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Curvas de fragilidade sísmicas para muros-cais tipo caixão
Joana Fernandes Chouriço
Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em
Engenharia Civil
Orientadores:
Prof. Doutor Rui Pedro Carrilho Gomes
Prof. Doutor António Alexandre Trigo Teixeira
Júri
Presidente: Prof. Doutor Luís Manuel Coelho Guerreiro
Orientador: Prof. Doutor Rui Pedro Carrilho Gomes
Vogal: Prof. Doutor Jaime Alberto dos Santos
Dezembro de 2015
iii
Resumo
As estruturas portuárias, nomeadamente os muros cais, têm sofrido danos sísmicos ao longo dos
últimos anos, pondo em causa tanto a segurança das pessoas e equipamentos, como também a
própria operacionalidade do porto. A obtenção de curvas de fragilidade assume grande relevância na
quantificação da vulnerabilidade de tais estruturas, revelando-se como um parâmetro importante para
a actuação da protecção civil. O presente estudo apresenta curvas de fragilidade derivadas a partir de
simulações numéricas bidimensionais recorrendo ao programa FLAC 2D.
Este estudo adopta a metodologia proposta no relatório europeu SYNER-G para obter curvas de
fragilidade.
Foram definidos 3 perfis base compatíveis com os terrenos tipo B, C e D estabelecidos no Eurocódigo
8, os quais foram combinados de modo a obter diferentes combinações de perfis de terreno. A acção
sísmica foi introduzida através de registos sísmicos com magnitude superior a 5,5 nos diferentes
terrenos tipo estabelecidos pelo Eurocódigo 8. O muro cais tem 10 m de altura e 10 m de largura,
enquanto o terreno de fundação tem 20 m de espessura. A fronteira inferior do modelo é absorvente.
Para avaliar os danos na estrutura, foram definidos 4 níveis de desempenho baseados no
deslocamento horizontal relativo normalizado no topo do muro assim como a rotação, de acordo com
PIANC.
Palavras-Chave: sismos, curvas de fragilidade, FLAC 2D, muros cais, caixotões
v
Abstract
Port structures, including quay walls, have been damaged by earthquakes over the past few years,
jeopardizing not only the safety of people and equipment, but also the operability of ports themselves.
The derivation of fragility curves is found to be very important in quantifying the vulnerability of such
structures. Obtaining fragility curves reveals to be very important in vulnerability analysis of such
structures, which is an essential parameter for the performance of civil protection. This study presents
fragility curves derived from two-dimensional numerical simulations using FLAC 2D software.
This study adopted the methodology proposed in SYNER-G to obtain fragility curves.
3 basic-profiles compatible with the soils B, C and D defined by Eurocode 8 have been defined, which
were combined to obtain a broad range of profiles. The seismic action was based on records of
earthquakes with a magnitude greater than 5,5 in different soil types established by the Eurocode 8.
The quay wall was 10 m high and 10 m wide, while the foundations were 20 m thick. The lower
boundary of the model was absorbent. To evaluate structural damage, 4 performance levels were
defined based on standard horizontal displacement at the top of the wall as well as rotation, according
with PIANC.
Key-words: earthquakes, fragility curves, FLAC 2D, quay walls, caissons
vii
Agradecimentos
Ao Professor Rui Gomes agradeço toda a orientação, conhecimentos, motivação e em especial toda
a disponibilidade que sempre demonstrou ao longo do desenvolvimento deste trabalho. Agradeço
ainda o inestimável empenho e envolvimento demonstrado ao longo deste longo caminho.
Agradeço a todos os meus amigos que me acompanharam ao longo destes 5 anos de curso, os quais
sem eles não teriam sido definitivamente o mesmo.
Por último, mas não menos importante, agradeço à minha irmã, mãe e ao Manuel, meu pai de
coração, por toda a paciência e apoio incondicional ao longo da escrita desta dissertação. A eles
devo tudo o que sou e que virei a ser.
ix
Lista de Acrónimos
DHRN Deslocamento Horizontal Residual de Pico
EC8-1 Eurocódigo 8 – Parte 1
EDPs Engineering Demand Parameters
IP Índice de Plasticidade
𝐼𝑀 Parâmetro caracterizador da intensidade sísmica
𝐼𝑀𝑚𝑖 Valor mediano limite do parâmetro 𝐼𝑀 necessário para causar um
determinado nível de dano, 𝑑𝑠𝑖
PIANC Permanent International Association of Navigation Congresses
OCR Grau de consolidação
PGA Peak Ground Acceleration (Aceleração de pico do solo)
PGD Peak Ground Displacement (Deslocamento de pico do solo)
PGV Peak Ground Velocity (Velocidade de pico do solo)
PHA Peak Horizontal Acceleration (Aceleração Horizontal de Pico)
xi
Nomenclatura
Símbolos Latinos Maiúsculos Definição
𝐴 Amplitude da onda no sentido ascendente
𝐴𝑖 Amplitude da acção harmónica
𝐵 Amplitude da onda no sentido descendente
𝐶𝑢 Resistência ao corte não drenada
𝐸 Módulo de Young ou de Elasticidade
𝐸𝑚á𝑥 Módulo de Young ou de Elasticidade inicial
𝐺 Módulo de Rigidez
𝐺𝑚á𝑥 Módulo de Rigidez inicial
𝐺𝑠𝑒𝑐 Módulo de Rigidez Secante
𝐺𝑡𝑎𝑛 Módulo de Rigidez Tangente
𝐻 Altura
𝐻(𝑤) Função de Transferência
𝐼𝑎 Intensidade de Arias
𝐾𝑚á𝑥 Módulo de compressibilidade inicial
𝑁 Número de ciclos
𝑃𝑓 Probabilidade de excedência a um determinado nível de dano, 𝑑𝑠𝑖
𝑅2 Coeficiente de determinação
𝑉𝑠 Velocidade de propagação das ondas de corte, S
𝑉𝑠,30 Valor médio da velocidade de propagação de ondas S nos 30 m
superiores do perfil do solo
WD
Energia dissipada pelo sistema durante 1 ciclo de carga
Ws
Energia de deformação máxima de um dado ciclo histerético
xiii
Símbolos Latinos Minúsculos Definição
c Coesão
𝑑𝑠𝑖 Nível de dano
𝑓 Frequência
𝑔 Aceleração da gravidade (𝑔 = 9,8 𝑚/𝑠2)
𝑘 Coeficiente de permeabilidade
𝑘∗ Número de onda complexo
𝑘𝑛 Rigidez normal da mola
𝑘𝑠 Rigidez de corte da mola
𝑝´ Tensão média efectiva
𝑆𝑢 Resistência ao corte não drenada
xv
Letras Gregas Definição
Constante na expressão de Duncan & Buchignani função de IP e
OCR
𝑡𝑜𝑡
Desvio padrão log- normal total que descreve a variabilidade total
associada a cada curva de fragilidade
𝑑𝑠
Incerteza associada ao nível de dano
𝐶 Incerteza associada à resposta e capacidade resistente da
estrutura 𝐷 Incerteza associada ao movimento sísmico
𝛾 Tensão de distorção
𝛾𝑐 Tensão de distorção crítica
𝛾∗ Peso volúmico do solo
𝛾𝑤 Peso volúmico da água
Δ𝑧𝑚í𝑛 Dimensão mínima da malha na zona adjacente à ligação entre
solo-estrutura na direcção normal
𝜁 Coeficiente de amortecimento
𝜆 Comprimento de onda
𝜌 Massa volúmica
𝜎ℎ Tensão horizontal total
𝜎𝑣 Tensão vertical total
𝜏 Tensão de corte
𝜏𝑐 Tensão de corte cíclica
𝜈 Coeficiente de poisson
ϕ Ângulo de resistência ao corte
Φ Função probabilística de distribuição cumulativa padrão
𝜔 Frequência angular
𝜔𝑛 Frequência angular natural
xvii
Índice
RESUMO ................................................................................................................................................ III
ABSTRACT ............................................................................................................................................. V
AGRADECIMENTOS ............................................................................................................................ VII
LISTA DE ACRÓNIMOS ........................................................................................................................ IX
NOMENCLATURA ................................................................................................................................. XI
1. INTRODUÇÃO ................................................................................................................................. 1
1.1. Âmbito e enquadramento ......................................................................................................1
1.2. Objectivos e metodologia ......................................................................................................1
1.3. Estrutura e organização da dissertação .................................................................................2
2. MUROS CAIS .................................................................................................................................. 3
2.1. Introdução .............................................................................................................................3
2.2. Muros Cais do Tipo Caixão ...................................................................................................5
3. MODELO NUMÉRICO ..................................................................................................................... 7
3.1. Introdução .............................................................................................................................7
3.2. Resposta sísmica unidimensional em meio visco-elástico .....................................................7
3.2.1. Solução analítica ............................................................................................................7
3.2.2. Modelo numérico de propagação de ondas de corte em meio elástico linear ................ 10
3.3. Comportamento cíclico dos solos ........................................................................................ 14
3.3.1. Modelo elástico linear perfeitamente plástico vs modelo elástico não linear perfeitamente plástico com critério de rotura de Mohr-Coulomb ........................................................................ 15
3.3.2. Curvas médias dependentes da distorção propostas por Ishibashi & Zhang ................. 18
3.3.3. Simulação da resposta cíclica de solos arenosos ......................................................... 25
3.3.4. Simulação da resposta cíclica de solos argilosos ......................................................... 26
3.4. Calibração do modelo numérico 2D ..................................................................................... 30
4. OBTENÇÃO DAS CURVAS DE FRAGILIDADE .......................................................................... 41
4.1. Introdução ........................................................................................................................... 41
4.2. Modos de deformação de muros cais de gravidade ............................................................. 42
4.3. Níveis de dano .................................................................................................................... 43
4.4. Parâmetros para a definição dos critérios de dano .............................................................. 44
4.5. Parâmetros caracterizadores de intensidade sísmica .......................................................... 45
4.6. Métodos de derivação das curvas de fragilidade ................................................................. 45
4.6.1. Generalidades ............................................................................................................. 45
4.6.2. Função de derivação .................................................................................................... 46
4.6.2.1. Obtenção das variáveis 𝑫 e 𝑰𝑴𝒎𝒊 ........................................................................ 47
xviii
5. CURVAS DE FRAGILIDADE PARA MUROS CAIS DO TIPO CAIXOTÕES ............................... 49
5.1. Introdução ........................................................................................................................... 49
5.2. Perfis de terreno de solos argilosos analisados ................................................................... 50
5.3. Configurações dos terrenos analisadas ............................................................................... 52
5.4. Séries temporais registadas ................................................................................................ 53
5.5. Análise dos parâmetros caracterizadores do movimento sísmico na avaliação do nível de dano 55
5.6. Análise paramétrica ............................................................................................................ 57
5.6.1. Análise baseada nos deslocamentos horizontais residuais normalizados ..................... 58
5.6.1.1. Influência do solo suportado .................................................................................... 58
5.6.1.2. Influência do solo de fundação ................................................................................ 59
5.6.2. Análise baseada na rotação ......................................................................................... 60
5.6.2.1. Influência do solo suportado .................................................................................... 60
5.6.2.2. Influência do solo de fundação ................................................................................ 61
5.6.3. Comparação dos parâmetros EDP ............................................................................... 63
5.7. Curvas de Fragilidade ......................................................................................................... 66
5.8. Comparação das curvas de fragilidade propostas ............................................................... 69
6. CONSIDERAÇÕES FINAIS E DESENVOLVIMENTOS FUTUROS ............................................. 71
6.1. Considerações Finais .......................................................................................................... 71
6.2. Desenvolvimentos futuros ................................................................................................... 72
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................................................................... 73
ANEXO A CÓDIGO DO FLAC PARA CALIBRAÇÃO DA FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA ........ 79
ANEXO B CÓDIGO DO FLAC PARA CALIBRAÇÃO DO COMPORTAMENTO CÍCLICO DOS
SOLOS 81
ANEXO C CÓDIGO DO FLAC PARA CALIBRAÇÃO DO MODELO NUMÉRICO 2D ................... 83
ANEXO D CÓDIGO DO FLAC PARA ESTUDO DE SENSIBILIDADE ........................................... 91
ANEXO E REGRESSÕES LINEARES PARA A COMBINAÇÃO SSBSFB ................................... 95
ANEXO F REGRESSÕES LINEARES PARA A COMBINAÇÃO SSCSFB ................................... 97
ANEXO G REGRESSÕES LINEARES PARA A COMBINAÇÃO SSDSFB ................................... 99
ANEXO H REGRESSÕES LINEARES PARA A COMBINAÇÃO SSCSFC ................................. 101
ANEXO I PARÂMETROS PARA DERIVAÇÃO DAS CURVAS DE FRAGILIDADE................... 103
ANEXO J REGRESSÕES LINEARES PARA O SOLO DO TIPO B............................................. 104
ANEXO K REGRESSÕES LINEARES PARA O SOLO DO TIPO C............................................. 107
ANEXO L REGRESSÕES LINEARES PARA O SOLO DO TIPO D............................................. 109
xix
ANEXO M PARÂMETROS PARA OBTENÇÃO DAS CURVAS DE FRAGILIDADE DE KAKDERI &
PITILAKIS (2010) ................................................................................................................................ 111
xxi
Índice de Figuras
Figura 2.1 - Tipos de muros cais ........................................................................................................3
Figura 2.2 – Exemplo de estrutura com paramento aberto (Adaptado de [5]) ......................................4
Figura 2.3 – Secção transversal tipo de muros cais a) do tipo caixão; do tipo cortina de estaca
prancha com b) ancoragens; c) plataforma de alívio (Adaptado de [6]) ................................................4
Figura 2.4 – Caixotões com 17m de altura antes do seu posicionamento na linha de acostagem [7] ...5
Figura 2.5 – Secção transversal tipo de um muro cais do tipo caixotão (Adaptado de [8]) ...................6
Figura 2.6 - Planta da geometria de um caixotão ................................................................................6
Figura 3.1 - Depósito de solo com comportamento visco-elástico, sobre estrato rígido (Adaptado de
[9]) ......................................................................................................................................................8
Figura 3.2 - Função de transferência (Adaptado de [10]) ....................................................................9
Figura 3.3 - Aceleração na base do modelo...................................................................................... 10
Figura 3.4 - Definição da malha do elemento a modelar ................................................................... 11
Figura 3.5 – Representação das condições de fronteira no modelo [16] ........................................... 12
Figura 3.6 – Série de acelerações na base do depósito de solo entre o FLAC vs Strata ................... 13
Figura 3.7 - Variação da razão do amortecimento crítico normalizado com a frequência angular [16]13
Figura 3.8 - Função de transferência entre o movimento na base e a superfície do depósito de solo 14
Figura 3.9 - Ciclo Histerético com os respectivos módulos de rigidez secante, 𝐺𝑠𝑒𝑐 e tangente 𝐺𝑡𝑎𝑛
[17] ................................................................................................................................................... 15
Figura 3.10 – Envolvente de rotura de Mohr-Coulomb ...................................................................... 16
Figura 3.11 - Relação tensão- deformação segundo o modelo elástico perfeitamente plástico .......... 16
Figura 3.12 - Comparação das curvas dependentes da distorção para o modelo elástico linear e
elástico não linear perfeitamente plástico .......................................................................................... 17
Figura 3.13 - Relação tensão deformação segundo o modelo elastoplástico não linear .................... 17
Figura 3.14 – Curvas de a) rigidez e de b) amortecimento em função da distorção para IP=0
(Ishibashi e Zhang [3], de [18]) .......................................................................................................... 19
Figura 3.15 - Geometria adoptada na modelação ............................................................................. 19
xxii
Figura 3.16 – Limite superior da curva de degradação da rigidez proposto por Seed & Idriss [19] para
solos arenoso (Adaptado de [16]) ...................................................................................................... 20
Figura 3.17 - Comportamento tensão-deformação do solo sob uma acção harmónica com modelo
elástico perfeitamente plástico com critério de cedência de Mohr-Coulomb na a)zona elástica linear e
b)atingido o patamar de cedência ..................................................................................................... 20
Figura 3.18 - Curva de degradação de rigidez analítica e correspondentes pontos calculados no
FLAC a partir do modelo elástico perfeitamente plástico com critério de cedência de Mohr –Coulomb
para os primeiros 4 ciclos.................................................................................................................. 21
Figura 3.19 - Curva de degradação de rigidez analítica e correspondentes pontos calculados no
FLAC a partir do modelo elástico perfeitamente plástico com critério de cedência de Mohr -Coulomb
......................................................................................................................................................... 22
Figura 3.20 - Curva do amortecimento e correspondentes pontos calculados no FLAC a partir do
modelo elástico perfeitamente plástico com critério de cedência de Mohr -Coulomb.......................... 22
Figura 3.21 - Comportamento tensão-deformação do solo sob uma acção harmónica com modelo
elastoplástico não linear na gama das c)pequenas deformações e d)grandes deformações .............. 23
Figura 3.22 - Comportamento cíclico dos solos para diferentes níveis de carga ................................ 23
Figura 3.23 - Variação do módulo de rigidez e do amortecimento com a distorção ........................... 24
Figura 3.24 - Comportamento tensão-deformação do solo com comportamento elastoplástico não
linear com critério de cedência de Mohr-Coulomb sob uma acção harmónica (𝜏𝑥𝑦 = 4𝑘𝑃𝑎) .............. 24
Figura 3.25 - Relação tensão-deformação para os diferentes níveis de carga aplicados a) 𝛾 = 6,58 ×
10 − 3% b) 𝛾 = 9,98 × 10 − 2% c) 𝛾 = 2,02% .................................................................................... 25
Figura 3.26 – Curva de degradação do módulo de rigidez do solo segundo Ishibashi e Zhang [3] para
areias com IP = 0 e p´ = 100 kPa ...................................................................................................... 25
Figura 3.27 – Curva do amortecimento segundo Ishibashi e Zhang [3] para areias com IP = 0 e p´ =
100 kPa ............................................................................................................................................. 26
Figura 3.28 - Módulo de distorção e amortecimento de acordo com Ishibashi e Zhang [3] para argilas
𝐿1 = −2,15 e 𝐿2 = 0,5 ....................................................................................................................... 27
Figura 3.29 - Relação tensão-deformação para os diferentes níveis de carga aplicados a) 𝛾 = 4,21 ×
10 − 2% b) 𝛾 = 2,23 × 10 − 1% c) 𝛾 = 3,46% .................................................................................... 27
Figura 3.30 – Curva de degradação do módulo de rigidez do solo segundo Ishibashi e Zhang [3] para
argilas com 𝐼𝑃 = 20 e 𝑝´ = 100 𝑘𝑃𝑎. ................................................................................................. 28
Figura 3.31 - Curva do amortecimento segundo Ishibashi e Zhang [3] para argilas com 𝐼𝑃 = 20 e 𝑝´ =
100 𝑘𝑃𝑎. ........................................................................................................................................... 28
Figura 3.32 - Geometria da secção transversal do muro cais ............................................................ 30
xxiii
Figura 3.33 – Campo de tensões verticais iniciais ............................................................................ 31
Figura 3.34 – Campo de deslocamentos horizontais inicial ............................................................... 31
Figura 3.35 – Representação das condições de fronteira do modelo e dos pontos a monitorizar ...... 32
Figura 3.36 - Acção sísmica a aplicar na base do modelo (a janela indicada representa a parte do
registo utilizada nos cálculos) ............................................................................................................ 32
Figura 3.37 – Deformada do muro cais sob efeito de acção sísmica com 𝑃𝐺𝐴 = 0,4𝑔 (Deformada
ampliada 10 vezes) ........................................................................................................................... 33
Figura 3.38 - Relação tensão-deformação do elemento 1 na FF1 representado na Figura 3.35 para a)
𝑃𝐺𝐴 = 0,05𝑔; b) 𝑃𝐺𝐴 = 0,4𝑔; c) 𝑃𝐺𝐴 = 0,8𝑔 ...................................................................................... 33
Figura 3.39 - Relação tensão-deformação do elemento 4 em FF2 representado na Figura 3.35 para
a) 𝑃𝐺𝐴 = 0,05𝑔; b) 𝑃𝐺𝐴 = 0,4𝑔; c) 𝑃𝐺𝐴 = 0,8𝑔 .................................................................................. 34
Figura 3.40 - Relação tensão-deformação do elemento 5 em FF2 representado na Figura 3.35 a)
𝑃𝐺𝐴 = 0,05𝑔; b) 𝑃𝐺𝐴 = 0,4𝑔; c) 𝑃𝐺𝐴 = 0,8𝑔 ...................................................................................... 34
Figura 3.41 - Relação tensão-deformação do elemento 2 em S-E representado na Figura 3.35 para a)
𝑃𝐺𝐴 = 0,05𝑔; b) 𝑃𝐺𝐴 = 0,4𝑔; c) 𝑃𝐺𝐴 = 0,8𝑔 ...................................................................................... 34
Figura 3.42 - Relação tensão-deformação do elemento 3 em S-E representado na Figura 3.35 para a)
𝑃𝐺𝐴 = 0,05𝑔; b) 𝑃𝐺𝐴 = 0,4𝑔; c) 𝑃𝐺𝐴 = 0,8𝑔 ...................................................................................... 34
Figura 3.43 - Pontos de plastificação dos elementos para a acção sísmica com PGA 0,4g, no
instante 𝑡 = 5,8𝑠 ................................................................................................................................ 35
Figura 3.44 - Pontos de plastificação dos elementos para a acção sísmica com PGA 0,8g, no instante
𝑡 = 5,8𝑠 ............................................................................................................................................. 35
Figura 3.45 - Deslocamentos ocorridos durante a acção sísmica no topo do muro (ponto A indicado
na Figura 3.32) para a) 𝑃𝐺𝐴 = 0,4𝑔; b) 𝑃𝐺𝐴 = 0,8𝑔 e na sua base (ponto B) para c) 𝑃𝐺𝐴 = 0,4𝑔; d)
𝑃𝐺𝐴 = 0,8𝑔 ....................................................................................................................................... 36
Figura 3.46 – Rotação do muro a) 𝑃𝐺𝐴 = 0,05𝑔; b) 𝑃𝐺𝐴 = 0,4𝑔; c) 𝑃𝐺𝐴 = 0,8𝑔 ................................ 36
Figura 3.47 – Evolução dos deslocamentos verticais e horizontais com o PGA da acção a) topo do
muro (ponto A) e b) perfil de deslocamentos horizontais em profundidade na base do muro ............. 37
Figura 3.48 - Perfil de acelerações de pico em profundidade para a acção sísmica com a) 𝑃𝐺𝐴 =
0,05 𝑔 b) 𝑃𝐺𝐴 = 0,4 𝑔 c) 𝑃𝐺𝐴 = 0,8 𝑔 ................................................................................................ 37
Figura 3.49 - Perfil de deslocamentos horizontais finais relativos à base em profundidade para a
acção sísmica com a) 𝑃𝐺𝐴 = 0,05𝑔 b) 𝑃𝐺𝐴 = 0,4𝑔 c) 𝑃𝐺𝐴 = 0,8𝑔 ..................................................... 38
Figura 3.50 – Deslocamentos à superfície na a) FF1 b)FF2 .............................................................. 39
Figura 3.51 - Aceleração horizontal no topo e base do muro para acção sísmica escalada para a)
𝑃𝐺𝐴 = 0,05𝑔 b) 𝑃𝐺𝐴 = 0,4𝑔 c) 𝑃𝐺𝐴 = 0,8𝑔 ........................................................................................ 39
