... 33

3.3.1 Tamanhos dos eixos ................................................................... 34

3.3.2 Material escolhido ....................................................................... 34

3.3.3 Resumo das forças resultantes ................................................... 34

3.3.4 Critério de Soderberg .................................................................. 35

3.3.5 Dimensionamento do Eixo IV ...................................................... 37

3.3.6 Resumo dos Eixos ...................................................................... 43

3.4 Dimensionamento das estrias dos eixos .................................................... 43

3.4.1 Dimensionamento das estrias nos eixos III e V ........................... 44

3.5 Dimensionamento das chavetas ................................................................ 46

3.5.1 Dimensionamento das chavetas do Eixo VII................................ 48

3.6 Dimensionamento dos mancais de rolamento ........................................... 50

3.6.1 Cálculo da vida útil para os rolamentos do eixo II ........................ 51

3.6.2 Resumo dos mancais .................................................................. 54

3.7 Cálculo da espessura da carcaça ............................................................. 54

3.8 Alavancas de acionamento ........................................................................ 55

4. Demais elementos do projeto ................................................................................. 58

4.1 Método de lubrificação ............................................................................... 58

4.2 Anéis de retenção ...................................................................................... 59

4.3 Parafusos de içamento .............................................................................. 59

4.4 Parafusos de fixação ................................................................................. 60

4.4.1 Dimensionamento dos parafusos de fixação .............................. 60

4.4.1.1 Seleção dos parafusos ................................................ 60

4.4.1.2 Carga inicial ................................................................. 61

4.4.1.3 Torque para aperto ...................................................... 62

4.4.1.4 Coeficiente de segurança ............................................ 62

4.5 Tampas ..................................................................................................... 63

5. Conclusão ............................................................................................................... 64

6. Referências Bibliográficas ....................................................................................... 65

Apêndice A - Memória de cálculo................................................................................ 67

Anexo I - Tabelas e gráficos ..................................................................................... 164

Anexo II – Dados do motor ....................................................................................... 184

Anexo III - Desenho mecânico .................................................................................. 185

1. Introdução

1.1 Objetivo

O objetivo desse trabalho é projetar um variador escalonado de velocidades a

partir dos dados iniciais fornecidos pelo orientador.

Foram utilizadas várias áreas de conhecimento obtidas no curso de engenharia

mecânica para o dimensionamento e seleção dos elementos presentes no variador e o

desenho técnico ao final do projeto. Todos os critérios e recomendações utilizados ao

longo desse trabalho estão contidas na bibliografia apresentada.

Para a realização desse projeto, foi usado o SolidWorks para os desenhos

técnicos, o Excel para as tabelas de dados e MDSolid para gerar os gráficos de forças

e momentos nos eixos.

1.2 Variadores de velocidade

O variador de velocidade é o mecanismo responsável pela transmissão da

energia mecânica (torque e velocidade) de uma fonte (geralmente um motor) para

qualquer outro mecanismo.

Existe uma vasta gama de aplicações para o variador, já que nem sempre o

motor fornece a rotação ou torque que o mecanismo final necessita, então é necessária

a introdução do variador para adequar a fonte ao mecanismo final. Outro caso que

necessita da presença do variador é quando o mecanismo utiliza diversas rotações e

torques para seu funcionamento, como são os casos das máquinas operatrizes.

A figura 1 mostra um exemplo de variador aplicado a uma máquina operatriz.

Figura 1 – Mecanismo de acionamento de uma máquina operatriz [12].

Os variadores podem ser escalonados ou contínuos. Os escalonados fornecem

uma seleção finita de rotações em um intervalo, enquanto os contínuos fornecem as

infinitas rotações que se pode obter em um intervalo. Nesse projeto será abordado o

variador escalonado.

1.3 Variadores escalonados

Dentro de variadores escalonados existem dois tipos a serem comentados, os

variadores de polias e os variadores de engrenagens.

1.3.1 Variador escalonado de polias

Os variadores de polias podem utilizar correias planas, em “V” ou dentadas para

seu funcionamento. A variação de velocidade acontece quando a correia é trocada de

um par de polias para o outro.

Os pontos positivos desse tipo de mecanismo são: custo muito menor em

comparação ao variador escalonado de engrenagens e a utilização como fusível

mecânico, ou seja, caso ocorra uma sobrecarga no sistema, provavelmente a correia irá

se romper antes de causar maiores danos a outros elementos.

Porém, as correias não funcionam bem para grandes torques já que dependem

do atrito para a transmissão. Outro problema é a vida útil das correias, que precisam de

substituição constante.

Figura 2 – Variador de velocidades escalonado tipo cone de polias com 4

rotações de saída [5].

1.3.2 Variador escalonado de engrenagens

Foco desse projeto, o variador escalonado de engrenagens é bem mais robusto

que o variador de polias, é capaz de transmitir grandes potências e está presente em

diversas aplicações industriais, automotivas, etc.

O funcionamento ocorre através do acoplamento das engrenagens. Esse

acoplamento pode ser feito utilizando diferentes mecanismos, são eles: chaveta móvel;

mecanismo Norton; bloco deslizante; mecanismo Ruppert entre outros.

1.3.2.1 Chaveta móvel

No variador escalonado de engrenagens por chaveta móvel, todos os pares

funcionam engrenados, porem somente o par em que a chaveta móvel está acoplada

realiza a transmissão de torque para o eixo. O mecanismo tem como características a

transmissão de baixas potências e ser compacto.

Figura 3 – Exemplo de chaveta móvel [15].

1.3.2.2 Mecanismo Norton

O mecanismo Norton geralmente é usado para o controle do avanço nos tornos

mecânicos. Uma alavanca é responsável pelo acionamento de uma das engrenagens

presentes no cone (como pode ser visto na figura 4).

Figura 4 – Exemplo mecanismo Norton [16].

1.3.2.3 Bloco deslizante

O bloco deslizante é o mais utilizado em aplicações industriais, isso porque ele

permite transmissões de altas potências e velocidades e tem uma alta confiabilidade. O

funcionamento consiste em acoplar os blocos de engrenagens, que são movidas ao

longo de um eixo estriado, em engrenagens fixas em um segundo eixo.

Figura 5 – Exemplo de transmissão com bloco deslizante [11].

1.3.2.4 Mecanismo Ruppert

Com sua construção mais complexa divido ao grande numero de mancais e

acoplamentos, o mecanismo Ruppert geralmente possui um numero menor de

engrenagens e seu funcionamento é através de engrenagens loucas que somente

transmitem o torque quando acopladas ao eixo através de do engrenamento com um

bloco deslizante controlado pela alavanca de acionamento (como pode-se ver na figura

Figura 6 – Exemplo de transmissão com bloco deslizante [15].

2. Etapa Inicial de Projeto

Na fase embrionária do projeto, são estabelecidos os dados iniciais, as rotações

de saída, o esquema cinemático, as relações de transmissão e o número de dentes de

cada engrenagem da caixa variadora.

2.1 Dados Iniciais:

O variador foi projetado seguindo os dados iniciais estabelecidos com o

orientador do projeto:

▪ Motor elétrico trifásico com 1145 rpm;

▪ 12 rotações de saída com reversão mecânica;

▪ Menor rotação de saída: 80 rpm.

Foi escolhido o motor elétrico trifásico WEG W22 IR2 com 4 HP de potência e

1145 rpm [1].

2.2 Rotações de Saída:

Pelos dados iniciais, já é conhecida uma das rotações de saída (80 rpm) e a

partir dela é utilizada uma série geométrica de razão (φ) igual a 1,41 [2] para encontrar

as outras onze. Sendo assim, as rotações de saída (n) serão:

nq = n1 ∗ φ(q−1)

n1 = 80

n2 = 112,80

n3 = 159,05

n4 = 224,26

n5 = 316,20

n6 = 445,85

n7 = 628,64

n8 = 886,39

n9 = 1249,81

n10 = 1762,23

n11 = 2484,74

n12 = 3503,48

2.3 Relações de transmissão:

Para toda caixa de transmissão há diversas variantes construtivas da cadeia

cinemática e todas elas possuem vários diagramas de Germar.

No diagrama de Germar, a primeira linha vertical simboliza o eixo do motor, as

demais simbolizam os eixos do variador e as linhas horizontais são as velocidades de

saída que são espaçadas pelo logaritmo na base φ. Para escolher o diagrama mais

adequado para esse projeto, foram seguidas diversas recomendações [3], tais como:

• Decrescer o número de engrenagens da entrada para saída;

• A relação de transmissão entre engrenagens deve ser escrita em potências

de φ e estar situada entre φ−4 e φ2;

• Os blocos deslizantes devem estar nos eixos intermediários;

• Concentrar os blocos deslizantes no mesmo eixo.

Mesmo seguindo as recomendações, ainda sobram alguns diagramas. Os

diagramas que restaram foram testados para ver qual o seria o mais eficiente e assim

chegamos ao diagrama para esse projeto:

Figura 7 – Diagrama de Germar.

Com o diagrama feito, é possível inferir quais serão as relações de transmissão

(i) de cada par de engrenagem:

i1−2 = φ1 = 1,41

i3−4 = φ0 = 1

i5−6 = φ−1 = 0,709

i7−8 = φ1 = 1,41

i9−10 = φ−2 = 0,503

i11−12 = φ2 = 1,988

i13−14 = φ−4 = 0,253

2.4 Esquema cinemático

Após ter feito o diagrama de velocidades, já se sabe quantos serão os eixos e

engrenagens necessárias para a obtenção das velocidades de saída. O próximo passo

será fazer um esboço 2D do arranjo geométrico do variador, ao qual foram adicionados

os eixos VI e VII, que são responsáveis pela reversão mecânica.

Figura 8 – Esquema cinemático

No esquema cinemático notam-se alguns detalhes construtivos escolhidos para

esse projeto.

A transmissão do motor para o variador será feita por correias. Duas razões para

que fosse escolhido esse tipo de transmissão foram: a redução de vibrações que

poderiam ser transmitidas e o limite de sobrecargas (podendo funcionar como um

“fusível mecânico”).

Serão utilizados blocos deslizantes para mudar a relação de transmissão. Os

blocos (de duas ou três engrenagens) se movem axialmente, acoplando-se à diferentes

engrenagens, mudando, assim, a velocidade de saída do variador. Esse tipo de variador

de engrenagens foi selecionado, pois é o usado para máquinas operatrizes, permite

transmissão de altas rotações e potências e possui alta confiabilidade e durabilidade.

2.5 Número de dentes das engrenagens

Tendo as relações de transmissão das engrenagens, já se pode calcular o seu

número de dentes. Foi utilizado o mesmo módulo para todas as engrenagens (que mais

para frente será selecionado). O somatório de dentes de cada par engrenado deverá

ser igual aos demais de modo que as distâncias entre os eixos sejam as mesmas.

Para o cálculo do número de dentes, é preciso seguir as recomendações que

determinam que o número mínimo de dentes não seja menor que 18 [4] e os erros entre

as rotações reais e nominais sejam inferiores a 2% [3]. A partir dessas recomendações,

é realizado um processo iterativo, começando pelo bloco que contém a maior relação

de transmissão.

Utilizando a fórmula para a relação de transmissão entre as engrenagens, em

que “e” representa o número da engrenagem e “z” o número de dentes dessa

engrenagem, é selecionado o número inteiro mais próximo do resultado. As tentativas

com a menor engrenagem tendo 18, 19 e 20 dentes não tiveram erros menores que 2%

nas rotações. Portanto a menor engrenagem (z13) terá 21 dentes.

As engrenagens 15, 16, 17, 18 e 19, que são responsáveis pela reversão

mecânica, serão deixadas para que seja calculado o modulo das engrenagens.

ie−(e+1) =ze

z(e+1)

• Bloco Duplo (engrenagens 12 e 14):

i13−14 =z13

z14= 0,253

z13 = 21

z14 = 83

z13 + z14 = 104

i11−12 =z11

z12= 1,988

z11 + z12 = 104

z11 = 69,20 ≅ 69

z12 = 34,80 ≅ 35

• Bloco Duplo (engrenagens 7 e 9):

i7−8 =z7

z8= 1,41

z7 + z8 = 104

z7 = 60,85 ≅ 61

z8 = 43,15 ≅ 43

i9−10 =z9

z10= 0,503

z9 + z10 = 104

z9 = 34,81 ≅ 35

z10 = 69,19 ≅ 69

• Bloco Triplo (2, 4, 6):

i1−2 =z1

z2= 1,41

z1 + z2 = 104

z1 = 34,81 ≅ 35

z2 = 69,19 ≅ 69

i3−4 =z3

z3 + z4 = 104

z1 = 52

z2 = 52

i5−6 =z5

z6= 0,709

z5 + z6 = 104

z5 = 43,15 ≅ 43

z6 = 60,85 ≅ 61

Após a obtenção do número de dentes das engrenagens, consegue-se calcular

as rotações reais de saída (nreal), já que agora se tem as relações reais de transmissão.

Vale lembrar que os eixos VI e VII somente são usados para a reversão, por isso não

entram na equação para o cálculo de nreal:

nreal = nentrada ∗ iII−III ∗ iIII−IV ∗ iIV−V

nentrada – Rotação após a redução pela correia;

iII−III – Relação de transmissão do eixo II para o III;

iIII−IV – Relação de transmissão do eixo III para o IV;

iIV−V – Relação de transmissão do eixo IV para o V.

As relações de transmissão entre os eixos mudam conforme o par que for

engrenado, conforme o exemplo de nreal1:

nreal1= nentrada ∗ i5−6 ∗ i9−10 ∗ i13−14 = nentrada ∗

z10∗

nreal1= 886,39 ∗

83= 80,19 rpm

Seguindo todos os passos acima, foram criadas duas tabelas nas quais constam

o número de dentes das engrenagens e as rotações de saída alcançadas. É possível

observar que todas as rotações obtidas estão abaixo do erro estabelecido de 2%:

Tabelas 1 – Número de dentes e Tabela 2 – Reais rotações de saída.

3. Dimensionamento dos elementos mecânicos principais

O dimensionamento dos elementos mecânicos é momento do projeto em que

são decididos todos os materiais, modos de fabricação e dimensões a serem utilizados

em todos os componentes do variador. Essa etapa deve ser seguida com muita atenção

afim de evitar um sub ou superdimensionamento da peça.

Para todos os elementos a serem dimensionados, há uma vasta literatura de

recomendações e normas disponíveis, bem como diversos produtos padronizados no

mercado, então, além dos cálculos, é preciso selecionar a dimensão disponível no

mercado.

As peças principais que foram dimensionadas são: as correias e polias, todas as

engrenagens, eixos (bem como suas estrias e rasgos de chaveta), os mancais de

rolamento, mecanismo de deslocamento das engrenagens, carcaça, dentre outros.

3.1 Dimensionamento das correias e polias

Todos os cálculos obedeceram às recomendações e normas presentes em [5],

[6] e [7]. Os elementos a serem definidos são: dimensões das polias, potência de

projeto, perfil da correia, potência por correia, número de correias, cargas e vida útil.

Figura 9 –Sistema de polias e correias [6].

3.1.1 Potência de Projeto

A potência de projeto (Php) leva em consideração condições externas, que levam

o nome de fator de serviço (Fs). Esse fator é multiplicado pela potência do motor (P):

Php = P ∗ Fs

P = 4 HP

Fs = 1,3 → Tabelas 15 e 16, anexo I, para trabalho normal e ambiente

poeirento.

Php = 5,2HP

3.1.2 Perfil de Correia

Tendo a potência de projeto e a rotação do eixo mais rápido, que nesse caso é

o eixo do motor, utiliza-se esses valores no gráfico 1, anexo I, para encontrar o perfil de

correia adequado, logo, o perfil encontrado foi o HI-POWER A.

3.1.3 Diâmetro das Polias

Para encontrar o diâmetro das polias, é necessário ter a relação de transmissão

entre o motor (eixo I) e o eixo de entrada do variador (eixo II). Com a relação de

transmissão (iI−II) e o diâmetro mínimo da polia são selecionados os diâmetros:

iI−II =1

x =(log nm − log n8)

log φ

D – Diâmetro da Polia [mm];

nm – Rotação do motor [rpm];

x – Distância logarítmica entre a rotação do motor e do eixo II.

DI = 76 mm → Tabela 17, anexo I, diâmetro mínimo para correia

HI-POWER A.

x =(log 1145 − log 886,39)

log 1,41= 0,7451

iI−II =1

1,410,7451=

DII = 98,17 mm

3.1.4 Potência por Correia

O método de cálculo da potência por correia (Pcorr) é fornecido nos catálogos

dos fabricantes e envolve tabelas, gráficos e equações. Para o processo usado nesse

projeto, foram usados o catálogo da Goodyear [7] e as fórmulas:

Pcorr = (HPbásico + HPadicional) ∗ FL

HPbásico = 1,1 → Tabela 18, anexo I, para DI = 76 e nm = 1145 rpm.

