Post on 27-Dec-2015
Controlo
de Motores
Eléctricos
Gil Marques
1999
Índice
II
Prefácio
Este texto resultou de um esforço que fiz quando leccionei a disciplina de
Controlo de Accionamentos Electromecânicos no ano lectivo de 1996/97. Mais tarde,
no ano lectivo de 1998/99 emendei alguns erros e introduzi alguns assuntos novos.
Apresentam-se os principais sistemas electromecânicos de velocidade
ajustável sem preocupações de exaustão. É feita a descrição das suas componentes,
dado o princípio de funcionamento e obtidos alguns resultados de simulação. Para tal
apresenta-se a descrição dos programas realizados em anexo a cada capítulo. Estes
programas destinam-se a serem executados em ambiente MatLab/Simulink.
Recomenda-se ao leitor a sua utilização para a melhor compreensão das matérias. A
experiência do passado do uso destes programas no ensino tem sido muito
encorajadora.
Os leitores que aceitarem enviar-me as suas críticas e sugestões terão desde
já o meu agradecimento.
Julho de 1999
Índice
Índice
Capítulo 1 ___________________________________________________________ 1
Introdução aos Sistemas Electromecânicos de Velocidade Ajustável ____________ 1
Introdução______________________________________________________________ 1
Máquinas eléctricas utilizadas em accionamentos electromecânicos ______________ 2
Introdução ___________________________________________________________________ 2
Máquinas de corrente contínua____________________________________________________ 2
Controlo da máquina de excitação separada__________________________________________ 4
Máquinas Síncronas ____________________________________________________________ 8
Máquinas Síncronas de ímanes permanentes ________________________________________ 10
Máquinas Síncronas de relutância ________________________________________________ 12
Máquinas de indução __________________________________________________________ 13
Conversores eléctricos para accionamentos__________________________________ 18
Introdução __________________________________________________________________ 18
Conversores DC/DC___________________________________________________________ 19
Conversores AC/DC___________________________________________________________ 19
Conversores AC-DC-AC _______________________________________________________ 21
Conversão com circuito intermediário em corrente contínua____________________________ 22
Conversão com circuito intermediário em tensão contínua _____________________________ 24
Conversores AC—AC directos __________________________________________________ 26
Ligação entre a máquina e a carga _________________________________________ 27
Conclusão _____________________________________________________________ 30
Capítulo 2 __________________________________________________________ 31
O Sistema Ward-Leonard Estático ______________________________________ 31
Introdução_____________________________________________________________ 31
Constituição ___________________________________________________________ 32
Dimensionamento dos componentes de potência______________________________ 33
Transformador e rectificador ____________________________________________________ 33
Bobina de alisamento __________________________________________________________ 34
Índice
IV
Características do sistema de comando _____________________________________ 39
Comportamento em regime transitório _____________________________________ 43
Comportamento para pequenas perturbações ________________________________________ 43
Comportamento dinâmico para grandes variações. ___________________________________ 45
Esquema equivalente do conversor de corrente ______________________________ 46
Diagrama de blocos do sistema com regulação de corrente interna.______________ 47
Síntese do controlador de corrente interna __________________________________ 49
Comportamento da cadeia de regulação de corrente para grandes variações ______ 53
Influência da ondulação da tensão _________________________________________ 55
Influência da força electromotriz interna no comportamento do regulador de corrente
______________________________________________________________________ 58
Síntese da cadeia de regulação de velocidade ________________________________ 59
Determinação da componente proporcional_________________________________________ 59
Determinação da componente integral _____________________________________________ 61
Resposta do sistema ao escalão da velocidade de referência.____________________________ 63
Conclusão _____________________________________________________________ 66
Anexo A2: Simulação numérica do Sistema Ward-Leonard estático _____________ 67
Capítulo 3.................................................................................................................... 71
Accionamentos baseados na Máquina Síncrona ...................................................... 71
Introdução_____________________________________________________________ 71
Máquina síncrona alimentada por conversor de corrente........................................ 72
Introdução_____________________________________________________________ 72
Descrição da estrutura do conversor e características do sistema________________ 72
Funcionamento em 4 quadrantes .................................................................................................. 72
Comutação.................................................................................................................................... 73
Sistema de regulação e comando.................................................................................................. 73
Princípio de funcionamento_______________________________________________ 75
Arranque Síncrono______________________________________________________ 80
Rendimento ____________________________________________________________ 81
Índice
V
Reacções sobre a rede____________________________________________________ 82
Influências das Harmónicas na máquina ____________________________________ 83
Perdas suplementares ................................................................................................................... 83
Binários oscilatórios ..................................................................................................................... 85
Excitação da máquina ___________________________________________________ 86
Domínio de aplicação do sistema___________________________________________ 86
Máquina síncrona de ímanes permanentes alimentada com inversor de tensão .... 87
Introdução_____________________________________________________________ 87
Constituição e funcionamento _____________________________________________ 87
Comportamento dinâmico ________________________________________________ 89
Resposta ao escalão de corrente de referência.............................................................................. 89
Motor Síncrono Alimentado por Cicloconversor ...................................................... 91
Introdução_____________________________________________________________ 91
Estrutura e funcionamento _______________________________________________ 91
Motor _________________________________________________________________ 92
Conversor _____________________________________________________________ 92
Modos de comando do Conversor__________________________________________ 93
Métodos de regulação................................................................................................................... 94
Controlo por orientação de campo com modelo de fluxo estático ________________ 95
Controlo por orientação de campo com modelo de fluxo dinâmico_______________ 98
Realização básica ......................................................................................................................... 98
Comando com recurso a sensor de posição _________________________________ 100
Comando sem sensor de posição __________________________________________ 101
Efeitos sobre a rede ____________________________________________________ 101
Factor de potência em relação à rede ......................................................................................... 101
ANEXO A3: Simulação da máquina Síncrona alimentada com conversor de corrente
. _______________________________________________________________________ 102
Modelo da máquina síncrona com correntes impostas no estator............................................... 102
Máquina Síncrona alimentada com conversor de corrente......................................................... 106
ANEXO B3: Simulação da máquina síncrona de ímanes permanentes com controlo de
corrente e alimentada com inversor de tensão. ______________________________ 108
Índice
VI
Anexo C3: Simulação da máquina síncrona alimentada com cicloconversor. _____ 109
Capítulo 4.................................................................................................................. 115
Máquina de indução em cadeia aberta alimentada com inversor.......................... 115
Introdução ................................................................................................................ 115
Máquina de indução em cadeia aberta alimentada com inversor de tensão ......... 115
Introdução____________________________________________________________ 115
Estudo do comportamento da máquina em vazio. ___________________________ 120
Formas de onda da máquina de indução com carga nominal __________________ 122
Cálculo das harmónicas de corrente através de esquemas equivalentes..................................... 124
Harmónicas no binário electromagnético. .................................................................................. 126
Redução de harmónicas de corrente e de binário com a utilização de técnicas de modulação de
largura de impulso. ..................................................................................................................... 126
Máquina de indução alimentada com inversor de corrente ................................... 128
Máquina de indução com corrente regulada .......................................................... 132
Anexo A4: Programa de simulação da máquina de indução alimentada com o
inversor de tensão em cadeia aberta_______________________________________ 138
Anexo B4: Programa de simulação da máquina de indução alimentada com o
inversor de corrente em cadeia aberta _____________________________________ 140
Anexo C4: Programa de simulação da máquina de indução alimentada com o
inversor de tensão controlado em corrente _________________________________ 141
Capítulo 5 _________________________________________________________ 143
Métodos Escalares de Controlo da Máquina de Indução____________________ 143
Controlo V/f___________________________________________________________ 144
Introdução _________________________________________________________________ 144
Fundamentos do método ______________________________________________________ 144
Esquema de base ____________________________________________________________ 147
Influência da resistência do estator e da carga na característica V/f ______________________ 147
Resultados _________________________________________________________________ 147
Comportamento na região de enfraquecimento do fluxo ______________________________ 150
Controlo escalar de binário ______________________________________________ 151
Índice
VII
Princípio ___________________________________________________________________ 151
Esquema de base ____________________________________________________________ 153
Resultados _________________________________________________________________ 153
Controlo da associação “Inversor de corrente Máquina assíncrona” com recurso à
frequência de escorregamento e ao valor de amplitude de corrente. Método IM-ωωωωr. 155
Princípio e esquema de base____________________________________________________ 155
Resultados _________________________________________________________________ 156
Anexo A5: Descrição dos blocos usados na simulação ________________________ 158
Capítulo 6.................................................................................................................. 161
Princípio de orientação de campo ........................................................................... 161
Introdução____________________________________________________________ 161
Controlo por orientação de campo do rotor ............................................................ 164
Implementação de sistemas baseados no controlo por orientação de campo do rotor167
Controlo directo _______________________________________________________ 167
Esquema de base ........................................................................................................................ 167
Determinação dos parâmetros dos reguladores .......................................................................... 168
Comportamento dinâmico .......................................................................................................... 169
Controlo indirecto _____________________________________________________ 170
Comportamento dinâmico .......................................................................................................... 171
Influência dos parâmetros .......................................................................................................... 172
Controlo por orientação de campo do estator ......................................................... 173
Controlo directo _______________________________________________________ 174
Controlo indirecto por orientação de campo .............................................................................. 176
Comportamento dinâmico .......................................................................................................... 176
Limitações do SFOC .................................................................................................................. 177
Controlo por orientação de campo do entreferro.................................................... 178
Controlo directo _______________________________________________________ 181
Esquema de base ........................................................................................................................ 181
Comportamento dinâmico .......................................................................................................... 181
Controlo indirecto _____________________________________________________ 182
Comportamento dinâmico .......................................................................................................... 182
Comparação dos vários métodos.............................................................................. 183
Índice
VIII
Alimentação com tensão controlada........................................................................ 185
Controlo directo por orientação de campo ................................................................................. 185
ANEXO A6: Simulação de máquinas de indução controladas com sistemas baseados
no princípio de orientação de campo ______________________________________ 188
Controlo directo por orientação de campo do rotor.................................................................... 188
Controlo indirecto por orientação de campo do rotor................................................................. 189
Controlo por orientação do estator e do rotor............................................................................. 190
Capítulo 7.................................................................................................................. 193
Controlo Directo do Fluxo e do Binário ................................................................. 193
Introdução____________________________________________________________ 193
Conceitos Fundamentais ________________________________________________ 194
Variação do fluxo do estator e do binário __________________________________ 197
Variação do fluxo no plano de Argand....................................................................................... 197
Variação do binário. ................................................................................................................... 198
Critérios de selecção dos vectores de tensão. ............................................................................. 201
Efeitos da largura de Histerese. __________________________________________ 203
Efeitos da largura de histerese no controlador do fluxo _______________________ 203
Utilização do fluxo do rotor como comando de entrada _______________________ 205
“Direct Self Control” ___________________________________________________ 206
Conclusão ____________________________________________________________ 213
Anexo A7. Simulação da máquina de indução controlada com o método do controlo
directo do fluxo e do binário _____________________________________________ 214
Capítulo 8.................................................................................................................. 217
Obtenção das Grandezas Necessárias à Realização Prática do Controlo das
Máquinas Eléctricas................................................................................................. 217
Introdução____________________________________________________________ 217
Métodos tradicionais ___________________________________________________ 218
Determinação do fluxo do rotor através de sondas de efeito Hall colocadas no entreferro........ 218
Determinação dos fluxos através de espiras colocadas no estator _______________ 219
Índice
IX
Observadores de fluxo para sistemas baseados no princípio de orientação de campo directo à
velocidade zero........................................................................................................................... 220
Modelo de tensões...................................................................................................................... 220
Modelo de correntes e posição do rotor ..................................................................................... 221
Observadores de fluxo em cadeia fechada ................................................................................. 224
Fluxo do rotor............................................................................................................................. 224
Controlo de accionamentos baseados no motor de indução sem a utilização de
sensores mecânicos _____________________________________________________ 225
Introdução .................................................................................................................................. 225
Estimação da velocidade utilizando as equações de estado........................................................ 225
Método de R.Joetten and G. Maeder .......................................................................................... 225
Estimador da velocidade em cadeia aberta................................................................................. 229
MRAS Sistemas adaptativos de modelo de referência ............................................................... 230
1. MRAS com base nos fluxos do rotor (Tajima and Hori)........................................................ 231
2. MRAS baseado nas f.e.m. do rotor (Peng and Fukao) ........................................................... 234
3. Segundo modelo de Peng e Fukao.......................................................................................... 235
Sistemas baseados em observadores de velocidade ___________________________ 236
Sistema baseado num observador de ordem completa ............................................................... 236
Estimação de velocidade utilizando redes neuronais.................................................................. 240
Conclusão ____________________________________________________________ 243
ANEXO ..................................................................................................................... 245
Modelos da Máquina de Indução com várias variáveis _______________________ 245
A. Fluxos do estator e fluxos do rotor______________________________________ 246
B. Correntes do estator e correntes do rotor ________________________________ 246
C. Correntes do estator e fluxos do rotor___________________________________ 247
D. Correntes do estator e fluxos do estator _________________________________ 248
Bibliografia............................................................................................................... 250
Livros________________________________________________________________ 250
Artigos _______________________________________________________________ 251
Nomenclatura
XI
Nomenclatura
E - Força electromotriz
fa, fb, fc - Funções auxiliares no inversor de tensão
Ga, Gb, Gc - Sinais de comando do inversor de tensão
H - Constante de inércia da máquina Síncrona
H - Largura de histerese do comparador de janela
ia - Corrente no induzido
iAV - valor médio da corrente
id, iq Correntes no referencial de Park
if - Corrente de excitação
IN - Corrente nominal
J - Momento de inércia total
Jc - Momento de inércia da carga
Jm - Momento de inércia do motor
K’cm - Ganho de um rectificador entre o sinal de comando e a tensão de saída
Km - Relação entre o binário e a corrente numa máquina de corrente contínua
Kp, Ki - Ganhos do regulador PI
Ksh - Coeficiente de elasticidade de um acoplamento elástico
kT = Constante de binário
L - coeficiente de indução generalizado
La - Coeficiente de indução do circuito do induzido
Lcc – Coeficiente de auto-indução de uma máquina de indução em cc
Ld, Lq Coeficientes de auto-indução segundo os eixos d e q
Ldc - Coeficiente de auto indução no circuito de corrente contínua
Lf - Coeficiente de indução do circuito de excitação
Li - coeficiente de indução equivalente interno de um rectificador
σr=Llr/Lr– Coeficiente de dispersão do fluxo do rotor
Llr=Lr-M
LM – Coeficiente de indução do esquema equivalente em Γ invertido
Nomenclatura
XII
Ls, Lr - Coeficientes de indução cíclicos da máquina de indução
M - Coeficiente de indução mútua cíclico da máquina de indução.
Mc - Binário de cargaMdf - Coeficiente de indução mútua entre o enrolamento d e f da máquina síncrona
Mem - Binário electromagnético
MN - Binário nominal
Mref ou Mem* - Binário de referência
NN - Velocidade nominal em rotações por minuto
Nref - Velocidade de referência em rotações por minuto
p - índice de pulsação dum rectificador
p - número de pares de pólos
p - d/dt
p - Potência instantânea
PN - Potência nominal
ra - Resistência do circuito do induzido
Rdc - Resistência do circuito de corrente contínua
rf - Resistência do circuito de excitação
Ri - Resistência equivalente interna de um rectificador
rL – Resistência do esquema equivalente em Γ invertido
RR - Resistência do esquema equivalente em Γ
rr – resistência do rotor
RRR – Resistência do esquema equivalente em Γ invertido
rs – Resistência do estator
s - Escorregamento
s - Operador da transformação de Laplace
S - Potência aparente eléctrica
Tcm - Tempo de atraso estatístico num rectificador
Tn, Ti - Constantes de tempo do regulador PI
Tp - Pequena constante de tempo
ua - Tensão no induzido
uAV - valor médio da tensão
uc - Tensão de comando
ud, uq Tensões no referencial de Park
Nomenclatura
XIII
Udc - Tensão no circuito de corrente contínua
uf - Tensão aplicada ao circuito de excitação
UN - Tensão nominal
Xb - Valores de base num sistema per unit
xs” – Reactância sub-transitória
δ – Ângulo de potência da máquina síncrona
δψ –Ângulo entre os vectores espaciais que representam ψs e ψr
ε - ângulo de disparo de um rectificador
ε – Largura de histerese variável no DSC
θ - Posição do rotor
ρr – Posição do vector espacial que representa o fluxo do rotor
σ – factor de dispersão
σr = Llr/Lr –
τ = Lcc/Rr
τr =Lr/rr – Constante de tempo do rotor
ω - frequência angular
ωm - Velocidade de rotação em rad/s
ωr – frequência de escorregamento
ωR- Velocidade angular do referencial de Park
ωs - frequência de alimentação do estator
ψd, ψq fluxos no referencial de Park
ψfo - fluxo no estator provocado por ímanes permanentes
ψm – fluxo cíclico principal (de entreferro)
ψs , ψr – fluxos cíclicos ligados com estator e rotor
ψsf - fluxo no estator provocado pelo enrolamento do rotor na máquina síncrona
ωRr = ωR-pωm
Símbolos em índice
s – estator
r – rotor
e, m – entreferro
b – base
Nomenclatura
XIV
Símbolos em expoente
* - Valor de referência
~ - Vector espacial
^ - Valor estimado
Tal como é relativamente comum na literatura desta especialidade usa-se a mesma
nomenclatura para designar as variáveis e as suas transformações de Laplace sem daí
resultar grande confusão.. Neste caso nas equações aparece a variável s
Cap. 1 - Introdução aos Sistemas Electromecânicos de Velocidade Ajustável
Gil Marques 1999
1
Capítulo 1
Introdução aos Sistemas Electromecânicos de Velocidade
Ajustável
Introdução
Neste capítulo dá-se uma visão global dos sistemas electromecânicos de
velocidade ajustável que serão estudados nos capítulos seguintes. Pretende-se que o
leitor fique com uma visão global da generalidade destes sistemas, da sua constituição,
de quais as suas vantagens e inconvenientes e de algumas das suas aplicações. Os
detalhes do controlo serão abordados nos capítulos dedicados a cada um dos
accionamentos que se estudarão posteriormente.
Como não é possível abordar todos os accionamentos, dado o seu elevado
número, abordam-se apenas os mais significativos do ponto de vista de aplicações e de
concepção.
Os accionamentos electromecânicos de velocidade ajustável são realizados
com associações de máquinas eléctricas e de conversores de energia eléctrica que são
realizados com elementos de electrónica de potência. Neste capítulo, na próxima secção,
descrevem-se e relembram-se as principais características das principais máquinas
eléctricas utilizadas nos accionamentos. Na secção seguinte descrevem-se os principais
conversores eléctricos que se utilizam para alimentar estas máquinas eléctricas. Os
condicionalismos das máquinas e dos conversores deverão ser considerados em
conjunto de modo a poder obter-se um accionamento com bons desempenhos. Por fim,
na última secção, descreve-se o modelo dinâmico do acoplamento elástico entre a
Cap. 1 - Introdução aos Sistemas Electromecânicos de Velocidade Ajustável
Gil Marques 1999
2
máquina e a carga mecânica. Com esta secção pretende-se chamar a atenção para
problemas que poderão surgir em accionamentos reais resultantes da não rigidez
absoluta dos materiais. Este é um assunto que não é tratado nos livros desta
especialidade e que é, normalmente, do domínio dos engenheiros mecânicos.
Máquinas eléctricas utilizadas em accionamentos electromecânicos
Introdução
São numerosos os tipos de máquinas eléctricas utilizadas em accionamentos.
Nesta secção relembram-se apenas a constituição, o modelo dinâmico e as principais
características das máquinas mais importantes do ponto de vista das aplicações e do
ponto de vista da concepção.
Máquinas de corrente contínua
Constituição
A figura 1.1 apresenta um corte esquemático de uma máquina de corrente
contínua de construção clássica.
Tal como as outras máquinas eléctricas rotativas, a máquina de corrente
contínua é constituída por duas partes principais:
1. Uma parte fixa, o estator, no qual se encontra implantado o circuito de
excitação destinado à criação do fluxo indutor.
2. Uma parte móvel, designada por rotor, que contém duas peças essenciais: o
enrolamento do induzido onde se processa a conversão de energia mecânica em
eléctrica e vice-versa, e o colector que constitui um conversor mecânico de "corrente
alternada-corrente contínua" ou vice-versa.
Entre o estator e o rotor encontra-se uma parte de ar que os separa: o entreferro.
Assim, são peças constituintes do estator (ver figura 1.1):
- A Carcaça (1), que suporta a máquina e que também serve para a circulação
do fluxo indutor
- Os pólos indutores (2), ou pólos principais, que juntamente com os
enrolamentos de excitação (3) criam o fluxo magnético indutor principal (o seu número
é designado por 2p).
- Os pólos auxiliares ou de comutação (4).
- Os enrolamentos de comutação (5).
Cap. 1 - Introdução aos Sistemas Electromecânicos de Velocidade Ajustável
Gil Marques 1999
3
- Os enrolamentos de compensação (6), destinados a reduzir o fluxo magnético
provocado pelos enrolamentos do rotor.
1
2 3
45
6
7
8
Figura 1.1: Corte esquemático de uma máquina de corrente contínua.
São peças constitutivas do rotor:
- O núcleo do rotor (7). Tem a forma cilíndrica e é ranhurado no sentido do eixo.
- Os enrolamentos do induzido (8). São colocados nas ranhuras do núcleo do
rotor.
- O colector. É constituído por lâminas de cobre isoladas umas das outras e
colocadas na direcção do veio.
São ainda partes constitutivas, os rolamentos, as escovas e porta escovas, os
ventiladores, etc.
Modelo dinâmico
Utiliza-se para estudos de transitórios desta máquina o modelo que resulta do
conceito de máquina de corrente contínua ideal. Este modelo é traduzido pelas equações
diferenciais (ver nomenclatura) [2], [13], [20]:
cafm
mfa
aaaa
fffff
MiMidt
dJ
Midt
diLiru
dt
diLiru
−=
++=
+=
ω
ω (1.1)
Nas máquinas de excitação separada, onde a corrente de excitação if é
Cap. 1 - Introdução aos Sistemas Electromecânicos de Velocidade Ajustável
Gil Marques 1999
4
constante, este modelo reduz-se a duas equações diferenciais lineares. Estas máquinas
são as mais utilizadas em accionamentos de velocidade ajustável quando se opta por
utilizar a máquina de corrente contínua.
Características mais importantes
Em regime permanente, na situação de excitação separada, a máquina de
corrente contínua tem características representadas por linhas rectas. O binário
electromagnético é proporcional à corrente do induzido e a velocidade é
aproximadamente constante sendo ligeiramente decrescente com a corrente do induzido.
A relação entre a velocidade de rotação e o binário de carga é também uma recta em que
a velocidade é aproximadamente constante, mas ligeiramente decrescente com o binário
de carga. Estas características encontram-se ilustradas na figura 1.2.
Ia
Mem
Ia
N
No
N
Mem
Figura 1.2: Características de um motor de excitação em derivação.
Controlo da máquina de excitação separada
As características representadas na figura 1.2 são válidas na condição de tensão
de alimentação ua constante. Estas características mostram que a máquina de excitação
separada é uma máquina de velocidade aproximadamente constante, isto é, a velocidade
varia pouco com o aumento ou a diminuição da carga mecânica. A velocidade pode ser
ajustada recorrendo à variação das condições de alimentação ou da alteração dos seus
parâmetros. Com efeito, a partir das equações 1.1 pode deduzir-se em regime
permanente:
f
aaam Mi
iru −=ω (1.2)
A equação 1.2 encontra-se representada graficamente na figura 1.3. Desta
Cap. 1 - Introdução aos Sistemas Electromecânicos de Velocidade Ajustável
Gil Marques 1999
5
equação pode concluir-se que a velocidade de rotação de uma máquina de corrente
contínua pode ser ajustada actuando na tensão aplicada ao induzido ua, na corrente de
excitação if e no valor da resistência do induzido ra. O último caso pode ser realizado
colocando uma resistência exterior em série com o induzido. Este tipo de controlo
designa-se por controlo reostático e foi largamente utilizado no passado sendo ainda
hoje utilizado em instalações antigas. Tem o inconveniente do elevado consumo de
energia e este facto tornou-o impeditivo a partir da crise energética dos anos 70.
Ia
ωm
ua1
ua2
ua3
ua4
ua5=0
ua6
ua7
ua8
ua9
ua1>ua2>…>ua9
MotorGerador
Motor Gerador
1
43
2
Figura 1.3: Velocidade de rotação em função da tensão de alimentação e da corrente
absorvida.
Na situação normal, uma vez que o termo raia é relativamente pequeno quando
comparado com a tensão ua, a variação da velocidade desta máquina pode ser realizada
actuando na tensão de alimentação e na corrente de excitação. Assim, a máquina pode
ser alimentada por duas fontes de energia, uma alimentando o indutor e outra
alimentando o induzido. A utilização destas duas fontes não é feita de uma forma
arbitrária. Com efeito, existem três zonas distintas de actuação para o controlo de
velocidade. Estas resultam do facto das grandezas, tensão, correntes ou fluxos não
poderem ultrapassar valores máximos estabelecidos no dimensionamento da máquina e
dos dispositivos de Electrónica de Potência.
a) Zona de binário máximo utilizável.
Cap. 1 - Introdução aos Sistemas Electromecânicos de Velocidade Ajustável
Gil Marques 1999
6
Nesta zona, que corresponde a velocidades baixas, o fluxo de excitação é
mantido constante. A velocidade é controlada actuando na tensão ua e por conseguinte
na fonte que alimenta o induzido. Sendo a corrente de excitação constante, a velocidade
é aproximadamente proporcional à tensão ua.
Como o fluxo se encontra no valor máximo e a corrente do induzido (que
depende da carga mecânica) pode atingir o valor máximo (normalmente o seu valor
nominal), o binário máximo (que depende do produto do fluxo φ e da corrente do
induzido ia) está disponível, isto é, pode ser utilizada caso seja necessário. Por sua vez,
a potência da máquina (a da entrada no induzido ou a de saída no veio), é menor do que
a potência nominal pois a máquina encontra-se alimentada com uma tensão mais baixa
Ua
NNo
NNo
φ
Zona deBinárioMáximo Zona de potência máxima
2No 3No
2No 3No
NNo 2No 3No
Iamáx
Figura 1.4: Zonas de regulação de velocidade.
Cap. 1 - Introdução aos Sistemas Electromecânicos de Velocidade Ajustável
Gil Marques 1999
7
do que a tensão nominal. A potência depende da velocidade que se desejar pois esta
determina a tensão que se tem de aplicar ao induzido.
b) Zona de potência máxima utilizável ou de enfraquecimento do campo.
No processo anterior, à medida que se vai aumentando a velocidade, vai-se
aumentando também a tensão aplicada ao induzido. Quando a tensão do induzido atingir
o valor máximo admissível, a velocidade não poderá continuar a ser aumentada por este
processo. A tensão do induzido teria de ultrapassar o valor máximo para o qual a
máquina foi construída. Neste caso mantém-se a tensão no induzido constante, e no seu
valor máximo, e diminui-se o fluxo de excitação. A potência nominal da máquina está
agora disponível, pois a corrente pode atingir o valor máximo e a tensão de alimentação
é sempre igual ao valor máximo. O binário disponível está agora limitado pela limitação
do fluxo de excitação.
c) Zona de funcionamento série.
Quando a velocidade for muito elevada, da ordem de 3No [17], o fluxo de
excitação será muito baixo e surgem problemas de comutação a correntes elevadas
devidos à reacção magnética do induzido provocar uma deformação na distribuição da
tensão nas lâminas do colector. A partir desse valor, 3No aproximadamente, a corrente
no induzido não poderá atingir o seu valor máximo. Surge assim uma terceira zona de
exploração da máquina. Nesta zona a corrente máxima do induzido vai ser proporcional
à corrente do induzido. Designa-se esta zona por zona de funcionamento série.
No caso da máquina de indução ainda está por demonstrar a existência destra
terceira zona de exploração [17]. Como este problema é muito raro na prática, e muito
pouco referido na literatura, vamos ignorá-lo neste texto que consideramos introdutório.
A figura 1.4 ilustra a utilização destas três zonas de exploração.
Resumindo tem-se:
Na zona de binário máximo o fluxo é constante e a velocidade é regulada
actuando na tensão de alimentação. A variação da tensão com a velocidade é uma recta
pois estas duas grandezas são proporcionais. A potência da máquina fica reduzida
proporcionalmente ao valor de que se reduziu a tensão ou a velocidade.
Na zona de potência máxima a tensão do induzido é mantida no seu valor
máximo e a velocidade é regulada actuando no fluxo de excitação φ. Obtém-se um
Cap. 1 - Introdução aos Sistemas Electromecânicos de Velocidade Ajustável
Gil Marques 1999
8
andamento hiperbólico pois a velocidade é inversamente proporcional ao fluxo de
excitação. Estas duas zonas de variação de velocidade resultam do facto de existirem
valores máximos que não podem ser ultrapassados. Este resultado verificam-se também
de forma semelhante nos outros tipos de accionamentos onde são utilizados outras
máquinas eléctricas.
Máquinas Síncronas
As máquinas síncronas clássicas são utilizadas em sistemas de velocidade
ajustável de grande potência. Para sistemas de pequena potência utilizam-se as suas
variantes que resultam do uso de ímanes permanentes, as máquinas de ímanes
permanentes, e do aproveitamento do efeito de relutância magnética, as máquinas
síncronas de relutância. Estes dois casos serão analisados depois.
Constituição
O estator da máquina síncrona é constituído por um núcleo magnético de
material ferromagnético em forma de um tambor no interior do qual se encontram cavas
onde se encontra instalado um enrolamento polifásico, normalmente trifásico. Este
enrolamento constituí o induzido da máquina. O enrolamento do indutor encontra-se
instalado no rotor que pode ser de pólos lisos ou de pólos salientes e é alimentado em
corrente contínua. Normalmente existem também no rotor enrolamentos amortecedores
que são realizados com condutores em curto-circuito.
Tal como as outras máquinas, esta pode ser construída com um número de
pares de pólos adaptado à
velocidade de rotação que se deseje.
Modelo matemático
O modelo matemático da
máquina síncrona que é
vulgarmente adoptado utiliza
grandezas medidas num referencial
em movimento síncrono com o
rotor. A transformação das
grandezas do estator para este
referencial é realizada através de
a
a’
c’
b c
b’
θ
f
Figura 1.5: Constituição da máquina síncrona(pólos
salientes).
Cap. 1 - Introdução aos Sistemas Electromecânicos de Velocidade Ajustável
Gil Marques 1999
9
uma mudança de variáveis, a chamada transformação de Park [13], [27]. Esta
transformação é dada por:
−
−
−
=
033
22
2
1cos
2
1cos
2
1cos
3
2
x
x
x
sen
sen
sen
x
x
x
q
d
c
b
a
θθ
θθ
θθ
(1.3)
Onde 3
22
πθθ −= e 3
43
πθθ −= .
O ângulo θ é o ângulo da transformação, e na máquina síncrona, coincide com
o ângulo que representa a posição angular do rotor medido em radianos eléctricos.
Esta transformação é uma transformação de identidade sendo a sua inversa
dada pela matriz transposta. Neste trabalho utilizam-se sempre transformações unitárias
que têm a propriedade de manter a potência invariante na transformação.
No novo referencial, o modelo da máquina síncrona é dado pelas equações
diferenciais [2], [5], [11], [18], [20]:
dt
diru
dt
diru
dt
diru
ffff
dRq
qsq
qRd
dsd
ψ
ψωψ
ψωψ
+=
++=
−+=
(1.4)
A variável ωR é a velocidade do referencial. Na máquina síncrona esta
velocidade corresponde à velocidade eléctrica de rotação da máquina (ωR=pωm). A
relação entre os fluxos e as correntes é dada por uma matriz de coeficientes de indução.
No caso em que não existam enrolamentos amortecedores, tem-se:
qqq
f
d
f
d
f
d
iL
i
i
LM
ML
=
=
ψ
ψψ
(1.5)
Existe desacoplamento magnético entre o conjunto de variáveis de índice d,f e
as variáveis de índice q.
O binário electromagnético pode escrever-se em termos dos fluxos ligados do
estator e das respectivas correntes através de:
( )dqqdem iipM ψψ −= (1.6)
Cap. 1 - Introdução aos Sistemas Electromecânicos de Velocidade Ajustável
Gil Marques 1999
10
Características mais importantes
Em regime permanente existe uma relação fixa entre a velocidade de rotação e
a frequência de alimentação. Enquanto a máquina se encontrar em sincronismo, isto é,
enquanto o binário de carga for inferior a um determinado valor crítico, a velocidade,
em regime permanente, não sofre qualquer variação enquanto a frequência se mantiver
constante. Fora deste velocidade esta máquina não pode funcionar em regime
permanente. Tem-se:
ps
mω
ω = (1.7)
Uma grande vantagem, característica desta máquina, resulta do facto de se
poder ajustar o factor de potência às necessidades da aplicação. Esta característica não
existe em regra nas outras máquinas.
