Superestrutura de Ferrovias Prof. Dr. Gilberto Fernandes

Universidade Federal de Ouro Preto

Escola de Minas – DECIV

Superestrutura de Ferrovias – CIV 259

Aula 8

DIMENSIONAMENTO DE LASTRO

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ALTURA DO LASTRO SOB DORMENTES

O cálculo da altura do lastro sob os dormentes requer a

aplicação de dois conceitos fundamentais:

Como se distribuem no lastro as pressões transmitidas pelos

dormentes.

Qual a pressão admissível ou taxa de trabalho do solo

(sublastro).

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ALTURA DO LASTRO SOB DORMENTES

A próxima figura nos mostra a distribuição das pressões,

segundo os estudos de Talbot. As percentagens se referem à

pressão média na face inferior do dormente em contato com o

lastro, isto é, chamando-se de p0 a pressão média na face

inferior dos dormentes, as curvas dão os valores de:

100%0

xp

Pk

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ALTURA DO LASTRO SOB DORMENTES

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ALTURA DO LASTRO SOB DORMENTES

Verifica-se que as pressões não se distribuem

uniformemente, pois as pressões no centro do dormente são

superiores às pressões nas extremidades.

Segundo os trabalhos de Talbot, divulgados pela AREA

(American Railway Enginering Association), a curva da variação das

pressões máximas no lastro (abaixo do centro dos dormentes), em

função da altura do lastro, é dada pela seguinte equação:

025,1

8,16p

hph

Sendo: ph= pressão à profundidade “h”

p0 = pressão na face inferior do dormente

h = altura do lastro em polegadas.

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ALTURA DO LASTRO SOB DORMENTES

Transformando para unidades métricas teremos:

025,1

25,1

025,1

54,28,16

54,2

8,16p

cmh

xp

cmhph

ou

025,1

206,38,16p

h

xph

Ou, finalmente

187,53

025,1p

hph

Nesta expressão h será obtido em centímetros, colocando-se p0 e

ph em kg/cm2.

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P0 tem o seguinte valor:

cxb

Ppo

Sendo P a carga a ser considerada sobre o dormente, b a

largura do dormente e c a distância de apoio no sentido longitudinal

do dormente.

c c

C = 0,70 a 0,90 m

P P

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ALTURA DO LASTRO SOB DORMENTES

O valor de P, não deverá ser o peso descarregado pela roda

mais pesada, como de início poderia parecer, já que, em virtude

da rigidez do trilho e deformação elástica da linha, há

distribuição de carga para os dormentes vizinhos.

A AREA recomenda tomar:

dr

c Cn

PP

Sendo: Pr= peso da roda mais pesada

Cd = coeficiente dinâmico em virtude das cargas serem dinâmicas

n = d/a = distância entre eixos do veículo / distância entre centros dos dormentes

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Existem diversas fórmulas que exprimem o valor do

coeficiente dinâmico. Uma fórmula citada pela “AREA” é:

300001

2VCd

Sendo V a velocidade em km/h

Esta fórmula, entretanto, dá valores muito baixos para o

coeficiente de impacto.

Experiências mostram que os esforços estáticos no solo

aumentam, em cerca de 50%, para locomotivas diesel, devido ao

impacto. Considerando-se as possibilidades de defeito na via férrea,

os impactos ficam consideravelmente aumentados, daí

consideramos baixos os valores da fórmula acima citada. O valor

1,4, para o coeficiente de impacto, nos parece razoável

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O valor de ph, da fórmula (1), ou seja, pressão à profundidade

h, deverá ser compatível com a capacidade de suporte da

plataforma (sublastro), ou seja

pph

Chamando-se de a pressão admissível no sublastro, cujo

valor discutiremos mais adiante.

p

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A determinação da altura do lastro poderia ser obtida

graficamente, determinando-se pela fórmula (1) ou retirando-se

do diagrama de pressões de Talbot, os valores de h em função

de

E organizando o gráfico que se segue.