HPadicional = 0,12 → Tabela 18, anexo I, para nm = 1145 rpm e 1

iI−II= 1,29.

Para encontrar FL na tabela 20, deve-se primeiro achar o tamanho calculado da

correia (Lcalculado) e selecionar, na tabela 19, o tamanho real da correia(Lreal) :

Lcalculado = 2 ∗ cestimada +π

2(DII + DI) +

(DII − DI)2

4 ∗ cestimada

cestimada =(DII + DI)

cestimada – Distância estimada entre centros.

cestimada =(98,17 + 76)

2+ 76 = 163,08 mm

Lcalculado = 2 ∗ 163,08 +π

2(98,17 + 76) +

(98,17 − 76)2

4 ∗ 163,08= 600,51 mm

Lreal = 695 mm → Designação do tamanho A26.

FL = 0,78

Pcorr = (1,1 + 0,12) ∗ 0,78 = 0,95HP

3.1.5 Número de Correias

O número de correias (N) é calculado dividindo-se a potência de projeto pela

potência por correia e o resultado é dividido novamente pelo fator de correção (ca) para

o arco de contato. Encontramos o fator de correção na tabela 21, anexo I, que depende

da diferença de diâmetros dividida pela distância entre centros. Vale lembrar que ainda

é necessário calcular essa distância entre centros (c), já que se tem somente a distância

estimada.

N =PHP

(Pcorr ∗ ca)

Para a obtenção de ca:

c = k + √k2 − 32 ∗ (DII − DI)2

k = 4 ∗ Lreal − 2 ∗ π ∗ (DII + DI)

(DII − DI)

k = 1685,58 mm

c = 210,4 mm

(DII − DI)

c= 0,1

ca = 0,99

N = 5,52 → N = 6 correias.

3.1.6 Determinação das Cargas

Serão calculadas as quatro principais cargas para o projeto. São elas: a carga

total atuante (F), a carga inicial (Fi), a carga do ramo frouxo (F2) e do ramo tenso (F1).

Elas são necessárias para futuros cálculos em diferentes etapas do dimensionamento.

A carga total atuante será usada ao dimensionar o eixo II; as cargas no ramo frouxo e

tenso são utilizadas ao estimar a vida útil da correia e a carga inicial é a carga de

compressão entre a correia e a polia quando as mesmas estão paradas.

Os cálculos são feitos pelas equações:

F = √F12 + F2

2 + 2 ∗ F1 ∗ F2 ∗ cos γ

γ = θ2 − 180°

θ1,2 = π ± 2 ∗ sin−1(DII − DI

2 ∗ c)

R = F1 − F2 =P ∗ K

r ∗ nm

F2= ek1

k1 =μ∗θ1

sin∅

→ Para correias em “V”.

Fi =F1 + F2

γ – Ângulo entre as forças F1 e F2 [°];

θ1 – Ângulo de abraçamento da motora;

θ2 – Ângulo de abraçamento da movida;

R – Resultante entre as forças F1 e F2 [N];

K – Constante de conversão de unidades de potência;

r – Raio de DI [m];

∅ – Ângulo da correia [°];

μ – Coeficiente de atrito entre a polia e a correia.

Sendo:

K = 7120 → Usado para HP

μ = 0,3

θ1 = π + 2 ∗ sin−1 (DII − DI

2 ∗ c) = 173,96° = 3,04 rad

θ2 = π − 2 ∗ sin−1 (DII − DI

2 ∗ c) = 186,04°

γ = θ2 − 180° = 6,04°

2= 0,038 m

R = F1 − F2 =P ∗ K

r ∗ nm= 654,56 N

μ = 0,3

k1 =μ ∗ θ1

sin∅2

= 3,1154

F2= ek1 = 22,54

F1 = 684,95 N

F2 = 30,39 N

F = √F12 + F2

2 + 2 ∗ F1 ∗ F2 ∗ cos γ = 715,18 N

Fi =F1 + F2

2= 357,67 N

3.1.7 Vida da Correia

Após a obtenção de todos os parâmetros da correia, é possível fazer uma

estimativa de vida destas correias.

Para o cálculo, acharemos os picos de carga do ramo frouxo (M2) e do ramo

tenso (M1) que são suportados pela correia e foram obtidos como propõe Spotts [8]:

M1 = (Q

M2 = (Q

Os valores de Q e x são encontrados na tabela 22, para correia de seção A e os

valores de F1 e F2 deverão estar em lbf:

x = 11,089

Q = 674

F1 = 684,95 N = 153,98 lbf

F2 = 30,39 N = 6,83 lbf

M1 = (Q

= 1,3 ∗ 107

M2 = (Q

= 1,3 ∗ 1022

Usaremos esses resultados no método de Minner [9], que nos dará o número de

ciclos de vida da correia (N):

N =M1 ∗ M2

M1 + M2

N = 1,3 ∗ 107 ciclos

Com o número de ciclos, é possível calcular a vida em horas (Nh) e em meses

Nh =N ∗ Lreal

60 ∗ V

Nm =Nh

V = nm ∗ π ∗ DI [mm

min] → Velocidade tangencial da correia

V = nm ∗ π ∗ DI = 273381,39 mm/min

Nh = 551 horas

Nm =Nh

160= 3,44 meses

3.1.8 Dimensões para os Canais da Polia

As polias para correias “V” são padronizadas pelas normas NBR 8319 e PB-479,

de tal forma que, para selecionar as dimensões de seus canais, foi seguida a tabela 23,

anexo I. Para melhor visualização, foi feita uma tabela com as dimensões das duas

polias:

Figura 10 – Padronização das polias [5].

Tabela 3 – Dimensões das polias.

Diâmetro primitivo das polias (Dp) [mm] 76 98,17

Ângulo do canal (φ) [mm] 34 34

Largura superior do canal (ls) [mm] 13 13

Largura do canal na linha do diâmetro primitivo (lp) [mm] 11 11

Distância do centro de dois canais consecutivos (e) [mm] 15 15

Distância entre centro do primeiro canal e a face da polia (f) [mm] 10 10

Profundidade acima da linha do diâmetro primitivo (b) [mm] 3,3 3,3

Profundida total do canal (h) [mm] 12 12

3.2 Dimensionamento das Engrenagens

Os cálculos das engrenagens foram feitos usando três critérios de

dimensionamento: o critério de tensões (AGMA), critério por fadiga e o critério por

desgaste superficial. Todos os critérios e recomendações foram retirados de [4] e [10].

As engrenagens foram selecionadas somente se tivessem cumprido todos os critérios.

Antes de começar o dimensionamento, foram escolhidos alguns parâmetros

iniciais. Nesse projeto os parâmetros foram:

• As engrenagens de dentes retos;

• Ângulo de pressão (α) = 20°;

• Os dentes das engrenagens foram retificados;

• O coeficiente de segurança (CS) foi igual a 4;

• O material utilizado para a fabricação foi o aço 1050 Q&T 205°C, que possui

as seguintes propriedades:

• Resistência à tração (Sut) = 1120 MPa;

• Resistência ao escoamento (Sy) = 807 MPa;

• Dureza = 514 HB.

• As engrenagens de reversão 15,16,17 são as únicas fabricadas com o aço

AISI 5160 revenido 205°C com as seguintes propriedades:

Os materiais acima foram selecionados após passarem nos critérios que serão

apresentados ao longo desse capítulo, as engrenagens 15,16 e 17 são submetidas as

maiores tensões do projeto, logo seu material teve que ser de maior qualidade.

Todos os pares de engrenagens foram dimensionados utilizando a rotação mais

baixa, já que, quanto menor a rotação, maior serão as cargas. Somente foi

dimensionada a menor engrenagem do par, pois, se a menor engrenagem do par

suporta os esforços, a maior também suporta.

O dimensionamento foi iniciado pelo par mais demandado, que é aquele com a

maior relação de transmissão (i13−14). Ele foi o par submetido às maiores tensões do

projeto. O cálculo dos demais pares encontram-se no apêndice A.

Caso alguma engrenagem não cumpra os critérios de dimensionamento

escolhidos, é possível alterar algum dos parâmetros iniciais escolhidos. Felizmente,

para esse projeto, não foi necessária qualquer alteração.

Ao obter o modulo das engrenagens, é possível continuar o cálculo do número

de dentes da parte responsável pela reversão. Após isso, para o dimensionamento, são

usados os mesmos passos que as demais engrenagens.

3.2.1 Critério de Tensões (AGMA)

Para o cálculo desse critério, foi selecionado o módulo da engrenagem (m). Os

módulos são padronizados e se encontram na tabela 24, anexo I. O modulo é

encontrado usando a tabela 24 e respeitando a recomendação 3 ∗ P < F < 5 ∗ P, sendo

F a largura do dente e P o seu passo. Foi criada uma tabela iterativa para inserir os

valores do módulo e escolher o valor da largura do dente (estando dentro da

recomendação). A tabela criada contém os cálculos:

Kv =50

50 + √200 + V → formula para dentes retificados.

Fmin =WT

Kv ∗ m ∗ J ∗ δadm

dp = m ∗ z

V =π ∗ dp ∗ n

60 ∗ 1000

WT =Pm

δadm =Sy

P =π ∗ dp

δAGMA =WT

Kv ∗ m ∗ J ∗ F

Kv – Fator dinâmico;

WT – Esforço tangencial [N];

J – Fator de forma AGMA;

δadm – Tensão admissível [MPa];

Pm – Potência do motor [W];

V – Velocidade tangencial [m/s];

dp – Diâmetro primitivo [mm];

Fmin – Largura mínima da face [mm];

δAGMA – Tensão AGMA [MPa].

O fator de forma (J) foi retirado da tabela 25, anexo I e depende do ângulo de

pressão e dos números de dentes das engrenagens do par.

Então o critério AGMA satisfaz duas recomendações:

3 ∗ P < F < 5P

δadm > δAGMA

3.2.2 Critério por Fadiga

Como o nome já diz, esse critério leva em consideração a falha gerada pela

fadiga e tem como objetivo chegar a um coeficiente de segurança global (η) e a um

coeficiente de segurança corrigido (ηg). Ambos os coeficientes devem ser maiores que

1. As fórmulas, recomendações e diversos fatores usados foram retirados de [4]:

Se = Ka ∗ Kb ∗ Kc ∗ Kd ∗ Kf ∗ Se

ηg =Se

δAGMA

η =ηg

Ko ∗ Km

Se – Limite de resistência à fadiga [MPa];

Ka – Fator de acabamento superficial;

Kb – Fator de forma;

Kc – Fator de confiabilidade;

Kd – Fator de temperatura;

Kf – Fator para efeitos diversos;

Se – Limite de resistência do material [MPa];

Ko – Fator de sobrecarga;

Km – Fator de distribuição de carga.

A forma de obter cada fator acima será demonstrada ao se calcular o par

engrenado mais demandado.

3.2.3 Critério por Desgaste Superficial

O critério por desgaste superficial também leva em consideração a falha por

fadiga, mas nesse caso, o estudo é para a superfície do dente. Foram usados como

base os cálculos da teoria de Hertz [4]. Essa base foi aplicada às engrenagens e os

resultados foram as fórmulas:

σH = −Cp ∗ √WT

Cv ∗ F ∗ dpinhão ∗ I

I =cos α sin α

(i + 1)

SH = SC ∗CL ∗ CH

CT ∗ CR

ηg =SH

η =ηg

Co ∗ Cm

σH – Tensão superficial de compressão;

Cp – Coeficiente elástico;

Cv – Fator dinâmico;

I – Fator geométrico;

dpinhão – Diâmetro da menor engrenagem do par;

SH – Fadiga superficial em dentes de engrenagem;

SC– Resistência ao desgaste superficial para vida de até 108 ciclos;

CL – Fator de vida;

CH – Fator de relação de durezas;

CT – Fator de temperatura;

CR – Fator de confiabilidade;

Co – Fator de sobrecarga;

Cm – Fator de distribuição de carga.

Como no critério por fadiga, o critério por desgaste superficial tem como objetivo

conseguir os fatores de segurança maiores que 1. A forma de obter cada fator acima

também será demonstrada ao se calcular o par engrenado mais demandado.

3.2.4 Dimensionamento do par mais demandado

Seguindo as orientações supramencionadas, foi dimensionado o par de

engrenagens 13-14. As demais engrenagens foram dimensionadas de forma similar a

essa e se encontram no apêndice A. Os dados já selecionados do par engrenado 13-14

para início dos cálculos foram:

• z13 = 21;

• z14 = 83;

• i13−14 = 0,253;

• CS = 4;

• Pm = 4 HP = 2982,8 W

• α = 20°

• Aço 1050 Q&T 205°C, que possui as seguintes propriedades:

• Sut = 1120 MPa;

• Sy = 807 MPa;

• Dureza = 514 𝐻𝐵;

• Menor rotação do par engrenado 𝑛 = 318,1 𝑟𝑝𝑚.

Tabela para o critério de tensões:

Tabela 4 – Tabela iterativa para o cálculo das recomendações.

𝑚 [mm] 2 2,5 3

𝛿𝑎𝑑𝑚 [MPa] 201,75 201,75 201,75

𝑑𝑝 [mm] 42 52,5 63

𝑃 [mm] 6,28 7,85 9,42

𝑉 [m/s] 0,6995 0,8744 1,0493

𝐾𝑣 0,77922 0,77914 0,77907

𝑊𝑇 [N] 4263,95 3411,16 2842,64

𝐽 0,37142 0,37142 0,37142

𝛿𝐴𝐺𝑀𝐴 [MPa] 234,45 196,46 112,92

𝐹𝑚𝑖𝑛 [mm] 36,51 23,37 16,23

Recomendações

3 ∗ 𝑃 < 𝐹 < 5𝑃 18,85 < 𝐹 < 31,43 23,56 < 𝐹 < 39,27 28,27 < 𝐹 < 47,12

𝐹 [mm] 31,42 24 29

𝛿𝑎𝑑𝑚 > 𝛿𝐴𝐺𝑀𝐴 201,75 < 234,45 201,75 > 196,46 201,75 > 112,92

Conclusão Não passou! Ok! Ok!

Para 𝑚 ≤ 2 , todos os valores tabelados não cumpriram as recomendações,

então foi escolhido 𝑚 = 2,5, isso porque, apesar dos valores maiores também

cumprirem as recomendações, quanto menor o módulo, menor serão as engrenagens,

então o variador será menos pesado.

Cálculo do critério por fadiga:

𝑆𝑒 = 𝐾𝑎 ∗ 𝐾𝑏 ∗ 𝐾𝑐 ∗ 𝐾𝑑 ∗ 𝐾𝑓 ∗ 𝑆��

𝜂𝑔 =𝑆𝑒

𝛿𝐴𝐺𝑀𝐴

𝜂 =𝜂𝑔

𝐾𝑜 ∗ 𝐾𝑚

• Fator de acabamento superficial:

𝐾𝑎 = 𝑎 ∗ 𝑆𝑢𝑡𝑏

O fator a e o expoente b foram retirados da tabela 26, anexo I, para acabamento

superficial retificado:

𝑎 = 1,58 𝑀𝑃𝑎

𝑏 = −0,085

𝐾𝑎 = 0,870

• Fator de forma:

O fator de forma foi retirado da tabela 27, anexo I, para o módulo da engrenagem

igual a 2,5:

𝐾𝑏 = 0,974

• Fator de confiabilidade:

Foi usado o fator de confiabilidade da tabela 28, anexo I, para a confiabilidade

de 95%:

𝐾𝑐 = 0,868

• Fator de temperatura:

O fator usado serve para temperaturas menores que 350°C:

𝐾𝑑 = 1

• Fator para efeitos diversos:

𝐾𝑓 = {

1,33 → 𝑆𝑢𝑡 ≤ 1400 𝑀𝑃𝑎2

1 +700𝑆𝑢𝑡

→ 𝑆𝑢𝑡 > 1400 𝑀𝑃𝑎

𝐾𝑓 = 1,33

• Limite de resistência do material:

𝑆�� = {

𝑆𝑢𝑡

2 → 𝑆𝑢𝑡 ≤ 1400 𝑀𝑃𝑎

700 → 𝑆𝑢𝑡 > 1400 𝑀𝑃𝑎

𝑆�� =𝑆𝑢𝑡

𝑆�� = 560 𝑀𝑃𝑎

• Cálculo do limite de resistência a fadiga:

𝑆𝑒 = 𝐾𝑎 ∗ 𝐾𝑏 ∗ 𝐾𝑐 ∗ 𝐾𝑑 ∗ 𝐾𝑓 ∗ 𝑆�� = 0,870 ∗ 0,974 ∗ 0,868 ∗ 1 ∗ 1,333 ∗ 560

𝑆𝑒 = 549,62 𝑀𝑃𝑎

• Fator de sobrecarga:

Pela tabela 29, anexo I, para força motriz e máquina movida uniforme:

𝐾𝑜 = 1

• Fator de distribuição de carga:

Pela tabela 30, anexo I, para largura do dente entre 0-50 e montagem acurada:

𝐾𝑚 = 1,3

• Cálculo dos coeficientes de segurança:

𝜂𝑔 =𝑆𝑒

𝛿𝐴𝐺𝑀𝐴=

549,62

196,46

𝜂𝑔 = 2,8

𝜂 =𝜂𝑔

𝐾𝑜 ∗ 𝐾𝑚=

1 ∗ 1,3

𝜂 = 2,2

Tanto 𝜂𝑔 quanto 𝜂 são maiores que 1, logo o critério por fadiga foi respeitado!