Para ajustar a velocidade da máquina síncrona às necessidades da carga, será
necessário actuar na frequência de alimentação utilizando para isso um conversor
apropriado.
A variação de frequência da máquina síncrona deverá ser acompanhada de uma
variação simultânea do valor eficaz da tensão aplicada ao estator.
Tal como na máquina de corrente contínua também agora se podem distinguir
duas zonas de actuação. Na zona de binário máximo disponível, o fluxo do estator é
mantido constante e a tensão de alimentação é variada proporcionalmente à velocidade
de rotação. Este modo será estudado mais à frente. Na zona de enfraquecimento do
campo a tensão aplicada mantêm-se constante e reduz-se o fluxo actuando na corrente
de excitação ou na componente da corrente do estator segundo a direcção longitudinal.
Máquinas Síncronas de ímanes permanentes
O circuito de excitação de uma máquina síncrona serve apenas para a criação
de fluxo indutor não se realizando nele conversão electromecânica de energia. As
máquinas de ímanes permanentes resultam da substituição do enrolamento de excitação
por ímanes permanentes. Perde-se a capacidade do ajuste do factor de potência, mas
ganha-se a vantagem de não serem necessários anéis e escovas, nem circuito de
excitação bem como todo o sistema de controlo desta corrente, etc.
Constituição
Existem várias formas construtivas da máquina de ímanes permanentes. A
figura 1.6 representa as duas formas mais comuns. Na máquina de ímanes exteriores,
Cap. 1 - Introdução aos Sistemas Electromecânicos de Velocidade Ajustável
Gil Marques 1999
11
estes são colados ao rotor sendo o entreferro magnético muito elevado.
aa’
c’b
c b’
aa’
c’b
c b’
a) ímanes exteriores b) ímanes interiores
Figura 1.6: Constituição da máquina de ímanes permanentes.
Nas máquinas de ímanes interiores, estes encontram-se inseridos no núcleo do
rotor sendo a reactância segundo o eixo d inferior à reactância segundo o eixo q.
Quanto à forma de onda da força electromotriz, estas máquinas dividem-se em
dois tipos:
1. Máquinas de força electromotriz sinusoidal
2. Máquinas de força electromotriz trapezoidal
As estratégias de controlo serão ligeiramente diferentes para cada um destes dois
tipos de máquinas.
Modelo matemático
O modelo matemático das máquinas de ímanes permanentes é semelhante ao
modelo matemático das máquinas síncronas. Nestas máquinas a excitação é efectuada
através de ímanes permanentes. Assim a equação de excitação não é necessária. A
relação entre os fluxos e as correntes é dada por:
qqq
ddfod
iL
iL
=
+=
ψ
ψψ(1.8)
O fluxo ψfo resulta da presença dos ímanes permanentes. Atendendo a que
alguns ímanes permanentes têm uma resistividade não muito elevada, é frequente ter-se
a necessidade de considerar enrolamentos amortecedores na modelização de algumas
máquinas deste tipo.
Cap. 1 - Introdução aos Sistemas Electromecânicos de Velocidade Ajustável
Gil Marques 1999
12
O binário é determinado pela expressão 1.6. Substituindo as equações 1.8 em
1.6 obtém-se:
( )qdqdqfoem iiLLipM )( −+= ψ (1.9)
O primeiro termo é o mais importante e resulta da interacção entre o campo
criado pelo íman e a corrente do estator. Designa-se por binário electromagnético. O
segundo termo resulta da diferença de relutância entre os eixos d e q. É o binário de
relutância. Na máquina de ímanes exteriores este binário é praticamente nulo.
O controlo desta máquina é feito, normalmente, na zona de binário máximo
disponível com o aumento da tensão aplicada proporcionalmente à velocidade de
rotação. Também pode funcionar na zona de enfraquecimento de campo actuando na
componente longitudinal da corrente do estator, id. Este tipo de funcionamento é de
difícil implementação na máquina de ímanes exteriores pois, nesta máquina, os
coeficientes Ld e Lq tomam valores muito baixos.
Máquinas Síncronas de relutância
Desenvolvida nos anos 60, esta máquina tem um desempenho comparável à
máquina de indução, sendo de salientar a sua alta robustez e baixo custo de construção.
A máquina síncrona de relutância constitui uma nova variante da máquina
síncrona. Neste caso os enrolamentos de excitação foram suprimidos e explora-se o
efeito de relutância com a construção da máquina de uma forma muito assimétrica do
ponto de vista magnético. A reactância
segundo o eixo d chega a ser cerca de 10 a
12 vezes superior à reactância segundo o
eixo q. Existem várias soluções construtivas
atingindo-se uma boa uniformidade
mecânica.
A figura 1.7 apresenta um corte
esquemático desta máquina. Neste caso o
ferro do rotor é laminado axialmente de
modo que segundo a direcção das chapas se
tem uma relutância magnética baixa e
segundo a direcção normal a esta se tem
uma relutância elevada.
aa’
c’b
c b’
Figura 1.7: Corte esquemático da máquina
síncrona de relutância.
Cap. 1 - Introdução aos Sistemas Electromecânicos de Velocidade Ajustável
Gil Marques 1999
13
Modelo matemático
Tal como na máquina síncrona de ímanes permanentes, o modelo da máquina
síncrona de relutância é semelhante ao modelo da máquina síncrona. A equação da
excitação não é agora necessária e não existem neste caso enrolamentos amortecedores.
A relação entre os fluxos e as correntes é assim:
qqq
ddd
iL
iL
==
ψψ
(1.10)
O binário é dado pela expressão 6. Substituindo as equações 1.10 em 1.6
obtém-se:
qdqdem iiLLpM )( −= (1.11)
Desta equação pode concluir-se que quanto maior for a diferença entre os
coeficientes de indução do estator segundo os eixos d e q maior é a relação entre o
binário e a corrente do estator. Para que esta máquina tenha um binário específico da
mesma ordem de grandeza de outros tipos de máquinas é necessário uma relação Ld/Lq
da ordem dos 7 a 11.
Máquinas de indução
A máquina de indução tem tido um enorme interesse em aplicações como
motor e como gerador a velocidade ajustável. Apesar da dificuldade do seu controlo esta
máquina tem tido muito interesse
devido à sua robustez, preço, peso, etc.
Constituição
Existem dois tipos de
máquinas de indução. As máquinas de
rotor bobinado tem um rotor
semelhante ao do estator, isto, é 3
enrolamentos isolados distribuídos ao
longo da periferia desfasados do espaço
de 120º eléctricos. A ligação com o
exterior da máquina faz-se através de 3
anéis e escovas aos quais se pode ligar
um circuito exterior, normalmente resistências de arranque ou resistências de regulação
aa’
c’b
c b’
Figura 1.8: Corte esquemático de uma
máquina de indução
Cap. 1 - Introdução aos Sistemas Electromecânicos de Velocidade Ajustável
Gil Marques 1999
14
de velocidade. Podem-se ligar também circuitos realizados com elementos de
electrónica de potência permitindo realizar sistemas de controlo de velocidade com um
valor reduzido de perdas de energia. Estas máquinas são utilizadas na indústria
normalmente num nível de potência relativamente elevado.
As máquinas de rotor em gaiola têm um rotor constituído por um núcleo de
ferro no qual se encontram condutores ligados na periferia através de dois anéis que os
curto-circuitam. Esta construção tem um elevado nível de robustez, um baixo peso bem
como um reduzido momento de inércia, e no conjunto, é talvez a máquina mais barata.
É provavelmente a máquina mais utilizada em accionamentos de velocidade
quase-constante e hoje em dia é cada vez mais utilizada também em accionamentos de
velocidade ajustável apesar das dificuldades de controlo que apresenta. A figura 1.8
representa o seu corte esquemático.
Modelo matemático
Também a máquina de indução é normalmente representada por um modelo
matemático em coordenadas dq em movimento. Como existe simetria no rotor, este
referencial pode deslocar-se a uma velocidade arbitrária. Não é necessário que o
referencial se desloque solidário com o rotor como acontece com a máquina síncrona. A
única condição para que o modelo seja descrito por um conjunto de equações simples é
que o estator e o rotor sejam descritos no mesmo referencial. Assim, se a máquina rodar
à velocidade ωm1 e o referencial se deslocar à velocidade ωR as equações que traduzem
o comportamento dinâmico desta máquina são:
drmRqr
qrrqr
qrmRdr
drrdr
dsRqs
qssqs
qsRds
dssds
pdt
diru
pdt
diru
dt
diru
dt
diru
ψωωψ
ψωωψ
ψωψ
ψωψ
)(
)(
−++=
−−+=
++=
−+=
(1.12)
1 No estudo do comportamento dinâmico das máquinas de indução é normal a utilização de uma máquina
equivalente com um par de pólos. A velocidade na máquina real é obtidos pela divisão da velocidade da
máquina equivalente pelo número de pares de pólos p. O binário é obtido pela multiplicação por p. Não
foi esta a opção tomada neste texto onde se considerou uma máquina com p pares de pólos. Neste texto
optou-se por trabalhar com as grandezas mecânicas reais da máquina.
Cap. 1 - Introdução aos Sistemas Electromecânicos de Velocidade Ajustável
Gil Marques 1999
15
A relação entre os fluxos e as correntes é dada por:
=
=
qr
qs
r
s
qr
qs
dr
ds
r
s
dr
ds
i
i
LM
ML
i
i
LM
ML
ψψ
ψψ
(1.13)
O binário é escrito segundo a expressão 1.6.
As equações 1.12 podem escrever-se numa forma mais compacta se se
utilizarem vectores espaciais. Assim, definindo estes vectores como:
qsdss juuu +=~qrdrr juuu +=~ (1.14a)
qsdss jiii +=~qrdrr jiii +=~
(1.14b)
qsdss jψψψ +=~qrdrr jψψψ +=~ (1.14c)
As equações 1.12 tomam a forma mais compacta:
sRs
sss jdt
diru ψω
ψ ~~~~ ++= (1.15a)
( ) rmRr
rrr jpjdt
diru ψωωψ ~
~~~ +++= (1.15b)
As equações 1.15 são equivalentes às equações 1.12, mas permitem um
tratamento mais fácil. Ao longo deste texto serão utilizadas em várias situações.
Principais características
Em regime permanente as equações 1.12 e 1.13 dão origem a um circuito
equivalente em T como o que se representa na figura 1.9. É frequente utilizarem-se
grandezas do rotor reduzidas ao estator. Neste caso as indutâncias Ls-M e Lr-M são
ambas positivas.
IR
IM
jωψm Mrr
s
Ls-MrsIs
Vs
Lr-M
2
Figura 1.9: Esquema equivalente da máquina de indução em regime permanente.
Este circuito equivalente é constituído por duas resistências e três bobinas. A
resistência do rotor está dividida pelo escorregamento, e quando este for negativo,
Cap. 1 - Introdução aos Sistemas Electromecânicos de Velocidade Ajustável
Gil Marques 1999
16
aquele factor será também negativo. As bobinas são todas de valor positivo dando
origem à conclusão de que esta máquina consome sempre potência reactiva. O
escorregamento s é definido como:
s
ms ps
ωωω −
= (1.16)
Sendo ωs a frequência angular das grandezas do estator. A velocidade de
rotação da máquina de indução com p pares de pólos, é dada por:
)1( sps
m −=ωω (1.17)
Desta equação resulta que o controlo de velocidade da máquina de indução
pode ser efectuado actuando na frequência de alimentação ωs, no número de pares de
pólos p e no escorregamento s.
A actuação na frequência de alimentação ωs constitui o processo mais eficiente
requerendo um conversor de energia eléctrica apropriada. Estes conversores têm vindo a
ser desenvolvidos nos últimos anos permitindo também o desenvolvimento de
numerosas técnicas de controlo, parte das quais se estudarão mais à frente.
Também na máquina de indução se distinguem duas zonas de actuação. Uma
zona de fluxo constante, na qual o binário máximo se encontra disponível, e uma zona
de enfraquecimento do campo onde o fluxo é baixado com a velocidade seguindo uma
lei hiperbólica. A figura 1.10 apresenta uma família de características electromecânicas
traçadas para várias frequências de alimentação. Abaixo da velocidade nominal, esta
máquina apresenta características aproximadamente paralelas de binário máximo
constante. Está-se na zona de fluxo constante onde a tensão de alimentação é
sensivelmente proporcional à frequência de alimentação (V/f=cte). Para velocidades
elevadas a tensão de alimentação é mantida no seu valor máximo. Como a frequência
aumenta, o fluxo do estator reduz-se segundo uma hipérbole 1/f. Nesta zona a potência
nominal da máquina está disponível. Este resultado é perfeitamente análogo ao
encontrado no casos da máquina de corrente contínua e no da máquina síncrona.
Cap. 1 - Introdução aos Sistemas Electromecânicos de Velocidade Ajustável
Gil Marques 1999
17
-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5-3
-2
-1
0
1
2
3
Velocidade [pu]
Bin
ário
[pu]
Fluxo Constante
Enfraquecimento do
Fluxo
Figura 1.10: Características da máquina de indução.
A variação de velocidade, actuando no número de pares de pólos, está reduzida
a aplicações restritas onde as necessidades possam ser suprimidas com um número
restrito de velocidades de sincronismo (normalmente 2).
Para se ajustar a velocidade actuando no escorregamento pode-se actuar na
tensão de alimentação, figura 1.11, ou na resistência rotórica exterior no caso da
máquina de rotor bobinado, figura 1.12. Nestas figuras estão traçadas várias curvas com
parâmetros diferentes. O ponto de funcionamento, que corresponde ao cruzamento da
característica da carga Mc com uma das características da máquina, varia consoante a
curva considerada variando-se assim a velocidade.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Velocidade [pu]
Bin
ário
[pu]
Mc
U1
U2
U3
U3<U2<U3
Figura 1.11: Ajuste de velocidade por variação de tensão de alimentação.
No caso do ajuste de velocidade por variação de tensão de alimentação, a gama
Cap. 1 - Introdução aos Sistemas Electromecânicos de Velocidade Ajustável
Gil Marques 1999
18
de variações de velocidade é extremamente reduzida como se pode facilmente verificar
pela análise da figura 1.11.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Velocidade [pu]
Bin
ário
[pu]
Mc
R21
R22R23
R24
R21<R22<R23<R24
Figura 1.12: Ajuste de velocidade por variação de resistência rotórica.
Esta gama é mais larga no caso do ajuste por resistências rotóricas, figura 1.12.
Em ambos os casos este ajuste de velocidade está fortemente dependente da
característica da carga.
Nestes dois processos o ajuste de velocidade faz-se à custa de perdas de
energia no rotor. No segundo caso esta energia pode ser recuperada e enviada à rede
através de sistemas de electrónica de potência como se verá.
Conversores eléctricos para accionamentos
Introdução
O desenvolvimento dos sistemas de velocidade ajustável que se verificou nos
últimos anos esteve associado ao desenvolvimento de semicondutores de potência bem
como ao desenvolvimento de novas montagens e aperfeiçoamento de montagens
antigas.
O tipo de conversor eléctrico que se deverá utilizar num accionamento
electromecânico depende da máquina eléctrica que se está a utilizar, do tipo de fonte de
energia disponível e das performances desejadas.
São numerosas as variantes que se podem dispor em conversores
electromecânicos de velocidade ajustável. Nesta secção descrevem-se apenas as
montagens mais importantes remetendo o leitor mais interessado para livros da
especialidade.
Cap. 1 - Introdução aos Sistemas Electromecânicos de Velocidade Ajustável
Gil Marques 1999
19
Conversores DC/DC
Os conversores DC/DC são utilizados para alimentar máquinas de corrente
contínua a partir de fontes de energia de tensão contínua.
A figura 1.13 apresenta os esquemas das montagens mais vulgares.
S
D
a)
S
D
b) d)c)
Figura 1.13: Esquemas das montagens DC/DC
A montagem mais simples encontra-se representada na figura 1.13a. É
designada por “Chopper” abaixador de 1 quadrante (ou “chopper” série) e permite
regular a tensão a aplicar à máquina para valores abaixo dos valores da tensão de
alimentação. A figura 1.13b apresenta o “Chopper” elevador (ou “chopper” paralelo) de
1 quadrante que permite aplicar à carga tensões mais elevadas que as da fonte. O
“Chopper” de dois quadrantes encontra-se representado na figura 1.13c. Este conversor
permite controlar a tensão de zero ao valor da tensão de alimentação podendo a corrente
ser negativa ou positiva. O controlo de velocidade da máquina de corrente contínua nos
quatro quadrantes pode ser feito utilizando o conversor representado na figure 1.13d
designado por “chopper” de 4 quadrantes.
Conversores AC/DC
Quando se pretender alimentar a máquina de corrente contínua a partir de uma
fonte de energia de tensão alternada deverá ser utilizado um conversor AC/DC. Tal
como os conversores DC/DC também agora existem várias variantes.
O conversor mais usual é a ponte de rectificação trifásica completa a tiristores.
Este conversor encontra-se representado na figura 1.14. Permite controlar a tensão
aplicada à carga a partir da variação do ângulo de disparo segundo uma lei coseno, fig.
1.15.
Cap. 1 - Introdução aos Sistemas Electromecânicos de Velocidade Ajustável
Gil Marques 1999
20
Figura 1.14: Ponte de rectificação com 6 tiristores.
π/2π
ε
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Zon
a In
terd
ita
por
Segu
ranç
a
Udc
Udcmáx
Figura 1.15: Característica do rectificador controlada.
Para ângulos de disparo inferiores a 90º obtêm-se valores positivos de tensão
no lado DC. Para ângulos de disparo superiores a 90º e inferiores a 180º esta tensão é
negativa. Deverá evitar-se o funcionamento próximo de 180º pois tal pode levar à
ocorrência do fenómeno do defeito de comutação que pode ter consequências graves.
Dado que o conversor é unidireccional em corrente, este permite que a máquina de
corrente contínua funcione nos quadrantes 1 e 4.
Quando se pretender que a máquina funcione nos quatro quadrantes é
necessário utilizar uma outra montagem. A solução mais simples consiste em trocar
mecanicamente, utilizando interruptores, a polaridade de um dos circuitos da máquina,
do indutor ou do induzido. A figura 1.16 representa a montagem que permite trocar a
polaridade do circuito do induzido. Apenas um dos interruptores I1 ou I2 deverá estar
fechado de modo a evitarem-se curto-circuitos.
Cap. 1 - Introdução aos Sistemas Electromecânicos de Velocidade Ajustável
Gil Marques 1999
21
I1
I2
Figura 1.16: Inversão mecânica da corrente no induzido.
Como a constante de tempo do induzido é substancialmente inferior à
constante de tempo do indutor, a opção representada na figura 1.16 é normalmente
melhor do que a troca de polaridade do circuito de excitação.
A solução com melhor desempenho encontra-se representada na figura 1.17.
Nesta solução utilizam-se duas pontes de rectificação em anti-paralelo. O controlo
destas duas pontes de rectificação tem de ser feito de uma forma cuidada de modo a não
ocorrerem curto-circuitos.
Figura 1.17: Conversor AC/DC de 4 quadrantes.
Variando o valor médio da tensão do lado contínuo de forma sinusoidal
obtém-se um conversor AC/AC que se designa por cicloconversor. Neste caso a
frequência da carga terá de ser baixa. Normalmente não se vai acima de 1/3 ou de ½ da
frequência da rede.
Conversores AC-DC-AC
Os circuitos principais das máquinas de corrente alternada devem ser
alimentados com tensões e correntes alternadas. Quando se pretender alimentar estas
máquinas de modo que a velocidade seja ajustável é necessário dispor de uma fonte de
alimentação de frequência variável. Estas são realizadas com montagens de elementos
de electrónica de potência. Os conversores AC/AC directos permitem a obtenção de
grandezas eléctricas alternadas de frequência variável a partir de grandezas alternadas
Cap. 1 - Introdução aos Sistemas Electromecânicos de Velocidade Ajustável
Gil Marques 1999
22
de frequência fixa. Serão estudados mais à frente. Normalmente a variação de
frequência é feita através da passagem por um circuito intermediário que pode ser de
corrente contínua ou de tensão contínua.
Conversão com circuito intermediário em corrente contínua
A montagem mais simples encontra-se representada na figura 1.18 e utiliza
apenas elementos de comutação natural. A potência pode circular nos dois sentidos.
Quando a máquina funcionar como motor, a ponte PR1 funciona como rectificador
trabalhando com ângulos de disparo entre 0 e 90º e a ponte PR2 funciona como inversor
trabalhando com ângulos de disparo entre 90 e 180º. Quando a máquina funcionar como
gerador, estas duas pontes trocam de funções funcionando PR2 como rectificador e PR1
como inversor. Enquanto que em PR1 a comutação dos semicondutores é realizada pela
rede, a comutação da ponte PR2 deverá ser efectuada pela tensão da carga. Esta deverá
ser apropriada de modo a que esta comutação se possa realizar correctamente. De forma
geral pode-se afirmar que a carga tem de ter a capacidade de fornecer potência reactiva
a PR2. Esta montagem é utilizada para alimentar a máquina síncrona para gamas de
potência elevadas. Será estudada mais à frente.
A inversão do sentido de marcha é realizada, neste caso, através da geração
apropriada dos sinais de disparo pela inversão da sequência de fases da máquina.
PR1 PR2
Figura 1.18: Circuito intermediário em corrente
Uma variante deste conversor encontra-se representada na figura 1.19
associada a uma máquina assíncrona de rotor bobinado. Nesta figura a primeira ponte de
rectificação foi substituída por uma ponte de rectificação a díodos tornando o conversor
mais simples. Perde-se a capacidade de trabalhar com a potência a circular nos dois
sentidos. A montagem que se mostra na figura é designada por sistema de recuperação
de energia de escorregamento ou por cascata hipossíncrona. O princípio de
funcionamento desta montagem é semelhante ao controlo de velocidade por variação de
resistências rotóricas. Neste caso a energia que se dissiparia nas resistências é
Cap. 1 - Introdução aos Sistemas Electromecânicos de Velocidade Ajustável
Gil Marques 1999
23
recuperada e enviada de novo para a rede de energia.
O sistema pode funcionar como motor apenas a velocidades inferiores à
velocidade de sincronismo. Acima da velocidade de sincronismo este sistema pode
funcionar como gerador.
O sistema de recuperação de energia de escorregamento encontra aplicações
em ventiladores e bombas de grande potência e pode trabalhar também como gerador de
velocidade ajustável. No caso do funcionamento como gerador, a potência mecânica
recebida no veio é transformada em potência eléctrica e entregue à rede pelo estator e
pelo rotor. Pelo estator esta troca é feita directamente e pelo rotor é feita indirectamente
pelo conversor de frequência.
Rede de Energia
Figura 1.19: Esquema de base do Sistema de de Recuperação de Energia de Escorregamento.
Quando a carga não permitir a utilização de um conversor de comutação
natural terá de se utilizar um conversor de comutação forçada. Isto acontece quando se
pretender alimentar a máquina assíncrona com circuito intermediário de corrente
contínua. A montagem a utilizar será aquela que se encontra na figura 1.20. Nesta
montagem utilizam-se dispositivos de corte comandado que permitem o funcionamento
do conversor como se fosse uma ponte de rectificação e com ângulos de disparo entre
zero e 360º.
Cap. 1 - Introdução aos Sistemas Electromecânicos de Velocidade Ajustável
Gil Marques 1999
24
PR1
IC
Figura 1.20: Circuito intermediário de corrente com comutação forçada do lado DC/AC.
Para que a comutação se processe de uma forma apropriada é necessário
colocar condensadores no lado da máquina de modo a anular os efeitos indutivos desta.
IC1
IC2
Figura 1.21: Conversão forçada de ambos os lados do circuito intermediário de corrente.
A figura 1.21 apresenta uma montagem de conversão AC-DC-AC com
comutação forçada nos dois conversores. Esta montagem permite controlar a forma de
onda da corrente absorvida da rede de modo que esta se encontre com o ângulo de
desfasagem que se desejar (normalmente nulo) e permite também reduzir o conteúdo
harmónico da corrente. Este é um problema que está a merecer uma atenção crescente,
podendo prever-se um aumento de montagens que reduzam estes problemas.
Os conversores com circuito intermediário de corrente permitem a regulação da
tensão contínua entre um valor máximo negativo e um valor máximo positivo. Estes
valores são determinados pelas características da rede de energia de que se dispuser.
Conversão com circuito intermediário em tensão contínua
O desenvolvimento de alguns dispositivos com corte comandado que não
suportam tensões inversas veio permitir que as montagens que utilizam um circuito
intermediário em tensão tivessem um maior desenvolvimento e uma maior
generalização. O esquema básico encontra-se representado na figura 1.22. A máquina de
indução MI é alimentada com um inversor de tensão que tem a estrutura que se
representa na figura. Este inversor gera formas de onda de tensão alternadas a partir de
Cap. 1 - Introdução aos Sistemas Electromecânicos de Velocidade Ajustável
Gil Marques 1999
25
uma fonte de tensão contínua estabilizada.
Ga
Ga’
Gb
Gb’ Gc’
Gc
AlimentaçãoUdc
CMI
Figura 1.22: esquema básico do inversor de tensão.
A alimentação pode ser realizada com um outro conversor de tensão ligado à
rede que faz a conversão AC/DC. Este conversor, funcionando com técnicas de
modulação de largura de impulsos e controlado apropriadamente permite o controlo da
potência reactiva sob condições de corrente quase sinusoidal. Tem o inconveniente de
permitir o controlo de tensão apenas para valores relativamente elevados superiores a
um determinado valor. Este não é um inconveniente importante pois a regulação do
valor eficaz da tensão que se deverá aplicar à máquina pode ser realizada actuando no
inversor do lado da máquina.
Udc
CMI
Redede
Energia
Conversor de freqência com circuitointermediário em tensão
Figura 1.23:Conversor AC-DC-AC com circuito intermediário em tensão.
Para máquinas de potência muito elevada é necessário utilizar numerosos
dispositivos, normalmente em série e em paralelo. Nestas condições pode utilizar-se o
conversor de 3 níveis que se encontra representado na figura 1.24.
Cap. 1 - Introdução aos Sistemas Electromecânicos de Velocidade Ajustável
Gil Marques 1999
26
Udc2
C
Redede
Energia
ConversãodeACparaDC
C
Udc1
N N N
R S T
Figura 1.24: Inversor de tensão de três níveis.
Este conversor tem a vantagem de realizar uma forma de onda com menor
conteúdo harmónico permitindo utilizar uma frequência de comutação mais baixa.
Conversores AC—AC directos
Em accionamentos de velocidade variável, a conversão directa AC/AC é
utilizada em casos onde a potência for elevada e a frequência for baixa (inferior a
metade da frequência da rede). O conversor directo AC/AC mais utilizado é o
cicloconversor que se encontra representado na figura 1.25.
O cicloconversor trifásico é constituído por três cicloconversores monofásicos.
Cada cicloconversor monofásico é realizado com duas pontes de rectificação em
anti-paralelo.
O sistema de recuperação de energia de escorregamento pode ser realizado
também com um cicloconversor trifásico visto que a frequência do lado do rotor é
relativamente baixa. Esta montagem é realizada também para grandes potências e tem a
vantagem de que a potência pode agora circular nos dois sentidos. Como consequência
este sistema pode funcionar como motor e como gerador abaixo e acima da velocidade
de sincronismo. Pode-se também controlar a potência reactiva trocada com a máquina o
que permite controlar a potência reactiva que se troca pelo circuito do estator. Esta
característica faz-se à custa de uma redução do binário máximo que pode ser produzido
pela máquina.
Cap. 1 - Introdução aos Sistemas Electromecânicos de Velocidade Ajustável
Gil Marques 1999
27
Figura 1.25: Cicloconversor trifásico.
Ligação entre a máquina e a carga
O acoplamento entre um motor eléctrico e a sua carga pode trazer alguns
problemas que resultam do comportamento dinâmico do conjunto.
A situação mais simples corresponde à ligação rígida entre o rotor da máquina
e o rotor da carga. Nesta situação a velocidade dos dois sistemas é sempre a mesma e o
sistema mecânico é traduzido pela equação de Newton bem conhecida:
cmm
cm MMdt
dJJ −=+
ω)( (1.18)
Onde Jm e Jc são os momentos de inércia do motor e da carga, Mm e Mc são os
binários fornecidos pelo motor e aplicados à carga e ωm é a velocidade de rotação em
rad/s.
Quando a ligação entre o motor e a carga for do tipo elástico, existe em regime
transitório, uma diferença de velocidades entre o motor e a carga. Esta situação
encontra-se ilustrada na figura 1.26.
Cap. 1 - Introdução aos Sistemas Electromecânicos de Velocidade Ajustável
Gil Marques 1999
28
ωm Mm ωc McKsh Msh
Msh
θ12
Jm Jc
Figura 1.26: Acoplamento elástico
O modelo matemático encontra-se representado na figura 1.27. O binário de
torção Msh é dado por:
( )cmshsh KM θθ −= (1.18)
wc
wm
-+
Sum2
1/s
Integrator1
Mm
Mc
-K-
Ksh
-+
Sum1
-K-
1/Jm
1/s
Integrator2
1/s
Integrator
-K-
1/Jc
-+
Sum
Figura 1.27: Modelo matemático em diagrama de blocos
Em termos de modelo de estado, tem-se:
−+
−
−
=
c
m
c
m
c
sh
m
c
shsh
m
c
sh
m
M
M
J
JM
J
KKJ
Mdt
d
10
00
01
01
0
0
01
0
ω
ω
ω
ω(1.20)
Onde, em vez da diferença de posição θ12, aparece como variável de estado, o
binário de torção Msh.
A função de transferência que relaciona a diferença de velocidades com os
momentos, escreve-se:
+
+=−
c
c
m
m
rscm J
sM
J
sM
s
sss
)()()()(
22 ωωω (1.21)
A função de transferência entre Mm e ωm, que relaciona as grandezas do motor,
é:
Cap. 1 - Introdução aos Sistemas Electromecânicos de Velocidade Ajustável
Gil Marques 1999
29
)()(
)()(
22
22
rsm
a
m
m
ssJ
s
sM
ssG
ωωω+
+== (1.22)
A frequência de ressonância ωr e a frequência de anti-ressonância são
determinadas por:
l
shrs J
K=ω (1.23)
c
sha J
K=ω (1.24)
onde
cm
cml JJ
JJJ
+= (1.25)
A figura ilustra a oscilação típica que resulta do comportamento destes
sistemas. A oscilação de maior amplitude diz respeito à velocidade do motor a que
corresponde um momento de inércia menor.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6-10
-5
0
5
10
15
20
25
Tempo [s]
Ve
loci
da
de
de
ro
taçã
o [r
ad
/s]
Ressonância num veio com acoplamento elástico
Figura 1.28: Comportamento dinâmico de uma ligação elástica.
Os parâmetros utilizados são: Jm=0.008kgm2, Jc=0.08kgm2, Ksh=50[Nm/rad]
[45] que correspondem a um caso exagerado correspondente a uma ligação entre a
máquina e a carga através de um veio extremamente comprido. Pretende-se assim
ilustrar alguns problemas que podem ocorrer devido à elasticidade do veio da máquina.
Cap. 1 - Introdução aos Sistemas Electromecânicos de Velocidade Ajustável
Gil Marques 1999
30
Conclusão
Este capítulo apresenta uma introdução aos sistemas de velocidade variável.
Depois de uma breve descrição das máquina eléctricas que se utilizam mais
frequentemente, faz-se uma descrição dos principais conversores de electrónica de
potência que se deverão utilizar de forma a adaptar a fonte de energia à máquina. Por
fim descreve-se o modelo do acoplamento elástico.
Cap. 2 - Sistema Ward-Leonard Estático
Gil Marques 1999
31
Capítulo 2
O Sistema Ward-Leonard Estático
Introdução
O sistema Ward-Leonard é composto por um conjunto “Máquina de
indução-dínamo”, que converte a energia da forma de corrente alternada AC para a
forma de corrente contínua DC, e por um motor de corrente contínua de excitação
independente. O conjunto “Máquina de indução-dínamo” efectua as funções de
conversão de energia e alimenta a máquina de corrente contínua.
Durante muitos anos este sistema foi utilizado em accionamentos de
velocidade variável na gama de potências permitida por estas máquinas. Designamos
este accionamento por sistema Ward-Leonard rotativo ou por sistema Ward-Leonard de
primeira geração.