xxiv
Figura 3.52 - Aceleração horizontal à superfície do terreno na FF2 para acção sísmica escalada para
a) 𝑃𝐺𝐴 = 0,05𝑔 b) 𝑃𝐺𝐴 = 0,4𝑔 c) 𝑃𝐺𝐴 = 0,8𝑔 .................................................................................... 40
Figura 4.1 – Exemplo de uma curva de fragilidade [20] ..................................................................... 41
Figura 4.2 - Deformadas típicas de muros cais de gravidade a) em fundação solo competente b)em
fundação solo brando (Adaptado de [2]) ............................................................................................ 42
Figura 4.3 - Danos no muro cais em Port Island, Kobe, Japão na sequência do sismo de 17 de
Janeiro de 1995 a) deslocamento lateral acompanhado de rotação [21] b) Deformação a tardoz do
muro cais [22] ................................................................................................................................... 42
Figura 4.4 – Parâmetros para especificar o critério de dano para muros cais de gravidade (Adaptado
de [12]) ............................................................................................................................................. 44
Figura 4.5 – Parâmetros caracterizadores do movimento sísmico ..................................................... 45
Figura 4.6 – Fluxograma para derivação de curvas de fragilidade. (Adaptado de ([23], [24]) ............. 46
Figura 4.7 – Exemplo da evolução de dano em função de um dado parâmetro caracterizador da
acção sísmica com a respectiva definição da mediana e desvio-padrão, 𝐷 [25] ............................... 48
Figura 5.1 – Geometria e respectiva malha do modelo adoptado no FLAC ....................................... 49
Figura 5.2 – Perfis-base de velocidade das ondas S em profundidade para os terrenos argilosos do
tipo B, C e D definidos no EC8-1 ....................................................................................................... 51
Figura 5.3 – Perfis-base de Cu em profundidade para os terrenos argilosos do tipo B, C e D definidos
no EC8-1 .......................................................................................................................................... 51
Figura 5.4 - Perfis de velocidade das ondas S em profundidade para as diferentes combinações para
solos argilosos .................................................................................................................................. 52
Figura 5.5 - Perfis de Cu em profundidade para as diferentes combinações para solos argilosos ...... 53
Figura 5.6 – Comparação do DHRN obtido em função da Ia e do PGA para a combinação a) SSdSFc
b) SSdSFd ........................................................................................................................................ 55
Figura 5.7 – Comparação da rotação obtida em função da Ia e do PGA para a combinação a) SSdSFc
b) SSdSFd ........................................................................................................................................ 56
Figura 5.8 – Obtenção das variáveis 𝐷 e 𝐼𝑀𝑚𝑖 considerando como EDP o DHRN em função do
PGA para a)SScSFb b) SSdSFd ....................................................................................................... 56
Figura 5.9 - Obtenção das variáveis 𝐷 e 𝐼𝑀𝑚𝑖 considerando como EDP o DHRN em função da Ia
para a)SScSFb b) SSdSFd ............................................................................................................... 57
Figura 5.10 - Curvas de fragilidade para a combinação sísmica para o EDP´s DHRN com parâmetro
caracterizador do sismo PGA a)SScSFc b) SSdSFc ......................................................................... 58
Figura 5.11 - Curvas de fragilidade para a combinação sísmica para o EDP´s DHRN com parâmetro
caracterizador do sismo Ia a)SScSFc b) SSdSFc............................................................................... 58
xxv
Figura 5.12 - Curvas de fragilidade para a combinação sísmica SSdSFb, SSdSFc e SSdSFd para o
EDP´s DHRN com parâmetro caracterizador do sismo PGA ............................................................. 59
Figura 5.13 - Curvas de fragilidade para a combinação sísmica SSdSFb, SSdSFc e SSdSFd para o
EDP´s DHRN com parâmetro caracterizador do sismo Ia ................................................................... 59
Figura 5.14 - Obtenção das variáveis 𝐷 e 𝐼𝑀𝑚𝑖 considerando como EDP rotação em função da
PGA para a)SSdSFc b) SSdSFd ....................................................................................................... 60
Figura 5.15 - Curvas de fragilidade para a combinação sísmica para o EDP´s rotação com parâmetro
caracterizador do sismo PGA a)SScSFc b) SSdSFc ......................................................................... 60
Figura 5.16 - Curvas de fragilidade para a combinação sísmica para o EDP´s rotação com parâmetro
caracterizador do sismo Ia a)SScSFc b) SSdSFc............................................................................... 61
Figura 5.17 - Curvas de fragilidade para a combinação sísmica SSdSFb, SSdSFc e SSdSFd para o
EDP´s rotação com parâmetro caracterizador do sismo PGA ............................................................ 61
Figura 5.18 - Obtenção das variáveis 𝐷 e 𝐼𝑀𝑚𝑖 considerando como EDP rotação em função da
PGA para a)SSdSFc b) SSdSFd ....................................................................................................... 62
Figura 5.19 - Curvas de fragilidade para a combinação sísmica SSdSFb, SSdSFc e SSdSFd para o
EDP´s rotação com parâmetro caracterizador do sismo Ia ................................................................. 62
Figura 5.20 – Obtenção das variáveis 𝐷 e 𝐼𝑀𝑚𝑖 considerando como EDP a rotação em função da Ia
para a)SSdSFb b) SSdSFc c) SSdSFd ............................................................................................. 63
Figura 5.21 – Comparação das curvas de fragilidade para a combinação sísmica SScSFc com
parâmetro caracterizador do sismo PGA para o EDP´s a) DHRN b) Rotação .................................... 64
Figura 5.22 – Comparação das curvas de fragilidade para a combinação sísmica SScSFc com
parâmetro caracterizador do sismo Ia para o EDP´s a) DHRN b) Rotação ......................................... 64
Figura 5.23 – Comparação das curvas de fragilidade para a combinação sísmica SSdSFd com
parâmetro caracterizador do sismo PGA para o EDP´s a) DHRN b) Rotação .................................... 64
Figura 5.24 – Comparação das curvas de fragilidade para a combinação sísmica SSdSFd com
parâmetro caracterizador do sismo Ia para o EDP´s a) DHRN b) Rotação ......................................... 65
Figura 5.25 – Curvas de Fragilidade para os diferentes tipos de solos para o EDP DHRN em função
da Ia .................................................................................................................................................. 67
Figura 5.26 - Curvas de Fragilidade para os diferentes tipos de solos para o EDP DHRN em função
do PGA registado à superfície do terreno .......................................................................................... 67
Figura 5.27 - Curvas de Fragilidade para os diferentes tipos de solos para o EDP rotação em função
da Ia .................................................................................................................................................. 68
Figura 5.28 - Curvas de Fragilidade para os diferentes tipos de solos para o EDP rotação em função
do PGA registado à superfície do terreno .......................................................................................... 68
xxvi
Figura 5.29 – Comparação das curvas de fragilidade propostas para o solo do tipo B com as de
Kakderi & Pitilakis [4] considerando altura do muro H≤10m e Vs=500m/s .......................................... 69
Figura 5.30 - Comparação das curvas de fragilidade propostas para o solo do tipo C com as de
Kakderi & Pitilakis [4] considerando altura do muro H≤10m e Vs=250m/s .......................................... 69
Figura E.1 - DHRN no topo do muro em função da a) PGA registada à superfície do terreno b) Ia .... 95
Figura E.2 – Obtenção das variáveis 𝐷 e 𝐼𝑀𝑚𝑖 considerando como EDP o DHRN em função do a)
PGA registada à superfície do terreno b)Ia ........................................................................................ 95
Figura E.3 – Rotação do muro em função da a) PGA registada à superfície do terreno b) Ia ............. 95
Figura E.4 – Obtenção das variáveis 𝐷 e 𝐼𝑀𝑚𝑖 considerando como EDP a rotação em função do a)
PGA registada à superfície do terreno b)Ia ........................................................................................ 96
Figura F.1 – DHRN no topo do muro em função da a) PGA registada à superfície do terreno b) Ia .... 97
Figura F.2 – Obtenção das variáveis 𝐷 e 𝐼𝑀𝑚𝑖 considerando como EDP o DHRN em função do a)
PGA registada à superfície do terreno b)Ia ........................................................................................ 97
Figura F.3 – Rotação do muro em função da a) PGA registada à superfície do terreno b) Ia ............. 97
Figura F.4 – Obtenção das variáveis 𝐷 e 𝐼𝑀𝑚𝑖 considerando como EDP a rotação em função do a)
PGA registada à superfície do terreno b)Ia ........................................................................................ 98
Figura G.1 – DHRN no topo do muro em função da a) PGA registada à superfície do terreno b) Ia ... 99
Figura G.2 – Obtenção das variáveis 𝐷 e 𝐼𝑀𝑚𝑖 considerando como EDP o DHRN em função do a)
PGA registada à superfície do terreno b)Ia ........................................................................................ 99
Figura G.3 – Rotação do muro em função da a) PGA registada à superfície do terreno b) Ia ............. 99
Figura G.4 – Obtenção das variáveis 𝐷 e 𝐼𝑀𝑚𝑖 considerando como EDP a rotação em função do a)
PGA registada à superfície do terreno b)Ia ...................................................................................... 100
Figura H.1 – DHRN no topo do muro em função da a) PGA registada à superfície do terreno b) Ia . 101
Figura H.2 – Obtenção das variáveis 𝐷 e 𝐼𝑀𝑚𝑖 considerando como EDP o DHRN em função do a)
PGA registada à superfície do terreno b)Ia ...................................................................................... 101
Figura H.3 – Rotação do muro em função da a) PGA registada à superfície do terreno b) Ia ........... 101
Figura H.4 – Obtenção das variáveis 𝐷 e 𝐼𝑀𝑚𝑖 considerando como EDP a rotação em função do a)
PGA registada à superfície do terreno b)Ia ...................................................................................... 102
Figura J.1 – DHRN no topo do muro em função da a) PGA registada à superfície do terreno b) Ia .. 104
Figura J.2 – Obtenção das variáveis 𝐷 e 𝐼𝑀𝑚𝑖 considerando como EDP o DHRN em função do a)
PGA registada à superfície do terreno b)Ia ...................................................................................... 104
Figura J.3 – Rotação do muro em função da a) PGA registada à superfície do terreno b) Ia ........... 104
xxvii
Figura J.4 – Obtenção das variáveis 𝐷 e 𝐼𝑀𝑚𝑖 considerando como EDP a rotação em função do a)
PGA registada à superfície do terreno b)Ia ...................................................................................... 105
Figura K.1 – Obtenção das variáveis 𝐷 e 𝐼𝑀𝑚𝑖 considerando como EDP o DHRN em função do a)
PGA registada à superfície do terreno b)Ia ...................................................................................... 107
Figura K.2 - DHRN no topo do muro em função da a) PGA registada à superfície do terreno b) Ia .. 107
Figura K.3 – Obtenção das variáveis 𝐷 e 𝐼𝑀𝑚𝑖 considerando como EDP a rotação em função do a)
PGA registada à superfície do terreno b)Ia ...................................................................................... 107
Figura K.4 – Rotação do muro em função da a) PGA registada à superfície do terreno b) Ia ........... 108
Figura L.1 – Obtenção das variáveis 𝐷 e 𝐼𝑀𝑚𝑖 considerando como EDP o DHRN em função do a)
PGA registada à superfície do terreno b)Ia ...................................................................................... 109
Figura L.2 – DHRN no topo do muro em função da a) PGA registada à superfície do terreno b) Ia .. 109
Figura L.3 – Obtenção das variáveis 𝐷 e 𝐼𝑀𝑚𝑖 considerando como EDP a rotação em função do a)
PGA registada à superfície do terreno b)Ia ...................................................................................... 109
Figura L.4 – Rotação do muro em função da a) PGA registada à superfície do terreno b) Ia ........... 110
xxix
Índice de Quadros
Quadro 3.1 - Características da acção a aplicar na base do modelo ................................................. 10
Quadro 3.2 - Propriedades do solo adoptadas para a calibração do modelo de propagação
unidimensional de ondas de corte ..................................................................................................... 11
Quadro 3.3 - Propriedades do semi-espaço adoptadas no modelo de propagação unidimensional de
ondas de corte .................................................................................................................................. 12
Quadro 3.4 - Propriedades do solo adoptadas para a calibração do software ................................... 19
Quadro 3.5 - Características da acção cíclica a aplicar no modelo com 1 elemento .......................... 19
Quadro 3.6 - Parâmetros geotécnicos dos materiais ......................................................................... 30
Quadro 4.1 – Níveis de danos para projecto baseados no desempenho* (PIANC [2]) ....................... 43
Quadro 4.2 – Requisitos mínimos propostos para muros cais de gravidade (Adaptado de [2]) .......... 44
Quadro 5.1 – Número de cálculos para cada tipo de terreno ............................................................ 49
Quadro 5.2 – Resumo do EC8-1 com terrenos tipo B, C e D ............................................................ 50
Quadro 5.3 - Parâmetros 𝑂𝐶𝑅, 𝐼𝑃 e 𝛽 adoptados para obtenção do perfil 𝑆𝑢 e 𝑉𝑠 em profundidade 50
Quadro 5.4 – Parâmetros resistentes dos solos adoptados para solos argilosos............................... 51
Quadro 5.5 – Combinações de perfis do terreno simuladas .............................................................. 52
Quadro 5.6 – Acções sísmicas utilizadas na modelação numérica para os diferentes tipos de terrenos
......................................................................................................................................................... 54
Quadro 5.7 - Valores limites de DHRN e de rotação necessários para atingir os diferentes níveis de
dano considerando-se uma altura do muro H=10m ........................................................................... 55
Quadro 5.8 – Comparação dos coeficientes de determinação, R2, para as regressões lineares de
cada combinação .............................................................................................................................. 57
Quadro 5.9 – Valores do Vs,30 para as diferentes combinações com o respectivo tipo de solo
resultante .......................................................................................................................................... 66
Quadro I.1 - Definição dos níveis de dano para combinação de dano para cada combinação ......... 103
Quadro I.2 - Definição do desvio-padrão para combinação de dano para cada combinação ........... 103
Quadro I.3 - Definição dos intervalos de níveis de dano para cada combinação ............................. 103
xxx
Quadro M.1 - Parâmetros para obtenção das curvas de fragilidade propostas por Kakderi & Pitilakis
(2010) ............................................................................................................................................. 111
1
1. Introdução
1.1. Âmbito e enquadramento
Os portos desempenham um importante papel nas rotas internacionais desde trocas comerciais até
ao turismo de um país, sendo que em alguns países o comércio por via marítima é dominante
comparativamente a outras vias, nomeadamente por aérea ou térrea. Os sismos fortes podem gerar
danos importantes em estruturas portuárias com repercussões não só ao nível estrutural mas
também com consequências sócio-económicas. Por exemplo, o sismo de Kobe, Japão, de 1995
afectou o porto de Kobe, tendo este perdido quase 50% do Produto Interno Bruto regional [1].
Torna-se assim imperativo reduzir a vulnerabilidade sísmica destes tipos de estruturas, que está
intimamente relacionada com a resposta do terreno tanto da sua fundação como a tardoz, para além
da acção sísmica.
Neste trabalho adopta-se como referência as recomendações da associação internacional PIANC –
International Navigation Association [2], da qual fazem parte diversas entidades, nomeadamente,
administrações portuárias, empresas e universidades, cujo um dos principais objectivos é o
desenvolvimento de metodologias de avaliação dos efeitos devastadores dos sismos nas instalações
portuárias.
1.2. Objectivos e metodologia
A presente dissertação terá como objectivo derivar curvas de fragilidade que permitam avaliar a
vulnerabilidade sísmica de muros cais de gravidade do tipo caixão, podendo estas ser utilizadas pela
comunidade científica e técnica:
no desenvolvimento de modelos de avaliação de risco sísmico;
no desenvolvimento de mapas de vulnerabilidade, com a delimitação das zonas mais
susceptíveis de sofrer dano, materializando uma ferramenta importante para intervenção da
protecção civil.
Para derivar curvas de fragilidade, realizaram-se simulações numéricas para diferentes configurações
do terreno e diversas acções sísmicas utilizando o programa FLAC 2D. Adoptou-se a metodologia
proposta no projecto europeu SYNER-G [1] para derivar as curvas de fragilidade adoptando os níveis
de dano propostos no PIANC [2].
2
1.3. Estrutura e organização da dissertação
A presente dissertação encontra-se estruturada em 6 capítulos, sendo neste primeiro capítulo
apresentado o tema, os objetivos assim como a estruturação da mesma. Segue-se o capítulo 2 que
inclui uma breve contextualização dos diferentes tipos de estruturas portuárias existentes,
particularizando-se o comportamento dos muros cais de gravidade do tipo caixão.
Segue-se o capítulo 3 em que se apresentam as análises realizadas a fim de validar o modelo
numérico, recorrendo ao programa FLAC 2D. Uma vez que o que se pretende obter da modelação
numérica é a resposta do muro relativamente a uma acção imposta na base, começou-se por validar
a função de transferência entre a superfície de um depósito e a sua base. Seguiu-se a validação do
comportamento não linear dos solos baseada na comparação com as curvas de degradação do
módulo de rigidez do solo e de amortecimento dependentes da distorção de Ishibashi & Zhang [3].
Ainda no mesmo capítulo procedeu-se à construção do modelo bidimensional com muros-cais. A fim
de se analisar o comportamento dinâmico do muro nas gamas conhecidas de comportamento do
solo, são feitas 3 simulações usando a mesma acção escalada para diferentes intensidades para uma
dada configuração do terreno.
No capítulo 4 faz-se uma abordagem dos conceitos, metodologias e pressupostos existentes que
serão utilizados a fim de se obterem as curvas de fragilidade que constitui a finalidade do estudo.
Utiliza-se essencialmente as recomendações do PIANC [2], assim com a metodologia descrita no
SYNER-G [1] como guias de referência para a obtenção das curvas de fragilidade assim como
algumas publicações de referência na área para complementar o procedimento a adoptar.
O capítulo 5 apresenta as curvas de fragilidade obtidas, iniciando-se o capítulo com um estudo de
sensibilidade a fim de perceber o efeito que as variações introduzidas no modelo poderiam interferir
com o andamento das curvas de fragilidade. O capítulo termina com a comparação das curvas
obtidas com as propostas por Kakderi & Pitilakis [4].
Finalmente, no capítulo 6 apresentam-se as principais considerações finais e sugestões de
desenvolvimentos futuros.
3
2. Muros Cais
2.1. Introdução
Os muros cais são estruturas portuárias construídas junto à linha de costa com o objectivo de facilitar
a atracagem de navios em condições de segurança. Este tipo de estrutura permite vencer o desnível
entre o pavimento e o leito do mar, permitindo atingir uma altura compatível com o calado máximo de
uma embarcação, acrescido de uma folga de segurança, designada pé de piloto. Este parâmetro
determina os tipos de embarcação que podem atracar nos portos.
Os muros cais podem ser agrupados em função do tipo de paramento (Figura 2.1): paramento aberto
ou paramento fechado.
Figura 2.1 - Tipos de muros cais
Em seguida apresenta-se uma breve descrição dos diferentes tipos de muros cais, em função do tipo
de solução adoptado.
As estruturas verticais com paramento aberto são constituídas por uma laje assente sobre estacas ou
microestacas. O talude é protegido do efeito das ondas e do nível das marés por material do tipo
enrocamento (Figura 2.2).
4
Figura 2.2 – Exemplo de estrutura com paramento aberto (Adaptado de [5])
Uma vez que as embarcações vão alterando as suas dimensões quer no que respeita ao calado quer
à própria tonelagem, a fim de acompanhar as exigências do comércio internacional, os muros cais
existentes têm de ser adaptados de modo a satisfazerem estas novas exigências. Esta solução é
adaptável aos muros cais existentes, na medida em que pode ser acrescentada ao paramento
existente independentemente do seu tipo.
As estruturas verticais com paramento fechado asseguram a contenção do terreno a tardoz com o
seu paramento frontal em permanente contacto com a água, sofrendo directamente a acção das
ondas e das marés. Estas estruturas são dimensionadas para resistirem fundamentalmente às cargas
horizontais e podem ser subdividas em dois tipos:
Muros de Gravidade: a estabilidade do muro é garantida pelo seu peso próprio que gera
resistência por atrito na interface entre a base do muro e o solo de fundação (Figura 2.3 a);
Cortinas de estaca-prancha: uma vez que a cortina por si só não é suficiente para equilibrar
as cargas horizontais actuantes, devido à sua reduzida inércia e rigidez de flexão, é
necessário recorrer a ancoragens (Figura 2.3 b) ou a plataformas de alívio de carga (Figura
2.3 c).
a) b) c)
Figura 2.3 – Secção transversal tipo de muros cais a) do tipo caixão; do tipo cortina de estaca prancha com b)
ancoragens; c) plataforma de alívio (Adaptado de [6])
Neste trabalho é analisada a resposta sísmica de muros de gravidade compostos por caixões.
5
2.2. Muros Cais do Tipo Caixão
Os muros cais do tipo caixão são compostos por caixotões (Figura 2.4), normalmente rectangulares,
de betão pré-fabricados constituídos por células preenchidas, por exemplo, por areia, assentes sobre
um prisma de solo com características melhoradas quando as condições do solo assim o exigirem. É
muito importante que a fundação dos caixotões seja pouco deformável de modo a minimizar os
assentamentos.
Figura 2.4 – Caixotões com 17m de altura antes do seu posicionamento na linha de acostagem [7]
A frente de atracagem é conseguida alinhando os caixotões, sendo que a sua forma e dimensão
dependem dos níveis de desempenho que se pretende atingir face a uma acção sísmica, condições
geológicas-geotécnicas in situ, entre outros. As ligações entre os vários caixotões são pontos críticos,
uma vez que são imprescindíveis para assegurar o funcionamento monolítico da estrutura e
assegurar ductilidade de modo a poder acomodar movimentos diferenciais verticais e horizontais de
origem estática ou sísmica.
Uma vez que este tipo de estruturas funciona sobretudo pela resistência que se mobiliza na interface
entre a base do muro e o terreno, efectua-se o enchimento das células dos caixotões de modo a
conferir peso (Figura 2.5 e Figura 2.6).
6
Figura 2.5 – Secção transversal tipo de um muro cais do tipo caixotão (Adaptado de [8])
Figura 2.6 - Planta da geometria de um caixotão
Os muros cais de gravidade do tipo caixão possuem alturas que podem variar, em geral, desde os
10m até aos 20m.
7
3. Modelo numérico
3.1. Introdução
Neste trabalho, as simulações numéricas bidimensionais para derivar as curvas de fragilidade de
muros cais foram desenvolvidas no programa FLAC 2D (Fast Lagrangian Analysis of Continua). Este
é um programa baseado no método de diferenças finitas que permite simular a interação solo-
estruturas tendo em conta o comportamento não-linear do solo.
Este programa tem sido amplamente utilizado na simulação numérica de problemas da engenharia
sísmica geotécnica, incorporando fronteiras absorventes que simula o semi-espaço e leis
constitutivas particularmente adequadas para representar o comportamento cíclico dos solos.
Apresenta-se de seguida o modelo numérico, assim como a respectiva validação.
Neste trabalho recorreu-se ao modelo elástico não linear perfeitamente plástico com critério de rotura
de Mohr-Coulomb para simular o comportamento do solo.
3.2. Resposta sísmica unidimensional em meio visco-elástico
3.2.1. Solução analítica
A calibração inicial do modelo numérico foi efectuada comparando a sua resposta com a do modelo
de propagação unidimensional em meio visco-elástico linear. Neste tipo de análise, as propriedades
dinâmicas do solo são invariantes ao longo do tempo, sendo possível deduzir funções de
transferência, H(w), que permitem relacionar o movimento entre dois pontos do depósito de solo.