Cálculo do critério por desgaste superficial:

𝜎𝐻 = −𝐶𝑝 ∗ √𝑊𝑇

𝐶𝑣 ∗ 𝐹 ∗ 𝑑𝑝𝑖𝑛ℎã𝑜 ∗ 𝐼

𝐼 =𝑐𝑜𝑠 𝛼 𝑠𝑖𝑛 𝛼

(𝑖 + 1)

𝑆𝐻 = 𝑆𝐶 ∗𝐶𝐿 ∗ 𝐶𝐻

𝐶𝑇 ∗ 𝐶𝑅

𝜂𝑔 =𝑆𝐻

|𝛿𝐻|

𝜂 =𝜂𝑔

𝐶𝑜 ∗ 𝐶𝑚

• Coeficiente elástico:

Para a coroa e o pinhão de aço:

𝐶𝑝 = 191 𝑀𝑃𝑎1/2

• Fator dinâmico:

𝐶𝑣 = 𝐾𝑣

𝐶𝑣 = 0,77914

• Fator geométrico:

𝑖 =𝑧13

𝑧14= 0,253

(𝑖 + 1)=

𝑐𝑜𝑠 20° 𝑠𝑖𝑛 20°

(0,253 + 1)

𝐼 = 0,128

• Tensão superficial de compressão:

𝐶𝑣 ∗ 𝐹 ∗ 𝑑𝑝𝑖𝑛ℎã𝑜 ∗ 𝐼= −191 ∗ √

3411,16

0,77914 ∗ 24 ∗ 52,5 ∗ 0,128

𝜎𝐻 = −994,18 𝑀𝑃𝑎

• Resistência ao desgaste superficial para vida de até 𝟏𝟎𝟖 ciclos:

𝑆𝐶 = 2,76 ∗ 𝐻𝐵 − 70

𝑆𝐶 = 1348,64 𝑀𝑃𝑎

• Fator de vida:

Para vida maior que 108 ciclos:

𝐶𝐿=1

• Fator de relação de durezas:

Para engrenagens de dentes retos:

𝐶𝐻 = 1

Para temperaturas menores que 120°C:

𝐶𝑇 = 1

Para confiabilidade de até 0,99:

𝐶𝑅 = 0,8

• Cálculo da fadiga superficial em dentes de engrenagem:

𝐶𝑇 ∗ 𝐶𝑅= 1348,64 ∗

1 ∗ 1

1 ∗ 0,8

𝑆𝐻 = 1685,8 𝑀𝑃𝑎

• Fator de distribuição de carga e de sobrecarga:

Ambos os fatores são iguais aos fatores do critério de fadigas:

𝐾𝑜 = 𝐶𝑜 = 1

𝐾𝑚 = 𝐶𝑚 = 1,3

𝜂𝑔 =𝑆𝐻

|𝛿𝐻|=

1685,8

994,18

𝜂𝑔 = 1,7

𝜂 =𝜂𝑔

𝐶𝑜 ∗ 𝐶𝑚=

1 ∗ 1,3

𝜂 = 1,3

Ambos os coeficientes de segurança ficaram acima de 1, logo, o critério foi

satisfeito!

Dimensões do par engrenado

Figura 11 – Dimensões da engrenagem [10].

Após passar pelos três critérios, foi criada uma tabela com todas as dimensões

que são necessárias para a fabricação das engrenagens. As dimensões foram obtidas

com as fórmulas:

𝑑𝑝 = 𝑚 ∗ 𝑍

𝑎 = 𝑚

𝑏 = 𝑚 ∗ 1,25

𝑝 = 𝑚 ∗ 𝜋

𝑑𝑒 = 𝑑𝑝 + 2 ∗ 𝑚

𝑑𝑖 = 𝑑𝑝 − 2 ∗ 𝑏

𝑑𝑏 = 𝑑𝑝 ∗ 𝑐𝑜𝑠 𝛼

𝑒 =𝑝

𝑟 = 0,3 ∗ 𝑚

Tabela 5 – Dimensões do par engrenado.

Engrenagem 13 Engrenagem 14

Módulo (𝑚) [mm] 2,5

Número de dentes (𝑍) 21 83

Ângulo de pressão (𝛼) [°] 20

Diâmetro primitivo (𝑑𝑝) [mm] 52,50 207,50

Adendo (𝑎) [mm] 2,50

Dedendo (𝑏) [mm] 3,125

Passo (𝑝) [mm] 7,85

Diâmetro externo (𝑑𝑒) [mm] 57,5 212,5

Diâmetro interno (𝑑𝑖) [mm] 46,25 201,25

Diâmetro base (𝑑𝑏) [mm] 49,33 194,99

Espessura do dente (𝑒) [mm] 3,93

Raio de adoçamento (𝑟) [mm] 0,75

3.2.5 Número de dentes das engrenagens de reversão

Tendo encontrado os valores do módulo e do número de dentes de pelo menos

um par engrenado, foi possível calcular o número de dentes das engrenagens de

reversão:

𝑍 =𝑑𝑝

𝐷 =𝑑𝑝13

+ 𝑑𝑝14

𝐷 = (𝑑𝑝15

+ 𝑑𝑝17

2) + 𝑑𝑝16

𝐷 =𝑑𝑝18

+ 𝑑𝑝19

𝐷 – Distância entre eixos [mm].

Essas engrenagens têm como única função a reversão da rotação, logo suas

relações de transmissão são 1, então:

𝑑𝑝15= 𝑑𝑝17

= 𝑑𝑝16

𝐷 =𝑑𝑝13

+ 𝑑𝑝14

52,5 + 207,5

2= 130

𝐷 = (𝑑𝑝15

+ 𝑑𝑝17

2) + 𝑑𝑝16

= 2 ∗ 𝑑𝑝15

= 𝑑𝑝16= 65

𝑍 =𝑑𝑝

𝑍15,16,17 =𝑑𝑝15,16,17

𝑍15 = 26

𝑍16 = 26

𝑍17 = 26

𝐷 =𝑑𝑝18

+ 𝑑𝑝19

2= 130

𝑍18,19 =𝑑𝑝18,19

𝑍18 = 52

𝑍19 = 52

Após encontrar os números de dentes das engrenagens de reversão, elas foram

dimensionadas da mesma forma que as demais engrenagens, os cálculos se encontram

no apêndice A.

Então foi possível completar a tabela mostrada anteriormente com todos os

números de dentes das engrenagens:

Tabela 6 – Número de dentes das engrenagens.

Engrenagem Número de dentes (Z)

3.2.6 Resumo das dimensões das engrenagens

Depois de calculadas todas as dimensões de cada uma das engrenagens, foi

feita uma tabela para compilar as principais:

Tabela 7 – Resumo de todas as engrenagens.

Engrenagem 𝑍 𝑚 [mm] 𝛼 [°] 𝐹𝑚𝑖𝑛 [mm] 𝐹 [mm] Material

2,45 24

3 52 2,82 24

5 43 3,48 24

7 61 3,48 24

9 35 6,27 24

11 69 6,27 24

13 21 23,37 24

36,62 37

I 5160

revenid

205°C

18 52 31,07 32

Tabela 7 – Resumo de todas as engrenagens.

3.3 Dimensionamento dos eixos

Antes de iniciar o dimensionamento dos eixos, é preciso obter seus tamanhos,

as posições das engrenagens e polia, o material que será utilizado na fabricação e as

forças atuantes nos eixos.

Há diversos critérios para o dimensionamento dos eixos (MTC, MED,

deformações lineares e angulares, Soderberg, frequência crítica, etc.). O critério

escolhido foi o de Soderberg, essa escolha se deve por tratar-se de um carregamento

dinâmico de um material dúctil e também por ser um critério bem rigoroso.

3.3.1 Tamanhos dos eixos

Os tamanhos dos eixos foram encontrados seguindo as recomendações de [11],

onde foram usadas as espessuras das engrenagens e foram arbitradas as espessuras

dos rolamentos. Depois de arbitrado, usamos uma iteração para corrigir essas

espessuras dos rolamentos. Os tamanhos obtidos foram:

Tabela 8 – Tamanho dos Eixos.

Eixo Tamanho [mm]

II 438

III 430

IV 352

VII 310

3.3.2 Material escolhido

Após passar pelos critérios que serão mostrados nesse capítulo, o material

escolhido para os eixos II, IV, V, VI, VII foi o aço 1050 Q&T 205°C, por coincidência, o

mesmo das engrenagens. O eixo III foi o único feito de material diferente, o aço 1020,

isso ocorreu, pois o eixo III recebe esforços muito menores que os demais eixos, logo

se pode usar um material com propriedades inferiores.

3.3.3 Resumo das forças resultantes

A essa altura, já eram conhecidas as forças tangenciais das engrenagens (𝑊𝑇)

e todas as forças na polia. Para continuar o projeto, foi necessária a obtenção das forças

radias (WR) e dos torques (T) nas engrenagens mais requisitadas. Foram obtidas pelas

fórmulas:

WR = WT ∗ tan α

T = WT ∗dp

Encontrados os valores, foi feito um resumo das forças atuantes nas tabelas 9,10

Tabela 9 – Maiores forças atuantes em cada par engrenado.

Par de engrenagens WT [N] WR [N]

1,2 421,45 153,45

3,4 494,37 179,94

5,6 597,84 217,60

7,8 597,84 217,60

9,10 1042,02 379,26

11,12 1042,02 379,26

13,14 3411,16 1241,56

15,16 10927,93 3977,44

16,17 10927,93 3977,44

18,19 5463,96 1988,72

Tabela 10 – Maior Torque atuante em cada eixo.

Eixo Engrenagem mais demandada Torque máximo [Nmm]

II 5 3,21 ∗ 104

III 6 4,56 ∗ 104

IV 13 8,95 ∗ 104

V 15 35,52 ∗ 104

VII 19 35,52 ∗ 104

Tabela 11 – Forças atuantes na polia.

Polia F1 [N] F2 [N] F [N] Fi [N] R [N]

II 684,95 30,39 715,18 357,67 654,56

3.3.4 Critério de Soderberg

Pelo critério de Soderberg, se calcula o diâmetro mínimo que o eixo pode ter:

dmin = √32 ∗ CS

π√(

dmin – Diâmetro mínimo do eixo;

CS – Coeficiente de segurança;

Mmáx – Momento fletor máximo;

Se – Limite de resistência à fadiga;

T – Torque no eixo;

Sy – Limite de resistência ao escoamento.

Esse Se é calculado de forma similar ao Se das engrenagens, tendo a formula:

Se = Ka ∗ Kb ∗ Kc ∗ Kd ∗ Ke ∗ Se

Se – Limite de resistência à fadiga;

Ka – Fator de acabamento superficial;

Kb – Fator de forma;

Kc – Fator de confiabilidade;

Kd – Fator de temperatura;

Ke – Fator de concentração de tensões;

Se – Limite de resistência do material.

Mais abaixo, é mostrado um exemplo de dimensionamento com todas as formas

de se obter os fatores da fórmula para o limite de resistência a fadiga. Observa-se que

o fator de forma e o fator de concentração de tensões dependem do diâmetro, logo, é

preciso arbitrar um valor para continuar os cálculos. Então foi usado o critério da máxima

tensão cisalhante (MTC) para arriscar um valor inicial suficiente para não serem

necessárias diversas iterações até o valor do diâmetro convergir (para esse projeto,

apenas 2 iterações foram necessárias).

O cálculo do diâmetro pelo critério MTC foi feito com a formula:

dMTC = √32 ∗ CS

π ∗ Sy√(Mmáx)2 + (T)2

O critério foi utilizado para todos os pontos considerados críticos do eixo (rasgos

de chaveta, rasgos para anéis de retenção, mudança de diâmetro, momento fletor

máximo, etc.). Foi utilizado o maior diâmetro obtido. Após a obtenção do diâmetro

calculado, foram verificados os diâmetros padrões pela tabela 31, anexo I, e foi

selecionado o diâmetro maior que o calculado mais próximo.

3.3.5 Dimensionamento do Eixo IV

Foi escolhido ao acaso o Eixo IV para melhor exemplificar como foi

dimensionado cada eixo. Os cálculos dos demais eixos encontram-se no apêndice A.

Dados já selecionados para início dos cálculos do eixo IV:

• Engrenagem mais solicitada – 13;

• WT = 3411,16 N;

• WR = 1241,56 N;

• T = 8,95 ∗ 104 N ∗ mm;

• CS = 2;

• Engrenagem transmitindo o torque – 10;

• WT = 1042,02 N;

• WR = 379,26 N;

• T = 8,95 ∗ 104 N ∗ mm;

• Sut = 1120 MPa;

• Sy = 807 MPa;

Análise de forças no eixo

A partir desses dados e a posição dos elementos no eixo, foi possível obter os

diagramas de corpo livre, força cortante e momento fletor para os planos tangencial e

radial respectivamente, bem como o diagrama de torque:

Figura 12 – Diagramas de corpo livre, força e momento para o plano tangencial.

Figura 13 – Diagramas de corpo livre, força e momento para o plano radial.

P1 – Forças da engrenagem 10;

P2 – Forças da engrenagem 13.

Com os diagramas feitos, foi possível calcular as reações em cada apoio e os

momentos fletores em cada ponto crítico do eixo. Foram demonstrados somente os

cálculos do ponto crítico que obteve o maior diâmetro, que neste caso foi no rasgo da

chaveta.

Ra = √Rat2 + Rar

Rb = √Rbt2 + Rbr

M = √Mt2 + Mr

Ra – Força resultante no mancal A [N];

Rat – Força resultante no mancal A pela força tangencial [N];

Rar – Força resultante no mancal A pela força radial [N];

Rb – Força resultante no mancal B [N];

Rbt – Força resultante no mancal B pela força tangencial [N];

Rbr – Força resultante no mancal B pela força radial [N];

M – Momento resultante no ponto crítico [Nmm];

Mt – Momento resultante pela força tangencial [Nmm];

Mr – Momento resultante pela força tangencial [Nmm].

Pelo diagrama, retira-se:

Rat= 722,10 N;

Rar= 720,89 N;

Rbt= 1647,10 N;

Rbr= 900,01 N;

Mt = 219887,7 Nmm;

Mr = 120150,9 Nmm.

Então:

Ra = √722,102 + 720,892

Rb = √1647,10 2 + 900,012

M = √219887,72 + 120150,92

Ra = 1020,35 N

Rb = 1876,95 N

M = 250572,95 N ∗ mm

Critério de Soderberg:

dmin = √32 ∗ CS

π√(

Ka = a ∗ Sutb

a = 1,58 MPa

b = −0,085

Ka = 0,870

• Fator de forma:

Segundo [12], para 2,79 ≤ d ≤ 51 :

Kb = 1,24 ∗ d−0,107

Onde d é obtido pelo método da máxima tensão cisalhante:

d = √32 ∗ CS

π ∗ Sy√(M)2 + (T)2

= 18,87 mm

Kb = 1,24 ∗ 18,87−0,107

Kb = 0,906

Foi usado o fator de confiabilidade da tabela 28, para a confiabilidade de 95%:

Kc = 0,868

O fator usado é para temperaturas menores que 350°C:

Kd = 1

• Fator de concentração de tensões:

Ke = 1

O fator Kf∗ é encontrado na tabela 32, anexo I, para aço endurecido e rasgo

deslizante:

Kf∗ = 1,6

Ke = 1

Ke = 0,625

Se = {

2 → Sut ≤ 1400 MPa

700 → Sut > 1400 MPa

Se =Sut

Se = 560 MPa

• Cálculo do limite de resistência da fadiga:

Se = Ka ∗ Kb ∗ Kc ∗ Kd ∗ Kf ∗ Se = 0,870 ∗ 0,906 ∗ 0,868 ∗ 1 ∗ 0,625 ∗ 560

Se = 239,35 MPa

• Calculo do diâmetro mínimo:

dmin = √32 ∗ CS

π√(

= √32 ∗ 2

π√(

250572,95

239,35)

+ (89542,95

dmin = 27,78 mm

Segunda iteração usando o diâmetro obtido por Soderberg:

Nessa etapa, foi substituído o dMTC usado no fatore Kb pelo dmin obtido. A

seguir observa-se que não houve uma alteração tão grande no diâmetro já que se

arriscou um valor inicial bom.

