Post on 30-Jan-2021
DERS VE Ö⁄RENC‹ ÇALIfiMA K‹TABI
(2. Kitap)
YAZARLAR
Zeynep Feryal ÖZTÜRK
Erkan K‹fi‹
Ersü ÖZTAfi
Arif ORUÇ
DEVLET KİTAPLARI
BASKI ……………………., 2014
BEŞİNCİ
M‹LLÎ E⁄‹T‹M BAKANLI⁄I ...................................................................................... : 4785DERS K‹TAPLARI D‹Z‹S‹ ........................................................................................ : 1401
14.?.Y.0002.3949
Her hakk› sakl›d›r ve Millî E¤itim Bakanl›¤›na aittir. Kitab›n metin, soru ve flekillerik›smen de olsa hiçbir surette al›n›p yay›mlanamaz.
ISBN 978-975-11-3355-7
Millî E¤itim Bakanl›¤›, Talim ve Terbiye Kurulunun 17.12.2009 gün ve 251 say›l› karar› ileders kitab› olarak kabul edilmifl, Destek Hizmetleri Genel Müdürlü¤ünün 28.03.2014
gün ve 1310094 say›l› yaz›s› ile defa 377.164 adet bas›lm›flt›r.
EditörDoç. Dr. Ayhan Kürflat ERBAfi
Dil Uzman›Murat CEYLAN
Ölçme ve De¤erlendirme Uzman›Dr. Nurcan ATEfiOK DEVEC‹
Görsel Tasar›mNuran BOZTAfi
Rehberlik Uzman›Banu ÖZDEM‹R
Program Gelifltirme Uzman›Melek AY DUMLUPINAR
beşinci
Korkma, sönmez bu şafaklarda yüzen al sancak; Sönmeden yurdumun üstünde tüten en son ocak. O benim milletimin yıldızıdır, parlayacak; O benimdir, o benim milletimindir ancak.
Çatma, kurban olayım, çehreni ey nazlı hilâl! Kahraman ırkıma bir gül! Ne bu şiddet, bu celâl? Sana olmaz dökülen kanlarımız sonra helâl. Hakkıdır Hakk’a tapan milletimin istiklâl.
Ben ezelden beridir hür yaşadım, hür yaşarım. Hangi çılgın bana zincir vuracakmış? Şaşarım! Kükremiş sel gibiyim, bendimi çiğner, aşarım. Yırtarım dağları, enginlere sığmam, taşarım.
Garbın âfâkını sarmışsa çelik zırhlı duvar, Benim iman dolu göğsüm gibi serhaddim var. Ulusun, korkma! Nasıl böyle bir imanı boğar, Medeniyyet dediğin tek dişi kalmış canavar?
Arkadaş, yurduma alçakları uğratma sakın; Siper et gövdeni, dursun bu hayâsızca akın. Doğacaktır sana va’dettiği günler Hakk’ın; Kim bilir, belki yarın, belki yarından da yakın
Bastığın yerleri toprak diyerek geçme, tanı: Düşün altındaki binlerce kefensiz yatanı. Sen şehit oğlusun, incitme, yazıktır, atanı: Verme, dünyaları alsan da bu cennet vatanı.
Kim bu cennet vatanın uğruna olmaz ki feda? Şüheda fışkıracak toprağı sıksan, şüheda! Cânı, cânânı, bütün varımı alsın da Huda, Etmesin tek vatanımdan beni dünyada cüda.
Ruhumun senden İlâhî, şudur ancak emeli: Değmesin mabedimin göğsüne nâmahrem eli. Bu ezanlar -ki şehadetleri dinin temeli- Ebedî yurdumun üstünde benim inlemeli.
O zaman vecd ile bin secde eder -varsa- taşım, Her cerîhamdan İlâhî, boşanıp kanlı yaşım, Fışkırır ruh-ı mücerret gibi yerden na’şım; O zaman yükselerek arşa değer belki başım.
Dalgalan sen de şafaklar gibi ey şanlı hilâl! Olsun artık dökülen kanlarımın hepsi helâl. Ebediyyen sana yok, ırkıma yok izmihlâl; Hakkıdır hür yaşamış bayrağımın hürriyyet; Hakkıdır Hakk’a tapan milletimin istiklâl!
Mehmet Âkif Ersoy
GENÇLİĞE HİTABE
Ey Türk gençliği! Birinci vazifen, Türk istiklâlini, Türk Cumhuriyetini,
ilelebet muhafaza ve müdafaa etmektir.
Mevcudiyetinin ve istikbalinin yegâne temeli budur. Bu temel, senin en
kıymetli hazinendir. İstikbalde dahi, seni bu hazineden mahrum etmek
isteyecek dâhilî ve hâricî bedhahların olacaktır. Bir gün, istiklâl ve cumhuriyeti
müdafaa mecburiyetine düşersen, vazifeye atılmak için, içinde bulunacağın
vaziyetin imkân ve şeraitini düşünmeyeceksin! Bu imkân ve şerait, çok
namüsait bir mahiyette tezahür edebilir. İstiklâl ve cumhuriyetine kastedecek
düşmanlar, bütün dünyada emsali görülmemiş bir galibiyetin mümessili
olabilirler. Cebren ve hile ile aziz vatanın bütün kaleleri zapt edilmiş, bütün
tersanelerine girilmiş, bütün orduları dağıtılmış ve memleketin her köşesi bilfiil
işgal edilmiş olabilir. Bütün bu şeraitten daha elîm ve daha vahim olmak üzere,
memleketin dâhilinde iktidara sahip olanlar gaflet ve dalâlet ve hattâ hıyanet
içinde bulunabilirler. Hattâ bu iktidar sahipleri şahsî menfaatlerini,
müstevlîlerin siyasî emelleriyle tevhit edebilirler. Millet, fakr u zaruret içinde
harap ve bîtap düşmüş olabilir.
Ey Türk istikbalinin evlâdı! İşte, bu ahval ve şerait içinde dahi vazifen,
Türk istiklâl ve cumhuriyetini kurtarmaktır. Muhtaç olduğun kudret,
damarlarındaki asil kanda mevcuttur.
Mustafa Kemal Atatürk
DERS K‹TABI
KES‹RLERDEN ALANLARA
1. Bölüm
Kesirler ..................................................................................................................................................................................... 96
Kesirleri ‹simlendirelim ............................................................................................................................................. 96
Kesirleri Karfl›laflt›ral›m ............................................................................................................................................. 100
Bir Çoklu¤un ‹stenilen Kesir Kadar›n› Bulma ........................................................................................... 104
BÖLÜM DE⁄ERLEND‹RMES‹ ............................................................................................................................. 106
2. Bölüm
Kesirlerle ‹fllemler ve Alan ................................................................................................................................ 107
Kesirlerle Toplama ve Ç›karma ‹fllemi .......................................................................................................... 107
Alan Ölçme ...................................................................................................................................................................... 110
Problem Çözelim ve Kural›m ............................................................................................................................ 115
BÖLÜM DE⁄ERLEND‹RMES‹ ............................................................................................................................. 117
ÜN‹TE DE⁄ERLEND‹RMES‹ ................................................................................................................................. 119
VIII
SAYILARLA ‹fiLEMLER VE SAAT
1. Bölüm‹fllemlerde Kolayl›k ve Tahmin Etme .............................................................................................................. 154
Kolayca Çarp›yorum .............................................................................................................................................. 154Çarpma ve Bölme ‹fllemlerinde Tahmin ...................................................................................................... 158Say› Örüntüleri ve ‹ki Ad›ml› ‹fllemler ............................................................................................................. 162Yap› Oluflturuyorum ................................................................................................................................................... 165
BÖLÜM DE⁄ERLEND‹RMES‹ ........................................................................................................................... 1672. BölümZaman Zaman ‹çinde ................................................................................................................................................... 168
Saat, Dakika, Saniye ................................................................................................................................................ 168Problem Çözelim ve Kural›m................................................................................................................................ 171
BÖLÜM DE⁄ERLEND‹RMES‹ ............................................................................................................................ 175ÜN‹TE DE⁄ERLEND‹RMES‹ ............................................................................................................................. 177
1. BölümOndal›k Kesirler ...................................................................................................................................................................122
Kesirlerin Virgüllü Gösterimi ................................................................................................................................ 122Ondal›k Kesirleri Karfl›laflt›ral›m ......................................................................................................................... 127
BÖLÜM DE⁄ERLEND‹RMES‹ ........................................................................................................................... 1302. BölümUzunluk Ölçme .................................................................................................................................................................. 131
Kilometre ve Milimetre ............................................................................................................................................ 131Ölçme Birimlerindeki De¤ifliklikler ................................................................................................................... 136Problem Çözelim ve Kural›m ............................................................................................................................... 138
BÖLÜM DE⁄ERLEND‹RMES‹ ............................................................................................................................ 1403. BölümÇevre Uzunlu¤u ................................................................................................................................................................ 141
Çevre Uzunluklar›n› Hesaplayal›m ................................................................................................................... 141Problem Çözelim ve Kural›m ............................................................................................................................... 146
BÖLÜM DE⁄ERLEND‹RMES‹ .......................................................................................................................... 148ÜN‹TE DE⁄ERLEND‹RMES‹ ................................................................................................................................ 150
ONDALIK KES‹RLER VE UZUNLUK ÖLÇME
IX
X
1818
1818
18
18
18
18
KES‹RLERDENALANLARA
•Kesir birimi•Basit kesir•Tam say›l› kesir•Bileflik kesir•Alan•Birim kare
• Dörder kiflilik gruplara ayrılal›m.• Gruptaki her bir kifliyle A4 k⤛d›n› dörde katlayalım.• Üzerine kavanoz kapa¤› yard›m›yla bir çember çizerek
toplam 16 tane daire elde edelim.• Kesti¤imiz dairelerden dört tanesini gözleme modeli
olarak düflünerek 4’e katlayal›m.• Oluflan efl parçalar›n üzerine kesrin birimini yazal›m.• Kat yerlerinden keserek grubumuzdaki 4 arkadafl›m›za
paylaflt›ral›m.• Benzer flekilde 3 gözlemeyi 4 arkadafl›m›za nas›l
paylaflt›raca¤›m›z› tart›flal›m.• 5 gözlemeyi 4 arkadafl›m›za eflit bir flekilde paylaflt›ral›m.
Paylaflt›r›rken her bir gözlemeyi kaç efl parçaya ay›rd›n›z?• Oluflturdu¤unuz her bir dilime kesrin birimini yazal›m.
Herkese kesrin biriminden kaçar tane düfltü?Her arkadafl›n›za en az bir gözleme düfltü mü?Geriye bir bütünden fazla parça kaldı m›?Herkese düflen gözleme miktar›n› bir bütün gözlemeyi düflünerek nas›l ifade edersiniz?5 gözlemeyi 4 kifliye paylaflt›r›rken herkese önce birer bütün gözleme verip sonra kalan› parçalara bölerek da¤›tsayd›k sonuç de¤iflir miydi?7 gözlemeyi 4 kifliye nas›l paylaflt›r›rs›n›z? Aç›klay›n›z.
• Grup olarak verdi¤iniz cevaplar› defterinize yaz›n›z.
•Kavanoz kapa¤› veyakase •K⤛t•Makas •Kalem
Paylaflt›ral›m
Kesirleri ‹simlendirelim
Kesirler
96
Yukar›daki resimlerde her bir masada bulunan gözlemeleri oturanlara eflit olarakpaylaflt›rabilir misiniz?
Payda, bütünün kaç efl parçayabölündü¤ünü, pay ise eflparçalardan kaç tanesininal›nd›¤›n› gösterir.
34
paypayda
97
15
15
15
15
15
1818
1818
18
18
18
18
Afla¤›daki flekilleri inceleyelim. fiekillerin üzerindeki birim kesirlerden de yararlanıpboyal› k›s›mlar› kesir olarak ifade edelim.
