Post on 16-Apr-2015
Curso de especialização em Engenharia Elétrica com Ênfase
em Análise de Sistemas de Energia e Automação e Controle de
Processos(Curto-Circuito)
Prof. Ghendy Cardoso Jr.UFPA/NESC/GSEI
ghendy@ufpa.br
Aplicação
O estudo de curto-circuito em sistemas elétricos
normalmente ocorre no processo de planejamento e
projeto do sistema, bem como em fases posteriores já
no sistema existente, como parte de rotinas de
ampliações, mudanças e ajustes necessários.
UFPA/NESC/GSEI
Finalidade
Valores máximos (primeiro ciclo):Capacidade de interrupção de fusíveis e CBs de BT;Capacidade momentânea de CBs de MT e AT (> 1 kV)Dimensionamento de componentes solicitações dinâmicas e
efeitos térmicos decorrentes do curto-circuito;Possibilitar o dimensionamento de disjuntores;Permitir ajustes e coordenação de relés de proteção.especificação de pára-raios.
Valores mínimos (interrupção e 30 ciclos):
Capacidade de interrupção de CBs de MT e AT (> 1 kV)Ajustes da proteção (relés temporizados)
UFPA/NESC/GSEI
Estimar valores máximos e mínimos das correntes de curto-circuito
Tipos de curto-circuito
Aberturas mono e bipolar
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Análise dos defeitos
UFPA/NESC/GSEI
1. O defeito FFF, do ponto de vista da estabilidade, é o + crítico
2. Defeito FF tem sempre intensidade inferior a do FFF
3. Curto FT e FFT tendem serem + severos a medida que Z0 diminui
4. Geralmente, sistemas industriais (2,4 -34,5 kV) a IccFT < IccFFF
5. Na alta tensão a relação entre IccFT e IccFFF varia.
Hipóteses simplificadoras
Transmissão e subtransmissãoDespreza-se as resistências;Admite-se impedância nula no ponto de defeito;Despreza-se as correntes de carga;Admite-se que todas as tensões geradas estejam em fase e sejam iguais em módulo.Desprezar Zs de CBs, TCs, conexões, etc.
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Teoremas básicos
Teorema da superposição
Permite levar em conta a corrente de carga do sistema antes da falta (alta precisão).
Teorema de Thevènin
Para o cálculo da Icc.
Icc = Vth
Zth + zf
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Simetria e assimetria das Icc
UFPA/NESC/GSEI
Icc simétrica
Icc assimétrica
V=Vm*sem (wt+α)
)]()([
senewtsenZ
Vmi
tL
R
â V no inst. curto
â da Zth no ponto de defeito
Exemplo:
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Uma tensão alternada de 60Hz, valor eficaz de 100V é aplicada a um circuito RL série, pelo fechamento de uma chave. A resistência é de 10 ohms e a indutância de 0,1 H.
a) Qual é o valor da componente dc da corrente, ao fechar a chave se, nesse instante, o valor instantâneo da tensão for de 50V?
b) Qual é o valor instantâneo da tensão que produz a componente dc de valor máximo ao fechar a chave?
c)Qual é o valor instantâneo da tensão que resulta na ausência de qualquer componente dc ao fechar a chave?
d)Se a chave for fechada quando o valor instantâneo da tensão é zero, determine a corrente instantânea 0,5; 1,5; e 5,5 ciclos após?
V=Vm*sem (wt+α)
)]()([
senewtsenZ
Vmi
tL
R
Componentes das Icc
UFPA/NESC/GSEI
Icc real (parcialmente assimétrica)
Componentes das Icc
UFPA/NESC/GSEI
a) X’’ (até 0,1s);
b) X’ (até 0,5s – 2s);
c) Xs;
d) Componente dc.
e) Componente de C-C
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Contribuições das fontes de curto-circuito
UFPA/NESC/GSEI
Exemplo:Considere que a Icc simétrica RMS = 50,000 A, com fator de potência de curto-circuito = 15% X/R = 6.5912.