• Fator de forma alterado:

Segundo [12], para 2,79 ≤ d ≤ 51 :

Kb = 1,24 ∗ d−0,107

Kb = 1,24 ∗ 27,78−0,107

Kb = 0,908

• Cálculo do limite de resistência da fadiga alterado:

Se = Ka ∗ Kb ∗ Kc ∗ Kd ∗ Kf ∗ Se = 0,870 ∗ 0,908 ∗ 0,868 ∗ 1 ∗ 0,625 ∗ 560

Se = 223,24 MPa

• Cálculo do diâmetro mínimo alterado:

dmin = √32 ∗ CS

π√(

= √32 ∗ 2

π√(

250572,95

223,24 )

+ (89542,95

dmin = 28,17 mm

Seleção do diâmetro padronizado:

O diâmetro padronizado encontrado na tabela 31, anexo I, foi de 30 mm.

3.3.6 Resumo dos Eixos

Tabela 12 – Resumo dos Eixos.

Eixo Ra[N] Rb[N] Mcrítico[Nmm] dmin[mm] dpadrão[mm]

II 4304,08 2015,79 489519,71 37,60 38

III 444,99 945,05 44276,91 13,66 25 (é substituído ao calcular

as estrias)

IV 1020,35 1876,95 250572,95 28,17 30

V 3384,79 6256,13 1084842,08 39,81 42 (é substituído ao calcular

as estrias)

VI 5814,61 5814,61 159901,75 24,07 25

VII 9831,46 1797,55 281348,42 33,32 35

3.4 Dimensionamento das estrias dos eixos

No início do projeto, quando foi falado sobre as recomendações para a criação

do diagrama de Germar, foi dito que, se possível, deve-se concentrar todos os blocos

deslizantes em um dos eixos. A recomendação se justifica pois é bastante cara a

utilização de estrias nos eixos, logo, ao concentrar os blocos deslizantes, se tem menos

eixos a serem estriados e a fabricação será mais barata. Nesse projeto, todos os blocos

se encontram em dois eixos, o III e o V.

As estrias seguiram a tabela padronizada 33, anexo I e são, por obviedade, do

mesmo material dos eixos. Além disso, foram calculados o coeficiente de segurança

para os casos de compressão (CScomp) e cisalhamento (CScis). O critério foi: se

CScis e CScomp forem menores que o CS então está satisfeito. Os cálculos foram feitos

com a equações e recomendações retiradas de [12]:

CS = n1 ∗ n2 ∗ n3 ∗ n4

CScis =0,557 ∗ Sy ∗ d ∗ b ∗ z ∗ L

2 ∗ T

CScomp =Sy ∗ d ∗ (D − d) ∗ z ∗ L

4 ∗ T

CS – Coeficiente de segurança;

n1 – Fator de incerteza das propriedades do material;

n2 – Fator de distribuição de carga;

n3 – Fator de Choque;

n4 – Fator para o material do cubo;

CScis – Coeficiente de segurança para o cisalhamento;

T – Torque;

Sy – Limite de resistência ao escoamento;

d – Diâmetro do eixo;

b – Largura da estria;

z – Número de estrias;

L – Comprimento estriado;

CScomp – Coeficiente de segurança para a compressão;

D – Diâmetro da estria.

3.4.1 Dimensionamento das estrias nos eixos III e V

Cálculo do CS

CS = n1 ∗ n2 ∗ n3 ∗ n4

• Fator 𝐧𝟏:

A recomendação é que 1,5 < n1 < 2,5, então foi escolhido o n1 = 2.

• Fator 𝐧𝟐:

Para estrias retas n2 = 1,33.

• Fator 𝐧𝟑:

Para transmissões com choque n3 = 1,4.

• Fator 𝐧𝟒:

Para cubo de aço n4 = 1.

CS = n1 ∗ n2 ∗ n3 ∗ n4 = 2 ∗ 1,33 ∗ 1,4 ∗ 1

CS = 3,724

Eixo III:

Para o cálculo de CScis e CScomp, já se tem que:

L = 409 mm;

T = 45585,30 N ∗ mm;

Sy = 210 MPa.

Seguindo a tabela 33, anexo I UNI 220 para d = 26 mm (valor mínimo encontrado

para o eixo III):

d = 26 mm;

b = 6 mm;

z = 6;

D = 30 mm.

Então com todos os valores obtidos, é possível verificar que os resultados são

bem maiores que o valor de CS. Apesar de não ser ideal, cumprem o critério de serem

maiores que CS. Os resultados são:

CScis = 508,8 OK!

CScomp = 293,9 OK!

Eixo V:

Para o cálculo de CScis e CScomp, tem-se que:

L = 365 mm;

T = 355157,40 N ∗ mm;

Sy = 807 MPa.

Seguindo a tabela 33, anexo I, UNI 220 para d = 42 mm (valor mínimo

encontrado para o eixo III):

d = 42 mm;

b = 8 mm;

z = 8;

D = 46 mm.

Então com todos os valores obtidos, é possível verificar que os resultados são

bem maiores que o valor de CS. Apesar de não ser ideal, cumprem o critério de serem

maiores que CS. Os resultados são:

CScis = 155,06 OK!

CScomp = 67,18 OK!

3.5 Dimensionamento das chavetas

As chavetas são os elementos mecânicos responsáveis pela união das

engrenagens e polias aos eixos. Foi usada a tabela 34, anexo I, para selecionar as

chavetas apropriadas para o projeto. Essa tabela fornece a largura e a altura da chaveta

e a profundidade e largura do rasgo da chaveta. Todos os dados estão associados ao

diâmetro do eixo.

Figura 14 – Representação de uma chaveta.

O comprimento da chaveta está limitado pelo tamanho do bloco de engrenagens

onde ele se encontra. Então, nesse projeto, a chaveta sempre terá o tamanho da

engrenagem ou bloco em que ela estiver.

Assim como os outros elementos, ela foi dimensionada para o funcionamento

mais rigoroso do variador. Então, as chavetas foram dimensionadas com o torque

máximo no eixo.

Foram calculados três coeficientes de segurança (para cisalhamento,

compressão e global) segundo as recomendações de [12] e as chavetas foram

aprovadas quando todos os três coeficientes foram maiores que 1.

O material utilizado foi o mesmo das engrenagens e dos eixos, o aço 1050 Q&T

205°C. Se algum dos coeficientes de segurança fosse muito grande ou menor que 1, o

material poderia ter sido substituído.

A seguir estão as formulas usadas:

CScis =0,557 ∗ Sy

τcis =2 ∗ T

b ∗ d ∗ L

CScomp =Sy

σcomp

σcomp =4 ∗ T

b ∗ h ∗ L

CSGlobal =Sy

σmáx

σmáx = √σcomp2 + 3 ∗ τcis

CScis – Coeficiente de segurança para cisalhamento;

τcis – Tensão de cisalhamento [MPa];

b – Largura da chaveta [mm];

d – Diâmetro do eixo [mm];

T – Torque máximo no eixo [Nmm]

L – Comprimento da chaveta [mm];

h - Altura da chaveta [mm];

CScomp – Coeficiente de segurança para compressão;

σcomp – Tensão de compressão [MPa];

CSGlobal – Coeficiente de segurança global;

σmáx – Tensão máxima.

3.5.1 Dimensionamento das chavetas do Eixo VII

Os cálculos feitos para as chavetas estão no apêndice A, porém, para melhor

visualização, foram selecionadas as chavetas do eixo VII para serem demonstradas

Dados previamente obtidos:

T = 355157,40 N ∗ mm;

d = 35 mm;

Sy = 807 MPa.

L17 = 37 mm;

L19 = 32 mm

Dados da tabela 34, anexo I, para diâmetro de 35 mm:

b = 10 mm;

h = 8 mm;

Cálculo da chaveta para a engrenagem 17:

τcis =2 ∗ T

b ∗ d ∗ L= 54,85 MPa

σcomp =4 ∗ T

b ∗ h ∗ L= 479,94 MPa

2 = 489,25 MPa

CScis =0,557 ∗ Sy

CScomp =Sy

σcomp

CSGlobal =Sy

σmáx

CScis = 8,19 OK!

CScomp = 1,68 OK!

CSGlobal = 1,65 OK!

τcis =2 ∗ T

b ∗ d ∗ L= 63,42 MPa

σcomp =4 ∗ T

b ∗ h ∗ L= 554,93 MPa

2 = 565,70 MPa

CScis =0,557 ∗ Sy

CScomp =Sy

σcomp

CSGlobal =Sy

σmáx

CScis = 7,09 OK!

CScomp = 1,45 OK!

CSGlobal = 1,43 OK!

3.5.2 Resumo de chavetas

Tabela 13 – Resumo das chavetas.

Chaveta Eixo

Diâmetro

do eixo

[mm] CScis CScomp CSGlobal

Polia II 38 10 8 70 186,04 35,16 34,59

Engrenagens

1,3,5 II 38 10 8 24 63,78 12,05 11,86

Engrenagens

8,10,11,13 IV 30 8 7 24 14,46 3,03 2,97

Engrenagem

16 VI 25 8 7 37 4,68 1,18 1,14

Engrenagem

17 VII 35 10 8 37 8,19 1,68 1,65

Engrenagem

19 VII 35 10 8 32 7,09 1,45 1,43

3.6 Dimensionamento dos mancais de rolamento

Conhecendo as cargas atuantes e o diâmetro de cada eixo, é possível selecionar

os mancais de rolamento para a utilização no projeto. O mancal de rolamento

selecionado devia ter uma vida útil de 10000 a 25000 horas seguindo a recomendação

de [4] para aplicações industriais.

São usadas três modos de se calcular a vida dos rolamentos nesse projeto: a) a

vida nominal, que só leva em conta as cargas atuantes e a capacidade de carga; b) a

vida nominal ajustada, que, além das cargas, leva em consideração a operação; e c) a

vida nominal ajustada segundo a fabricante, que nesse caso, é a SKF.

Foram realizados os três cálculos, mas para o critério escolhido foi considerada

a vida nominal.

As fórmulas para vida útil dos rolamentos foram retiradas de [4] e do catálogo da

SKF [13]:

L10 = (C

L10a= a1 ∗ a23 ∗ L10

L10SKF= a1 ∗ aSKF ∗ L10

L10 – Vida nominal [h];

C – Capacidade de carga dinâmica [KN];

P – Carga no mancal [KN];

a – Fator do tipo de rolamento;

L10a – Vida nominal ajustada [h];

a1 – Fator de confiabilidade;

a23 – Fator combinado do material e condições de funcionamento;

L10SKF – Vida nominal ajustada SKF [h];

aSKF – Fator SKF.

Para o cálculo do fator a23, é necessária a seleção do óleo lubrificante, pois, um

dos gráficos utilizados depende da viscosidade do óleo (ν). Então foi escolhido o óleo

ISO VG 150 que é recomendado para variadores. Também é necessária a temperatura

de trabalho (T), que foi considerada em 60°C e a rotação do eixo (n), que é a rotação

com maior carga nos mancais.

O diâmetro usado para a seleção do rolamento foi o diâmetro do eixo na exata

posição em que o rolamento se encontra (d). É importante frisar isso, pois os eixos têm

variações de diâmetro que podem ser vistas no desenho final do projeto, não podendo

ser usado diretamente o valor encontrado na parte de eixos.

3.6.1 Cálculo da vida útil para os rolamentos do eixo II

Foram selecionados os rolamentos do eixo II para a demonstração dos cálculos.

Assim como os demais componentes do projeto, todos os cálculos para os outros

rolamentos estão presentes no apêndice A.

Dados iniciais:

d = 40 mm;

T = 60℃;

P = 4,3 KN → Maior carga no mancal;

n = 886,4 RPM.

Rolamento selecionado:

Figura 15 – Rolamento SKF 6208 ETN9 [13].

Cálculos das vidas úteis:

L10 = (C

a→ Passando para horas → L10 =

60∗𝑛

L10a= a1 ∗ a23 ∗ L10

• Fator do tipo de rolamento:

a = 3 → Para rolamento de esferas [13].

a1 = 1 → Para confiabilidade de 90% [13];

• Fator combinado do material e condições de funcionamento:

• Pelo gráfico 4, anexo I, para:

dm =d+D

2= 60 mm;

n = 886,4 RPM;

Encontra-se → ν1 = 22 mm2

• Pelo gráfico 5, anexo I para:

T = 60℃ ;

Óleo ISO VG 150;

Encontra-se → ν = 90 mm2

• Finalmente, pelo gráfico 7, anexo I, para:

k =ν1

ν= 4,09;

Encontra-se → a23 = 2,5.

• Fator SKF:

Para o fator SKF, utiliza-se o gráfico de rolamentos de esferas 6, anexo I, para:

k = 4,09;

ηc = 0,5 → Fator para grau de contaminação normal;

P= 0,102;

Encontra-se → aSKF = 6.

L10 = 10850,8 Horas

L10a= 27127,06 Horas

L10SKF= 65104,94Horas

3.6.2 Resumo dos mancais

Tabela 14 – Todos os mancais selecionados.

Mancal L10 (Horas) L10a(Horas) L10SKF

(Horas)

Eixo II SKF 6208 ETN9 10850 27127 65104

Eixo III SKF 16005 16548 26477 66193

Eixo IV SKF 16006 13352 17358 33381

Eixo V SKF 6208 29134 11654 14567

Eixo VI SKF 6305 ETN9 18579 5574 5574

Eixo VII SKF 6307 39993 14797 14797

3.7 Cálculo da espessura da carcaça

A carcaça é responsável basicamente pela proteção das peças internas do

variador e pela retenção do óleo lubrificante. É feita de ferro fundido e sua espessura

(C) é calculada seguindo a recomendação [11] que fornece a gráfico 8, anexo I, para ser

usada junto com a equação:

N =2 ∗ l + b + h

l – Comprimento da carcaça [m];

b – Largura da carcaça [m];

h – Altura da carcaça [m];

N – Fator a ser usado no gráfico 8, anexo I.

Após feito o desenho do variador, já se tem as dimensões necessárias para o

cálculo da carcaça:

N =2 ∗ l + b + h

2 ∗ 0,814 + 0,324 + 0,2675

3= 0,74

Pelo gráfico []:

Espessura da carcaça (C) = 7 mm.

3.8 Alavancas de acionamento

As quatro alavancas de acionamento seguiram as recomendações de [11] e o

funcionamento consiste em movê-las angularmente para deslocar os blocos de

engrenagem axialmente pelos eixos estriados. Para garantir o engrenamento, foram

marcados os ângulos em que a alavanca deverá estar para cada velocidade que for

desejada.

Figura 16 – Manivela de acionamento [11].

A distância angular entre cada engrenamento (θ) é calculada geometricamente

pela formula:

θ = tan−1x

x – Distância axial entre os engrenamentos;

y – Distância entre o eixo e a alavanca.

4. Demais elementos do projeto

Após o dimensionamento de todos os elementos principais, deve-se olhar para

o que ainda não foi selecionado. A seleção desses elementos só acontece nesta parte

do projeto pois alguns deles dependem de resultados obtidos previamente.

Os tópicos abordados na seção 4 são: método de lubrificação; anéis de retenção;

parafusos de içamento; parafusos de fixação e tampas.

4.1 Método de lubrificação

A lubrificação é responsável pelo resfriamento e pela redução do atrito no

variador. Uma lubrificação malfeita pode causar uma série de defeitos podendo até levar

à quebra de um ou mais componentes do variador.

Para esse projeto, foi escolhida a lubrificação por salpico. Nela o óleo lubrificante

é armazenado na própria carcaça do variador e as engrenagens são responsáveis por

espalhar o óleo para os demais componentes.

Figura 17 – Lubrificação de engrenagens em banho [11].

Pela recomendação de [11], é possível encontrar o nível de lubrificante a ser

usado de acordo com a velocidade tangencial da engrenagem e de seu tamanho de

dente. Para controlar o nível do óleo, foi necessária a introdução de uma haste de

verificação.

O esvaziamento do óleo, é feito abrindo o bujão de esvaziamento, a base interna

do variador tem uma inclinação de 0,5° para garantir o escoamento do óleo na hora de

sua retirada.

Foi usado como óleo lubrificante o óleo ISO VG 150 que é recomendado para

diversos tipos de aplicação industrial como variadores de velocidade [18].