Kesrin birimi: 15
1 tane 15
15
Kesrin birimi: 18
2 tane 18
28
Kesrin birimi: 16
5 tane 16
56
Kesrin birimi: 110
3 tane 110
310
Kesrin birimi: 112
7 tane 112
712
Kesrin birimi: 115
6 tane 115
615
1
“befl tane dörtte bir”
5 tane 14
54
14
1
“bir tam dörtte bir”
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
110
110
110
110
110
110
110
110
110
110
Afla¤›daki flekillerin belirtti¤i kesirlerin iki farklıokunuflunu inceleyelim.
4 tane 14
1 tam
a)
b)
98
15 tane 16
156
36
2
15
25
35
45
55
0 21
1 Bütüna)
15
25
35
45
55
0 21
b)
15
25
35
45
55
0 21
c)
15
25
35
45
55
0 2165
ç)
0 2115
1511 Tam
d)
Bir bütünden az miktar› gösterenkesirler basit kesir, bir bütünü veyadaha fazla miktar› gösteren kesirlerbileflik kesir olarak isimlendirilir.Bileflik kesirlerin içindeki bütünsay›s›n›n belirtildi¤i kesirler tam say›l›kesir olarak isimlendirilir.
• Yandaki gibi noktal› k⤛da bütün bir dikdörtgen vealt›na da bir say› do¤rusu çizelim.
• Bütün ve say› do¤rusu üzerinde 34
’ü gösterelim.
• Noktalı kâ¤ıda iki bütün çizip say› do¤rusunda uygunsay›lar› yerlefltirelim.
• Bütünler ve say› do¤rusu üzerinde 64
kesrini
gösterelim. 64
kesrini tam say›l› kesir olarak nas›l
ifade edece¤imizi aç›klayal›m.
Say› Do¤rusunda Kesirler
0 1
0 14
24
34
44
0 1 2
Say› do¤rusunda 0 ile1 aras› bir tam olarak
gösterilir. Basit kesirlerinsadece 0 ile 1 aras›nda
gösterildi¤ini fark ettiniz mi?Nedenini açıklayınız.
55
, 15
, 45
, 65
, 151
kesirlerini sayı do¤rusunda gösterelim.
Bu kesirlerin hangileri basit, hangileri bileflikkesirdir?
Çözelim Ö¤renelim
1) fiekillerdeki boyal› k›s›mlar› kesir olarak ifade ediniz.
2) Yandaki flekillerin tamam›n› bir kesirle ifade ediniz.
99
a) b) c) ç)
d) e) f)
10
20 1
a)
b)
10 2
20 1 3
c)
ç)
kesirlerini say› do¤rusunda gösterelim.37
95
34
1
3) Afla¤›daki say› do¤rusunda verilen kutulara denk geldi¤i kesri bularak yazınız.
017
27
37
1 2
015
1 225
35
45
55
65
75
85
95
0 1 2141
241
34
1
............. ............. ............. .............
.......................................
.............
ÇK 54-57
100
Kesirleri Karfl›laflt›ral›m
Kafl›kla su tafl›ma yar›flmas›ndatafl›nan su resimdeki gibi eflitbölünmüfl efl kaplara dolduruluyor.
• Kesir tak›m›ndaki bir bütünü s›ram›z›n üzerine yerlefltirelim.
• Bir bütünün alt›na kesirlerini flekildeki gibi ayr› ayr› olufltural›m.
• 12
ve 34
kesirlerinden hangisinin daha büyük oldu¤unu belirleyelim.
25
ve 34
kesirleri ile 23
1 ve 45 kesirlerini karfl›laflt›ral›m.
25
34
23
1
45
34
25
23
1 45
Hangisi Daha Büyük?•Kesir tak›m›
• Benzer flekilde 16
ile 38
ve 210
ile 312
kesirlerini karfl›laflt›ral›m.
• Karfl›laflt›rd›¤›m›z kesirlerden hangisinin büyük oldu¤unu sembol kullanarak yazal›m.
• Karfl›laflt›rmada kulland›¤›m›z yöntemi aç›klayal›m.
Kaplardaki dolu k›s›mlar hangikesirlerle gösterilmifltir?Sizce hangi yar›flmac›kazanm›flt›r?
14
1
12
14
14
MuratKezban
Ali
101
12
1
13
14
16
16
16
14
14
13
13
12
12
1
1
0
2 3
13
23
43
73
23
13
73
43
kesirlerini karfl›laflt›r›p
küçükten büyü¤e do¤ru sembol kullanaraks›ralayal›m.Kesirleri say› do¤rusu üzerinde gösterelim.
23
2 tane 13
13
1 tane 13
73
7 tane 13
43
4 tane 13
13
23
43
73
• Kesir tak›m›ndaki bütünü s›ram›za yerlefltirelim.
•26
56
16
46 kesirlerini bütünün alt›na alt alta gelecek flekilde
olufltural›m.
Kesirlerden hangisi en büyüktür? Aç›klay›n›z. Kesirleri sembol
kullanarak büyükten küçü¤e do¤ru s›ralay›n›z.
Kesir birimlerinin eflit oldu¤u durumlarda kesirleri nas›l
s›ralayabiliriz?
Paydalar›n eflit olmas› durumunda paylar› dikkate alarak nas›l
s›ralayabiliriz?
• Kesir tak›m› yard›m›yla flekildeki gibi bir bütünün alt›na 12
13
14
16 kesirlerini alt alta gelecek flekilde olufltural›m.
Kesirlerden hangisi en büyüktür? Aç›klay›n›z.
• Kesirleri sembol kullanarak büyükten küçü¤e do¤ru s›ralay›n›z.
22
23
14
16
kesirlerini büyükten küçü¤e do¤ru s›ralayal›m.
Parça say›s›n›n eflit olmas› durumunda kesir birimlerinden
yararlanarak nas›l s›ralama yapabiliriz? Aç›klay›n›z.12
13
14
16 kesir birimlerinden birer tane, ikifler tane, üçer
tane, .... oldu¤unda s›ralama de¤iflir mi?
Paylar›n eflit olmas› durumunda paydalar› dikkate alarak nas›l
s›ralama yapabiliriz? Aç›klay›n›z.
Kesirleri S›ralayal›m•2 adet kesir tak›m›
16
1
161616
102
34
37
35
36
kesirlerini karfl›laflt›r›p küçükten büyü¤e do¤ru sembol kullanarak
s›ralayal›m.
Kesir birimlerine bakarak s›ralama yaptı¤›m›zda 17
16
15
14
oldu¤unu görürüz.
23
13
13
23
2 1 2 kesirlerini küçükten büyü¤e do¤ru sembol kullanarak s›ralayal›m.
43
45
46
45
1 2 kesirlerini büyükten küçü¤e do¤ru s›ralayal›m.
43
46
45
1 45
2
Kesir modellerine bakt›¤›m›zda 43
46
45
145
2 olur.
15
15
15
15
15
14
14
14
14
16
16
16
16
16
16
17
17
17
17
17
17
17
3 tane 17
3 tane 16
3 tane 15
3 tane 14
37
36
35
34
37363534
Verilen her birkesirdeki kesir
birimi say›lar›n›neflit oldu¤unu
farkettiniz mi?
23
13
1
13
2
23
2
23
13
13
23
1 2 2
Çözelim Ö¤renelim
1) Afla¤›daki modelleri kesir olarak ifade ediniz. Kesirleri , = sembollerinikullanarak karfl›laflt›r›n›z.
103
74
76
79
78
1 kesirlerini küçükten büyü¤e do¤ru s›ralayal›m.
a)
...... ......
b)
............
c)......
......
ç) ......
......
a) ......48
47
b) ......35
45
c) ......34
74
1
2) Afla¤›daki kesirlerin aras›na , = sembollerinden uygun olanlar› koyunuz.
3) 29
59
39
79
kesirlerini büyükten küçü¤e do¤ru s›ralay›n›z.
4) Bir yo¤urt yeme yar›flmas›nda ayn› büyüklükteki üç kap yo¤urttan, Bora
yo¤urdunun 34
’ünü, Berke yo¤urdunun 35
’ünü, Mutlu ise yo¤urdunun 36
’ünü
yedi. Buna göre yar›flman›n 1, 2 ve 3. sünü belirleyiniz.
7 tane 14
7 tane 16
7 tane 19
1 tam ve 7 tane 18
79
76
74
78
747679
14
14
14
14
16
16
16
16
16
16
19
19
19
19
19
19
19
19
19
14
14
14
14
16
16
16
16
16
16
19
19
19
19
19
19
19
19
19
18
18
18
18
18
18
18
181
78
1
1
ÇK 58-59
104
Bir Çoklu¤un ‹stenilen Kesir Kadar›n› Bulma
Üç kardefl kendilerine miras kalan tarlayabu¤day ektiler. Y›l sonunda toplam 6 ton bu¤dayelde ettiler. Mahsulü eflit olarak paylaflt›lar.Daha sonra kardefllerden biri kendine düflenpay› tohumluk olarak saklamay› ve di¤er ikikardefline de kendi paylar›n› satmay› önerdi.Önerisi kabul edildi¤ine göre:
60 boncuktan 5 tane kolye yapılmak isteniyor. Kolyelerin boncuk sayısı eflit olaca¤ınagöre her kolyede kaç boncuk kullanılaca¤ını bulalım.
60 ÷ 5 = 12
60 boncuk12 12 12 12 12
15
15
15
15
15
60 boncu¤un 15
’i 12 boncuk olur.
Her kolyede 12 boncuk kullanılacaktır.60 taneboncuk
Kime Ne Kadar Düfler?•Fasulye• S›n›fta dörder kiflilik gruplar olufltural›m.
• 28 tane fasulyeyi 4 kifli aras›nda eflit olarak paylaflt›ral›m.
28 tane fasulyenin 34
’ünü nas›l buldu¤unuzu açıklayınız.
Fasulyelerin 14
’i kaç tanedir?
Fasulyelerin 24
’si kaç tanedir?
Fasulyelerin 34
’ü kaç tanedir?
Tohumluk ayr›lan bu¤day, toplam bu¤day›nkaçta kaç›d›r? Kaç kilograma karfl›l›k gelir?
Sat›lan bu¤day, toplam bu¤day›n kaçta kaç›d›r?
Kaç kilograma karflılık gelir?
105
Kardefl Okullara Yard›m Kampanyas› için bir okulda 80 tane okuma kitab› toplanm›flt›r.
Kitaplar›n 38 ’ü köy okullarına gönderilece¤i için ayr› paketlenecektir. Köylere gönderilecek
kitap say›s›n› bulal›m.
80 kitap
80 kitab›n ’ünü bulabilmek için önce ’inibulal›m.
38
18
80 ÷ 8 = 10
10 x 3 = 30 kitap
10kitap
10kitap
10kitap
10kitap
10kitap
10kitap
10kitap
10kitap
80 kitab›n ’ü 30 kitapt›r.38
150 km 150 km 150 km 150 km 150 km 150 km
56
66
46
26
36
160
900 km’nin 16
’i 900 ÷ 6 = 150 km
900 km’nin 56
’i 150 x 5 = 750 km, 750 km = 750 000 m olur.
900 km uzunlu¤undaki yol yap›m çal›flmas›n›n 56
’i tamamlanm›flt›r. Yap›lan yolunkaç m oldu¤unu bulal›m.
Çözelim Ö¤renelim
1) 2 saatin 46
’ü kaç dakika eder?
2) 135 misketin 25
’si kaç misket eder?
3) Kutudaki 140 boya kaleminin 37
’ü k›rm›z›d›r. Kutuda kaç tane k›rm›z›
kalem vard›r? ÇK 60-61
106
BÖLÜM DE⁄ERLEND‹RMES‹
Afla¤ıdaki modellerden hangileri kesir belirtmez? Kesir belirtmeyen modellerinaltlarındaki kutulara “X” iflareti koyunuz.