Com o aparecimento do tiristor no início dos anos 60 foi possível substituir o
conjunto das duas máquinas eléctricas rotativas que efectuava a conversão da energia de
AC para DC por um rectificador estático controlado. Nasceu o sistema Ward-Leonard
estático, ou sistema Ward-Leonard de segunda geração. Durante o final dos anos 60 até
ao final dos anos 80 este sistema ocupou uma área de utilização importante [14], [15].
Embora a máquina de corrente contínua tenha a tendência para ser
progressivamente menos utilizada, o estudo do sistema Ward-Leonard estático reveste-
se de especial interesse pois as técnicas utilizadas no seu estudo são também utilizadas
noutros sistemas porventura mais complexos e que se estudarão mais à frente. Um
destes sistemas consiste em substituir a máquina de corrente contínua por uma máquina
de corrente alternada alimentada por um conversor de potência de frequência variável.
Este sistema é frequentemente designado por sistema Ward-Leonard de terceira geração.
Cap. 2 - Sistema Ward-Leonard Estático
Gil Marques 1999
32
Este capítulo faz a apresentação, dimensionamento e análise do sistema Ward-
Leonard estático. Por razões pedagógicas foi escolhido o sistema de segunda geração.
A realização do circuito de comando pode ser efectuada utilizando técnicas
numéricas que se implementam com o auxílio do microprocessador ou com utilização
de técnicas analógicas que podem ser implementadas com o auxilio de simples
amplificadores operacionais. A performance dos dois sistemas é semelhante. Neste
trabalho foi escolhido a segunda opção como filosofia de base, que como se verá não é
limitativa, mas esclarecedora, e os resultados podem ser facilmente estendidos à
realização numérica.
Constituição
O esquema do circuito de potência do sistema Ward-Leonard estático encontra-
se representado na figura 2.1. Este sistema é composto por uma máquina de corrente
contínua alimentada por uma ponte de rectificação que designaremos por conversor de
corrente. Esta ponte de rectificação encontra-se ligada a uma rede industrial através de
um transformador. Embora a situação mais interessante seja a execução trifásica deve-
se referir também a execução monofásica que ocupa a gama de potências mais baixas.
uf
if
Ldc
i
Udc
+
-
+
-
Nref
Sistema de potência
Sistema de Regulação e Comando
Rede deEnergia
Figura 2.1: Constituição do sistema de potência e do sistema de comando do sistema Ward
Leonard estático.
O sistema de comando gera os sinais de disparo dos 6 tiristores da ponte de
rectificação a partir de um sinal de comando designado por tensão de comando. Este
sinal é gerado por um controlador proporcional integral (PI) que regula o valor de
Cap. 2 - Sistema Ward-Leonard Estático
Gil Marques 1999
33
corrente no induzido da máquina de corrente contínua. Este regulador encontra-se
subordinado ao controlador de velocidade PI que lhe gera o sinal de referência de
corrente. Diz-se que os dois reguladores se encontram em cascata.
Dimensionamento dos componentes de potência
Transformador e rectificador
Uma vez que o conversor de corrente absorve uma corrente não sinusoidal da
rede, a sua potência aparente terá de ser superior à potência nominal do motor. Num
dimensionamento cuidadoso terá de se ter em conta as quedas de tensão na linha, nos
semicondutores, etc.
Sendo:
UN - Tensão nominal do induzido da máquina de corrente contínua
IN - Corrente nominal do induzido
O dimensionamento dos vários componentes será feito baseado nos critérios
que a seguir se descreverão.
Rectificador monofásico
A potência mínima do transformador será calculada [14], [15], [16] por:
S= π
2 2 UN IN (2.1)
A tensão secundária será:
Us = π
2 2 UN (2.2)
A tensão que os tiristores deverão suportar será:
UTmáx=2.5 π2 UN (2.3)
Na equação 2.3 utiliza-se um factor de segurança igual a 2.5.
A corrente que os tiristores deverão suportar será:
ITAV = 1.8 IN2 (2.4)
O factor de segurança é agora 1.8. Estes factores de segurança foram
estabelecidos pela experiência obtida pelos fabricantes.
Cap. 2 - Sistema Ward-Leonard Estático
Gil Marques 1999
34
Rectificador trifásico
A potência aparente do transformador é dada por:
S= π3 UN IN (2.5)
A tensão composta do secundário será:
Uc2 = π
3 2 UN (2.6)
A tensão que os tiristores deverão suportar será:
UTmáx=2.5 π3 UN (2.7)
A corrente nos tiristores será:
ITAV = 1.8 IN3 (2.8)
As fórmulas das potências aparentes dos transformadores têm em conta apenas
o facto das correntes absorvidas pelo rectificador não serem sinusoidais.
Bobina de alisamento
A tensão de saída de um conversor de corrente em regime permanente pode ser
decomposta em duas componentes: a componente contínua, constante e igual ao valor
médio da tensão e outra constituída apenas pela ondulação. Este aspecto encontra-se
ilustrado na figura 2.2 [4].
Cap. 2 - Sistema Ward-Leonard Estático
Gil Marques 1999
35
tt
u
t
uAV
t
u
Figura 2.2: Decomposição da tensão de saída do rectificador.
Do mesmo modo, a corrente pode decompor-se em duas parcelas. Isto é:
uuu AV += (2.9)
iii AV += (2.10)
A equação de equilíbrio das tensões do circuito do induzido escreve-se:
Edt
iidLiiRuuu AV
AVAV ++
++=+=)(
)( (2.11)
Como a força electromotriz E é proporcional à velocidade e ao fluxo de
excitação, esta grandeza pode considerar-se constante à escala da frequência a que
funciona o rectificador pois a velocidade varia mais lentamente do que a corrente na
situação que se está a estudar. Decompondo a equação 2.11 em duas partes, tem-se:
ERiu AVAV += (2.12)
e
dt
idLiRu += (2.13)
Em regime permanente, a derivada do valor médio da corrente é nula.
Admitindo que a queda de tensão indutiva é muito superior à queda de tensão
resistiva, tem-se:
dt
idLu =~
(2.14)
Cap. 2 - Sistema Ward-Leonard Estático
Gil Marques 1999
36
Cálculo da ondulação da corrente
Este cálculo é feito para a pior situação possível que ocorre quando a
ondulação for máxima, ou seja quando o ângulo de disparo for igual a 90° e portanto
quando a tensão média for nula. Neste caso a tensão tem a forma de onda representada
na figura 2.3.
u
t
Figura 2.3: Forma de onda da tensão com ângulo de disparo igual a 90º.
u
i
Io
π/p−π/pωt
Figura 2.4: Tensão e corrente num período de ondulação.
A equação do equilíbrio das tensões pode escrever-se na forma, [4], [14], fig.
2.4:
tsenutd
idX pL ω
ω−= (2.15)
onde
XL =ωL e 22 cp Uu = (2.16)
Integrando a equação 2.15 tem-se:
Cap. 2 - Sistema Ward-Leonard Estático
Gil Marques 1999
37
XL i = up cos ωt + C0 (2.17)
Em que Co é um constante a determinar de modo que o valor da corrente de
oscilação seja nula no intervalo [-π/p a π/p], (ver figura 2.4).
Executando os cálculos, tem-se:
C0= - pπ u p sen
πp (2.18)
O valor instantâneo de i será:
í = u p
XL (cos ωt - pπ sen
πp) onde t [-
πωp ,
πωp ] (2.19)
Define-se Io como a menor corrente em valor médio para a qual ainda há
funcionamento não lacunar. Este valor deverá ser especificado como uma parte da
corrente nominal (cerca de 5 a 10% ).
−===−
psen
p
pX
uptiI
L
po
ππ
ππω cos)( (2.20)
donde:
−≥
ppsen
p
I
uL
o
p πππω
cos1
(2.21)
para o rectificador trifásico, p=6 tem-se:
)( 28.0 mHI
uL
o
p≥ (2.22)
para o rectificador monofásico, p=2 tem-se:
)( 2 mHI
uL
o
p≥ (2.23)
As expressões 2.22 e 2.23 são duas fórmulas práticas que permitem calcular o
valor do coeficiente de indução total necessário. Quando se utilizar um rectificador
monofásico terá de se utilizar um valor cerca de 7 vezes superior ao caso do rectificador
trifásico.
Exemplo 2.1
Considere uma máquina de corrente contínua com as seguintes
características:
Cap. 2 - Sistema Ward-Leonard Estático
Gil Marques 1999
38
PN=130kW UN=400V IN=364A MN=1730Nm NN=720rpm
Ra=99mΩ La=1.15mH J=3.8kgm2 η=88% Nmáx=1960rpm
Dimensione um transformador e um rectificador trifásicos bem
como uma bobina de alisamento apropriados para alimentar esta
máquina.
Resolução:
Vai-se guardar uma margem de 20V para as quedas de tensão que
não se encontram contabilizadas nas fórmulas 2.5 e 2.6.
Dimensionamento do transformador trifásico
A potência do transformador trifásico é dada por:
S= π3 UN IN = 160 kVA
A tensão composta no secundário deverá ser:
Uc2= π
3 2 UN = 311 V e a corrente I2N =
160 0003 311
= 297 A
Dimensionamento do rectificador trifásico
Tensão que os tiristores deverão suportar
Utmáx= 2.5 π3 UN = 1099 V
Corrente que os tiristores deverão suportar
Itav= 1.8 IN3 = 218.4 A
Bobina de alisamento
O valor de pico da tensão será:
u p = 2 Uc2 = 440 V
Para Io=18 A (5% de IN) tem-se L>6.8 mH
A bobina que se deverá colocar em série deverá ter um
coeficiente de auto-indução de:
Ldc = L-La = 5.65 mH.
Note-se que o coeficiente de indução da máquina é muito inferior
ao necessário. A filtragem da corrente é praticamente toda feita
pela bobina exterior. A queda de tensão de oscilação
verificar-se-á quase na totalidade nesta bobina estando aplicada
à máquina DC a tensão contínua igual ao valor médio da tensão do
rectificador.
Cap. 2 - Sistema Ward-Leonard Estático
Gil Marques 1999
39
Características do sistema de comando
Existem muitos processos de gerar os sinais que vão disparar os tiristores de
um rectificador controlado. Para ilustrar o comportamento do conversor de corrente em
regime transitório, descrevem-se os processos mais elementares. Estes processos são
designados por “Arco-coseno” e “Rampa” e serão descritos para o caso do rectificador
monofásico por questões de facilidade na exposição. Será fácil depois extrapolar os
resultados para o caso geral de um rectificador de n fases.
Como existem 4 tiristores no rectificador monofásico será necessário gerar 4
sinais de disparo. Neste caso os tiristores são disparados aos pares como se representa
na figura 2.5.
1
1
2
2
Lc
Figura 2.5: Rectificador monofásico.
Assim, neste caso particular, só serão necessários dois sinais pois os dois
tiristores designados por (1) na figura 2.5 são disparados com o mesmo sinal. O mesmo
se passa para os tiristores designados por (2).
t
U+
uc
IG1
t
t
U+
uc
IG2
t
t
v1
-U+
-U+
Figura 2.6: Geração dos impulsos de disparo pelo método das rampas.
Considere-se um rectificador monofásico como se representa na figura 2.5.
Cap. 2 - Sistema Ward-Leonard Estático
Gil Marques 1999
40
No caso do processo “rampa” o instante de disparo de um par de tiristores é
determinado pelo cruzamento da tensão de referência, (neste caso a rampa indicada na
figura 2.6) e a tensão de comando uc. Designa-se por U+ o valor máximo da tensão de
referência que varia entre U+ e –U+. Quando a tensão de comando for igual a U+ obtém-
se um ângulo de disparo igual a zero graus e portanto o valor máximo da tensão de
saída. O valor da tensão de comando deverá ser limitado a U+ de modo a haver
cruzamento das duas tensões e gerarem-se os sinais. Se a tensão de comando for
superior a U+ não há geração de sinais de disparo.
t
U+uc
IG1t
tU+
uc
IG2
t
t
v1
Figura 2.7: Geração dos impulsos de disparo pelo método do arco-coseno.
A diferença entre o processo “Arco-coseno” e a “rampa” consiste apenas na
forma da tensão de referência, que para o caso do “arco-coseno” é uma tensão com a
forma sinusoidal (fig 2.7).
Ambos os processos “Arco-coseno” e “Rampa” são caracterizados pelo facto
de cada tiristor ser disparado de uma forma individual, isto é, se tivermos n tiristores a
disparar em intervalos de tempo diferentes, teremos de ter n tensões de referência e
respectivos comparadores. Diz-se que estes são sistemas de comando individual.
Existem outros processos em que os sinais de disparo são gerados não por n
tensões independentes e n circuitos lógicos de tratamento de sinal, mas apenas por um
sistema que gera os n sinais simultaneamente desfasados de 2π/n.
Em todos os sistemas de comando só é possível variar a tensão de saída ( em
valor médio) quando houver disparo de um tiristor. A variações de tensão de comando
Cap. 2 - Sistema Ward-Leonard Estático
Gil Marques 1999
41
uc contínuas no tempo correspondem variações de tensão de saída que ocorrem só em
intervalos de tempo discretos.
A análise destes sistemas poderá ser realizada recorrendo a técnicas
apropriadas a sistemas discretos como são a técnica da transformação em Z [5], [6].
Neste caso vai-se utilizar um processo mais simplificado que é conhecido pelo nome de
“modelo industrial”, [14], [15], [21].
Análise do regime estacionário
Método “Rampa”
Considere-se a figura 2.8. Tem-se:
επ
++ −= U
Uuc
2(2.24)
donde:
−= +U
uc12
πε (2.25)
A equação 2.25 permite concluir que, no caso do método “rampa”, o ângulo de
disparo varia linearmente com a tensão de comando.
u c
επ-U+
U+
Figura 2.8: Determinação do ângulo de disparo no método “rampa”.
A tensão de saída será:
== + cmáxmáxAV u
UsenUUu
2cos
πε (2.26)
A expressão 2.26 encontra-se representada na figura 2.9.
Cap. 2 - Sistema Ward-Leonard Estático
Gil Marques 1999
42
uc
UAV
Figura 2.9: Característica "entrada-saída" com o método “rampa”.
A relação entre a tensão de saída e a tensão de entrada não é linear como se
pode ver na figura 2.9. Para ângulos de disparo pequenos a característica é
aproximadamente linear.
Método “Arco-coseno”
Considere-se agora a figura 2.10.
ucU+
ε
Figura 2.10: Determinação do ângulo de disparo no sistema “Arco-coseno”.
Neste caso conclui-se:
uc = U+ cos ε (2.27)
Donde
ε = arcos(uc/U+) (2.28)
o valor médio da tensão de saída será:
uAV = Umáx cos ε = Umáx cmáxc u
U
U
U
u++ =
arccoscos (2.29)
O que dá uma relação linear entre a entrada e a saída. Esta relação encontra-se
representada na figura 2.11.
Cap. 2 - Sistema Ward-Leonard Estático
Gil Marques 1999
43
uc
UAV Umáx
U+
Figura 2.11: Característica "entrada-saída" com o método do “arco-coseno”.
O conversor de corrente controlado com o método “arco-coseno” comporta-se
como um amplificador de ganho igual a K’cm. Este ganho é dado pela expressão 2.30.
K’cm = +U
U máx(2.30)
Comportamento em regime transitório
Comportamento para pequenas perturbações
Nesta secção analisa-se o comportamento do conversor de corrente quando a
tensão de comando sofrer pequenas variações em torno de um ponto [4].
Considere-se um rectificador monofásico. A figura 2.12 apresenta a tensão de
comando e uma forma de onda composta pelas duas rampas de modo a simplificar a
análise e a facilitar o desenho. Nesta figura pode verificar-se que existe um atraso na
resposta do conversor quando se fazem pequenas variações na tensão de comando. O
atraso depende do instante em que se faz a variação e não depende do valor da tensão
uc. Este resultado mostra que o conversor tem um carácter discreto. No caso do
rectificador monofásico o atraso é sempre inferior a T/2 como será fácil de concluir pela
figura 2.12.
tr tr
t
t
t
uc
IG
Figura 2.12: Tempo de atraso entre a variação da tensão de entrada uc e a resposta do
conversor de corrente.
Cap. 2 - Sistema Ward-Leonard Estático
Gil Marques 1999
44
0<tr<T/2 (2.31)
No modelo industrial, numa primeira aproximação, o atraso de carácter
aleatório é substituído por um atraso constante igual ao valor estatístico. Assim, tem-se
para o caso do rectificador monofásico:
Tcm = 12
T2 = T/4 (2.32)
Onde Tcm é o atraso puro característico do conversor.
Sistema trifásico
O caso do sistema trifásico está ilustrado na figura 2.13.
uc
t
1 2 3 4 5 6 1 2
trtrtrtr
tr
IG
U+
-U+
Figura 2.13: Atraso na resposta do conversor trifásico
Neste caso tem-se.
Tcm= 12
T6 (2.33)
Para o caso geral de um conversor de índice de pulsação p, tem-se:
Tcm = 12
Tp (2.34)
A expressão 2.34 foi obtida para o método “rampa”. Para o método do
“arco-coseno” obter-se-iam os mesmos resultados. Para o rectificador trifásico, em vez
das seis rampas utilizar-se-iam seis arcos de sinusóide. Os atrasos seriam semelhantes.
Para esta análise utilizou-se o método “rampa” por comodidade no desenho das figuras.
A função de transferência do circuito de comando será:
Cap. 2 - Sistema Ward-Leonard Estático
Gil Marques 1999
45
Gcm(s) = K’cm e-sTcm = sTcmcm
e
K '
(2.35)
Normalmente Tcm é muito menor do que as outras constantes de tempo que
existem no circuito. Neste caso pode fazer-se uma segunda aproximação que consiste
em considerar que o atraso é pequeno. Assim desenvolve-se a função exponencial em
série de Taylor e tomam-se apenas os primeiros termos.
Donde:
esTcm = 1+ sTcm + ... (2.36)
Substituindo na equação 2.35 tem-se:
Gcm(s) = K’cm
1+sTcm (2.37)
Nesta equação o rectificador é representado por um sistema de primeira ordem
com ganho K’cm e constante de tempo Tcm que depende apenas do índice de pulsação.
As simplificações que se introduziram permitiram obter um modelo muito
simples que irá ser utilizado na síntese dos reguladores de corrente contínua. Este
modelo não é válido para outros estudos onde o caracter discreto deverá ser considerado
[37], [38], [52], [56].
Comportamento dinâmico para grandes variações.
A figura 2.14 ilustra o comportamento do rectificador trifásico para grandes
variações através de um exemplo. A primeira perturbação consiste em passar de uma
tensão de comando próxima do valor máximo para um valor próximo de um valor
mínimo. Numa segunda perturbação volta-se a ângulos de disparo próximos de zero
graus.
Quando se faz a transição decrescente, encontra-se em condução o tiristor 2. O
próximo tiristor a ser disparado será o tiristor 3 o que só ocorrerá quando a sua
respectiva rampa se cruzar com a tensão de comando. Como se pode ver na figura 2.14,
ocorrerá um grande atraso que é próximo de metade de um período da rede.
Inversamente, quando se faz a transição crescente, disparam-se
simultaneamente os tiristores 4, 5 e 6 sem nenhum atraso. Os tiristores que ficarão a
conduzir serão os tiristores 5 e 6 pois os outros passarão ao corte.
Cap. 2 - Sistema Ward-Leonard Estático
Gil Marques 1999
46
uc
t
1 2 3 4 5 6 1
tr
IG
Figura 2.14: Comportamento do conversor trifásico para grandes perturbações.
Neste caso não há uma dependência do índice de pulsação p. Pode concluir-se
que para grandes perturbações a situação é mais difícil de analisar pois o atraso depende
do estado inicial e do estado final do sistema bem como do sentido da variação. Neste
caso o modelo industrial não é válido.
Esquema equivalente do conversor de corrente
Para a obtenção de um esquema equivalente do conversor de corrente vai-se
considerar os seguintes aspectos:
1. Regime de pequenas perturbações.
2. Consideração da queda de tensão correspondente à condução simultânea.
O primeiro aspecto já foi tratado acima. Veja-se agora o segundo aspecto.
A queda de tensão devida ao recobrimento, ou condução simultânea de dois
semicondutores durante o período de comutação, pode ser representada por uma
resistência fictícia. Esta resistência é dada por [4], [9], [14], [16]:
Rectificador monofásico
Ri = 4π ω Lc (2.38)
Rectificador trifásico
Ri = 3π ω Lc (2.39)
Cap. 2 - Sistema Ward-Leonard Estático
Gil Marques 1999
47
Onde Lc representa a indutância que se encontra em série com o rectificador do
lado da tensão alternada. Quando o período de condução for muito superior ao tempo de
comutação teremos de considerar ainda uma indutância interna cujo valor será:
Montagens em estrela
Li=Lc (2.40)
Montagens em ponte trifásica
Li=2Lc (2.41)
Montagens em ponte monofásica
Li=Lc (2.42)
O esquema equivalente do conversor de corrente será o indicado na figura
2.15.
K’cm
1+sTcm∆uε ∆u
R i Li ∆i ra Li +Ldc
e
CargaPotênciaComando
Figura 2.15: Esquema equivalente do conversor de corrente válido para pequenas
perturbações.
Diagrama de blocos do sistema com regulação de corrente interna.
O diagrama de blocos do sistema em cadeia fechada encontra-se na figura 2.16.
Como se pretende fazer um estudo para pequenas perturbações, neste diagrama de
blocos, em vez das variáveis de estado estão representadas as suas variações.
∆i ∆ωm+ -+ -∆Iref Km1
rt(1+sTt)1+sTn
sTi
+
-
1Js
∆TL
K’cm
1+sTcm
Km
α
∆e
Máquina de corrente contínua+ sistema de potência do conversor
Figura 2.16: Diagrama de blocos do sistema em cadeia fechada.
Cap. 2 - Sistema Ward-Leonard Estático
Gil Marques 1999
48
Na síntese dos reguladores que se vai seguir despreza-se a retroacção interna da
máquina, isto é, despreza-se a variação da força electromotriz. Na figura 2.16 esta
retroacção encontra-se a tracejado. O estudo da influência da força electromotriz será
feito mais à frente.
Neste contexto, a característica da carga em termos de pequenas perturbações é
a característica da máquina de corrente contínua com força electromotriz constante.
Com efeito, como a força electromotriz interna da máquina é função da velocidade de
rotação e se pretende um controlo rápido, vai-se admitir que esta velocidade não varia
substancialmente durante o transitório de controlo de corrente e portanto a variação de
força electromotriz é nula. Assim, a carga pode ser caracterizada por uma carga RL
como se representa na figura 2.16.
Como o circuito da carga e do conversor de corrente se podem representar por
dois circuitos RL em série, estes podem ser associados e representados pelo seu
equivalente. Definindo:
rt=Ri+ra (2.43)
Lt=Li+La+Ldc (2.44)
Tem-se em termos de variações:
dt
idLiru c
tct∆
+∆=∆ ε (2.45)
Que corresponde o diagrama de blocos da figura 2.17.
1rt(1+sTt)
∆uε ∆ic
Figura 2.17: Diagrama de blocos equivalente.
A função de transferência a regular será a que se encontra representada na
figura 2.18.
1rt(1+sTt)
∆icK’cm
1+sTcm
∆uc
Figura 2.18: Função de transferência do conversor de corrente e máquina de corrente
contínua em cadeia aberta para pequenas perturbações.
Cap. 2 - Sistema Ward-Leonard Estático
Gil Marques 1999
49
Exemplo 2.2
Para o sistema dimensionado no exemplo 2.1 calcule os valores
dos parâmetros característicos do rectificador. Considere o
método do “arco-coseno” e um valor de U+=10V.
Resolução.
1. Cálculo de k’cm
Para uma tensão de comando de 10V corresponde um ângulo de
disparo igual a zero, isto é uma tensão de 420V.
Assim
K’cm=420/10=42
2. Cálculo de Tcm
Como estamos em presença de um rectificador trifásico, tem-se:
Tcm=20/12=1.66 ms.
3. Cálculo de Li
Se a tensão de curto-circuito do transformador for igual a 5%,
tem-se:
Ucc = .05 311
3 =8.98V
Donde ωLc=8.98297 =30.2 mΩ
Ou Lc=96 µH
Ri=3π ωLc = 28.8mΩ
Li=2Lc=192µH
A queda de tensão devida ao recobrimento vale:
Ri IN =10V
e, por conseguinte
rt=0.1678 Ω
Lt=L=6.8mH
Tt=53.5ms
Síntese do controlador de corrente interna
O controlador que se utiliza nesta situação é o controlador proporcional
integral PI. Pode-se mostrar que para pequenas perturbações este é o controlador ideal.
O controlador PI é caracterizado por dois parâmetros, Kp e Ki ou por duas constantes de
Cap. 2 - Sistema Ward-Leonard Estático
Gil Marques 1999
50
tempo Tn e Ti. Na síntese do controlador vai-se adoptar o segundo formalismo por ser o
mais adequado a esta aplicação [4].
A função de transferência do regulador é dada por:
GR(s)=Kp+Ki
s (2.46)
Ou
GR(s)= Kp s+Ki
s = 1+ sTn
sTi (2.47)
Onde
Kp=i
n
T
T ; Ki=
iT
1(2.48)
O diagrama de blocos em cadeia fechada encontra-se na figura 2.19.
1rt(1+sTt)
∆icK’cm
1+sTcm
∆uc1+sTn
sTi
+
-
α
viref
Figura 2.19: Diagrama de blocos em cadeia fechada
O parâmetro α representa o ganho do sensor de corrente. Este sensor
transforma a corrente numa tensão equivalente que lhe é proporcional. O parâmetro α
tem as dimensões de uma resistência. O diagrama de blocos da figura 2.19 pode tomar a
forma da figura 2.20.
αrt(1+sTt)
α∆icK’cm
1+sTcm
∆uc1+sTn
sTi
+
-
viref
Figura 2.20: Diagrama de blocos
Define-se:
α'cmcm KK = (2.49)
A função de transferência em cadeia aberta será:
)1(
1
1
1)(
ttcm
cm
i
no sTrsT
K
sT
sTsG
+++= (2.50)
Cap. 2 - Sistema Ward-Leonard Estático
Gil Marques 1999
51
Síntese do controlador
Fazendo
Tn=Tt (2.51)
A função de transferência em cadeia aberta simplifica-se obtendo-se:
)1()(
cmti
cmo sTrsT
KsG
+= (2.52)
Em cadeia fechada, tem-se:
cmti
cm
cm
cmti
cm
cf
TrT
K
Tss
TrT
K
sG++
=1
)(2
(2.53)
O factor de amortecimento relativo pode ser calculado. É dado por:
cmcm
ti
KT
rT
2
1=ξ (2.54)
Se se especificar um factor de amortecimento relativo igual ao óptimo, ou seja,
ξ=.707, tem-se:
t
cmcmi r
TKT 2= (2.55)
As expressões 2.51 e 2.55 determinam os parâmetros do controlador.
Resposta em cadeia fechada
Substituindo, Ti em 2.53 pelo seu valor calculado pela expressão 2.55, tem-se:
)1(21
1)(
cmcmcf sTsT
sG++
= (2.56)
Com valores óptimos para Tn e Ti verifica-se que a resposta do sistema não
depende dos parâmetros da máquina nem da rede. Apenas depende do índice de
pulsação do conversor de corrente. Deve-se notar que os parâmetros do regulador PI
dependem fortemente dos parâmetros do sistema a controlar.
A frequência das oscilações não amortecidas em cadeia fechada vale:
Cap. 2 - Sistema Ward-Leonard Estático
Gil Marques 1999
52
cm
nT2
1=ω (2.57)
É possível obter uma resposta simplificada para este caso desprezando o termo
quadrático da função de transferência da expressão 2.56 [4].
Obtém-se:
cmcf Ts
G21
1
+= (2.58)
Que representa a resposta em cadeia fechada como um sistema de primeira
ordem equivalente com uma constante de tempo igual a 2Tcm.
A comparação entre a resposta ao escalão da função de transferência exacta e a
função de transferência aproximada encontra-se na figura 2.21.
Simplificação
Exacta
Figura 2.21:Comparação entre a resposta dada pela função de transferência exacta e a
resposta dada pela função de transferência aproximada.
A figura 2.22 mostra a resposta ao escalão do sistema em cadeia fechada.
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.060
5
10
15
20
25
Tempo [s]
Co
rre
nte
s [A
]
Figura 2.22: Resposta a pequenas perturbações.
Cap. 2 - Sistema Ward-Leonard Estático
Gil Marques 1999
53
Verifica-se que a corrente é regulada em cerca de duas arcadas de corrente, o
que corresponde a 6.6ms. Note-se que pela expressão 2.58 a constante de tempo
equivalente em cadeia fechada vale 3.3ms o que está de acordo com a teoria acima
descrita.
Exemplo 2.3
Calcule os parâmetros do controlador de corrente para o exemplo
2.1 e 2.2.
Resolução.
1. Determinação do ganho do sensor de corrente.
Para evitar saturações quando houver correntes excessivas, vai-
se dimensionar o sensor de modo a que, com o dobro da corrente
nominal, lhe corresponde uma tensão de 10V. Donde:
α=10/(2IN) = 0.0137
Determinação dos ganhos
Kcm = α K’cm = 0.5769
Tn=Tt=53.5 ms
Ti= 2Kcm Tcmrt
= 0.0144 =14.4 ms
Donde
Kp=3.7
Ki=69
Comportamento da cadeia de regulação de corrente para grandes
variações
A análise que se acaba de fazer é válida para pequenas variações. Admite-se
que nenhum dos limitadores que se encontram inseridos no sistema entre em acção.
Para grandes variações ter-se-á em conta o comportamento dos diversos limitadores
bem como as diferenças nos atrasos introduzidos pelo conversor de corrente que se
referiram atrás. Assim ter-se-á de considerar, [4]:
1. A limitação dos ângulos de disparo que impõem automaticamente uma limitação
na tensão de saída do conversor.
2. A variação do tempo de resposta do conversor consoante o sentido e do valor da
referência. Como se viu este atraso pode atingir metade do período da rede. Como
consequência o sistema de regulação deixa de estar sintonizado.
Cap. 2 - Sistema Ward-Leonard Estático
Gil Marques 1999
54
Nos conversores unidireccionais há um bloqueio quando a corrente tender a ser
negativa.
Verifica-se que o atraso que se verifica nos conversores bidireccionais entre a
inversão da corrente não é limitativo.
Como se verá mais à frente, o sistema comporta-se relativamente bem para
grandes variações especialmente quando o conversor de corrente funcionar como
rectificador. Contudo, em certas situações, pode haver mau funcionamento.
A figura 2.23 mostra a resposta do sistema com os parâmetros correctamente
calculados, para uma variação da corrente de referência elevada (de 0 para 1pu). Esta
figura mostra que, neste caso, o sistema tem uma sobre-elevação de quase 100%. Este
resultado foi obtido para funcionamento como gerador, isto é com força electromotriz
negativa. A sobre-intensidade resulta da necessidade do controlador atrasar o ângulo de
disparo e portanto estar nas condições que se viram atrás onde o atraso do rectificador é
cerca de meio período da rede. O valor da referência é de 400 A como se indica na
mesma figura. Além do grande pico de corrente no início do transitório, verifica-se um
tempo muito elevado para a eliminação do erro estático de posição.
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10
100
200
300
400
500
600
700
800
Tempo [s]
Cor
rent
es [A
]
Figura 2.23: Resposta a uma grande variação.
Cap. 2 - Sistema Ward-Leonard Estático
Gil Marques 1999
55
O fenómeno da saturação do integrador “reset windup”
A saída do controlador PI é a tensão de comando do rectificador que, como se
viu, deverá ser limitada a um valor máximo ucmax que corresponde ao valor máximo da
saída do rectificador.
Podem ocorrer situações, quando o erro for elevado, em que a saída do PI é
elevada e por conseguinte é limitada a ucmax. Nesta situação o rectificador aplica a
tensão máxima disponível à carga. O sistema fica em termos práticos em cadeia aberta e
pode demorar muito tempo a eliminar o erro. Durante este tempo o integrador do PI
continua a aumentar a sua componente integral podendo esta tomar valores muito
elevados. Quando, por fim, o erro da grandeza a controlar se anular, a componente
proporcional diminui instantaneamente, mas a componente integral começa a diminuir a
partir do valor elevado que atingiu e portanto o sistema vai continuar a dar uma saída
muito elevada, e por conseguinte, vai continuar em cadeia aberta aplicando o valor
máximo da tensão à carga. Ocorrem respostas indesejadas traduzidas por grandes sebre-
elevações que se podem até traduzir pela destruição do sistema. Este fenómeno é
designado na literatura de língua inglesa por “reset windup”. Pode ser evitado limitando
a componente integral do PI, isto é, a partir de um determinado valor da componente
integral, o integrador pára a integração e espera que a saída do PI saia da saturação.
