Post on 09-Dec-2018
Manuel Rijo
!!Definição – conservativa (hidráulica) e da engenharia do controlo
!!Necessidade do controlo
!! Dificuldade (canal versus conduta em pressão) – propagação
das perturbações
Manuel Rijo
!!Variáveis controladas – alturas de água, volumes de água, caudais
a) Controlo da altura de água de montante (hmo)
b) Controlo da altura de água de jusante (hj)
c) Controlo da altura de água a meio do trecho (hme)
(volume constante)
d) Controlo do volume de água do trecho (variável)
hmo
hj
V
Q = 0
Q = Qmax
Q
Q
Q
Q
Q = 0
Q = Qmaxhme
Ponto pivot
Q = 0
Q = Qmax
Ponto pivot
Pivot variável
(valor e local)
V
FIG5.2
a) Controlo da altura de água de montante (hmo)
b) Controlo da altura de água de jusante (hj)
c) Controlo da altura de água a meio do trecho (hme)
(volume constante)
d) Controlo do volume de água do trecho (variável)
hmo
hj
V
Q = 0
Q = Qmax
Q
Q
Q
Q
Q = 0
Q = Qmaxhme
Ponto pivot
Q = 0
Q = Qmax
Ponto pivot
Pivot variável
(valor e local)
V
FIG5.2
Variáveis controladas mais usuais no trecho de canal
Manuel Rijo
!!Variáveis controladas – Resposta do trecho às variações de caudal
Variações de caudal a montante num trecho de canal com controlo da altura de água a jusante (hj)
!a Qe > Qs
a) Aumento de caudal a montante. Situação inicial
LSL inicial
Qe = Qs
b) Aumento de caudal a montante. Situação final
LSL inicial
LSL final
!a Qe < Qs
c) Diminuição de caudal a montante. Situação inicial
LSL inicial
Qe = Qs
d) Diminuição de caudal a montante. Situação final
LSL inicial
LSL final
hj
hj
hj
hj
FIG6.8
!a Qe > Qs
a) Aumento de caudal a montante. Situação inicial
LSL inicial
Qe = Qs
b) Aumento de caudal a montante. Situação final
LSL inicial
LSL final
!a Qe < Qs
c) Diminuição de caudal a montante. Situação inicial
LSL inicial
Qe = Qs
d) Diminuição de caudal a montante. Situação final
LSL inicial
LSL final
hj
hj
hj
hj
FIG6.8
Aumento de caudal
Diminuição de caudal
Manuel Rijo
!!Variáveis controladas – Resposta do trecho às variações de caudal
Variações de caudal a jusante num trecho de canal com controlo da altura de água na secção de jusante do trecho (hj)
Aumento de caudal
Diminuição de caudal
!a
Qe > Qs
b) Diminuição de caudal a jusante
LSL final
LSL inicial
!a
Qe < Qs
a) Aumento de caudal a jusante
LSL final
LSL inicial
hj
hj
FIG6.9
!a
Qe > Qs
b) Diminuição de caudal a jusante
LSL final
LSL inicial
!a
Qe < Qs
a) Aumento de caudal a jusante
LSL final
LSL inicial
hj
hj
FIG6.9
Manuel Rijo
!!Variáveis controladas – Resposta do trecho às variações de caudal
Variações de caudal a jusante num trecho de canal com controlo da altura de água na secção de montante do trecho (hm)
Aumento de caudal
Diminuição de caudal
!a
Qe > Qs
b) Diminuição de caudal a jusante
LSL inicial
LSL final
hmo
!a
Qe < Qs
a) Aumento de caudal a jusante
LSL inicial
LSL final
hmo
FIG6.10
!a
Qe > Qs
b) Diminuição de caudal a jusante
LSL inicial
LSL final
hmo
!a
Qe < Qs
a) Aumento de caudal a jusante
LSL inicial
LSL final
hmo
FIG6.10
Manuel Rijo
!!Variáveis controladas – Resposta do trecho às variações de caudal
Variações de caudal a jusante num trecho de canal com controlo da altura de água na secção a meio do trecho (hmo)
Aumento de caudal
!a
Aumento de caudal a jusante
LSL finalhme
LSL inicial
LSL inicialLSL final
Qe > Qs
FIG6.11
Manuel Rijo
!!Lógicas de controlo em malha fechada (MF)
Controlo MF de alturas de água num canal
alturas água
Sensor
Altura
água
Elemento
de
controloActuador
Controlador
Referência
hr
!hmin !amin
Sensor
posição
comporta
Servo
motor
Filtro
Sistema hidráulico
h
e a+
-
Somador
+
-
Somador
aberturas comporta
Canal Comporta
FIG5.6
Manuel Rijo
!!Lógicas de controlo em malha fechada (MF)
Controlo MF de alturas de água num canal
a) Controlo por jusante
Q
c) Controlo misto
Q
b) Controlo por montante
Q
Sensor
Controlador
//
Sensor
Controlador
Controlador
Controlador Controlador
Controlador
//
// //
Sensor
FIG5.8
a) Controlo por jusante
Q
c) Controlo misto
Q
b) Controlo por montante