1
Afla¤ıdaki flekillerin boyalı kısımlarını kesirle ifade ediniz.2
0 1 2 3
Afla¤ıdaki sayı do¤rusunda harfle belirtilen noktalara karflılık gelen kesirlerikutulara yazınız.
3
Afla¤ıda bofl bırakılan yerlere >,
107
Kesirlerle Toplama ve Ç›karma ‹fllemi
Kesirlerle ‹fllemler ve Alan
Bofl bir araziye spor tesisi
yapılacaktır. Arazinin 26 ’sine
futbol sahası, 16
’ine
basketbol sahası, 26
’sine yüzme
havuzu kalan araziye de dinlenmesalonu yapılması planlanmıfltır.
• Kesir takımındaki iki bütünü sıramızın üstüne yerlefltirelim.
• Bütünlerin altına 14 ’lik kesirleri yandaki gibi yerlefltirerek
14
, 24
, 34
, ...... , 84
örüntüsünü oluflturalım.
• Oluflturdu¤umuz örüntüyü defterimize yazalım.
Kesirleri Toplayal›m•Kesir tak›m›•Defter •Kalem
16
’lık kesirleri yan yana dizerek
16
, 26
, 36
, ....... , 126
örüntüsünü yandaki
gibi kesir takımıyla oluflturarak defterimize yazalım.
Ayn› flekilde gibi 18
’lik kesirlerden de örüntü oluflturalım
ve oluflan örüntüyü defterimize yazalım.
16 ’lik kesirleri kullanarak
36
’ü elde edelim.
26
’yi ekledi¤imizde hangi kesri elde ederiz?
68
’ya 58
ekledi¤imizde hangi kesri elde ederiz?
Bu eklemeyi toplama ifllemi kullanarak nasıl yapabiliriz?
Dinlenme salonuna ayrılan
kısım bütün arazinin kaçta kaçıdır?
1 1
14
24
34
14
14
14
1 1
16
26
16
16
16
16
16
16
26
36
116
16
16
16
16
16
1 1
68
58
18
Dinlenmesalonu
108
45
+ 25
ifllemini modelleyerek sonucu bulalım.
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
45
25
+ = 65
1 14
+ 1 24 ifllemini modelleyerek yapalım.
14
1 24
1 = 34
2
• Kesir takımında iki bütünü sıramızın üstüne yerlefltirelim.
• Bütünün altından 14
’lik kesirleri kullanarak 84
kesrini oluflturalım.
• 84
kesrinden bafllayalım ve 14
’lik kesirleri tek tek
elimize alarak 84 ,
74
, 64
, 54
, ... 14
örüntüsünü oluflturalım.
• Oluflan örüntüyü defterimize yazalım.• Önceki aflamada oldu¤u gibi kesir takımıyla iki bütünün altına 12
6 kesrini
oluflturalım. 126
kesrin içinden 16 ’lık kesirleri tek tek alarak
126
, 116 , ...... ,
16
örüntüsünü oluflturalım. Örüntüyü defterimize yazalım.
68 kesrinden
48 kesrini çıkardı¤ımızda hangi kesri bulunuz?
Bu ifllemi çıkarma ifllemi olarak nasıl ifade edebiliriz?
Kesirleri Ç›karal›m•Kesir tak›m› •Defter •Kalem
14
1 1
14
14
14
14
14
14 1
4
64
34
+ 94
=
64
+ 34
ifllemini modelleyerek
yapalım.
109
86
- 36
ifllemini modelleyerek yapalım.
2 34
- 1 14
ifllemini modelleyerek yapalım.
14
14
1
34
2
Çözelim Ö¤renelim
1) Afla¤ıdaki modellerin belirtti¤i kesirlerle toplama ve çıkarma ifllemleri yapalım.
+ +
a) b)
c) d)
2) Afla¤ıdaki ifllemlerin sonuçlar›n› bulunuz.15 +
35
52 +
32
711 -
411
49 +
29
3 152 -
22
47 -
37
2 1
63 +
43
186 -
26
145 -
85
45
- 15
ifllemini modelleyerek yapalım.15
15
15
15
45
15
15
16
16
16
16
86
36
161
6
16
16
a)
ç)
f)
b)
d)
g)
c)
e)
¤) ÇK 62-63
141
14
1
110
Alan Ölçme
Alp’in annesi ile babası, meyve bahçesi yapmak için tarla almak istiyorlar. Satılıktarlalardan fiyatları aynı olan iki tanesini be¤eniyorlar. Be¤endikleri tarlaların flekilleriyukarıdaki gibidir.
Alp’in annesi 1. tarlanın, babası ise 2. tarlanın daha büyük oldu¤unu düflünmektedir.Alp ise ikisinin de fikrine katılmamaktadır. Siz ne dersiniz?
• ‹kifler kiflilik gruplar oluflturalım.• Bardak yardımıyla kâ¤ıt üzerine 20 tane daire
çizip makasla keserek çıkaralım.• Noktalı kâ¤ıttan, kenarları 5 birim olan 20 tane
kare çizip makasla keserek çıkaralım.• Daireleri ve karesel bölgeleri kullanarak
kitabımızın yüzünün kaç daireyle ve karesel bölgeyle kaplanabilece¤ini tahmin edelim.
• Kitabın yüzünü, daireleri ve karesel bölgeleri kullanarak kaplayalım.
• Kitabın yüzünün kaç daire ve kaç karesel bölgeyle kaplandı¤ını sayarak tahminlerimizle karflılafltıralım.
Kitabın yüzünü daire ve karesel bölgelerden hangisi ile kaplamanın alanı ölçmede daha uygun oldu¤unu tartıflınız.
Bir Alan› Nas›l Ölçeriz? •Su barda¤› •Noktal›veya kareli k⤛t•Makas •Kalem•Dosya K⤛d›
1.Tarla 2.Tarla
111
Afla¤ıdaki düzlemsel fleklin alanını daire ve karesel bölge kullanarak ölçelim.
Daire ile bofllukkalmadan düzlemkaplayamayız. Busebeple alan ölçmededaire kullanılmaz.
Karesel bölgelerle bofllukkalmadan düzlemkaplanabildi¤inden alan ölçmedebirim olarak karesel bölgelerkullanılır. Birim olarak kullanılankaresel bölgelere “birim kare”adı verilir.
• Afla¤ıda verilen düzlemsel flekillerin kaç birim karedenolufltu¤unu sayarak söyleyelim.
Kareleri Sayal›m •Kareli k⤛t•Kalem
2. fiekil1. fiekil 3. fiekil
Afla¤ıdaki düzlemsel flekillerin alanlarını nasıl bulaca¤ınızı arkadafllarınızla tartıflınız.Buldu¤unuz sonuçları arkadafllar›n›z›n sonuçlar›yla karflılafltırınız.
Siz de kareli kâ¤ıt üzerine farklı düzlemsel flekiller çiziniz ve alanının kaç birimkare oldu¤unu bulunuz.
112
Afla¤ıdaki düzlemsel bölgelerin alanlarının kaç birim kare oldu¤unu bulalım.
1. fiekil 9 birimkarelik alankaplamaktadır.
2. fiekilde tam kareler6 birim kare, yarımkarelerin toplamı ise 2birim kare yerkaplamaktadır. Bütünfleklin alanı8 birim karedir.
3. fiekilde tam kareler6 birim kare, yarımkarelerin toplamı 1birim kare yerkaplamaktadır. Bütünfleklin alanı 7 birimkaredir.
Yandaki yaprak fleklinin alanını birim karelerisayarak tahmin edelim. Yeflil noktalı birim kareler 16 tanedir. Tam olmayanbirim kareler kırmızı noktayla iflaretlenmifltir. Kırmızınoktalı birim kareler tama yakın, tamdan az ya datamdan çok az oldu¤undan her birini yarım birimkare olarak kabul edebiliriz. 12 yarım birim kare 6tane tam birim kare edece¤inden;
Yapra¤ın alanını 16 + 6 = 22 birim kare olaraktahmin edebiliriz.
El, ayak, çiçek vb. düzlemselflekillerin sınırladı¤ı alanların
ölçüsü tahmin edilerek bulunur.Nedenini tartıflınız.
Kareli kâ¤ıda elinizi koyarak fleklini çiziniz.Çizdi¤iniz fleklin alanının kaç birim kareoldu¤unu tahmin ediniz.
1. fiekil 2. fiekil 3. fiekil
113
• Yandaki tabloda kısa veuzun kenar uzunluklarıverilen 3 tane dikdörtgeninoktalı kâ¤ıda çizelim.
• Çizdi¤imiz dikdörtgenlerinoktalı kâ¤ıttaki noktalarıkullanarak birim karelere bölelim.
• Her bir dikdörtgenin kaç birim kareden olufltu¤unu sayarak sonucu altına yazalım.
Karesel ve Dikdörtgensel Bölgelerin Alan›•‹ki adet noktal› k⤛t•Cetvel •Kalem
Dikdörtgenleri kaplayan birim kareleri daha kısayoldan nasıl sayabilirsiniz? Arkadafllarınızla tartıflınız.
• Noktalı kâ¤ıda kenar uzunlukları 4, 5 ve 6 birim olan üç farklı kare çizelim.• Çizdi¤imiz kareleri noktalı kâ¤ıttaki noktaları kullanarak birim karelere bölelim.• Her bir karenin kaç birim kareden olufltu¤unu sayarak sonucu altına yazalım.
Kareleri kaplayan birim kareleri kısa yoldan nasıl sayabilirsiniz?Arkadafllarınızla tartıflınız.
Afla¤ıda verilen dikdörtgenin alanının kaç birim kare oldu¤unu bulalım.
Dikdörtgeni kaplayan birim kareleri daha kolay sayabiliriz. Her sırada 7 birim kareve dört sıra oldu¤undan toplam 4 x 7 = 28 birim kare vardır.
K›sa Kenar Uzun Kenar
3 birim 5 birim
6 birim 10 birim
8 birim 11 birim
1.
2.
3.
Afla¤ıda verilen dikdörtgenin alanının kaç birim kare oldu¤unu bulalım.
11 birim kare
11 birim kare
11+11 = 2x11 = 22
birim kare olur.
4 bi
rim k
are
7 birim kare
7 + 7 + 7 + 7 = 28 veya4 x 7 = 28 birim kare
7
7
7
7
Çözelim Ö¤renelim
114
1) Afla¤ıdaki düzlemsel bölgelerin alanlarının kaç birim kare oldu¤unu bulunuz.
2) Afla¤ıdaki düzlemsel bölgelerin alanlarının kaç birim kare oldu¤unu, tam ve tam olmayan birim kareleri sayarak tahmin ediniz.
Kareyi kaplayan birim kareleri daha kolay sayabiliriz. Her sırada 6 birim kare ve 6 tane sıra vardır. Dolayısıyla toplam 6 x 6 = 36 birim kare vardır.
6
6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 36veya6 x 6 = 36 birim kare
6
6
6
6
6
3) Afla¤ıda verilen dikdörtgen ve karelerin alanlarının kaç birim kare oldu¤unu kısayoldan bulunuz. Kareleri sayarak kontrol ediniz.
a) b) c) ç)
a) b) c) ç)
a) b) c) ç)
ÇK 64-65
Bahçenin 27
’sinde elma a¤acı, 47
’ünde armut a¤acı oldu¤unu biliyoruz. Verileri
kullanarak piknik için ayrılan alanın bahçenin kaçta kaçını oluflturdu¤unubulaca¤ız.
115
Problem Çözelim ve Kural›m
1) Bir meyve bahçesinin 27
’sinde elma a¤acı, 47
’ünde armut a¤acı vardır. Geriye kalan
alan da piknik alanı olarak düzenlenecektir. Piknik alanı olarak ayrılan bölge bütün alanın kaçta kaçıdır?
Problemi Anlayalım
Plan Yapal›m
Plan› Uygulayal›m
Verilen kesirlerin birimi 17
oldu¤undan 7 efl parçadan
oluflan bahçe modelini defterimize çizelim. A¤aç dikiliolan bölgeleri gösterelim. Kalan parçalar bize piknikalanını verecektir.