Tendo por base a Figura 3.1 e sabendo que A e B correspondem à amplitude da onda no sentido
ascendente e descendente, respectivamente, a solução geral do movimento harmónico para solos
com amortecimento sobrejacente a estrato rígido é dada por:
𝑢(𝑧, 𝑡) = 𝐴𝑒𝑖(𝜔𝑡+𝑘∗𝑧) + 𝐵𝑒𝑖(𝜔𝑡−𝑘
∗𝑧) (1)
8
Figura 3.1 - Depósito de solo com comportamento visco-elástico, sobre estrato rígido (Adaptado de [9])
Introduzindo as condições de fronteira na equação (1), obtém-se:
𝑧 = 0 ⇒ 𝜏(𝑧 = 0, 𝑡) = 0 ⇒ 𝛾(𝑧, 𝑡) × 𝐺 = 0
𝐺=𝑐𝑡𝑒⇒
𝛿𝑢(𝑧 = 0, 𝑡)
𝛿𝑧= 0
(2)
𝛿𝑢(𝑧, 𝑡)
𝛿𝑧=𝛿(𝐴𝑒𝑖(𝜔𝑡+𝑘
∗𝑧) + 𝐵𝑒𝑖(𝜔𝑡−𝑘∗𝑧))
𝛿𝑧= 𝑒𝑖𝜔𝑡(𝐴𝑖𝑘∗𝑒𝑖𝑘
∗𝑧 − 𝐵𝑖𝑘∗𝑒−𝑖𝑘∗𝑧)
(3)
Para 𝑧 = 0:
𝐴𝑖𝑘∗ − 𝐵𝑖𝑘∗ = 0 ⇒ 𝐴 = 𝐵 (4)
Substituindo a equação (4) em (1), tem-se:
𝑢(𝑧, 𝑡) = 2 (
𝑒𝑖𝑘∗𝑧 + 𝑒−𝑖𝑘
∗𝑧
2)𝐴𝑒𝑖𝜔𝑡 = 2 cos(𝑘∗𝑧) 𝐴𝑒𝑖𝜔𝑡
(5)
Finalmente, e sabendo que:
𝑘∗ =𝜔
𝑉𝑠∗
(6)
𝑉𝑠∗ = √
𝐺∗
𝜌= √
𝐺(1 + 𝑖2𝜁)
𝜌= √
𝐺
𝜌(1 + 𝑖𝜁) ≅ 𝑉𝑠(1 + 𝑖𝜁)
(7)
Chega-se à função de transferência do movimento da base para o topo do depósito de solo:
𝐻(𝜔) =
�̈�(𝑧 = 0)
�̈�(𝑧 = 𝐻)=
2𝐴𝑒𝑖𝜔𝑡
2 cos(𝑘∗𝑧) 𝐴𝑒𝑖𝜔𝑡=
1
cos(𝑘∗𝑧)
(8)
9
Usando a expressão |cos(𝑥 + 𝑖𝑦)| = √cos2 𝑥 + sinh2 𝑦, então a equação (8) fica:
𝐻(𝜔) =
1
√cos2 𝑘𝐻 + sinh2 𝜁𝑘𝐻 (9)
Uma vez que sinh2 𝑦 ≈ 𝑦 para y pequeno, a função de transferência pode ser simplificada para:
𝐻(𝜔) =
1
√cos2(𝜔𝐻/𝑉𝑠) + (𝜁𝜔𝐻 𝑉𝑠⁄ )2 (10)
A função de transferência possui valores de pico que correspondem à amplificação da acção quando
as frequências naturais do solo igualam as frequências da acção (fenómenos de ressonância),
estando associado a cada uma delas um modo de vibração. O valor máximo da função corresponde
assim à frequência fundamental do solo (𝜔0). Se 𝜉 → 0, então a amplificação tende para infinito em
qualquer frequência de ressonância (Figura 3.2).
Figura 3.2 - Função de transferência (Adaptado de [10])
As frequências naturais de um solo homogéneo, com amortecimento, podem ser determinadas da
seguinte forma:
𝜔𝑛 =
𝑉𝑠𝐻(𝜋
2+ 𝑛𝜋) , 𝑛 = 0,1,2, … ,∞
(11)
Em que 𝑉𝑠 corresponde à velocidade de propagação das ondas de corte e 𝐻 à espessura da camada
de solo.
10
3.2.2. Modelo numérico de propagação de ondas de corte em meio
elástico linear
A discretização da malha de elementos deve assegurar a correcta representação das frequências na
gama de interesse para o problema em análise. A acção escolhida para se proceder às análises que
são descritas ao longo deste capítulo encontra-se representada na Figura 3.3.
Figura 3.3 - Aceleração na base do modelo
A acção aplicada possui as seguintes características:
Quadro 3.1 - Características da acção a aplicar na base do modelo
𝑨 [𝒎] 𝝓 𝝎 [𝒓𝒂𝒅/𝒔] 𝑻 [𝒔] 𝒇 [𝑯𝒛] 𝒆(−𝟎,𝟎𝟓𝝎𝒕)
𝟏 2𝜋 31,42 0,2 5
Segundo Kuhlemeyer e Lysmer [11], a frequência máxima que a malha é capaz de simular
correctamente é dado por:
𝑓 =
𝑉𝑠10Δ𝑙
(12)
Em que Δ𝑙 é a dimensão da malha na direcção de propagação da onda S e Vs a sua velocidade de
propagação.
Para o solo adoptaram-se as propriedades elásticas lineares indicadas no Quadro 3.2.
-1,0
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
0 1 2 3 4
Acele
ração
[m
/s2]
t [s]
11
Quadro 3.2 - Propriedades do solo adoptadas para a calibração do modelo de propagação unidimensional de
ondas de corte
𝜸
[𝒌𝑵/𝒎𝟑]
𝑬
[𝑴𝑷𝒂]
𝑮
[𝑴𝑷𝒂]
𝑽𝒔
[𝒎/𝒔] 𝝂
𝟐𝟎 96 ≃ 36,1 134,33 0,33
A dimensão dos elementos na direcção de propagação das ondas S é igual a 0,5m, pelo que a
frequência máxima que a malha representa é dada por:
𝑓 =
𝑉𝑠10 × Δ𝑙máx
⟺ 𝑓 =134,33
10 × 0,50≃ 26,87𝐻𝑧
(13)
O valor de 𝑓𝑚á𝑥 é superior ao da frequência que se pretende simular.
Optou-se por um elemento a modelar com 1m de largura por 10m de altura com elementos de 0,5m
de altura, tal como está representado na Figura 3.4.
Figura 3.4 - Definição da malha do elemento a modelar
O programa FLAC disponibiliza condições de fronteira de campo livre para as extremidades laterais
do modelo (Free-Field Boundaries segundo a designação do manual do FLAC) ( [12], [13], [14]) e as
fronteiras viscosas absorventes para a base do modelo (Quiet Boundaries segundo a designação do
manual do FLAC) ( [15], [13]) (Figura 3.5), visando simular o semi-espaço sob o depósito de solo.
12
Figura 3.5 – Representação das condições de fronteira no modelo [16]
Na Figura 3.4 os elementos superiores têm 0,5m de espessura, tendo-se adicionado um elemento
extra de 0,2 m na base do modelo para se atribuírem as características que se pretendiam ao semi-
espaço, diferentes do depósito de solo. As propriedades adoptadas são apresentadas no Quadro 3.3.
Quadro 3.3 - Propriedades do semi-espaço adoptadas no modelo de propagação unidimensional de ondas de
corte
𝜸 [𝒌𝑵/𝒎𝟑] 𝑬 [𝑴𝑷𝒂] 𝑮 [𝑴𝑷𝒂] 𝑽𝒔 [𝒎/𝒔]
22,50 216 90 200
Quando é usada a fronteira viscosa na base do modelo, o FLAC recebe os dados da acção na forma
de série temporal de velocidade, que por sua vez é convertida em tensão de corte a aplicar na base
do depósito de solo através da seguinte relação [16]:
ts = −ρCsνs (14)
Onde:
ts – Tensão de corte aplicada na base do depósito de solo;
ρ – Massa volúmica do semi-espaço;
Cs – Velocidade de propagação da onda S no semi-espaço;
νs – Velocidade da acção a aplicar na superfície livre do semi-espaço.
A esta equação terá ainda que se adicionar um factor multiplicativo para compensar a energia que é
absorvida por estas fronteiras, representando as ondas que se propagam no sentido descendente do
modelo.
A fim de avaliar a ordem de grandeza deste factor, utilizou-se o software STRATA, que simula a
propagação vertical de ondas S em meio visco-elástico, de modo a comparar as séries de
13
acelerações na base do depósito de solo em ambos os softwares. A Figura 3.6 mostra que com o
factor de 1,675 se obtém uma resposta idêntica dos 2 programas.
Figura 3.6 – Série de acelerações na base do depósito de solo entre o FLAC vs Strata
O factor em análise depende da rigidez do solo e do semi-espaço. Neste trabalho, por simplicidade,
adopta-se o valor de 1,675 para as análises que se seguem.
Para introduzir amortecimento no sistema, recorreu-se ao amortecimento de Rayleigh, especificado
através dos parâmetros 𝑓𝑚í𝑛.(𝐻𝑧) e 𝜉𝑚í𝑛. (Figura 3.7). O primeiro parâmetro foi calculado recorrendo à
equação (11), para a frequência fundamental do sistema, considerando apenas as características do
depósito de solo de 10m de espessura, enquanto que o parâmetro 𝜉𝑚í𝑛. foi fixado para 2%.
Figura 3.7 - Variação da razão do amortecimento crítico normalizado com a frequência angular [16]
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 1 2 3 4
Acele
ração
[m
/s2]
t [s]
FLAC c/ factor 1,675 FLAC s/factor Strata
14
Na Figura 3.8 apresenta-se a função de transferência entre o movimento no afloramento e o
movimento na superfície do depósito de solo obtido no FLAC, bem como o obtido pelo modelo de
propagação vertical de ondas S e com o programa Strata.
Figura 3.8 - Função de transferência entre o movimento na base e a superfície do depósito de solo
Como se pode constatar, os picos das funções de transferência do FLAC e teórica ajustam-se
razoavelmente (Figura 3.8). Para além disso, verifica-se que o aumento da frequência é
acompanhado de uma diminuição do valor de pico, uma vez que o amortecimento de Rayleigh
amortece as altas frequências.
3.3. Comportamento cíclico dos solos
A resposta do solo a um carregamento cíclico dá origem a uma relação tensão-deformação do tipo
histerética. A partir da histerese obtida para um determinado nível de carga, exemplificada na Figura
3.9, é possível determinar os parâmetros dinâmicos: o coeficiente de amortecimento, 𝜉, que é
proporcional à energia dissipada através da sua área, e o módulo de distorção secante, 𝐺, a partir do
declive da recta que une os dois vértices de uma dada histerese, que materializam a inversão do sinal
do carregamento.
0
5
10
15
20
25
30
0 5 10 15 20
|H (w
)|
f [Hz]
Teórico ξ=2% Strata ξ=2% FLAC ξ=2%
15
Figura 3.9 - Ciclo Histerético com os respectivos módulos de rigidez secante, 𝐺𝑠𝑒𝑐 e tangente 𝐺𝑡𝑎𝑛 [17]
O módulo de rigidez secante do ciclo histerético é dado por:
𝐺 =
𝜏𝑐𝛾𝑐
(15)
Paralelamente à degradação da rigidez do solo ocorre o aumento do amortecimento do solo, ou seja,
da capacidade de dissipação de energia do solo. O amortecimento associado a cada histerese é
dado por:
𝜉 =
1
4𝜋
𝑊𝐷𝑊𝑠
(16)
Onde:
WD – Energia dissipada pelo sistema durante 1 ciclo;
Ws – Energia de deformação máxima.
3.3.1. Modelo elástico linear perfeitamente plástico vs modelo elástico
não linear perfeitamente plástico com critério de rotura de Mohr-
Coulomb
Em primeiro lugar, analisou-se o modelo elástico perfeitamente plástico com critério de cedência de
Mohr-Coloumb devido à sua relativa simplicidade e ao reduzido número de parâmetros. Na Figura
3.10 apresenta-se a envolvente de rotura no plano de Mohr, enquanto que a Figura 3.11 exibe a
relação tensão-deformação do modelo.
16
Figura 3.10 – Envolvente de rotura de Mohr-Coulomb
Figura 3.11 - Relação tensão- deformação segundo o modelo elástico perfeitamente plástico
O comportamento elástico perfeitamente plástico tem associado uma curva de degradação de rigidez,
G, com a distorção, 𝛾, horizontal na zona elástica seguido de uma degradação de rigidez acentuada
quando entra no patamar plástico (Figura 3.12).
17
Figura 3.12 - Comparação das curvas dependentes da distorção para o modelo elástico linear e elástico não
linear perfeitamente plástico
Uma vez que as curvas dependentes da distorção associadas ao modelo elástico perfeitamente
plástico com critério de cedência de Mohr-Coulomb não se ajustam convenientemente ao
comportamento real do solo, testou-se um outro modelo similar a este, mas em que o troço elástico é
não linear (Figura 3.12) designado de “Hysteretic Damping” pelo manual FLAC [16], permitindo um
melhor ajustamento às curvas dependentes da distorção.
Figura 3.13 - Relação tensão deformação segundo o modelo elastoplástico não linear
O FLAC disponibiliza 4 equações para descrever o troço elástico não linear. Na presente análise,
utiliza-se a curva logarítmica que depende de dois parâmetros: 𝐿1 e 𝐿2 [16]. As equações que
descrevem a curva histerética e/ou curva de degradação da rigidez em função destes dois
parâmetros encontram-se descritas nas equações (17) e (18) de [16].
𝐺𝑠𝑒𝑐 = 𝑠2(3 − 2𝑠)
(17)
18
Em que,
𝑠 =
𝐿2 − 𝐿
𝐿2 − 𝐿1, 𝑐𝑜𝑚 𝐿 = log10(𝛾) 𝑒 0 ≤ 𝑠 ≤ 1
(18)
Estes parâmetros representam os pontos extremos de uma curva logarítmica em função da
deformação, onde a tangente nesses pontos é igual a zero.
3.3.2. Curvas médias dependentes da distorção propostas por Ishibashi
& Zhang
De modo a representar a dependência da rigidez do solo com o amortecimento em relação ao nível
de deformação no caso de estudo que se pretender modelar, recorreu-se às curvas características de
Ishibashi e Zhang [3]. Estas curvas foram derivadas a partir de um conjunto de resultados obtidos
laboratorialmente para diferentes tipos de solos. As curvas dependentes da distorção são
essencialmente influenciadas pelo índice de plasticidade, IP, em solos argilosos e pela tensão média
efectiva, 𝑝´, em solos arenosos, [9], e são descritas pelas equações (19) a (23) com a respectiva
representação gráfica (Figura 3.14 a) e b)).
𝐺
𝐺0= 𝐾(𝛾, 𝐼𝑃)(𝜎0
´ )𝑚(𝛾,𝐼𝑃)−𝑚0 (19)
Em que,
𝐾(𝛾, 𝐼𝑃) = 0,5 {1 + tanh [ln (
0,000102 + 𝑛(𝐼𝑃)
𝛾)
0,492
]} (20)
𝑚(𝛾, 𝐼𝑃) − 𝑚0 = 0,272 {1 − tanh [ln (
0,000556
𝛾)0,4
]} 𝑒−0,0145𝐼𝑃1,3
(21)
𝑛(𝐼𝑃) = 𝑓(𝑥) =
{
0,0 𝐼𝑃 = 0 (𝑁𝑃)
3,7 × 10−6 × 𝐼𝑃1,404 0 < 𝐼𝑃 ≤ 15
7,0 × 10−7 × 𝐼𝑃1,976 15 < 𝐼𝑃 ≤ 70
2,7 × 10−5 × 𝐼𝑃1,115 𝐼𝑃 > 70
(22)
𝜉 = 0,333
1 + 𝑒(−0,0145𝑃𝐼1,3)
2[0,586 (
𝐺
𝐺0)2
− 1,547𝐺
𝐺0+ 1]
(23)
19
a) b)
Figura 3.14 – Curvas de a) rigidez e de b) amortecimento em função da distorção para IP=0 (Ishibashi e Zhang
[3], de [18])
Em seguida apresentam-se os resultados de simulações de apenas 1 elemento, de forma a
evidenciar a resposta dos modelos constitutivos seleccionados. Na Figura 3.15 apresenta-se o
modelo de cálculo com as respectivas condições de fronteira.
Figura 3.15 - Geometria adoptada na modelação
No Quadro 3.4 indicam-se os parâmetros do modelo. Optou-se por assumir o ângulo de resistência
ao corte nulo, de forma a anular a dependência da resposta da tensão efectiva.
Quadro 3.4 - Propriedades do solo adoptadas para a calibração do software
𝜸 [𝒌𝑵/𝒎𝟑] 𝑬 [𝑴𝑷𝒂] 𝑮 [𝑴𝑷𝒂] 𝝂 𝒄 [𝒌𝑷𝒂] 𝝓 [°]
𝟐𝟎 20 ≃ 7,5 0,33 20 0
É introduzida na base do elemento uma acção harmónica com as características indicadas no Quadro
3.5, com amplitude crescente.
Quadro 3.5 - Características da acção cíclica a aplicar no modelo com 1 elemento
𝑨𝒊 [𝒎] 𝝓 𝝎 [𝒓𝒂𝒅/𝒔] 𝑻 [𝒔] 𝒇 [𝑯𝒛]
Varia 0 12,57 0,5 2
20
Nesta primeira análise, serão adoptados os parâmetros 𝐿1 = −3,325 e 𝐿2 = 0,823 que asseguram um
bom ajuste ao limite superior da curva de degradação de rigidez e de amortecimento proposto por
Seed & Idriss [19] para solos arenosos (Figura 3.16).
Figura 3.16 – Limite superior da curva de degradação da rigidez proposto por Seed & Idriss [19] para solos
arenoso (Adaptado de [16])
Na Figura 3.17 apresenta-se os resultados obtidos da análise com o modelo elástico linear
perfeitamente plástico na zona elástica linear (Figura 3.17 a) e atingindo o patamar de cedência
(Figura 3.17 b).
a) b)
Figura 3.17 - Comportamento tensão-deformação do solo sob uma acção harmónica com modelo elástico
perfeitamente plástico com critério de cedência de Mohr-Coulomb na a)zona elástica linear e b)atingido o
patamar de cedência
Na gama das muito pequenas deformações, o comportamento dos solos é considerado elástico linear
e o módulo de rigidez atinge, em geral, um valor máximo, G0. Na Figura 3.17 a), a resposta do solo é
do tipo elástica linear e o declive da recta, que corresponde ao módulo de rigidez inicial, é dado por:
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
-4 -2 0 2 4
τxy[k
Pa]
γ [%]
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
-4 -2 0 2 4
τxy[k
Pa]
γ [%]
21
𝐺 = 𝐺0 =
𝜏
𝛾≃
3506,68
4,67 × 10−4× 10−6 ≃ 7,5 𝑀𝑃𝑎
(24)
Neste domínio elástico linear, a rigidez do solo não é afectada pelo carácter cíclico da acção, uma
vez que não se verifica praticamente degradação da rigidez em ciclos repetidos de carga-descarga.
No entanto, o mesmo já não se pode afirmar quando o elemento atinge o patamar da cedência
(Figura 3.17 b), desenvolvendo-se deformações plásticas permanentes, passando os ciclos
histeréticos a depender, para além do nível de deformação, do número de ciclos da acção imposta
(Figura 3.18).
Figura 3.18 - Curva de degradação de rigidez analítica e correspondentes pontos calculados no FLAC a partir do
modelo elástico perfeitamente plástico com critério de cedência de Mohr –Coulomb para os primeiros 4 ciclos
Nas Figura 3.19 e Figura 3.20 apresentam-se a sobreposição dos pontos calculados a partir do FLAC
nas respectivas curvas G/G0 - 𝛾 e ξ - 𝛾 obtidas analiticamente, verificando existir um bom
ajustamento.
22
Figura 3.19 - Curva de degradação de rigidez analítica e correspondentes pontos calculados no FLAC a partir do
modelo elástico perfeitamente plástico com critério de cedência de Mohr -Coulomb
Figura 3.20 - Curva do amortecimento e correspondentes pontos calculados no FLAC a partir do modelo elástico
perfeitamente plástico com critério de cedência de Mohr -Coulomb
As histereses obtidas com o modelo elástico não linear perfeitamente plástico estão apresentadas na
Figura 3.21 a) e b) no domínio das pequenas e grandes deformações, respectivamente.
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0,001 0,01 0,1 1 10
G/G
0
ϒ [%]
G/G0 analítico G/G0 modelo
0
10
20
30
40
50
60
0,001 0,01 0,1 1 10
ξ[%
]
ϒ [%]
ξ analítico ξ modelo
23
a) b)
Figura 3.21 - Comportamento tensão-deformação do solo sob uma acção harmónica com modelo elastoplástico
não linear na gama das c)pequenas deformações e d)grandes deformações
Para as propriedades no Quadro 3.4, foram obtidos os seguintes ciclos histeréticos que se encontram
representados na Figura 3.22 que se segue.
Figura 3.22 - Comportamento cíclico dos solos para diferentes níveis de carga
Como se pode observar, com o aumento do nível de carga aplicada, a área da histerese aumenta
enquanto que o módulo de rigidez decresce. Na Figura 3.23 apresenta-se a evolução do módulo de
rigidez secante e do coeficiente de amortecimento em função da distorção associada às histereses
representadas na Figura 3.22.
-6
-4
-2
0
2
4
6
-0,3 -0,2 -0,1 0 0,1 0,2 0,3
τxy[k
Pa]
ϒ [%]
Curva Esqueleto
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
-4 -2 0 2 4
τxy[k
Pa]
γ [%]
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
τ xy
[kP
a]
γ [%]
24
Figura 3.23 - Variação do módulo de rigidez e do amortecimento com a distorção
Verifica-se deste modo um bom ajustamento do modelo FLAC com as respectivas curvas obtidas
experimentalmente.
Na Figura 3.21 b) verifica-se que a histerese tende para a tensão de corte de 6,5𝑘𝑃𝑎, apesar da
tensão de corte de cedência ser 20 𝑘𝑃𝑎. Tendo em conta que em ambas as simulações não é
atingida a tensão de corte de cedência, pode concluir-se que a resposta decorre em regime elástico.
Para confirmar esta observação, reduziu-se o valor da tensão de corte de cedência para 4 𝑘𝑃𝑎, sendo
a resposta apresentada na Figura 3.24. Verifica-se que o patamar plástico é atingido para 𝜏𝑥𝑦 = 4𝑘𝑃𝑎.
Figura 3.24 - Comportamento tensão-deformação do solo com comportamento elastoplástico não linear com
critério de cedência de Mohr-Coulomb sob uma acção harmónica (𝜏𝑥𝑦 = 4𝑘𝑃𝑎)
0
10
20
30
40
50
60
70
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0,0001 0,001 0,01 0,1 1 10
ξ [%]
G/G
máx
ϒ [%]
G/Gmáx G/Gmáx Seed & Idriss (1970) ξ ξ Seed & Idriss (1970)
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
τxy[k
Pa]
γ [%]
25
3.3.3. Simulação da resposta cíclica de solos arenosos
Apresenta-se de seguida a simulação da resposta cíclica de solos arenosos recorrendo ao modelo
elástico não linear perfeitamente plástico com critério de rotura de Mohr-Coulomb. Optou-se por
utilizar as curvas de Ishibashi e Zhang [3] para areias com 𝐼𝑃 = 0 e 𝑝´ = 100 𝑘𝑃𝑎.
De modo a ajustar os parâmetros 𝐿1 e 𝐿2 à curva de Ishibashi e Zhang [3], recorreu-se às equações
(17) e (18) (ver secção 3.3.1), tendo-se determinado os seguintes valores: 𝐿1 = −2,95 e 𝐿2 = 0,65.
Na Figura 3.25 encontra-se o comportamento das histereses para os diferentes domínios de
deformações, quando se aplicam as seguintes acções: 𝐹 = 200𝑁, 𝐹 = 1,5𝑘𝑁 e 𝐹 = 3,5𝑘𝑁, nos
domínios das muito pequenas deformações, pequenas a médias deformações e grandes
deformações, respectivamente.
a) b) c)
Figura 3.25 - Relação tensão-deformação para os diferentes níveis de carga aplicados a) 𝛾 = 6,58 × 10−3% b)
𝛾 = 9,98 × 10−2% c) 𝛾 = 2,02%
Para os diferentes níveis de carga aplicada no elemento obtiveram-se as curvas G/G0 - 𝛾 e ξ - 𝛾,
Figura 3.26 e Figura 3.27, respectivamente.