Q
Sensor
Controlador
//
Sensor
Controlador
Controlador
Controlador Controlador
Controlador
//
// //
Sensor
FIG5.8
Manuel Rijo
!!Arquitectura do controlo. Controladores independentes
a) Controlo local próximo
Q
d) Controlo centralizado
Q
c) Controlo semi-distante
Sensor
Controlador//
Controlador
Controlador
b) Controlo local distante
Q
e) Controlo independente sob supervisão central
Sensor
Controlador
//
Controlador
Q
Sensor
Controlador//
Controlador
a
Q
Controlador central
Sensor SensorSensor
a
FIG5.9
Manuel Rijo
!!Arquitetura do controlo. Controlador semi-local e Controlo centralizado
a) Controlo local próximo
Q
d) Controlo centralizado
Q
c) Controlo semi-distante
Sensor
Controlador//
Controlador
Controlador
b) Controlo local distante
Q
e) Controlo independente sob supervisão central
Sensor
Controlador
//
Controlador
Q
Sensor
Controlador//
Controlador
a
Q
Controlador central
Sensor SensorSensor
a
FIG5.9
Manuel Rijo
!!Arquitetura do controlo. Controladores independentes sob supervisão central
a) Controlo local próximo
Q
d) Controlo centralizado
Q
c) Controlo semi-distante
Sensor
Controlador//
Controlador
Controlador
b) Controlo local distante
Q
e) Controlo independente sob supervisão central
Sensor
Controlador
//
Controlador
Q
Sensor
Controlador//
Controlador
a
Q
Controlador central
Sensor SensorSensor
a
FIG5.9
Manuel Rijo
!!Arquitetura do controlo. Controladores independentes
Controlo MF de alturas de água num canal
a) Controlo local próximo
Q
d) Controlo centralizado
Q
c) Controlo semi-distante
Sensor
Controlador//
Controlador
Controlador
b) Controlo local distante
Q
e) Controlo independente sob supervisão central
Sensor
Controlador
//
Controlador
Q
Sensor
Controlador//
Controlador
a
Q
Controlador central
Sensor SensorSensor
a
FIG5.9
Manuel Rijo
!!Estruturas e equipamentos
1-Controladores passivos - Descarregadores
2-Comportas convencionais (atuação manual ou eléctrica)
Comporta plana vertical
Comporta descarregadora plana vertical
Comporta de segmento
Comporta descarregadora plana inclinada
Comporta plana com chumaceira superior
3-Comportas auto-reguladoras (gravidade – usando flutuadores e contrapesos)
Comportas Neyrpic (AMIL AVIS, AVIO, Mista)
Comporta Bengemann
Comporta Vlugter
Comportas com flutuador sob a acção indirecta
da altura de água a controlar
Manuel Rijo
!!Estruturas e equipamentos
Q
ContrapesoEixo de
rotação
FIG7.11
Qh2
h1
Contrapeso
Flutuador
Eixo de
rotação
FIG7.12
Comporta Bengemann
Comporta Vlugter
Manuel Rijo
!!Estruturas e equipamentos
Comporta com flutuador sob a acção indirecta do nível a controlar
Q Q
FIG7.13
Manuel Rijo
!!Estruturas e equipamentos
3-Controladores electrónicos (analógicos) (acoplados a comportas através de actuadores)
3.1 - Controladores específicos de função única pré-programada
Controlador HyFLO (1969) Controlador EL-FLO (1972)
Manuel Rijo
!!Estruturas e equipamentos
Controlador
analógico e = hj - hr
hj
+-
!aQ hj
ap = Kp e
actuador
a
!a
a
hr
±!a = ap - a
FIG7.21
Controlador HyFLO
3-Controladores electrónicos (analógicos) (acoplados a comportas através de actuadores
3.1 - Controladores específicos de função única pré-programada
Manuel Rijo
!!Estruturas e equipamentos
Controlador EL-FLO + reset
3-Controladores electrónicos (analógicos) (acoplados a comportas através de actuadores
3.1 - Controladores específicos de função única pré-programada
Controlador
analógico e = hf - hr
hf
+ -
!aQ hj
ap = Kp e
aI =KI !"e dt
actuador
a
!a
a
±!a = ap - aI - a
Filtro electrónico
hj ! hf
hr
0
t
FIG7.22
Manuel Rijo
!!Estruturas e equipamentos
4-Controladores electrónicos (numéricos ou digitais) (acoplados a comportas através de actuadores
4.1 - Computadores portáteis comerciais
4.2. Autómatos industriais
NOTA: A partir dos meados da década de 80 (séc passado), os
microprocessadores passaram a ser usados no controlo automático de
canais
Manuel Rijo
!!Algoritmos
1-PID – Proporcional, Integral e Derivativo (é do tipo SISO)
( ) ( )( )!!"