17
17
17
17
17
17
17
Kontrol Edelim
Alanın tamamından, elma ve armut a¤acı dikili kısımların toplamını çıkardı¤ımızda
kalan, piknik için ayrılan alanı, yani 17
’i vermelidir.
Meyve a¤acı dikili alan: 27
+ 47
= 67
Piknik alan›: 77
- 67
= 17
Bahçenin tamamı: 77
Boyasız alan, 1 tane 17
’dir. Piknik için ayrılan
alan tüm bahçenin 17
’sidir.
Model üzerinde problemi çözelim.
2 tane 17
yani 27
’lik elma a¤ac› dikili alan›
k›rm›z›ya boyayal›m.
4 tane 17
yani 47
’lik armut a¤ac› dikili alan›
yeflile boyayal›m.
116
2) Bir günde hangi ifllere ne kadar zaman ayırdı¤ınız hakkında kesirlerle toplama, çıkarma ifllemi içeren problem kurunuz ve çözünüz.
3) Bir okuldaki ö¤rencilerin 210
’si halk oyunlarıyla, 510
’i çeflitli spor dallarıyla u¤raflıyor.
Geriye kalan ö¤renciler ise resim kursuna gidiyor. Resim kursuna gidenler okuldaki ö¤rencilerin kaçta kaçıdır?
5) ‹çinde bir miktar su bulunan flifleden flekildeki gibi bardaklara su dolduruluyor. fiifledekalan suyu kesir olarak ifade ediniz.
Tu¤ba, günün 412
’ünü uyuyarak, 312
’ünü ise okulda, geriye kalan zamanını ise
evde geçiriyor. Tu¤ba’nın evde geçirdi¤i zamanı kesir olarak belirtiniz.
Örnek Problem
19
L49
L
4) Yandaki resimden yola çıkarak kesir içeren bir problem kurunuz.
39
L
0 L
69
L
1 L
ÇK 66-67
1 birim kare
117
BÖLÜM DE⁄ERLEND‹RMES‹
Afla¤›daki ifllemleri yap›n›z.1
a) 514
+ 814
3 45
metre uzunlu¤undaki kumaflın 2 15
metresi ile ceket, 1 25
metresi
ile de pantolon dikiliyor. Geriye kaç metre kumafl kalmıfltır?
2
Yandaki fleklin alanını verilen birim karedenyararlanarak tahmin ediniz. Tahmininizi birimkareleri sayarak kontrol ediniz.
3
Afla¤ıdaki dikdörtgensel ve karesel bölgelerin alanlarının kaç birim kareoldu¤unu bulunuz.
5
ç) 3 57
- 1 37
b) 3 19
+ 2 79
c) 1511
+ 811
d) 229
- 139
e) 1813
- 513
Afla¤›daki boyalı flekillerin alanlarını tahmin ediniz.4a) b)
1 birim kare
c)
a) b) c)
ç) d)
118
Oyun 2 kifliyle oynan›r. Oyuncularnoktalar› birlefltirerek kar oluflturmayaçal›fl›r. Oyuna bafllayan ilk oyuncu;komflu herhangi iki noktay›, yatayveya dikey do¤rultuda bir çizgiylebirlefltirir. S›radaki oyuncunun daayn› flekilde iki noktay› birlefltirmesiyleoyun devam eder. Kenar uzunlu¤u1 birim olan kareyi oluflturabilenoyuncu, karenin içine isminin baflharfini yazar ve yeni bir çizgi çizmehakk› elde eder. Oluflturamazsa s›radi¤er oyuncuya geçer. Tüm noktalarbirlefltirildi¤inde oyun tamamlan›r.En çok kare oluflturan oyuncu oyunukazan›r.
Çizgiler üzerinden öyle dikdörtgen veya kareler çizinki hiçbirinin ne bir köflesi ne de bir kenar› ortak olsun.Bulmacadaki say›lar ise o say›y› içeren tüm dikdörtgenlerinveya karelerin alanlar›n›n toplam›n› versin. Yanda bir örnekçözüm bulunmaktad›r. Afla¤›daki bulmacalar› da sizyapabilirsiniz.
13
17
11
Kare Olufltural›m
YC Y
C
Y Y
C
Bulmaca
Yar›flma
Dikdörtgenlerden Alanlara
1318
16
ÜN‹TE DE⁄ERLEND‹RMES‹
Afla¤ıdaki flekillerde boyalı kısımlara karflılık gelen kesirleri yazınız.1
Sayı do¤rusunda oklarla gösterilmifl A, B, C ve Ç noktalarına karflılık gelen kesirleriniyazınız.
2
Afla¤ıda verilen flekillerden yararlanarak çokluklarda istenen kesir kadarını yazınızve boyayınız.
3
Bir kutuda 40 adet boya kalemi
vardır. Kalemlerin 38
’ü kırmızıdır.
Kırmızı kalemlerin sayısını, fleklikullanarak bulunuz.
4
119
a) b) c) ç)
d) e)f) g)
9’un 23
’si = ..... 20’nin 35
’ü = ..... 18’in 56
’i = .....
0 1 2 3 4
A B C Ç
a) b) c)
120
Yanda verilen kesir takımından yararlanarak
12
ile 23
, 34
ile 56
, 22
ile 66
kesir çiftlerini karflılafltırınız.
5
Afla¤ıda verilen kesirleri büyükten küçü¤e do¤ru sembol kullanarak sıralayınız.6
35
, 55
, 15
, 85
a) 711
, 311
, 1511
, 1211
b)
59
, 53
, 57
, 54
c) 712
, 78
, 75
, 715
ç)
Afla¤ıda verilen toplama ifllemlerini yapınız.7
35
+ 75
a) 83
+ 73
b) 15
+ 3 25
c) 2 38
+ 118
ç)
Afla¤ıda verilen çıkarma ifllemlerini yapınız.8
79
- 39
a) 85
- 35
b) 57
- 1 47
c) 3 1716
- 1316
ç)
Verilen birime göre boyalı alanlarınkaç birim kare oldu¤unu tahmin ediniz.Tahminlerinizi sayarak kontrol ediniz.
9
Yandaki boyal› flekillerin alanlar›n›n kaçbirim kare oldu¤unu tahmin ediniz.Tahmininizi sayarak kontrol ediniz.
10
Marangoz Murat Usta 20 pencere siparifl alm›flt›r. Birinci gün pencerelerin 15
’ini
ikinci gün 35
’ünü bitirmifltir. Murat ustan›n geriye kaç tane daha pencere yapmas›
gerekti¤ini bulunuz.
11
112
12
13
13
13
14
14
14
14
16
16
16
16
16
16
1 birim kare
ONDALIK KES‹RLERVE UZUNLUK ÖLÇME
•Ondal›k kesirler•Kilometre•Milimetri•Çevre
Kesirlerin Virgüllü Gösterimi
Ondal›k Kesirler
122
• Befler kiflilik gruplar oluflturalım.• Kareli kâ¤ıttan kenarları onar birim olan
6 adet karesel bölge keselim.• Kesti¤imiz karesel bölgelerden bir tanesini yandaki
gibi on eflit parçaya bölelim.Her bir dilimi kesir olarak ifade ediniz.
• 2 310
kesrini oluflturdu¤umuz karesel bölgelerle modelleyelim.
•Noktal› K⤛t •Kalem•Karton •Yap›flt›r›c›•Cetvel
Kesirlerden Ondal›k Kesirlere
Etkinlik
• Kartona yandaki gibi bir tabloçizelim. Tamları “birlikler” kısmınayapıfltıralım. Onda birlikleri makaslabirbirinden ayırarak tabloda “ondabirlikler” kısmına yapıfltıralım.
Tabloda kaç birlik, kaç onda birlik vardır?
310
1 Tam 1 Tam
Çorba............3,25 TLfiiflkebap.......6,75 TLAyran.............0,50 TLTatl›................2 TL
Birer tane çorba,fliflkebap ve tatl›
alal›m. Olmaz! Toplam 20 TLparam›z var.
Resimdeki fiyat listesindeki fiyatlar› inceleyiniz. Fiyatlardaki virgüllerin anlam› nedir?
Tam K›s›m Kesir K›sm›
,
OnlarBasama¤›
BirlerBasama¤›
Onda BirlerBasama¤›
Yüzde BirlerBasama¤›
123
Ondalık kesirler gösterilirkenkullanılan virgül, kesrin tam kısmı
ile kesir kısmını birbirinden ayırır.Kesir kısmında onda birliklerin sayısı
“onda birler” basama¤ına, yüzde birliklerinsayısı “yüzde birler” basama¤ına yazılır.
• Kesti¤imiz karesel bölgelerden bir tanesiniyandaki gibi 100 efl parçaya bölelim.Her bir parçayı kesir olarak ifade ediniz.
• 2 45100
kesrini karesel bölgelerle
modelleyelim.• Yandaki gibi tamlar› onda birlikleri ve
yüzde birlikleri ay›ral›m.
Kaç tane tam, kaç tane onda birlikve kaç tane yüzde birlik vard›r?
Tam K›s›m Kesir K›sm›
,
OnlarBasama¤›
BirlerBasama¤›
3 7
Onda BirlerBasama¤›
Yüzde BirlerBasama¤›
3 710
= 3,7 (üç tam onda yedi)
3 710
kesrini modelleyerek tam ve onda birliklerine ayıralım.1)
124
Afla¤ıdaki ondalık kesirleri modelleyerek basamak tablosunda gösterelim.2)
a)
Tam K›s›m Kesir K›sm›
,
OnlarBasama¤›
BirlerBasama¤›
2 3
Onda BirlerBasama¤›
Yüzde BirlerBasama¤›
1
12,3 (on iki tam onda üç)
310
12b)
110
c)
Tam K›s›m Kesir K›sm›
,
OnlarBasama¤›
BirlerBasama¤›
0 1
Onda BirlerBasama¤›
Yüzde BirlerBasama¤›
0,1 (s›f›r tam onda bir)
Kesrin tamk›sm› yoksa
birler basama¤ına0 (s›f›r) yaz›l›r.
24100
1 = 1,24 (bir tam yüzde yirmi dört)
Tam k›s›m Kesir k›sm›
,
OnlarBasama¤›
BirlerBasama¤›
2 5
Onda BirlerBasama¤›
Yüzde BirlerBasama¤›
2,5 (iki tam onda befl)
510
2
kesrini modelleyerek birlik, onda birlik ve yüzde birliklerine ayıralım.3) 24100
1
Tam K›s›m Kesir K›sm›
,
BirlerBasama¤›
1 2
Onda BirlerBasama¤›
Yüzde BirlerBasama¤›
1,24 (bir tam yüzde yirmidört)
4
125
Afla¤ıdaki ondalık kesirleri modelleyerek basamak tablosunda gösterelim.4)
8100
2
32100
5 Tam K›s›m Kesir K›sm›
,
OnlarBasama¤›
BirlerBasama¤›
5 3
Onda BirlerBasama¤›
Yüzde BirlerBasama¤›
2
5,32(befl tam yüzde otuz iki)
Sayı do¤rusunda ondalık kesirleri gösterelim.5)
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,90
110
210
310
410
510
610
710
810
9100
1101
2101
3101
4101
5101
6101
7101
8101
9101 2
21,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9
Afla¤ıda yüzlük daire dilimlerinde gösterilen boyalı kısımları ondalık kesir olarak ifadeedelim.
6)
27100
1 = 1,27
a)
b)
75100
a) b)
Tam K›s›m Kesir K›sm›
,
OnlarBasama¤›
BirlerBasama¤›
2 0
Onda BirlerBasama¤›
Yüzde BirlerBasama¤›
8
2,08(iki tam yüzde sekiz)
Tam K›s›m Kesir K›sm›
,
OnlarBasama¤›
BirlerBasama¤›
0 7
Onda BirlerBasama¤›
Yüzde BirlerBasama¤›
5
0,75(s›f›r tam yüzde yetmifl befl)
1
1
c)
65100
= 0,65
Çözelim Ö¤renelim
126
Afla¤ıda modelle gösterilmifl kesirleri ondalık kesir olarak ifade ediniz.1)
a) b)
c)
Afla¤ıda modelle gösterilmifl kesirleri ondalık kesir olarak ifade ediniz.2)
Sayı do¤rusunda belirtilen noktalara karflılık gelen ondalık kesirleri virgülkullanarak yazınız.