100%0

xp

Pk

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ALTURA DO LASTRO SOB DORMENTES

Diagrama de pressões de Talbot

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ALTURA DO LASTRO SOB DORMENTES

Valor da pressão admissível na plataforma (sublastro)

Conforme vimos, devemos ter

pph (pressão admissível)

O valor de , pressão admissível no terreno, poderá ser

obtida diretamente por provas de carga ou através das técnicas

modernas expostas pela “ mecânica dos solos”.

p

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ALTURA DO LASTRO SOB DORMENTES

Sabemos que

np

Pr

Sendo Pr a pressão de ruptura do solo (caracterizada por recalques

incessantes) sem aumento da pressão aplicada e n um coeficiente de

segurança que varia entre 2 e 3.

Na falta de dados mais precisos sobre o valor de (pressão

admissível ou “taxa de trabalho” no sublastro), poderíamos utilizar o

processo seguinte, plenamente satisfatório para fins práticos.

p

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ALTURA DO LASTRO SOB DORMENTES

Como o valor do CBR (Índice de Suporte Califórnia) do sublastro

é conhecido, pois foi determinado para a escolha e construção do

sublastro, termos:

10070

xp

CBR

Logo

100

70 CBRxp

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ALTURA DO LASTRO SOB DORMENTES

Adotaremos:

n

pp

Sendo n um coeficiente de segurança, que neste caso,

deverá ser tomado entre 5 e 6.

Um alto coeficiente de segurança é necessário tendo em

vista tratar-se de esforços dinâmicos repetidos e para evitar-se

que os recalques diferenciais (devido “a desigual distribuição de

pressões na plataforma) venha produzir depressões e as

conseqüentes “bolsas de água” abaixo do lastro.

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EXEMPLO NUMÉRICO

Dimensionar a altura do lastro, com os seguintes dados:

Peso por eixo: 20 toneladas

Dimensões do dormente: 2,00 x 0,20 x 0,16

Coeficiente de impacto: 1,4 (coeficiente dinâmico)

Faixa de socaria: 70 cm (c)

Distância entre eixos da locomotiva: 2,20 m (d)

Número de dormentes por km: 1750

CBR do sublastro: 20%

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EXEMPLO NUMÉRICO

a) Distância entre centros dos dormentes

N° dorm a

1000 57,0

1750

1000a

b) Cálculo do coeficiente de transmissão da carga (n):

86,357,0

20,2

a

dn

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EXEMPLO NUMÉRICO

c) Cálculo do peso descarregado no trilho pela roda:

d) Cálculo da pressão na face inferior do dormente

kgxkg

Cxn

P dc 36274,186,3

10000Pr

2/591,27020

3627cmkg

xcxb

PP c

o

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EXEMPLO NUMÉRICO

e) Cálculo da pressão de ruptura do solo:

f) Cálculo da pressão admissível:

2/14100

7020

100

70cmkg

xxCBRp

2/55,25,5

14cmkg

n

pp

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EXEMPLO NUMÉRICO

g)

ou

025,1.

87,53p

hp

25,1

0

87,53

591,2

55,2

hp

p

Então:

97,5498,0

87,53

98,087,53

25,1

25,1

h

h

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EXEMPLO NUMÉRICO

ou

97,544/5 h

cmho 7,24,log

5/497,54hdonde

cmhsejaou 25,

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EXEMPLO NUMÉRICO

Ou, graficamente:

h)

%42,98100591,2

55,2100%

0

xxp

pk

No diagrama de pressões de Talbot, para k = 98% tira-se h = 25 cm.

Admitindo-se a mesma lei de distribuição de pressões através

do sublastro (o que é suficiente para fins práticos) e uma altura de 20

cm para este, verifiquemos qual a pressão na base do sublastro (leito).

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EXEMPLO NUMÉRICO

Diagrama de pressões de Talbot

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EXEMPLO NUMÉRICO

Temos: h = 25 + 20 = 45 cm

591,2.45

87,53

87,53

25,1

025,1

h

h

p

ph

p

Donde ph = 1,2 kg/cm2, o que é razoável, considerando-se a

plataforma compactada a 100%.