Este fenómeno será ilustrado mais à frente quando se estudar o PI que vai
controlar a velocidade.
Em sistemas implementados por microprocessador este problema é muito mais
grave do que em sistemas implementados com amplificadores operacionais. Com efeito,
nos amplificadores operacionais a saída do integrador é naturalmente limitada ao valor
de alimentação enquanto que a integração numérica é limitada apenas à capacidade
máxima de representação numérica do microprocessador. Em termos práticos este
limite é muito elevado.
Influência da ondulação da tensão
A síntese do regulador de corrente foi feita em termos do valor médio da
tensão. Contudo, a ondulação da tensão que existe à saída dos conversores propaga-se
por todo o sistema e poderá trazer problemas de funcionamento do circuito de regulação
[4]. Normalmente o sistema que impõe a corrente de referência não introduz ondulação.
Cap. 2 - Sistema Ward-Leonard Estático
Gil Marques 1999
56
O diagrama de blocos que traduz a progressão da ondulação no sistema encontra-se na
figura 2.24.
-GR(s) Gs(s)
α
cudcu dci
Figura 2.24 : Propagação da ondulação.
Teremos:
dcsRc usGsGu )( )( α−= (2.59)
A tensão dcu~ pode ser substituída por uma tensão equivalente sinusoidal [14]
dada por:
tsenUp
uu omáxeqdc ωπ−=≅ (2.60)
Onde ωo=pω.
Tem-se também:
t
s sLsG
1)( =
i
nR sT
sTsG
+=
1)( (2.61)
Para ω=ωo, ωoTn>>1, a análise simplifica-se:
i
nR T
TsG ≈)( (2.62)
máxti
nmáxc U
pLpT
Tu
πωα= (2.63)
Para os valores óptimos de Tn e Ti, a expressão 2.63 toma a forma:
máxtcmcm
ttmáxc U
pLpTK
rTu
πωα
2= (2.64)
Simplificando, obtém-se:
p
Uu máxc
2
+= (2.65)
que pode ser escrita como
Cap. 2 - Sistema Ward-Leonard Estático
Gil Marques 1999
57
pU
u máxc
2
1=+ (2.66)
e interpretada como uma ondulação por unidade. Obtém-se:
1. Ponte monofásica p=2 25%
2. Ponte trifásica p=6 8.3%
Enquanto que o valor obtido no caso da ponte monofásica é demasiado
elevado, o valor da ponte trifásica é aceitável. Normalmente aceitam-se valores
inferiores a 10%. A figura 2.25 mostra o andamento da tensão de comando uc em
regime permanente quando o rectificador se encontrar com um ângulo de disparo
próximo de 90º.
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
Tempo [s]
Te
nsão
de c
om
and
o [V
]
Figura 2.25: Tensão de comando do rectificador trifásico na pior situação (U+=10V).
Para o caso da ponte monofásica é indispensável introduzir circuitos de
alisamento. Estes circuitos de alisamento são introduzidos no circuito regulador
proporcional integral e alteram as condições de estabilidade. Se se utilizar um filtro de
Butterworth de ordem k, a função de transferência Gr(s) será agora, [4]:
( )kfi
nR
sTsT
sTsG
++
=1
11)( (2.67)
Agora, as equações 2.64 e 2.67 dão origem a:
( ) máx
k
fotoi
nmáxc U
pTLT
Tu
π
ωωα
+=
21
1(2.68)
Cap. 2 - Sistema Ward-Leonard Estático
Gil Marques 1999
58
Teremos de re-dimensionar Tn e Ti. Essa operação pode ser bastante complexa.
Esta tarefa poderá ser facilitada se se escolher um valor k tal que Tf possa ser
substancialmente inferior a Tn. Sendo assim, numa primeira aproximação Tn e Ti terão
valores próximos dos valores obtidos sem se considerar o filtro.
Influência da força electromotriz interna no comportamento do
regulador de corrente
Para o estudo da influência da força electromotriz no comportamento da cadeia
de regulação de corrente interna pode utilizar-se o diagrama de blocos da figura 2.16.
Utilizando um programa de simulação obtêm-se os resultados que se representam na
figura 2.26, [10]. Esta figura representa a resposta ao escalão unitário para vários
valores do parâmetro X.
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Tempo [s]
X=100
X=1000
X=∞
Figura 2.26: Influência da força electromotriz na resposta em cadeia fechada
Foi obtida utilizando os parâmetros do regulador obtidos pelas equações de
síntese 2.51 e 2.55. As curvas estão parametrizadas a X=TT/Tcm onde TT=J/Km2. Note-
se que a influência da força electromotriz não só altera a dinâmica do sistema como o
valor de regime permanente.
Cap. 2 - Sistema Ward-Leonard Estático
Gil Marques 1999
59
Síntese da cadeia de regulação de velocidade
Para a síntese do controlador de velocidade admite-se que o controlador de
corrente está bem sintonizado e substitui-se toda a cadeia interna de regulação de
corrente pela sua função de transferência simplificada. Em cadeia fechada com o
regulador de velocidade, o sistema tem-se:
∆ωm+ -Km
α
α∆ic11+sTp
∆viref1+sTnn
sTin
+
-
β
vnref 1Js
∆TL
Figura 2.27: Diagrama de blocos da cadeia de velocidade.
O binário exterior é agora considerado como uma perturbação. O diagrama de
blocos da figura pode pôr-se na forma da figura 2.28. O comportamento do sistema
depende agora de duas funções de transferência: A função de transferência em cadeia
fechada e a função de transferência que relaciona a saída com a perturbação.
xc Go(s)
Gσ(s)
xs
+
-
+
xσ
+
Figura 2.28: Diagrama de blocos com perturbação.
Representando a saída xs como função da referência e da perturbação, tem-se:
σσ xG
Gx
G
Gx
oc
o
os +
++
=11
(2.69)
Determinação da componente proporcional
A componente proporcional do regulador de velocidade é determinada
recorrendo a uma simplificação. Nesta simplificação admite-se que o regulador é um
regulador proporcional. Assim tem-se:
Cap. 2 - Sistema Ward-Leonard Estático
Gil Marques 1999
60
)1(
1)(
pin
nno sTsTT
TsG
+= (2.70)
Onde:
mK
JT
βα= e Tp=2Tcm (2.71)
A função de transferência em cadeia fechada será:
pin
nn
p
pin
nn
o
o
TTT
Ts
Ts
TTT
T
G
G
++=
+ 11 2(2.72)
Donde
pin
nnn TTT
T=2ω (2.73)
nnp
in
TT
TT
2
1=ξ (2.74)
Especificando um factor de amortecimento relativo igual ao óptimo, tira-se:
pin
nn
T
T
T
T
2
1= (2.75)
Com esta síntese e com um regulador proporcional, tem-se em cadeia fechada:
1)1(2
1
1 ++=
+ ppo
o
sTsTG
G(2.76)
( )1)1(2
12
1 ++
+=
+ pp
pp
o sTsT
sTT
T
G
Gσ(2.77)
Para que haja erro estático de posição nulo é necessário que a primeira função
de transferência com s=0 tenha um ganho unitário e que a segunda tenha um ganho
nulo. Com efeito quando s=0, a primeira função de transferência é unitária. A segunda
função de transferência vale 2Tp/T. Conclui-se que não há erro estático de posição nulo
pois a saída é sensível à perturbação. Assim será necessário utilizar um controlador PI.
Cap. 2 - Sistema Ward-Leonard Estático
Gil Marques 1999
61
Determinação da componente integral
Substituindo na função de transferência inicial a componente proporcional por
T/(2Tp) o que é o mesmo que fazer TiT=2TnTp, tem-se:
)1(2
120
ppnn
nn
sTTTs
sTG
++
= (2.78)
Substituindo na expressão 2.69, obtém-se:
232 221
1
1 pnnpnnnn
nn
o
o
TTsTTssT
sT
G
G
++++
=+ (2.79)
e
( )232 221
12
1 pnnpnnnn
pnnp
o TTsTTssT
sTT
TTs
G
G
+++
+=
+σ
(2.80)
Neste segundo caso já se obtém erro estático de posição nulo pois existe um
zero na origem na expressão 2.80.
Para se obter a resposta ao escalão deve-se multiplicar por 1/s e inverter a
transformação de Laplace resultante. Os resultados encontram-se representados nas
figura 2.29 e 2.30. Estes resultados encontram-se normalizados e em função de Tnn/Tp e
t/Tp.
0 5 10 15 200
0.5
1
1.5
t/Tp
g(t)
Tnn/Tp=4
Tnn/Tp=30
Tnn/Tp=100
Tnn/Tp=4 e filtro dereferência
Figura 2.29: Resposta à referência.
Cap. 2 - Sistema Ward-Leonard Estático
Gil Marques 1999
62
0 5 10 15 20-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
t/Tp
T h(t)/Tp
Tnn/Tp=4
Tnn/Tp=30
Tnn/Tp=100
Figure 2.30: Resposta à perturbação.
Para se obterem respostas g(t) razoáveis teria de se ter Tnn/Tp>30. Contudo
para valores dessa ordem de grandeza a resposta à perturbação h(t) é muito lenta.
Assim, vai fazer-se Tn/Tp=4 ao que corresponde uma sobre-elevação de cerca de 43%.
Para baixar essa sobre-elevação pode utilizar-se um filtro para a função de referência.
Com o referido filtro obtém-se a resposta que se encontra a tracejado na figura 2.29.
Este filtro não influência a resposta h(t) e deverá ser dimensionado com uma constante
de tempo igual a Tnn [4].
nnf sT
sG+
=1
1)( (2.81)
A componente integral será dada por:
pinin T
T
TK
8
11 == (2.82)
Exemplo 2.4
Calcular os parâmetros do regulador de velocidade para os
exemplos 2.1, 2.2 e 2.3
Solução:
1. Cálculo do ganho do sensor de velocidade.
Cap. 2 - Sistema Ward-Leonard Estático
Gil Marques 1999
63
Vai-se dimensionar o sensor de velocidade de modo a que, para a
velocidade de rotação máxima, faça corresponder 10V na saída.
Assim:
β = 10
1960 2π60
= 0.0487
2. Cálculo do ganho proporcional
Tem-se:
Tp=2Tcm=3.33 ms
T=αJ/(βKm)=0.22545
Kpn=T/(2Tp)=125
Cálculo do ganho integral
Ki = 18
TTp
2 =2750
Resposta do sistema ao escalão da velocidade de referência.
2 Estudo do sistema com erros longos
A figura 2.31 mostra a resposta do sistema durante o arranque.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.60
500
1000
Tempo [s]
Ve
loci
da
de
s [r
pm
]
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.60
200
400
600
Co
rre
nte
s [A
]
Figura 2.31: Resposta sem limitador da saída do integrador.
Esta figura foi obtida sem limitador da componente integral do PI que controla
a velocidade. Verifica-se que, quando o erro de velocidade se elimina (t=0.22s) a saída
do PI, isto é, a corrente de referência ainda se mantêm no valor máximo (400A)
produzindo um binário elevado que faz continuar a aumentar a velocidade. Próximo do
Cap. 2 - Sistema Ward-Leonard Estático
Gil Marques 1999
64
instante (t=.33s) a corrente começa a diminuir apesar da corrente de referência se
manter no limite máximo. Este facto é devido a se ter atingido o valor máximo da
tensão do rectificador, e como a força electromotriz sobe com a velocidade, a diferença
(umax-e) é cada vez menor e torna-se insuficiente para manter a corrente no seu valor de
referência.
Ambos os reguladores estão a funcionar em cadeia aberta. Quando a corrente
se anula, a velocidade estabiliza num valor muito superior à velocidade de referência
(Nref =500rpm).
A figura 2.32 apresenta a resposta do sistema com limitador da saída do
integrador. Nesta situação, logo que o erro de velocidade se anula, o sistema faz
diminuir imediatamente a corrente e portanto elimina-se imediatamente a causa da
subida de velocidade. O sistema fica a funcionar imediatamente no regime de pequenas
perturbações.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.60
200
400
600
Co
rre
nte
s [A
]
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6-200
0
200
400
600
Tempo [s]
Ve
loci
da
de
s [r
pm
]
Figure 2.32: Resposta com limitador da saída do integrador.
3 Resposta do sistema com limitadores do integrador
A figura 2.33 mostra a resposta do sistema em cadeia fechada ao escalão de
referência da velocidade de rotação. No instante inicial a referência passa de 0 para 500
rpm e posteriormente, no instante t=.4s aplica-se um escalão para 720 rpm.
Cap. 2 - Sistema Ward-Leonard Estático
Gil Marques 1999
65
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.60
200
400
600
Co
rre
nte
s [A
]
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.60
500
1000
Tempo [s]
Ve
loci
da
de
s [r
pm
]
Figura 2.33: Resposta a escalões da velocidade de referência.
Em ambos os transitórios o sistema actua de forma “o mais rápido possível”
eliminando o erro.
Aplicação de escalão de binário de carga
A resposta ao escalão de binário de carga é ilustrada na figura 2.34.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20
200
400
600
Co
rre
nte
s [A
]
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2-200
0
200
400
600
Tempo [s]
Ve
loci
da
de
s [r
pm
]
Figura 2.34: Aplicação de escalão de binário de carga.
Nesta figura repete-se o transitório de arranque para efeitos de comparação
com a figura 2.35. O binário de carga é aplicado no instante t=.6s. Neste instante a
Cap. 2 - Sistema Ward-Leonard Estático
Gil Marques 1999
66
velocidade diminui ligeiramente e a esta resposta o sistema responde aplicando a
corrente máxima para eliminar o erro. Logo que o erro da velocidade for eliminado, a
corrente é colocada a um nível a que corresponde um binário electromagnético igual ao
binário da carga. Para a obtenção destas figuras utilizaram-se limitadores de corrente a
um nível pouco superior à corrente nominal.
4 Influência da componente integral
A figura 2.35 mostra os mesmos transitórios que a figura 2.34, mas utilizando
um regulador de velocidade em que a componente integral foi anulada.
Note-se que a única diferença é o erro estático de posição que ocorre devido ao
binário de carga não ser nulo. Este resultado está de acordo com as funções de
transferência traduzidas pelas expressões 2.76 e 2.77.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20
200
400
600
Co
rre
nte
s [A
]
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2-200
0
200
400
600
Tempo [s]
Ve
loci
da
de
s [r
pm
]
Figura 2.35: Resposta do sistema sem componente integral.
Conclusão
Neste capítulo descreveu-se o sistema Ward-Leonard estático de segunda
geração. Constitui um exemplo que integra três áreas do conhecimento: Máquinas
Eléctricas, Electrónica de Potência e Controlo.
Cap. 2 - Sistema Ward-Leonard Estático
Gil Marques 1999
67
Anexo A2: Simulação numérica do Sistema Ward-Leonard estático
Foi executado um programa de simulação para o estudo do sistema Ward-
Leonard estático. Utilizou-se o MATLAB/Simulink como ferramenta de trabalho. Os
diagramas de blocos encontram-se representados nas figuras A2.1 a A2.5. Dado que a
simulação deste sistema é feita utilizando diagramas de blocos semelhantes aos
descritos atrás, vai-se reduzir ao mínimo a descrição desta simulação.
A figura A2.1 representa a cadeia exterior de regulação de velocidade. Os
osciloscópios “Idc” e “rpm” servem para visualizar a corrente e a velocidade bem como
as suas referências. A corrente é medida em Ampere e a velocidade é visualizada em
rpm. Os blocos “30/pi” e “pi/30” são ganhos que transformam a velocidade de rad/s
para rpm e vice-versa. O bloco WL-I representa o sistema com a cadeia de regulação de
corrente interna.
Nref
-K-
beta
+-
Sum5AntiWPIn
-K-
beta
WL-I
-K-
30/pi
-K-
1/alfa
Mux
Mux Idc
Udc
Mux
Mux1 rpm
-K-
pi/30
Initialize\wldados
wldados
Figura A2.1: Cadeia exterior da simulação do sistema Ward-Leonard.
A descrição do bloco WL-I encontra-se na figura A2.2. Nesta figura estão
representados 3 blocos, o regulador PI com “antireset-windup”, bloco “AntiWPi”, o
bloco que simula o rectificador, bloco “RectifierLim” e o bloco que simula a máquina
de corrente contínua, bloco “Dcmac”. Cada um destes blocos está representado na
figuras A2.2, A2.4 e A2.5.
Cap. 2 - Sistema Ward-Leonard Estático
Gil Marques 1999
68
Simulação de Rectificador controlado por PI com anti-reset
Janeiro de 1996
AntiWPI
+-
Sum5
1
Iref
-K-
alfa
RectifierLim
1
if
Mc DCmac
2
Vdc
3
wm
1
Idc
6
p
440
MainsPeakVoltage (V)
FiguraA2.2: Simulação da cadeia de corrente. Bloco “WL-I”.
1
erro
++
Sum
-+
Sum590
Constant+-
Sum1
K-
ki
S
-K-
kp
-K
ki1
+-
Sum2
1/s
Integrator
9
Gain121
epsilon
Figura A2.3: Simulação do Regulador PI com Anti-Reset windup. Bloco “AntiWPI”
A figura A2.3 representa o controlador PI com “antireset windup”. Quando o
bloco limitador “S” se encontra activo, existe uma diferença entre a saída e a entrada
deste bloco que é multiplicada pelo ganho ki1 e subtraída ao erro no integrador.
Verificou-se que, quando ki1=1/Kp se obtêm bons resultados na generalidade
das situações. A saída desta bloco é o ângulo de disparo do rectificador que se encontra
representado na figura A2.4. O rectificador é simulado desprezando o fenómeno da
condução simultânea, sendo a saída uma série de arcos de sinusóide calculados tendo
em conta o instante de disparo.
K-
trigger angle (rad)
K-
wMux
Mux2
f(u)
V*cos
1
Urectf(u)
RG RRL
3
alfa(–)
Mux
Mux1
S
2
p
t Clock
1
Mains P Voltage
FiguraA2.4: Simulação do rectificador. Bloco “Rectifier Lim”.
Cap. 2 - Sistema Ward-Leonard Estático
Gil Marques 1999
69
Este bloco, apesar de muito simples, simula razoavelmente a ponte de
rectificação quando se pretender analisar a sua resposta transitória. O autor deste bloco
é o meu caro colega Prof. Fernando Silva.
A máquina de corrente contínua encontra-se representada na figura A2.5. O
parâmetro Mo=km/if é a constante característica desta máquina. Este bloco está
associado ao bloco descrito previamente de modo que quando a corrente na máquina se
anula, isto é em regime lacunar, se obtém como tensão de saída a força electromotriz da
máquina.
1/s
L I
K-
1/La
+--
Sum1
Switch
*
Product
K-
Mo
2
if
-K
Mo
*
Product1
3
wm 1
Idc
K-
_io
2
Udc
1/s
wm
K-
1/Jin
+
-Sum2
3
Mc -K
Ra*Idc
1
Urect
Figura A2.5: Simulação da máquina de corrente contínua alimentada com rectificador. Bloco
“DCmac”.
Apêndice: Ficheiro de comandos com os dados do sistema
% Dados do sistema Ward-Leonard estáticoPN=130000;UN=420;IN=364;ST=pi*UN*IN/3;U2N=pi*UN/(3*sqrt(2));Utmax=2.5*pi*UN/3Itav=1.8*IN/3up=sqrt(2)*U2N;L=.28E-3*up/18Jin=3.8*2Ra=.099Lt=LRt=Ra+.0288Ra=RtLa=LtMo=1730/364alfa=10/(2*IN)kcm=alfa*420/10kccm=420/10Tcm=.0016Tni=Lt/RtTii=2*kcm*Tcm/Rtki=1/Tii
Cap. 2 - Sistema Ward-Leonard Estático
Gil Marques 1999
70
kp=Tni/TiiTi=2*Tcm;beta=600/(2*pi*1960);T=alfa*Jin/(beta*Mo)Tnn=4*Ti;Tin=8*Ti^2/Tkpn=Tnn/Tinkin=1/Tin
Cap.3 - Máquina Síncrona Alimentada com Conversor de Corrente
Gil Marques 1999
71
Capítulo 3
Accionamentos baseados na Máquina Síncrona
Introdução
Neste capítulo estudam-se alguns accionamentos de velocidade ajustável que
utilizam máquinas síncronas como sistemas de conversão electromecânica de energia.
Estas máquinas são alimentadas por conversores de potência e reguladas com recurso
a medidas de algumas grandezas internas. Diz-se que se encontram auto-pilotadas,
[10], [11], [31].
Para caracterizar esta classe de accionamentos foram escolhidos 3 sistemas bem
representativos da grande quantidade de variantes que se podem obter. No primeiro
caso estuda-se a máquina síncrona alimentada com conversor de corrente. Este
sistema ocupa a gama de velocidades e de potências mais elevadas. O segundo
sistema, a máquina de ímanes permanentes, ocupa a gama de velocidades elevadas e
potências baixas e médias onde o desempenho dinâmico se deseja elevado. O terceiro
sistema, a máquina síncrona alimentada por cicloconversor, ocupa a gama de
potências elevadas e velocidades muito baixas.
Cap.3 - Máquina Síncrona Alimentada com Conversor de Corrente
Gil Marques 1999
72
Máquina síncrona alimentada por conversor de corrente
Introdução
Nesta secção descreve-se a estrutura e o funcionamento bem como as
características de exploração de um sistema de velocidade variável constituído por
uma máquina síncrona alimentada por um conversor de corrente.
É actualmente o único sistema electromecânico realizável com regulação da
velocidade de rotação acima de uma velocidade de rotação igual a 1800 rpm
aproximadamente e acima de alguns megawatts, [31], [32], [51].
Este sistema, apesar de já ser conhecido há bastante tempo sob a designação de
“Motor síncrono a conversor de corrente”, só se pôde impor depois do aparecimento
do tiristor. É também chamado de “Motor síncrono auto-pilotado” embora esta
designação possa ser estendida a outros sistemas gerando-se alguma confusão. Por
essa razão, neste trabalho, designou-se por “Máquina Síncrona alimentada por
conversor de corrente”.
Descrição da estrutura do conversor e características do sistema
Funcionamento em 4 quadrantes
O conversor é constituído por duas montagens em ponte trifásica, ligadas
juntamente do lado da tensão contínua por um circuito intermediário a corrente
contínua compreendendo uma bobina de alisamento(fig. 3.1).
~
=
=
~
SN SMLdc
Udc1 Udc2
αr αm Iref
Sistema de comandoSF
Figura 3.1: Esquema geral do sistema.
Em funcionamento motor, a montagem do lado da rede SN funciona como
rectificador e a do lado da máquina SM funciona como inversor. Este é comutado pela
tensão da máquina síncrona. Este inversor alimenta o motor síncrono a frequência e
Cap.3 - Máquina Síncrona Alimentada com Conversor de Corrente
Gil Marques 1999
73
tensão variáveis, permitindo assim regular a velocidade de rotação. Tem uma função
semelhante à de um comutador de uma máquina de corrente contínua.
Em funcionamento gerador ou em regime de frenagem, as duas montagens
trocam de funções. A tensão contínua do circuito intermediário troca de polaridade, o
sentido da corrente é inalterado e a energia flui da máquina para a rede. O sentido de
rotação pode ser alterado com recurso a medidas apropriadas ao nível do comando. O
sistema permite o funcionamento nos quatro quadrantes, com rotação e binário nos
dois sentidos.
Um outro órgão de regulação SF, executado sob forma de rectificador
comandado a tiristores, ou de conversor de corrente alternada (Sistema “Brushless”)
alimenta e regula a excitação da roda polar.
Comutação
As duas montagens são de comutação externa (natural). A montagem do lado da
rede é comutada pela tensão da rede, e a do lado da máquina pela tensão da máquina.
A potência reactiva de comando e comutação da primeira montagem é fornecida pela
rede e a da segunda pela máquina. A máquina síncrona deverá estar sobre-excitada,
fornecendo ao exterior potência reactiva. Este tipo de comutação só pode realizar-se
em máquinas que possam fornecer potência reactiva. Não são necessários dispositivos
de comutação forçada.
Sistema de regulação e comando
O sistema de regulação compreende duas cascatas de regulação, tendo uma
estrutura idêntica aos dos sistemas de corrente contínua alimentados por conversor
(fig. 3.2).
Uma das cascatas comanda a montagem do lado da rede por intermédio de um
dispositivo de comando das “gates” (1) dos tiristores semelhante ao utilizado no
sistema Ward-Leonard estático. É constituído por um controlador de velocidade de
rotação (3) com controlador de corrente subordinado (2). A cadeia interna actua de
modo que a montagem do lado da rede se comporte como uma fonte de corrente
regulável. Esta, através do circuito intermediário e da montagem do lado do motor (4),
faz circular uma corrente no motor síncrono que produz um binário electromagnético
correspondente ao binário resistente em regime permanente. Um limitador mantém a
corrente dentro de num limite admissível.
Cap.3 - Máquina Síncrona Alimentada com Conversor de Corrente
Gil Marques 1999
74
U=f(n)
Ifref
ωref
+ -+ - -+
Sistema de comando+ -
1
2
3
4
5 6
7
8
Sistema de potência
Figura 3.2: Circuito de comando e potência.
A outra cascata comanda o órgão de regulação final de excitação da roda polar.
Ela é constituída por um regulador de tensão estatórica (6) com regulador de corrente
de excitação (8) subordinado. O valor de referência para a tensão estatórica é
deduzido do valor instantâneo da velocidade de rotação por intermédio de um gerador
de função (5) f(n), fig. 3.2.
No domínio inferior da velocidade de rotação até à velocidade de rotação
nominal, esta regulação varia a tensão estatórica proporcionalmente à velocidade e
por consequência à frequência. A regulação da roda polar mantém o fluxo do estator
da máquina no seu valor máximo (constante) e o sistema pode fornecer neste domínio,
um binário máximo constante.
Logo que se atinja a tensão nominal, e por consequência a velocidade de rotação
nominal, a frequência e a velocidade de rotação podem ainda ser aumentadas, desde
que a tensão nominal permaneça constante. O fluxo da máquina diminui e o sistema
funciona no domínio do enfraquecimento do campo e pode fornecer neste domínio
uma potência máxima igual à potência nominal. Um limitador evita que a corrente de
excitação atinja valores inaceitáveis.
Cap.3 - Máquina Síncrona Alimentada com Conversor de Corrente
Gil Marques 1999
75
A montagem do lado da máquina realiza um papel muito importante. Os seus
instantes de disparo são deduzidos da tensão estatórica ou da posição da roda polar.
Assim a máquina síncrona determina ela própria a frequência e a posição de disparo a
que deve ser alimentada. Por consequência esta máquina perde a sua propriedade
desagradável de oscilar e de perder o sincronismo quando ligada directamente à rede.
A montagem do lado do motor auto-pilotado é controlada de modo que a máquina não
oscile nem perca o sincronismo.
Graças ao sistema de regulação e comando, o motor síncrono alimentado por
conversor de corrente atinge as excelentes características do funcionamento de
sistemas a corrente contínua alimentado por conversor, (sistema Ward-Leonard) sem
contudo comportar as limitações impostas pelo colector e pelas escovas deste último.
Princípio de funcionamento
Os tiristores que constituem o conversor do lado da máquina permitem que a
corrente contínua circule pelo enrolamento estatórico apenas em duas fases de cada
vez. A terceira fase encontra-se em vazio. Da circulação da corrente sucessivamente
por várias fases resulta um campo girante com o sentido de rotação e frequência
desejados e que reboca a roda polar que se encontra excitada por uma fonte de
corrente contínua, isto é, uma ponte de rectificação controlada em corrente [47].
O conversor de corrente associado ao estator da máquina assegura a função do
comutador mecânico de uma máquina de corrente contínua, de tal modo que a
máquina síncrona se comporta do mesmo modo que ela.
Não é possível a desincronização pois a aceleração do campo girante é variada
de acordo com as grandezas internas da máquina. Na gama de velocidades mais
baixas, isto é, na zona de fluxo constante, a máquina é acelerada, como na máquina de
corrente contínua, pelo aumento da tensão fornecida pelo conversor SN.
A potência reactiva necessária para o funcionamento do conversor SM é
fornecida pela própria máquina. Em funcionamento motor, e na convenção motor, o
diagrama vectorial desta máquina encontra-se representado na figura 3.3. Nesta figura
a corrente do estator encontra-se em avanço de 30º em relação à tensão. Este ângulo
corresponde ao funcionamento do conversor de corrente SM com ângulo de disparo de
150º (na convenção rectificador).
Cap.3 - Máquina Síncrona Alimentada com Conversor de Corrente
Gil Marques 1999
76
us
α
d
qβ
fθ
δπ/2
is
ψψψψs
ψψψψsfπ/6
Ld id Lq iq
Figura 3.3: Diagrama vectorial com αm=150º.
O princípio de funcionamento do conversor SM como comutador electrónico, e
a rotação da roda polar que daí resulta, são ilustrados nas figuras 3.4 e 3.5.
5 3 1
2 6 4
a
b
c
Idc
i
ψf
a)
5 3 1
2 6 4
a
b
c
Idc
iψf
b)
5 3 1
2 6 4
a
b
c
Idc
i
ψf
c)
Figura 3.4: Posição do fluxo do rotor e da corrente em 3 instantes sucessivos.
Cap.3 - Máquina Síncrona Alimentada com Conversor de Corrente
Gil Marques 1999
77
As figuras 3.4a, 3.4b e 3.4c mostram a máquina síncrona com os enrolamentos
desfasados de 120º e a roda polar, assim como o trajecto da corrente em 3 intervalos
de tempo sucessivos. Os tiristores são numerados de 1 a 6 segundo a convenção
normalmente utilizada no estudo dos rectificadores. A figura 3.5a mostra a posição do
vector corrente estatórica i nos intervalos de tempo t1, t2 ,t3, enquanto que a figura
3.5b indica as tensões da máquina a,b,c e os impulsos de disparo dos tiristores para
um ângulo de disparo de 150º.
t1
t2
t3
D3
D4
i
i
ia)
ua ub uc
4 5 6 1 2 3 4 5 6
b)
a) b)
Figura 3.5: Funcionamento do sistema
No início, fig. 3.4a, depois do disparo dos tiristores 6 e 5, a corrente atravessa os
enrolamentos estatóricos b e c. A posição da corrente estatórica que daí resulta é a
representada pelo vector i na figura 3.5a (instante t1). Com a acção da força sobre o
rotor, este roda no sentido directo. Se entretanto, por disparo do tiristor 1 (fig. 3.4b), a
corrente for comutada pela tensão da máquina do tiristor 5 para o tiristor 1, ela
percorrerá as fases b e a do enrolamento estatórico. Desta acção resulta uma rotação
de 60º do vector i e consequentemente da roda polar. Se, enfim, por disparo do tiristor
2, a corrente for comutada do tiristor 6 para o tiristor 2 (fig. 3.4c), ela fecha-se pelas
fases c e a do enrolamento estatórico e o vector i roda novamente 60º, o que dá
origem a uma nova rotação da roda polar. Por disparo dos tiristores correspondentes,
o campo girante sofre rotações de 60º no sentido desejado do mesmo modo que a roda
polar. O momento da comutação é determinado pelos impulsos de disparo deduzidos
das tensões da máquina, ou por outro processo.
Cap.3 - Máquina Síncrona Alimentada com Conversor de Corrente
Gil Marques 1999
78
O ângulo de disparo αm é em primeira aproximação ajustado num valor
constante. No caso do funcionamento motor, este ângulo deverá ser o mais próximo
possível de 180º. Normalmente utiliza-se uma margem de segurança para evitar falhas
de comutação. Em funcionamento gerador, o ângulo αm é igual a zero para optimizar
o factor de potência da máquina.
c-a
c-b
a-b
a-c
b-c
b-a
a
b
c
Figura 3.6: Vectores espaciais da corrente do estator.
A figura 3.6 representa as 6 posições possíveis para os vectores espaciais da
corrente do estator. As letras representam as fases utilizadas em cada posição e a sua
ordem representa o sentido da corrente.
As figuras 3.7 a 3.10 apresentam algumas formas de onda características deste
sistema. Estas figuras foram obtidas utilizando o programa de simulação que se
encontra em anexo a este capítulo.
A figura 3.7 apresenta as formas de onda da corrente numa fase (a), da tensão
entre duas fases e da tensão na fase a.
Cap.3 - Máquina Síncrona Alimentada com Conversor de Corrente
Gil Marques 1999
79
0 0.005 0.01 0.015 0.02-1
0
1
Ia [p
u]
0 0.005 0.01 0.015 0.02-2
0
2
Ua
b [p
u]
0 0.005 0.01 0.015 0.02-1
0
1
ua [p
u]
Tempo [s]
Figura 3.7: Formas de onda da corrente e das tensões.