3)
Afla¤ıda yüzlük dilimlerinde gösterilen boyalı kısımları ondalık kesir olarak ifadeediniz.
4)
0 1 2
.............. .............. .............. ..............
a) b)
c) ç)
ÇK 72-75
127
Millî basketbolcularımızdanHidayet Türko¤lu ve MehmetOkur’un hangisinin boyunundaha uzun oldu¤unu biliyormusunuz?
Ondal›k Kesirleri Karfl›laflt›ral›m
Hangisi Daha Büyük?•Noktal› k⤛t•Cetvel •Kalem•Boya kalemi
• Noktalı kâ¤ıtta 100 birim kareden oluflan 6 tane kareselalan oluflturalım.
• Çizdi¤imiz karesel bölgeleriboyayarak 2,08 ve 2,10 ondalık kesirlerini yandakigibi modelleyelim.‹ki ondalık kesrin tam kısımlarını karflılafltırınız.Tam kısımları eflitse kesir kısımlarını karflılafltırınız.Hangisinin daha büyük oldu¤unu söyleyiniz.
• Defterimize yandaki gibi basamak tablosu çizerekondalık kesirleri üzerindegösterelim.
Tam K›s›m Kesir K›sm›
,
OnlarBasama¤›
BirlerBasama¤›
Onda BirlerBasama¤›
Yüzde BirlerBasama¤›
,
Mehmet Okur Hidayet Türko¤lu
Sporcu
MehmetOkur
BoyUzunlu¤u (m)
HidayetTürko¤lu
2,8
2,10
2,08
2,10
128
2,5 TL parası olan Yi¤itcan, kalem almak için kırtasiyeye gitti. Farklı fiyatlardakikalemlerden hangilerini alabilece¤ini bulalım.
Yi¤itcan’›n parasını ve kalemlerin fiyatlarını ayrı ayrı modelleyerek tabloda gösterelim.
2,5 TL
1,7 TL
2,7 TL
2,50 TL
Tam K›s›m Kesir K›sm›
,
OnlarBasama¤›
BirlerBasama¤›
Onda BirlerBasama¤›
Yüzde BirlerBasama¤›
,
2
1
5
7
2,5 > 1,7
Tam K›s›m Kesir K›sm›
,
OnlarBasama¤›
BirlerBasama¤›
Onda BirlerBasama¤›
Yüzde BirlerBasama¤›
,
2
2
5
7
2,5 < 2,7
Tam K›s›m Kesir K›sm›
,
OnlarBasama¤›
BirlerBasama¤›
Onda BirlerBasama¤›
Yüzde BirlerBasama¤›
,
2
2
5
5 0
2,5 = 2,50
2,5 ile 1,7 ondalık kesrini karflılafltırdı¤ımızda 2,5’in tam kısmı 1,7’nin tam kısmındanbüyük oldu¤undan 2,5 >1,7 olur.
2,5 ile 2,7 ondalık kesirlerinin ise tam kısımları eflittir. Fakat kesir kısımlarından birinde5 tane onda birlik, di¤erinde 7 tane onda birlik vardır. Dolayısıyla 2,5 < 2,7 olur.
2,5 ile 2,50 ondalık kesirleri birbirine eflittir. Tam kısımları eflit ve kesir kısmındaki befl tane onda birlik ile elli tane yüzde birlik modelde de görüldü¤ü gibi birbirine eflittir. Yani Yi¤itcan, fiyatları 1,7 TL ve 2,50 TL olan kalemleri alabilir.
1,7 TL 2,7 TL 2,50 TL
Çözelim Ö¤renelim
129
0,3 ile 0,27 ondalık kesirlerini model ve tabloları kullanarak karflılafltıralım.
Ondalık kesirlerin tam kısımları aynı oldu¤undan onda birlikler karflılafltırılır. 0,3’ün onda birli¤i 0,27’nin onda birli¤inden daha büyüktür. Bunu 0,3 > 0,27 fleklinde gösterebiliriz.
Tam k›s›m Kesir K›sm›
,
OnlarBasama¤›
BirlerBasama¤›
Onda BirlerBasama¤›
Yüzde BirlerBasama¤›
,0
0
3
2 7
0,3 0,27
1) Afla¤ıda verilen ondalık kesirleri sembol kullanarak karflılafltırınız.
16 A¤ustos 2008’de Çin’de yapılan 100 m erkeklerfinalinde Usain BOLT 100 m’yi 9,69 saniyede koflarak birinci olmufltur.Yukarıda verilen tablodan yararlanarak Usain BOLT (Useyin Bolt)’un 2008Olimpiyatlarında dünya ve olimpiyat rekoru kırıp kırmadı¤ını bulunuz.
a) 0,2 ve 0,9 b)1,32 ve 1,35 c) 2,75 ve 3,75ç) 3,3 ve 3,30 d) 87,02 ve 86,20 e) 45,25 ve 45,30
2) Derece(Saniye)
Atlet Tarih
9,72DünyaRekoru
Usain Bolt(Useyn Bolt)
1 Haziran 2008
9,84OlimpiyatRekoru
Danovan Bailey(Dan›v›n Beyli) 27 Haziran 1996
ÇK 76-77
130
BÖLÜM DE⁄ERLEND‹RMES‹
Afla¤ıdaki modellerde boyalı bölgelere karflılık gelen ondalık kesirleri yazınız.1
a) b) c)
Afla¤ıda verilen ondalık kesirlerde 8 rakamının hangi basamakta oldu¤unuyazınız.
2
a) 0,80 b) 28,44 c) 8,58 ç) 83,06 d) 0,18
Afla¤ıdaki ondalık kesirlerin virgüllü gösteriliflini yazınız.3
a) 2 310
b) 410
c) 3 410
ç) 65100
d) 56 76100
Afla¤ıdaki sayı do¤rusunda belirtilen noktalara karflılık gelen ondalık kesirlerikutulara yazınız.
4
0 1 2
Afla¤ıdaki ondalık kesirlerin okunufllarını yazınız.5
a) 0,08 b) 2,1 c) 27,45 ç) 0,62 d) 90,3
Afla¤ıda verilen ondalık kesirleri “> ,
131
Kilometre ve MilimetreUzunluk Ölçme
Bir karıncanın boyu sizce nekadardır?
Uzak mesafeleri cetvelleölçebilir misiniz?
Büyük Uzunluklar• Afla¤›daki haritay› inceleyelim. Afla¤›daki yerleflim yerleri arasındaki mesafeleri
karayollar› uzunluklar›n› toplayarak bulal›m.Kayseri-Develi, Develi-‹ncesu,Yahyal›-Hac›larYerleflim yerleri arasındaki mesafeler hangi uzunluk birimiyle ölçülür?
Arabaların gitti¤i yolun uzunlu¤unugösteren göstergede hangi ölçme birimi kullanıld›¤›n› biliyor musunuz?
230 km
DEVEL‹
YAHYALI
132
Asya ve Avrupa k›talar›n› birbirine ba¤layan Bo¤aziçiKöprüsü’nün uzunlu¤u 1560metredir. Bunu 1 kilometre560 metre veya 1,56 kilometreolarak ifade edebiliriz.
1000 metre 1 kilometredir.Kilometre kısaca km olarakgösterilir.1 km = 1000 m
Küçük Uzunluklar•Cetvel •Atafl •Kalem
0 1 2 3
0 1 2 3
Yandaki resimde ataflın boyu cetvelle ölçüldü¤ünde uzunlu¤u santimetre birimiyle kolaylıkla belirlenebilir mi?Cetvelin 1 cm’lik kaç efl parçaya bölündü¤ünübulalım.
• Resimdeki ataflın boyunun kaç efl parçaya denkgeldi¤ini sayarak bulalım.
• Kurflun kaleminizin kalınlı¤ını yandaki resimdeoldu¤u gibi ölçelim.Kaleminizin kalınlı¤ının 1 cm’den az oldu¤unugördünüz mü?Santimetreden daha küçük ölçme birimlerine ihtiyaç var mıdır? Tartıflınız.Santimetreden daha küçük birimlerle ölçülebilecek nesnelere örnek veriniz.
Afla¤›daki dönüflümleri inceleyelim.
1000 m = 1 km 7 km = 7000 m2000 m = 2 km 12 km = 12 000 m2500 m = 2 km 500 m 3 km 750 m = 3750 m1976 m = 1000 m + 976 m 14 km 213 m = 14 213 m
= 1 km 976 m
133
Afla¤ıdaki karıncanın boyunu milimetre (mm)birimiyle ifade edelim.
0,7 cm veya 7 milimetre dir.
Foto¤raftaki kalemtraflın boyu2,5 cm’dir. 2,5 cm 25 milimetredir.
Cetvelimizde 1 cm, 10 eflit bölümeayrılmıfltır. Bu 10 bölümün her birimilimetre olarak adlandırılır. Simgeolarak mm ile gösterilir.1 cm = 10 mm’dir.
Afla¤ıda nesnelerin gerçek uzunluk ölçüleri verilmifltir. Siz de çevrenizde milimetreile ölçülebilecek nesneler bulunuz. Ölçme sonuçlarını defterinize yazınız.
Afla¤›daki dönüflümleri inceleyiniz.
1 cm = 10 mm 2,5 cm = 25 mm2 cm = 20 mm 30 mm = 3 cm47 mm = 40 mm + 7 mm 16 mm = 10 mm + 6 mm
= 4 cm 7 mm = 1 cm 6 mm
‹nflaat mühendisi, marangoz, terzi gibi meslek sahiplerinden hassas ölçmenin önemi hakkında bilgitoplayınız. Edindi¤iniz bilgileri defterinize yazınız. Arkadafllarınızla paylaflınız. Yakın çevrenizde bumeslek gruplarında çalıflan varsa okulunuza davet edebilirsiniz.
1 m = 100 cm 500 cm = 500100
= 5 m
2 m = 2 x 100 cm = 200 cm 800 cm = 800100
= 8 m
12 m = 12 x 100 cm = 1200 cm 950 cm = 9 m 50 cm
1 m = 100 cm’dir.
25 mm = 2,5 cm 4 mm = 0,4 cm 20 mm = 2 cm
Afla¤›daki dönüflümleri inceleyeniz.
2 mm = 0,2 cm
0 1 2 3 74 5 6
0 1 2 3 74 5 6
134
• Befler kiflilik gruplar oluflturarak her grup için birsözcü belirleyelim.
• Afla¤ıdaki tabloyu defterimize çizelim.
Uzunlukları Nasıl Tahmin Edebiliriz?•Defter •Cetvel •Kalem•Metre
• Belirtilen nesnelerin uzunluklarını tahmin edelim ve tabloya yazalım.• Grup sözcüleri tahminlerini hangi ölçme birimleriyle ifade ettiklerini sınıfla
paylafls›nlar.• Belirtilen nesnelerin uzunluklarını metre veya cetvel kullanarak ölçelim ve tabloya
yazalım. Sonra, tahmin sonuçlarımızla karflılafltıralım.Nesnelerin uzunluklarını ölçerken hangi ölçme birimlerinin kullanılmasının daha uygun olaca¤ını tartıflınız.