Figura 3.26 – Curva de degradação do módulo de rigidez do solo segundo Ishibashi e Zhang [3] para areias com
IP = 0 e p´ = 100 kPa
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0,0001 0,001 0,01 0,1 1 10
G/Gmáx
ϒ [%]
Areia p´=100kPa N=1 ciclo de carga N=10 ciclos de carga
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
-2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
τ xy
[k
Pa
]
ϒ [%]
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
-2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
τ xy
[kP
a]
ϒ [%]
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
-2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
τ xy
[kP
a]
ϒ [%]
26
É possível verificar que o módulo de rigidez, 𝐺, se mantém praticamente constante até níveis de
deformação da ordem dos 1 × 10−4, delimitando assim a transição entre as muitos pequenas e as
pequenas a médias deformações, em que o solo exibe um comportamento elástico linear passando
para elástico não linear. Na gama das pequenas a médias deformações, é possível observar uma
progressiva degradação do módulo de rigidez do solo em ciclos de carga e descarga, característica
do comportamento não linear do solo, sendo reversíveis as deformações que ocorrem.
Para distorções superiores a 0,3% de deformação, verifica-se que os ciclos histeréticos não
convergem consequência do solo começar a exibir deformações plásticas que se vão acumulando
com o aumento do número de ciclos de carregamento.
Figura 3.27 – Curva do amortecimento segundo Ishibashi e Zhang [3] para areias com IP = 0 e p´ = 100 kPa
No que respeita ao amortecimento do sistema, este é descrito experimentalmente através da
equação (23) e os valores obtidos através FLAC pela equação (16)(18). Ao se deduzir a mesma
curva por simulação numérica, a partir do nível de distorção 0,3% é possível verificar que esta
começa a aumentar significativamente, divergindo da curva experimental.
3.3.4. Simulação da resposta cíclica de solos argilosos
Analogamente à análise efectuada para as areias, utilizaram-se as curvas de Ishibashi e Zhang [3]
com 𝐼𝑃 = 20 e 𝑝´ = 100 𝑘𝑃𝑎 como referência para os solos argilosos. Para estas curvas utilizaram-se
os valores de 𝐿1 = −2,15 e 𝐿2 = 0,5 de modo a ajustar a curva de degradação do módulo de distorção
obtida através do FLAC à curva de Ishibashi e Zhang [3] (Figura 3.28).
0
10
20
30
40
50
60
70
0,0001 0,001 0,01 0,1 1 10
ξ [%]
ϒ [%]
Areia p´=100kPa ξ FLAC
27
Figura 3.28 - Módulo de distorção e amortecimento de acordo com Ishibashi e Zhang [3] para argilas 𝐿1 = −2,15
e 𝐿2 = 0,5
Embora a curva G/G0 - 𝛾 coincida com a curva de Ishibashi & Zhang [3], o mesmo já não acontece
para a curva ξ - 𝛾. Até deformações da ordem dos 0,02% ambas as curvas encontram-se
razoavelmente ajustadas porém, a partir desse nível, a curva de amortecimento numérica sobrestima
largamente o amortecimento registado nos ensaios laboratoriais.
Para melhorar o ajustamento da curva do coeficiente de amortecimento, alterou-se os valores dos
parâmetros 𝐿1 e 𝐿2 para: 𝐿1 = −3,1 e 𝐿2 = 1,5.
Na Figura 3.29 encontra-se o comportamento das histereses para os diferentes domínios de
deformações, quando se aplicam as seguintes acções: a) 𝛾 = 4,21 × 10−2%, b) 𝛾 = 2,23 × 10−1% e c)
𝛾 = 3,46%, nos domínios das muito pequenas deformações, pequenas a médias deformações e
grandes deformações, respectivamente.
a) b) c)
Figura 3.29 - Relação tensão-deformação para os diferentes níveis de carga aplicados a) 𝛾 = 4,21 × 10−2% b)
𝛾 = 2,23 × 10−1% c) 𝛾 = 3,46%
0
10
20
30
40
50
60
70
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0,0001 0,001 0,01 0,1 1 10
ξ [%]G/Gmáx
ϒ [%]
Argilas PI=20 N=1 Curva FLAC ξ teórico ξ FLAC
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
τ xy
[kP
a]
ϒ [%]
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
τ xy
[k
Pa
]
ϒ [%]
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
τ[k
Pa
]
ϒ [%]
28
Com a evolução dos ciclos histeréticos (Figura 3.29 a) para c)) verifica-se o aumento da dissipação
da energia de deformação do solo materializado pelo aumento da área da histerese paralelamente à
diminuição de 𝐺𝑠𝑒𝑐.
Ao contrário do que acontece com as areias, o patamar plástico é atingido (Figura 3.29 c).
Para os diferentes níveis de deformação, obtiveram-se as curvas G/G0 - 𝛾 e ξ - 𝛾 que se encontram
representadas nas Figura 3.30 e Figura 3.31, respectivamente.
Figura 3.30 – Curva de degradação do módulo de rigidez do solo segundo Ishibashi e Zhang [3] para argilas
com 𝐼𝑃 = 20 e 𝑝´ = 100 𝑘𝑃𝑎.
Comparativamente aos solos arenoso, nos solos argilosos verifica-se que o patamar das muito
pequenas deformações estende-se por um intervalo de distorções superiores decorrentes da sua
plasticidade.
Figura 3.31 - Curva do amortecimento segundo Ishibashi e Zhang [3] para argilas com 𝐼𝑃 = 20 e 𝑝´ = 100 𝑘𝑃𝑎.
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0,0001 0,001 0,01 0,1 1 10
G/Gmáx
ϒ [%]
Argilas PI=20 N=1 ciclos de carga Curva FLAC
0
10
20
30
40
50
60
70
0,0001 0,001 0,01 0,1 1 10
G/Gmáx
ϒ [%]
ξ Ishibashi e Zhang ξ FLAC
29
Para os novos valores de 𝐿1 e 𝐿2, apesar de se ter penalizado a curva de degradação de rigidez, a
curva do amortecimento já se encontra melhor ajustada até valores de distorção da ordem dos 0,2%,
o qual traduz o domínio das pequenas a médias deformações.
As Figura 3.30 e Figura 3.31 representam as curvas G/G0 - 𝛾 e ξ – 𝛾 utilizadas no estudo de
sensibilidade.
30
3.4. Calibração do modelo numérico 2D
Nesta secção apresenta-se a calibração do modelo que servirá de base para a obtenção das curvas
de fragilidade.
O modelo numérico de base para o estudo de sensibilidade que fornecerá os resultados para
construir as curvas de fragilidade tem a configuração apresentada na Figura 3.32. A modelação
numérica foi executada assumindo um estado plano de deformações.
Figura 3.32 - Geometria da secção transversal do muro cais
No presente caso de estudo assume-se que o comportamento dos solos é descrito através do modelo
elástico não linear perfeitamente plástico com critério de cedência de Mohr-Coulomb, enquanto que o
comportamento do muro cais é simulado assumindo um comportamento elástico linear. Na calibração
do modelo bidimensional foram atribuídas as propriedades indicadas no Quadro 3.6.
Quadro 3.6 - Parâmetros geotécnicos dos materiais
Parâmetros Muro Cais Solo
Suportado
Solo de
Fundação
Espaço Semi-
Infinito
𝜸 [𝒌𝑵/𝒎𝟑 ] 21 18 18 20
𝑬 [𝑴𝑷𝒂] 33000 80 60 1920
𝝓´ [°] - 35 30 45
𝝂 0,2 0,33 0,33
De modo a simular as tensões instaladas no modelo antes da acção sísmica, foi efectuada uma
análise estática considerando apenas o efeito da gravidade. Isto faz com que seja gerado um campo
de tensões provenientes do peso próprio das camadas de solo. Nesta fase, o modelo encontra-se
encastrado na sua base e simplesmente apoiado lateralmente permitindo apenas o deslocamento
vertical. Nas Figura 3.33 e Figura 3.34 encontram-se representados o campo de tensões verticais
iniciais assim como o de deslocamentos horizontais obtidos, respectivamente.
31
Figura 3.33 – Campo de tensões verticais iniciais
Pode-se verificar que o campo de tensões verticais cresce em profundidade e que na zona do muro
há uma transição de tensões mais elevadas do lado do terreno suportado para a zona posterior do
muro.
Figura 3.34 – Campo de deslocamentos horizontais inicial
Relativamente ao campo de deslocamentos horizontais gerados após aplicação da acção da
gravidade (Figura 3.34), verifica-se que no topo do muro estes deslocamentos são maiores,
diminuindo até à sua base. Para além disso, observa-se o desenvolvimento de uma zona envolvente
FLAC (Version 7.00)
LEGEND
12-Oct-15 10:43
step 50064
-5.556E+00 <x< 1.056E+02
-6.056E+01 <y< 5.056E+01
Grid plot
0 2E 1
YY-stress contours
-5.40E+05
-4.80E+05
-4.20E+05
-3.60E+05
-3.00E+05
-2.40E+05
-1.80E+05
-1.20E+05
-6.00E+04
0.00E+00
Contour interval= 6.00E+04
Extrap. by averaging -5.000
-3.000
-1.000
1.000
3.000
(*10 1̂)
0.100 0.300 0.500 0.700 0.900
(*10 2̂)
JOB TITLE : Campo de tensoes verticais [Pa]
FLAC (Version 7.00)
LEGEND
11-Oct-15 15:25
step 50064
-5.556E+00 <x< 1.056E+02
-6.056E+01 <y< 5.056E+01
Grid plot
0 2E 1
X-displacement contours
-3.00E-02
-2.50E-02
-2.00E-02
-1.50E-02
-1.00E-02
-5.00E-03
0.00E+00
Contour interval= 5.00E-03
-5.000
-3.000
-1.000
1.000
3.000
(*10 1̂)
0.100 0.300 0.500 0.700 0.900
(*10 2̂)
JOB TITLE : Deslocamento horizontal
32
de deslocamento horizontal residual que se estende até 20 𝑚 a jusante e a tardoz do muro,
descrevendo uma superfície potencial de deslizamento global. É possível ainda observar a formação
da cunha activa a tardoz do muro.
Gerado o campo de tensões iniciais instalado no terreno estão reunidas as condições necessárias
para se proceder à análise dinâmica do modelo.
Antes da aplicação da acção sísmica na base do modelo, aplicam-se as fronteiras de campo livre
aplicadas lateralmente assim com as fronteiras absorventes aplicadas na sua base (ver secção
3.2.2). As condições de fronteira aplicadas nesta fase encontram-se representadas na Figura 3.35.
Figura 3.35 – Representação das condições de fronteira do modelo e dos pontos a monitorizar
A acção sísmica utilizada foi registada no sismo de Friuli em Itália em 1976 (Figura 3.36), tendo sido
escalada de modo a obter PGA de 0,05g, 0,4g e 0,8g. Com os três níveis de intensidade sísmica
escolhidos pretende-se atingir as diferentes gamas de comportamento do solo.
Figura 3.36 - Acção sísmica a aplicar na base do modelo (a janela indicada representa a parte do registo
utilizada nos cálculos)
33
Na Figura 3.37 encontra-se representada a deformada final do muro cais obtida.
Figura 3.37 – Deformada do muro cais sob efeito de acção sísmica com 𝑃𝐺𝐴 = 0,4𝑔 (Deformada ampliada 10
vezes)
É possível observar que a estrutura sofreu deslocamento horizontal e rotação. A deformada obtida
apresenta uma bacia de assentamento do solo suportado em consequência do deslocamento que o
muro sofreu e na sua base é possível observar igualmente o empolamento do solo decorrente do
movimento horizontal do muro.
Nas Figura 3.38 à Figura 3.42 apresenta-se a relação tensão-deformação do solo para os diferentes
níveis de intensidade utilizados. Verifica-se que as histereses, nas zonas de campo livre (FF1 e FF2),
representadas nas Figura 3.38 e Figura 3.39 e Figura 3.40, respectivamente, manifestam a
degradação de rigidez e consequente aumento do amortecimento à medida que a acção sísmica se
intensifica.
a) b) c)
Figura 3.38 - Relação tensão-deformação do elemento 1 na FF1 representado na Figura 3.35 para a) 𝑃𝐺𝐴 =
0,05𝑔; b) 𝑃𝐺𝐴 = 0,4𝑔; c) 𝑃𝐺𝐴 = 0,8𝑔
-60
-40
-20
0
20
40
-2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1
τ xy
[kP
a]
ϒ [%]
-60
-40
-20
0
20
40
-2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1
τ xy
[kP
a]
ϒ [%]
-60
-40
-20
0
20
40
-2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1
τ xy
[kP
a]
ϒ [%]
34
a) b) c)
Figura 3.39 - Relação tensão-deformação do elemento 4 em FF2 representado na Figura 3.35 para a) 𝑃𝐺𝐴 =
0,05𝑔; b) 𝑃𝐺𝐴 = 0,4𝑔; c) 𝑃𝐺𝐴 = 0,8𝑔
a) b) c)
Figura 3.40 - Relação tensão-deformação do elemento 5 em FF2 representado na Figura 3.35 a) 𝑃𝐺𝐴 = 0,05𝑔;
b) 𝑃𝐺𝐴 = 0,4𝑔; c) 𝑃𝐺𝐴 = 0,8𝑔
No que respeita a zona de interacção entre o solo e o muro cais, sendo esta uma zona complexa não
só devido à existência de interacção entre diferentes comportamentos mas também à ocorrência de
deformações complexas, as histereses resultantes comportam-se igualmente de uma forma irregular
(Figura 3.41 e Figura 3.42). No entanto, apesar da sua forma irregular é perceptível a acumulação de
deformações irreversíveis, sendo estas mais evidentes para níveis de intensidade mais intensos
(Figura 3.41c e Figura 3.42c).
a) b) c)
Figura 3.41 - Relação tensão-deformação do elemento 2 em S-E representado na Figura 3.35 para a) 𝑃𝐺𝐴 =
0,05𝑔; b) 𝑃𝐺𝐴 = 0,4𝑔; c) 𝑃𝐺𝐴 = 0,8𝑔
a) b) c)
Figura 3.42 - Relação tensão-deformação do elemento 3 em S-E representado na Figura 3.35 para a) 𝑃𝐺𝐴 =
0,05𝑔; b) 𝑃𝐺𝐴 = 0,4𝑔; c) 𝑃𝐺𝐴 = 0,8𝑔
-60
-40
-20
0
20
40
-2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1
τ xy
[kP
a]
ϒ [%]
-60
-40
-20
0
20
40
-2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1
τ xy
[kP
a]
ϒ [%]
-60
-40
-20
0
20
40
-2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1
τ xy
[kP
a]
ϒ [%]
-60
-40
-20
0
20
40
-2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1
τ xy
[kP
a]
ϒ [%]
-60
-40
-20
0
20
40
-2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1
τ xy
[kP
a]
ϒ [%]
-60
-40
-20
0
20
40
-2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1
τ xy
[kP
a]
ϒ [%]
-60
-40
-20
0
20
40
-2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1
τ xy
[kP
a]
ϒ [%]
-60
-40
-20
0
20
40
-2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1
τ xy
[kP
a]
ϒ [%]
-60
-40
-20
0
20
40
-2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1
τ xy
[kP
a]
ϒ [%]
-60
-40
-20
0
20
40
-2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1
τ xy
[kP
a]
ϒ [%]
-60
-40
-20
0
20
40
-2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1
τ xy
[kP
a]
ϒ [%]
-60
-40
-20
0
20
40
-2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1
τ xy
[kP
a]
ϒ [%]
35
Figura 3.43 - Pontos de plastificação dos elementos para a acção sísmica com PGA 0,4g, no instante 𝑡 = 5,8𝑠
Figura 3.44 - Pontos de plastificação dos elementos para a acção sísmica com PGA 0,8g, no instante 𝑡 = 5,8𝑠
De realçar que as Figura 3.43 e Figura 3.44 são referentes ao instante final de cálculo, 𝑡 = 5,8𝑠.
Assim, verifica-se a plastificação do maciço nos instantes anteriores ao apresentado, com a
intensificação da acção sísmica.
FLAC (Version 7.00)
LEGEND
21-Oct-15 23:08
step 217118
Dynamic Time 5.8000E+00
-5.556E+00 <x< 1.056E+02
-6.081E+01 <y< 5.031E+01
Grid plot
0 2E 1
state
Elastic
At Yield in Shear or Vol.
Elastic, Yield in Past
-5.000
-3.000
-1.000
1.000
3.000
(*10 1̂)
0.100 0.300 0.500 0.700 0.900
(*10 2̂)
JOB TITLE : Elementos em cedencia
FLAC (Version 7.00)
LEGEND
21-Oct-15 23:10
step 217118
Dynamic Time 5.8000E+00
-5.556E+00 <x< 1.056E+02
-6.081E+01 <y< 5.031E+01
Grid plot
0 2E 1
state
Elastic
At Yield in Shear or Vol.
Elastic, Yield in Past
-5.000
-3.000
-1.000
1.000
3.000
(*10 1̂)
0.100 0.300 0.500 0.700 0.900
(*10 2̂)
JOB TITLE : Elementos em cedencia
36
Durante o evento sísmico o muro deforma-se, verificando-se a estabilização do movimento com a
atenuação da acção sísmica. A evolução dos deslocamentos verticais e horizontais assim como a sua
rotação no decorrer da acção sísmica encontram-se representados nas Figura 3.45 e Figura 3.46.
a) b)
c) d)
Figura 3.45 - Deslocamentos ocorridos durante a acção sísmica no topo do muro (ponto A indicado na Figura
3.32) para a) 𝑃𝐺𝐴 = 0,4𝑔; b) 𝑃𝐺𝐴 = 0,8𝑔 e na sua base (ponto B) para c) 𝑃𝐺𝐴 = 0,4𝑔; d) 𝑃𝐺𝐴 = 0,8𝑔
a) b) c)
Figura 3.46 – Rotação do muro a) 𝑃𝐺𝐴 = 0,05𝑔; b) 𝑃𝐺𝐴 = 0,4𝑔; c) 𝑃𝐺𝐴 = 0,8𝑔
Verifica-se que a rotação e o deslocamento do muro sofrem agravamento com a intensificação da
acção sísmica.
À medida que a amplitude de carregamento do solo aumenta, as tensões e deformações do solo
aumentam, entrando em regime elástico não linear ou atingindo o patamar de cedência. Atingido esse
limite, o solo começa a exibir um comportamento tipicamente plástico, em que as deformações do
material são irreversíveis.
-0,3
-0,25
-0,2
-0,15
-0,1
-0,05
0
0,05
0 1 2 3 4 5 6
Deslo
cam
en
to [
m]
t [s]
Horizontais Verticais
-0,3
-0,25
-0,2
-0,15
-0,1
-0,05
0
0,05
0 1 2 3 4 5 6
Deslo
cam
en
to [
m]
t [s]
Horizontais Verticais
-0,3
-0,25
-0,2
-0,15
-0,1
-0,05
0
0,05
0 1 2 3 4 5 6
Deslo
cam
en
to [
m]
t [s]
Horizontais Verticais
-0,3
-0,25
-0,2
-0,15
-0,1
-0,05
0
0,05
0 1 2 3 4 5 6
Deslo
cam
en
to [
m]
t [s]
Horizontais Verticais
-0,9
-0,8
-0,7
-0,6
-0,5
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0
0,1
0 1 2 3 4 5 6
Ro
taç
ão
[ᵒ]
t [s]
-0,9
-0,8
-0,7
-0,6
-0,5
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0
0,1
0 1 2 3 4 5 6
Ro
taç
ão
[ᵒ]
t [s]
-0,9
-0,8
-0,7
-0,6
-0,5
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0
0,1
0 1 2 3 4 5 6
Ro
taç
ão
[ᵒ]
t [s]
37
A Figura 3.47 relaciona a intensidade da acção com os deslocamentos finais registados no muro e no
perfil de solo de fundação em profundidade na base do muro. Verifica-se uma relação não linear, em
que para os níveis de acção mais intensos há um agravamento do deslocamento.
a) b)
Figura 3.47 – Evolução dos deslocamentos verticais e horizontais com o PGA da acção a) topo do muro (ponto
A) e b) perfil de deslocamentos horizontais em profundidade na base do muro
Na Figura 3.48 apresenta-se os perfis de aceleração de pico em profundidade.
a) b)
c)
Figura 3.48 - Perfil de acelerações de pico em profundidade para a acção sísmica com a) 𝑃𝐺𝐴 = 0,05 𝑔 b)
𝑃𝐺𝐴 = 0,4 𝑔 c) 𝑃𝐺𝐴 = 0,8 𝑔
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Deslo
cam
en
to [
m]
PGA da acção [m/s2]
Horizontal Vertical Linha de tendência
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Deslo
cam
en
to [
m]
PGA da acção [m/s2]
Prof. 0m Prof. -7m Prof. -20m Linha de tendência
-20
-15
-10
-5
0
5
10
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Pro
f. [m
]
Aceleração de pico [m/s2]
FF1 S-E FF2
-20
-15
-10
-5
0
5
10
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Pro
f. [m
]
Aceleração de pico [m/s2]
FF1 S-E FF2
-20
-15
-10
-5
0
5
10
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Pro
f. [m
]
Aceleração de pico [m/s2]
FF1 S-E FF2
38
Verifica-se a atenuação do valor de pico da acção quando esta atinge a base do modelo, tornando-se
evidente o amortecimento por radiação do semi-espaço. Para a acção menos intensa, o perfil de
acelerações de pico é aproximadamente vertical, enquanto que para os níveis de acção mais
intensos verifica-se a atenuação do valor de pico da aceleração dada a incapacidade dos
geomateriais transmitirem o movimento sísmico até à superfície.
Na Figura 3.49 é possível observar o solo a movimentar-se perpendicularmente à direcção de
propagação, comportamento este característico de propagação das ondas de corte, evidenciando-se
no caso da acção sísmica com 𝑃𝐺𝐴 = 0,8𝑔 (Figura 3.51 c). Na Figura 3.50 a) verifica-se que os
deslocamentos observados são praticamente nulos, manifestando um comportamento aproximado a
um corpo rígido, reflectindo uma resposta fundamentalmente elástica.
Na Figura 3.50 b) e c) observa-se a acumulação de deslocamento permanente do muro assim como
a sua rotação, demonstrando uma resposta predominantemente elástica não linear. As fronteiras
laterais, quando comparadas com o perfil solo-estrutura, demonstram níveis de deslocamento
relativamente baixos.
a) b)
c)
Figura 3.49 - Perfil de deslocamentos horizontais finais relativos à base em profundidade para a acção sísmica
com a) 𝑃𝐺𝐴 = 0,05𝑔 b) 𝑃𝐺𝐴 = 0,4𝑔 c) 𝑃𝐺𝐴 = 0,8𝑔
A Figura 3.50 ilustra a série de deslocamentos horizontais nas fronteiras laterais à superfície. Verifica-
se que a amplitude de deslocamento aumenta com a intensidade da acção. O deslocamento
-20
-15
-10
-5
0
5
10
-0,3 -0,25 -0,2 -0,15 -0,1 -0,05 0 0,05
Pro
f. [m
]
Deslocamento [m]
FF1 S-E FF2
-20
-15
-10
-5
0
5
10
-0,3 -0,25 -0,2 -0,15 -0,1 -0,05 0 0,05
Pro
f. [m
]
Deslocamento [m]
FF1 S-E FF2
-20
-15
-10
-5
0
5
10
-0,3 -0,25 -0,2 -0,15 -0,1 -0,05 0 0,05
Pro
f. [m
]
Deslocamento [m]
FF1 S-E FF2
39
permanente tende para aproximadamente o valor nulo, indiciando uma resposta fundamentalmente
elástica.
a) b)
Figura 3.50 – Deslocamentos à superfície na a) FF1 b)FF2
Na Figura 3.51 apresenta-se as séries de acelerações na base e topo do muro, observando-se que a
resposta encontra-se contaminada por altas frequências de origem numérica e que vão sendo cada
vez mais evidentes à medida que a acção se intensifica. Este problema foi minimizado nas análises
anteriores com a introdução do amortecimento de Rayleigh. Nesta fase optou-se por não se introduzir
a fim de minimizar o tempo de cálculo.
a) b)
c)
Figura 3.51 - Aceleração horizontal no topo e base do muro para acção sísmica escalada para a) 𝑃𝐺𝐴 = 0,05𝑔 b)
𝑃𝐺𝐴 = 0,4𝑔 c) 𝑃𝐺𝐴 = 0,8𝑔
-0,08
-0,06
-0,04
-0,02
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0 1 2 3 4 5 6
Deslo
cam
en
to [
m]
t [s]
0,1g 0,4g 0,8g
-0,08
-0,06
-0,04
-0,02
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0 1 2 3 4 5 6
Deslo
cam
en
to [
m]
t [s]
0,1g 0,4g 0,8g
-3
-2
-1
0
1
2
3
0 1 2 3 4 5 6
Acele
ração
[m
/s2]
t [s]
Topo Base
-3
-2
-1
0
1
2
3
0 1 2 3 4 5 6
Acele
ração
[m
/s2]
t [s]
Topo Base
-3
-2
-1
0
1
2
3
0 1 2 3 4 5 6
Acele
ração
[m
/s2]
t [s]
Topo Base
40
Na Figura 3.52 apresenta-se as séries de acelerações à superfície em condições de campo livre.
