DESAFIOS APLICADOS EM LOCALIZAÇÃO

Pontifícia Universidade Católica do Rio de JaneiroDepartamento de Engenharia Industrial

Nélio D. Pizzolato

Sumário

1. Introdução2. Tipologias metodológicas3. Localização4. Overview de modelos de localização5. Resolução de um PLI

Introdução

Weber (1909)

Introdução

• Enfoques– Prático– Aplicado– Acadêmico

Introdução

• Enfoque prático

– Localização dos materiais de produção (insumos);

– Disponibilidade de mão de obra;– Terrenos disponíveis, clima, fatores

topográficos;– Distância da fonte de combustível industrial.– Facilidades de transporte;

Introdução

• Enfoque prático

– Distância e dimensão do mercado e facilidades de distribuição;

– Disponibilidade de energia, água, telefones, redes de esgoto;

– Condições de vida, leis e regulamentos, incentivos;

– Estrutura tributária.

Introdução

• Enfoque aplicado

– Proposta de Modelos;– Aplicação de Metodologias;– Validação de Resultados;– Implementação de Soluções.

Introdução

• Enfoque acadêmico

– Proposta de Modelos;– Desenvolvimento de Heurísticas;– Desenvolvimento de Meta-heurísticas;– Desenvolvimento de Métodos Exatos.

Tipologias metodológicas

• Diagrama de Voronoi– Tipo de partição do espaço métrico– Resulta em polígonos convexos

Tipologias metodológicas

• Diagrama de Voronoi (Definição)– Seja um conjunto de instalações,

– Seja a localização da instalação . – Suponha cada instalação espacialmente

distinta– Seja uma localização arbitrária de um

ponto no plano.

Tipologias metodológicas

• Diagrama de Voronoi (Definição)– A distância euclidiana entre e é

– A região para é chamada de polígono ordinário de Voronoi da instalação .

Tipologias metodológicas

• O problema da p-medianaMin

Sujeito a:

Localização

• Localização no plano• Localização em redes

Localização no plano

Localização

• Localização no planoSejam os pontos e , a distância entre eles é dada por:

– Métrica euclidiana

– Métrica metropolitana

Localização

• Localização no plano– Centro de gravidade

Seja o peso total de todos os pontos, as coordenadas do ponto podem ser calculadas pelas expressões:

• Localização de Sirenes (Illinois).

O’Kelly e Murray (2004)

• Localização de heliportos (RJ).

Martins e Pizzolato (2004)

• Plataformas de petróleo no mar.

Estrella (2010)

• Localização de Hubs

Figueiredo (2010)

• Localização de hospitais

Töreyen (2007)

Localização

• Localização em redes

Hakimi(1966)

• Rede com vértices e arcos

• Localização de escolas (RJ)

Pizzolato et al. (2004)

• Localização de escolas (RJ)

Pizzolato et al. (2004)

• Localização de escolas (RJ) usando GIS.

Menezes(2010)

• Localização de unidades de educação infantil

Lobo (2003)

• Localização de unidades de educação infantil

Lobo (2003)

• Localização de Shopping Centers

Rozental e Pizzolato (2009)

• Localização de Shopping Centers

Rozental e Pizzolato (2009)

• Localização de maternidades

Galvão et al.(2002)

Métodos de Solução para a p-mediana

• Métodos Heurísticos– Método guloso– Método de Maranzana– Método de Teitz e Bart– Outros.

• Métodos Exatos– Programação Linear

inteira.– Métodos

Lagrangeanos.

Overview dos modelos de localização

1. Modelo p-mediana com custos fixos2. Modelo p-mediana capacitado3. Problema de localização de uma planta

simples4. Problema da localização com cobertura

completa5. Problema da localização com máxima

cobertura6. Localização de Hubs

1. Modelo p-mediana com custos fixos

Min

Sujeito a:

2. Modelo p-mediana capacitado

Min

Sujeito a:

3. Problema de localização de uma planta simples

Min

Sujeito a:

4. Problema da localização com cobertura completa

Min

Sujeito a:

5. Problema da localização com cobertura máxima

Max

Sujeito a:

6. Localização de Hubs

Min

Sujeito a:

Resolução de um PLI

• Branch-and-bound• Métodos dos planos de corte• Método lagrangeano• GRASP• Etc.

Referências• Boots, B. e South, R. Modeling Retail Trade Areas Using Higher-Order,

Multiplicatively Weighted Voronoi Diagrams. Journal of Retailing, 73 (4), 1997, pp 519-536.

• Brandeau, M.L. e Chiu, S.S. An Overview of Representative Problems in Location Research. Management Science, 35, 1989, pp. 645-674.

• Buarque, Cristovam. Avaliação Econômica de Projetos. Campus 2ed., Rio de Janeiro, 1986, 266 p.

• Current J., M. Daskin e D. Schilling. Discrete Network Location Models em Drezner Zvi e Hamacher H. W. Facility Location: Applications and Theory, Springer Verlag, 2002, pp. 81-121.

• Drezner, Z.; Klamroth, K.; Schöbel, A. e Wesolowsky, G.O. The Weber Problem, em Drezner, Z. e Hamacher, H.W. Facility Location: Applications and Theory. Springer, New York, 2002, pp. 1-36.