Ölçülecek Nesneler Tahmin Sonucu Ölçme Sonucu
Ders kitab›n›z›n kal›nl›¤›
Ders kitab›n›z›n uzunlu¤u
S›n›ftaki tahtan›n uzunlu¤u
S›n›ftaki dolab›n boyu
Kitab›n›z›n 30 sayfal›k bölümünün kal›nl›¤›
a) ‹ki flehir arasındaki uzaklık: Kilometreb) Bir binanın yüksekli¤i: Metrec) Kazak, gömlek gibi giysilerimizin uzunlu¤u: Santimetreç) 20 sayfalık bir derginin kalınlı¤ı: Milimetred) Kalem ucunun kalınlı¤ı: Milimetre
Afla¤ıdaki uzunlukların hangi birimle ifade edildi¤ine bakalım.
Çok uzak mesafeler kilometre ile,1 km’den küçük uzunluklar metreile, 1 m’den küçük uzunluklarsantimetre ile, 1 cm’den küçükolan uzunluklar ise milimetreile ifade edilir.
Okulla eviniz arasındaki mesafenin kaç kilometreoldu¤unu tahmin ediniz. Araçla gidiyorsanız aracınkilometre ölçerinden bakarak ö¤reniniz. Okulayürüyerek gidiyorsanız bir adımınızın boyunubelirleyip adım sayınızı kullanarak mesafeyi metreveya kilometre cinsinden ifade ediniz.
Çözelim Ö¤renelim
135
1) Afla¤ıdaki uzunlukların hangi birimle ifade edildi¤ini defterinize yazınız.
a) Bir tırna¤ın kalınlı¤ıb) Ankara-Eskiflehir arasındaki tren yolunun uzunlu¤uc) Okul binasının çevresinin uzunlu¤uç) Kitabın boyu
2) Afla¤ıdaki ifadelerde bofl bırakılan yerleri uygun say›larla doldurunuz.
a) 1 km = ............m b) 1 m = ............ cm c) 1 cm = ............mm
3) Afla¤ıda verilen uzunlukları istenilen birim cinsinden ifade ediniz.
a) 5 km = ........... m b) 3 km 250 m = ........... mc) 3000 m = ........... km ç) 5730 m = ......... km .......... md) 7 m = ............ cm e) 2 m 80 cm = ............. cm f) 1300 cm ........ m g) 825 cm = ............. m ............. cmh) 28 cm = ............. mm ı) 1 cm 8 mm = ............. mm i) 400 mm = ............ cm j) 94 mm = .......... cm ........... mm
4) Afla¤ıdaki do¤ru parçalarının uzunluklar›n› milimetre cinsinden tahmin ediniz.Cetvelle ölçerek tahmininizi kontrol ediniz.
5) 17 cm ve 139 mm uzunlu¤undaki iki do¤ru parçasından hangisi daha uzundur?
6) Afla¤ıda bir kısmı kırılmıfl bir cetvelle ölçülen kalemlerin uzunluklarını bulunuz.
201918171615141312111098
201918171615141312111098
a)
b)
a)
b)
c)
A B
C D
E F
Do¤ruParçaları
[AB]
TahminîSonuç
ÖlçmeSonucu
[CD]
[EF]
ÇK 78-81
136
Ülkeler arasında ölçü birimlerinin ortak olmadı¤ı eski zamanları düflünelim. Böyle birzamanda resimdeki gibi farklı ülkelerden satıcı ve alıcıların oldu¤u bir pazar yerinde negibi anlaflmazlıklar olurdu?
Ölçme Birimlerindeki De¤ifliklikler
• 4 kiflilik gruplar oluflturalım.• Dıfl ülkelere satıfl yapan bir ifladamının afla¤ıdaki
durumlarda karflılaflabilece¤i zorlukları grupça tartıflalım.Her durum için belirlenen zorlukları maddeler halinde yazalım.1. durum: ‹fladamı yurt dıflında bazı ifl görüflmelerinde bulunacaktır. Fakat iki ülke arasında farklı takvim ve saat çeflitleri kullanılmaktadır.2. durum: ‹fladamı kumafl, kiraz, üzüm ihracatı yapacaktır. ‹hracat yapaca¤ı ülkeile kendi ülkesinde farklı uzunluk ve tartma birimleri kullanılmaktadır.Yukarıdaki durumlarda yaflanacak zorlukları göz önüne alarak Atatürk’ün ölçü birimini uluslararası standartlara uygun hâle getirmesinin önemi üzerine tartıflınız.Tartıflmadan çıkan sonuçları defterinize yazınız.
Geçmiflten Günümüze Ölçme
•Defter •Cetvel •Kalem•Metre
5 okka patates istiyorum.
5 kilogram m›demek istediniz? Bunun 1 metre
fiyat› ne kadar?1 arfl›n m›istiyorsunuz?
1 Okka = 1280 g
1 Miskal = 4,9 g
1 Dirhem = 3,2 g
1 Fersah = 5685 m
1 Menzil = 4 Fersah
1 Kulaç = 1,90 m
1 Çarfl› Arfl›n› = 68 cm (kumafl için)
1 Endaze = 65 cm
Osmanl› döneminde kullan›lan ölçü birimlerinin günümüz birimleri ile ifadesi afla¤›daki gibidir.
137
Cumhuriyetimizin kuruldu¤u ilk y›llarda
Atatürk’ün önderli¤inde bafllayan köklü
de¤ifliklikler ölçme birimlerini de içine alm›flt›r.
26 Aral›k 1925’te uluslararas› takvim ve saat
ölçü birimleri kabul edildi. 23 Mart 1931’de
ç›kar›lan yasayla da gram, kilogram, ton, metre,
kilometre gibi ölçülerin benimsenmesiyle yurdun
her yerinde tutarl› bir ölçü düzeni kurulmufl
oldu.
Kaynak: Sakarya Üniversitesi
Atatürk ‹lkeleri ve ‹nk›lap Tarihi Araflt›rma
Merkezi
Çözelim Ö¤renelim
1) Uluslararası takvim ve saat ölçü birimleri günümüzden kaç yıl önce kabul edilmifltir?2) A¤ırlık ve uzunluk ölçü birimleri günümüzden kaç yıl önce çıkarılan
yasayla kabul edilmifltir?3) Kullandı¤ımız a¤ırlık ve uzunluk ölçü birimleri Atatürk’ün önderli¤inde
1931 yılında kabul edilmifltir. Bu ölçü birimlerinin kabulü, cumhuriyetin ilanından kaç yıl sonra gerçekleflmifltir?
Uluslararası Birimler SistemiUluslararası Birim Sistemi ya da Uluslararası Ölçüm Sistemi (SI), 1960’taki “A¤ırlıklar ve Ölçümler”Genel Konferans’ında tanımlandı ve resmî bir statü kazandı. Bu sistem bilimde ve teknolojide kullan›lmaküzere önerilmifltir. SI Birim Sistemi’nin genel kabulü, teknik iletiflimi kolaylafltırmaya yöneliktir.Yazılı tarihle bafllayan ölçme yöntemleri içinde ilk uzunluk standardı; parmak kalınlı¤ı, el geniflli¤i, karıfl,ayak gibi orta boyuttaki bir insanın vücudundaki parça veya mesafelerden yola çıkılarak oluflturulmufltur.Milletler arası iliflkilerin sıklaflması ile birlikte özellikle a¤ırlık ve uzunluk birimlerini karflılafltıracak, bukonuda birli¤i sa¤layacak bir ölçme sistemine ihtiyaç duyulmufl ve bilimsel bir yaklaflım aranmayabafllanmıfltır. 17. yüzyılın ortalarında, Fransa’da uzunluk ve a¤ırlık birimleri konusundaki karmaflayıgidermek ve bu konuda birlik sa¤lamaya yönelik bir çalıflma bafllatılmıfltır.Fransa’da 1837 yılında kabul edilen Ölçü ve A¤ırlıklar Kanunu ile uzunluk ölçüleri için metrenin tekgeçerli birim oldu¤u açıklanmıfltır. Bundan sonra geçen 30 sene içinde üretilen 25 adet örnek bazıdünya ülkelerine da¤ıtılmıfltır.1869’da metre sistemi 12 ülke tarafından resmen kabul edilmifl ve ülkelerin temsilcilerinden oluflan birkomisyon kurulmufltur. 1870 A¤ustosunda Paris’te toplanan komisyon, metrenin yanı sıra kütle biriminide uluslararası standartlarda üretmeye karar vermifltir.Ayrıca ondalık bir sistem oldu¤undan birimlerin ondalık katlarını temsil eden standart önekler (kilo, mili,santi vb.) ve bu öneklerin sembolleri de tanımlanmıfltır.
ÇK 82
138
Problem Çözelim ve Kural›m
1) Engelli koflularda engeller aras› uzakl›klar eflittir. Afla¤›daki tabloda baz› kategorilerdekiengelli koflular için belirlenen ölçüleri verilmifltir. Eksik b›rak›lan bölümleri tamamlay›n›z.
Kategori Engel say›s›Engel
yüksekli¤i
Bafllang›c›n1. engele olan
uzakl›¤›
Engeller aras›uzakl›k
Son engelinbitifl çizgisineolan uzakl›¤›
100 m bayan 10 84 cm 13 m 8 m 50 cm
400 m bayan 10 76 cm 45 m 40 m
110 m erkek ..... 106 cm 13 m 72 cm 9 m 14 cm 14 m 2 cm
400 m erkek 10 91 cm ..... 35 m 40 m
Tablo: Engelli Koflulardaki Ölçüler
Parkurda bulunan engeller aras›ndaki uzakl›k eflittir. 10 engel aras›nda 9 aral›k vard›r.Engellerin yüksekli¤i problemin çözümü için gerekli de¤ildir.
Problemi Anlayalım
Plan Yapal›m
Plan› Uygulayal›m
Kontrol Edelim
Tablodaki verileri parkur plan› çizerek gösterelim.
Belirlenen uzunluklar› toplay›p 100 m olup olmad›¤›n› kontrol edebiliriz.Tablodaki di¤er kategoriler için eksik b›rak›lan ölçüleri de siz hesaplay›n›z.
9 tane 8 m 50 cm’nin ne kadar oldu¤unu hesaplayal›m.9 x 8 m = 72 m9 x 50 cm = 450 cm = 4 m 50 cmBafllang›ç çizgisinin son engele uzakl›¤› = 76 m 50 cm + 13 m = 89 m 50 cmSon engelin bitifl çizgisine olan uzakl›¤› = 100 m - 89 m 50 cm100 m - 89 m = 11 m = 10 m 100 cm, 10 m 100 cm - 50 cm = 10 m 50 cm
72 m + 4 m 50 cm = 76 m 50 cm
.....
.....
13 m ?8 m 50 cm
100 m bayanlar engelli koflu parkuru
139
2) Afla¤›daki resimde verilenlerleilgili bir problem kurunuz.
Portakal kutuları yandaki flekilde oldu¤u gibi kamyon tabanınabir sıra dizildi¤inde toplam kaç kutu yerleflmifl olur?
4) Yanda flekilleri verilen sehpanın ve aynanın yap›m›ile ilgili bir problem kurunuz.
60 cm1
m 6
0 cm5
0 cm
60 cm
3) Yanda bulunan resimdeki gibi bir kitapl›k yapmak istiyoruz.
360 cm 60 cm
3 m1m 20cm
1m 5
0cm
15cm
10 cm
30 cm
• Kitapl›¤›n arka k›sm› aç›k olacakt›r. Raflar birbirine eflit uzakl›ktad›r.
a) Resimdeki gibi bir kitapl›¤› nas›l yapabiliriz? Yap›m aflamalar›n› anlat›n›z.
b) Suntalar hangi uzunluklarda kesilmelidir?c) En az kaç sunta kullan›l›r?ç) Suntalardan ne kadar artar?d) 6 raf olmas› durumunda suntalar hangi
uzunluklarda nas›l kesilmelidir?
• Kitapl›k için kullan›lacak suntalar 360 cm uzunlu¤unda ve 60 cm geniflli¤inde sat›lmaktad›r.