A figura 3.8 mostra o andamento das correntes relativas ao eixo directo (d) e a
figura 3.9 as correntes associadas ao eixo em quadratura (q).
0 0.005 0.01 0.015 0.02-1.5
-1
-0.5
0
Id [p
u]
0 0.005 0.01 0.015 0.02-0.5
0
0.5
ID [p
u]
0 0.005 0.01 0.015 0.020
1
2
if [p
u]
Tempo [s]
Figura 3.8: Formas de onda das correntes no eixo directo.
Cap.3 - Máquina Síncrona Alimentada com Conversor de Corrente
Gil Marques 1999
80
0 0.005 0.01 0.015 0.02
-1
0
1
Iq [p
u]
0 0.005 0.01 0.015 0.02-0.5
0
0.5
IQ [p
u]
Tempo [s]
Figura 3.9: Formas de onda das correntes no eixo em quadratura.
A figura 3.10 apresenta a forma de onda do binário.
0 0.005 0.01 0.015 0.020
0.5
1
1.5
Tempo [s]
Me
m [p
u]
Figura 3.10: Forma de onda do binário
Cap.3 - Máquina Síncrona Alimentada com Conversor de Corrente
Gil Marques 1999
81
Arranque Síncrono
O arranque é feito por variação de frequência, e a aceleração do motor faz-se de
uma forma sincronizada. A máquina absorve uma corrente proporcional ao binário de
arranque desejado. Podem ser obtidos os binários de arranque até ao valor nominal,
ou em casos extraordinários um pouco superiores. O arranque síncrono não produz
perdas de escorregamento no rotor, e por conseguinte, este não é fonte de
aquecimentos suplementares devidos a estas perdas. Pode-se ter um número qualquer
de arranques e igualmente momentos de inércia elevados. O mesmo se passa para a
frenagem [32], [33].
A autopilotagem da montagem do lado da máquina depende da tensão desta.
Uma vez que não se dispõe da tensão da máquina no momento do arranque, e a
velocidades baixas o seu valor não é suficiente para a comutação da corrente no
conversor SM de um tiristor para o outro, é necessário recorrer a um outro meio para
assegurar a comutação durante o arranque.
Para este efeito existem várias possibilidades. O método que nos parece mais
simples é o método do impulso. Para a comutação da corrente do conversor ligado à
máquina, deve-se anular a corrente no induzido actuando no conversor SN. Em
seguida, os tiristores de SM que deveriam conduzir no período seguinte são
disparados e a corrente aumenta de novo. A velocidades muito pequenas, já se pode
deduzir os momentos de comutação da tensão da máquina enquanto que a corrente
não pode ser comutada por ela.
Cap.3 - Máquina Síncrona Alimentada com Conversor de Corrente
Gil Marques 1999
82
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
0.5
1
Idc
[pu]
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-1
0
1
Ia [p
u]
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
1
2
Me
m [p
u]
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
0.2
0.4
wm
[pu]
Tempo [s]
Figura 3.11: Arranque síncrono
Este tipo de funcionamento não constitui nenhuma limitação para a zona de
regulação da velocidade de rotação pois o funcionamento em regime impulsional
pode ser permanente e é até possível obter um funcionamento preciso.
Rendimento
Em todos os regimes de funcionamento, isto é, no arranque, em todas as
velocidades de rotação de serviço e em frenagem, o rotor gira em sincronismo com o
campo estatórico e não há perdas devidas ao escorregamento. Por consequência o
sistema faz parte de sistemas reguláveis com perdas reduzidas. Daí resulta um bom
rendimento, tendo em conta o valor das outras perdas existentes no sistema [32].
Cap.3 - Máquina Síncrona Alimentada com Conversor de Corrente
Gil Marques 1999
83
Reacções sobre a rede
Apenas a montagem do lado da rede exige potência reactiva fornecida pela rede
para o comando e comutação. As necessidades em potência reactiva da máquina e da
montagem do lado da máquina são cobertas pelo sistema de excitação e da máquina
síncrona.
Na zona de binário máximo disponível, onde a tensão de alimentação é
aproximadamente proporcional à velocidade, o factor de potência que também é
aproximadamente proporcional à tensão varia com a velocidade da máquina sendo
mau a baixas velocidades e aceitável a altas velocidades.
A montagem do lado da rede é a principal responsável pela solicitação à rede de
harmónicas. As harmónicas 5 e 7, no caso da montagem hexafásica, podem ser
evitadas com a utilização do lado da rede de uma montagem em execução
dodecafásica [12].
Influências das Harmónicas na máquina
O inversor de corrente faz circular correntes pelo estator da máquina
aproximadamente trapezoidais. Durante a comutação da corrente de um tiristor sobre
outro aparecem picos de tensão dependentes da velocidade de crescimento da
corrente. Estes picos impõem restrições de tensão acrescidas ao enrolamento
estatórico e devem ser tomados em conta quando se dimensionar o isolamento. A
forma trapezoidal da corrente pode ser decomposta em série de Fourier, numa
harmónica fundamental à frequência da máquina, e em harmónicas de ordem 5, 7, 11,
13, etc. Apenas o campo girante criado pela fundamental é útil para a produção de
binário motor em valor médio não nulo. As harmónicas provocam perdas
suplementares e binários oscilatórios.
Para o caso da máquina de pólos lisos, o estudo do efeito das harmónicas na
máquina pode ser efectuado
recorrendo ao esquema
equivalente apresentado na figura
3.12.
O estudo da primeira
harmónica é feito com o filtro
passa alto PA aberto. A reactância
Inversor de
Corrente
xs- xs” xs”
PA
Ef U1
I1
Figura 3.12: Esquema equivalente simplificado.
Cap.3 - Máquina Síncrona Alimentada com Conversor de Corrente
Gil Marques 1999
84
a considerar para este estudo é a reactância síncrona. Para o estudo dos efeitos das
outras harmónicas deve-se considerar que o filtro passa alto se encontra fechado
curto-circuitando a reactância xs-xs”. Nestas condições deve-se considerar apenas a
reactância sub-transitória.
Perdas suplementares
As perdas suplementares no cobre podem ser calculadas por fórmulas empíricas.
Elas são da mesma ordem de grandeza em funcionamento hexa e dodecafásico das
montagens do lado da máquina, porque nos dois enrolamentos estatóricos desfasados
de 30º el., no caso da montagem dodecafásica, existem sempre harmónicas de ordem
5 e 7. Estas harmónicas são anuladas na força magnetomotriz de entreferro (fig. 3.13).
Figura 3.13: Execução dodecafásica.
Os campos girantes das harmónicas estatóricas produzem no sistema
amortecedor do rotor, harmónicas de corrente seguintes:
• No caso da montagem hexafásica, os campos girantes inverso de ordem 5 e
directo de ordem 7 produzem harmónicas de corrente de ordem 6.
Igualmente as harmónicas 11 e 13 produzem harmónicas de corrente no
rotor e de binário de ordem 12.
• No caso da montagem dodecafásica aparecem harmónicas de corrente no rotor
e no binário de ordem 12.
As perdas suplementares correspondentes devem ser tomadas em conta no
dimensionamento do rotor e do seu sistema amortecedor.
A figura 3.14 apresenta a forma de onda das correntes na fase a de cada um dos
dois sistemas trifásicos da montagem dodecafásica. Estas correntes estão desfasadas
Cap.3 - Máquina Síncrona Alimentada com Conversor de Corrente
Gil Marques 1999
85
de 30º no tempo e os respectivos enrolamentos encontram-se desfasados no espaço de
30º.
0 0.005 0.01 0.015 0.02-0.5
0
0.5Ia
1 [p
u]
0 0.005 0.01 0.015 0.02-0.5
0
0.5
Ia2
[pu]
Tempo [s]
Figura 3.14: Formas de onda da tensão, corrente e binário na execução dodecafásica.
As formas de onda das correntes segundo o eixo directo e segundo o eixo em
quadratura encontram-se nas figuras 3.15 e 3.16 respectivamente. Nelas se pode
observar o índice de pulsação igual a 12 bem como a diminuição da amplitude das
oscilações se se comparar com a situação da montagem hexafásica (fig. 3.8 e 3.9).
0 0.005 0.01 0.015 0.02-1
-0.5
0
Id [p
u]
0 0.005 0.01 0.015 0.020
1
2
if [p
u]
Tempo [s]
0 0.005 0.01 0.015 0.02-0.5
0
0.5
ID [p
u]
Figura 3.15: Formas de onda das grandezas segundo o eixo directo.
Cap.3 - Máquina Síncrona Alimentada com Conversor de Corrente
Gil Marques 1999
86
0 0.005 0.01 0.015 0.02
-1
0
1
Iq [p
u]
0 0.005 0.01 0.015 0.02-0.5
0
0.5
IQ [p
u]
Tempo [s]
Figura 3.16: Forma de onda das grandezas segundo o eixo em quadratura.
Binários oscilatórios
As harmónicas que agem sobre o rotor produzem binários com 6 e 12 vezes a
frequência de alimentação na montagem hexafásica (fig. 3.10) do lado da máquina.
Com a montagem dodecafásica anulam-se os binários oscilatórios de ordem 6 e 18.
0 0.005 0.01 0.015 0.020
0.5
1
1.5
Tempo [s]
Mem
[pu]
Figura 3.17: Forma de onda do binário na execussão dodecafásica.
Para a zona de funcionamento exigida, deve-se estudar se estas frequências dos
binários oscilatórios coincidem com as frequências próprias de torção do veio
mecânico. A solução consiste num dimensionamento construtivo conveniente do veio,
e nos casos críticos, num aumento do índice de pulsação do conversor.
Cap.3 - Máquina Síncrona Alimentada com Conversor de Corrente
Gil Marques 1999
87
Excitação da máquina
O arranque síncrono por variação de frequência exige uma excitação logo a
partir da paragem. Sempre que sejam aceitáveis escovas, o enrolamento de excitação é
alimentado por um rectificador comandado a tiristores. Esta solução é a única
aceitável para accionamentos com exigências dinâmicas elevadas, exigindo
igualmente variações de excitação rápidas.
A execução sem escovas é mais vantajosa sempre que o comportamento
dinâmico não for objecto de exigências elevadas. A excitatriz não pode ser alimentada
a corrente contínua pois não fornece tensão na paragem. Em lugar dela, é necessário
utilizar uma máquina de excitação de campo girante, em que o rotor roda em sentido
inverso do campo girante do estator, e em que o enrolamento é alimentado por um
conversor trifásico comandado por um sistema de regulação. Uma ponte a díodos
girante rectifica a tensão trifásica que existe mesmo com a máquina parada.
Domínio de aplicação do sistema
O motor síncrono alimentado com conversor de corrente é o único sistema
electromecânico de velocidade variável a ocupar o domínio de velocidades acima de
1800 rpm (aproximadamente) e a potências de alguns megawatts. Este motor cobre as
necessidades de potência até às grandes potências (50MW) e a velocidades de rotação
até às 6000 e 7000rpm. Daí resulta o seu emprego preferencial para accionamentos de
ventiladores, de compressores rotativos e de bombas alimentadoras de caldeiras em
que a velocidade de rotação se situa na maioria do tempo na gama indicada acima. A
execução sem multiplicador de velocidade, que permite o motor síncrono com
conversor de corrente, é particularmente interessante em tais casos. Para velocidades
de rotação inferiores a 1800 rpm e a potências médias, este sistema está em
concorrência com outros sistemas electromecânicos alimentados com conversores.
Nesta situação, deverá ser analisado cada caso, e deverá ser encontrada a solução mais
vantajosa seguindo critérios técnicos e económicos.
Uma aplicação particular consiste na utilização do alternador síncrono com
conversor de corrente para pequenas centrais hidroeléctricas e eólicas que giram a
velocidades diferentes segundo a quantidade de água disponível ou da velocidade do
vento. Em tais casos os conversores de corrente permitem a ligação do alternador de
frequência variável com a rede a alimentar a frequência constante.
Cap. 3 - Motor Síncrono de Ímanes Permanentes 88
Gil Marques 1999
Máquina síncrona de ímanes permanentes alimentada com
inversor de tensão
Introdução
As máquinas síncronas de ímanes permanentes são cada vez mais utilizadas em
servosistemas onde se exigem performances dinâmicas elevadas e pequenas
flutuações de binário.
A fonte de alimentação destes sistemas é normalmente um inversor de tensão
controlado em corrente através de técnicas de modulação de largura de impulsos.
Utilizam-se normalmente inversores de tensão com regulação de corrente.
Ao contrário do sistema descrito anteriormente, estes sistemas ocupam a gama
baixa e média de potências.
Neste curso faz-se apenas uma introdução às técnicas de controlo deste sistema,
[6].
Constituição e funcionamento
+
-
+ -
+ -
dq
abc+ -
Id*=0
Iq*
posição
velocidade
Ia*
Ib*
Ic*Mem
*ωm*
Udc
Figura 3.18: Esquema de regulação da máquina síncrona de imanes permanentes.
Os sistemas de comando e de potência encontram-se representados na figura
3.18. O sistema de potência é constituído por uma máquina síncrona de ímanes
Cap. 3 - Motor Síncrono de Ímanes Permanentes 89
Gil Marques 1999
permanentes alimentada por um inversor de tensão a partir de uma fonte de tensão
contínua estabilizada Udc.
As três correntes da máquina são controladas através de comparadores de
histerese. As 3 referências são geradas por um bloco que efectua uma transformação
de Park com o ângulo de transformação dado pela posição angular do rotor da
máquina. As correntes de referência id* e iq
* são obtidas pelo regulador de velocidade.
O conjunto da máquina síncrona de ímanes permanentes juntamente com o inversor e
o comando pode ser comparado a uma máquina de corrente contínua não
compensada.
Tome-se o modelo da máquina que é representado pelas equações:
d
q
qd
dd
dt
driu
dt
driu
ωψψ
ωψψ
++=
−+=(3.1)
O binário electromagnético vem dado por
Mem=p(ψd iq-ψq id) (3.2)
A relação entre os fluxos e as correntes é dada por:
ψd=ψfo+Ld id (3.3)
ψq=Lq iq (3.4)
Se o controlador implementar a condição:
id=0 (3.5)
O modelo do sistema resume-se a:
qfoem
foq
qqq
qqd
ipMdt
diLriu
iLu
ψ
ωψ
ω
=
++=
−=
(3.6)
As equações 3.6 são análogas às equações de uma máquina de corrente contínua
não compensada. Neste caso o vector fluxo do estator é dado por:
ψψψψs = ψfo + j Lq iq (7)
Cap. 3 - Motor Síncrono de Ímanes Permanentes 90
Gil Marques 1999
As máquinas de ímanes exteriores, em que os ímanes são colocados no
entreferro, são caracterizadas por coeficientes de indução Ld e Lq praticamente iguais
e de valores muito baixos. Neste caso o fluxo ψs é aproximadamente constante e a
condição id=0 origina uma relação de perpendicularidade entre o vector fluxo e a
corrente o que corresponde a uma situação óptima do ponto de vista da relação entre o
binário produzido e da corrente absorvida.
Comportamento dinâmico
Resposta ao escalão de corrente de referência.
A figura 3.19 apresenta a resposta do sistema a um escalão de binário de
referência correspondente à inversão do sentido deste. Verifica-se que o sistema é
rápido e amortecido não sendo evidentes quaisquer sinais de oscilação.
Este transitório é efectuado a alta velocidade como se pode ver pelo andamento
das correntes ia, ib, e ic. Na mesma figura pode concluir-se que o controlador realiza a
função de desacoplamento entre as correntes id e iq e que, tal como a expressão 3.6
sugere, o binário é proporcional à corrente iq.
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03-20
0
20
Iq [A
]
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03-10
0
10
Me
m [N
m]
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03-10
0
10
id [A
]
tempo [s] 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
Tempo [s]
Co
rre
nte
s [A
]
Figura 3.19: Resposta à inversão de corrente de referência a alta velocidade.
A figura 3.20 apresenta um transitório semelhante, menos violento, a baixas
velocidades. Podem-se fazer as mesmas considerações podendo-se concluir que o
binário é independente da velocidade.
Cap. 3 - Motor Síncrono de Ímanes Permanentes 91
Gil Marques 1999
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03-10
0
10
20
Iq [A
]
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03-5
0
5
10
Me
m [N
m]
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03-10
0
10
id [A
]
Tempo [s] 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
Tempo [s]
Co
rre
nte
s [A
]
Figura 3.20: Resposta ao escalão de corrente de referência a baixas velocidades.
A figura 3.21 apresenta o andamento do fluxo ligado com o estator. Esta figura
permite concluir que o fluxo do estator é praticamente constante não sofrendo
alterações significativas entre o vazio e a carga nominal. Este facto deve-se ao
pequeno valor de Lq que resulta do elevado entreferro magnético desta máquina pois
os ímanes têm uma permeabilidade magnética da ordem de grandeza da do ar.
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.030.65
0.66
0.67
0.68
0.69
0.7
0.71
0.72
0.73
0.74
0.75
Tempo [s]
Ys
[Wb]
Figura 3.21: Variação de fluxo.
O sistema de comando não garante fluxo constante. O fluxo quase constante que
resulta é obtido porque a máquina tem coeficientes de indução muito baixos.
Cap. 3 - Motor Síncrono Alimentado por Cicloconversor 92
Gil Marques 1999
Motor Síncrono Alimentado por Cicloconversor
Introdução
O princípio do cicloconversor é já conhecido há mais de 60 anos, [10], [39],
[46]. Contudo a sua realização industrial só foi possível com o aparecimento do
tiristor que se verificou nos anos 60 e com a melhoria das técnicas de controlo e de
regulação. A associação do cicloconversor à máquina síncrona encontra aplicações
em sistemas onde se pretende velocidades muito baixas (15.5 rpm) e potências muito
elevadas (6MW). Um exemplo são os tubos rotativos das cimenteiras. Os valores
típicos de frequência andam na ordem dos 5Hz e o número de pares de pólos é ainda
elevado (p=22), [48], [55].
O cicloconversor permite regular a frequência de modo contínuo a partir de zero
resolvendo assim vários problemas simultaneamente, como por exemplo, o arranque
com binários elevados de carga. Este problema é resolvido utilizando uma variação de
frequência progressiva necessitando para isso de uma solicitação mínima da rede.
Estrutura e
funcionamento
A figura 3.22
mostra o esquema de
princípio da parte de
potência da associação
“máquina síncrona
cicloconversor”.
O cicloconversor
alimenta o estator da
máquina com frequên-
cia variável. Uma
ponte de rectificação a
tiristores alimenta o
circuito de excitação
da roda polar.Figura 3.22: Máquina síncrona alimentada por
cicloconversor.
Cap. 3 - Motor Síncrono Alimentado por Cicloconversor 93
Gil Marques 1999
Motor
Pode utilizar-se um motor síncrono normal. A necessidade de um enrolamento
amortecedor está dependente das exigências postas no comportamento dinâmico do
sistema.
Como este motor é utilizado da forma auto comandada não necessita de
enrolamentos amortecedores para a sua estabilização dinâmica. Em certos casos será
mesmo prejudicial pois vai diminuir fortemente a reactância da máquina síncrona que
é determinante para a redução das harmónicas de corrente devidas ao cicloconversor.
Não se utilizam amortecedores nos accionamentos pouco exigentes do ponto de vista
da dinâmica. Para accionadores de elevada dinâmica, com inversão rápida do binário,
é necessário dimensionar a máquina com enrolamentos amortecedores apropriados.
Obtém-se assim reactâncias e constantes de tempo suficientemente baixas permitindo
variações rápidas das componentes das correntes estatóricas que produzem o binário.
Conversor
No domínio de funcionamento a fluxo constante a máquina síncrona deverá ser
alimentada com tensões proporcionais à velocidade.
O cicloconversor trifásico é constituído por 3 pontes de rectificação reversíveis
ligadas em estrela. Estas pontes de rectificação são alimentadas por 3 transformadores
trifásicos como mostra figura 3.22 ou por um transformador trifásico com 3
enrolamentos secundários trifásicos. Nesta segunda solução o dimensionamento do
transformador deverá ser feito de modo que a maior parte da reactância de dispersão
deste seja associada ao secundário para evitar problemas de comutação no
cicloconversor.
Cada cicloconversor monofásico é normalmente realizado segundo a técnica
"Sem corrente de circulação" que neste caso é a mais apropriada. Podem utilizar-se
tiristores lentos pois a comutação é efectuada pelas tensões da rede. Para uma melhor
utilização das características do rectificador, estas montagens utilizam-se reguladas
em corrente com regulador PI, sendo sinusoidal a referência da corrente com
amplitude e frequência ajustáveis. A figura 3.23 apresenta a forma de onda da
corrente e da tensão obtidas utilizando um cicloconversor. Nesta situação a frequência
é de 15Hz.
Cap. 3 - Motor Síncrono Alimentado por Cicloconversor 94
Gil Marques 1999
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
Idc
[pu]
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06-1
-0.5
0
0.5
1
Ud
c [p
u]
Tempo [s]
Figura 3.23: Corrente e tensão de saída do cicloconversor
Podem obter-se frequências na gama de zero a 50% da frequência da rede de
modo que a velocidade máxima de rotação é apenas metade da velocidade possível
quando a máquina se encontrar ligada à rede.
O sistema é controlado, visto do lado da máquina síncrona, de modo que a
tensão e a corrente se encontram sempre em fase (cos ϕ=1).
Uma das pontes trifásicas fornece a corrente para a alternância positiva da
corrente estatórica enquanto que a outra ponte fornece a alternância negativa.
Na montagem sem corrente de circulação é necessário existir uma pequena
pausa entre a mudança de polaridade de modo a evitar curto-circuitos. Esta pequena
pausa não é visível na figura 3.23.
O cicloconversor pode funcionar nos 4 quadrantes. Esta propriedade é
indispensável para certos fenómenos transitórios como são a inversão rápida do
binário.
O funcionamento da máquina com qualquer factor de potência também é
possível não se colocando qualquer dificuldade. Naturalmente que a melhor situação é
fazer funcionar a máquina com cosϕ=1.
Modos de comando do Conversor
O aproveitamento óptimo do cicloconversor é feito utilizando dois modos de
funcionamento: regime sinusoidal e regime trapezoidal.
Em velocidades de rotação baixas utiliza-se o regime sinusoidal. A corrente na
máquina e a tensão de saída do conversor são sinusoidais pois os limites máximos dos
Cap. 3 - Motor Síncrono Alimentado por Cicloconversor 95
Gil Marques 1999
ângulos de disparo não são atingidos. À medida que a velocidade vai subindo, a
tensão necessária para aplicar à máquina aumenta e podem atingir-se os limites
máximos de ângulo de disparo, isto é, zero graus. Nesta situação a forma de onda da
tensão fica deformada tomando a forma aproximada de um trapézio. Assim geram-se
harmónicas de tensão. Estas harmónicas de tensão não vão piorar significativamente
as condições de alimentação do motor pois como se usa a montagem em estrela sem
ligações de neutro, estes efeitos traduzem-se apenas por uma diferença de potencial
entre os dois neutros. A corrente na máquina mantém-se aproximadamente sinusoidal.
Com a utilização destes dois modos de funcionamento do cicloconversor é
possível melhorar o factor de potência global do lado da rede.
Métodos de regulação
Todas as pontes de rectificação que alimentam a máquina encontram-se
reguladas em corrente. O circuito de excitação também se encontra alimentado por
uma ponte de rectificação regulada em corrente cujo valor de referência é designado
por Ifref. Os valores de referência do cicloconversor são designados por ia*, ib* e ic*
respectivamente. Utilizam-se reguladores PI como no caso do sistema Ward-Leonard
estático.
A função do sistema de regulação consiste em determinar quais as correntes de
referência de modo que a máquina tenha um desempenho aceitável do ponto de vista
dinâmico. No que se segue vai fazer-se referência a dois métodos. No primeiro,
designado por controlo por orientação de campo com modelo estático, a posição do
fluxo do estator da máquina e o valor de referência da corrente de excitação são
determinados utilizando um modelo de regime permanente para a máquina síncrona.
No segundo método utiliza-se um modelo da máquina válido em regime transitório.
Cap. 3 - Motor Síncrono Alimentado por Cicloconversor 96
Gil Marques 1999
+-
+-
ia*
ib*
ic*
Rede
+-
Figura 3.24: Regulação das correntes do estator.
O primeiro método é utilizado em sistemas lentos onde os aspectos de dinâmica
não são muito importantes. O segundo método é utilizado em sistemas mais exigentes
do ponto de vista dinâmico.
Controlo por orientação de campo com modelo de fluxo estático
Este método consiste em controlar o ângulo de potência δ e a corrente if de
modo a satisfazer os seguintes condições simultaneamente:
- Fluxo do estator constante
- Consumo mínimo de potência reactiva
a
b
c
α
d
qβ
f
θ
us
α
d
qβ
fθ
δπ/2
is
ψψψψs
ψψψψsf
Ls is
Figura 3.25: Princípio do sistema de controlo.
Cap. 3 - Motor Síncrono Alimentado por Cicloconversor 97
Gil Marques 1999
O diagrama vectorial da figura 3.25 ilustra a situação quando estes dois
objectivos são atingidos simultaneamente, [10].
Deste diagrama obtém-se:
δ = artg
Ls I
ψs (3.8)
( )221IL
Mi ss
dff += ψ (3.9)
Estas características encontram-se representadas na figura 3.26.
-1 -0.5 0 0.5 1-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
Is
δ
Is
I f
Figura 3.26: Ângulo de potência e corrente de excitação em função da corrente do estator.
Com base na figura 3.25, obtém-se:
Mem=pψs is (3.10)
O binário motor é proporcional ao produto do fluxo pela corrente tal como no
caso da máquina de corrente contínua compensada. Quando o fluxo for constante
resulta uma proporcionalidade entre o binário e a corrente.
Das considerações atrás referidas resulta que a corrente do estator deverá ser
alterada na proporção da carga da máquina enquanto que a corrente de excitação if e
o ângulo da corrente do estator δ±π/2 deverão variar com a corrente do estator e do
fluxo de acordo com as expressões 3.8 e 3.9.
A figura 3.27 apresenta um diagrama de blocos do controlo por orientação de
campo com fluxo estático, também designado por controlo por orientação do rotor, de
uma máquina síncrona alimentada com cicloconversor. O erro de velocidade é a
entrada do regulador de velocidade que gera o comando do binário Mref e que é
proporcional à amplitude da corrente do estator. O factor de proporcionalidade é o
Cap. 3 - Motor Síncrono Alimentado por Cicloconversor 98
Gil Marques 1999
fluxo, que obedece à função F1 (fig. 3.27) e que é comum à generalidade das
máquinas eléctricas.
ia*
+
-
+
-
ib*
ic*
Rede
+
-
dq
abc
P
R
+
-
+
-
NrefIsref
ψsref
Ifref
F1
F2 F3 PRf
Sensor deposição
Sensor develocidade
Idref
Iqref
Mref
Figura 3.27: Esquema do sistema de controlo baseado no modelo de fluxo estático.
O sinal de referência da corrente do estator e o do fluxo determinam o ângulo δ
através da função F2 e a corrente if através da função F3. Deste modo definem-se as
correntes de referência no referencial dq em coordenadas polares (is,δ). Estas
condições são convertidas em coordenadas rectangulares através do bloco P/R (isd, isq)
e em coordenadas de fase ia, ib e ic através do bloco dq/abc. Estas corrente de
referência são as entradas dos controladores de corrente de cada fase como já foi
referido.
A corrente de excitação ifref é determinada pela expressão 3.9, F3, e
implementada pelo controlador de corrente de excitação.
Uma componente essencial para o desempenho do sistema é o sensor de posição
absoluta. Os sinais deste sensor vão originar a transformação representada no
diagrama de blocos dq/abc.
Cap. 3 - Motor Síncrono Alimentado por Cicloconversor 99
Gil Marques 1999
Controlo por orientação de campo com modelo de fluxo dinâmico
Realização básica
No sistema de controlo que se acabou de apresentar, quando o binário for
aumentado, é necessário aumentar simultaneamente a corrente de excitação if de
modo a satisfazer o digrama vectorial da figura 3.25. A resposta do regulador de
corrente de excitação a grandes variações é lenta devido à grande constante de tempo
de excitação. Daqui resulta temporariamente uma saída das condições óptimas de
exploração da máquina. Nos accionamentos em que é desejada uma resposta rápida,
utiliza-se o controlo por orientação de campo baseado na informação sobre a
amplitude e posição do vector do estator (ψs,δ+θ). Devido ao desacoplamento
dinâmico obtido, a resposta do binário sob controlo por orientação de campo com
modelo de fluxo dinâmico pode ser melhorada significativamente pois a corrente de
magnetização necessária para manter o fluxo no nível requerido pode ser
temporariamente fornecida pelo estator.
As grandezas adoptadas para o controlo são:
- As componentes das correntes do estator ix e iy no referencial de fluxo do
estator
- A corrente de excitação.
Se a condição ix=0 for satisfeita, o motor funciona sem consumo de potência
reactiva e desenvolve um binário dado por Mem = pψs is.
Cap. 3 - Motor Síncrono Alimentado por Cicloconversor 100
Gil Marques 1999
us
α
d
q
β
fθ
δπ/2
is
ψψψψs
ψψψψsf
ks is
Ls is
if
iM
x
y
Figura 3.28: Diagrama vectorial
O diagrama de blocos do controlo da máquina síncrona com cicloconversor por
orientação de campo encontra-se na figura 3.29. Este sistema de controlo é baseado
no diagrama vectorial da figura 3.28.
O controlador de velocidade e de fluxo geram os sinais de comando Mref e da
corrente de referência de magnetização iM respectivamente. As componentes no
referencial xy são respectivamente obtidas por:
iy = Mref
ψs (3.11)
ix=iM - if cos(δ) (3.12)
Em regime permanente a corrente ix é nula.
Estas componentes ix e iy são transformadas para o referencial do estator pela
transformação xy/abc cujo ângulo é a posição do fluxo do estator. Esta transformação
é realizada com o bloco "xy/abc" que realiza electronicamente uma transformação de
Park. As saídas deste bloco constituem os sinais de referência do cicloconversor.
Cap. 3 - Motor Síncrono Alimentado por Cicloconversor 101
Gil Marques 1999
ia*
+
-
+
-
ib*
ic*
Rede
+
-
xy
abc+
-
+ -
Nref
ψsref
If ref
PRf
Sensor deposição
Sensor develocidade
Ixref
Iyref
Modelodo
Fluxo
oo
+ -
oo
+
-
Mref
cosδ
ψs
IM
Figura 3.29: Esquema do sistema de controlo baseado no modelo de fluxo dinâmico
O efeito da componente de magnetização do fluxo do estator é tomado em conta
na referência da corrente de excitação. Deste modo esta corrente será obtida por:
ifref = iM
cos δ (3.13)
A componente ix apenas será diferente de zero em regime transitório. Por
exemplo, num aumento súbito dos sinais de comando do binário a fluxo constante ψs,
a corrente de magnetização mantém-se constante enquanto δ aumenta e através da
equação 3.13 provoca um aumento de corrente de excitação. Contudo, como mostra a
equação 3.12, um atraso de if causará um valor diferente de zero de ix que é necessário
para manter ψs constante. Logo que a corrente de excitação subir, a componente ix
diminui até se anular completamente em regime estacionário.
Comando com recurso a sensor de posição
Na execução com recurso a sensor de posição, o diagrama de blocos utilizado é
o que se encontra representado na figura 3.30. Neste caso utiliza-se um modelo de
fluxo da máquina em que as correntes se assumem conhecidas e são funções de
entrada do modelo. Com o uso do sensor de posição do rotor e resolvendo as
Cap. 3 - Motor Síncrono Alimentado por Cicloconversor 102
Gil Marques 1999
equações diferencias da máquina síncrona onde as correntes do estator são
conhecidas, os fluxos ψd e ψq são determinados em regime dinâmico. Neste caso, uma
vez que são conhecidos as correntes do estator e de excitação resta apenas o
conhecimento das correntes nos circuitos amortecedores.
Fluxosem
funçãodas
correntes
abc
dq
R
P
If
Ia
Ib
Ic
θ
ψd
ψq
ψsid
iqρsδ
+ +
Figura 3.30: Modelo do fluxo com recurso a sensores de posição.
Esta execução tem a vantagem de funcionar bem mesmo a velocidades
extremamente baixas incluindo a paragem. Tem o inconveniente de utilizar um sensor
de posição que é uma peça delicada.
Comando sem sensor de posição
Se no accionamento não for necessário o funcionamento a baixa velocidade e
em regime permanente (abaixo
dos 3% da velocidade nominal)
pode-se simplificar
consideravelmente o sistema de
controlo utilizando o modelo
para calcular a posição dos
fluxos que utiliza as tensões
como entradas.