#
$$%
&=
tu
tutu
2
1
; ( ) ( )( )!!"
#
$$%
&=
ty
tyty
2
1
; ( )( )( )!!"
#
$$%
&=
ty
tyty
2r
1r
r . (5.14)
Neste exemplo, para incluir outras variáveis controladas em cada trecho seria necessário aumentar
a dimensão das matrizes e dos vectores associados às variáveis controladas, isto é, as matrizes ( )1qS ! e
( )1qT ! , respectivamente associadas à variável controlada e ao seu valor de referência, e os vectores y(t) e
yr(t), também respectivamente referentes às variáveis controladas e aos seus valores de referência.
A interacção entre trechos vizinhos que se tem em conta em certos modelos de controlo é traduzida
através dos termos fora da diagonal principal das matrizes (5.13), que passam a ter, por isso, valores não
nulos.
5.5.2.3. Controlador PID
A grande maioria dos controladores para canais de adução baseados na teoria de controlo é do tipo
SISO e ainda Proporcional, Integral e Derivativos (PID). Mantendo a formulação no domínio do tempo, os
controladores do tipo PID podem tomar a forma genérica
( ) ( ) ( )( )dt
tdeKdeKteKtu D
t
0
IP!+!+= "
=
##
#
, (5.15)
em que a variável genérica ! designa os sucessivos instantes até ao instante corrente, t. De modo a
facilitar a aplicação digital, a resolução integral é, habitualmente, aproximada através da integração
numérica pelo método dos trapézios e o diferencial é aproximado pela diferença finita correspondente, vindo
a equação (5.15) igual a
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]1teteK2
0eteeKteKtu D
1t
1
IP !!+""
#
$
%%
&
' ++((
)
*
++
,
-+= .
!
=/
/ . (5.16)
O uso do valor absoluto da variável de controlo pode ser problemático, nomeadamente, pelas
razões (Burt et al., 1998) que se seguem:
• quando a variável de controlo é uma abertura de comporta (situação mais frequente), é necessário ter
uma medição muito rigorosa da posição da mesma, porque o algoritmo de controlo dá indicação ao
actuador para mover a comporta para uma posição específica; como os sensores podem ter problemas
de precisão, é sempre preferível que a saída seja sempre uma variação de posição em vez do seu valor
absoluto;
• é necessário conhecer a posição inicial da comporta no instante t = 0; posições iniciais diferentes
requerem valores diferentes dos ganhos de controlo.
Q
Sensor
Controlador
y(t)
u(t)
FIG5.11
Na sua aplicação a canais, um dos objectivos mais importantes dos sistemas de controlo é manter
os caudais nas diferentes tomadas de água. Pode atingir-se este objectivo automatizando a tomada de
água, instalando, por exemplo, um controlador numérico que ajuste a abertura da tomada em função da
carga variável no canal para manter constante o caudal, ou automatizando o canal para manter constante a
carga (ou altura de água) sobre a tomada de água. O controlo através das alturas de água é, porém, a via
mais vantajosa, pelas razões que já se apresentaram. As variáveis controladas são, por isso, quase sempre
as alturas de água numa ou até em mais secções no trecho (as mais usuais são as de montante e de
jusante). Não sendo possível, por razões óbvias, manter constante as alturas de água em todo o
comprimento do trecho, serão necessários ajustamentos frequentes nas tomadas de água (ou a instalação
de controladores automáticos nas mesmas) nas zonas em que as alturas de água não são controladas.