4.2 Anéis de retenção

Figura 18 – Dimensões do anel de retenção [11].

Os anéis de retenção são usados para manter elementos (como engrenagens e

rolamentos) fixados em determinados pontos dos eixos.

A seleção dos anéis foi através da tabela 36, anexo I que segue norma DIN 471

e nela foi possível encontrar todas as dimensões dos anéis e também as dimensões

para as ranhuras no eixo.

4.3 Parafusos de içamento

Os parafusos para içamento e transporte dependem do peso final do variador.

Para isso, devem ser calculados todos os componentes do projeto e seus pesos

somados (foi conseguido pela ferramenta SolidWorks).

Figura 19 – Olhal de suspensão tipo parafuso [14].

Tendo o peso total do projeto (Ptotal), foi escolhido coeficiente de segurança (CS)

= 2 e foi calculado o peso que cada parafuso aguentará (Pparafuso):

Pparafuso =Ptotal ∗ CS

Onde N é o número de parafusos.

Pparafuso =190 ∗ 2

4= 95 𝐾𝑔𝑓.

Após o cálculo, foi encontrado na tabela 35, anexo I, o parafuso OPA-008 que é

adequado para o projeto.

4.4 Parafusos de fixação

Os parafusos de fixação foram dimensionados de acordo com a maior carga

atuante, isso acontece nas engrenagens 15,16,17.

Após a seleção da quantidade de parafusos e o tipo deles [4], foram realizados

os cálculos seguindo as recomendações de [10] e [4] para encontrar o coeficiente

de segurança, a carga inicial e o torque de aperto.

4.4.1 Dimensionamento dos parafusos de fixação

• Dados previamente obtidos:

𝑊𝑡15,16,17= 10927,93 𝑁

𝛼 = 20°

𝑊15,16,17 =𝑊𝑡15,16,17

cos 𝛼= 11629,26 𝑁

4.4.1.1 Seleção dos parafusos:

Foram selecionados 20 parafusos sextavados de tamanho M8X1,25 e classe 4,8

com as seguintes propriedades [4]:

𝑑 = 8 𝑚𝑚;

𝑝 = 1,25 𝑚𝑚;

𝐴𝑡 = 36,6 𝑚𝑚²;

𝑆𝑦 = 340 𝑀𝑝𝑎;

𝑆𝑝 = 310 𝑀𝑝𝑎;

𝑆𝑢𝑡 = 420 𝑀𝑝𝑎.

𝑑 – Diâmetro da rosca;

𝑝 – Passo;

𝐴𝑡 – Área de tensão de tração;

𝑆𝑦 – Resistência mínima de escoamento;

𝑆𝑝 – Resistência mínima de prova;

𝑆𝑢𝑡 – Resistência mínima de tração.

4.4.1.2 Carga inicial

As fórmulas usadas para o calculo da carga inicial são:

𝐹𝑖 = 𝐴𝑡 ∗ 𝑆𝑦 − 𝐶𝑏 ∗ 𝑛 ∗ 𝑃

𝐶𝑏 =𝐾𝑏

𝐾𝑚 + 𝐾𝑏

𝐾𝑏 =𝜋 ∗ 𝑑2 ∗ 𝐸𝑎ç𝑜

4 ∗ 𝑙

𝐾𝑚 =𝜋 ∗ 𝑑2 ∗ 𝐸𝑓𝑒𝑟𝑟𝑜 𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑜

𝐹𝑖 – Carga inicial;

𝑛 – Coeficiente de segurança;

𝐶𝑏 – razão entre rigidezes;

𝐾𝑏 – Rigidez do parafuso;

𝐸 – Módulo de elasticidade;

𝐾𝑚 – Rigidez da carcaça;

𝑙 – Duas vezes a espessura da carcaça;

𝑃 – Carga externa na junta.

Sendo:

𝑛 = 2;

𝐸𝑎ç𝑜 = 207 𝑀𝑝𝑎;

𝐸𝑓𝑒𝑟𝑟𝑜 𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑜 = 100 𝑀𝑝𝑎;

𝑃 = 𝑊 = 11629,26 𝑁;

𝑙 = 14.

Aplicando os valores nas formulas:

𝐾𝑏 =𝜋 ∗ 𝑑2 ∗ 𝐸𝑎ç𝑜

4 ∗ 𝑙= 743,21

𝐾𝑚 =𝜋 ∗ 𝑑2 ∗ 𝐸𝑓𝑒𝑟𝑟𝑜 𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑜

𝑙= 1436,16

𝐶𝑏 =𝐾𝑏

𝐾𝑚 + 𝐾𝑏= 0,341

𝐹𝑖 = 𝐴𝑡 ∗ 𝑆𝑦 − 𝐶𝑏 ∗ 𝑛 ∗ 𝑃 = 4512,85 𝑁

4.4.1.3 Torque para aperto

Conhecendo a carga inicial, pode-se encontrar o torque necessário para o aperto

pela fórmula:

𝑇𝑖 = 𝐾𝑖 ∗ 𝐹𝑖 ∗ 𝑑

𝐾𝑖 → 0,208 → constante para rosca métrica.

𝑇𝑖 = 𝐾𝑖 ∗ 𝐹𝑖 ∗ 𝑑 = 7509,38 𝑁 ∗ 𝑚𝑚

4.4.1.4 Coeficiente de segurança

Para o cálculo do coeficiente de segurança (CS), é preciso primeiro calcular as

tensões de amplitude (𝜎𝑎) e média (𝜎𝑚):

𝜎𝑎 =𝐶𝑏 ∗ 𝑃

2 ∗ 𝐴𝑡

𝜎𝑚 =𝐶𝑏 ∗ 𝑃

2 ∗ 𝐴𝑡+

𝐹𝑖

𝐴𝑡

𝐶𝑆 =𝑆𝑦

𝜎𝑎 + 𝜎𝑚

Aplicando os valores:

𝜎𝑎 =𝐶𝑏 ∗ 𝑃

2 ∗ 𝐴𝑡= 54,17 𝑀𝑝𝑎

𝜎𝑚 =𝐶𝑏 ∗ 𝑃

2 ∗ 𝐴𝑡+

𝐹𝑖

𝐴𝑡= 177,48 𝑀𝑝𝑎

𝐶𝑆 =𝑆𝑦

𝜎𝑎 + 𝜎𝑚= 1,47

4.5 Tampas

As tampas foram criadas seguindo as recomendações de [11] e para a vedação

entre elas e os eixos foram utilizadas juntas de feltro que impedem o vazamento de óleo

e a entrada de poeira no variador.

5. Conclusão

O projeto teve como objetivo o dimensionamento, seleção e desenho de um

variador escalonado de velocidades bem como todos os seus componentes. O variador

deveria receber uma rotação de entrada de 1145 rpm e ter 12 rotações de saída com

reversão mecânica, sendo sua menor rotação de saída 80 rpm.

Ao longo do dimensionamento e desenho, tiveram que ser relembradas diversas

disciplinas, bem como serem vistas várias normas e catálogos dos variados elementos

presentes no variador. O dimensionamento de todos os elementos seguiu os critérios

presentes na literatura apresentada na bibliografia.

O variador aqui projetado poderia ser fabricado por qualquer pessoa capacitada

da área e demonstra os conhecimentos adquiridos durante o curso de engenharia

mecânica.

6. Referências Bibliográficas

[1] Catálogo WEG. W22 Motor Elétrico Trifásico Catálogo Técnico Mercado Brasileiro.

[2] RÖGNITZ, Hans, Variadores Escalonados de Velocidades em Máquinas-

Ferramenta, São Paulo, Polígono, 1973.

[3] ALMACINHA, JOSÉ & Seabra, Jorge, Projecto assistido por computador de caixas

de velocidades de máquinas-ferramentas, 1990.

[4] BUDYNAS, RICHARD G., NISBETT, J. KEITH, Elementos de Máquinas de Shigley:

projeto de engenharia mecânica, 8ᵃ ed. Porto Alegre, Bookman, 2011.

[5] DE MARCO, FLÁVIO, Apostila de Elementos de Transmissão Flexíveis

Departamento de Engenharia mecânica, UFRJ, 2013.

[6] PINA FILHO, ARMANDO CARLOS DE, Apostila de Desenho Técnico para

Engenharia Mecânica, Escola Politécnica, UFRJ, 2011.

[7] Catálogo Goodyear. Cálculos e Recomendações para Correias de Transmissão de

Potência em “V”.

[8] SPOTTS,M.F., Design of Machine Elements, 6ᵃ ed., Prentice Hall Inc.,1985.

[9] V.M. FAIRES, Elementos Orgânicos de Máquinas, Vol. I e II, 2ᵃ ed., LTC Editora S.A.,

Rio de Janeiro, 1980.

[10] DE MARCO, FLÁVIO, Notas de aula de Elementos de máquinas II, Departamento

de Engenharia mecânica, UFRJ.

[11] RESHTOV, D.N., Atlas de Construção de Máquinas, Hemus Editora Ltda. São

Paulo, 2005.

[12] DE MARCO, FLÁVIO, Notas de aula de Elementos de máquinas I, Departamento

de Engenharia mecânica, UFRJ.

[13] Repositório digital, http://www.skf.com/br/index.html; Acessado em 20/11/2018;

[14] Repositório digital, http://qualityfix.com.br/produtos/cabos-de-aco-e-

acessorios/olhais-de-suspensao/olhal-de-suspensao-parafuso-rosca-metrica-e-

polegada/; Acessado em 23/01/2019.

[15] DE MARCO, FLÁVIO, Notas de aula de Projeto de máquinas II, Departamento de

Engenharia mecânica, UFRJ.

[16] Torno Mecânico, https://www.ebah.com.br/content/ABAAABQ-gAD/torno-

mecanico?part=2#; Acessado em 03/03/2019.

[17] Gerdau aços finos Piratini, Manual de Aços edição atualizada 2003.

[18] LUBRIN, Apostila de Lubrificação.

Apêndice A – Memória de cálculo

Dimensionamento do par de engrenagens 1-2

Os dados já selecionados do par engrenado 1-2 para início dos cálculos:

• z1 = 61;

• z2 = 43;

• i1−2 = 1,42;

• CS = 4;

• Pm = 4 HP = 2982,8 W

• α = 20°

• Sut = 1120 MPa;

• Sy = 807 MPa;

𝑚 [mm] 2,5

𝛿𝑎𝑑𝑚 [MPa] 201,75

𝑑𝑝 [mm] 107,50

𝑃 [mm] 7,85

𝑉 [m/s] 7,08

𝐾𝑣 0,77652

𝑊𝑇 [N] 421,45

𝐽 0,43844

𝛿𝐴𝐺𝑀𝐴 [MPa] 20,63

𝐹𝑚𝑖𝑛 [mm] 2,45

3 ∗ 𝑃 < 𝐹 < 5𝑃 23,56 < 𝐹 < 39,27

𝐹 [mm] 24

𝛿𝑎𝑑𝑚 > 𝛿𝐴𝐺𝑀𝐴 201,75 > 20,63

Conclusão Ok!

𝑆𝑒 = 𝐾𝑎 ∗ 𝐾𝑏 ∗ 𝐾𝑐 ∗ 𝐾𝑑 ∗ 𝐾𝑓 ∗ 𝑆��

𝜂𝑔 =𝑆𝑒

𝜂 =𝜂𝑔

𝑎 = 1,58 𝑀𝑃𝑎

𝑏 = −0,085

𝐾𝑎 = 0,870

• Fator de forma:

igual a 2,5:

𝐾𝑏 = 0,974

de 95%:

𝐾𝑐 = 0,868

𝐾𝑑 = 1

𝐾𝑓 = {

1,33 → 𝑆𝑢𝑡 ≤ 1400 𝑀𝑃𝑎2

1 +700𝑆𝑢𝑡

→ 𝑆𝑢𝑡 > 1400 𝑀𝑃𝑎

𝐾𝑓 = 1,33

𝑆�� = {

𝑆𝑢𝑡

2 → 𝑆𝑢𝑡 ≤ 1400 𝑀𝑃𝑎

700 → 𝑆𝑢𝑡 > 1400 𝑀𝑃𝑎

𝑆�� = 560 𝑀𝑃𝑎

𝑆𝑒 = 𝐾𝑎 ∗ 𝐾𝑏 ∗ 𝐾𝑐 ∗ 𝐾𝑑 ∗ 𝐾𝑓 ∗ 𝑆��

𝑆𝑒 = 549,06 𝑀𝑃𝑎

𝐾𝑜 = 1

𝐾𝑚 = 1,3

𝜂𝑔 =𝑆𝑒

𝜂𝑔 = 26,6

𝜂 =𝜂𝑔

𝜂 = 20,5

(𝑖 + 1)

𝜂𝑔 =𝑆𝐻

|𝛿𝐻|

𝜂 =𝜂𝑔

𝐶𝑝 = 191 𝑀𝑃𝑎1/2

𝐶𝑣 = 𝐾𝑣

𝐶𝑣 = 0,77652

𝑖 =𝑧1

𝑧2= 1,42

(𝑖 + 1)

𝐼 = 0,066

𝜎𝐻 = −339,86 𝑀𝑃𝑎

𝑆𝐶 = 2,76 ∗ 𝐻𝐵 − 70

𝑆𝐶 = 1348,64 𝑀𝑃𝑎

• Fator de vida:

𝐶𝐿=1

𝐶𝐻 = 1

𝐶𝑇 = 1

𝐶𝑅 = 0,8

𝐶𝑇 ∗ 𝐶𝑅= 1348,64 ∗

1 ∗ 1

1 ∗ 0,8

𝑆𝐻 = 1685,8 𝑀𝑃𝑎

𝐾𝑜 = 𝐶𝑜 = 1

𝐾𝑚 = 𝐶𝑚 = 1,3

𝜂𝑔 =𝑆𝐻

|𝛿𝐻|=

1685,8

339,86

𝜂𝑔 = 5,0

𝜂 =𝜂𝑔

1 ∗ 1,3

𝜂 = 3,8

satisfeito!

Dimensões do par engrenado 1-2

com as fórmulas:

𝑎 = 𝑚

𝑏 = 𝑚 ∗ 1,25

𝑝 = 𝑚 ∗ 𝜋

𝑑𝑒 = 𝑑𝑝 + 2 ∗ 𝑚

𝑑𝑖 = 𝑑𝑝 − 2 ∗ 𝑏

𝑒 =𝑝

𝑟 = 0,3 ∗ 𝑚

• z3 = 52;

• z4 = 52;

• i3−4 = 1;

• CS = 4;

• Pm = 4 HP = 2982,8 W

• α = 20°

• Sut = 1120 MPa;

• Sy = 807 MPa;

𝑚 [mm] 2,5

𝑑𝑝 [mm] 130

𝑃 [mm] 7,85

𝑉 [m/s] 6,03

𝐾𝑣 0,77695

𝑊𝑇 [N] 494,37

𝐽 0,44744

3 ∗ 𝑃 < 𝐹 < 5𝑃 23,56 < 𝐹 < 39,27

𝐹 [mm] 24

𝛿𝑎𝑑𝑚 > 𝛿𝐴𝐺𝑀𝐴 201,75 > 23,70

Conclusão Ok!