• Estrella, Eduardo, Localização de Plataformas Marítimas. Dissertação de Mestrado, PUC/Rio, 2010.

Referências• Farahani, R. Z. e Hekmatfar (eds), Facility Location: Concepts, Models,

Algorithms and Case Studies: Contributions to Management Science, Physica-Verlag Heidelberg, 2009.

• Feo, T.A. e Resende, M.G.C. Greedy Randomized Adaptive Search Procedures. Journal of Global Optimization, Vol. 6, 1995, pp. 109–133.

• Figueiredo, R.M.A de. Estratégia Hub-and-Spoke em Redes de Transporte Aéreo: Uma Contribuição para Modelar Casos na América do Sul e no Brasil. Tese de Doutorado. PUC/Rio, 2010.

• Galvão, Roberto D.; Acosta, L.G.E. e Boffey, B. A Hierarchical Model for the Location of Perinatal Facilities in Municipality of Rio de Janeiro. European Journal of Operational Research, 138, 2002, pp. 495-517.

• Hakimi S. Optimum Locations of Switching Centers and the Absolute Centers an Median of a Graph. Operation Research, 12, 1964, pp. 450-459.

• Iannoni, A.P. e Morabito, R. Otimização da localização das bases de ambulâncias e do dimensionamento das suas regiões de cobertura em rodovias. Produção Vol. 18, N. 1, 2008, pp. 47-63.

Referências• Kershner, R. The Number of Circles Covering a Set. American Journal of

Mathematics, 61, 1939, pp. 665-671.• Lobo, Debora da Silva. Dimensionamento e Otimização Locacional de Unidades

de Educação Infantil. Tese de Doutorado, UFSC, 2003.• Martins, Isnard e Pizzolato, N. D. Utilização da p-mediana para Simulação de

Bases Táticas de Helicópteros Policiais. XII SIMPEP, Bauru – SP, 2004.• Menezes, Rafael C. O uso do SIG – Sistema de Informação Geográfico – para o

apoio à decisão no planejamento da localização das Escolas Municipais em Guaratiba, Rio de Janeiro. Dissertação de Mestrado, PUC/Rio, 2010.

• O’Kelly, M.E. e A.T. Murray. A Lattice Covering Model for Evaluating Existing Service Facilities. Regional Science, 83, 2004, pp 565-580.

• Okabe, A. e Suzuki, A. Locational Optimization Problems Solved through Voronoi Diagrams. European Journal of Operational Research, 98, 1997, pp. 445-456.

• Pizzolato, N. D. A Heuristic for Large-Size p-median Location Problems with Application to School Location, Annals of Operations Research, 50, 1994, pp. 473-485.

Referências• Pizzolato, N. D.; Barros, A G; Barcelos, F. B. e Canen, A.G. Localização de Escolas

Públicas: Síntese de Algumas Linhas de Experiências. Pesquisa Operacional, Vol. 24, No 1, 2004, pp. 111-131.

• Reese, J. Methods for Solving the p-Median Problem: An Annotated Bibliography. Department of Mathematics, Trinity University, San Antonio, Texas, EUA, 2005.

• Resende, M.G.C. e Werneck, R. F. A Hybrid Heuristic for the p-Median Problem. Journal of Heuristics 10, vol.1, pp. 59-88, 2004.

• ReVelle, C.; D. Marks e J.C. Liebman. An Analysis of Private and Public Sector Location Models. Management Science, 16, 1970, pp. 692-707.

• ReVelle, C.S. e Eiselt, H. A. Location Analysis: A Synthesis and Survey. European Journal of Operational Research, 165, 2005, pp. 1-19.

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Referências• ReVelle, C.; D. Marks e J.C. Liebman. An Analysis of Private and Public Sector

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European Journal of Operational Research, 165, 2005, pp. 1-19.• Rosa, Vinicius, e Ferreira Filho V.J. Otimização da Localização de Plataformas de

Produção, em Rio Oil&Gás Expo and Conference, Vol. 1, Rio de Janeiro, 11-14/09/2006, pp. 1-8.

• Rozental, M. e Pizzolato, N.D.Localização de Shopping Center de Vizinhança Estudo de Caso: Barra da Tijuca, Rio de Janeiro. Podes, Pesquisa Operacional para o Desenvolvimento, Vol 1 (3), 2009.

• Teitz, M e Bart, P. Heuristic Methods for Estimated Generalized Vertex Median of a Weighted Graph. Operations Research, 16, 1968, pp. 955-961.

• Teixeira, João C. e Antunes, António P. A Hierachical Location Model for Public Facility Planning. European Journal of Operational Research, 185, 2008, pp. 92-104.

Referências• Töreyen, Özgün. Hierarchical Maximal Covering Location Problem with Referral

in the presence of Partial Coverage. These M.Sc., Middle East Technical University, Turkish, 2007.

• Weber, A., Über den Standort der Industrien, Tübingen, Germany, 1909. English Translation: Friederich, C.J., Theory of the Location of Industries. The University of Chicago Press, Chicago, 1929.

• Wolsey, L.A. Integer Programming. Editora John Wiley & Sons, 1998.

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