Ip = Is x Mp (Coluna 3 – da tabela)Ia = Is x Mm (Coluna 4 – da tabela)Ver Mp e Mn na tabelaIs = 50,000 A RMS SimétricoIp = 50,000 x 2.309 = 115,450 AIa = 50,000 x 1.330 = 66,500 A RMS Assimétrico
RX
t
pico eK /
2
12
t = tempo em ciclos Iass,pico = Kpico.Isim
tRX
ass eK
/
4
.21
Iass = Kass.Isimt = tempo em ciclos
A medida que X/R aumenta, Imax aumenta
Imax sempre ocorre dentro do 1º ciclo
p/ X/R=0,1 Imax ocorre em torno de 0,26 ciclos.
p/ X/R≥15 Imax ocorre em torno de 0,5 ciclos.
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O disjuntor deve ser dimensionado para interromper a corrente existente no tempo de separação dos contatos
Rated interrupting Time (ciclos)
Opening time (ciclos)
Contact parting time (ciclos)
Capability factor (*)
2
3
5
8
1,0
1,5
2,5
3,5
1,52,0
3,0
4,0
1,3
1,2
1,1
1,0
* p/ ½ ciclo e X/R = 15
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Tipos de estudo
Instante ANSI/IEEE
Inicial 1º ciclo Valor inicial da Icc (eficaz simétrico)
Pico “closing and latching” Dimensionamento de disjuntores (>1 kV) Icc (instantâneo)
Interrupção “interrupting duty” Icc no instante de separação dos contatos do CB (eficaz simétrico)
Longa duração
30 ciclos (relés temporizados
Icc após tempo relativamente longo (eficaz)
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UFPA/NESC/GSEI
UFPA/NESC/GSEI
Curto-circuito trifásicoNão provoca desequilíbrio;
Classificado como simétrico;
Cálculo efetuado por fase;
Considerar o circuito equivalente de seq. +.
33 ..3)( IccVlMVAScc
ZthupIccupScc
1.).(.).( 33
Transformação Y - delta
ZCZBZA
ZBZAzc
ZCZBZA
ZCZAzb
ZCZBZA
ZCZBza
.
.
.
zc
zazczczbzbzaZC
zb
zazczczbzbzaZB
za
zazczczbzbzaZA
...
...
...
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Mudança de topologia x IccUFPA/NESC/GSEI
Considere que a carga na barra 2 é suportada para perda de um elemento do sistema:
Todas as LTs em serviço Icc 2 = -j20 puSaída da LT 2-3 Icc 2 = -j10 pu
Na distribuição:Saída do trafo 2-4 perda de todas as cargas do alimentador;Com o sistema normal Icc 9 = -j0,23 puPerda de um dos geradores Icc 9 = -j0,229 pu
Logo, o SD vê a fonte quase como uma fonte de Z constante.Pouco sensível às mudanças sofridas pelo sistema de
transmissão.
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Exemplo:
Gerador: 30 MVA, 13,8 kV, X”d=15%T1: 35 MVA, 13,2 ∆ /115 Yaterrado kV, X=10% LT1: X1=80 Ω
T2: 35 MVA, 115 Yaterrado / 13,2 ∆ kV, X=10%m1: 20 MVA, 12,5 kV, X”d = 20% m2: 10 MVA, 12,5 kV, X”d = 20%
Determine as tensões de fase e linha na barra “k”, em kV?
UFPA/NESC/GSEI
UFPA/NESC/GSEI
Influência da corrente de carga
Um alternador e motor síncrono têm para valores nominais 30 MVA, 13,2 kV e ambos possuem X”=20%. XLT = 10% na base dos valores nominais da máquina. O motor está consumindo 20 MW com cosΦ=0,8 em avanço e tensão terminal 12,8 kV, quando ocorre uma falta 3Φ entre seus terminais. Determine a I” no alternador, no motor e na falta?
Conclusão:“A corrente de curto circuito é a mesma, com ou sem carga, o que
muda é a contribuição das linhas”
Curto-circuito 3Φ por Zbus
nnn IZV
ThKK ZZ
3
2
1
V
V
V
333231
232221
131211
ZZZ
ZZZ
ZZZ
3
2
1
I
I
I
=
UFPA/NESC/GSEI
Para um curto-circuito na barra 3
VVV of
f
f
f
V
V
V
3
2
1
03
02
01
V
V
V
333231
232221
131211
ZZZ
ZZZ
ZZZ
fI3
0
0= +
ff
ff
ff
IZVV
IZVV
IZVV
3330
33
3230
22
3130
11
1
2
De modo geral para uma falta na barra K:
Ki
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Curto-circuito 3Φ por Zbus
Determine o Icc 3Φ na barra 2?Determine as contribuições nas linhas?