Observa-se que a resposta continua contaminada por altas frequências porém com uma magnitude
inferior à verificada na figura anterior devido à contribuição do amortecimento histerético na resposta
do sistema.
a) b)
c)
Figura 3.52 - Aceleração horizontal à superfície do terreno na FF2 para acção sísmica escalada para a) 𝑃𝐺𝐴 =
0,05𝑔 b) 𝑃𝐺𝐴 = 0,4𝑔 c) 𝑃𝐺𝐴 = 0,8𝑔
-3
-2
-1
0
1
2
3
0 1 2 3 4 5 6
Acele
ração
[m
/s2]
t [s]
-3
-2
-1
0
1
2
3
0 1 2 3 4 5 6
Acele
ração
[m
/s2]
t [s]
-3
-2
-1
0
1
2
3
0 1 2 3 4 5 6
Acele
ração
[m
/s2]
t [s]
41
4. Obtenção das curvas de fragilidade
4.1. Introdução
No presente capítulo é descrita a metodologia utilizada para obtenção das curvas de fragilidade,
objecto de estudo da presente dissertação, que constituem elementos-chave para avaliação da
vulnerabilidade sísmica. Estas curvas relacionam a probabilidade de uma dada estrutura ultrapassar
um determinado nível de dano em função de um parâmetro caracterizador do nível de intensidade
sísmica (Figura 4.1).
Figura 4.1 – Exemplo de uma curva de fragilidade [20]
As curvas de fragilidade são utilizadas, por exemplo, em estudos de avaliação do risco sísmico tendo
em vista a definição de estratégias de planeamento e gestão na perspectiva da mitigação do risco
sísmico, no apoio na definição de estratégias de intervenção prioritária (reforço e reabilitação) e na
actuação da protecção civil, nomeadamente no aperfeiçoamento da sua forma de intervenção,
optimizando os planos de emergência existentes.
Uma vez que os modos de deformação mais comuns de estruturas de suporte rígidas são o
deslizamento, a rotação e o assentamento, os parâmetros utilizados para definir os requisitos
mínimos para cada nível de dano (EDP´s - Engineering Demand Parameters), estão associados a
estes mecanismos [15].
O projecto europeu SYNER-G [1] teve como principal objectivo o desenvolvimento de metodologias
de avaliação da vulnerabilidade e do risco sísmico de estruturas críticas, tais como edifícios de
42
hospitais, protecção civil, pontes, túneis e estruturas portuárias. Este projecto fez também uma
resenha das curvas publicadas na literatura.
Neste trabalho adopta-se a metodologia proposta no SYNER-G [1] para obtenção das curvas de
fragilidade, uma vez que esta já se encontra devidamente revista e validada.
4.2. Modos de deformação de muros cais de gravidade
Os modos de deformação de muros cais de gravidade são os seguintes: para muros cais de
gravidade sobre fundação competente (Figura 4.2 a), a deformação do muro é fundamentalmente de
translação horizontal e rotação por acção dos impulsos de terra; no caso em que a fundação é
composta por solo brando (Figura 4.2 b), ocorre deslocamento vertical, associado ao assentamento
da fundação, e deslocamento horizontal e rotação por acção dos impulsos de terra.
Figura 4.2 - Deformadas típicas de muros cais de gravidade a) em fundação solo competente b)em fundação
solo brando (Adaptado de [2])
Um muro com uma razão entre a sua largura, B, e altura, H, relativamente pequena, normalmente
inferior a cerca de 0,75 ( [15], [2]), exibe um modo de rotura em que prevalece a rotação da estrutura
sobre os deslocamentos horizontais. Nestas estruturas, o ponto de aplicação dos impulsos de terra
tem maior braço, favorecendo a rotação do muro em relação à base. A Figura 4.3 ilustra as
deformações observadas em estruturas com esta configuração.
a) b)
Figura 4.3 - Danos no muro cais em Port Island, Kobe, Japão na sequência do sismo de 17 de Janeiro de 1995
a) deslocamento lateral acompanhado de rotação [21] b) Deformação a tardoz do muro cais [22]
43
4.3. Níveis de dano
Os níveis de dano em muros cais propostos por PIANC [2], assentes na experiência das entidades
colaborantes e nos danos observados após eventos sísmicos, encontram-se divididos em 2
categorias: níveis de dano estruturais e operacionais (Quadro 4.1).
Os níveis de dano operacionais estão relacionados com a funcionalidade da estrutura no pós-sismo,
nomeadamente com o período de tempo e os custos associados para a restauração completa ou
parcial da estrutura.
Os níveis de dano estrutural relacionam-se com os danos gerados na estrutura, estando directamente
relacionados com os estados limites últimos e de utilização da estrutura, quantificando o trabalho
necessário para restaurar a capacidade funcional total da estrutura e é frequentemente referenciada
com a perda directa devido aos sismos.
Os níveis de dano excluem a perda de vidas humanas, a eventual presença de materiais perigosos
e/ou tóxicos ou a existência de estruturas sobre os muros cais, tais como gruas e carris.
Quadro 4.1 – Níveis de danos para projecto baseados no desempenho* (PIANC [2])
Nível de Dano Estrutural Operacional
Grau I: Operacional Danos pequenos ou
inexistentes
Pouca ou nenhuma perda de
operacionalidade
Grau II: Reparável Danos controlados** Perda de operacionalidade a
curto prazo***
Grau III: Perto do Colapso Danos extensos perto do
colapso
Perda de operacionalidade
completa ou a longo-prazo
Grau IV: Colapso**** Colapso total da estrutura Inoperável
*Protecção das vidas humanas e bens materiais, operações como transportes de emergência e protecção para
materiais perigosos derramados, se aplicável, devem ser considerados na definição dos critérios de dano para
além dos já considerados no quadro.
**Com resposta inelástica limitada e/ou deformações residuais.
***Estruturas fora de serviço por um período de tempo curto ou moderado para reparações.
****Sem efeitos significantes na vizinhança.
44
4.4. Parâmetros para a definição dos critérios de dano
Os parâmetros utilizados para especificar os níveis de danos do muro são o deslocamento horizontal,
o assentamento, a rotação e o assentamento diferencial (Figura 4.4). ( [12], [15], [2] - [4])
Figura 4.4 – Parâmetros para especificar o critério de dano para muros cais de gravidade (Adaptado de [12])
Neste trabalho optou-se por analisar somente o deslocamento horizontal e a rotação. PIANC [2]
propõe os requisitos mínimos para cada nível de dano (Quadro 4.2). Assim, é possível avaliar o
desempenho sísmico deste tipo de estruturas tendo em conta diferentes EDP´s para um dado nível
de dano. No caso em que se queira optar por uma avaliação baseada em mais que um EDP´s,
deverá prevalecer na avaliação o grau mais elevado.
Quadro 4.2 – Requisitos mínimos propostos para muros cais de gravidade (Adaptado de [2])
Níveis de Dano, 𝒅𝒔
Grau I Grau II Grau III Grau IV
EDP´s
Muros
Cais de
Gravidade
DHRN
(d/H)* <1,5%** 1,5% a 5% 5% a 10% > 10%
Rotação
residual em
direcção ao mar
< 3ᵒ 3ᵒ a 5ᵒ 5ᵒ a 8ᵒ > 8ᵒ
*d: Deslocamento horizontal residual no topo do muro; H: Altura do muro de gravidade.
** É proposto um critério alternativo caso o deslocamento horizontal diferencial seja inferior a 30cm.
*** NA: Não Aplicável.
45
4.5. Parâmetros caracterizadores de intensidade sísmica
Em geral, os parâmetros caracterizadores de intensidade sísmicas, IM, podem ser agrupadas em:
Parâmetros empíricos, podendo ser usadas diferentes escalas de intensidade macrosísmicas
para identificar os efeitos observados numa determinada área;
Parâmetros instrumentais, baseados no registo do movimento sísmico.
A escolha do parâmetro para especificar o nível de dano assim como o parâmetro caracterizador da
intensidade sísmica está directamente relacionada com o tipo de abordagem que é seguida para a
derivação de curvas de fragilidade assim como as características da estrutura em análise. Por
exemplo, nas estruturas de edifícios e pontes, onde as forças de inércia sobre a estrutura podem ser
directamente relacionadas com o valor de pico da aceleração horizontal, o PHA é muitas vezes
utilizado como IM. Para estruturas geotécnicas, os IM´s mais usados são o PHA, PHV, PHD e a
intensidade de Arias [15].
Um dado movimento sísmico pode ser caracterizado por parâmetros que descrevem a sua amplitude,
o conteúdo da frequência e a duração ou a combinação destes (Figura 4.5).
Figura 4.5 – Parâmetros caracterizadores do movimento sísmico
4.6. Métodos de derivação das curvas de fragilidade
4.6.1. Generalidades
No âmbito do projecto europeu SYNER-G [1] foram revistas as abordagens para determinação de
curvas de fragilidade sísmicas existentes. As abordagens para o desenvolvimento de curvas de
fragilidade podem ser agrupadas em quatro grandes grupos:
Curvas empíricas - baseadas na observação dos prejuízo/dados reais e em estudos
realizados à posteriori da catástrofe;
46
Curvas analíticas - obtidas a partir dos resultados das simulações numéricas pseudo-
estáticas ou dinâmicas de uma estrutura;
Curvas baseada na opinião de especialistas - diretamente estimadas por especialistas, ou
com base em modelos de índice de vulnerabilidade que utilizam apenas o seu senso comum
baseado na experiência e conhecimento;
Curvas híbridas - que combinam qualquer uma das metodologias acima mencionadas, a fim
de compensarem as respectivas desvantagens.
Neste trabalho optou-se por utilizar uma metodologia de derivação analítica, recorrendo ao programa
FLAC 2D. Na Figura 4.6 apresenta-se, de forma sintetizada, o procedimento que será adoptado para
a obtenção das curvas de fragilidade.
Figura 4.6 – Fluxograma para derivação de curvas de fragilidade. (Adaptado de ( [23], [24])
4.6.2. Função de derivação
Dada a incerteza associada aos fenómenos sísmicos, houve a necessidade de estudar estes
fenómenos através de uma abordagem que tivesse em consideração as incertezas intrísecas
associadas a esses mesmos fenómenos, sendo que a análise probabilística satisfaz esse requisito.
A distribuição probabilística log-normal cumulativa será utilizada para definir as curvas de fragilidade (
[1], [23], [24]). Estas curvas descrevem a probabilidade de excedência em relação a um determinado
nível de dano, já estabelecido anteriormente, e são definidas por:
𝑃𝑓 (𝑑𝑠 ≥ 𝑑𝑠𝑖|𝐼𝑀) = Φ [
1
𝑡𝑜𝑡
ln (𝐼𝑀
𝐼𝑀𝑚𝑖)]
(25)
47
Onde:
𝑃𝑓: é a probabilidade de excedência a um determinado nível de dano, 𝑑𝑠𝑖;
Φ: é a função de distribuição log-normal cumulativa;
𝐼𝑀: é um parâmetro caracterizador de um sismo;
𝐼𝑀𝑚𝑖: é o valor mediano limite do parâmetro do sismo 𝐼𝑀 necessário para causar um
determinado nível de dano 𝑑𝑠𝑖;
𝑡𝑜𝑡
: é o desvio padrão log- normal total que descreve a incerteza total associada a cada
curva de fragilidade, que resulta da agregação das seguintes fontes de incerteza: nível de
dano, 𝑑𝑠
, resposta e capacidade resistente da estrutura, 𝐶, e movimento sísmico,
𝐷.
Neste trabalho, procura-se reduzir a incerteza associada ao movimento sísmico recorrendo a um
conjunto de registos sísmicos seleccionados com magnitude superior a 5,5 e para várias distâncias
epicentrais.
A incerteza total é modelada a partir da incerteza associada a cada uma das fontes, assumindo que
estes são estatisticamente independentes e variáveis aleatórias lognormalmente distribuídas. Assim,
tem-se
𝑡𝑜𝑡= √
𝑑𝑠2 +
𝐶2 +
𝐷2
(26)
Dada a complexidade na quantificação destas grandezas, a variabilidade relacionada com ds
e C
será adoptada com base nos valores sugeridos na bibliografia [1], nomeadamente 0,4 e 0,3,
respectivamente, enquanto que a última fonte de incerteza, 𝐷, relativa ao movimento sísmico, pode
ser estimada com base no desvio padrão dos EDP´s que foram calculados para os diferentes níveis
de acção sísmica utilizados.
4.6.2.1. Obtenção das variáveis 𝑫 e 𝑰𝑴𝒎𝒊
A quantificação da variabilidade respeitante à acção sísmica é uma tarefa complexa. Na bibliografia
consultada, a definição dos factores responsáveis pela contabilização da incerteza associada às
curvas de fragilidade não é consensual, embora as diferenças existentes não sejam muito
acentuadas.
Assim, seguindo a metodologia adoptada em [24], utilizar-se-á uma análise de regressão linear
simples a fim de se estimar as variáveis 𝐷 e 𝐼𝑀𝑚𝑖.
A curva de fragilidade é caracterizada pela mediana à qual está associada um factor de dispersão
(desvio padrão), 𝐷 (Figura 4.7).
48
Figura 4.7 – Exemplo da evolução de dano em função de um dado parâmetro caracterizador da acção sísmica
com a respectiva definição da mediana e desvio-padrão, 𝐷 [25]
O maior ou menor grau de confiança com que uma regressão linear é capaz de relacionar duas
variáveis pode ser avaliado pelo coeficiente de determinação, R2. Este coeficiente varia entre 0 e 1,
sendo que quanto mais próximo da unidade, melhor a regressão consegue explicar os valores
observados. A maior ou menor relação entre as variáveis está assim directamente relacionada com a
dispersão que os pontos apresentam que por sua vez está intimamente ligado à quantidade de
pontos utilizados para obter a regressão, entre outros.
49
5. Curvas de fragilidade para muros cais do tipo caixotões
5.1. Introdução
Neste capítulo apresenta-se o estudo de sensibilidade que permite obter os dados para derivar as
curvas de fragilidade para muros cais de caixotões. As curvas de fragilidade são obtidas para os
terrenos tipo B, C e D definidos no Eurocódigo 8 [26].
Admitiu-se que o terreno é constituído por materiais argilosos com resposta não drenada. Deste
modo, foram considerados 3 perfis-base: argila mole (D), argila medianamente rija (C) e argila rija (B),
os quais foram combinados, atribuindo as suas propriedades ao solo de fundação e ao solo
suportado. Assim, foi possível cobrir um vasto conjunto de situações. Foram simulados um total de 78
casos (Quadro 5.1).
Quadro 5.1 – Número de cálculos para cada tipo de terreno
B
C
D
11 acções x 3 combinações
16 acções x 2 combinações
13 acções x 1 combinação
33
32
13
78 cálculos
A geometria do muro de gravidade do presente estudo será idêntica à configuração adoptada na
calibração do modelo 2D (Figura 3.32) com a particularidade de ser ter aplicado uma carga distribuída
triangular defronte ao caixotão a fim de representar a acção hidroestática da água.
Como a estimativa dos deslocamentos horizontais do muro cais é fortemente condicionada pelo perfil
de variação da rigidez em profundidade, optou-se por dividir o modelo em camadas de 5m de
espessura, uma vez que o programa não possui nenhuma ferramenta que permita o progressivo
aumento da rigidez em profundidade (Figura 5.1).
Figura 5.1 – Geometria e respectiva malha do modelo adoptado no FLAC
50
5.2. Perfis de terreno de solos argilosos analisados
De modo a definir os parâmetros geotécnicos dos estratos de solo argilosos, teve-se como referência
os terrenos tipos preconizados no Eurocódigo 8 – Parte 1 [26]. Adoptaram-se os intervalos de valores
de Vs e Cu para cada tipo de terreno (Quadro 5.2) como referência para a deformabilidade e
resistência de cada perfil base.
Quadro 5.2 – Resumo do EC8-1 com terrenos tipo B, C e D
Tipos de terreno Parâmetros
Vs,30 (m/s) Cu (kPa)
B 360 - 800 >250
C 180 - 360 70 - 250
D < 180 < 70
Recorreu-se à correlação empírica de Mayne & Mitchell [27] que estabelece uma relação geral que
pode ser usada para estimar os valores de Su a partir da seguinte expressão:
𝑂𝐶𝑅 = 22(𝐼𝑃)−0,48 (
𝑆𝑢𝜎𝑣𝑜´) (27)
Em que:
OCR – grau de consolidação no domínio entre 1 < 𝑂𝐶𝑅 < 40;
IP – índice de plasticidade no domínio entre 3% < 𝐼𝑃 < 300%;
𝑆𝑢 - resistência ao corte não drenada (1,6 𝑘𝑃𝑎 < 𝑆𝑢 < 380 𝑘𝑃𝑎).
Posteriormente ao cálculo de Su recorre-se à expressão (28), deduzida por Duncan & Buchignani [28],
a qual expressa a relação entre os parâmetros 𝐸𝑠 e 𝐶𝑢 através de uma constante 𝛽 que depende dos
valores de IP e OCR :
𝐸𝑠 = 𝛽𝑆𝑢 (28)
Os valores de 𝐸𝑠 caracterizam a rigidez do solo na gama das pequenas deformações. No Quadro 5.3
encontram-se os parâmetros 𝑂𝐶𝑅, 𝐼𝑃 e 𝛽 adoptados para obtenção dos perfis 𝑆𝑢 e 𝑉𝑠 em
profundidade, compatíveis com os intervalos definidos no EC8-1, para os diferentes tipos de terrenos
base. Em todos os perfis adoptou-se o valor de IP igual a 20.
Quadro 5.3 - Parâmetros 𝑂𝐶𝑅, 𝐼𝑃 e 𝛽 adoptados para obtenção do perfil 𝑆𝑢 e 𝑉𝑠 em profundidade
Terreno
B C D
OCR 25 7 2
β 1200 1000 800
No Quadro 5.4 encontra-se os parâmetros resistentes dos solos argilosos adoptados para cada tipo
de terreno assim como os valores de Vs,30 e 𝐶𝑢 médio.
51
Quadro 5.4 – Parâmetros resistentes dos solos adoptados para solos argilosos
Tipo de terreno 𝜸 [kN/m3] Vs,30 (m/s) 𝑪𝒖 médio [kPa] ν
B 19 558 600
C 18 266 165 0,33
D 17 136 48
Nas Figura 5.2 e Figura 5.3 encontram-se os perfis de Vs,30 e 𝐶𝑢 em profundidade adoptados para
cada tipo de terreno base.
Figura 5.2 – Perfis-base de velocidade das ondas S em profundidade para os terrenos argilosos do tipo B, C e D
definidos no EC8-1
Figura 5.3 – Perfis-base de Cu em profundidade para os terrenos argilosos do tipo B, C e D definidos no EC8-1
-20
-15
-10
-5
0
5
10
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Pro
f. [m
]
Vs [m/s]
Perfil tipo B Perfil tipo C Perfil Tipo D
-20
-15
-10
-5
0
5
10
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Pro
f. [m
]
Cu [kPa]
Perfil tipo B Perfil tipo C Perfil tipo D
52
5.3. Configurações dos terrenos analisadas
Para abranger todos os tipos de terenos definidos no Eurocódigo 8, optou-se por realizar as
combinações representadas no Quadro 5.5. Para cada combinação está associada um Vs,30 e um Cu
médio que definem o tipo de terreno resultante para cada combinação.
Quadro 5.5 – Combinações de perfis do terreno simuladas
Solo
Fundação
Solo
Suportado
Vs,30
(m/s)
𝑪𝒖 médio
(kPa)
Tipo de terreno
(Solo de fundação + solo
suportado)
Identificação
Tipo B
Tipo B 558 600 B SSbSFb
Tipo C 320 207 C SScSFb
Tipo D 215 165 C SSdSFb
Tipo C Tipo C 266 192 C SScSFc
Tipo D 162 56 D SSdSFc
Tipo D Tipo D 136 48 D SSdSFd
Só foram analisadas combinações em que as características geotécnicas do solo suportado fossem
inferiores às do solo de fundação, por serem as situações mais correntes.
Nas Figura 5.4 e Figura 5.5 encontram-se os perfis de Vs e Cu em profundidade para as combinações
propostas a simular, verificando-se que cobrem uma vasta gama de propriedades do terreno.
Figura 5.4 - Perfis de velocidade das ondas S em profundidade para as diferentes combinações para solos
argilosos
-20
-15
-10
-5
0
5
10
0 200 400 600 800
Pro
f. [m
]
Vs [m/s]
B-B C-B D-B C-C D-C D-D
53
Figura 5.5 - Perfis de Cu em profundidade para as diferentes combinações para solos argilosos
5.4. Séries temporais registadas
O modelo numérico foi limitado a 20 m de espessura do solo suportado, para reduzir o tempo de
cálculo. Relativamente ao semi-espaço, se fossem atribuídas características a este com rigidez
compatível com um terreno do tipo A ou B, conduziria a baixo amortecimento por radiação. Deste
modo, adoptou-se o semi-espaço com propriedades iguais aos do solo de fundação sendo que as
acções no afloramento foram seleccionadas de forma a serem compatíveis com o terreno tipo
adoptado para o semi-espaço.
Recorreu-se à base de dados europeia de acções sísmicas fortes, ESDB [29] para seleccionar
acções registadas em diferentes estações sismográficas, com diferentes distâncias epicentrais,
magnitudes, duração, ambiente tectónico. Adoptaram-se os seguintes critérios de selecção: M>5,5 e
registadas no campo livre. Obtiveram-se assim um total de 40 registos sísmicos com PHA a variar
entre 0,9 m/s2 e 7,85 m/s2 e em diversos tipos de terreno (Quadro 5.6).
Optou-se por utilizar acções sísmicas com origem e características diversas, ao contrário do que se
constatou acontecer noutros estudos que também desenvolveram curvas de fragilidade ( [4], [30]), em
que utilizavam acções sísmicas baseadas em registos sísmicos escalados.
-20
-15
-10
-5
0
5
10
0 200 400 600 800 1000
Pro
f. [m
]
Cu [kPa]
B-B C-B D-B C-C D-C D-D
54
Quadro 5.6 – Acções sísmicas utilizadas na modelação numérica para os diferentes tipos de terrenos
Sismo PHA (m/s²) Ia (m/s) Vs (m/s) Magnitude Terreno tipo EC8
Tabas, Irão 1978 0,90 0,15
NF* 7,4
Tipo B
1,86 0,13
Manjil, Irão 1990 1,80 0,45
435 7,5 1,28 0,42
Izmit, Turquia 1999
3,54 1,82 471
7,8
2,05 0,32 523
1,23 0,20
1,70 0,47 382
1,31 0,32
Düzce, Turquia 1999
1,23 0,41 662 7,3
1,55 0,44
Manjil, Irão 1990 1,30 0,66
263 7,5
Tipo C
2,05 1,87
Izmit, Turquia 1999
3,04 1,03 276
7,8
3,54 1,31
1,56 0,66 NF*
1,76 0,94
2,90 1,52 297
2,39 1,44
0,96 0,23 NF*
1,61 0,28
Düzce, Turquia 1999
7,31 3,66 288
7,3
7,85 2,41
3,70 2,58 276
5,04 2,72
2,50 1,00 338
1,12 0,20
Bucareste, Roménia
1977
1,98 0,80
130 7,1
Tipo D
1,90 0,71
1,69 0,42
1,48 0,29
Izmit, Turquia 1999
2,58 0,96 173 7,8
1,72 1,21
Gazli, Uzbequistão
1976
6,04 4,76 121 7,1
7,07 4,95
Banja Luka, Bósnia e
Herzegovina 1981
2,56 0,24
120 5,5
3,55 0,55
2,18 0,32
4,34 0,88
3,97 0,73
*NF: Não fornecido
55
5.5. Análise dos parâmetros caracterizadores do movimento sísmico na
avaliação do nível de dano
A maioria das curvas de fragilidade consultadas apresenta como parâmetro caracterizador do
movimento sísmico a aceleração de pico da acção registada no afloramento rochoso, PHA.