A figura 3.31 apresenta um
diagrama do sistema que gera as
correntes de referência. O
modelo que permite calcular o
fluxo encontra-se representado na figura 3.32.
xy
abc
Modelode
fluxo
+ -
ia*
ib*
ic*
us
i s
iref
ψs
ψs*
Mem*
Ix=0
ρs
Figura 3.31: Princípio de funcionamento do
sistema sem sensor de posição.
Cap. 3 - Motor Síncrono Alimentado por Cicloconversor 103
Gil Marques 1999
abc
αβ
R
P
iabc
u abc
ψα
ψβ
ψs
Iα
Iβ
ρ s
1s
1s
r
r
++
-
-
Figura 3.32: Modelo de fluxo sem sensores de posição.
Neste caso a velocidade e a posição do fluxo podem ser estimadas não
necessitando de sensores de posição, [19].
Efeitos sobre a rede
Factor de potência em relação à rede
Na zona de funcionamento a fluxo constante a amplitude da tensão aplicada à
máquina é proporcional à frequência. Deste modo os ângulos de disparo do
cicloconversor trifásico aproximam-se cada vez mais do zero aumentando o factor de
potência do lado da rede.
Anexo capítulo 3 104
Gil Marques 1999
ANEXO A3: Simulação da máquina Síncrona alimentada com
conversor de corrente.
Modelo da máquina síncrona com correntes impostas no estator.
Considere-se o modelo da máquina síncrona na convenção motor em valores
por unidade com o tempo expresso em segundos.
Equações do estator
qmd
bdsd dt
diru ψωψ
ω−+= 1
(A3.1)
dmq
bqsq dt
diru ψω
ψω
++= 1(A3.2)
Equação da excitação
dt
diru f
bfff
ψω1+= (A3.3)
Equação dos amortecedores
dt
dir D
bDD
ψω1
0 += (A3.4)
dt
dir Q
bQQ
ψω1
0 += (A3.5)
Equação do binário electromagnético
dqqdem iiM ψψ −= (A3.6)
2ª lei de Newton
cemm MM
dt
dH −=
ω2 (A3.7)
Os valores de base são definidos:
Ub=UN Ib= 3 IN ωb=ωN ψb=Ub/ωb
Anexo capítulo 3 105
Gil Marques 1999
ωmb=ωb/p Mb=Ub Ib/ωmb H=Wc/PN = bbIU
pJ
2
2
1
ω
A relação entre os fluxos e as correntes é dada por:
Eixo d
=
f
D
d
fDfdf
DfDdD
dfdDd
f
D
d
i
i
i
LMM
MLM
MML
ψψψ
(A3.8)
Eixo q
=
Q
q
QqQ
qQq
Q
q
i
i
LM
ML
ψψ
(A3.9)
Pretende-se obter um modelo onde as entradas sejam as correntes id e iq, a
tensão de excitação uf e o binário de carga Mc. As saídas serão ψd, ψq, ψD, ψf, ψQ,
Mem, ωm, if, iD e iQ.
Considerem-se as equações relativas ao eixo q. Da equação A3.9
ψQ=MqQ iq+LQ iQ (A3.10)
Tira-se:
iQ = 1
LQ ( )ψQ-MqQ iq (A3.11)
A equação A3.5 escreve-se:
dψQ
dt = -ωb rQ 1
LQ ( )ψQ-MqQ iq =
ωb
τQ ( )-ψQ + MqQ iq (A3.12)
O fluxo ψq será dado por:
ψq = Lq iq + MqQ
LQ ( )ψQ-MqQ iq =
MqQ
LQ ψQ + Lq
1- MqQ
2
Lq LQ iq (A3.13)
ou seja:
ψq = MqQ
LQ ψQ + σq Lq iq (A3.14)
Anexo capítulo 3 106
Gil Marques 1999
A partir das equações A3.11, A3.12 e A3.14 obtém-se o modelo da figura A3.1
sob a forma de diagrama de blocos.
-K-
M/L1
-K-
M/L
-K-
wb/tauQ
1/s
YQ
-+
Sum4-K-
MQq
1
iq
Ly
Ly
du/dt
Derivative1
++
dYq/dt
2
out_1
1
Yq_
++Yq
-K-
1/LQ iQ
Figura A3.1: Diagrama de blocos para a modelização do eixo q
Considerem-se agora as equações relativas ao eixo d. A expressão A3.8 pode
escrever-se como:
ψd=Ld id + MdD iD + Mdf if (A3.15)
e
+
=
f
D
fDf
DfD
ddf
dD
f
D
i
i
LM
MLi
M
M
ψψ
(A3.16)
As correntes iD e if podem ser escritas a partir dos fluxos e da corrente através
de :
−
=
−
ddf
dD
f
D
fDf
DfD
f
D iM
M
LM
ML
i
i
ψψ1
(A3.17)
O fluxo ψd também pode ser calculado a partir dos fluxos ψD, ψf e da correntes id.
[ ]
−
⋅+=
−
ddf
dD
f
D
fDf
DfDdfdDddd i
M
M
LM
MLMMiL
ψψ
ψ1
(A3.18)
ou seja
ψd=kD ψD + kf ψf + kd id (A3.19)
onde
[ ] [ ]1−
⋅=
fDf
DfDdfdDfD LM
MLMMkk (A3.20)
Anexo capítulo 3 107
Gil Marques 1999
[ ]
⋅−=
−
df
dD
fDf
DfDdfdDdd M
M
LM
MLMMLk
1
(A3.21)
As equações A3.3, A3.4 e A3.19 dão origem ao modelo da figura A3.2 que se
encontra escrito em termos de diagramas de blocos.
2
uf
+-
Sum2rf
rf
Mux
Mux
K
MatrixGain
Demux
Demux
1
id
-K-
MdD
+-
Sum
Kd
Kd
du/dt
Derivative
1/s
YD
-K-
Mdf
wb
wb
-rD
rD
1/s
Yf
wb
wb1
KDM/L
+++Yd
Kf
Kf
Kf
Kf1
-+
Sum1
iD
1
out_3
2
out_2
if
KD
KD
+++
dYd/dt
Figura A3.2: Obtenção das grandezas relativas ao eixo d. Bloco Yd,dYd.
As equações A3.1, A3.2 e A3.6 são calculadas usando os dois blocos atrás
descritos e ligados da forma como se representa na figura A3.3. Nesta figura o bloco
Mem calcula o binário. Este bloco constitui o modelo da máquina síncrona em
coordenadas de Park em que as correntes do estator são impostas.
Yd,dYd
1
id
3
uf
Yq,dYq
2
iq
Mem
*
Product
4
ws
+++
Sum5
*
Product2
++-
Sum3
rs
rs
2
uq
3
Mem
-K-
1/wb
-K-
1/wb
rs
rs
1
ud
Figura A3.3: Obtenção das tensões do estator e do binário. Bloco “Síncrona Correntes”.
Anexo capítulo 3 108
Gil Marques 1999
A obtenção de um modelo em coordenadas de sistema está dependente da
utilização de blocos que fazem a transformação de Park e a transformação de Park
inversa.
+-
Sum
1/s
V5
Mc
4
Mem
5
v
-K-
1/2H
-K-
wb
1/s
P
6
Pos
abcDQ
1
ia2
ib3
ic DQabc
1
ua
2
ub3
uc
4
ufSincronacorrentes
Figura A3.4: Máquina síncrona em coordenadas abc.
A figura A3.4 apresenta estas transformações. Nesta figura são integradas
também as equações que permitem obter a velocidade e a posição da máquina. Esta
grandeza é medida em radianos. Constitui o ângulo de transformação das duas
transformações “abcDQ” e “Dqabc”.
O modelo da máquina síncrona encontra-se completo (fig. A3.4).
Máquina Síncrona alimentada com conversor de corrente
A simulação da máquina síncrona pode ser realizada com recurso ao modelo
apresentado na figura A3.5.
As 3 correntes no estator são geradas pelo bloco “inverter-c”. Neste bloco
calculam-se as correntes de fase a partir da corrente do lado contínuo e da posição
desejada para estas correntes. Esta posição é determinada pela posição da máquina e
pela desfasagem entre a corrente e o eixo d, ver diagrama vectorial da figura 3.3.
A comutação não é representada de uma forma rigorosa. Considera-se
simplesmente que é linear e por conseguinte que a forma de onda das correntes nas
fases é trapezoidal. Esta simplificação traz alguns erros que não são muito
significativos.
Anexo capítulo 3 109
Gil Marques 1999
Mem
wm
Tensão
Mc
uf
uf
-pi/2+delta+pi/8
Posição dacorrente
++
Sum
Corrente
Inverter-C
Demux
Demux
SincabcCorr
1
Idc
Figura A3.5: Simulação da máquina síncrona alimentada com inversor de corrente.
O bloco “inverter-C” encontra-se representado na figura A3.6.
2
Idc
Mux
Mux Rate Limiter*
Product
1
out_1
Look-UpTable1
Look-UpTable
Look-UpTable2
f(u)
Fcn
-K-
180/pi
1
angle
Figura A3.6: Simulação do inversor de corrente. Bloco “inverter-c”.
A partir de uma posição de referência para a corrente, este bloco escolhe o
vector espacial que lhe está mais próximo (fig. 3.6) e gera as 3 formas de onda ideais.
Estas formas de onda são transformadas em formas de onda trapezoidais, mais de
acordo com as formas de onda reais, através de um bloco que limita a derivada das
funções de entrada. Pode-se assim impor qual a taxa de crescimento e de
decrescimento das correntes do estator da máquina. Esta taxa será ajustada pela
análise da forma de onda da tensão composta obtidas. Deverá ser imposta de modo
que a tensão entre duas linhas se anule durante a comutação de um braço para o outro
destas duas linhas.
Anexo capítulo 3 110
Gil Marques 1999
ANEXO B3: Simulação da máquina síncrona de ímanes permanentes
com controlo de corrente e alimentada com inversor de tensão.
A figura A3.7 apresenta os vários diagramas de blocos e suas ligações que
permitem simular a máquina de ímanes permanentes com o comando que se
descreveu atrás.
Ld=.005;Lq=.005;r=1;Delta=.5;fluxo=.7
+-
Sum1 Relay1
Inv Volt
SincronaMc
fi
fluxo
DQabc1Iqref
0
id_
DQabc
500
Udc
Relay
+-
Sum
Relay2
+-
Sum2
abcDQ
Figura A3.7: Diagrama de blocos geral.
O modelo da máquina síncrona encontra-se representado na figura A3.8. Neste
modelo admite-se que não existem enrolamentos amortecedores. É um modelo em
coordenadas de Park. A transformação para coordenadas de sistema é realizada pelos
blocos “abcDQ” e “Dqabc” respectivamente.
4
wm
5
teta1/sw1
1/sw
-K-
1/J
4
Mc
+
-Sum3
3
Mem
*
P
+
+Sum2
-K-
Ld-Lq
1
ud
2
uq
*
Product2
1/s
id
-K-
1/Ld
-++
Sum
r
r
r
r1
1/siq
-K-
1/Lq
-+--
Sum1
*
Product
*
Product1
-K-
Ld
-K-
Lq
3
fluxo
2
iq
1
id
Figura A3.8:Diagrama de blocos da máquina síncrona de ímanes permanentes. Bloco
Síncrona.
Anexo capítulo 3 111
Gil Marques 1999
O inversor de tensão é representado no bloco “inv-volt”. Este bloco será
estudado mais à frente quando se estudar a máquina de indução.
f(u)
Fcn
1
Udc
3
out_3
2
out_2
1
out_1
*
Product3
*
Product6
*
Product7
f(u)
Fcn1
f(u)
Fcn2
Mux
Mux
3
b
2
a
4
c
Figura A3.9: Simulação do inversor de tensão. Bloco “inv-volt”
Este modelo permite a determinação da resposta do sistema e com ele foram
obtidas as figuras 3.19, 3.20 e 3.21.
Anexo C3: Simulação da máquina síncrona alimentada com
cicloconversor.
Para esta simulação consideraram-se as seguintes simplificações
1. Desprezo da condução simultânea dos tiristores.
2. Desprezo da queda de tensão dos transformadores.
3. Desprezo do tempo morto na comutação de uma ponte para outra no ciclo-
conversor.
Representação da máquina síncrona
A figura A3.10 representa o sistema com as várias regulações de corrente. O
modelo da máquina síncrona em coordenadas abc corresponde ao bloco representado
na figura A3.11.
O bloco “Dqabc” transforma as correntes Idref e Iqref para o referencial do estator.
Assim são geradas as 3 correntes de referência do estator da máquina. O bloco
“Cont_Corr” contém os 3 controladores PI que regulam estas correntes. Por sua vez a
máquina síncrona em coordenadas abc é representada no bloco “Sabc”. A tensão de
excitação uf é ajustada de modo a regular-se a corrente de excitação if. Utiliza-se para
isso um regulador proporcional integral.
Anexo capítulo 3 112
Gil Marques 1999
A figura A3.10 representa o modelo da máquina síncrona considerado. As
tensões ua, ub e uc são transformadas para o referencial do rotor através da
transformação “abcDQ”. As variáveis ud, uq juntamente com o binário de carga
constituem as entradas do bloco “dqfDQ” que representa a máquina no referencial do
rotor.
If
wm
Mem
IqrefDQabc1
RectifierLimAntiWPI
+-
SumIref
Idref I1
Mux
Mux
Cont_Corr
Sabc
Initialize\sincp
sincp
Figura A3.10: Regulação de correntes.
As saídas id, iq são transformadas em grandezas de fase ia, ib ic através do bloco
DQabc que efectua a mudança de referencial.
Mc
1
ia
2
ib
abcDQ
4
uf 5
wm
7
if
3
ic
2
ub
3
uc
1
ua
6
teta
4
Mem
DQabc
dqfDQ
Figura A3.11: Diagrama de blocos da máquina síncrona em coordenadas abc.
O bloco “dqfDQ” é representado na figura A3.12. Esta figura traduz as
equações A3.1 a A3.8 do anexo A3. Foram escolhidos os 5 fluxos como variáveis de
Anexo capítulo 3 113
Gil Marques 1999
estado. As correntes são obtidas dos fluxos pelo produto da matriz inversa dos
coeficientes de indução. Estas operações são efectuadas nos blocos “Linv-d” e “Linv-
q” que se mostram na figura A3.13.
O binário electromagnético Mem é calculado no bloco “Momento” que efectua as
operações correspondentes à equação A3.8.
-K-
1/2H
K-
wb21/sYd
+-+
Sum
K-
wb1
--+
Sum12
uq
1/sYq
*
P2
-K-
rs_
*
P1
-K-
rs +-
Sum3
-+
Sum2
K-
wb1/sYf 2
idLinv-d
4
if
rf
rf3
uf
1
ud
1
Mem
4
Mc
Momento 1/swm
1/sInt1
6
tetaLinv-q
3
iq
-K
wb3
Máquina Síncrona com Enrolamentos Amortecedores
5
wm
Figura A 12: diagrama de blocos da máquina síncrona em coordenadas de Park.
1/s
YD
Demux
Demux
K
Ldinv
Mux
Mux
-K
wb rD
2
Yd
1
Yf
2
id
1
if
Mux
Mux
-K
wb rq1
1/s
Yq1
K
Lqinv
Demux
Demux
1
iq
1
Yq
Figura A3.13: Blocos Linv-d e Linv-q
A equação do movimento (2ª lei de Newton) é integrada na figura A3.12.
Neste modelo todas as grandezas estão representadas em valores por unidade
com excepção do tempo que é medido em segundos e da posição angular que é
medida em radianos.
Anexo capítulo 3 114
Gil Marques 1999
Cicloconversor
O modelo do rectificador representado em anexo do capítulo 2 foi alterado de
modo a representar o ciclo-conversor. Este bloco é representado na figura A3.14.
*
Product
1
alfa(–)
Mux
Mux1
t Clock
2
idc
Switch
S
Relay
+-
Sum
pi
p1
K-
angle (rad)
RRL
f(u)
RG
-K-
w
6
p
1
Mains peack V
Mux
Mux2
f(u)
V*cos
1
Urect
Figura A3.14: Modelização do cicloconversor
Nesta situação o sistema é controlado com o recurso a controladores PI com
anti-resest windup (limitadores da componente integral do mesmo modo que no
capítulo 2.
O bloco “subsystem” é constituído por 3 reguladores independentes idênticos ao
regulador PI atrás referido.
Anexo capítulo 3 115
Gil Marques 1999
+-
Sum1AntiWPIf1
AntiWPIf2
+-
Sum2
3
ibref4
ib
1
Tcm.s+1
Transfer Fcn1
1
Tcm.s+1
Transfer Fcn
1
ua
2
ub
2
ia
1
iaref
3
uc
1
Tcm.s+1
Transfer Fcn26
ic
5
icrefAntiWPIf3
+-
Sum3
Figura A3.15: subsistema de regulação das correntes do induzido
O ficheiro sincp.m listado abaixo contém os valores dos parâmetros usados eefectua alguns cálculos necessários antes da execução dos programas.
% file sincp.m% ficheiro de dados da máquina síncrona% alimentada com cicloconversor.Sn=30e6;UN=12000;IN=Sn/(sqrt(3)*UN);ws=100*pi;wb=100*pi;rs=0.0025;rf=0.00065;rD=0.008;rQ=.0061;Xq=0.71;Xd=1.44;xls=0.11;xlkd=.068;xlkq2=.051;xlfd=.13Xmd=Xd-xls;Xmq=Xq-xls;Xfd=Xmd+xlfd;Xkd=Xmd+xlkd;Xkq=Xmq+xlkq2;LDmat=[Xd Xmd Xmd;Xmd Xfd Xmd;Xmd Xmd Xkd]LQmat=[Xq Xmq;Xmq Xkq]Lqinv=inv(LQmat)Ldinv=inv(LDmat)Uds=1;p=64;Jin=35.1e6;H=7.5;
% condições iniciais de vazioif0=Uds/Xmd;uf0=rf*if0Ydo=1;YDo=1;Yfo=Xfd/Xmd;Yqo=0;YQo=0;%Ydo=0;YDo=0;Yfo=0;Yqo=0;YQo=0
TauFqo=(Xmq+xlkq2)/(wb*rf)TauFdo=(Xmd+xlfd)/(wb*rf)% parâmetros dos controladores PI% quando alimentada com ciclo-conversorTcm=.02/12;Tnf=TauFdokcm=uf0/5Tif=2*kcm*Tcm/rfkpf=Tnf/Tifkif=1/Tif
Anexo capítulo 3 116
Gil Marques 1999
kia=kifkpa=kpf
% parâmetros para o estudo% quando alimentada com conversor de correnteLQ=Xkq;tauQ=Xkq/rQ;MQq=Xmq;Mdf=Xmd;MdD=Xmd;Ly=(1-MQq^2/(Xq*Xkq))*Xq;M=Xmd;L=Xd;L2=[Xkd Xmd;Xmd Xfd]L2inv=inv(L2)Kd=Xd-[MdD Mdf]*L2inv*[MdD Mdf]'Vector=[MdD Mdf]*L2invKD=Vector(1)Kf=Vector(2)
% Condições iniciais para fi=pi/6Ia=cos(pi/6)+i*sin(pi/6)EEf=1-i*Xq*Ia;delta=-angle(EEf);AEf=abs(EEf);
Ud=-Uds*sin(delta);Uq=Uds*cos(delta);Id=-sin(delta+pi/6);Iq=cos(delta+pi/6);iF=(Uq-rs*Iq-Xd*Id)/Xmd;uf0=rf*iF;Io=[Id iF 0];Yod=LDmat*Io';Yoq=LQmat*[Iq 0]';YD0=Yod(3);Yf0=Yod(2);YQ0=Yoq(2);
Máquina de indução em cadeia aberta alimentada com inversor
Gil Marques 1999
115
Capítulo 4
Máquina de indução em cadeia aberta alimentada cominversor
Introdução
Neste capítulo estuda-se a máquina de indução de rotor em curto-circuito em
cadeia aberta em 3 situações distintas. Na primeira situação, esta máquina é
alimentada com um inversor de tensão que lhe fornece uma tensão com uma forma de
onda rectangular de frequência variável. A melhoria da forma de onda das correntes
pode ser obtida com a introdução de técnicas de modulação de largura de impulso.
Seguidamente estuda-se a mesma máquina alimentada com um inversor de corrente
alimentando os enrolamentos do estator com correntes com a forma de onda
rectangular. Por fim estuda-se a máquina alimentada com inversor de tensão, mas
regulada em corrente. Este último estudo trata da cadeia de regulação interna. O
controlo do sistema será obtido com cadeias de regulação externas a estudar nos
capítulos seguintes.
Este capítulo tem um carácter introdutório aos capítulos que se irão seguir.
Máquina de indução em cadeia aberta alimentada cominversor de tensão
Introdução
Nesta secção estuda-se o comportamento da máquina de indução quando se
encontrar alimentada com sistemas que fornecem uma forma de onda de tensão não
sinusoidal de frequência variável.
A figura 4.1 representa a configuração básica do sistema de potência do
conjunto “Máquina de indução inversor de tensão”. Pode utilizar-se uma máquina de
indução vulgar sem nenhumas alterações construtivas especiais para esta aplicação.
Como se verá mais à frente, o sistema terá melhores características se a máquina de
Máquina de indução em cadeia aberta alimentada com inversor
Gil Marques 1999
116
indução tiver uma construção especial onde seja aumentada a indutância de dispersão
total, [10], [14], [15], [16], [17].
Ga
Ga’
Gb
Gb’ Gc’
Gc
AlimentaçãoUdc
CMI
Figura 4.1: Configuração básica do conjunto "Máquina de indução+inversor de tensão".
O inversor de tensão é composto por 6 semicondutores comandados com 6
díodos em anti-paralelo. Normalmente os semicondutores usados actualmente são
unidireccionais em corrente (fig.4.1). Nesta aplicação podem utilizar-se
semicondutores unidireccionais em tensão pois estes semicondutores nunca estão
sujeitos a tensões inversas uma vez que têm o díodo em anti-paralelo. Quando a
tensão for negativa, o díodo passa à condução e aplica a sua tensão de saturação aos
terminais do semicondutor. Assim este dispositivo, nesta aplicação, está protegido
naturalmente contra tensões inversas e só vai suportar cerca de um Volt de tensão
inversa.
Cada conjunto de semicondutores ligados à mesma fase da máquina constitui
um braço do circuito de potência.
Os semicondutores de potência que constituem um braço são disparados com
lógica complementar. Assim, se o semicondutor superior se encontrar em condução, o
semicondutor inferior deverá encontrar-se ao corte e vice-versa. Daqui resulta que
para se representar o estado do inversor de tensão sejam necessários apenas 3 sinais
lógicos Ga, Gb e Gc. Quando um destes sinais tiver o valor lógico (1), isto significa
que é o semicondutor superior do respectivo braço que se encontra com sinal de
disparo. Quando tiver valor lógico (0) significa que é o semicondutor inferior que se
encontra em condução.
Em cadeia aberta, com a forma de onda completa, isto é com seis comutações
por período, os semicondutores são disparados da forma indicada na figura 4.2.
Máquina de indução em cadeia aberta alimentada com inversor
Gil Marques 1999
117
Entre a comutação de um semicondutor de um braço para o seu complementar
deverá existir um tempo morto onde ambos os semicondutores estão ao corte. Evitam-
se assim curto-circuitos entre os dois terminais de alimentação.
0 1 2 3 4 5 60
0.5
1
1.5
Ga
0 1 2 3 4 5 60
0.5
1
1.5
Gb
0 1 2 3 4 5 60
0.5
1
1.5
Gc
wt [rad]
Figura 4.2 : Forma de onda dos sinais de disparo com seis passos por período.
Se se considerar como referência para a tensão, o ponto indicado na figura 4.1,
tem-se para a tensão em cada fase:
u1=Ga Udc u2=Gb Udc u3=Gc Udc (4.1)
As tensões compostas aplicadas à máquina serão calculadas por:
u12=(Ga-Gb)Udc u23=(Gb-Gc)Udc u31=(Gc-Ga)Udc (4.2)
As formas de onda destas tensões encontram-se representadas na figura 4.3.
0 1 2 3 4 5 6
-1
0
1
Ga
b
0 1 2 3 4 5 6
-1
0
1
Gb
c
0 1 2 3 4 5 6
-1
0
1
Gca
wt [rad]
Figura 4.3: Forma de onda das tensões compostas.
Máquina de indução em cadeia aberta alimentada com inversor
Gil Marques 1999
118
É possível obter as tensões simples aplicadas à máquina de indução
relativamente a um neutro levantado a partir das tensões compostas, e por
conseguinte, a partir dos sinais lógicos de disparo Ga, Gb e Gc. Após alguns cálculos,
subtraindo à equação 1 o termo (Ga+Gb+Gc)/3, obtém-se:
ua = 2Ga-Gb-Gc
3 Udc = fa Udc
ub = 2Gb-Ga-Gc
3 Udc = fb Udc (4.3)
uc = 2Gc-Gb-Ga
3 Udc = fc Udc
As formas de onda das tensões simples aplicada à máquina fa, fb e fc são
apresentadas na figura 4.4.
0 1 2 3 4 5 6
-1
0
1
fa
0 1 2 3 4 5 6
-1
0
1
fb
0 1 2 3 4 5 6
-1
0
1
fc
wt [rad]
Figura 4.4: Forma de onda das tensões simples.
O estudo da máquina de indução alimentada com tensões não sinusoidais pode
ser feito recorrendo às técnicas bem conhecidas das transformações de variáveis. A
aplicação da transformação de dois eixos, também conhecida por transformação de
Concordia [27], permite obter a figura 4.5, [5].
Máquina de indução em cadeia aberta alimentada com inversor
Gil Marques 1999
119
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04
-1
0
1
Ualfa
[pu]
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04
-1
0
1
Ubeta
[pu]
Tempo [s] -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Ualfa [pu]
Ub
eta
[pu
]
Figura 4.5: Componentes αβ da forma de onda completa.
Adoptou-se a transformação de potência invariante. Esta transformação é
definida por:
−−−
=
c
b
a
u
u
u
u
u
2/32/30
2/12/11
3
2
β
α(4.4)
A representação no plano de Argand das componentes αβ da tensão permite
obter a figura 4.6 que também pode ser interpretada como a localização no plano de
Argand de seis vectores dados por:
=
==+=−
)7,0( 0
)6....1( 3
2 )1(3
υ
υυπ
βυαυυ
j
dceUjuuu (4.5)
(1, 0, 0)
(1, 1, 0)
(0, 1, 0)
(0, 1, 1)
(0, 0, 1) (1, 0, 1)
u1
u2u3
u4
u5 u6
Re
Imag.
(0, 0, 0)
(1, 1, 1)
Figura 4.6: Representação no plano de Argand das tensões aplicadas à máquina.
Máquina de indução em cadeia aberta alimentada com inversor
Gil Marques 1999
120
A figura 4.6 representa os 6 vectores consoante a sua sequência natural (u1…u6)
e dois vectores não activos caracterizados por sinais de disparo dados por (0, 0, 0) e
(1, 1, 1) respectivamente.
Se se tiverem em conta as expressões 4.2 e 4.3 vê-se claramente que nestes dois
estados as tensões aplicadas à máquina são nulas.
Estudo do comportamento da máquina em vazio.
As figuras 4.7, 4.8, 4.9 e 4.10 representam as formas de onda das variáveis mais
significativas da máquina. Estas formas de onda foram obtidas através de um
programa de simulação que se encontra descrito no anexo A deste capítulo.
Nestas figuras representa-se também as mesmas grandezas αβ no plano de
Argand sendo a grandeza segundo α representada no eixo real e a grandeza segundo β
no eixo imaginário. Como estas grandezas têm um andamento periódico, a trajectória
no plano é uma curva fechada. Estas curvas foram obtidas com a máquina alimentada
a 50Hz com um nível de tensão próximo do nível nominal, e sem carga mecânica.
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04
-1
0
1
Ialfa
[pu]
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04
-1
0
1
Ibeta
[pu]
Tempo [s] -1 -0.5 0 0.5 1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Ialfa [pu]
Ibeta
[pu]
Figura 4.7: Forma de onda das correntes no estator.
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04
-1
0
1
Yd
s [p
u]
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04
-1
0
1
Yq
s [p
u]
Tempo [s] -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
Yds [pu]
Yq
s [p
u]
Figura 4.8: Forma de onda dos fluxos do estator.
Máquina de indução em cadeia aberta alimentada com inversor
Gil Marques 1999
121
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04
-1
0
1Y
dr
[pu]
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04
-1
0
1
Yq
r [p
u]
Tempo [s] -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
Ydr [pu]
Yqr [
pu]
Figura 4.9: Forma de onda dos fluxos do rotor.
Optou-se por representar dois períodos. A forma de onda das grandezas nas
fases a,b,c é semelhante à forma de onda na fase transformada α. Notem-se os seis
picos de corrente por período. Na representação no plano estes seis picos estão
regularmente dispostos em forma de estrela. Os fluxos do estator têm um andamento
linear por troços e a sua representação no plano dá origem a um hexágono regular. A
forma de onda dos fluxos do rotor é aproximadamente sinusoidal como se pode
observar na figura 4.9. A sua representação no plano origina uma circunferência.
Estas duas formas de ondas sugerem que entre os fluxos do estator e os do rotor existe
uma acção de filtragem. Este assunto será retomado mais à frente quando se estudar a
máquina com controlo directo do fluxo e do binário.
A figura 4.10 representa a forma de onda do binário electromagnético em
função do tempo. Note-se que a frequência de oscilação do binário é 6 vezes a
frequência de alimentação da máquina.
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Tempo [s]
Mem
[pu]
Figura 4.10: Forma de onda do binário em vazio.
Máquina de indução em cadeia aberta alimentada com inversor
Gil Marques 1999
122
As figuras 4.11 e 4.12 representam o andamento de algumas destas grandezas
num referencial síncrono com o campo girante. Adoptou-se um referencial cuja
posição é tal que a potência em valor médio é trocada pelo eixo d.
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04
-1
0
1
Ud
[pu]
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04
-1
0
1
Uq
[pu]
Tempo [s] -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
Ud [pu]
Uq
[pu]
Figura 4.11: Tensões no referencial girante.
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04
-1
0
1
Ids
[pu]
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04
-1
0
1
Iq [p
u]
Tempo [s] -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
Figura 4.12: Correntes no referencial girante.
Formas de onda da máquina de indução com carga nominalQuando o binário de carga for próximo do binário nominal obtêm-se as figuras
4.13, 4.14, 4.15 e 4.16.
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04
-1
0
1
Yd
s [p
u]
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04
-1
0
1
Yq
s [p
u]
Tempo [s]
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04
-1
0
1
Yd
r [p
u]
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04
-1
0
1
Yq
r [p
u]
Tempo [s]
Figura 4.13: Fluxos do estator e do rotor com carga nominal.
Máquina de indução em cadeia aberta alimentada com inversor
Gil Marques 1999
123
Os fluxos, apresentados na figura 4.13 têm uma forma de onda semelhante aos
obtidos em vazio. Os fluxos do estator tem uma forma de onda que se pode aproximar
por troços lineares, enquanto que os fluxos do rotor são aproximadamente sinusoidais.
As correntes têm agora um aspecto mais próximo da forma sinusoidal. Na
representação no plano de Argand continua a ter os seis picos, embora sejam menos
pronunciados pois os valores da corrente são agora mais elevados (note-se as escalas
dos dois gráficos).
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04
-1
0
1
Ialfa
[pu]
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04
-1
0
1
Ibe
ta [p
u]
Tempo [s] -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
Ialfa [pu]
Ibet
a [p
u]
Figura 4.14:Correntes do estator com carga nominal.
No referencial síncrono com o campo girante e alinhado de forma a que toda a
potência activa circule pelo enrolamento d, tem-se as formas de onda representadas na
figura 4.15. A representação da corrente ids e iqs é um ciclo limite. Esta forma é
semelhante à obtida em vazio e representada na figura 4.12. Sofreu uma translação
relativamente grande segundo o eixo d e uma translação mais pequena segundo o eixo
q. Estas translações traduzem o aumento elevado da potência activa e um pequeno
aumento da potência reactiva.
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04
-1
0
1
Iq [p
u]
Tempo [s]
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04
-1
0
1
Ids
[pu]
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
Ids [pu]
Iqs
[pu]
Figura 4.15: Correntes no estator no referencial síncrono com o campo girante.
Máquina de indução em cadeia aberta alimentada com inversor
Gil Marques 1999
124
A oscilação do binário continua a ter uma frequência sêxtupla da frequência da
alimentação. A amplitude desta oscilação é praticamente igual à que se tem em vazio,
ver figura 4.10.