𝑆𝑒 = 𝐾𝑎 ∗ 𝐾𝑏 ∗ 𝐾𝑐 ∗ 𝐾𝑑 ∗ 𝐾𝑓 ∗ 𝑆��

𝜂𝑔 =𝑆𝑒

𝜂 =𝜂𝑔

𝑎 = 1,58 𝑀𝑃𝑎

𝑏 = −0,085

𝐾𝑎 = 0,870

• Fator de forma:

igual a 2,5:

𝐾𝑏 = 0,974

de 95%:

𝐾𝑐 = 0,868

𝐾𝑑 = 1

𝐾𝑓 = {

1,33 → 𝑆𝑢𝑡 ≤ 1400 𝑀𝑃𝑎2

1 +700𝑆𝑢𝑡

→ 𝑆𝑢𝑡 > 1400 𝑀𝑃𝑎

𝐾𝑓 = 1,33

𝑆�� = {

𝑆𝑢𝑡

2 → 𝑆𝑢𝑡 ≤ 1400 𝑀𝑃𝑎

700 → 𝑆𝑢𝑡 > 1400 𝑀𝑃𝑎

𝑆�� = 560 𝑀𝑃𝑎

𝑆𝑒 = 𝐾𝑎 ∗ 𝐾𝑏 ∗ 𝐾𝑐 ∗ 𝐾𝑑 ∗ 𝐾𝑓 ∗ 𝑆��

𝑆𝑒 = 549,06 𝑀𝑃𝑎

𝐾𝑜 = 1

𝐾𝑚 = 1,3

𝜂𝑔 =𝑆𝑒

𝜂𝑔 = 23,2

𝜂 =𝜂𝑔

𝜂 = 17,8

(𝑖 + 1)

𝜂𝑔 =𝑆𝐻

|𝛿𝐻|

𝜂 =𝜂𝑔

𝐶𝑝 = 191 𝑀𝑃𝑎1/2

𝐶𝑣 = 𝐾𝑣

𝐶𝑣 = 0,77695

𝑖 =𝑧3

𝑧4= 1

(𝑖 + 1)

𝐼 = 0,080

𝜎𝐻 = −304,30 𝑀𝑃𝑎

𝑆𝐶 = 2,76 ∗ 𝐻𝐵 − 70

𝑆𝐶 = 1348,64 𝑀𝑃𝑎

• Fator de vida:

𝐶𝐿=1

𝐶𝐻 = 1

𝐶𝑇 = 1

𝐶𝑅 = 0,8

𝐶𝑇 ∗ 𝐶𝑅= 1348,64 ∗

1 ∗ 1

1 ∗ 0,8

𝑆𝐻 = 1685,8 𝑀𝑃𝑎

𝐾𝑜 = 𝐶𝑜 = 1

𝐾𝑚 = 𝐶𝑚 = 1,3

𝜂𝑔 =𝑆𝐻

|𝛿𝐻|=

1685,8

304,30

𝜂𝑔 = 5,5

𝜂 =𝜂𝑔

1 ∗ 1,3

𝜂 = 4,3

satisfeito!

com as fórmulas:

𝑎 = 𝑚

𝑏 = 𝑚 ∗ 1,25

𝑝 = 𝑚 ∗ 𝜋

𝑑𝑒 = 𝑑𝑝 + 2 ∗ 𝑚

𝑑𝑖 = 𝑑𝑝 − 2 ∗ 𝑏

𝑒 =𝑝

𝑟 = 0,3 ∗ 𝑚

Diâmetro primitivo (𝑑𝑝) [mm] 130 130

Diâmetro externo (𝑑𝑒) [mm] 135 135

• z5 = 43;

• z6 = 61;

• i5−6 = 0,705;

• CS = 4;

• Pm = 4 HP = 2982,8 W

• α = 20°

• Sut = 1120 MPa;

• Sy = 807 MPa;

𝑚 [mm] 2,5

𝑑𝑝 [mm] 107,5

𝑃 [mm] 7,85

𝑉 [m/s] 4,99

𝐾𝑣 0,77739

𝑊𝑇 [N] 597,84

𝐽 0,43844

3 ∗ 𝑃 < 𝐹 < 5𝑃 23,56 < 𝐹 < 39,27

𝐹 [mm] 24

𝛿𝑎𝑑𝑚 > 𝛿𝐴𝐺𝑀𝐴 201,75 > 29,23

Conclusão Ok!

𝑆𝑒 = 𝐾𝑎 ∗ 𝐾𝑏 ∗ 𝐾𝑐 ∗ 𝐾𝑑 ∗ 𝐾𝑓 ∗ 𝑆��

𝜂𝑔 =𝑆𝑒

𝜂 =𝜂𝑔

𝑎 = 1,58 𝑀𝑃𝑎

𝑏 = −0,085

𝐾𝑎 = 0,870

• Fator de forma:

igual a 2,5:

𝐾𝑏 = 0,974

de 95%:

𝐾𝑐 = 0,868

𝐾𝑑 = 1

𝐾𝑓 = {

1,33 → 𝑆𝑢𝑡 ≤ 1400 𝑀𝑃𝑎2

1 +700𝑆𝑢𝑡

→ 𝑆𝑢𝑡 > 1400 𝑀𝑃𝑎

𝐾𝑓 = 1,33

𝑆�� = {

𝑆𝑢𝑡

2 → 𝑆𝑢𝑡 ≤ 1400 𝑀𝑃𝑎

700 → 𝑆𝑢𝑡 > 1400 𝑀𝑃𝑎

𝑆�� = 560 𝑀𝑃𝑎

𝑆𝑒 = 𝐾𝑎 ∗ 𝐾𝑏 ∗ 𝐾𝑐 ∗ 𝐾𝑑 ∗ 𝐾𝑓 ∗ 𝑆��

𝑆𝑒 = 549,06 𝑀𝑃𝑎

𝐾𝑜 = 1

𝐾𝑚 = 1,3

𝜂𝑔 =𝑆𝑒

𝜂𝑔 = 18,8

𝜂 =𝜂𝑔

𝜂 = 14,4

(𝑖 + 1)

𝜂𝑔 =𝑆𝐻

|𝛿𝐻|

𝜂 =𝜂𝑔

𝐶𝑝 = 191 𝑀𝑃𝑎1/2

𝐶𝑣 = 𝐾𝑣

𝐶𝑣 = 0,77739

𝑖 =𝑧5

𝑧6= 0,705

(𝑖 + 1)

𝐼 = 0,094

𝜎𝐻 = −339,66 𝑀𝑃𝑎

𝑆𝐶 = 2,76 ∗ 𝐻𝐵 − 70

𝑆𝐶 = 1348,64 𝑀𝑃𝑎

• Fator de vida:

𝐶𝐿=1

𝐶𝐻 = 1

𝐶𝑇 = 1

𝐶𝑅 = 0,8

𝐶𝑇 ∗ 𝐶𝑅= 1348,64 ∗

1 ∗ 1

1 ∗ 0,8

𝑆𝐻 = 1685,8 𝑀𝑃𝑎

𝐾𝑜 = 𝐶𝑜 = 1

𝐾𝑚 = 𝐶𝑚 = 1,3

𝜂𝑔 =𝑆𝐻

|𝛿𝐻|=

1685,8

339,66

𝜂𝑔 = 5

𝜂 =𝜂𝑔

1 ∗ 1,3

𝜂 = 3,8

satisfeito!

com as fórmulas:

𝑎 = 𝑚

𝑏 = 𝑚 ∗ 1,25

𝑝 = 𝑚 ∗ 𝜋

𝑑𝑒 = 𝑑𝑝 + 2 ∗ 𝑚

𝑑𝑖 = 𝑑𝑝 − 2 ∗ 𝑏

𝑒 =𝑝

𝑟 = 0,3 ∗ 𝑚

• z7 = 61;

• z8 = 43;

• i7−8 = 1,42;

• CS = 4;

• Pm = 4 HP = 2982,8 W

• α = 20°

• Sut = 1120 MPa;

• Sy = 807 MPa;

𝑚 [mm] 2,5

𝑑𝑝 [mm] 107,50

𝑃 [mm] 7,85

𝑉 [m/s] 4,99

𝐾𝑣 0,77739

𝑊𝑇 [N] 597,84

𝐽 0,43844

3 ∗ 𝑃 < 𝐹 < 5𝑃 23,56 < 𝐹 < 39,27

𝐹 [mm] 24

𝛿𝑎𝑑𝑚 > 𝛿𝐴𝐺𝑀𝐴 201,75 > 29,23

Conclusão Ok!

𝑆𝑒 = 𝐾𝑎 ∗ 𝐾𝑏 ∗ 𝐾𝑐 ∗ 𝐾𝑑 ∗ 𝐾𝑓 ∗ 𝑆��

𝜂𝑔 =𝑆𝑒

𝜂 =𝜂𝑔

𝑎 = 1,58 𝑀𝑃𝑎

𝑏 = −0,085

𝐾𝑎 = 0,870

• Fator de forma:

igual a 2,5:

𝐾𝑏 = 0,974

de 95%:

𝐾𝑐 = 0,868

𝐾𝑑 = 1

𝐾𝑓 = {

1,33 → 𝑆𝑢𝑡 ≤ 1400 𝑀𝑃𝑎2

1 +700𝑆𝑢𝑡

→ 𝑆𝑢𝑡 > 1400 𝑀𝑃𝑎

𝐾𝑓 = 1,33

𝑆�� = {

𝑆𝑢𝑡

2 → 𝑆𝑢𝑡 ≤ 1400 𝑀𝑃𝑎

700 → 𝑆𝑢𝑡 > 1400 𝑀𝑃𝑎

𝑆�� = 560 𝑀𝑃𝑎

𝑆𝑒 = 𝐾𝑎 ∗ 𝐾𝑏 ∗ 𝐾𝑐 ∗ 𝐾𝑑 ∗ 𝐾𝑓 ∗ 𝑆��

𝑆𝑒 = 549,06 𝑀𝑃𝑎

𝐾𝑜 = 1

𝐾𝑚 = 1,3

𝜂𝑔 =𝑆𝑒

𝜂𝑔 = 18,8

𝜂 =𝜂𝑔

𝜂 = 14,4

(𝑖 + 1)

𝜂𝑔 =𝑆𝐻

|𝛿𝐻|

𝜂 =𝜂𝑔

𝐶𝑝 = 191 𝑀𝑃𝑎1/2

𝐶𝑣 = 𝐾𝑣

𝐶𝑣 = 0,77739

𝑖 =𝑧1

𝑧2= 1,42

(𝑖 + 1)

𝐼 = 0,066

𝜎𝐻 = −404,55 𝑀𝑃𝑎

𝑆𝐶 = 2,76 ∗ 𝐻𝐵 − 70

𝑆𝐶 = 1348,64 𝑀𝑃𝑎

• Fator de vida:

𝐶𝐿=1

𝐶𝐻 = 1

𝐶𝑇 = 1

𝐶𝑅 = 0,8

𝐶𝑇 ∗ 𝐶𝑅= 1348,64 ∗

1 ∗ 1

1 ∗ 0,8

𝑆𝐻 = 1685,8 𝑀𝑃𝑎

𝐾𝑜 = 𝐶𝑜 = 1

𝐾𝑚 = 𝐶𝑚 = 1,3

𝜂𝑔 =𝑆𝐻

|𝛿𝐻|=

1685,8

404,55

𝜂𝑔 = 4,2

𝜂 =𝜂𝑔

1 ∗ 1,3

𝜂 = 3,2

satisfeito!

com as fórmulas:

𝑎 = 𝑚

𝑏 = 𝑚 ∗ 1,25

𝑝 = 𝑚 ∗ 𝜋

𝑑𝑒 = 𝑑𝑝 + 2 ∗ 𝑚

𝑑𝑖 = 𝑑𝑝 − 2 ∗ 𝑏

𝑒 =𝑝

𝑟 = 0,3 ∗ 𝑚

• z9 = 35;

• z10 = 69;

• i9−10 = 0,507;

• CS = 4;

• Pm = 4 HP = 2982,8 W

• α = 20°

• Sut = 1120 MPa;

• Sy = 807 MPa;

𝑚 [mm] 2,5

𝑑𝑝 [mm] 87,5

𝑃 [mm] 7,85

𝑉 [m/s] 2,86

𝐾𝑣 0,77830

𝑊𝑇 [N] 1042,02

𝐽 0,42362

3 ∗ 𝑃 < 𝐹 < 5𝑃 23,56 < 𝐹 < 39,27

𝐹 [mm] 24

𝛿𝑎𝑑𝑚 > 𝛿𝐴𝐺𝑀𝐴 201,75 > 52,67

Conclusão Ok!

𝑆𝑒 = 𝐾𝑎 ∗ 𝐾𝑏 ∗ 𝐾𝑐 ∗ 𝐾𝑑 ∗ 𝐾𝑓 ∗ 𝑆��

𝜂𝑔 =𝑆𝑒

𝜂 =𝜂𝑔

𝑎 = 1,58 𝑀𝑃𝑎

𝑏 = −0,085

𝐾𝑎 = 0,870

• Fator de forma:

igual a 2,5:

𝐾𝑏 = 0,974

de 95%:

𝐾𝑐 = 0,868

𝐾𝑑 = 1

𝐾𝑓 = {

1,33 → 𝑆𝑢𝑡 ≤ 1400 𝑀𝑃𝑎2

1 +700𝑆𝑢𝑡

→ 𝑆𝑢𝑡 > 1400 𝑀𝑃𝑎

𝐾𝑓 = 1,33

𝑆�� = {

𝑆𝑢𝑡

2 → 𝑆𝑢𝑡 ≤ 1400 𝑀𝑃𝑎

700 → 𝑆𝑢𝑡 > 1400 𝑀𝑃𝑎

𝑆�� = 560 𝑀𝑃𝑎

𝑆𝑒 = 𝐾𝑎 ∗ 𝐾𝑏 ∗ 𝐾𝑐 ∗ 𝐾𝑑 ∗ 𝐾𝑓 ∗ 𝑆��

𝑆𝑒 = 549,06 𝑀𝑃𝑎

𝐾𝑜 = 1

𝐾𝑚 = 1,3

𝜂𝑔 =𝑆𝑒

𝜂𝑔 = 10,4

𝜂 =𝜂𝑔

𝜂 = 8,0

(𝑖 + 1)

𝜂𝑔 =𝑆𝐻

|𝛿𝐻|

𝜂 =𝜂𝑔

𝐶𝑝 = 191 𝑀𝑃𝑎1/2

𝐶𝑣 = 𝐾𝑣

𝐶𝑣 = 0,77830

𝑖 =𝑧9

𝑧10= 0,507

(𝑖 + 1)

𝐼 = 0,107

𝜎𝐻 = −467,07 𝑀𝑃𝑎

𝑆𝐶 = 2,76 ∗ 𝐻𝐵 − 70

𝑆𝐶 = 1348,64 𝑀𝑃𝑎

• Fator de vida:

𝐶𝐿=1

𝐶𝐻 = 1

𝐶𝑇 = 1

𝐶𝑅 = 0,8

𝐶𝑇 ∗ 𝐶𝑅= 1348,64 ∗

1 ∗ 1

1 ∗ 0,8

𝑆𝐻 = 1685,8 𝑀𝑃𝑎

𝐾𝑜 = 𝐶𝑜 = 1

𝐾𝑚 = 𝐶𝑚 = 1,3

𝜂𝑔 =𝑆𝐻

|𝛿𝐻|=

1685,8

467,07

𝜂𝑔 = 3,6

𝜂 =𝜂𝑔

1 ∗ 1,3

𝜂 = 2,8

satisfeito!

com as fórmulas:

𝑎 = 𝑚

𝑏 = 𝑚 ∗ 1,25

𝑝 = 𝑚 ∗ 𝜋

𝑑𝑒 = 𝑑𝑝 + 2 ∗ 𝑚

𝑑𝑖 = 𝑑𝑝 − 2 ∗ 𝑏

𝑒 =𝑝

𝑟 = 0,3 ∗ 𝑚

• z11 = 69;

• z12 = 35;

• i11−12 = 1,97;

• CS = 4;

• Pm = 4 HP = 2982,8 W

• α = 20°

• Sut = 1120 MPa;

• Sy = 807 MPa;

𝑚 [mm] 2,5

𝑑𝑝 [mm] 87,5

𝑃 [mm] 7,85

𝑉 [m/s] 2,86

𝐾𝑣 0,77830

𝑊𝑇 [N] 1042,02

𝐽 0,42362

3 ∗ 𝑃 < 𝐹 < 5𝑃 23,56 < 𝐹 < 39,27

𝐹 [mm] 24

𝛿𝑎𝑑𝑚 > 𝛿𝐴𝐺𝑀𝐴 201,75 > 52,67

Conclusão Ok!