Na presente análise optou-se por utilizar como parâmetro caracterizador do movimento sísmico o
PGA registado à superfície do terreno no campo livre.
Utilizando como referência os níveis de dano já apresentados no Quadro 4.2 da secção 4.3 e a
geometria adoptada para o muro (10x10m), apresentam-se no Quadro 5.7 os valores limites de
DHRN e da rotação necessários para atingir os diferentes níveis de dano. Os valores limites
definidores dos níveis de danos referem-se exclusivamente aos danos gerados pelo sismo.
Quadro 5.7 - Valores limites de DHRN e de rotação necessários para atingir os diferentes níveis de dano
considerando-se uma altura do muro H=10m
DHRN Rotação [ᵒ]
Mínimo Máximo Mínimo Máximo
Grau I 0 0,015 0 3
Grau II 0,015 0,05 3 5
Grau III 0,05 0,1 5 8
Grau IV 0,1 8
Para as diferentes acções impostas verificou-se que o aumento do PGA não era necessariamente
acompanhado por um aumento proporcional do nível de deslocamento verificado na estrutura (Figura
5.6 e Figura 5.7). O parâmetro PGA apenas considera o valor de pico do registo, não tendo em conta
o conteúdo de frequências e a duração do sinal.
A Intensidade de Arias, 𝐼𝑎 é uma medida da energia transmitida ao terreno definindo sendo, assim,
um parâmetro com maior significado físico para a caracterização de movimentos sísmicos com
diferentes intensidades [9]. Nas Figura 5.6 e Figura 5.7 apresentam-se a comparação dos
deslocamentos verificados em função do PGA e da Ia.
a) b)
Figura 5.6 – Comparação do DHRN obtido em função da Ia e do PGA para a combinação a) SSdSFc b) SSdSFd
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0
1
2
3
4
5
0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14
PG
A (
g)
I a(m
/s)
d/HIa PGA
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0
1
2
3
4
5
0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14
PG
A (
g)
I a(m
/s)
d/HIa PGA
56
a) b)
Figura 5.7 – Comparação da rotação obtida em função da Ia e do PGA para a combinação a) SSdSFc b)
SSdSFd
Verifica-se que o PHA e a Intensidade de Arias não possuem uma relação proporcional, ou seja, o
registo com maior intensidade de Arias não corresponde necessariamente ao registo com maior PHA
e vice-versa (Figura 5.6 e Figura 5.7).
Seguindo a metodologia proposta no projecto SYNER-G [1] para derivar curvas de fragilidade,
estimaram-se as rectas de regressão linear com os respectivos coeficientes de determinação, R2,
para cada combinação a partir da relação logaritmo do DHRN e rotação em função do PGA registado
à superfície do terreno e do Ia (Figura 5.8 e Figura 5.9). Deste modo, estimaram-se os intervalos de
nível de dano para cada IMsi ao mesmo tempo avalia-se a qualidade do ajustamento da regressão
efectuada com os pontos obtidos. As restantes figuras obtidas para as diferentes combinações
encontram-se nos Anexo E ao Anexo L.
a) b)
Figura 5.8 – Obtenção das variáveis 𝐷 e 𝐼𝑀𝑚𝑖 considerando como EDP o DHRN em função do PGA para
a)SScSFb b) SSdSFd
y = 3,21x + 0,70R² = 0,60
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
-3 -2 -1 0 1 2 3
Ln
(d/H
)
Ln(PGA)
Pontos Mediana +DP -DP
y = 1,36x - 8,83R² = 0,08
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
-3 -2 -1 0 1 2 3
Ln
(d/H
)
Ln(PGA)
Pontos Mediana +DP -DP
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0
1
2
3
4
5
0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5
PG
A (
g)
I a(m
/s)
rotação [ᵒ]Ia PGA
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0
1
2
3
4
5
0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5
PG
A (
g)
I a(m
/s)
rotação [ᵒ]
Ia PGA
57
a) b)
Figura 5.9 - Obtenção das variáveis 𝐷
e 𝐼𝑀𝑚𝑖 considerando como EDP o DHRN em função da Ia para
a)SScSFb b) SSdSFd
Comparando os coeficientes de determinação, R2, (Quadro 5.8) obtidos para os diferentes EDP´s
considerados, verifica-se que, para o caso da combinação SScSFb, a Ia é o parâmetro caracterizador
do movimento sísmico que melhor se relaciona com o nível de dano. O mesmo já não se verifica para
a combinação SSdSFd, dificultando deste modo a análise comparativa da influência da variação dos
solos nas curvas de fragilidade que se efectuará mais adiante.
Quadro 5.8 – Comparação dos coeficientes de determinação, R2, para as regressões lineares de cada
combinação
SSbSFb SScSFb SSdSFb SScSFc SSdSFc SSdSFd
DHRN Ia 0,24 0,25 0,71 0,60 0,80 0,42
PGA 0,28 0,08 0,29 0,67 0,64 0,59
Rotação Ia 0,33 0,27 0,70 0,64 0,64 0,40
PGA 0,44 0,08 0,28 0,77 0,45 0,53
Verifica-se que o parâmetro Ia revela-se ser o parâmetro que produz valores de R2 mais elevado,
sendo por isso o mais adequado para descrever os DHRN e a rotação verificados no muro cais,
nomeadamente para as combinações SScSFb, SSdSFb e SSdSFc (Quadro 5.8).
Na secção que se segue verifica-se a influência que este parâmetro poderá ter no andamento das
curvas de fragilidade.
5.6. Análise paramétrica
Nesta secção analisa-se a influência dos tipos de solos utilizados a tardoz do muro cais assim como
na sua fundação no comportamento sísmico dos muros cais ( [2], [4], [31]). Nesse sentido,
apresentam-se de seguida uma análise do efeito da variação desses mesmos factores às várias
acções sísmicas utilizadas.
y = 1,10x - 8,50R² = 0,25
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
-3 -2 -1 0 1 2 3
Ln
(d/H
)
Ln(Ia)
Pontos Mediana -DP +DP
y = 1,03x - 3,56R² = 0,42
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
-3 -2 -1 0 1 2 3
Ln
(d/H
)
Ln(Ia)
Pontos Mediana +DP -DP
58
5.6.1. Análise baseada nos deslocamentos horizontais residuais
normalizados
5.6.1.1. Influência do solo suportado
Apresentam-se de seguida as curvas de fragilidade obtidas para diferentes perfis de terreno. Nesta
secção analisa-se o efeito da variação do solo suportado mantendo as características do solo de
fundação. Na Figura 5.10, compara-se o efeito dessa variação para o solo de fundação do tipo C
utilizando como parâmetro caracterizador do movimento sísmico o PGA em condições de campo
livre.
a) b)
Figura 5.10 - Curvas de fragilidade para a combinação sísmica para o EDP´s DHRN com parâmetro
caracterizador do sismo PGA a)SScSFc b) SSdSFc
Quando o terreno suportado é mais deformável, verifica-se o aumento dos deslocamentos no topo do
muro, reflectido no aumento da probabilidade de ser atingido um nível de dano mais gravoso. O
mesmo se observa na Figura 5.11, porém com maior expressão, quando o parâmetro caracterizador
do movimento sísmico passa a ser a Ia.
a) b)
Figura 5.11 - Curvas de fragilidade para a combinação sísmica para o EDP´s DHRN com parâmetro
caracterizador do sismo Ia a)SScSFc b) SSdSFc
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Pf(d
s≥d
si|IM
)
PGA (g)Grau I Grau II Grau III
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Pf(d
s≥d
si|IM
)
PGA (g)Grau I Grau II Grau III
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 1 2 3 4 5 6
Pf(d
s≥d
si|IM
)
Ia (m/s)Grau I Grau II Grau III
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 1 2 3 4 5 6
Pf(d
s≥d
si|IM
)
Ia (m/s)Grau I Grau II Grau III
59
5.6.1.2. Influência do solo de fundação
A deformação do muro também é dependente das características do solo de fundação. Nesse
sentido, apresentam-se de seguida as Figura 5.12 e Figura 5.13, em que se avalia a influência da
variação das propriedades da camada de fundação, sendo o solo suportado do tipo D, utilizando
como parâmetro caracterizador do movimento sísmico o PGA e o Ia, respectivamente.
Figura 5.12 - Curvas de fragilidade para a combinação sísmica SSdSFb, SSdSFc e SSdSFd para o EDP´s
DHRN com parâmetro caracterizador do sismo PGA
Figura 5.13 - Curvas de fragilidade para a combinação sísmica SSdSFb, SSdSFc e SSdSFd para o EDP´s
DHRN com parâmetro caracterizador do sismo Ia
Verifica-se que o solo de fundação tem maior influência na resposta do muro cais à acção sísmica
relativamente ao solo suportado.
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Pf(
ds≥d
si|IM
)
PGA (g)
Grau I SSdSFb
Grau II SSdSFb
Grau III SSdSFb
Grau I SSdSFc
Grau II SSdSFc
Grau III SSdSFc
Grau I SSdSFd
Grau II SSdSFd
Grau III SSdSFd
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 1 2 3 4 5 6
Pf(
ds≥d
si|I
M)
Ia(m/s)
Grau I SSdSFb
Grau II SSdSFb
Grau III SSdSFb
Grau I SSdSFc
Grau II SSdSFc
Grau III SSdSFc
Grau I SSdSFd
Grau II SSdSFd
Grau III SSdSFd
60
De notar que na Figura 5.13, verifica-se que o terreno D tem maior probabilidade de atingir qualquer
grau de dano até ao nível II. No entanto, ocorre uma inversão da tendência de comportamento das
curvas relativas ao grau de dano III nos terrenos C e D, sendo deste modo desprezável o seu
significado. Na Figura 5.14 a) observa-se uma maior dispersão de valores para um mesmo intervalo
de valores de Ia comparativamente à combinação SSdSFd (Figura 5.14 b)), reflectindo-se numa
menor variabilidade do movimento sísmico e, consequentemente, menor valor de desvio-padrão, βD,
relativamente ao obtido na combinação SSdSFd.
a) b)
Figura 5.14 - Obtenção das variáveis 𝐷 e 𝐼𝑀𝑚𝑖 considerando como EDP rotação em função da PGA para
a)SSdSFc b) SSdSFd
5.6.2. Análise baseada na rotação
Os danos no muro cais e aterros adjacentes podem estar directamente relacionados com a amplitude
de rotação verificada numa estrutura. Assim, nesta secção analisa-se a influência do efeito da
variação do solo suportado, assim como do solo de fundação na rotação do muro cais.
5.6.2.1. Influência do solo suportado
Apresentam-se de seguida a influência do efeito da variação do solo suportado nas curvas de
fragilidade obtidas para as diferentes combinações. Compara-se essa influência para o solo de
fundação do tipo C (Figura 5.15 e Figura 5.16).
a) b)
Figura 5.15 - Curvas de fragilidade para a combinação sísmica para o EDP´s rotação com parâmetro
caracterizador do sismo PGA a)SScSFc b) SSdSFc
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Pf(d
s≥d
si|IM
)
PGA (g)Grau I Grau II Grau III
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Pf(d
s≥d
si|IM
)
PGA (g)Grau I Grau II Grau III
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0 1 2 3 4 5 6
d/H
Ia (m/s)
Grau I Grau II Grau III Pontos
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0 1 2 3 4 5 6
d/H
Ia (m/s)
Grau I Grau II Grau III Pontos
61
Verifica-se que, tal como aconteceu nas curvas em que se analisava os deslocamento horizontais
residuais normalizados, a diminuição dos valores dos parâmetros de deformabilidade do solo
suportado provoca um aumento da rotação do muro, reflectindo-se nas curvas de probabilidade com
o aumento da probabilidade de ser atingido um determinado nível de dano. O mesmo se observa na
Figura 5.16, passando o parâmetro caracterizador do movimento sísmico a ser a Ia, porém com maior
expressão.
a) b)
Figura 5.16 - Curvas de fragilidade para a combinação sísmica para o EDP´s rotação com parâmetro
caracterizador do sismo Ia a)SScSFc b) SSdSFc
5.6.2.2. Influência do solo de fundação
Apresentam-se de seguida as Figura 5.17 a Figura 5.19 em que se avalia a influência da variação das
propriedades da camada de fundação mantendo a camada de solo suportada na rotação do muro
cais, considerando como parâmetro caracterizador do movimento sísmico o PGA e a Ia,
respectivamente.
Figura 5.17 - Curvas de fragilidade para a combinação sísmica SSdSFb, SSdSFc e SSdSFd para o EDP´s
rotação com parâmetro caracterizador do sismo PGA
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Pf(
ds≥d
si|I
M)
PGA (g)
Grau I SSdSFb
Grau II SSdSFb
Grau III SSdSFb
Grau I SSdSFc
Grau II SSdSFc
Grau III SSdSFc
Grau I SSdSFd
Grau II SSdSFd
Grau III SSdSFd
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 1 2 3 4 5 6
Pf(d
s≥d
si|IM
)
Ia (m/s)
Grau I Grau II Grau III
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12P
f(d
s≥d
si|IM
)Ia (m/s)
Grau I Grau II Grau III
62
A probabilidade de dano com terreno C e D é similar e os diferentes níveis de dano também são
bastante próximos. Para terreno B, verifica-se novamente baixa probabilidade de dano.
De notar que na Figura 5.17, verifica-se que o terreno D tem maior probabilidade de atingir qualquer
grau de dano até ao nível II. No entanto, ocorre uma inversão da tendência de comportamento das
curvas relativas ao grau de dano III nos terrenos C e D, devido ao baixo número de casos em que se
baseou a definição da última curva. Na Figura 5.9 a) observa-se uma maior dispersão de valores
comparativamente à combinação SSdSFd (Figura 5.9 b)), reflectindo-se num decréscimo no declive
da regressão e consequentemente extrapolação de valores de IMsi inferiores aos obtidos na
combinação SSdSFd.
a) b)
Figura 5.18 - Obtenção das variáveis 𝐷
e 𝐼𝑀𝑚𝑖 considerando como EDP rotação em função da PGA para
a)SSdSFc b) SSdSFd
Figura 5.19 - Curvas de fragilidade para a combinação sísmica SSdSFb, SSdSFc e SSdSFd para o EDP´s
rotação com parâmetro caracterizador do sismo Ia
Verifica-se na Figura 5.19 que as curvas de fragilidade para a combinação SSdSFc tem maior
probabilidade de dano para os diferentes níveis quando comparadas com as combinações SSdSFb e
SSdSFd. Quando comparadas as regressões lineares calculadas para estas combinações (Figura
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 1 2 3 4 5 6
Pf(
ds≥d
si|I
M)
Ia(m/s)
Grau I SSdSFb
Grau II SSdSFb
Grau III SSdSFb
Grau I SSdSFc
Grau II SSdSFc
Grau III SSdSFc
Grau I SSdSFd
Grau II SSdSFd
Grau III SSdSFd
y = 1,795x + 1,287R² = 0,37
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
-2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0
Ln
(ϴ)
Ln(PGA)
Pontos Mediana +DP -DP
y = 2,6745x + 2,5259R² = 0,53
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
-2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0
Ln
(ϴ)
Ln(PGA)
Pontos Mediana +DP -DP
63
5.8), verifica-se que face aos coeficientes de determinação, R2, calculados para as diferentes
regressões, a regressão linear relativa à combinação SSdSFd apresenta o coeficiente mais baixo, isto
é, o parâmetro Ia não explica adequadamente o comportamento observado.
a) b)
c)
Figura 5.20 – Obtenção das variáveis 𝐷
e 𝐼𝑀𝑚𝑖 considerando como EDP a rotação em função da Ia para
a)SSdSFb b) SSdSFc c) SSdSFd
5.6.3. Comparação dos parâmetros EDP
A segurança do muro cais do tipo caixão está diretamente relacionada com a sua estabilidade
enquanto corpo rígido. Assim, a geometria assume um factor determinante na sua estabilização, quer
seja ao derrubamento ou ao deslizamento. Representam-se, assim, nas Figura 5.21 à Figura 5.24 a
comparação entre o DHRN e a rotação do muro cais de modo a analisar estes estados limites de
utilização.
y = 1,5632x - 2,964R² = 0,70
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
-3 -2 -1 0 1 2 3
Ln
(ϴ)
Ln(Ia)
Pontos Mediana +DP -DP
y = 1,6673x - 1,2506R² = 0,64
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
-3 -2 -1 0 1 2 3
Ln
(ϴ)
Ln(Ia)
Pontos Mediana +DP -DP
y = 0,8779x - 1,0218R² = 0,40
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
-3 -2 -1 0 1 2 3
Ln
(ϴ)
Ln(Ia)
Pontos Mediana +DP -DP
64
a) b)
Figura 5.21 – Comparação das curvas de fragilidade para a combinação sísmica SScSFc com parâmetro
caracterizador do sismo PGA para o EDP´s a) DHRN b) Rotação
a) b)
Figura 5.22 – Comparação das curvas de fragilidade para a combinação sísmica SScSFc com parâmetro
caracterizador do sismo Ia para o EDP´s a) DHRN b) Rotação
Analisando as figuras obtidas e sabendo que a relação geométrica do muro perfaz L/H=1, verifica-se
que o deslizamento do muro cais prevalece sobre a sua rotação ( [15], [12]). A resistência ao
deslizamento é sobretudo conferida pelo nível de deformação na base do muro. Assim, ao diminuir os
parâmetros de deformabilidade e resistência da camada sobre a qual o muro assenta é de esperar
que os deslocamentos verificados aumentem.
a) b)
Figura 5.23 – Comparação das curvas de fragilidade para a combinação sísmica SSdSFd com parâmetro
caracterizador do sismo PGA para o EDP´s a) DHRN b) Rotação
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Pf(d
s≥d
si|IM
)
PGA (g)Grau I Grau II Grau III
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Pf(d
s≥d
si|IM
)
PGA (g)Grau I Grau II Grau III
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 1 2 3 4 5 6
Pf(d
s≥d
si|IM
)
Ia (m/s)Grau I Grau II Grau III
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 1 2 3 4 5 6
Pf(d
s≥d
si|IM
)
Ia (m/s)
Grau I Grau II Grau III
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Pf(d
s≥d
si|IM
)
PGA (g)
Grau I Grau II Grau III
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Pf(d
s≥d
si|IM
)
PGA (g)Grau I Grau II Grau III
65
a) b)
Figura 5.24 – Comparação das curvas de fragilidade para a combinação sísmica SSdSFd com parâmetro
caracterizador do sismo Ia para o EDP´s a) DHRN b) Rotação
Verifica-se um aumento significativo da probabilidade de dano dos terrenos do tipo D no que se refere
à rotação quando comparado com os terrenos tipo B e C.
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 1 2 3 4 5 6
Pf(d
s≥d
si|IM
)
Ia (m/s)Grau I Grau II Grau III
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Pf(d
s≥d
si|IM
)
Ia (m/s)Grau I Grau II Grau III
66
5.7. Curvas de Fragilidade
A fim de se obter finalmente as curvas de fragilidade para os diferentes tipos de solo propostos pelo
EC8-1, procedeu-se primeiramente ao cálculo do Vs,30 das combinações propostas na secção 5.3
obtendo-se os valores do Quadro 5.9.
Quadro 5.9 – Valores do Vs,30 para as diferentes combinações com o respectivo tipo de solo resultante
Vs (m/s)
B-B C-B D-B C-C D-C D-D
Pro
fun
did
ad
e [
m]
10 397,36 166,67 97,01 166,67 97,01 97,01
5 425,89 211,36 103,98 211,36 103,98 103,98
0 549,82 397,36 397,36 272,87 166,67 134,24
-5
737,66
425,89 425,89
366,09
211,36
180,10
-10 549,82 549,82 272,87
-15
737,66 737,66 366,09
-20
Vs,30 (m/s) 558,12 319,65 214,56 265,59 161,93 136,26
Terreno tipo (EC8) B C C C D D
Deste modo, repetiu-se o mesmo procedimento descrito na secção 4.6.2 utilizando todos os
resultados obtidos nas combinações que resultam do valor de Vs,30 dentro do intervalo de valores que
define um dado tipo de solo. Por exemplo, a fim de se obter as curvas de fragilidade para o solo do
tipo C, utilizaram-se todos os valores de DHRN bem como de rotação obtidos para as combinações
D-B, C-C e D-C para estimar os respectivos valores de níveis de dano.
Apresentam-se assim as curvas de fragilidade obtidas representadas nas Figura 5.25 a Figura 5.28.
67
Figura 5.25 – Curvas de Fragilidade para os diferentes tipos de solos para o EDP DHRN em função da Ia
Figura 5.26 - Curvas de Fragilidade para os diferentes tipos de solos para o EDP DHRN em função do PGA
registado à superfície do terreno
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 1 2 3 4 5 6
Pf(
ds≥d
si|I
Msi)
Ia (m/s)
Grau I B
Grau II B
Grau III B
Grau I C
Grau II C
Grau III C
Grau I D
Grau II D
Grau III D
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Pf(
ds≥d
si|I
Msi)
PGA (g)
Grau I B
Grau II B
Grau III B
Grau I C
Grau II C
Grau III C
Grau I D
Grau II D
Grau III D
68
Figura 5.27 - Curvas de Fragilidade para os diferentes tipos de solos para o EDP rotação em função da Ia
Figura 5.28 - Curvas de Fragilidade para os diferentes tipos de solos para o EDP rotação em função do PGA
registado à superfície do terreno
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 1 2 3 4 5 6
Pf(
ds≥d
si|I
Msi)
Ia (m/s)
Grau I B
Grau II B
Grau III B
Grau I C
Grau II C
Grau III C
Grau I D
Grau II D
Grau III D
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Pf(
ds≥d
si|I
Msi)
PGA (g)
Grau I B
Grau II B
Grau III B
Grau I C
Grau II C
Grau III C
Grau I D
Grau II D
Grau III D
69
5.8. Comparação das curvas de fragilidade propostas
Nesta secção, comparam-se as curvas de fragilidade obtidas com as curvas de fragilidade reunidas
no SYNER-G [1], nomeadamente as curvas propostas por Kakderi & Pitilaki [4] para H≤10m e
Vs=500m/s (Tipo B) e Vs=250m/s (Tipo C).
Nesse sentido, apresentam-se assim nas Figura 5.29 e Figura 5.30 a comparação entre as curvas de
fragilidade propostas para o solo do tipo B e C, respectivamente, com as curvas de fragilidade
propostas por Kakderi & Pitilaki [4]. De notar que as curvas agora apresentadas são em função do
PGA no afloramento, de modo a viabilizar a comparativa.
Figura 5.29 – Comparação das curvas de fragilidade propostas para o solo do tipo B com as de Kakderi &
Pitilakis [4] considerando altura do muro H≤10m e Vs=500m/s
Figura 5.30 - Comparação das curvas de fragilidade propostas para o solo do tipo C com as de Kakderi &
Pitilakis [4] considerando altura do muro H≤10m e Vs=250m/s
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Pf(
ds≥d
si|IM
si)
PGA (g)
Grau I
Grau II
Grau III
Grau I Kakderi&Pitilakis
Grau II Kakderi&Pitilakis
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Pf(
ds≥d
si|I
Msi)
PGA (g)
Grau I
Grau II
Grau III
Grau I Kakderi&Pitilakis
Grau II Kakderi&Pitilakis
Grau III Kakderi&Pitilakis
70
Observa-se uma discrepância significativa entre as curvas. Várias razões poderão estar por detrás
das diferenças observadas, nomeadamente: para além da caracterização geotécnica dos solos
diferirem nos dois estudos, no modelo numérico de Kakderi & Pitilakis [4], este atribui ao semi-espaço
características de um solo tipo A, enquanto que nas curvas de fragilidade propostas, o semi-espaço
está em concordância com as características geotécnicas do solo de fundação atribuído. Este factor
tem uma grande influência no andamento das curvas de fragilidade uma vez que a onda sísmica, ao
percorrer as várias camadas do subsolo, está sujeito a inúmeros efeitos que poderão amplificar ou
atenuar a mesma.