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.040
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Tempo [s]
Mem
[pu]
Figura 4.16: Forma de onda do binário com carga nominal.
Cálculo das harmónicas de corrente através de esquemas equivalentes
As tensões aplicadas à máquina não são sinusoidais, mas são periódicas. Sendo
assim, podem ser decompostas em série de Fourier e analisadas utilizando o princípio
da sobreposição. Para isso é necessário admitir algumas hipóteses como sejam a
consideração de circuito magnético linear e a simplificação adicional de velocidade
constante [10], [11].
Como as 3 tensões são simétricas, basta fazer a análise de uma forma de onda
apenas e utilizar os critérios de simetria.
Desenvolvendo a tensão da fase a em série de Fourier, tem-se:
2...)1,0,(k )( 12
61)( ±±== ∑
∞
+=tnsen
n
Uu s
kn
dcta ω
π(4.5)
Figuram apenas harmónicas impares não múltiplas de 3, isto é de ordem 1, -5,
7, –11, 13 … O sinal menos (-) indica que o campo girante criado por estas
harmónicas roda no sentido contrário ao campo girante provocado pela fundamental
que se considera de sentido positivo. De forma geral pode afirmar-se que harmónicas
de ordem (1-6k) rodam no sentido negativo e que harmónicas de ordem (1+6k)
rodam no sentido positivo.
Os escorregamentos correspondentes a cada harmónica serão dados por:
Máquina de indução em cadeia aberta alimentada com inversor
Gil Marques 1999
125
syn
msyn ps
ωωω −
=1 (4.6)
syn
m
syn
msyn pps
ωω
ωωω
51
5
55 +=
−−−
= (4.7)
syn
m
syn
msyn pps
ωω
ωωω
71
7
77 −=
−= (4.8)
Na situação normal, isto é pωm≈ωsyn, tem-se:
s1=s1 (4.9)
s5=1+15 (4.10)
s7=1-17 (4.11)
Com excepção do escorregamento correspondente à primeira harmónica, os
escorregamentos obtidos para as outras harmónicas são próximos da unidade. Isto
significa que para harmónicas elevadas a máquina de indução comporta-se como se
estivesse em curto-circuito. Como a frequência das harmónicas é elevada, as
reactâncias tornam-se muito mais importantes do que as resistências. Por outro lado, a
impedância de magnetização torna-se ainda mais elevada permitindo desprezar a
corrente de magnetização associada às harmónicas. O esquema equivalente associado
às harmónicas será o que se representa na figura 4.17.
Lcc
un
In
Figura 4.17: Esquema equivalente para as harmónicas.
A amplitude das harmónicas de corrente pode ser obtida simplesmente por:
cc
nn Ln
uI
ω= (4.12)
No caso da forma de onda completa, tem-se:
un=n
uu s
n1= (4.13)
E portanto
cc
sn
Ln
uI
ω21= (4.14)
A equação 4.14 permite concluir que há vantagem em dispor de uma máquina
com fabrico especial onde a indutância de dispersão seja aumentada. Nessas
Máquina de indução em cadeia aberta alimentada com inversor
Gil Marques 1999
126
condições as harmónicas de corrente seriam mais enfraquecidas. Este estudo permite
concluir que o nível das harmónicas de corrente da máquina não depende do estado de
carga desta. Este resultado está de acordo com os resultados expressos nas figuras 4.7,
4.12, 4.14 e 4.15.
Harmónicas no binário electromagnético.
Considere-se a expressão do binário electromagnético:
( )sdrdsqrdr
em iiL
MpM ψψ −= (4.15)
Esta expressão pode ser escrita na forma:
*~~sr
rem ije
L
MpM ψℜ= (4.16)
Como os fluxos do rotor são sinusoidais. Pode escrever-se:
tjrr
se ωψψ =~ (4.17)Onde se considerou um instante inicial que anule o ângulo deste fluxo.
Por sua vez as correntes do estator podem ser representadas por um vector que
se pode escrever como:
...~ )7(
7)5(
5)(
1751 +++= ++−+ ssssss tj
stj
stj
ss eIeIeIi γωγωγω (4.18)
Introduzindo a expressão 4.16 e executando os cálculos, obtém-se:
...)76(7
)56(5
)1(1 +++ℜ= −−−− stsj
sstsj
ssj
srr
em ejIejIejIeL
MpM γωγωγψ (4.19)
Como para as harmónicas os ângulos são iguais, isto é, γs5=γs7=γsh=0, [10],
tem-se:
( )...)6()()( 5711 +−−+= shsssssrr
em tsenIIsenIL
MpM γωγψ (4.20)
A quinta e a sétima harmónicas de corrente do estator provocam uma sexta
harmónica de binário. Estes resultados permitem concluir que o nível de harmónicas
de binário também não depende do estado de carga da máquina o que está de acordo
com as conclusões tiradas da análise das figuras 4.10 e 4.16.
Redução de harmónicas de corrente e de binário com a utilização de técnicas demodulação de largura de impulso.
É possível reduzir o nível de harmónicas de corrente do estator da máquina, e
por consequência do binário, com recurso a técnicas de modulação de largura de
impulso. Nestas técnicas, em vez de se ter 6 comutações por período, utilizam-se mais
Máquina de indução em cadeia aberta alimentada com inversor
Gil Marques 1999
127
comutações. A tensão apresenta vários impulsos por período permitindo que a
corrente tenha um aspecto mais próximo do sinusoidal.
0 0.005 0.01 0.015 0.02-1
0
1
Ua
[pu]
0 0.005 0.01 0.015 0.02-2
0
2
Ia [p
u]
0 0.005 0.01 0.015 0.020
0.5
1
Mem
[pu]
Tempo [s]
Figura 4.18: Formas de onda com técnicas de modulação de largura de impulsos.
A figura 4.18 apresenta as formas de onda da tensão e das correntes do estator
numa fase e do binário.
Para um desenvolvimento deste tema o leitor poderá consultar um livro da
especialidade como por exemplo os indicados nas referências [2], [9], [14], [16].
Máquina de indução em cadeia aberta alimentada com inversor
Gil Marques 1999
128
Máquina de indução alimentada com inversor de correnteAs máquinas de indução foram desenvolvidas para trabalharem alimentadas
com fontes de tensão sinusoidais. O inversor de tensão fornece, em princípio, uma
aproximação da forma de onda apresentada pela rede.
O inversor de corrente, por outro lado, é baseado num conceito muito diferente.
Tem sido utilizado nas últimas dezenas de anos e tem algumas propriedades
vantajosas em relação ao inversor de tensão. Tem também algumas desvantagens, [2],
[17].
Ldc
Idc
Udc
+
-
Idcref fs
Figura 4.19: Esquema de base da máquina assíncrona alimentada com inversor de corrente.
Como o nome indica, o inversor de corrente é alimentado por uma fonte de
corrente contínua constante podendo ser ajustável. Embora uma fonte de corrente
contínua ideal não passe de um conceito, este pode ser razoavelmente aproximado por
um rectificador controlado em corrente ou de um “Chopper” com regulação de
corrente e uma bobina colocada do lado DC.
A figura 4.19 mostra o circuito base. O rectificador controlado em corrente
mantém a corrente Idc constante. No lado do motor, a corrente é conduzida
sequencialmente entre uma das fases da máquina pela metade superior do inversor e
Máquina de indução em cadeia aberta alimentada com inversor
Gil Marques 1999
129
retorna ao circuito de corrente contínua por outra fase sendo conduzida pela metade
inferior do conversor. O inversor do lado da máquina garante a comutação
sequencialmente. O princípio é semelhante ao utilizado na máquina síncrona
alimentada com conversor de corrente. A máquina síncrona, quando sobreexcitada,
pode fornecer potência reactiva ao conversor permitindo o uso de um conversor com
comutação natural como se estudou atrás. Como a máquina de indução não tem
aquela característica e absorve sempre potência reactiva, o conversor de corrente terá
de ter a capacidade de comutar de forma forçada. Para isso utilizam-se dispositivos
com corte comandado ou a montagem representada na figura 4.19 onde a comutação é
realizada pelos circuitos auxiliares compostos pelos díodos e condensadores.
Quando se utilizam dispositivos com corte comandado utilizam-se
condensadores do lado da máquina que permitem uma comutação sem picos de
tensão. Um dos inconvenientes desta montagem é a possibilidade de ocorrência de
fenómenos de ressonância entre estes condensadores e a máquina.
Os dispositivos de corte utilizados (nas duas montagens) terão de ser capazes de
suportar tensões inversas, embora não necessitem do díodo em anti-paralelo usado no
inversor de tensão.
Uma vez que a corrente é constante, em regime permanente e em valor médio, a
queda de tensão na bobina reduz-se à sua queda de tensão resistiva. A oscilação da
tensão rectificada vai dividir-se pela bobina e pela máquina na proporção das suas
indutâncias.
Como o rectificador se encontra regulado, a corrente Idc é imposta no circuito
intermediário a corrente contínua. A tensão no circuito DC é imposta pela máquina
pois o inversor impõe-lhe a corrente.
A máquina de indução alimentada com inversor de corrente pode funcionar
como motor e como gerador. A inversão do funcionamento faz-se à custa da inversão
da tensão contínua no circuito intermediário do mesmo modo que na máquina
síncrona alimentada por conversor de corrente.
O disparo dos tiristores do inversor de corrente é feito de forma sequencial tal
como no caso do rectificador trifásico. A forma ideal de onda das correntes nas fases
encontra-se representada na figura 4.20.
Máquina de indução em cadeia aberta alimentada com inversor
Gil Marques 1999
130
0 1 2 3 4 5 6
-1
0
1Ia
0 1 2 3 4 5 6
-1
0
1Ib
0 1 2 3 4 5 6
-1
0
1Ic
ωt [rad]
Figura 4.20: Forma ideal das correntes nas fases do motor.
Esta forma de onda é uma réplica exacta das tensões compostas fornecidas pelo
inversor de tensão. Não pode ser implementada na prática pois as correntes não
podem variar instantaneamente na máquina. Com efeito, devido à reactância de
dispersão, apareceriam picos de tensão infinitos aos terminais da máquina durante as
comutações. As transições entre as fases são asseguradas pelo circuito de comutação e
são realizadas num tempo finito garantindo uma derivada finita. A figura 4.21
apresenta a forma de onda da tensão, da corrente, e do binário na máquina eléctrica
quando alimentada com inversor de corrente.
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1-5
0
5
Ua
[pu]
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1-2
0
2
Ia [p
u]
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1-0.5
0
0.5
Mem
[pu]
Tempo [s]
Figura 4.21: Formas de onda da máquina de indução alimentada com inversor de corrente.
Como a máquina é simétrica e tem os enrolamentos sinusoidalmente
distribuídos, a tensão aos terminais desta é aproximadamente sinusoidal.
Máquina de indução em cadeia aberta alimentada com inversor
Gil Marques 1999
131
Para reduzir os picos de tensão devidos à comutação, é necessário que a
máquina tenha valores baixos de dispersão ao contrário do que é desejado quando é
utilizada alimentada por inversor de tensão.
Um dimensionamento especial da máquina de indução com baixos valores da
reactância de dispersão é inconveniente pois encarece a máquina pelo facto de não se
utilizar um fabrico usual, mas também porque daqui resultam máquinas com
dimensões mais elevadas do que as correspondentes ao fabrico normal.
Tal como na máquina síncrona alimentada com conversor de corrente, a
corrente Idc vai circular por duas fases e no espaço toma posições fixas determinadas
pelas posições dos enrolamentos. A aplicação da transformação de dois eixos permite
determinar a figura 4.22 que representa as posições possíveis do vector espacial da
corrente do estator.
c-a
c-b
a-b
a-c
b-c
b-a
a
b
c
Figura 4.22: Localização espacial das correntes do estator.
Esta figura é semelhante à que se obteve no estudo da máquina síncrona
alimentada com conversor de corrente.
Tal como no caso em que a máquina é alimentada com inversor de tensão,
também agora as formas de onda podem ser melhoradas com recurso a técnicas de
modulação de largura de impulso.
O valor da corrente de referência é função da velocidade de rotação que se
deseja e do estado de carga da máquina. Estes valores podem ser determinados por
esquemas que se estudarão mais à frente baseados em métodos escalares de controlo,
no princípio de orientação de campo, ou noutro processo.
Máquina de indução em cadeia aberta alimentada com inversor
Gil Marques 1999
132
Máquina de indução com corrente regulada
Do mesmo modo que a máquina de corrente contínua que é alimentada com
controlo de corrente interno, a máquina de indução é frequentemente utilizada em
accionamentos onde existe uma cadeia de regulação de corrente interna. Nesta secção
estudam-se as características da máquina de indução alimentada com inversor de
tensão com regulação de corrente do estator.
Diagrama
A figura 4.23 representa o sistema básico de controlo das correntes da máquina
de indução de rotor em gaiola.
+
-
+
-
+
-
ia*
ib*
ic*
Udc
C
+
-
iabc*
Udc
(a) Esquema básico (b) Representação unifilar
Figura 4.23: Diagrama de base do controlo das correntes da máquina de indução de rotorem gaiola.
Três sensores de corrente medem as correntes nas 3 fases da máquina. Estas 3
correntes são comparadas com 3 correntes de referência e as suas diferenças entram
em 3 comparadores de janela ou de histerese. As saídas destes comparadores são os
sinais de disparo Ga, Gb e Gc respectivamente. Os comparadores de histerese deverão
ter a característica apresentada na figura 4.24.
Máquina de indução em cadeia aberta alimentada com inversor
Gil Marques 1999
133
erro
1
-H H
Figura 4.24: Característica do comparador de histerese.
A figura 4.25 apresenta os resultados de simulação de uma máquina com
controlo de corrente em que os valores de referência são grandezas sinusoidais
sujeitas a um escalão de amplitude e de fase. Note-se que o sistema de regulação é
rápido na resposta podendo afirmar-se que o sistema tem um comportamento quase
ideal. O erro e a frequência de comutação dos dispositivos estão dependentes da
largura da janela utilizada H. Quanto menor for o valor de H menor é o erro na
regulação de corrente e maior é a frequência de comutação dos dispositivos.
0 2 4 6 8 10 12
-10
0
10
I1 [A
]
0 2 4 6 8 10 12
-10
0
10
I2 [A
]
0 2 4 6 8 10 12
-10
0
10
I3 [A
]
wt [rad]
Figura 4.25: Comparação entre as correntes e as suas referências.
O andamento do binário encontra-se representado na figura 4.26.
Máquina de indução em cadeia aberta alimentada com inversor
Gil Marques 1999
134
0 2 4 6 8 10 12-2
0
2
4
6
8
10
12
14
wt [rad]
Bin
ário
[Nm
]
Figura 4.26: Andamento do binário.
Note-se que nesta condição, como as correntes são aproximadamente
sinusoidais, a máquina encontra-se em condições mais próximas do ideal do que nas
situações anteriormente estudadas.
Normalmente o neutro da máquina não é ligado. Nesta situação a soma das 3
correntes no estator da máquina é sempre nula. Assim, basta a utilização de dois
sensores sendo a terceira corrente obtida pelo simétrico da soma das outras duas.
O controlo de corrente pode ser melhorado se for realizado em coordenadas
αβ [10]. A figura 4.27 ilustra este processo. São utilizados apenas dois comparadores
de janela pois a informação correspondente à componente homopolar não é
necessária. A precisão da corrente obtida é determinada pela largura da zona de
histerese dos comparadores de 3 níveis HCa e HCb. Os sinais de saída (dα,dβ) dos
comparadores seleccionam o estado (Ga,Gb,Gc) utilizando uma tabela gravada numa
EPROM (Tabela 1).
Esta tabela apresenta os vectores que se deverão aplicar consoante o valor das
grandezas dα e dβ que são uma medida do erro segundo o eixo α e segundo o eixo β
respectivamente.
Se, por exemplo, estes dois erros forem negativos e elevados, deverá aplicar-se
um vector de tensão que tenha componentes segundo α e segundo β elevadas.
Analisando a figura 4.6 deverá concluir-se que o vector a aplicar é o vector u2. Assim
Máquina de indução em cadeia aberta alimentada com inversor
Gil Marques 1999
135
está determinada a primeira coluna da tabela 1. As outras colunas serão determinadas
seguindo raciocínios semelhantes. Quando o erro segundo α for pequeno de modo que
dα=0 e os erros segundo β forem elevados podem escolher-se dois vectores. Por
exemplo, quando dβ=-1 podem escolher-se u2 ou u3 e quando dβ=1 pode escolher-se
u5 ou u6. A decisão óptima a tomar nestas condições deverá obedecer a um outro
critério.
Tabela 1Selecção de vectores
dα -1 -1 -1 0 0 0 1 1 1
dβ -1 0 1 -1 0 1 -1 0 1
Vector u2 u1 u6 u2 u0 u5 u3 u4 u5
u3 u6
+ -
iα*
iβ*
Udc
+ -
αβ
abc
Tab
ela
--
dα
dβ
Ga
Gb
Gc
Hca
Hcb
Figura 4.27: Controlo das correntes em coordenadas αβ.
Modelo da máquina de indução alimentada em corrente
O modelo da máquina de indução que se tem vindo a utilizar considera as
tensões como entradas, e que o sistema calcula as correntes integrando as equações
diferenciais. Quando se admite a hipótese de regulador ideal, isto é, quando se
considera que o regulador impõe as correntes na máquina iguais às correntes de
Máquina de indução em cadeia aberta alimentada com inversor
Gil Marques 1999
136
referência, pode-se construir um novo modelo do conjunto
“máquina+inversor+reguladores” em que se conhecem as correntes à entrada e se
pretendem obter as tensões à saída. Este modelo é também útil para o estudo da
associação “Inversor de corrente+Máquina assíncrona”.
Para se obter esse modelo considerem-se as equações da máquina de indução
num referencial comum.
qsRds
dssds dt
diru ψω
ψ−+= (4.19)
dsRqs
qssqs dt
diru ψω
ψ++= (4.20)
( ) qrmRdr
drr pdt
dir ψωωψ
−−+=0 (4.21)
( ) drmRqr
qrr pdt
dir ψωω
ψ−++=0 (4.22)
Estas equações podem escrever-se na forma condensada utilizando vectores
espaciais:
sRs
sss jdt
diru ψωψ ~
~~~ ++= (4.23)
( ) rmRr
rr pjdt
dir ψωωψ ~
~~0 −++= (4.24)
Onde
ωR= velocidade do referencial comum relativamente ao estatorωR-pωm = velocidade do referencial comum relativamente ao rotor
qsdss juuu +=~qsdss jiii +=~
(4.25)
qrdrr jiii +=~(4.26)
qrdrr jψψψ +=~ (4.27)
qsdss jψψψ +=~ (4.28)
A relação entre os fluxos e as correntes escreve-se:
drdssds MiiL +=ψ (4.29)
qrqssqs MiiL +=ψ (4.30)
dsdrrdr MiiL +=ψ (4.31)
qsqrrqr MiiL +=ψ (4.32)
Estas equações podem ser escritas na forma condensada recorrendo aos vectores
espaciais.
rsss iMiL~~~ +=ψ (4.33)
srrr iMiL~~~ +=ψ (4.34)
Máquina de indução em cadeia aberta alimentada com inversor
Gil Marques 1999
137
Substituindo as equações 4.31 e 4.32 em 4.21 e 4.22, obtêm-se:
( ) ( ) qrmRdr
dsdrr
r pdt
dMi
L
r ψωωψ
ψ −−+−=0 (4.35)
( ) ( ) drmRqr
qsqrr
r pdt
dMi
L
r ψωωψ
ψ −++−=0 (4.36)
ou, definindo
r
rr r
L=τ (4.37)
O modelo será escrito na forma:
( ) qrmRdsr
drr
dr piM
dt
dψωω
τψ
τψ
−++−= 1(4.38)
( ) drmRqsr
qrr
qrpi
M
dt
dψωω
τψ
τψ
−−+−= 1(4.39)
A expressão do binário vai ficar:
( )dsqrqsdrr
srr
rrem iiL
Mpi
L
MpipM ψψψψ −=×=×−= ~~~~ (4.40)
Que dá origem ao diagrama de blocos MatLab/Simulink indicado na figura 4.28.
*
Product1-K-
M/Taur2
-K-
M/Taur1
-K
1/Taur2
1/s
Yqr
*
P2
*
P
1/sYdr
1
Ydr
2
Yqr
-+-
Sum3
K-
wb
K-
wb1
-++
Sum3
wr
4
Tload
-K
1/Taur3*
Product3
1
Ids
2
Iqs
-+
Sum4
-K-
p/rr
+-
Sum1
3
Te
K-
1/J1/sInt3
4
wm_
Figura 4.28: Diagrama de blocos do modelo de correntes.
Este modelo permite determinar o desempenho dinâmico da máquina de
indução quando alimentada com inversor de corrente ou com inversor de tensão
regulado em corrente. É um modelo simplificado de ordem reduzida que tem apenas
em conta os aspectos fundamentais da conversão electromecânica de energia. A sua
utilização permite, de uma forma rápida, estudar sistemas mais complexos onde este
sistema se integre.
Máquina de indução em cadeia aberta alimentada com inversor
Gil Marques 1999
138
Anexo A4: Programa de simulação da máquina de induçãoalimentada com o inversor de tensão em cadeia aberta
A figura A4.1 apresenta o modelo de MATLAB/Simulink que se utilizou para o
estudo da máquina de indução alimentada com inversor de tensão em cadeia aberta.
Este modelo é composto por vários blocos. O bloco “indução” simula a máquina
de indução num referencial comum (dq). Este referencial é arbitrário sendo necessário
especificar qual a sua velocidade. Duas das entradas, ud e uq são obtidas por uma
transformação de Park que é realizada no bloco “abcDQ”. Este bloco transforma as 3
tensões obtidas do bloco “invVolt” para o referencial comum ud, uq. O bloco indução
calcula as correntes id, iq que são transformadas para grandezas de fase através do
bloco “DQabc”. São utilizados dois destes blocos um para cada conjunto de grandezas
(estator e rotor), sendo o ângulo de transformação o correspondente. Na figura A4.1 a
máquina é simulada no referencial do estator. O mesmo sistema pode simular a
máquina em qualquer referencial sendo necessário para isso efectuar alterações
mínimas.
0
0
Indução
DQabc
Mem
ids
ia
iar
DQabc1
wm
Mc
abcDQInvVolt
+-
Sum
0
0
++
Sum2
pi/6
Constant1
1/s Integrator3
ws
Ws
Subsystem
500
Udc
Figura A4.1: Modelo MATLAB/Simulink para o estudo da máquina de indução em cadeiaaberta.
O inversor de tensão, simulado no bloco “InvVolt” é comandado pelo bloco
“Subsystem” que fornece os sinais de comando Ga, Gb, e Gc, a partir de um sinal que
representa a posição angular eléctrica.
O bloco “Indução” encontra-se representado com mais pormenor na figura
A4.2. Neste bloco os fluxos são escolhidos como variáveis de estado e a partir deles
Máquina de indução em cadeia aberta alimentada com inversor
Gil Marques 1999
139
calculam-se as correntes id, iq multiplicando-os pela matriz inversa das indutâncias. O
momento electromagnético é obtido pelo produto externo dos fluxos pelas correntes
do estator. A partir do binário e do binário de carga integra-se a segunda lei de
Newton e obtém-se a velocidade.
-K-
1/J
-+
Sum1
5
Iqr
4
Idr
1
Mem
3
Iqs
2
Ids
Momento
1
Uds
+-
Sum2 Fluxos-Correntes
ModRotor
ModEstator
6
Uqr
3
ws
4
Mc
p p
1/s
Int1
6
teta
5
Udr
2
Uqs
1/s
Int
7
wm
Figura A4.2: Diagrama de blocos do bloco indução
Os blocos “ModEstator” e “ModRotor” são exactamente iguais. Apenas os
valores dos ganhos representativos das resistências são diferentes. Um destes blocos
está representado na figura A4.3. O diagrama de blocos do bloco “Fluxos-correntes”
encontra-se representado na figura A4.4.
*
Product
*
Product1
3
ws
+
-
+
Sum
K -
rs
2
Ids
1
Uds
-
-
+
Sum1
5
Uqs
1/sInt1
1/s
Int
1
Yds
2
Yqs
4
Iqs
K -
rs1
2
Iqs
1
Yds
2
Yqs3
Ydr4
Yqr
Mux
Mux
K
Linv
Demux
Demux3
Idr
4
Iqr
1
Ids
Figura A4.3: Modelo do estator Figura A4.4: Bloco “Fluxos-correntes”
O bloco “subsystem” encontra-se representado na figura A4.5. A posição
angular eléctrica é reduzida ao intervalo [0, 360º]. A partir deste valor geram-se os
vectores correspondentes e a partir destes geram-se os sinais de disparo Ga, Gb e Gc.
Máquina de indução em cadeia aberta alimentada com inversor
Gil Marques 1999
140
1
Vk
1
wt
f(u)
0-6
f(u)
0-360
-K-
Gain
Figura A4.5:Bloco subsystem
Anexo B4: Programa de simulação da máquina de induçãoalimentada com o inversor de corrente em cadeia aberta
A simulação da máquina de indução alimentada com inversor de corrente foi
realizada com base no modelo de correntes impostas descrito neste capítulo. Este
modelo encontra-se representado na figura 4.28 e constitui o bloco “Induction Motor
Currents” da figura A4.6.
abcABInverter-C
Demux
Demux
Tl InductionMotor
Currents
voltage
wm
Mem
Current1/sIntegrator
314
ws
10
Idc
Figura A4.6: Simulação da máquina de indução alimentada com inversor de corrente.
O bloco “Inverter-C” determina a forma de onda das correntes a aplicar à
máquina a partir da posição angular eléctrica e do valor da corrente do circuito
intermediário a corrente contínua. Este bloco encontra-se representado na figura A4.7.
As 3 correntes do estator ia, ib e ic são transformadas para coordenadas αβ através do
bloco “abcAB”.
1
angle
-K-
Gain
1
out_1
*
Product
2
Idc
Rate Limiter
Mux
Mux
Look-UpTable2
Look-UpTable1
Look-UpTable
f(u)
Fcn
Figura A4.7: Bloco Inverter-C.
Máquina de indução em cadeia aberta alimentada com inversor
Gil Marques 1999
141
Anexo C4: Programa de simulação da máquina de induçãoalimentada com o inversor de tensão controlado em corrente
A figura A4.8 representa o modelo utilizado para a simulação da máquina de
indução alimentada com inversor de tensão controlado em corrente.
DQabc
Indução
0
0
Mc
0
10
2
abcDQInvVolt 0
3
500Udc
Relay
Relay1
Relay2
Mux
Mux
+-
Sum
+-
Sum1
+-
Sum2
DQabc1
Idref
Iqref
ws
4
1/s Integrator
Figura A4.8: Simulação da máquina com controlo de corrente
Este programa de simulação é semelhante ao utilizado no estudo da máquina
síncrona nas mesmas condições e que foi descrito no capítulo 3.
O ficheiro param.m que se encontra listado abaixo é um ficheiro do Matlab que
estabelece parâmetros e prepara os programas de cálculo.
% Ficheiro param.m% foi utilizado para o traçado das figuras relativas ao% conjunto Máquina de indução inversor de corrente e de tensão% Utiliza valores do rotor reduzidos ao estatorglobal Ls Lr rs rr M Uds Uqs;Uds=380;Uqs=0;p=2;rs=1.4;rr=.22*9;Ub=220;Ib=8.1;Zb=220/8.1;wb=314;LB=Zb/wb;Bn=20;ws=314;Ls=44;Lr=44;M=40.8;Ls=Ls/314;Lr=Lr/314;M=M/314;sigma=1-M*M/(Ls*Lr);sigmar=(Lr-M)/Lr;L=[Ls,0,M,0 0,Ls,0,M M,0,Lr,0 0,M,0,Lr];Linv=inv(L);
% esquema equivalente em ânguloalfa=Ls/M;Lcc=alfa*alfa*Lr-alfa*M;RR=alfa*alfa*rr;tau=Lcc/RR;
Máquina de indução em cadeia aberta alimentada com inversor
Gil Marques 1999
142
Wcr=1/tau
% Esquema equivalente uasdo no FOCalfa=M/Lr;LL=Ls-alfa*M;LM=alfa*M;RRR=alfa*alfa*rr;Jin=.33;
Jin=.33;taur=Lr/rr;Kt=p*M/(3*Lr);
delta=.1;deltaT=.5;Deltaf=.02;
%Parametros dos reguladorsYr=380/220taueq=.001;Tfn=taurTfi=M*taueqkpy=Tfn/Tfi;kiy=1/Tfikim=Lr/(M*Yr*taueq)
Cap. 5 - Métodos Escalares de Controlo da Máquina de Indução
Gil Marques 1999
143
Capítulo 5
Métodos Escalares de Controlo da Máquina de Indução
Uma grande quantidade de accionamentos de velocidade variável baseados no
motor de indução são accionamentos de baixo desempenho nos quais as variáveis a
ajustar são a velocidade ou o binário. Na zona de binário máximo disponível, a variação
de velocidade faz-se actuando na frequência e mantendo-se o nível de fluxo
aproximadamente constante. O facto dos sistemas serem de baixo desempenho permite
utilizar esquemas de controlo relativamente simples que são baseados no
comportamento da máquina de indução em regime permanente. Este tipo de controlo é
normalmente referido como o controlo escalar uma vez que as correntes e tensões do
estator são assumidas sinusoidais e actua-se apenas na amplitude e na frequência sem
preocupações com a sua localização espacial ou temporal, isto é com a sua fase. Pelo
contrário, nos métodos de controlo vectorial, como os baseados no princípio de
orientação de campo, os baseados no controlo directo do fluxo e do binário e outros,
controla-se a máquina utilizando métodos baseados em modelos de regime transitório e
tem-se em conta a localização da amplitude e da fase das grandezas da máquina. Estes
métodos serão estudados mais à frente, e como se verá, são de elevado desempenho
dinâmico. O custo deste elevado desempenho é uma também elevada complexidade do
sistema de controlo.
Tem sido desenvolvidos muitos sistemas escalares de controlo e não poderão
ser todos estudados neste capítulo [3], [6], [10], [15], [23], [28], [29]. Assim optou-se
por descrever apenas três que são representativos da generalidade dos métodos
escalares.
O método designado por V/f é possivelmente o mais conhecido e o mais
utilizado [19]. Neste método a tensão aplicada à máquina é variada proporcionalmente à
frequência até um determinado valor próximo da tensão nominal. Para velocidades mais
elevadas, abandona-se o método V/f e mantêm-se a tensão no valor máximo variando a
frequência. Entra-se no regime de enfraquecimento de campo. O método V/f é a base de
Cap. 5 - Métodos Escalares de Controlo da Máquina de Indução
Gil Marques 1999
144
todos os outros métodos pois, grosso modo, todos se comportam como ele em regime
permanente.
A máquina de indução pode ser controlada em tensão ou controlada em
corrente. No método V/f a máquina é controlada em tensão. Outros métodos utilizam a
máquina controlada em corrente. Os outros dois métodos que serão vistos neste
capítulo, como exemplo, são o método do controlo escalar de binário [23] e o método
que controla o fluxo via corrente de magnetização (IM) e o binário via frequência de
escorregamento à semelhança do método V/f. Designamo-lo por Método IM,ωr, [3], [10].
Ambos os métodos utilizam características da máquina válidas em regime
permanente. No método V/f estas características são deduzidas do esquema equivalente
em T modificado de forma a que as reactâncias do ramo horizontal estejam todas do
lado do rotor. Nos outros dois casos utiliza-se um outro esquema equivalente em que
estas impedâncias estão do lado do estator.
Controlo V/f
Introdução
Interessa conhecer bem o método V/f pois é um método bastante simples e
todos os outros métodos têm em regime permanente comportamentos qualitativamente
semelhantes a ele. Neste método a tensão é aumentada proporcionalmente à frequência
de alimentação de modo a manter constante o fluxo ligado com o estator, ou, noutros
casos, o fluxo associado ao entreferro.
Fundamentos do método
Considere-se o esquema equivalente da máquina de indução em que as
grandezas do rotor são reduzidas com um factor que elimina a reactância associada ao
estator, figura 5.1.
Cap. 5 - Métodos Escalares de Controlo da Máquina de Indução
Gil Marques 1999
145
I’R
I’M
jωψsLs
RR
s
LccrsIs
Vs
2
Figura 5.1: Esquema equivalente da máquina de indução.
Se se desprezar a resistência rs, obtém-se:
2s
sVωψ
= (5.1)
Vs é o valor eficaz da tensão aplicada e ψs é o valor de pico1 do fluxo do
estator. Da equação 5.1 tira-se:
f
Vss π
ψ2
= (5.2)
O factor 2 resulta de se ter utilizado o valor máximo como amplitude do
vector do fluxo e o valor eficaz para a amplitude do vector da tensão. Para que o fluxo
ψs se mantenha constante é necessário fazer Vs/f=Cte. Daqui resulta o princípio do
método V/f.