𝑆𝑒 = 𝐾𝑎 ∗ 𝐾𝑏 ∗ 𝐾𝑐 ∗ 𝐾𝑑 ∗ 𝐾𝑓 ∗ 𝑆��

𝜂𝑔 =𝑆𝑒

𝜂 =𝜂𝑔

𝑎 = 1,58 𝑀𝑃𝑎

𝑏 = −0,085

𝐾𝑎 = 0,870

• Fator de forma:

igual a 2,5:

𝐾𝑏 = 0,974

de 95%:

𝐾𝑐 = 0,868

𝐾𝑑 = 1

𝐾𝑓 = {

1,33 → 𝑆𝑢𝑡 ≤ 1400 𝑀𝑃𝑎2

1 +700𝑆𝑢𝑡

→ 𝑆𝑢𝑡 > 1400 𝑀𝑃𝑎

𝐾𝑓 = 1,33

𝑆�� = {

𝑆𝑢𝑡

2 → 𝑆𝑢𝑡 ≤ 1400 𝑀𝑃𝑎

700 → 𝑆𝑢𝑡 > 1400 𝑀𝑃𝑎

𝑆�� = 560 𝑀𝑃𝑎

𝑆𝑒 = 𝐾𝑎 ∗ 𝐾𝑏 ∗ 𝐾𝑐 ∗ 𝐾𝑑 ∗ 𝐾𝑓 ∗ 𝑆��

𝑆𝑒 = 549,06 𝑀𝑃𝑎

𝐾𝑜 = 1

𝐾𝑚 = 1,3

𝜂𝑔 =𝑆𝑒

𝜂𝑔 = 10,4

𝜂 =𝜂𝑔

𝜂 = 8,0

(𝑖 + 1)

𝜂𝑔 =𝑆𝐻

|𝛿𝐻|

𝜂 =𝜂𝑔

𝐶𝑝 = 191 𝑀𝑃𝑎1/2

𝐶𝑣 = 𝐾𝑣

𝐶𝑣 = 0,77830

𝑖 =𝑧11

𝑧12= 1,97

(𝑖 + 1)

𝐼 = 0,054

𝜎𝐻 = −655,80 𝑀𝑃𝑎

𝑆𝐶 = 2,76 ∗ 𝐻𝐵 − 70

𝑆𝐶 = 1348,64 𝑀𝑃𝑎

• Fator de vida:

𝐶𝐿=1

𝐶𝐻 = 1

𝐶𝑇 = 1

𝐶𝑅 = 0,8

𝐶𝑇 ∗ 𝐶𝑅= 1348,64 ∗

1 ∗ 1

1 ∗ 0,8

𝑆𝐻 = 1685,8 𝑀𝑃𝑎

𝐾𝑜 = 𝐶𝑜 = 1

𝐾𝑚 = 𝐶𝑚 = 1,3

𝜂𝑔 =𝑆𝐻

|𝛿𝐻|=

1685,8

655,80

𝜂𝑔 = 2,6

𝜂 =𝜂𝑔

1 ∗ 1,3

𝜂 = 2

satisfeito!

com as fórmulas:

𝑎 = 𝑚

𝑏 = 𝑚 ∗ 1,25

𝑝 = 𝑚 ∗ 𝜋

𝑑𝑒 = 𝑑𝑝 + 2 ∗ 𝑚

𝑑𝑖 = 𝑑𝑝 − 2 ∗ 𝑏

𝑒 =𝑝

𝑟 = 0,3 ∗ 𝑚

Número de dentes (𝑍) 35 69 69

• z18 = 52;

• z19 = 52;

• i18−19 = 1;

• CS = 4;

• Pm = 4 HP = 2982,8 W

• α = 20°

Aço 1050 Q&T 205°C, que possui as seguintes propriedades:

• Sut = 1120 MPa;

• Sy = 807 MPa;

𝑚 [mm] 2,5

𝑑𝑝 [mm] 130

𝑃 [mm] 7,85

𝑉 [m/s] 0,5459

𝐾𝑣 0,77928

𝑊𝑇 [N] 5463,96

𝐽 0,44744

3 ∗ 𝑃 < 𝐹 < 5𝑃 23,56 < 𝐹 < 39,27

𝐹 [mm] 32

𝛿𝑎𝑑𝑚 > 𝛿𝐴𝐺𝑀𝐴 201,75 > 195,88

Conclusão Ok!

𝑆𝑒 = 𝐾𝑎 ∗ 𝐾𝑏 ∗ 𝐾𝑐 ∗ 𝐾𝑑 ∗ 𝐾𝑓 ∗ 𝑆��

𝜂𝑔 =𝑆𝑒

𝜂 =𝜂𝑔

𝑎 = 1,58 𝑀𝑃𝑎

𝑏 = −0,085

𝐾𝑎 = 0,870

• Fator de forma:

igual a 2,5:

𝐾𝑏 = 0,974

de 95%:

𝐾𝑐 = 0,868

𝐾𝑑 = 1

𝐾𝑓 = {

1,33 → 𝑆𝑢𝑡 ≤ 1400 𝑀𝑃𝑎2

1 +700𝑆𝑢𝑡

→ 𝑆𝑢𝑡 > 1400 𝑀𝑃𝑎

𝐾𝑓 = 1,33

𝑆�� = {

𝑆𝑢𝑡

2 → 𝑆𝑢𝑡 ≤ 1400 𝑀𝑃𝑎

700 → 𝑆𝑢𝑡 > 1400 𝑀𝑃𝑎

𝑆�� = 560 𝑀𝑃𝑎

𝑆𝑒 = 𝐾𝑎 ∗ 𝐾𝑏 ∗ 𝐾𝑐 ∗ 𝐾𝑑 ∗ 𝐾𝑓 ∗ 𝑆��

𝑆𝑒 = 549,06 𝑀𝑃𝑎

𝐾𝑜 = 1

𝐾𝑚 = 1,3

𝜂𝑔 =𝑆𝑒

𝜂𝑔 = 2,8

𝜂 =𝜂𝑔

𝜂 = 2,2

(𝑖 + 1)

𝜂𝑔 =𝑆𝐻

|𝛿𝐻|

𝜂 =𝜂𝑔

𝐶𝑝 = 191 𝑀𝑃𝑎1/2

𝐶𝑣 = 𝐾𝑣

𝐶𝑣 = 0,77928

𝑖 =𝑧18

𝑧19= 1

(𝑖 + 1)

𝐼 = 0,080

𝜎𝐻 = −874,79 𝑀𝑃𝑎

𝑆𝐶 = 2,76 ∗ 𝐻𝐵 − 70

𝑆𝐶 = 1348,64 𝑀𝑃𝑎

• Fator de vida:

𝐶𝐿=1

𝐶𝐻 = 1

𝐶𝑇 = 1

𝐶𝑅 = 0,8

𝐶𝑇 ∗ 𝐶𝑅= 1348,64 ∗

1 ∗ 1

1 ∗ 0,8

𝑆𝐻 = 1685,8 𝑀𝑃𝑎

𝐾𝑜 = 𝐶𝑜 = 1

𝐾𝑚 = 𝐶𝑚 = 1,3

𝜂𝑔 =𝑆𝐻

|𝛿𝐻|=

1685,8

874,79

𝜂𝑔 = 1,9

𝜂 =𝜂𝑔

1 ∗ 1,3

𝜂 = 1,5

satisfeito!

com as fórmulas:

𝑎 = 𝑚

𝑏 = 𝑚 ∗ 1,25

𝑝 = 𝑚 ∗ 𝜋

𝑑𝑒 = 𝑑𝑝 + 2 ∗ 𝑚

𝑑𝑖 = 𝑑𝑝 − 2 ∗ 𝑏

𝑒 =𝑝

𝑟 = 0,3 ∗ 𝑚

Diâmetro primitivo (𝑑𝑝) [mm] 130 130

Diâmetro externo (𝑑𝑒) [mm] 135 135

Dimensionamento do trio de engrenagens 15-16-17

Os dados já selecionados do par engrenado 15-16-17 para início dos cálculos:

• z15 = 26;

• z16 = 26;

• z17 = 26;

• i1−2 = 1;

• CS = 4;

• Pm = 4 HP = 2982,8 W

• α = 20°

• Aço AISI 5160 revenido 205°C com as seguintes propriedades:

• Dureza = 627 HB;

𝑚 [mm] 2,5

𝑑𝑝 [mm] 65

𝑃 [mm] 7,85

𝑉 [m/s] 0,2730

𝐾𝑣 0,84643

𝑊𝑇 [N] 10927,93

𝐽 0,37356

3 ∗ 𝑃 < 𝐹 < 5𝑃 23,56 < 𝐹 < 39,27

𝐹 [mm] 39

𝛿𝑎𝑑𝑚 > 𝛿𝐴𝐺𝑀𝐴 448,25 > 354,47

Conclusão Ok!

𝑆𝑒 = 𝐾𝑎 ∗ 𝐾𝑏 ∗ 𝐾𝑐 ∗ 𝐾𝑑 ∗ 𝐾𝑓 ∗ 𝑆��

𝜂𝑔 =𝑆𝑒

𝜂 =𝜂𝑔

𝑎 = 1,58 𝑀𝑃𝑎

𝑏 = −0,085

𝐾𝑎 = 0,870

• Fator de forma:

igual a 2,5:

𝐾𝑏 = 0,974

de 95%:

𝐾𝑐 = 0,868

𝐾𝑑 = 1

𝐾𝑓 = {

1,33 → 𝑆𝑢𝑡 ≤ 1400 𝑀𝑃𝑎2

1 +700𝑆𝑢𝑡

→ 𝑆𝑢𝑡 > 1400 𝑀𝑃𝑎

𝐾𝑓 = 1,52

𝑆�� = {

𝑆𝑢𝑡

2 → 𝑆𝑢𝑡 ≤ 1400 𝑀𝑃𝑎

700 → 𝑆𝑢𝑡 > 1400 𝑀𝑃𝑎

𝑆�� = 700 𝑀𝑃𝑎

𝑆𝑒 = 𝐾𝑎 ∗ 𝐾𝑏 ∗ 𝐾𝑐 ∗ 𝐾𝑑 ∗ 𝐾𝑓 ∗ 𝑆��

𝑆𝑒 = 782,60 𝑀𝑃𝑎

𝐾𝑜 = 1

𝐾𝑚 = 1,3

𝜂𝑔 =𝑆𝑒

𝜂𝑔 = 2,2

𝜂 =𝜂𝑔

𝜂 = 1,7

(𝑖 + 1)

𝜂𝑔 =𝑆𝐻

|𝛿𝐻|

𝜂 =𝜂𝑔

𝐶𝑝 = 191 𝑀𝑃𝑎1/2

𝐶𝑣 = 𝐾𝑣

𝐶𝑣 = 0,84643

𝑖 =𝑧3

𝑧4= 1

(𝑖 + 1)

𝐼 = 0,080

𝜎𝐻 = −1520,65 𝑀𝑃𝑎

𝑆𝐶 = 2,76 ∗ 𝐻𝐵 − 70

𝑆𝐶 = 1660,52 𝑀𝑃𝑎

• Fator de vida:

𝐶𝐿=1

𝐶𝐻 = 1

𝐶𝑇 = 1

𝐶𝑅 = 0,8

𝐶𝑇 ∗ 𝐶𝑅= 1660,52 ∗

1 ∗ 1

1 ∗ 0,8

𝑆𝐻 = 2075,65 𝑀𝑃𝑎

𝐾𝑜 = 𝐶𝑜 = 1

𝐾𝑚 = 𝐶𝑚 = 1,3

𝜂𝑔 =𝑆𝐻

|𝛿𝐻|=

2075,65

1520,65

𝜂𝑔 = 1,4

𝜂 =𝜂𝑔

1 ∗ 1,3

𝜂 = 1,1

satisfeito!

Dimensões do trio de engrenagens 15-16-17

com as fórmulas:

𝑎 = 𝑚

𝑏 = 𝑚 ∗ 1,25

𝑝 = 𝑚 ∗ 𝜋

𝑑𝑒 = 𝑑𝑝 + 2 ∗ 𝑚

𝑑𝑖 = 𝑑𝑝 − 2 ∗ 𝑏

𝑒 =𝑝

𝑟 = 0,3 ∗ 𝑚

Engrenagens 15-16-17

Número de dentes (𝑍) 26

Diâmetro primitivo (𝑑𝑝) [mm] 65

Diâmetro externo (𝑑𝑒) [mm] 70

Diâmetro interno (𝑑𝑖) [mm] 58,75

Diâmetro base (𝑑𝑏) [mm] 61,08

Dimensionamento do Eixo II

Dados já selecionados para início dos cálculos do eixo II:

• WT = 597,84 N;

• WR = 217,60 N;

• T = 3,21 ∗ 104 N ∗ mm;

• CS = 2;

• Polia transmitindo o torque;

• F = 715,18 N;

• T = 3,21 ∗ 104 N ∗ mm;

• Sut = 1120 MPa;

• Sy = 807 MPa;

P3 – Força na polia.

cálculos do ponto crítico que obteve o maior diâmetro, que neste caso foi no a mudança

de diâmetro localizada em 190 mm do começo do eixo.

Ra = √Rat2 + Rar

Rb = √Rbt2 + Rbr

M = √Mt2 + Mr

Rat= 340,38 N;

Rar= 4291,08 N;

Rbt= 257,42 N;

Rbr= 1999,29 N;

Mt = 3573,99 Nmm;

Mr = 489506,66 Nmm.

Então:

Ra = √340,382 + 4291,082

Rb = √257,42 2 + 1999,292

M = √3573,992 + 489506,662

Ra = 4304,56 N

Rb = 2015,79 N

M = 489519,71 N ∗ mm

dmin = √32 ∗ CS

π√(

Ka = a ∗ Sutb

a = 1,58 MPa

b = −0,085

Ka = 0,870

• Fator de forma:

Segundo [12], para 2,79 ≤ d ≤ 51 :

Kb = 1,24 ∗ d−0,107

d = √32 ∗ CS

π ∗ Sy√(M)2 + (T)2

= 23,14 mm

Kb = 1,24 ∗ 23,14−0,107

Kb = 0,886

Kc = 0,868

Kd = 1

Ke = 1

1 + q ∗ (Kt − 1)

q – Fator de sensibilidade ao entalhe;

Kt – Fator de concentração de tensão.

Pelas tabelas XY no anexo I, para uma razão do raio de adoçamento pelo

diâmetro menor (r/d) = 0,038 e para a razão entre diâmetros (D/d) = 1,1 :

q = 0,9

Kt = 2

Ke = 0,526

Se = {

2 → Sut ≤ 1400 MPa

700 → Sut > 1400 MPa

Se =Sut

Se = 560 MPa

Se = 197,20 MPa

dmin = √32 ∗ CS

π√(

dmin = 36,98 mm

Segundo [12], para 2,79 ≤ d ≤ 51 :

Kb = 1,24 ∗ d−0,107

Kb = 1,24 ∗ 36,98−0,107

Kb = 0,843

Se = 187,55 MPa

dmin = √32 ∗ CS

π√(

dmin = 37,60 mm

Dimensionamento do Eixo III

Dados já selecionados para início dos cálculos do eixo III:

• WT = 597,84 N;

• WR = 217,60 N;

• T = 4,56 ∗ 104 N ∗ mm;

• CS = 2;

• WT = 1042,02 N;

• WR = 379,26 N;

• T = 4,56 ∗ 104 N ∗ mm;

• Aço 1020, que possui as seguintes propriedades:

• Sut = 380 MPa;

• Sy = 210 MPa;

cálculos do ponto crítico que obteve o maior diâmetro, que neste caso foi no ponto onde

o momento é máximo.

Ra = √Rat2 + Rar

Rb = √Rbt2 + Rbr

M = √Mt2 + Mr

Rat= 405,51 N;

Rar= 183,25 N;

Rbt= 849,71 N;

Rbr= 413,65 N;

Mt = 40348,30 Nmm;

Mr = 18233,47 Nmm.

Então:

Ra = √405,512 + 183,252

Rb = √849,71 2 + 413,652

M = √40348,302 + 18233,472

Ra = 444,99 N

Rb = 945,05 N

M = 44276,91 N ∗ mm

dmin = √32 ∗ CS

π√(

Ka = a ∗ Sutb

a = 1,58 MPa

b = −0,085

Ka = 0,870

• Fator de forma:

Segundo [12], para 2,79 ≤ d ≤ 51 :

Kb = 1,24 ∗ d−0,107

d = √32 ∗ CS

π ∗ Sy√(M)2 + (T)2

= 18,34 mm

Kb = 1,24 ∗ 18,34−0,107

Kb = 0,908

Kc = 0,868

Kd = 1

Ke = 1

Se = {

2 → Sut ≤ 1400 MPa

700 → Sut > 1400 MPa

Se =Sut

Se = 190 MPa

Se = 130,33 MPa

dmin = √32 ∗ CS

π√(

dmin = 20,18 mm

Segundo [12], para 2,79 ≤ d ≤ 51 :

Kb = 1,24 ∗ d−0,107

Kb = 1,24 ∗ 20,18−0,107

Kb = 0,899

Se = 129,00 MPa

dmin = √32 ∗ CS

π√(

dmin = 20,23 mm

Dimensionamento do Eixo V

Dados já selecionados para início dos cálculos do eixo V:

• WT = 3411,16 N;

• WR = 1241,56 N;

• T = 35,52 ∗ 104 N ∗ mm;

• CS = 2;

• WT = 10927,93 N;

• WR = 3977,44 N;

• T = 35,52 ∗ 104 N ∗ mm;

• Sut = 1120 MPa;

• Sy = 807 MPa;

cálculos do ponto crítico que obteve o maior diâmetro, que neste caso foi no momento

máximo.

Ra = √Rat2 + Rar

Rb = √Rbt2 + Rbr

M = √Mt2 + Mr

Rat= 1694,27 N;

Rar= 2930,23 N;

Rbt= 5822,43 N;

Rbr= 2288,77 N;

Mt = 1010000,00 Nmm;

Mr = 395957,50 Nmm.