A modelação numérica efectuada por Kakderi & Pitilakis [4] foi realizada por um programa diferente
do utilizado no presente estudo, nomeadamente o Plaxis (programa baseado no método dos
elementos finitos). Assumiu-se o modelo de Mohr-Coulomb elástico linear perfeitamente plástico
como modelo constitutivo do solo. No cálculo do Plaxis, a parte elástica da resposta tem em conta o
G obtido numa análise linear equivalente, que é uma fracção de G0. No FLAC, o modelo tem a
capacidade de modelar a variação de rigidez no troço elástico, portanto, globalmente a resposta é
mais rígida e deverá produzir menores deslocamentos.
O facto do autor ter utilizado na obtenção das suas curvas de fragilidade relações geométricas dos
muros cais B/H < 0,7 e 0,9, têm repercussões no andamento da curva de fragilidade. Sendo a relação
inferior à unidade, os muros cais são mais “esbelto” resultando em deslocamentos horizontais
superiores, reflectindo-se numa maior probabilidade de dano.
Os autores recorreram a 5 registos sísmicos, tendo sido cada um escalado para PGA de 0,1g, 0,3g,
0,5g, 0,7g e 0,9g. Esta opção dos autores reflecte-se na quantificação da grandeza de variabilidade
conduzindo a desvios-padrões mais baixo. As acções foram registadas em solo do tipo A. Sendo a
base rígida, conduz a pouco amortecimento por radiação.
71
6. Considerações finais e desenvolvimentos futuros
6.1. Considerações Finais
O presente estudo é dedicado à análise da resposta sísmica de muros cais com caixotões, baseado
na simulação numérica bidimensional recorrendo ao programa FLAC 2D.
Procedeu-se à calibração do modelo numérico, incluindo a calibração da resposta sísmica
unidimensional do terreno e da simulação do comportamento cíclico dos solos. Neste sentido,
realizaram-se análises com 1 elemento assumindo 2 modelos para simular a resposta do solo:
modelo elástico linear perfeitamente plástico com critério de rotura de Mohr-Coloumb e modelo
elástico não linear perfeitamente plástico com critério de rotura de Mohr-Coloumb. Estes modelos são
relativamente simples com reduzido número de parâmetros, sendo por isso adequados para estudos
de sensibilidade. As curvas de Ishibashi & Zhang [3] foram escolhidas para descrever a dependência
da rigidez e do amortecimento do nível de distorção.
A acção sísmica foi introduzida através de 40 registos sísmicos em diferentes tipos de terreno.
Consideraram-se as seguintes grandezas a monitorizar, EDP´s, associadas ao muro de suporte:
deslocamento horizontal residual normalizado, DHRN ou d/H, e rotação. Adoptaram-se os níveis de
dano propostos por PIANC [2]. No estudo de sensibilidade, vários efeitos foram estudados a fim de se
perceber a sua influência no andamento das respectivas curvas de fragilidade, tendo-se concluído
que:
Quando o solo suportado é menos rígido, mantendo o mesmo tipo de solo de fundação,
verifica-se o aumento dos deslocamentos e rotação, reflectindo-se este efeito no aumento da
probabilidade de dano;
Variando o solo de fundação, mantendo o mesmo solo suportado, este tem maior influência
no comportamento dinâmico do muro cais do que o solo suportado;
Os deslocamentos horizontais do muro geram níveis de dano mais elevados do que a sua
rotação, devido à geometria do muro adoptada na análise;
A rotação do muro é pouco significativa para os solos com fundação do tipo B e C,
verificando-se o aumento da probabilidade de dano para solos do tipo D.
Com base nas curvas de fragilidade derivadas para perfis de solo B, C e D, conclui-se que o
desempenho sísmico do muro cais em solos argilosos do tipo B e C está a associado a menores
danos. O mesmo já não se pode afirmar quanto aos solos argilosos do tipo D, evidenciando-se o
maior risco de construir estruturas portuárias directamente nestes tipos de solo.
72
Finalmente, a fim de se proceder à comparação das curvas de fragilidade obtidas com as
disponibilizadas na literatura consultada, utilizaram-se as curvas propostas por Kakderi & Pitilaki [4],
verificando-se uma diferença significativa entre as curvas obtidas. Esta diferença poderá ser
explicada por inúmeras razões, sendo que as encontradas prendem-se essencialmente com os
modelos constitutivos e geometrias assumidos em ambas as modelações, assim como as acções
sísmicas utilizadas.
Em suma, verifica-se a elevada sensibilidade na obtenção de curvas de fragilidade, existindo várias
hipóteses e simplificações adoptadas no modelo de cálculo que têm elevadas consequências no seu
andamento.
6.2. Desenvolvimentos futuros
Com base no trabalho realizado, apresenta-se em seguida propostas de desenvolvimentos futuros:
a análise de solos arenosos, incluindo a geração de pressões intersticiais e a possível
ocorrência de liquefacção;
a consideração de mais acções sísmicas na análise, dada a forte dependência do andamento
das curvas de fragilidade da variabilidade das acções utilizadas;
incorporação do comportamento dinâmico da massa de água;
incluir no modelo elementos junta entre o solo e a estrutura para incluir o efeito do atrito
mobilizado;
aumentar a profundidade do modelo de forma a incluir a influência do substrato na resposta
sísmica do muro cais;
analisar outras relações geométricas B/H do muro.
73
Referências Bibliográficas
[1] “Guidelines for deriving seismic fragility functions of elements at risk: Buildings, lifelines,
transportation networks and critical facilities - SYNER-G Reference Report 4,” European Union,
Luxembourg, 2013.
[2] PIANC, Seismic Design Guidelines for Port Structures, International Navigation Association,
2000.
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79
Anexo A Código do FLAC para calibração da função de transferência
config dynamic
grid 1,21
gen 0.0,-0.2 0.0,0.0 1.0,0.0 1.0,-0.2 i=1,2
j=1,2
gen 0.0,0.0 0.0,0.5 1.0,0.5 1.0,0.0 i=1,2
j=2,3
gen 0.0,0.5 0.0,1.0 1.0,1.0 1.0,0.5 i=1,2
j=3,4
gen 0.0,1.0 0.0,1.5 1.0,1.5 1.0,1.0 i=1,2
j=4,5
gen 0.0,1.5 0.0,2.0 1.0,2.0 1.0,1.5 i=1,2
j=5,6
gen 0.0,2.0 0.0,2.5 1.0,2.5 1.0,2.0 i=1,2
j=6,7
gen 0.0,2.5 0.0,3.0 1.0,3.0 1.0,2.5 i=1,2
j=7,8
gen 0.0,3.0 0.0,3.5 1.0,3.5 1.0,3.0 i=1,2
j=8,9
gen 0.0,3.5 0.0,4.0 1.0,4.0 1.0,3.5 i=1,2
j=9,10
gen 0.0,4.0 0.0,4.5 1.0,4.5 1.0,4.0 i=1,2
j=10,11
gen 0.0,4.5 0.0,5.0 1.0,5.0 1.0,4.5 i=1,2
j=11,12
gen 0.0,5.0 0.0,5.5 1.0,5.5 1.0,5.0 i=1,2
j=12,13
gen 0.0,5.5 0.0,6.0 1.0,6.0 1.0,5.5 i=1,2
j=13,14
gen 0.0,6.0 0.0,6.5 1.0,6.5 1.0,6.0 i=1,2
j=14,15
gen 0.0,6.5 0.0,7.0 1.0,7.0 1.0,6.5 i=1,2
j=15,16
gen 0.0,7.0 0.0,7.5 1.0,7.5 1.0,7.0 i=1,2
j=16,17
gen 0.0,7.5 0.0,8.0 1.0,8.0 1.0,7.5 i=1,2
j=17,18
gen 0.0,8.0 0.0,8.5 1.0,8.5 1.0,8.0 i=1,2
j=18,19
gen 0.0,8.5 0.0,9.0 1.0,9.0 1.0,8.5 i=1,2
j=19,20
gen 0.0,9.0 0.0,9.5 1.0,9.5 1.0,9.0 i=1,2
j=20,21
gen 0.0,9.5 0.0,10.0 1.0,10.0 1.0,9.5 i=1,2
j=21,22
group 'camada' i=1,1 j=2,2
group 'camada' i=1,1 j=3,3
group 'camada' i=1,1 j=4,4
group 'camada' i=1,1 j=5,5
group 'camada' i=1,1 j=6,6
group 'camada' i=1,1 j=7,7
group 'camada' i=1,1 j=8,8
group 'camada' i=1,1 j=9,9
group 'camada' i=1,1 j=10,10
group 'camada' i=1,1 j=11,11
group 'camada' i=1,1 j=12,12
group 'camada' i=1,1 j=13,13
group 'camada' i=1,1 j=14,14
group 'camada' i=1,1 j=15,15
group 'camada' i=1,1 j=16,16
group 'camada' i=1,1 j=17,17
group 'camada' i=1,1 j=18,18
group 'camada' i=1,1 j=19,19
group 'camada' i=1,1 j=20,20
group 'camada' i=1,1 j=21,21
group 'bedrock' i=1,1 j=1,1
model elastic notnull group 'camada'
prop density=2000.0 bulk=5.33333E7
shear=4E7 notnull group 'camada'
80
model elastic notnull group 'bedrock'
prop density=2250.0 bulk=1.2E8
shear=9E7 notnull group 'bedrock'
history 1 dytime
history 2 xaccel i=1, j=2
history 3 xaccel i=1, j=22
history 4 xdisp i=1, j=2
history 5 xdisp i=1, j=22
hist 6 read acc1024_T0.2.txt
hist write 6 table 6
; directory is changed to call file in case of
nested calls
set cd name 'C:\Program Files
(x86)\Itasca\FLAC700\gui\fishlib\Tables\'
call 'INT.FIS'
set cd back
set int_in=6 int_out=7
integrate
apply ffield
apply sxy -452544.0 hist table 7 from 1,1 to
2,1
apply xquiet from 1,1 to 2,1
apply yquiet from 1,1 to 2,1
fix y
set dydt=1.0E-4
set dy_damping rayleigh=0.02 3.54
history 999 unbalanced
solve dytime 5.115
81
Anexo B Código do FLAC para calibração do comportamento cíclico dos solos
config dynamic
grid 1,1
gen 0.0,0.0 0.0,1.0 1.0,1.0 1.0,0.0 i=1,2 j=1,2
model elastic i=1,1 j=1,1
group 'User:new1' notnull
model mohr notnull group 'User:new1'
prop density=2000.0 bulk=1.11111E7 shear=8.33333E6 cohesion=20000.0 friction=0.0
dilation=0.0 tension=0.0 notnull group 'User:new1'
history 1 dytime
history 2 xdisp i=1, j=1
history 3 xdisp i=1, j=2
history 4 sxy i=1, j=1
def strain1
strain1 = xdisp(1,2) - xdisp(1,1)
end
history 5 strain1
hist 6 read acc_0.2T0.5.txt
hist write 6 table 6
apply ffield
apply xacc 1.0 hist table 6 from 1,1 to 2,1
apply yacc 0.0 hist table 6 from 1,1 to 2,1
fix y i 2 j 2
fix y i 1 j 2
ini dy_damp hyst default -3.5 0.5
set dydt=1.0E-4
set dy_damping rayleigh=0.02 16.14
history 999 unbalanced
solve dytime 10.235
83
Anexo C Código do FLAC para calibração do modelo numérico 2D
Source: <no name>
config dynamic
grid 250,76
gen 0.0,-20.5 0.0,-20.0 40.0,-20.0 40.0,-
20.5 i=1,101 j=1,2
gen 40.0,-20.5 40.0,-20.0 50.0,-20.0 50.0,-
20.5 i=101,126 j=1,2
gen 50.0,-20.5 50.0,-20.0 100.0,-20.0
100.0,-20.5 i=126,251 j=1,2
gen 0.0,-20.0 0.0,2.9802322E-8 40.0,0.0
40.0,-20.0 i=1,101 j=2,52
gen 40.0,-20.0 40.0,0.0 50.0,0.0 50.0,-20.0
i=101,126 j=2,52
gen 50.0,-20.0 50.0,0.0 100.0,9.536743E-7
100.0,-20.0 i=126,251 j=2,52
gen 0.0,2.9802322E-8 0.0,0.5
40.0,0.50000006 40.0,0.0 i=1,101 j=52,53
gen 40.0,0.0 40.0,0.50000006
50.0,0.5000001 50.0,0.0 i=101,126 j=52,53
gen 50.0,0.0 50.0,0.5000001
100.0,0.5000005 100.0,9.536743E-7
i=126,251 j=52,53
gen 40.0,0.50000006 40.0,10.0 50.0,10.0
50.0,0.5000001 i=101,126 j=53,77
gen 50.0,0.5000001 50.0,10.0 100.0,10.0
100.0,0.5000005 i=126,251 j=53,77
group 'User:Muro-Cais' i=101,125 j=52,52
group 'User:Muro-Cais' i=101,125 j=53,76
group 'User:Solo_Suportado' i=126,250
j=52,52
group 'User:Solo_Suportado' i=126,250
j=53,76
group 'User:Solo_Fundacao' i=1,100 j=1,1
group 'User:Solo_Fundacao' i=101,125
j=1,1
group 'User:Solo_Fundacao' i=126,250
j=1,1
group 'User:Solo_Fundacao' i=1,100 j=2,51
group 'User:Solo_Fundacao' i=101,125
j=2,51
group 'User:Solo_Fundacao' i=126,250
j=2,51
group 'User:Solo_Fundacao' i=1,100
j=52,52
group 'User:Rocha' j 1
; Fixed boundary conditions
fix x i=1 j=1,2
fix x y i=1,101 j=1
fix x y i=101,126 j=1
fix x i=251 j=1,2
fix x y i=126,251 j=1
fix x i=1 j=2,52
fix x i=251 j=2,52
fix x i=1 j=52,53
84
fix x i=251 j=52,53
fix x i=251 j=53,77
model elastic notnull group 'User:Muro-
Cais'
prop density=2100.0 bulk=1.73333E10
shear=1.3E10 group 'User:Muro-Cais'
group 'User:Solo_Fundacao' j 1 50
model mohr notnull group
'User:Solo_Suportado'
prop density=1800.0 bulk=7.84314E7
shear=3.00752E7 cohesion=0.0
friction=35.0 dilation=0.0 tension=0.0 group
'User:Solo_Suportado'
model mohr notnull group
'User:Solo_Fundacao'
prop density=1800.0 bulk=5.88235E7
shear=2.25564E7 cohesion=0.0
friction=30.0 dilation=0.0 tension=0.0 group
'User:Solo_Fundacao'
model mohr notnull group 'User:Rocha'
prop density=2000.0 bulk=1.88235E9
shear=7.21804E8 cohesion=0.0
friction=45.0 dilation=0.0 tension=0.0
notnull group 'User:Rocha'
set gravity=9.81
set dyn=off
history 999 unbalanced
solve
history 1 dytime
history 2 xdisp i=1, j=52
history 3 xdisp i=1, j=45
history 4 xdisp i=1, j=35
history 5 xdisp i=1, j=27
history 6 xdisp i=1, j=19
history 7 xdisp i=1, j=9
history 8 xdisp i=1, j=2
history 9 xdisp i=1, j=1
history 10 xaccel i=1, j=52
history 11 xaccel i=1, j=45
history 12 xaccel i=1, j=35
history 13 xaccel i=1, j=19
history 14 xaccel i=1, j=27
history 15 xaccel i=1, j=9
history 16 xaccel i=1, j=2
history 17 xdisp i=1, j=26
history 18 sxy i=1, j=26
history 19 xdisp i=101, j=77
history 20 xdisp i=101, j=52
history 21 ydisp i=101, j=77
history 22 ydisp i=101, j=52
history 23 xaccel i=101, j=77
history 24 xaccel i=101, j=52
history 25 xdisp i=126, j=77
history 26 xdisp i=126, j=69
history 27 xdisp i=126, j=59
history 28 xdisp i=126, j=52
history 29 xdisp i=126, j=44
history 30 xdisp i=126, j=34
history 31 xdisp i=126, j=27
history 32 xdisp i=126, j=19
history 33 xdisp i=126, j=9
history 34 xdisp i=126, j=2
85
history 35 xaccel i=126, j=77
history 36 xaccel i=126, j=69
history 37 xaccel i=126, j=59
history 38 xaccel i=126, j=52
history 39 xaccel i=126, j=44
history 40 xaccel i=126, j=34
history 41 xaccel i=126, j=19
history 42 xaccel i=126, j=9
history 43 xaccel i=126, j=2
history 44 xdisp i=126, j=65
history 45 xdisp i=126, j=64
history 46 sxy i=126, j=64
history 47 sxy i=127, j=64
history 48 xdisp i=127, j=65
history 49 xdisp i=127, j=64
history 50 xdisp i=113, j=52
history 51 xdisp i=113, j=51
history 52 sxy i=113, j=51
history 53 xdisp i=251, j=77
history 54 xdisp i=251, j=69
history 55 xdisp i=251, j=59
history 56 xdisp i=251, j=52
history 57 xdisp i=251, j=44
history 58 xdisp i=251, j=34
history 59 xdisp i=251, j=19
history 60 xdisp i=251, j=9
history 61 xdisp i=251, j=2
history 62 xdisp i=251, j=1
history 63 xaccel i=251, j=77
history 64 xaccel i=251, j=69
history 65 xaccel i=251, j=59
history 66 xaccel i=251, j=52
history 67 xaccel i=251, j=44
history 68 xaccel i=251, j=34
history 69 xaccel i=251, j=19
history 70 xaccel i=251, j=9
history 71 xaccel i=251, j=2
history 72 xdisp i=251, j=65
history 73 xdisp i=251, j=64
history 74 sxy i=250, j=64
history 75 xdisp i=251, j=52
history 76 xdisp i=251, j=51
history 77 sxy i=250, j=51
history 78 xdisp i=126, j=1
history 79 ydisp i=126, j=1
history 80 xdisp i=251, j=27
history 81 xaccel i=251, j=27
history 82 xaccel i=126, j=27
def strain1_26
strain1_26=(xdisp(1,27)-xdisp(1,26))/0.4
end
def strain126_64
strain126_64=(xdisp(126,65)-
xdisp(126,64))/0.4
end
def strain113_51
86
strain113_51=(xdisp(113,52)-
xdisp(113,51))/0.4
end
def strain250_64
strain250_64=(xdisp(251,65)-
xdisp(251,64))/0.4
end
def strain250_51
strain250_51=(xdisp(251,52)-
xdisp(251,51))/0.4
end
history 83 strain113_51
history 84 strain126_64
history 85 strain1_26
history 86 strain250_51
history 87 strain250_64
set dyn=on
set dy_damping=local 0.0
set step=1000000
hist 88 read acc512_PGA_0.05g.txt
hist write 88 table 88
; directory is changed to call file in case of
nested calls
set cd name 'C:\Program Files
(x86)\Itasca\FLAC700\gui\fishlib\Tables\'
call 'INT.FIS'
set cd back
set int_in=88 int_out=89
integrate
; directory is changed to call file in case of
nested calls
set cd name 'C:\Program Files
(x86)\Itasca\FLAC700\gui\fishlib\Tables\'
call 'INT.FIS'
set cd back
set int_in=89 int_out=90
integrate
call 'baseline.fis'
set itab_unc=89 itab_corr=120 drift=0.0275
ttime=5.11 itab_cvel=91
baseline
initial xdisp 0 ydisp 0
initial xvel 0 yvel 0
ini dy_damp hyst default -2.95 0.65 j 2 51
ini dy_damp hyst default -2.95 0.65 i 1 100
j 52
ini dy_damp hyst default -2.95 0.65 i 126
250 j 52 76
apply ffield
apply sxy -1201503.0 hist table 91 from 1,1
to 251,1
apply xquiet from 1,1 to 251,1
apply yquiet from 1,1 to 251,1
solve dytime 5.8
set hisfile=0.05g_xdisp2.his
hist write 2 vs 1
set hisfile=0.05g_xdisp3.his
hist write 3 vs 1
set hisfile=0.05g_xdisp4.his
hist write 4 vs 1
set hisfile=0.05g_xdisp5.his
87
hist write 5 vs 1
set hisfile=0.05g_xdisp6.his
hist write 6 vs 1
set hisfile=0.05g_xdisp7.his
hist write 7 vs 1
set hisfile=0.05g_xdisp8.his
hist write 8 vs 1
set hisfile=0.05g_xdispbase_FF1.his
hist write 9 vs 1
set hisfile=0.05g_xacc10.his
hist write 10 vs 1
set hisfile=0.05g_xacc11.his
hist write 11 vs 1
set hisfile=0.05g_xacc12.his
hist write 12 vs 1
set hisfile=0.05g_xacc13.his
hist write 13 vs 1
set hisfile=0.05g_xacc14.his
hist write 14 vs 1
set hisfile=0.05g_xacc15.his
hist write 15 vs 1
set hisfile=0.05g_xacc16.his
hist write 16 vs 1
set hisfile=0.05g_histerese1_26.his
hist write 18 vs 85
set hisfile=0.05g_xdispmuro_topo.his
hist write 19 vs 1
set hisfile=0.05g_xdispmuro_base.his
hist write 20 vs 1
set hisfile=0.05g_ydispmuro_topo.his
hist write 21 vs 1
set hisfile=0.05g_ydispmuro_base.his
hist write 22 vs 1
set hisfile=0.05g_xaccmuro_topo.his
hist write 23 vs 1
set hisfile=0.05g_xaccmuro_base.his
hist write 24 vs 1
set hisfile=0.05g_xdisp25.his
hist write 25 vs 1
set hisfile=0.05g_xdisp26.his
hist write 26 vs 1
set hisfile=0.05g_xdisp27.his
hist write 27 vs 1
set hisfile=0.05g_xdisp28.his
hist write 28 vs 1
set hisfile=0.05g_xdisp29.his
hist write 29 vs 1
set hisfile=0.05g_xdisp30.his
hist write 30 vs 1
set hisfile=0.05g_xdisp31.his
hist write 31 vs 1
set hisfile=0.05g_xdisp32.his
hist write 32 vs 1
set hisfile=0.05g_xdisp33.his
hist write 33 vs 1
set hisfile=0.05g_xdisp34.his
88
hist write 34 vs 1
set hisfile=0.05g_xacc35.his
hist write 35 vs 1
set hisfile=0.05g_xacc36.his
hist write 36 vs 1
set hisfile=0.05g_xacc37.his
hist write 37 vs 1
set hisfile=0.05g_xacc38.his
hist write 38 vs 1
set hisfile=0.05g_xacc.his
hist write 39 vs 1
set hisfile=0.05g_xacc39.his
hist write 39 vs 1
set hisfile=0.05g_xacc40.his
hist write 40 vs 1
set hisfile=0.05g_xacc41.his
hist write 82 vs 1
set hisfile=0.05g_xacc42.his
hist write 41 vs 1
set hisfile=0.05g_xacc43.his
hist write 42 vs 1
set hisfile=0.05g_xacc44.his
hist write 43 vs 1
set hisfile=0.05g_histerese126_64.his
hist write 46 vs 84
set hisfile=0.05g_histerese113_51.his
hist write 52 vs 83
set hisfile=0.05g_xdisp53.his
hist write 53 vs 1
set hisfile=0.05g_xdisp54.his
hist write 54 vs 1
set hisfile=0.05g_xdisp55.his
hist write 55 vs 1
set hisfile=0.05g_xdisp56.his
hist write 56 vs 1
set hisfile=0.05g_xdisp57.his
hist write 57 vs 1
set hisfile=0.05g_xdisp58.his
hist write 58 vs 1
set hisfile=0.05g_xdisp59.his
hist write 80 vs 1
set hisfile=0.05g_xdisp60.his