30 cm
15 cm10 cm
Örnek Problem:
ÇK 82-83
140
BÖLÜM DE⁄ERLEND‹RMES‹
1 Afla¤›daki boflluklar› uygun say›lar kullanarak tamamlay›n›z.a) 2 cm = ........ mm b) 4625 m = .............. km .............. mc) 43 mm = ....... cm ........ mm ç) 32 km = ............. m
a) 7 cm, 14 cm, 1 m b) 20 m, 5 cm, 3 m c) 4 mm, 12 cm, 17 mm
2 Ölçme yaparak yandaki karenin bir kenar uzunlu¤unun kaçmilimetre oldu¤unu bulunuz. Bu kareden dört efl kare eldeetmek için yap›lmas› gereken çizimi flekil üzerinde gösteriniz.
3 Cetvelinizi kullanarak afla¤›da belirtilen uzunluklarda do¤ruparçalar› çiziniz.a) 5 cm b) 7 mm c) 4 mm ç) 2 cm 6 mm
4
a) 5 m b) 2 m 10 cm c) 12 m ç) 720 mm
Afla¤›daki do¤ru parçalar›n›n uzunluklar›n› cetvelinizle ölçerek üzerine yaz›n›z.
5 Afla¤›da verilen uzunluklar› santimetreye çeviriniz.
6 Mimar, yapaca¤› binada yangın merdivenibasamak yüksekli¤ini 15 cm olarak tasarl›yor.‹ki kat arasında 19 basamak oldu¤una görebir kat yüksekli¤ini metre ve santimetrebirimleri cinsinden ifade ediniz.
7
8
Yeni yap›lacak 80 km’lik demir yolu için 120metre ve 150 metre uzunlu¤unda iki tünelaç›lmas› gerekiyor. Aç›lacak tünellerin toplamuzunlu¤u kaç santimetredir?Bu problemi çözmek için verilenlerdenhangisi gereksizdir?
Afla¤›da uzunluklar› verilen üç parça ipin uç uca eklenmesiyle elde edilecekipin uzunlu¤u ne olur?
107
Çevre Uzunluklar›n› Hesaplayal›m
Çevre Uzunlu¤u
Oyalar; Türk el sanatlar› içinde çevre, yemeni veya çember olarak da bildi¤imizyazmalar›n çevresini süslemede kullan›l›r. Bu oyalar renkleri ve desenleri ile türkülereve manilere konu olmufltur.
Bir yazmay› süslerken çevresi için ne kadar oya kullan›l›r?
Geometrik fiekillerin Çevre Uzunlu¤u
•‹p •Makas •Geometritahtas› •Paket lasti¤i•Cetvel
• ‹ple kitap, sıranın üst yüzü, çerçeve, duvar saative benzeri eflyaların çevresinin ölçüsünü alalım,iplerin artan kısmını keselim.
• Kesti¤imiz iplerin uzunluklarını cetvelle ölçereksonuçları defterimize not edelim. Notları arkadafllarımızla paylaflalım.‹pin uzunlu¤u ile eflyanın çevre uzunlu¤u arasında nasıl bir iliflki vardır?
• Paket lastikleri kullanarak geometri tahtası üzerinde farklı düzlemsel flekiller oluflturalım. (Lastikleri, çivileredikey veya yatay olarak geçirelim. Çapraz ba¤lama yapmayalım.)Lasti¤in geçti¤i birimleri sayalım (iki çivi arası 1 birimdir.)Kaç birim saydınız?Oluflturdu¤umuz flekillerin çevre uzunluklar› kaç birimdir?
141
BC
A
FE
1
11
11
23
4
3
1
2
5
34
2
2
27 m
36 m
36 m
45 m
142
Afla¤ıdaki düzlemsel flekillerin çevre uzunluklarını kenarlarındaki birimleri sayarakbulalım.
2
2
21
2
5
6
2
Çevre uzunlu¤u (Ç)Ç = 3+1+1+1+1+1+2+1+3+4
= 18 birim
Ç = 4+2+2+2+1+1+3+5 = 20 birim
Ç = 2+2+2+2+1+2+5+6 = 22 birim
Yandaki düzlemsel fleklin çevresini, kenaruzunluklarını toplayarak bulalım.
25 mm
30 mm
10 mm
47 mm
33 m
mÇevre uzunlu¤u (Ç)Ç = 25 mm + 30 mm + 10 mm + 47 mm + 33 mmç = 145 mm
Mahallemizde yapılan parkın kenar uzunluklarıyandaki resimde verilmifltir. Verileri kullanarak parkınçevre uzunlu¤unu hesaplayalım.
Parkın çevre uzunlu¤u bütün kenar uzunluklarınıntoplamıdır.
Vücudumuzdaki kılcal damarları uç uca ekledi¤imizde dünyanın çevresini birkaç kez dolanır.
Ç = 36 m + 27 m + 45 m + 36 mÇ = 144 m
1
1
143
Geometrik fiekillerin Çevre Uzunlu¤u •Geometri tahtas›•Paket lasti¤i
• Bir kenar uzunlu¤u 4 birim olan kareyi geometritahtasında paket lasti¤i kullanarak yandaki gibimodelleyelim.
• Oluflturdu¤umuz karenin çevresinin uzunlu¤unu sayarak bulalım.
• Geometri tahtasında bir kenar uzunlu¤u 3 birim, 5birim ve 2 birim olan kareleri oluflturunuz. Afla¤ıdakitabloyu defterinize çizerek doldurunuz.
• Kısa kenarı 3 birim, uzun kenarı 5 birim olandikdörtgeni, geometri tahtasında paket lasti¤ikullanarak yandaki gibi modelleyelim.
Bir Kenar Uzunlu¤u Çevre Uzunlu¤u
4
3
4 + 4 + 4 + 4 =16 4 x 4 =16
K›sa Yol
5
2
Bir Kenar Uzunlu¤u Uzun Kenar Uzunlu¤u Çevre Uzunlu¤u
4
2
2
5
5
3
K›sa Yol
3 4
3 + 3 + 4 + 4 = 14 2x3 + 2x4 = 6+8=14
1
6
5
3
Oluflturdu¤umuz dikdörtgenin çevresininuzunlu¤unu sayarak bulunuz.
• Afla¤ıdaki tabloyu defterlerimize çizelim.• Tabloda kenar uzunlukları verilen dikdörtgenleri
geometri tahtasında oluflturalım ve afla¤›daki tabloyu tamamlayalım.
Karenin ve dikdörtgenin çevre uzunluklar› ile kenarlar› aras›nda nas›l bir iliflkivard›r?
144
Afla¤ıdaki karelerin çevre uzunluklarını bulalım.
2 cm 2 cm
4 cm
4 cm2 cm
2 cm
3 cm 3 cm
45 mm
45 mm
15 m
m
15 m
mAfla¤ıdaki dikdörtgenlerin çevre uzunluklarını hesaplayalım.
Kısa kenarı 80 cm, uzun kenarı 120 cm olan penceremizinkenarlarına ısıdan tasarruf etmek için sünger çekmekistiyoruz. Kaç santimetre süngere ihtiyacımız oldu¤unubulalım:
Yapıfltırılacak süngerin uzunlu¤u çerçevenin çevreuzunlu¤una eflittir.
Ç = 80 +120 + 80 +120 = 400 cmDikdörtgenin birbirine efl 2 k›sa, 2 de uzunkenar› oldu¤undan ayn› sonucu;Ç = (2 x k›sa kenar) + (2 x uzun kenar) = (2 x 80) + (2 x 120) = 160 + 240 = 400 cm olarak da bulabiliriz.
Karenin çevre uzunlu¤u“Ç = 4 x bir kenar uzunlu¤u”,Dikdörtgenin çevre uzunlu¤u,“Ç = (2 x k›sa kenar) + (2 x uzun kenar)”fleklinde ifade edilebilir.
2 cm
2 cm
2 cm
2 cm
3 cm
3 cm
3 cm
3 cm
25 mm
25 mm
25 m
m
25 m
m
Ç = 2 + 2 + 2 + 2 = 4 x 2 = 8 cm
Ç = 3 + 3 + 3 + 3 = 4 x 3 = 12 cm
Ç = 25 + 25 + 25 + 25 = 4 x 25 = 100 mm
Ç = 2 + 4 + 2 + 4 = 12Ç = (2 x 2) + (2 x 4)
= 4 + 8= 12 cm
Ç = 3 + 2 + 3 + = 10Ç = (2 x 3) + (2 x 2)
= 6 + 4= 10 cm
Ç = 15 + 45 + 15 + 45= 120 mm
Ç = (2 x 15) + ( 2 x 45)= 30 + 90= 120 mm
Çözelim Ö¤renelim
145
Çevre Uzunlu¤u Ayn›, fiekiller Farkl›•‹p •Makas •Geometritahtas› •Paket lasti¤i•Cetvel •Noktal› k⤛t
• Noktalı kâ¤ıdı kullanarak yandaki gibi çevresi 22 birim olan düzlemsel bir flekil çizelim.
1) Afla¤ıdaki düzlemsel flekillerin çevre uzunluklarını bularak defterinizeyazınız.
Afla¤›daki noktalı kâ¤ıda çizilen çevre uzunlu¤u 20 birim olan kare ve dikdörtgenleriinceleyelim.
2) Noktal› k⤛da çevre uzunlu¤u 16 birim olan kareleri çizerek oluflturunuz.3) Geometri tahtasında iki çivi arasını 1 birim kabul ederek çevre uzunlu¤u 12 birim
olan farklı düzlemsel flekiller oluflturunuz.
a) b) c) ç)
• Çizdi¤imiz düzlemsel fleklin yanına çevre uzunlu¤uaynı olan farklı bir düzlemsel flekil çizelim.
Bunların dıflında çevre uzunlu¤u aynı olan iki tanefarklı düzlemsel flekil çiziniz.Çizdi¤iniz bu flekillerin alanları birbirine eflit midir?
ÇK 84-86
146
Problem Çözelim ve Kural›m
20 cm
20 c
m
40 cm
25 c
m
74 cm
15 c
m
Yukarıdaki foto¤raflar afla¤ıdaki gibi fon kartonuna yapıfltırılıp çerçevelenmifltir. Foto¤rafların her bir kenarı ile çerçeveleri arasında 7 cm mesafe vardır. Çerçeve içinkullanılan tahtaların kalınlı¤ı 3 cm’dir. Buna göre:Her bir foto¤raf için kullanılacak çerçevenin çevre uzunlu¤u kaç santimetredir?
Problemi Anlayalım
Plan Yapal›m
Plan› Uygulayal›m
Kontrol Edelim
Fon kartonunun kenarları resmin kenarlarından 7 cm uzaklıktadır. Çerçevenin geniflli¤i3 cm’dir. Bundan yola çıkarak çerçevenin çevre uzunlu¤unu bulaca¤ız.
Yandaki flekli çizerek resmin kenar uzunluklarına fonun artan kısmı ile çerçevenin kalınlı¤ını ekleyelim.Resmin çevresini hesaplayalım.
‹lk resim için,Kenar uzunlu¤u:20 cm + 7 cm + 7 cm + 3 cm + 3 cm = 40 cmÇevre uzunlu¤u = 40 cm x 4 = 160 cm
160 ÷ 4 = 40 cm D›fl çerçevenin bir kenar uzunlu¤u7 cm + 7 cm + 3 cm + 3 cm = 20 cm40 cm - 20 cm = 20 cm Foto¤raf›n bir kenar›n›n uzunlu¤uDi¤er iki çerçeveyi de siz yap›n›z.
1)
7 cm
3 cm
7 cm
7cm7cm3 cm
147
2) Bir çiftçinin kısa kenar uzunlu¤u 40 metre, uzun kenar uzunlu¤u 65 metre olandikdörtgensel bölge fleklinde bahçesi vardır. Bahçesinin etrafını telle çevirmekisteyen çiftçinin kaç metre tel alması gerekir?
3) Yandaki flekil 4 efl kareden oluflmufltur. fieklin çevre uzunlu¤u 70birimdir. Bu bilgilere göre afla¤ıdaki cümlelerde bofl bırakılan yerleritamamlayınız.