Determine as contribuições dos geradores?
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Componentes simétricas
Teorema de Fortescue (1918)
“Qualquer grupo desequilibrado de n fasores associados, do mesmo tipo, pode ser resolvido em n grupos de fasores equilibrados, denominados componentes simétricas dos fasores originais”.
Para sistema trifásico n = 3Seq. +Seq. – Seq. 0
{
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[ F ]
Equação de síntese Equação de análise
Considerações sobre Comp. Seq. 0
1) Não existem componentes simétricas de seqüência zero se for nula a soma dos fasores que constituem o sistema trifásico desequilibrado original;
2) Não existem componentes de seq. 0 nas tensões de linha;3) A soma das tensões de fase não é necessariamente = 0 e portanto
estas tensões podem conter comp. seq. 0;4) A corrente de seqüência 0 só existe se houver um circuito fechado
no qual possa circular.
UFPA/NESC/GSEI
Considerações sobre Comp. Seq. 0
ZA
nZCBZ
aI
I b
I c
VabVca
bcV
a
b
c
UFPA/NESC/GSEI
Considerações sobre Comp. Seq. 0
c
_Z
Z_
a Z_
b
_
aI
I n
_
I c
_
I b b
n
a
c
_
aZ_Zb
Z_
c
n
bI
I_
a
b
n
_
I
c
_
I
c
a
UFPA/NESC/GSEI
Considerações sobre Comp. Seq. 0
a aI
cb bI
_
cI_
_Zbc
_Zab
_Zca
bcI_
abI_
caI_
0I_
UFPA/NESC/GSEI
Modelagem de componentesModelos de linhas de transmissão
LT curta
LT média
LT longa
UFPA/NESC/GSEI
Modelagem de componentesModelo de geradores
UFPA/NESC/GSEI
Modelagem de componentesModelo transformadores
Seqüência +
Seqüência -
UFPA/NESC/GSEI
Modelagem de componentesModelo transformadores
Seqüência 0
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Modelagem de componentesModelo transformadores de 3 enrolamentos
Seqüência + e -
Seqüência 0
UFPA/NESC/GSEI
UFPA/NESC/GSEI
Modelagem de componentesModelo transformadores reguladores
Seqüência + e -
Seqüência 0
UFPA/NESC/GSEI
Modelagem de componentesModelo transformadores reguladores
Seqüência + e -
Seqüência 0
UFPA/NESC/GSEI
Curto-circuito F-T
Condições de contorno:Ifb = Ifc = 0Vfa = Zf . Ifa
UFPA/NESC/GSEI
Gerador: Yn 30 MVA, 13,8 kV, X”d1=15%, X”2=15%, X”0=5%, Xn=31,51%T1:
30 MVA, 13,8 kV ∆ /120 kV Yn, X=7,86% LT1: 30 MVA, 120 kV, X1=16,66%, X0=52,10%
T2: 30 MVA, 120 kV Yn / 13,8 kV ∆, X=7,86%m1: Yn
30 MVA, 13,8 kV, X”d1 = 24,60%, X”2=24,60%, X”0=6,15%, Xn=20%m2: Y 30 MVA, 13,8 kV, X”d1 = 49,20%, X”2=49,20%, X”0=12,30%Determine as tensões de fase e linha na barra “k”, em kV?
Exemplo:
UFPA/NESC/GSEI
Influência da corrente de carga
Gerador: Yn 7,5 MVA, 4,16 kV, X”d1=10%, X”2=10%, X”0=5%, Xn=6%T1: 7,5 MVA, 4,16 kV Yn / 600 V ∆, X=10%
m1: Yn
7,5 MVA, 600 V, X”d1 = 30%, X”2=30%, X”0=6%, Xn=3%Antes da falta: motor 5000 HP, cosΦ=0,85 atrasado, η=88%
Determine as contribuições do gerador e motor p/ C-C FT em D (considere a influência da carga)?