hist write 59 vs 1
set hisfile=0.05g_xdisp61.his
hist write 60 vs 1
set hisfile=0.05g_xdisp62.his
hist write 61 vs 1
set hisfile=0.05g_xdispbase_FF2.his
hist write 62 vs 1
set hisfile=0.05g_xacc63.his
hist write 63 vs 1
set hisfile=0.05g_xacc64.his
hist write 64 vs 1
set hisfile=0.05g_xacc65.his
hist write 65 vs 1
set hisfile=0.05g_xacc66.his
89
hist write 66 vs 1
set hisfile=0.05g_xacc67.his
hist write 67 vs 1
set hisfile=0.05g_xacc68.his
hist write 68 vs 1
set hisfile=0.05g_xacc69.his
hist write 81 vs 1
set hisfile=0.05g_xacc70.his
hist write 69 vs 1
set hisfile=0.05g_xacc71.his
hist write 70 vs 1
set hisfile=0.05g_xacc72.his
hist write 71 vs 1
set hisfile=0.05g_histerese250_64.his
hist write 74 vs 87
set hisfile=0.05g_histerese250_51.his
hist write 77 vs 86
set hisfile=0.05g_xdispbase_SE.his
hist write 78 vs 1
set hisfile=0.05g_ydispbase_SE.his
hist write 79 vs 1
91
Anexo D Código do FLAC para estudo de sensibilidade
; Source: <no name>
config dynamic
grid 200,60
gen 0.0,-20.0 0.0,-14.999999 40.0,-15.0
40.0,-20.0 i=1,81 j=1,11
gen 40.0,-20.0 40.0,-15.0 50.0,-15.0 50.0,-
20.0 i=81,101 j=1,11
gen 50.0,-20.0 50.0,-15.0 100.0,-15.0
100.0,-20.0 i=101,201 j=1,11
gen 0.0,-14.999999 0.0,-10.0 40.0,-10.0
40.0,-15.0 i=1,81 j=11,21
gen 40.0,-15.0 40.0,-10.0 50.0,-10.0 50.0,-
15.0 i=81,101 j=11,21
gen 50.0,-15.0 50.0,-10.0 100.0,-10.0
100.0,-15.0 i=101,201 j=11,21
gen 0.0,-10.0 0.0,-5.0 40.0,-5.0 40.0,-10.0
i=1,81 j=21,31
gen 40.0,-10.0 40.0,-5.0 50.0,-5.0 50.0,-
10.0 i=81,101 j=21,31
gen 50.0,-10.0 50.0,-5.0 100.0,-5.0 100.0,-
10.0 i=101,201 j=21,31
gen 0.0,-5.0 0.0,0.0 40.0,3.8146973E-7
40.0,-5.0 i=1,81 j=31,41
gen 40.0,-5.0 40.0,3.8146973E-7
50.0,4.7683716E-7 50.0,-5.0 i=81,101
j=31,41
gen 50.0,-5.0 50.0,4.7683716E-7
100.0,9.536743E-7 100.0,-5.0 i=101,201
j=31,41
gen 40.0,3.8146973E-7 40.0,4.9999995
50.0,5.0 50.0,4.7683716E-7 i=81,101
j=41,51
gen 50.0,4.7683716E-7 50.0,5.0 100.0,5.0
100.0,9.536743E-7 i=101,201 j=41,51
gen 40.0,4.9999995 40.0,10.0 50.0,10.0
50.0,5.0 i=81,101 j=51,61
gen 50.0,5.0 50.0,10.0 100.0,10.0 100.0,5.0
i=101,201 j=51,61
; Define nonlinear edges and interpolate
subgrids
group 'Estrutura:Muro_Cais' i=81,100
j=41,50
group 'Estrutura:Muro_Cais' i=81,100
j=51,60
group 'SoloB_Argilas:0-5m' region 180 58
group 'SoloB_Argilas:5-10m' region 190 47
group 'SoloB_Argilas:10-15m' region 186
36
group 'SoloB_Argilas:15-30m' region 195
27
group 'SoloB_Argilas:15-30m' region 194
19
group 'SoloB_Argilas:15-30m' region 194 6
model mohr notnull group 'SoloB_Argilas:0-
5m'
prop density=1900.0 bulk=7.82353E8
shear=3E8 cohesion=250000.0 friction=0.0
dilation=0.0 tension=0.0 notnull group
'SoloB_Argilas:0-5m'
92
model mohr notnull group 'SoloB_Argilas:5-
10m'
prop density=1900.0 bulk=8.98723E8
shear=3.44623E8 cohesion=287190.0
friction=0.0 dilation=0.0 tension=0.0 notnull
group 'SoloB_Argilas:5-10m'
model mohr notnull group
'SoloB_Argilas:10-15m'
prop density=1900.0 bulk=1.49787E9
shear=5.74372E8 cohesion=478640.0
friction=0.0 dilation=0.0 tension=0.0 notnull
group 'SoloB_Argilas:10-15m'
model mohr notnull group
'SoloB_Argilas:15-30m'
prop density=1900.0 bulk=2.69617E9
shear=1.03387E9 cohesion=861560.0
friction=0.0 dilation=0.0 tension=0.0 notnull
group 'SoloB_Argilas:15-30m'
; Define edge marks
mark i=1,81 j=11
mark i=81,101 j=11
mark i=101,201 j=11
mark i=1,81 j=21
mark i=81,101 j=21
mark i=101,201 j=21
mark i=1,81 j=31
mark i=81,101 j=31
mark i=101,201 j=31
mark i=81,101 j=41
mark i=101,201 j=41
mark i=101 j=41,51
mark i=101,201 j=51
mark i=101 j=51,61
; Fixed boundary conditions
fix x i=1 j=1,11
fix x y i=1,81 j=1
fix x y i=81,101 j=1
fix x i=201 j=1,11
fix x y i=101,201 j=1
fix x i=1 j=11,21
fix x i=201 j=11,21
fix x i=1 j=21,31
fix x i=201 j=21,31
fix x i=1 j=31,41
fix x i=201 j=31,41
fix x i=201 j=41,51
fix x i=201 j=51,61
apply pressure 0.0 var 0.0 10000.0 from
81,59 to 81,41
apply pressure 10000.0 from 81,41 to 1,41
set gravity=9.81
set dyn=off
set step=1000000
history 999 unbalanced
solve
set dyn=on
set =large
set geometry=0.3
history 1 dytime
history 2 xdisp i=81, j=61
history 3 xdisp i=101, j=1
history 4 xdisp i=81, j=41
93
history 5 xaccel i=201, j=61
def DHRN
DHRN=xdisp(81,61)-xdisp(101,1)
end
history 6 dhrn
def deltaX
deltaX=xdisp(81,61)-xdisp(81,41)
end
history 7 deltax
restore deltax.sav
hist 8 read 476XA.txt
hist write 8 table 8
call 'INT.FIS'
set int_in=8 int_out=9
integrate
initial xdisp 0 ydisp 0
initial xvel 0 yvel 0
ini dy_damp hyst default -3.1 1.15 region
169 57
ini dy_damp hyst default -3.1 1.15 region
175 47
ini dy_damp hyst default -3.1 1.15 region
124 38
ini dy_damp hyst default -3.1 1.15 region
104 25
ini dy_damp hyst default -3.1 1.15 region
74 15
ini dy_damp hyst default -3.1 1.15 region
55 7
apply ffield
apply sxy -2803106.1 hist table 9 from 1,1
to 201,1
apply xquiet from 1,1 to 201,1
apply yquiet from 1,1 to 201,1
set dytime=10.0
solve dytime 40.0
save res5.sav
set hisfile=476XA_drhnSScSFc.his
hist write 6 vs 1
set hisfile=476XA_rotSScSFc.his
hist write 7 vs 1
set hisfile=acc_476XASScSFc.his
hist write 5 vs 1
save hist5.sav
95
Anexo E Regressões lineares para a combinação SSbSFb
a) b)
Figura E.1 - DHRN no topo do muro em função da a) PGA registada à superfície do terreno b) Ia
a) b)
Figura E.2 – Obtenção das variáveis 𝐷 e 𝐼𝑀𝑚𝑖 considerando como EDP o DHRN em função do a) PGA
registada à superfície do terreno b)Ia
a) b)
Figura E.3 – Rotação do muro em função da a) PGA registada à superfície do terreno b) Ia
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0 1 2 3 4
d/H
PGA (g)Grau I Grau II Grau III Pontos
y = 2,6444x - 7,9411R² = 0,28
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
-3 -2 -1 0 1 2 3
Ln
(d/H
)
Ln(PGA)
Pontos Mediana +DP -DP
y = 1,1731x - 9,2297R² = 0,24-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
-3 -2 -1 0 1 2 3
Ln
(d/H
)
Ln(Ia)
Pontos Mediana -DP +DP
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 1 2 3 4
rota
ção
[ᵒ]
PGA (g)Grau I Grau II Grau III Pontos
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0 1 2 3 4 5 6
d/H
Ia (m/s)Grau I Grau II Grau III Pontos
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 1 2 3 4 5 6
rota
ção
[ᵒ]
Ia (m/s)Grau I Grau II Grau III Pontos
96
a) b)
Figura E.4 – Obtenção das variáveis 𝐷 e 𝐼𝑀𝑚𝑖 considerando como EDP a rotação em função do a) PGA
registada à superfície do terreno b)Ia
y = 3,6935x - 4,1819R² = 0,44
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
-3 -2 -1 0 1 2 3
Ln
(ϴ)
Ln(PHA)
Pontos Mediana +DP -DP
y = 1,5495x - 6,074R² = 0,33
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
-3 -2 -1 0 1 2 3
Ln
(ϴ)
Ln(Ia)
Pontos Mediana +DP -DP
97
Anexo F Regressões lineares para a combinação SScSFb
a) b)
Figura F.1 – DHRN no topo do muro em função da a) PGA registada à superfície do terreno b) Ia
a) b)
Figura F.2 – Obtenção das variáveis 𝐷 e 𝐼𝑀𝑚𝑖 considerando como EDP o DHRN em função do a) PGA
registada à superfície do terreno b)Ia
a) b)
Figura F.3 – Rotação do muro em função da a) PGA registada à superfície do terreno b) Ia
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0 1 2 3 4
d/H
PGA (g)Grau I Grau II Grau III Pontos
y = 1,36x - 8,83R² = 0,08
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
-3 -2 -1 0 1 2 3
Ln
(d/H
)
Ln(PGA)
Pontos Mediana +DP -DP
y = 1,10x - 8,50R² = 0,25
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
-3 -2 -1 0 1 2 3
Ln
(d/H
)
Ln(Ia)
Pontos Mediana -DP +DP
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 1 2 3 4
rota
ção
[ᵒ]
PGA (g)Grau I Grau II Grau III Pontos
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0 1 2 3 4 5 6
d/H
Ia (m/s)Grau I Grau II Grau III Pontos
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 1 2 3 4 5 6
rota
ção
[ᵒ]
Ia (m/s)Grau I Grau II Grau III Pontos
98
a) b)
Figura F.4 – Obtenção das variáveis 𝐷 e 𝐼𝑀𝑚𝑖 considerando como EDP a rotação em função do a) PGA
registada à superfície do terreno b)Ia
y = 1,2283x - 5,1813R² = 0,08
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
-3 -2 -1 0 1 2 3
Ln
(ϴ)
Ln(PGA)
Pontos Mediana +DP -DP
y = 1,0634x - 4,8192R² = 0,27
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
-3 -2 -1 0 1 2 3
Ln
(ϴ)
Ln(Ia)
Pontos Mediana +DP -DP
99
Anexo G Regressões lineares para a combinação SSdSFb
a) b)
Figura G.1 – DHRN no topo do muro em função da a) PGA registada à superfície do terreno b) Ia
a) b)
Figura G.2 – Obtenção das variáveis 𝐷 e 𝐼𝑀𝑚𝑖 considerando como EDP o DHRN em função do a) PGA
registada à superfície do terreno b)Ia
a) b)
Figura G.3 – Rotação do muro em função da a) PGA registada à superfície do terreno b) Ia
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0 1 2 3 4
d/H
PGA (g)Grau I Grau II Grau III Pontos
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 1 2 3 4
rota
ção
[ᵒ]
PGA (g)Grau I Grau II Grau III Pontos
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0 1 2 3 4 5 6
d/H
Ia (m/s)Grau I Grau II Grau III Pontos
y = 3,4824x - 5,0363R² = 0,29
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
-3 -2 -1 0 1 2 3
Ln
(d/H
)
Ln(PGA)
Pontos Mediana +DP -DP
y = 1,5532x - 6,5127R² = 0,71
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
-3 -2 -1 0 1 2 3
Ln
(d/H
)
Ln(Ia)
Pontos Mediana -DP +DP
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 1 2 3 4 5 6
rota
ção
[ᵒ]
Ia (m/s)Grau I Grau II Grau III Pontos
100
a) b)
Figura G.4 – Obtenção das variáveis 𝐷 e 𝐼𝑀𝑚𝑖 considerando como EDP a rotação em função do a) PGA
registada à superfície do terreno b)Ia
y = 3,4451x - 1,531R² = 0,28
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
-3 -2 -1 0 1 2 3
Ln
(ϴ)
Ln(PGA)
Pontos Mediana +DP -DP
y = 1,5632x - 2,964R² = 0,70
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
-3 -2 -1 0 1 2 3
Ln
(ϴ)
Ln(Ia)
Pontos Mediana +DP -DP
101
Anexo H Regressões lineares para a combinação SScSFc
a) b)
Figura H.1 – DHRN no topo do muro em função da a) PGA registada à superfície do terreno b) Ia
a) b)
Figura H.2 – Obtenção das variáveis 𝐷 e 𝐼𝑀𝑚𝑖 considerando como EDP o DHRN em função do a) PGA
registada à superfície do terreno b)Ia
a) b)
Figura H.3 – Rotação do muro em função da a) PGA registada à superfície do terreno b) Ia
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0 1 2 3 4
d/H
PGA(g)Grau I Grau II Grau III Pontos
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 1 2 3 4
rota
ção
[ᵒ]
PGA (g)Grau I Grau II Grau III Pontos
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0 1 2 3 4 5 6
d/H
Ia (m/s)Grau I Grau II Grau III Pontos
y = 3,0489x - 5,9734R² = 0,67
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
-3 -2 -1 0 1 2 3
Ln
(d/H
)
Ln(PGA)
Pontos Mediana +DP -DP
y = 1,6158x - 7,4184R² = 0,60
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
-3 -2 -1 0 1 2 3
Ln
(d/H
)
Ln(Ia)
Pontos Mediana -DP +DP
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 1 2 3 4 5 6
rota
ção
[ᵒ]
Ia (m/s)Grau I Grau II Grau III Pontos
102
a) b)
Figura H.4 – Obtenção das variáveis 𝐷 e 𝐼𝑀𝑚𝑖 considerando como EDP a rotação em função do a) PGA
registada à superfície do terreno b)Ia
y = 3,1083x - 3,0305R² = 0,77
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
-3 -2 -1 0 1 2 3
Ln
(ϴ)
Ln(PGA)
Pontos Mediana +DP -DP
y = 1,6308x - 4,4632R² = 0,64
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
-3 -2 -1 0 1 2 3
Ln
(ϴ)
Ln(Ia)
Pontos Mediana +DP -DP
103
IMd
sI
IMd
sII
IMd
sIII
IMd
sI
IMd
sII
IMd
sIII
IMd
sI
IMd
sII
IMd
sIII
IMd
sI
IMd
sII
IMd
sIII
SS
bS
Fb
8,7
016,2
923,3
71,9
82,7
23,2
720,8
526,4
933,0
13,0
43,4
33,8
3
SS
cS
Fb
6,5
312,5
618,3
21,7
32,2
62,6
415,5
020,4
926,4
82,4
82,7
83,0
9
SS
dS
Fb
4,4
39,6
215,0
41,2
71,8
02,1
913,4
518,6
525,1
92,1
52,4
92,8
5
SS
cS
Fc
7,3
315,4
423,7
11,7
92,6
63,3
330,2
841,4
155,2
53,7
84,4
55,1
8
SS
dS
Fc
1,0
42,0
32,9
80,4
30,5
20,5
84,0
95,5
67,3
70,6
60,7
20,7
8
SS
dS
Fd
0,5
41,7
43,4
10,2
20,3
20,3
911,1
920,0
334,2
10,5
90,7
10,8
5
Deslo
cam
en
tos
Ro
tação
I a (
m/s
)P
GA
(g
)I a
(m
/s)
PG
A (
g)
Anexo I Parâmetros para derivação das curvas de fragilidade
βto
tβ
ds
βc
βD
βto
tβ
ds
βc
βD
SS
bS
Fb
0,5
00263
0,0
162
0,6
90,4
8S
ScS
Fb
0,5
00763
0,0
276
1,2
51,1
4
SS
dS
Fb
0,5
00003
0,0
017
0,5
00,0
6
SS
cS
Fc
0,5
00008
0,0
029
0,5
00,0
6
SS
dS
Fc
0,5
00548
0,0
234
0,7
20,5
2
SS
dS
Fd
0,5
02520
0,0
503
0,7
60,5
8
0,3
Deslo
cam
en
tos
Ro
tação
0,4
0,3
0,4
Qu
ad
ro I
.3 -
De
finiç
ão
dos in
terv
alo
s d
e n
íveis
de
da
no
pa
ra c
ad
a c
om
bin
ação
Qu
ad
ro I
.2 -
De
finiç
ão
do d
esvio
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o p
ara
co
mbin
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o d
e d
ano
pa
ra c
ad
a c
om
bin
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o
Qu
ad
ro I
.1 -
De
finiç
ão
dos n
íve
is d
e d
an
o p
ara
com
bin
açã
o d
e d
an
o p
ara
ca
da c
om
bin
ação
104
Anexo J Regressões lineares para o solo do tipo B
a) b)
Figura J.1 – DHRN no topo do muro em função da a) PGA registada à superfície do terreno b) Ia
a) b)
Figura J.2 – Obtenção das variáveis 𝐷 e 𝐼𝑀𝑚𝑖 considerando como EDP o DHRN em função do a) PGA
registada à superfície do terreno b)Ia
a) b)
Figura J.3 – Rotação do muro em função da a) PGA registada à superfície do terreno b) Ia
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0 1
d/H
PGA (g)Grau I Grau II Grau III Pontos
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0 1 2 3 4 5 6d
/HIa (m/s)
Grau I Grau II Grau III Pontos
y = 3,6935x - 4,1819R² = 0,45
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
-3 -2 -1 0 1 2 3
Ln
(ϴ
)
Ln(PGA)
Pontos Mediana +DP -DP
y = 1,5495x - 6,074R² = 0,33
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
-3 -2 -1 0 1 2 3
Ln
(ϴ
)
Ln(Ia)
Pontos Mediana +DP -DP
y = 1,1731x - 9,2297R² = 0,24
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
-3 -2 -1 0 1 2 3
Ln
(d/H
)
Ln(Ia)
Pontos Mediana +DP -DP
y = 2,6444x - 7,9411R² = 0,28
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
-3 -2 -1 0 1 2 3
Ln
(d/H
)
Ln(PGA)
Pontos Mediana +DP -DP
105
a) b)
Figura J.4 – Obtenção das variáveis 𝐷
e 𝐼𝑀𝑚𝑖 considerando como EDP a rotação em função do a) PGA
registada à superfície do terreno b)Ia
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Ro
tação
[ᵒ]
PGA (g)Grau I Grau II Grau III Pontos
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 1 2 3 4 5 6
Ro
tação
[ᵒ]
Ia (m/s)Grau I Grau II Grau III Pontos
107
Anexo K Regressões lineares para o solo do tipo C
a) b)
Figura K.1 – Obtenção das variáveis 𝐷 e 𝐼𝑀𝑚𝑖 considerando como EDP o DHRN em função do a) PGA
registada à superfície do terreno b)Ia
a) b)
Figura K.2 - DHRN no topo do muro em função da a) PGA registada à superfície do terreno b) Ia
a) b)
Figura K.3 – Obtenção das variáveis 𝐷 e 𝐼𝑀𝑚𝑖 considerando como EDP a rotação em função do a) PGA
registada à superfície do terreno b)Ia
y = 2,3935x - 6,7874R² = 0,28
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
-3 -2 -1 0 1 2 3
Ln
(d/H
)
Ln(PGA)
Pontos Mediana +DP -DP
y = 1,4596x - 7,3914R² = 0,53
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
-3 -2 -1 0 1 2 3
Ln
(d/H
)
Ln(Ia)
Pontos Mediana +DP -DP
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2
d/H
PGA (g)
Grau I Grau II Grau III Pontos
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0 1 2 3 4 5 6d
/HIa (m/s)
Grau I Grau II Grau III Pontos
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2
Ro
tação
[ᵒ]
PGA (g)
Grau I Grau II Grau III Pontos
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 1 2 3 4 5 6
Ro
tação
[ᵒ]
Ia (m/s)
Grau I Grau II Grau III Pontos
108
a)
b)
Figura K.4 – Rotação do muro em função da a) PGA registada à superfície do terreno b) Ia
y = 2,2126x - 3,5477R² = 0,31
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
-3 -2 -1 0 1 2 3
Ln
(ϴ
)
Ln(PGA)
Pontos Mediana +DP -DP
y = 1,2614x - 4,1506R² = 0,48
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
-3 -2 -1 0 1 2 3
Ln
(ϴ
)
Ln(Ia)
Pontos Mediana +DP -DP
109
Anexo L Regressões lineares para o solo do tipo D
a) b)
Figura L.1 – Obtenção das variáveis 𝐷 e 𝐼𝑀𝑚𝑖 considerando como EDP o DHRN em função do a) PGA
registada à superfície do terreno b)Ia
a) b)
Figura L.2 – DHRN no topo do muro em função da a) PGA registada à superfície do terreno b) Ia
a) b)
Figura L.3 – Obtenção das variáveis 𝐷 e 𝐼𝑀𝑚𝑖 considerando como EDP a rotação em função do a) PGA
registada à superfície do terreno b)Ia
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
d/H
PGA (g)Grau I Grau II Grau III Pontos
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0 1 2 3 4 5 6
d/H
Ia (m/s)
Grau I Grau II Grau III Pontos
y = 1,8799x - 2,0184R² = 0,19
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
-3 -2 -1 0 1 2 3
Ln
(d/H
)
Ln(PGA)
Pontos Mediana +DP -DP
y = 1,4204x - 3,9536R² = 0,59
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
-3 -2 -1 0 1 2 3
Ln
(d/H
)
Ln(Ia)
Pontos Mediana +DP -DP
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Ro
tação
[ᵒ]
PGA (g)Grau I Grau II Grau III Pontos
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 1 2 3 4 5 6
Ro
tação
[ᵒ]
Ia (m/s)
Grau I Grau II Grau III Pontos
110
a) b)
Figura L.4 – Rotação do muro em função da a) PGA registada à superfície do terreno b) Ia
y = 1,9291x + 0,8631R² = 0,21
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
-3 -2 -1 0 1 2 3
Ln
(ϴ
)
Ln(PGA)
Pontos Mediana +DP -DP
y = 1,3031x - 1,1276R² = 0,52
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
-3 -2 -1 0 1 2 3
Ln
(ϴ
)
Ln(Ia)
Pontos Mediana +DP -DP
111
Anexo M Parâmetros para obtenção das curvas de fragilidade de Kakderi & Pitilakis (2010)
Quadro M.1 - Parâmetros para obtenção das curvas de fragilidade propostas por Kakderi & Pitilakis (2010)
Valores medianos do PGA (g) β
Grau I Grau II Grau III
H≤10m, Vs=250 m/s 0,11 0,37 0,81 0,54
H≤10m, Vs=500 m/s 0,07 0,34 - 0,58
H>10m, Vs=250 m/s 0,14 0,44 0,96 0,49
H>10m, Vs=500 m/s 0,1 0,4 - 0,57