20 m
50 m
30 m
20 m
20 m
- 1 tane karenin çevre uzunlu¤u ..... birimdir.- Karenin bir kenarının uzunlu¤u ..... birimdir.- fieklin alanı ..... birim karedir.
4) Bir sporcu; kısa kenarı 220 metre, uzun kenarı 300 metre olan dikdörtgensel bölgefleklindeki bir pistin çevresinde 4 tur koflmufltur. Sporcunun kaç metre kofltu¤unuhesaplayınız.
5) Yandaki arazinin etrafına kenarlarındanbefler metre içeriden tel çekilecektir. Kaçmetre tele ihtiyaç vardır?
Parktaki havuz, kısa kenarı 4 m 25 cm ve uzun kenarı 10 m 35 cm olan birdikdörtgendir. Havuzun çevresi kaç metre kaç santimetredir?
Örnek Problem:6)
ÇK 87-88
Siz de resimden yola çıkarak farklı birproblem kurunuz.
148
BÖLÜM DE⁄ERLEND‹RMES‹
1 Noktalı kâ¤ıttaki noktaları kullanarak çevresi 20 birim olan kaç farklıdikdörtgen oluflturabilirsiniz? (Kenar uzunlukları tam birim olacaktır.)
2
GülBahçesi
LaleBahçesi
KaranfilBahçesi
3
- Kare- 24 cm
Verilen simetri do¤rusuna göre fleklitamamlayıp çevresinin kaç birim uzunlu¤undaoldu¤unu bulunuz.
Yandaki arazi planını inceleyiniz. Bahçelerinçevresine, köflelere de gelmek flartıyla birerbirim aralıklarla fidan dikmek istiyoruz. Kaçfidana ihtiyacımız vardır?
4 Afla¤ıdaki düzlemsel flekillerin çevre uzunluklarını hesaplayınız.
7 cm
7 cm
27 cm
6 cm
3 cm
4 cm
5 cm
4 cm 4 cm
2 cm
2 cm
6 cm
5 ‹kizkenar üçgen fleklindeki bir çerçevenin efl kenarlarından birinin uzunlu¤u30 cm, çevre uzunlu¤u ise 1 m 12 cm’dir. Çerçevenin 3. kenar uzunlu¤unubulunuz.
6 Belediye, çocuk parkı yapmak için iki arsa tespit etmifltir. Dikdörtgenselbölge fleklindeki birinci arsanın kısa kenar uzunlu¤u 18 m, uzun kenaruzunlu¤u 30 m’dir. Karesel bölge fleklindeki di¤er arsanın çevre uzunlu¤ubirinci arsa ile aynıdır. ‹kinci arsanın bir kenarının uzunlu¤u kaç metredir?
7 Afla¤ıdaki verileri kullanarak bir problem kurunuz ve çözünüz.
a) b) c) ç)
149
Bulmaca
Resimdeki krokide yerleflim yerleri aras›ndaki mesafeler santimetre olarakverilmifltir. Buna göre bofl olan yerlerin isimlerini verilen yönergeleri kullanarakbulunuz.
• Otel, park›n 3 cm bat›s›ndad›r.• Çiçekçi, park›n 4 cm kuzeyindedir.• Büfe, çiçekçinin 5,5 cm do¤usundad›r.• Otobüs dura¤› çiçekçi ile büfe aras›ndad›r.• F›r›n, çiçekçinin 5 cm bat›s›ndad›r.• Müze, otelin bat›s›ndad›r.
Afla¤›daki sorular› cevaplay›n›z.
1) Büfe ile f›r›n aras›ndaki uzakl›k kaç santimetredir?2) Park ile müze aras›ndaki uzakl›k kaç santimetredir?3) Müze ile otel aras›ndaki uzakl›k kaç santimetredir?4) Çiçekçi ile otel aras›ndaki uzakl›k kaç santimetredir?5) Büfe ile otobüs dura¤› aras›ndaki uzakl›k kaç santimetredir?
Otel Park
Kuzey
Güney
Do¤uBat›
3 cm
150
ÜN‹TE DE⁄ERLEND‹RMES‹
Afla¤ıda verilen kesirlerden ondalık kesir olanları iflaretleyiniz.1
a) 1 cm b) 15 mm c) 7 cm ç) 100 m
27
1811
511
25100
138
310
2
37,46 ondalık kesrine ait basamak tablosunu defterinize çizerek tam kısmını, kesirkısmını ve basamak adlarını belirtiniz.
2
3
Ondalık kesirleri okunufllarıyla efllefltiriniz. Bunun için okunuflların bafllarındaki harfinoktalı yerlere yazınız.
4
a) Sıfır tam yüzde on dokuzb) Bir tam yüzde dokuzc) Bir tam onda dokuzç) Bir tam yüzde doksand) Sıfır tam yüzde dokuz
....... 1,9
....... 1,09
....... 1,90
....... 0,19
Afla¤ıda verilen ondalık kesirlerin arasına “” veya “=” sembollerinden uygunolanları yazınız.
5
Afla¤ıda verilen uzunlukları milimetre, santimetre, metre veya kilometre birimlerindenhangisi ile ölçmek uygundur?
6
a) 7,2 2,3
Matematik kitabınızın kısa kenarını ve kalınlı¤ını tahmin ediniz. Tahminlerinizleölçme sonuçlarınızı karflılafltırınız.
7
Afla¤ıda uzunlukları verilen do¤ru parçalarını ölçmeden tahminen defterinize çiziniz.Çiziminizi ölçme yaparak kontrol ediniz.
8
b) 0,17 1,1 c) 12,90 12,9 ç) 41,90 41,90
a) S›n›f kap›s›n›n uzun kenar› ........ b) ‹ki flehir aras›ndaki uzakl›k.........c) 10 TL’nin k›sa kenar›....... ç) Pencere cam›n›n kal›nl›¤›.....
ondalık kesrini virgül kullanarak yazınız.7105
a) b) c) ç) d) e)
151
Afla¤ıda verilen uzunlukları en uygun ölçme sonucu ile efllefltiriniz.9
Bir kutlama alanına asılmak üzere 60 metre uzunlu¤unda bir ipin her 15 cm’sinebir bayrak ba¤lanacaktır. ‹lk bayra¤ı ipin ucuna ba¤layarak bafllarsak kaç tanebayra¤a ihtiyacımız olur?
10
..... Kalemtıraflın uzunlu¤u a) 15 cm
..... Kurflun kalemin uzunlu¤u b) 1,5 km
..... Masan›n boyu c) 15 mm
..... Evinizin okula uzaklı¤ı ç) 1,5 m
Eski ölçme birimlerinin yenilenmesine neden gerek duyuldu¤unu defterinize yazarakaçıklayınız.
11
Afla¤ıda sol sütunda verilen ölçme birimlerine eflit olan sa¤ sütundaki ilgili birimitemsil eden harfi noktalı yere yazınız.
12
Afla¤ıda noktalı kâ¤ıtta verilen düzlemsel flekillerin çevrelerinin kaç birim oldu¤unusayarak bulunuz.
14
a) 70 mmb) 1000 mc) 4000 mç) 10 mmd) 30 cme) 300 cmf) 100 cm
....... 1 cm
....... 1 m
....... 1 km
....... 3 m
....... 7 cm
....... 4 km
Afla¤ıdaki ölçme birimlerini istenen ölçme birimi veya birimleriyle ifade edereknoktalı yerelere yazınız.
13
a) 1000 m = ......... km b) 5 km = ......... mc) 1 cm = ......... mm ç) 8600 m = ......... km.......md) 68 km = ........ m e) 3 m 50 cm = ........cmf) 27 mm = ......... cm.......mm g) 350 cm ........m........cmh) 173,5 cm = .......m........mm
1 birima) b) c) ç)
152
15 320 mm 156 mm
A B
D C
L M
K
264 mm28
2 mm
318 mmE F
H G
27 mm
a) An›l, ABCD dikdörtgeni ile ayn› çevre uzunlu¤una sahip bir kare çizerse karenin bir kenar› kaç milimetre olur?b) Zeynep, EFGH karesi ile ayn› çevre uzunlu¤una sahip bir eflkenar üçgen çizerse üçgenin bir kenar› kaç milimetre olur?c) Ka¤an, kare ve eflkenar üçgen çizmek istiyor. Bu flekillerin çevre uzunluklar› KLM üçgeninin çevre uzunlu¤una eflit olaca¤›na göre her fleklin bir kenar uzunlu¤u kaç milimetre olmal›d›r?
Afla¤ıda verilen kare ve dikdörtgenlerin çevrelerini bulunuz.16
2 cm 35 mm 4 cm
2 cm
15 mm
27 m
m
17Kenar uzunluklar› resimdeverilen üç foto¤raf bofllukkalmadan yan yana getirilerekçerçevelenecektir. Eni 2 cmolan çerçeve çıtasından enaz kaç santimetre kullanmakgerekir?
20 cm 4 cm
6 cm
3 cm
Dikdörtgensel bölge fleklindeki bir okul bahçesinin etraf›na duvar örülecektir.Bahçenin k›sa kenar›n›n uzunlu¤u 80 m, uzun kenar›n›n uzunlu¤u 110 m oldu¤unagöre örülecek duvar›n uzunlu¤u kaç metredir?
18
a) b) c) ç)
1. BölümKesirler ................................................................................................................................................................................. 54
Kesirleri ‹simlendirelim ............................................................................................................................................. 54
Kesirleri Karfl›laflt›ral›m ........................................................................................................................................... 58
Bir Çoklu¤un ‹stenilen Kesir Kadar›n› Bulma ........................................................................................... 60
2. BölümKesirlerle ‹fllemler ve Alan ....................................................................................................................................... 62
Kesirlerle Toplama ve Ç›karma ‹fllemi ........................................................................................................ 62
Alan Ölçme ................................................................................................................................................................. 64
Problem Çözelim ve Kural›m ............................................................................................................................ 66
ÜN‹TE DE⁄ERLEND‹RMES‹ ................................................................................................................................ 68
KES‹RLERDEN ALANLARA
II
1. BölümOndal›k Kesirler .......................................................................................................................................................... 72
Kesirlerin Virgüllü Gösterimi ................................................................................................................................. 72Ondal›k Kesirleri Karfl›laflt›ral›m ........................................................................................................................ 76
2. BölümUzunluk Ölçme .............................................................................................................................................................. 78
Kilometre ve Milimetre ........................................................................................................................................... 78Ölçme Birimlerindeki De¤ifliklikler ................................................................................................................... 82Problem Çözelim ve Kural›m .............................................................................................................................. 82
3. BölümÇevre Uzunlu¤u .......................................................................................................................................................... 84
Çevre Uzunluklar›n› Hesaplayal›m ................................................................................................................... 84Problem Çözelim ve Kural›m ............................................................................................................................... 87ÜN‹TE DE⁄ERLEND‹RMES‹ ............................................................................................................................... 89
ONDALIK KES‹RLER VE UZUNLUK ÖLÇME
SAYILARLA ‹fiLEMLER VE SAAT
1. Bölüm‹fllemlerde Kolayl›k ve Tahmin Etme ............................................................................................................. 92
Kolayca Çarp›yorum ............................................................................................................................................. 92Çarpma ve Bölme ‹fllemlerinde Tahmin ....................................................................................................... 94Say› Örüntüleri ve ‹ki Ad›ml› ‹fllemler ............................................................................................................. 95Yap› Oluflturuyorum ................................................................................................................................................... 97
2. BölümZaman Zaman ‹çinde ................................................................................................................................................. 98
Saat, Dakika, Saniye ................................................................................................................................................ 98Problem Çözelim ve Kural›m................................................................................................................................. 100ÜN‹TE DE⁄ERLEND‹RMES‹ ................................................................................................................................. 102Ekler ........................................................................................................................................................................... Ek 1Sözlük ........................................................................................................................................................................... AK›saltma ve Semboller ............................................................................................................................................. BKaynakça ........................................................................................................................................................................... B
III
IV