Então:

Ra = √1694,27 2 + 2930,232

Rb = √5822,43 2 + 2288,772

M = √1010000,002 + 395957,502

Ra = 3385,79 N

Rb = 6256,13 N

M = 1084842,08 N ∗ mm

dmin = √32 ∗ CS

π√(

Ka = a ∗ Sutb

a = 1,58 MPa

b = −0,085

Ka = 0,870

• Fator de forma:

Segundo [12], para 2,79 ≤ d ≤ 51 :

Kb = 1,24 ∗ d−0,107

d = √32 ∗ CS

π ∗ Sy√(M)2 + (T)2

= 30,66 mm

Kb = 1,24 ∗ 30,66−0,107

Kb = 0,860

Kc = 0,868

Kd = 1

Ke = 1

Se = {

2 → Sut ≤ 1400 MPa

700 → Sut > 1400 MPa

Se =Sut

Se = 560 MPa

Se = 363,57 MPa

dmin = √32 ∗ CS

π√(

dmin = 39,46 mm

Segundo [12], para 2,79 ≤ d ≤ 51 :

Kb = 1,24 ∗ d−0,107

Kb = 1,24 ∗ 39,46−0,107

Kb = 0,837

Se = 353,88 MPa

dmin = √32 ∗ CS

π√(

dmin = 39,81 mm

Dimensionamento do Eixo VI

Dados já selecionados para início dos cálculos do eixo VI:

• Engrenagem – 16;

• WT = 10927,93 N;

• WR = 3977,44 N;

• CS = 2;

• Sut = 1120 MPa;

• Sy = 807 MPa;

cálculos do ponto crítico que obteve o maior diâmetro, que neste caso foi no rasgo da

chaveta.

Ra = √Rat2 + Rar

Rb = √Rbt2 + Rbr

M = √Mt2 + Mr

Rat= 5463,95 N;

Rar= 1988,7 N;

Rbt= 5463,95 N;

Rbr= 1988,7 N;

Mt = 150258,63 Nmm;

Mr = 54689,25 Nmm.

Então:

Ra = √5463,952 + 1988,72

Rb = √5463,952 + 1988,72

M = √150258,632 + 54689,252

Ra = 5814,61 N

Rb = 5814,61 N

M = 159901,75 N ∗ mm

dmin = √32 ∗ CS

π√(

Ka = a ∗ Sutb

a = 1,58 MPa

b = −0,085

Ka = 0,870

• Fator de forma:

Segundo [12], para 2,79 ≤ d ≤ 51 :

Kb = 1,24 ∗ d−0,107

d = √32 ∗ CS

π ∗ Sy√(M)2 + (T)2

= 15,92 mm

Kb = 1,24 ∗ 15,92−0,107

Kb = 0,922

Kc = 0,868

Kd = 1

Ke = 1

O fator Kf∗ é encontrado na tabela 32, anexo I, para aço endurecido e rasgo

deslizante:

Kf∗ = 1,6

Ke = 1

Ke = 0,625

Se = {

2 → Sut ≤ 1400 MPa

700 → Sut > 1400 MPa

Se =Sut

Se = 560 MPa

Se = 243,73 MPa

dmin = √32 ∗ CS

π√(

= dmin = 23,73 mm

Segundo [12], para 2,79 ≤ d ≤ 51 :

Kb = 1,24 ∗ d−0,107

Kb = 1,24 ∗ 23,73−0,107

Kb = 0,884

Se = 233,54 MPa

dmin = √32 ∗ CS

π√(

dmin = 24,07 mm

Dimensionamento do eixo VII

Dados já selecionados para início dos cálculos do eixo VII:

• WT = 10927,93 N;

• WR = 3977,44 N;

• T = 35,52 ∗ 104 N ∗ mm;

• CS = 2;

• Sut = 1120 MPa;

• Sy = 807 MPa;

cálculos do ponto crítico que obteve o maior diâmetro, que neste caso foi no a mudança

de diâmetro localizada em 64 mm do começo do eixo.

Ra = √Rat2 + Rar

Rb = √Rbt2 + Rbr

M = √Mt2 + Mr

Rat= 9238,56 N;

Rar= 3362,54 N;

Rbt= 1689,34 N;

Rbr= 614,86 N;

Mt = 264381,30 Nmm;

Mr = 96226,18 Nmm.

Então:

Ra = √9238,562 + 3362,542

Rb = √1689,34 2 + 614,862

M = √264381,302 + 96226,182

Ra = 9831,46 N

Rb = 1797,75 N

M = 281348,42 N ∗ mm

dmin = √32 ∗ CS

π√(

Ka = a ∗ Sutb

a = 1,58 MPa

b = −0,085

Ka = 0,870

• Fator de forma:

Segundo [12], para 2,79 ≤ d ≤ 51 :

Kb = 1,24 ∗ d−0,107

d = √32 ∗ CS

π ∗ Sy√(M)2 + (T)2

= 22,53 mm

Kb = 1,24 ∗ 22,53−0,107

Kb = 0,889

Kc = 0,868

Kd = 1

Ke = 1

1 + q ∗ (Kt − 1)

q – Fator de sensibilidade ao entalhe;

Kt – Fator de concentração de tensão.

Pelas gráficos 2 e 3 no anexo I, para uma razão do raio de adoçamento pelo

diâmetro menor (r/d) = 0,025 e para a razão entre diâmetros (D/d) = 1,05 :

q = 0,84

Kt = 1,9

Ke = 0,569

Se = {

2 → Sut ≤ 1400 MPa

700 → Sut > 1400 MPa

Se =Sut

Se = 560 MPa

Se = 213,98 MPa

dmin = √32 ∗ CS

π√(

dmin = 30,75 mm

Segundo [12], para 2,79 ≤ d ≤ 51 :

Kb = 1,24 ∗ d−0,107

Kb = 1,24 ∗ 30,75−0,107

Kb = 0,860

Se = 207,19 MPa

dmin = √32 ∗ CS

π√(

dmin = 30,75 mm

Dimensionamento das chavetas do Eixo II

T = 32133,90 N ∗ mm;

d = 38 mm;

Sy = 807 MPa.

Lpolia = 70 mm;

L1,3,5 = 24 mm

Dados da tabela 34 para diâmetro de 38 mm:

b = 10 mm;

h = 8 mm;

Cálculo da chaveta para a polia:

τcis =2 ∗ T

b ∗ d ∗ L= 2,42 MPa

σcomp =4 ∗ T

b ∗ h ∗ L= 22,95 MPa

2 = 23,33 MPa

CScis =0,557 ∗ Sy

CScomp =Sy

σcomp

CSGlobal =Sy

σmáx

CScis = 186,04 OK!

CScomp = 35,16 OK!

CSGlobal = 34,59 OK!

Cálculo da chaveta para a engrenagem 1,3,5:

τcis =2 ∗ T

b ∗ d ∗ L= 7,05 MPa

σcomp =4 ∗ T

b ∗ h ∗ L= 66,95 MPa

2 = 68,05 MPa

CScis =0,557 ∗ Sy

CScomp =Sy

σcomp

CSGlobal =Sy

σmáx

CScis = 63,78 OK!

CScomp = 12,05 OK!

CSGlobal = 11,86 OK!

Dimensionamento das chavetas do Eixo IV

T = 89542,95 N ∗ mm;

d = 30 mm;

Sy = 807 MPa.

L8,10,11,13 = 24 mm

b = 8 mm;

h = 7 mm;

Cálculo da chaveta para a engrenagem 8,10,11,13:

τcis =2 ∗ T

b ∗ d ∗ L= 31,09 MPa

σcomp =4 ∗ T

b ∗ h ∗ L= 266,50 MPa

2 = 271,88 MPa

CScis =0,557 ∗ Sy

CScomp =Sy

σcomp

CSGlobal =Sy

σmáx

CScis = 14,46 OK!

CScomp = 3,03 OK!

CSGlobal = 2,97 OK!

Dimensionamento das chavetas do Eixo VI

T = 355157,40 N ∗ mm;

d = 25 mm;

Sy = 807 MPa.

L16 = 37 mm

b = 8 mm;

h = 7 mm;

τcis =2 ∗ T

b ∗ d ∗ L= 95,99 MPa

σcomp =4 ∗ T

b ∗ h ∗ L= 685,63 MPa

2 = 705,50 MPa

CScis =0,557 ∗ Sy

CScomp =Sy

σcomp

CSGlobal =Sy

σmáx

CScis = 4,68 OK!

CScomp = 1,18 OK!

CSGlobal = 1,14 OK!

Cálculo da vida útil para os rolamentos do eixo III

Dados iniciais:

d = 25 mm;

T = 60℃;

n = 624,8 RPM.

Figura 62 – Rolamento SKF 62/22 [13].

L10 = (C

60∗𝑛

L10a= a1 ∗ a23 ∗ L10

dm =d+D

2= 36 mm;

n = 624,8 RPM;

T = 60℃ ;

Óleo ISO VG 150;

k =ν1

ν= 2,57;

• Fator SKF:

k = 2,57;

P= 0,11;

Encontra-se → aSKF = 4.

L10 = 16548,3 Horas

L10a= 26477,2 Horas

L10SKF= 66193,1 Horas

Cálculo da vida útil para os rolamentos do eixo IV

Dados iniciais:

d = 30 mm;

T = 60℃;

n = 318,1 RPM.

Figura 63 – Rolamento SKF 16006 [13].

L10 = (C

60∗𝑛

L10a= a1 ∗ a23 ∗ L10

dm =d+D

2= 42,5 mm;

n = 318,1 RPM;

T = 60℃ ;

Óleo ISO VG 150;

k =ν1

ν= 1,50;

• Fator SKF:

k = 1,50;

P= 0,08;

Encontra-se → aSKF = 2,5.

L10 = 13352,6 Horas

L10a= 17358,4 Horas

Cálculo da vida útil para os rolamentos do eixo V

Dados iniciais:

d = 40 mm;

T = 60℃;

n = 80,2 RPM.

L10 = (C

60∗𝑛

L10a= a1 ∗ a23 ∗ L10

dm =d+D

2= 60 mm;

n = 80,2 RPM;

T = 60℃ ;

Óleo ISO VG 150;

k =ν1

ν= 0,56;

• Fator SKF:

k = 0,56;

P= 0,06;

L10 = 29134,5 Horas

L10a= 11653,8 Horas

Cálculo da vida útil para os rolamentos do eixo VI

Dados iniciais:

d = 25 mm;

T = 60℃;

n = 80,2 RPM.

Figura 65 – Rolamento SKF 6305 ETN9 [13].

L10 = (C

60∗𝑛

L10a= a1 ∗ a23 ∗ L10

dm =d+D

2= 43,5 mm;

n = 80,2 RPM;

T = 60℃ ;

Óleo ISO VG 150;

k =ν1

ν= 0,45;

• Fator SKF:

k = 0,45;

P= 0,05;

L10 = 18579,5 Horas

L10a= 5573,8 Horas

Cálculo da vida útil para os rolamentos do eixo VII

Dados iniciais:

d = 35 mm;

T = 60℃;

n = 80,2 RPM.

L10 = (C

60∗𝑛

L10a= a1 ∗ a23 ∗ L10

dm =d+D

2= 67,5 mm;

n = 80,2 RPM;

T = 60℃ ;

Óleo ISO VG 150;

k =ν1

ν= 0,53;

• Fator SKF:

k = 0,53;

P= 0,07;

L10 = 39993,9 Horas

L10a= 14797,5 Horas

Anexo I – Tabelas e gráficos

Tabela 15 – Fator de serviço [5]

Tabela 16 – Fator adicional ao fator de serviço [5]

Gráfico 1 – Determinação da seção das correias a partir da potência de projeto [5]

Tabela 17 – Dimensões principais das correias trapezoidais de acordo com a seção [5]

Tabela 18 – Classificação de HP por correia de perfil A [5].

Tabela 19 – Comprimento standard das correias [5].

Tabela 20 – Fator de correção para o comprimento - 𝐅𝐋 [5].

Tabela 21 – Fator de correção para o arco de contato - 𝐜𝐚 [5].

Tabela 22 – Fatores Q e x [5].

Tabela 23 – Dimensões dos perfis dos canais [5].

Tabela 24 – Módulos padronizados [4].

Tabela 25 – Fator de forma – J [10].

Tabela 26 – Fator de acabamento superficial – a [4].

Tabela 27 – Fator de forma – 𝐊𝐛 [10].

Tabela 28 – Fator de confiabilidade – 𝐊𝐜 [10].

Tabela 29 – Fator de sobrecarga - 𝐊𝐨 [10].

Tabela 30 – Fator de distribuição de carga - 𝐊𝐦 [10].

Tabela 31 – Diâmetros padronizados de eixos [12].

Tabela 32 – Fator 𝐊𝐟∗[12].

Gráfico 2 – Fator de concentração de tensão – 𝐊𝐭 [4].

Gráfico 3 – Fator de sensibilidade ao entalhe – 𝐪 [4].

Tabela 33 – Dimensões padronizadas de estrias [12].

Tabela 34 – Dimensões de chavetas [12].

Gráfico 4 – Viscosidade Nominal - 𝒗𝟏 [13].

Gráfico 5 – Viscosidade real do lubrificante – 𝒗 [13]

Gráfico 6 – Fator SKF – 𝒂𝑺𝑲𝑭 [10].

Gráfico 7 – Fator combinado – 𝒂𝟐𝟑 [10].

Gráfico 8 – Espessura da carcaça [11].

Tabela 35 – Parafusos para içamento [14].

Tabela 36 – Anéis elásticos para eixos.

Anexo II – Dados do motor

1394,08

621,09

DETALHE JChaveamento para as rotações

Corte A-A

EIXOS III, V E MECANISMO DE ACIONAMENTO

Proj.:

Projeto:

Título:

ESCALA:1:5 FOLHA 1 DE 2

A1Raphael C. B. Alvim

PESO: 188 kg

Vistas principais

Variador de velocidades escalonado tipo bloco deslizante com 12 velocidades e reversão

Dimensões: mmData: 17/06/2019

Orientador:

Corte D-D

Corte C-C

Máximo

Mínimo

19 2122

2023 28

484951

Corte B-B

Item Quantidade Descrição1 1 Porca M362 1 Aruela de pressão M363 1 Polia trapezoidal maior4 1 Chaveta 10x8x705 1 Anel de feltro Ø 38 mm6 1 Tampa eixo II7 2 Rolamento SK 6208 ETN98 3 Chaveta 10x8x249 1 Engrenagem 1

10 1 Espaçador L = 56 mm11 1 Engrenagem 512 1 Eixo II13 2 Espaçador L = 90 mm14 1 Engrenagem 315 1 Eixo VI16 3 Anel de retenção Ø 40 mm17 4 Chaveta 8x7x2418 2 Rolamento SKF 1600619 1 Engrenagem 820 1 Eixo IV21 1 Engrenagem 1022 1 Engrenagem 1323 1 Engrenagem 1124 2 Anel de retenção Ø 32 mm25 1 Chaveta 8x7x3726 2 Anel de retenção Ø 30 mm27 1 Anel de retenção Ø 35 mm28 2 Rolamento SKF 630729 12 Parafuso Sextavado M10x20 mm30 1 Chaveta 10x8x3731 1 Engrenagem 1732 1 Eixo VII33 1 Engrenagem 1934 1 Chaveta 10x8x3235 1 Tampa eixo VII36 1 Rasgo de chaveta37 1 Anel de Feltro Ø 34 mm38 1 Tampa eixo V39 2 Rolamento SKF 620840 20 Porca M841 1 Bloco duplo de engrenagens 15-1842 2 Rolamento SKF 6305 ETN943 1 Engrenagem 1644 4 Anel de retenção Ø 25 mm45 1 Eixo V46 1 Bloco duplo de engrenagens 14-1247 7 Furos guia48 2 Rolamento SKF 1600549 1 Bloco duplo de engrenagens 7-950 1 Eixo III51 1 Bloco triplo de engrenagens 2-6-452 1 Tampa eixo III53 4 Olhal de suspensão tipo parafuso OPA-00854 4 Alavanca de acionamento55 2 Parafuso sextavado M8x65 mm56 4 Parafuso sextavado M8x20 mm57 18 Parafuso sextavado M8x25 mm58 1 Carcaça de ferro fundido59 1 Indicador de vareta para medir o óleo60 1 Bujão de esvaziamento de óleo

Proj.:

Projeto:

Título:

ESCALA:1:2 FOLHA 2 DE 2

A1Raphael C. B. Alvim

PESO: 188 kg

Corte B - B'

Variador escalonado de velocidades tipo bloco deslizante com 12 velocidades e reversão

Dimensões: mmData: 17/06/2019

Orientador:

DIMENSIONAMENTO DE UM VARIADOR DE VELOCIDADES...

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