Nos canais, as variáveis de controlo são tipicamente, conforme se assinalou, ajustamentos nas
comportas e/ou válvulas e actuação de bombas.
As perturbações desconhecidas e aleatórias representam o maior desafio a vencer pelo controlo de
um canal. Estas perturbações têm origens diversas: incorrecções nos caudais instalados nas tomadas de
água, infiltrações nos canais, extracções de água não autorizadas e variações de caudal nas tomadas.
Estas perturbações provocam problemas de difícil resolução aos controladores, uma vez que os erros nas
alturas de água podem ter origens ou causas desconhecidas (em magnitude e ao longo do tempo) e causas
diferentes deverão ter, em princípio, tratamentos diferentes. Se houver informação sobre a magnitude, o
instante de ocorrência e a localização das perturbações (como pode acontecer, por exemplo, nas variações
de caudal nas tomadas) o controlo pode melhorar a respectiva resposta.
Na grande maioria das aplicações de controlo em canais, os controladores são do tipo SISO (Single
Input, Single Output) ou monovariáveis em entrada e saída. É o que acontece no controlo local distante por
jusante esquematizado na Figura 5.11. A altura de água de jusante do trecho é a única variável controlada,
y(t), e o ajustamento da abertura da comporta de montante é a única variável de controlo, u(t).
Figura 5.11. Controlo por jusante do tipo SISO num trecho de canal.
Um controlador é dito multivariável em entrada e em saída ou do tipo MIMO (Multiple Input, Multiple
Output) se tiver várias entradas e várias saídas. Aparecem também controladores multivariáveis somente
relativamente à entrada (tipo MISO) ou só relativamente à saída (tipo SIMO) (Ogata, 1997).
5.5.2. Algoritmos
5.5.2.1. Forma polinomial RST
Manuel Rijo
!!Algoritmos
2-Controlador Óptimo (é do tipo MIMO)
3-Controlador Predictivo (é do tipo MIMO)
4-Outros
Q
Controlador Controlador
u1(t) u2(t)
y1(t) y2(t)
SensorSensor
FIG5.12
em que x é o vector de estado, cujos elementos são os valores passados e actuais do erro e(t) e os valores
passados ou anteriores das acções de controlo u(t) e K é a matriz dos coeficientes de controlo ou dos
ganhos de controlo na representação em espaço de estados (Ogata, 1997); Bolton, 1995).
Para o exemplo elementar já apresentado de um trecho de canal associado a uma comporta,
apenas com uma variável u(t) e uma outra y(t), a matriz K fica reduzida a um vector, vindo
( )
( )( )
( )( )
( )!!!!!!!!!
"
#
$$$$$$$$$
%
&
'
'
'
'
=
nStu
...
1tu
nSte
...
1te
te
tx ; ( )nR1nS10
0
r...rs...ssr
1K !!= (5.12)
Muitos controladores lineares são apenas constituídos pelos elementos do vector x e os ganhos K.
Considere-se o exemplo da Figura 5.12, que representa um canal com dois trechos. Em cada
trecho, o objectivo do controlo é manter constante (no seu valor de referência) a altura de água a jusante
actuando na comporta de montante.
Figura 5.12. Controlador MIMO para canal com dois trechos.
Neste caso, n = 2, m = 2 e ( )1qR ! , ( )1qT ! e ( )1qS ! são matrizes com dimensão 2 x 2. Por sua vez, u(t), y(t)
e yr(t) são vectores com dimensão 2. Se cada acção de controlo u(t) for apenas função de y(t) do trecho de
canal de jusante associado, não sendo influenciada pelo que se passa nos trechos vizinhos, as matrizes e
os vectores vêm, respectivamente
( ) ( )( )!!"
#
$$%
&=
'
''
122
1111
qR0
0qRqR (5.13a)
( ) ( )( )!!"
#
$$%
&=
'
''
122
1111
qS0
0qSqS (5.13b)
( ) ( )( )!!"
#
$$%
&=
'
''
122
1111
qT0
0qTqT (5.13c)
e