UFPA/NESC/GSEI
Curto-circuito FF
Condições de contorno:Ifa = 0Ifb+Ifc = 0Vfb – Vfc = Zf . Ifb
UFPA/NESC/GSEI
Exemplo:
Gerador: Yn 30 MVA, 13,8 kV, X”d1=15%, X”2=15%, X”0=5%, Xn=31,51%T1:
30 MVA, 13,8 kV ∆ /120 kV Yn, X=7,86% LT1: 30 MVA, 120 kV, X1=16,66%, X0=52,10%
T2: 30 MVA, 120 kV Yn / 13,8 kV ∆, X=7,86%m1: Yn
30 MVA, 13,8 kV, X”d1 = 24,60%, X”2=24,60%, X”0=6,15%, Xn=20%m2: Y
30 MVA, 13,8 kV, X”d1 = 49,20%, X”2=49,20%, X”0=12,30%Determine as tensões de fase e linha na barra “k”, em kV?
Exemplo:
Curto-circuito FF-T
Condições de contorno:Ifa = 0Vfb = Zf . Ifb + ZG.(Ifc + Ifb)Vfc = Zf . Ifc + ZG.(Ifc + Ifb)
UFPA/NESC/GSEI
Exemplo:
Gerador: Yn 30 MVA, 13,8 kV, X”d1=15%, X”2=15%, X”0=5%, Xn=31,51%T1:
30 MVA, 13,8 kV ∆ /120 kV Yn, X=7,86% LT1: 30 MVA, 120 kV, X1=16,66%, X0=52,10%
T2: 30 MVA, 120 kV Yn / 13,8 kV ∆, X=7,86%m1: Yn
30 MVA, 13,8 kV, X”d1 = 24,60%, X”2=24,60%, X”0=6,15%, Xn=20%m2: Y 30 MVA, 13,8 kV, X”d1 = 49,20%, X”2=49,20%, X”0=12,30%Determine as tensões de fase e linha na barra “k”, em kV?
UFPA/NESC/GSEI
Cálculo de curtos-circuitos assimétricospor ZbusCurto-circuito F-T (equações para um defeito na barra k, fase a)
Cálculo das tensões nas barras
UFPA/NESC/GSEI
Cálculo de curtos-circuitos assimétricospor ZbusCurto-circuito FF (equações para um defeito na barra k, fases bc)
Cálculo das tensões nas barras
UFPA/NESC/GSEI
Cálculo da corrente de defeito no ponto de defeito
Lembrando que:
Curto-circuito FF-T (equações para um defeito na barra k, fases bc + terra)
Cálculo das tensões nas barras
UFPA/NESC/GSEI
Cálculo da corrente de defeito no ponto de defeito
Exemplo:
Gerador: Yn ; X”d1 = X”2 = X”0=15%, Xn=5%T1: ∆ /Yn ; X=5% LT1: X1= X2 = 25%, X0 = 75%
T2: Yn / ∆ / Yn, Xp = Xs = Xt = 4%Calcule as Icc FT, FF, FFT por Zbus?
UFPA/NESC/GSEI
Abertura monopolar
Condições de contorno:Ia
E = 0Vb
ED = 0Vc
ED = 0
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Exemplo:
Determine a tensão na fase “a” quando ocorrer uma abertura monopolar do disjuntor que conecta a barra 1 no transformador 1-2.
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G1 (Yn): X”1 = X”2 = 10 %, X0 = 10 %, Xn = 10% G2 (Yn): X”1 = X”2 = 7,5 %, X0 = 3 %, Xn = 2%T1 (∆/Yn): X1 = 4,545 %T2 (Yn/Yn): X1 = 20 %T3 (Yn/Yn): X1 = 12 %LT1: X1 = 2,2 + j28,78 %, X0 = 26,4 + j132,2 %LT2: X1 = 2,2 + j28,78 %, X0 = 26,4 + j132,2 %LT3: X1 = 1,5 + j19,62 %, X0 = 18 + j84 %
Abertura bipolar
Condições de contorno:Va
ED = 0Ib
E = 0Ic
E = 0
UFPA/NESC/GSEI
Arquivo de dados para programa de cálculo de curto-circuito
UFPA/NESC/GSEI
UFPA/NESC/GSEI
UFPA/NESC/GSEI
FIM
Obrigado!Prof. Ghendy Cardoso Junior, Dr. Eng.Universidade Federal do ParáNESC - Núcleo de Energia, Sistemas e ComunicaçõesGSEI - Grupo de Sistemas de Energia e Instrumentaçãohttp://www.ufpa.br/nesc (0xx91) 3183-1680