Do esquema da figura 5.1, tem-se:
ccR
s
RLj
s
R
j
Iω
ψω
+= 2' (5.3)
Por sua vez, o binário é dado por:
p
Is
R
MR
R
em ω
2'
3= (5.4)
Definindo:
1 Normalmente, na literatura técnica de Máquinas Eléctricas, utiliza-se o valor máximo como amplitude
dos vectores ou fasores que representam grandezas sinusoidais para todas as grandezas com excepção das
que representam a tensão e a corrente. Nestes dois casos utiliza-se antes o valor eficaz.
Cap. 5 - Métodos Escalares de Controlo da Máquina de Indução
Gil Marques 1999
146
R
ccR
L=τ (5.5)
O binário em regime permanente pode ser dado por:
2
2
)(12
3
ωτ
ωψ
s
s
RpM
R
sem
+= (5.6)
Que é função da frequência de escorregamento sω. Na zona normal de
funcionamento, onde a relação entre o binário e as correntes é pequena, o binário é
sensivelmente proporcional à frequência de escorregamento. A equação 5.6 permite
traçar a característica indicada na figura 5.2.
0 0.5 1 1.5 2-3
-2
-1
0
1
2
3
N/Nsyn
Me
m/M
N
Figura 5.2: Característica electromecânica
Relembrem-se as expressões mais importantes:
O binário de arranque é dado por:
2
2
)(12
3
ωτ
ωψ
+=
R
sem R
pM (5.7)
O binário máximo é dado por
cc
sem L
pM2
4
3 ψ= (5.8)
e ocorre para um escorregamento de:
ωτ1±=s (5.9)
Cap. 5 - Métodos Escalares de Controlo da Máquina de Indução
Gil Marques 1999
147
Na zona normal de funcionamento, para escorregamentos baixos, a
característica é aproximadamente linear e é dada por:
ωψ
sR
pMR
sem
2
2
3= (5.10)
O binário é assim proporcional à frequência de escorregamento que é dada por
sω.
Esquema de base
A figura 5.3 mostra o esquema de princípio do método V/f. A máquina de
indução é alimentada por um inversor de tensão cujo circuito de comando recebe, como
sinais de entrada, a amplitude da tensão a aplicar ao estator e a sua frequência. A
frequência de escorregamento é proporcional ao erro de velocidade. A frequência do
estator ωs é calculada de modo que a frequência de escorregamento seja limitada e
assim se mantenha a máquina a funcionar numa zona em que a relação entre as
correntes e o binário é elevada. À frequência de escorregamento, obtida através do erro
de velocidade, é adicionada a velocidade de rotação de modo a obter-se a frequência do
estator. A partir desta grandeza gera-se a amplitude da tensão a aplicar através do bloco
indicado na figura 5.3.
Circuitode
comandoωm*
ωm
ωs
Vs
ωr
+ -
+ +
p
Figura 5.3: Esquema de base do método V/f.
Este esquema não necessita de sensores de corrente nem de tensão sendo por
isso um sistema relativamente simples e económico.
Cap. 5 - Métodos Escalares de Controlo da Máquina de Indução
Gil Marques 1999
148
Influência da resistência do estator e da carga na característica V/f
Na descrição que se efectuou atrás desprezou-se a resistência do estator e os
efeitos da carga mecânica.
A introdução destes efeitos pode ser efectuada com correcções na função V/f. O
efeito da resistência faz-se sentir especialmente a baixas velocidades onde as quedas de
tensão indutivas não são muito superiores às quedas de tensão resistivas. Assim, para
velocidades próximas de zero, a tensão não está na relação V/f. É aplicada uma tensão
mais elevada de modo a compensar as quedas de tensão resistivas nas resistências do
estator e a manter assim o fluxo num valor constante.
Os efeitos da carga são mais difíceis de compensar pois são diferentes em
regime motor e em regime gerador. Este assunto não será abordado neste capítulo. O
leitor mais interessado poderá consultar as obras [1], [19], [23], [25].
Resultados
Para ilustrar o comportamento deste método vamos apresentar resultados de
simulação. Escolheu-se o transitório de arranque directo sem carga mecânica seguido da
aplicação da carga mecânica sob a forma de um escalão de binário de carga. Os
resultados encontram-se nas figuras 5.4, a 5.9.
Verifica-se que o método conduz a respostas oscilatórias com um factor de
amortecimento muito reduzido. Estes efeitos verificam-se no início do transitório. A
aplicação do escalão de binário de carga tem uma resposta mais amortecida, mas é
caracterizada por um erro estático de posição relativamente elevado.
0 2 4 6 8 100
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Tempo [s]
Ve
l. A
ngul
ar
[ra
d/s
]
Controlo V/f
0 2 4 6 8 10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Tempo [s]
Me
m [N
m]
Controlo V/f
Figura 5.4: Resposta da velocidade Figura 5.5: Resposta do binário
Cap. 5 - Métodos Escalares de Controlo da Máquina de Indução
Gil Marques 1999
149
0 2 4 6 8 100
5
10
15
20
25
30
Tempo [s]
I1 [A
]
Controlo V/f
0 2 4 6 8 10
100
150
200
250
300
350
400
Tempo [s]
Te
nsã
o [V
]
Controlo V/f
Figura 5.6: Andamento da corrente I1. Figura 5.7: Tensão aplicada ao estator.
0 2 4 6 8 100
50
100
150
200
250
300
350
Tempo [s]
ws
[ra
d/s
]
Controlo V/f
0 2 4 6 8 10
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Tempo [s]
Flu
xo [W
b]
Controlo V/f
Figura 5.8: Frequência do estator. Figura 5.9: Fluxo por fase.
O erro estático de posição resulta do ganho baixo utilizado no controlador de
frequência de escorregamento. Para um valor mais elevado (1:10) obtêm-se melhores
resultados como se pode ver nas figuras 5.10, 5.11 e 5.12.
0 2 4 6 8 100
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Tempo [s]
Ve
l. A
ngul
ar
[ra
d/s
]
Controlo V/f
0 2 4 6 8 10
-10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Tempo [s]
Me
m [N
m]
Controlo V/f
Figura 5.10: Resposta da velocidade. Figura 5.11: Resposta do binário.
Cap. 5 - Métodos Escalares de Controlo da Máquina de Indução
Gil Marques 1999
150
0 2 4 6 8 104
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
Tempo [s]
I1 [A
]
Controlo V/f
Figura 5.12: Andamento da corrente.
Comportamento na região de enfraquecimento do fluxo
O transitório que a seguir se analisa é semelhante ao anterior. Apenas se aumentou o
valor da velocidade de referência para o dobro e o valor de binário de carga para
metade.
0 2 4 6 8 100
50
100
150
200
250
300
350
Tempo [A]
Ve
l. a
ngul
ar
[ra
d/s
]
Controlo V/f
0 2 4 6 8 10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Tempo [A]
Me
m [N
m]
Controlo V/f
Figura 5.13: Resposta da velocidade. Figura 5.14: Resposta do binário.
0 2 4 6 8 100
5
10
15
20
25
Tempo [A]
I1 [A
]
Controlo V/f
0 2 4 6 8 10100
150
200
250
300
350
400
Tempo [s]
Te
nsã
o [V
]
Controlo V/f
Figura 5.15: Andamento da corrente I1. Figura 5.16: Tensão aplicada ao estator.
Cap. 5 - Métodos Escalares de Controlo da Máquina de Indução
Gil Marques 1999
151
0 2 4 6 8 10100
200
300
400
500
600
700
Tempo [s]
ws
[ra
d/s
]
Controlo V/f
0 2 4 6 8 100.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Tempo [s]
Flu
xo [W
b]
Controlo V/f
Figura 5.17: Frequência do estator. Figura 5.18: Fluxo por fase.
Controlo escalar de binário
Princípio
No método do controlo escalar de binário as grandezas a controlar são o
binário e o fluxo do rotor. A fonte de energia encontra-se controlada em corrente. As
grandezas de referência são o binário e o fluxo. As grandezas de saída do controlador
são a corrente a injectar no estator da máquina e a sua frequência. Se se pretender
controlar a velocidade deverá adicionar-se uma cadeia de velocidade externa como se
faz para o caso do sistema Ward-Leonard estático.
É interessante estudar este método de controlo pois existem algumas
semelhanças com os métodos baseados no princípio de orientação de campo que se
estudarão mais à frente.
Para se deduzir a lei de controlo considere-se o esquema equivalente da
máquina de indução da figura 5.19 onde as grandezas do rotor se encontram reduzidas
de modo a que a reactância de dispersão associada ao rotor se encontra anulada.
I’R
IM
jωψrLM
RRR
s
σLsrLIs
Vs
2
Figura 5.19: Esquema equivalente do motor de indução.
Cap. 5 - Métodos Escalares de Controlo da Máquina de Indução
Gil Marques 1999
152
Neste esquema equivalente a tensão jωψr/ 2 é comum aos dois ramos. Assim
as correntes IM e IR encontrar-se-ão sempre em quadratura pois um dos ramos é uma
reactância pura e o outro ramo é uma resistência pura. Assim, tem-se:
MR II ⊥' (5.11)
22'MRs III += (5.12)
O binário será dado por:
MMRrRRRRR
RRR
em ILpIpI
s
IRpII
s
RpM '
'''2' 32
333 ====ψ
ωω(5.13)
O binário é assim dado pelo produto de duas correntes que se encontram em
quadratura no tempo. Uma destas correntes IM é proporcional ao fluxo do rotor. Assim
pode-se fazer uma analogia com a máquina de corrente contínua e afirmar que a
corrente IM produz o fluxo e a corrente I’R produz o binário.
Pela igualdade das duas quedas de tensão dos ramos que se encontram em
paralelo, tem-se:
RRR
MM Is
RIL '=ω (5.14)
donde:
M
R
RM
R
M
RRr I
I
I
I
L
Rs
'1'
τωω === (5.15)
com
RR
MR R
L=τ (5.16)
Sendo dados os valores de referência do binário e do fluxo, os valores de
referência das duas componentes da corrente do estator serão dados por:
r
emR p
MI
ψ3
2' = (5.17)
M
rM
LI
2
ψ= (5.18)
A frequência do rotor será dada pela expressão 5.15. A frequência do estator
será dada por:
rms p ωωω += (5.19)
A corrente de referência do estator será dada pela expressão 5.12.
Cap. 5 - Métodos Escalares de Controlo da Máquina de Indução
Gil Marques 1999
153
Esquema de base
O esquema de base do método escalar de controlo de binário encontra-se
representado na figura 5.20. As grandezas a impor à máquina, isto é, a corrente Is e a
frequência das grandezas do estator ωs são calculadas a partir de dois calculadores em
série. O calculador das componentes da corrente utiliza as expressões 5.17 e 5.18. A
partir das componentes de binário e de fluxo calculam-se as correntes Is e a frequência
das correntes do estator utilizando as expressões 5.12, 5.15 e 5.19.
+ +
Circuitode
comando
Mem*
ωm
ωs
Is
ωrψr*
IM*
IR*
p
Rτ1
22 yx +
p3
2
ML2
1
Figura 5.20: Esquema de base do método de controlo escalar de binário
Resultados
As figuras 5.21 e 5.22 apresentam os resultados de simulação de um transitório
de arranque com o método de controlo escalar de binário. O binário de referência é de
20Nm. Verifica-se que este método é capaz de controlar o binário no valor de referência
estabelecido em regime permanente.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
5
10
15
20
25
Tempo [s]
Me
m [N
m]
Controlo escalar de binário
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Tempo [s]
Flu
xo d
o r
oto
r [W
b]
Controlo escalar de binário
Figura 5.21: Andamento do binário. Figura 5.22: Andamento do fluxo.
Cap. 5 - Métodos Escalares de Controlo da Máquina de Indução
Gil Marques 1999
154
No instante inicial é aplicado um escalão de fluxo. Este sobe de uma forma
assimptótica para o valor de referência. No instante t=.4s aplica-se um escalão de
binário. O comportamento é oscilatório e há interferência entre as duas variáveis, isto é
uma variação de binário produz também uma variação de fluxo em regime transitório
embora este efeito tenha tendência para desaparecer em regime estacionário. . Este
método será assim de utilizar em sistemas onde não se deseja um forte desempenho.
Cap. 5 - Métodos Escalares de Controlo da Máquina de Indução
Gil Marques 1999
155
Controlo da associação “Inversor de corrente Máquina assíncrona”
com recurso à frequência de escorregamento e ao valor de amplitude
de corrente. Método IM-ωωωωr.
Princípio e esquema de base
Como se pode observar nos métodos atrás descritos, o controlo do nível de
fluxo da máquina de indução é fundamental para o bom funcionamento do sistema. Um
outro aspecto relevante é o facto de que, na zona normal de funcionamento, o binário é
proporcional à frequência de escorregamento. O método que se vai descrever tem
interesse pela sua simplicidade e pela implementação destes dois conceitos bem como a
analogia clara com o método V/f. Um método muito semelhante a este foi proposto pelo
Prof. João Santana na sua tese de doutoramento em 1983.
O controlo de nível de fluxo é garantido pela imposição da corrente de
magnetização IM num valor constante (ver esquema equivalente da figura 5.19. Em
amplitude, tem-se:
'R
RRMM I
s
RIL =ω (5.20)
donde
MRR
MR I
R
LsI
ω=' (5.21)
A corrente I1 a impor à máquina será obtida através de:
( )M
RR
MRR IR
LsRI
22
1ω+
= (5.22)
A figura 5.23 representa o andamento de I1 em função de ωr quando a
corrente de magnetização IM for constante.
Cap. 5 - Métodos Escalares de Controlo da Máquina de Indução
Gil Marques 1999
156
ωr
Ι1
Figura 5.23: Corrente do estator em função da frequência de escorregamento.
O esquema de controlo baseado na equação 5. encontra-se representado na
figura 5.24.
Ldc
Idc
Udc
+
-
Idcref
ωs
ωmref
ωr
+ - + +
IM
Figura 5.24: Esquema de base do método IM-ωr
Resultados
As figuras 5.21 a 5.24 apresentam resultados de simulação de dois transitórios
semelhantes aos que se tem vindo a descrever nos casos anteriores. No instante inicial a
máquina está parada e aplica-se um escalão de velocidade de referência. Nesta situação
o binário de carga é nulo. No instante t=7s aplica-se um escalão de binário de carga de
valor próximo do valor nominal.
Cap. 5 - Métodos Escalares de Controlo da Máquina de Indução
Gil Marques 1999
157
0 2 4 6 8 100
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Tempo [s]
Ve
l. A
ngul
ar
[ra
d/s
]
Método IM,wr
0 2 4 6 8 10
-10
0
10
20
30
40
50
60
Tempo [s]
Me
m [N
m]
Método IM,wr
Figura 5.25: Andamento da velocidade Figura 5.26: Andamento do binário
0 2 4 6 8 100
5
10
15
20
25
Tempo [s]
Idc
[A]
Método IM,wr
0 2 4 6 8 10
0
50
100
150
200
250
300
350
400
Tempo [s]
ws
[ra
d/s
]
Método IM,wr
Figura 5.27: Andamento da corrente Idc Figura 5.28: Andamento da frequência do estator
Deve-se notar que em carga o sistema não tem erro estático de posição nulo.
As formas de onda são qualitativamente semelhantes às do sistema V/f. Este resultado é
de esperar pois estes dois sistemas são semelhantes.
Cap. 5 - Métodos Escalares de Controlo da Máquina de Indução
Gil Marques 1999
158
Anexo A5: Descrição dos blocos usados na simulação
Estudo da máquina controlada com o método V/f.
A figura A5.1 apresenta o modelo de MatLab/Simulink que se utilizou no
traçado das curvas referentes ao método V/f. Esta figura é a correspondentes à figura 5.3
e como tal é semelhante a ela não sendo necessário mais nenhum comentário. A
máquina de indução é simulada no referencial do campo girante não sendo necessário
realizar as transformações de variáveis.
Wm*/Wm
Mux
Mux
++
Sum1Wr Cont.
+-
Sum
-K-
KGWref
2
p
Cont.Tensão
Mc
Mux
Mux1
Indução
0
0
Iq
f(u) Fcn
I1
Id
Mem0
1
Initialize\param
param
Controlo escalar V/f
Figura A5.1: Modelo de Matlab para o estudo do controlo v/f.
Simulação do sistema de controlo escalar de binário
Para o controlo escalar de binário utilizou-se o modelo representado na figura
A5.2. O bloco “Calc1” executa as operações correspondentes às equações 5.16 e 5.17. O
bloco “Calc2” executa as operações correspondentes às equações 5.12 e 5.15.
Cap. 5 - Métodos Escalares de Controlo da Máquina de Indução
Gil Marques 1999
159
Controlo escalar de binário
Mem*
Yr*Calc1
Calc2
-K-
sqr(3)
Mem
Yr
-K-
sqrt(2/3)
1
Ydr
Calc32
Yqr
wmMcModelo de correntes
++
Sump
Gain
0
Iq
Initialize\param
param
Figura A5.2: Modelo de Matlab para o estudo do controlo escalar de binário.
O bloco “Modelo de correntes” encontra-se descrito no capítulo 4, figura 4.28. Para
esta aplicação faz-se Iq=0.
Os valores de referência são o binário e o valor de pico do fluxo do rotor. As saídas
do “calc1” são os valores eficazes das correntes IM e IR. As saídas do “calc2” são o valor
eficaz da corrente a impor á máquina e a frequência de escorregamento.
Como as grandezas no “Modelo de correntes” são calculadas em dq (potência
invariante, para se obter o valor de pico do fluxo é necessário multiplicar à saída por
3/2 .
Simulação da associação “Máquina assíncrona inversor de corrente” controlada
com amplitude de corrente e frequência de escorregamento
Este sistema foi simulado com o diagrama de blocos MatLab/Simulink que se
apresenta na figura A5.3. Este diagrama é muito semelhante à figura 5.24. A diferença
entre a velocidade de rotação desejada e a verdadeira velocidade de rotação é
multiplicada por um ganho KG. A saída deste ganho acciona um limitador cuja saída
representa a frequência de escorregamento. Esta é utilizada para obter a frequência que
se deve impor no inversor ωs pela sua soma com a velocidade de rotação multiplicada
pelo número de pares de pólos. Este valor é integrado no tempo de modo a obter-se a
posição eléctrica das correntes.
Cap. 5 - Métodos Escalares de Controlo da Máquina de Indução
Gil Marques 1999
160
Inversor-C
Demux
Demux
S Modelo de correntesTl
abcAB
Idc
f(u)
Idc*
Mux
Mux
1/s
Qs
++ws
5
IM
p
KG
+-
Sum
wm
Wm*
Initialize\param
param
p
p
tensão
Mem
Figura A5.3: Modelo de Matlab para o estudo do sistema Imωr.
A corrente de referência no circuito intermediário que é controlada pelo conversor de
corrente é obtida utilizando a equação 5.22 a partir da frequência de escorregamento e
um valor de corrente de magnetização especificado (neste caso 5A).
A restante parte do diagrama de blocos foi descrita no capítulo anterior, figura A4.6.
Cap. 6 Princípio de orientação de campo 161
Gil Marques 1999
Capítulo 6
Princípio de orientação de campo
Introdução
Todos os sistemas electromecânicos obedecem à segunda lei de Newton. Esta
lei adaptada a sistemas electromecânicos rotativos escreve-se:
cemm MM
dt
dJ −=ω
(6.1)
Como Mc é o binário exterior aplicado, para se alterar o movimento é necessário
poder controlar o binário electromagnético Mem.
Para uma exposição desta matéria mais clara, considere-se que a máquina
eléctrica é um sistema que produz binário a partir de duas grandezas de referência: o
fluxo e o binário. Pretende-se controlar o movimento controlando o binário
electromagnético. A figura 6.1 apresenta o diagrama de blocos ilustrando este
conceito.
Motorcontrolado
1Js
1s
+
-
Mem
Mc
ωm
θmψ∗
Mem∗
Figura 6.1: Diagrama de blocos de um accionador electromecânico.
Note-se a influência da velocidade de rotação no comportamento da máquina
eléctrica que se encontra representada nesta figura como uma retroacção.
Para que a máquina produza binário é necessário que exista fluxo ligado com os
enrolamentos. Os fluxos do estator, do rotor e do entreferro têm valores diferentes
embora da mesma ordem de grandeza. O fluxo de referência escolhido pode ser o
Cap. 6 Princípio de orientação de campo 162
Gil Marques 1999
fluxo ligado com os enrolamentos do estator, o fluxo ligado com os enrolamentos do
rotor ou o fluxo no entreferro. O funcionamento desta máquina como de outras
máquinas é fortemente dependente da velocidade de rotação. Nos sistemas de controlo
que se vão seguir pretende-se:
1. Que a influência da velocidade no sistema em cadeia fechada seja mínimaou nula.
2. Que o sistema apresente desacoplamento entre as entradas do fluxo dereferência e binário de referência e as respectivas saídas.
3. Que a relação entre o binário produzido e a corrente consumida sejaóptima.
Basicamente existem dois modos de executar o controlo da máquina de indução
consoante a sua alimentação como se viu no capítulo 4:
- Máquina alimentada em corrente
- Máquina alimentada em tensão
Quando a máquina se encontrar controlada em corrente existe uma cadeia
interior de regulação de corrente. O sistema de controlo deverá fornecer as correntes
de referência de modo a que a máquina se comporte do modo desejado. Por sua vez,
quando a máquina for controlada em tensão, é a tensão que deverá ser a saída dos
controladores e estes deverão fornecer as tensões de referência que o inversor deverá
impor à máquina.
Quando a máquina se encontrar controlada em modo de corrente existe uma
protecção natural dos semicondutores contra sobre-intensidades. Nesta situação o
sistema torna-se mais fácil de analisar. O controlo do sistema, quando a máquina se
encontrar controlada em tensão, pode ser conceptualmente visualizado adicionando
alguns blocos ao sistema em que a máquina se encontra controlada em corrente. Isto
será analisado no fim do capítulo.
Seguidamente vão-se apresentar os métodos de controlo baseados no princípio
de orientação de campo para o caso da máquina controlada em modo de corrente.
Posteriormente, ir-se-ão apresentar as alterações necessárias para quando este se
encontrar em modo de tensão.
O nível de fluxo a especificar não deverá ser muito baixo para não aumentar o
nível das correntes necessárias, nem muito alto para não se atingir a saturação
magnética nem aumentar as perdas magnéticas. Deverá ser determinado de modo a
optimizar uma dada grandeza que se deseja, por exemplo, minorar as perdas totais,
etc.
Cap. 6 Princípio de orientação de campo 163
Gil Marques 1999
Nos accionamentos de velocidade variável com uma gama muito larga de
velocidades, utiliza-se a regra comum a todas as máquinas e que se volta a descrever
na figura 6.2. Na zona de velocidades baixas deve-se manter o fluxo constante e na
zona de velocidades elevadas deve-se diminuir o fluxo em função da velocidade
seguindo uma hipérbole.
ψ
NN0
Figura 6.2: Fluxo em função da velocidade
Nos estudos que se vão seguir admite-se o sistema na zona de fluxo constante,
isto é, na zona de velocidades mais baixas. O nível de fluxo a utilizar é determinado
por um sistema exterior, mas é sensivelmente igual ao valor do fluxo que se obtém em
situações nominais.
Na máquina de indução alimentada em corrente pelo estator (Máquina de rotor
em gaiola de esquilo) a corrente de alimentação do estator tem duas funções:
Criar campo de indução magnética
Produzir o binário
O desacoplamento do sistema de controlo é obtido pela decomposição da
corrente do estator em duas componentes: a componente que produz o fluxo e a
componente que produz o binário.
Os métodos de controlo baseados no princípio de orientação de campo tem
vindo a ser desenvolvido deste 1968 [15], [34]. Utilizam um referencial síncrono com
o campo girante e cuja posição se encontra alinhada com um dos vectores
representativos dos fluxos ligados da máquina. Distinguem-se 3 casos:
Orientação de campo do rotor (RFOC)
Orientação de campo do estator (SFOC)
Orientação de campo do entreferro (EFOC)
Os métodos baseados no princípio de orientação de campo do rotor foram os
primeiros a ser desenvolvidos [15], [34]. Os dois últimos métodos foram
Cap. 6 Princípio de orientação de campo 164
Gil Marques 1999
desenvolvidos posteriormente. Como se verá o RFOC é teoricamente superior aos
outros dois, mas a sua implementação prática é normalmente mais difícil [23], [53],
[54].
Controlo por orientação de campo do rotor
Considerem-se as equações da máquina num referencial comum ao estator e ao
rotor que rode à velocidade ωr em relação ao rotor. Tem-se:
qrrdr
drr dt
dir ψωψ −+=0 (6.2)
drrqr
qrr dt
dir ψω
ψ++=0 (6.3)
A relação entre os fluxos e as correntes escreve-se:
dsdrrdr MiiL +=ψ (6.4)
qsqrrqr MiiL +=ψ (6.5)
O binário electromagnético, escrito em termos do fluxo do rotor e da corrente
do estator, vem:
( )dsqrqsdrr
em iiL
MpM ψψ −= (6.6)
O princípio de orientação de campo do rotor utiliza o referencial comum
alinhado com o vector espacial do fluxo do rotor. Este vector espacial coincide com o
campo do rotor. Tem-se:
ψqr=0 ψdr=ψr (6.7)
O modelo matemático simplifica-se consideravelmente:
dt
dir rdrr
ψ+=0 (6.8)
rrqrrir ψω+=0 (6.9)
qsrr
em iL
MpM ψ= (6.10)
A equação 6.10 permite concluir que, sendo o fluxo constante, o binário
electromagnético é proporcional à componente da corrente do estator segundo o eixo
Cap. 6 Princípio de orientação de campo 165
Gil Marques 1999
q, iqs. Introduzindo a equação 6.4 na equação 6.8 e definindo a constante de tempo do
rotor τr, segundo a equação 6.11.
r
rr r
L=τ (6.11)
Tem-se:
dsr
rr
r iM
dt
d
τψ
τψ +−= 1
(6.12)
Que é uma equação diferencial de primeira ordem regida pela constante de
tempo τr e cuja entrada é ids.
Apenas a componente da corrente do estator segundo o eixo d vai alterar o fluxo
do rotor.
As equações 6.10 e 6.12 permitem concluir que a simples escolha do referencial
determina o desacoplamento entre as entradas ids e iqs e as saídas ψr e Mem. As
equações 6.5, 6.7 e 6.9 permitem obter:
rr
qsr
Mi
ψτω = (6.13)
O desacoplamento encontra-se ilustrado na figura 6.3.
dq
ψr ρr
α
βidsiqs
Figura 6.3: Alinhamento dos enrolamentos com o fluxo do rotor.
A componente d da corrente do estator actua sobre o fluxo do rotor por efeito
transformador pois encontra-se alinhada com o fluxo do rotor. A componente q não
pode influenciar o fluxo porque se encontra em quadratura. O binário é dependente
apenas da componente da corrente que se encontra em quadratura com o fluxo.
Cap. 6 Princípio de orientação de campo 166
Gil Marques 1999
As equações 6.10 e 6.12 permitem obter o diagrama de blocos da figura 6.4.
Esta figura poderá ser obtida a partir da figura 4.28 com a condição expressa pela
equação 6.7.
ids
iqs
M1
1+sτr
pMLr
Mem
ψdr =ψr
Tra
nsfo
rmaç
ãode
Ref
eren
cial
is
ρr
Figura 6.4: Modelo da máquina de indução com orientação de campo do rotor.
Nesta figura torna-se claro que as equações escritas no referencial do fluxo do
rotor permitem decompor a corrente do estator em duas componentes:
A componente ids que vai criar o fluxo ψr.
A componente iqs que vai produzir o binário Mem.
Este diagrama de blocos é semelhante ao diagrama de blocos de uma máquina
de corrente contínua compensada de excitação independente. A corrente ids é análoga
à corrente de excitação e a corrente iqs é análoga à corrente do induzido. Note-se que
existe uma relação linear entre iqr e iqs. Considerando a equação 6.5 e 6.7 tem-se:
qsr
qr iL
Mi −= (6.14)
O vector espacial da corrente no rotor será dada por:
( )rrrr
r pjr
i ψψω ~~1~ −= (6.15)
Quando o fluxo do rotor no referencial do campo girante for constante no
tempo, o que é a situação normal, a sua derivada é nula e portanto o vector espacial da
corrente do rotor encontra-se em quadratura com o vector espacial do fluxo ligado
com o rotor. Esta situação encontra-se ilustrada na figura 6.5.
Cap. 6 Princípio de orientação de campo 167
Gil Marques 1999
α
β
ψ~
ri
~ r
ρr
Figura 6.5: Localização das correntes e dos fluxos
As máquinas de indução têm distribuição sinusoidal de campo e de correntes.
Os sistemas de controlo baseados no princípio de orientação de campo do rotor
colocam as correntes mais elevadas nos locais onde o campo é mais elevado. A
quadratura entre o vector fluxo do rotor e o vector corrente do rotor resulta da
definição do vector espacial da corrente que foi definido e colocado de modo a
representar a força magnetomotriz.
Assim, pode-se concluir que sendo constante o fluxo ψr, o princípio de
orientação de campo do rotor minimiza a corrente necessária para produzir o binário
desejado.
Implementação de sistemas baseados no controlo por orientação decampo do rotor
Controlo directo
Esquema de base
No controlo directo, a posição do fluxo para a qual se deseja a orientação é
medida directamente através de sensores ou estimada através de alguns cálculos e
medidas aos terminais da máquina. Uma vez que não é possível utilizar sensores que
meçam directamente o fluxo do rotor, para se obter a desejada informação é
necessário empregar alguns cálculos a partir dos sinais que são possíveis de obter.
A figura 6.6 apresenta um diagrama de blocos que ilustra o princípio do
controlo directo por orientação de campo.
Cap. 6 Princípio de orientação de campo 168
Gil Marques 1999
+
-+iabc
*
Udc
dq
abc+
-
Calculadorde Binárioe de Fluxo
ψr
*
Mem
*
sensores
id
*
iq
*
Mem
ψr
ρr
Figura 6.6: Esquema de base do controlo directo
Os sinais de referência do fluxo do rotor e do binário são comparados com os
sinais obtidos através do sistema de medida e seus auxiliares e constituem as entradas
dos reguladores PI. A saída destes dois reguladores são as componentes dq da
corrente de referência do estator. Esta corrente é transformada para coordenadas abc
através de um bloco que realiza a transformação de Park utilizando o ângulo de
posição do fluxo do rotor como ângulo de transformação. Podem ser utilizados uma
variedade grande de observadores de fluxo do rotor. Estes observadores constituem
uma peça fundamental do sistema de controlo e serão estudados nos próximos
capítulos.
Para calcular o vector do fluxo do rotor a partir das tensões aos terminais e das
correntes de fase do estator é necessário o conhecimento da resistência do estator, das
indutâncias de dispersão do rotor e da indutância mútua. Estes parâmetros têm de ser
medidos em cada motor e variam consoante o ponto de funcionamento.
A determinação do fluxo do rotor a velocidades baixas é problemática como se
verá mais à frente.
Determinação dos parâmetros dos reguladores
1. Controladores de fluxo
A síntese dos controladores de fluxo poderá ser baseada no esquema da figura
6.4 onde se introduz a função de transferencia do controlador PI. Obtém-se a figura
6.7.
Cap. 6 Princípio de orientação de campo 169
Gil Marques 1999
1+sTfn
sTfi
M1+sτr
ψrψr
*
+-
Figura 6.7: Diagrama de blocos ideal de excitação em cadeia fechada
O zero relativo ao controlador será colocado no plano de Argand de modo a
compensar o pólo.
Τfn=τr (6.16)
O que origina
fieq sT
MG = (6.17)
em cadeia fechada, tem-se:
M
Ts
MsT
M
G
G
fifieq
eq
+=
+=
+1
1
1(6.18)
Especificando a constante de tempo em cadeia fechada τeqψ desejada, tem-se:
Tfi=M τeqψ (6.19)
2 Controladores de binárioO diagrama de blocos do controlador de binário encontra-se representado na
figura 6.8.
1+sTn
sTiM/Lr ψr
+-
Mem
Figura 6.8: Diagrama de blocos do controlador de binário
Do diagrama de blocos resulta facilmente:
Tn=0 (6.20)
eqmr
ri L
MT τψ
= (6.21)
Comportamento dinâmico
A figura 6.9 mostra a resposta que se obtêm no controlo directo quando se
admite que os sensores de fluxo do rotor são ideais. Os controladores foram
sintetizados para um valor de τeq=1ms. No instante t=.02s a referência do fluxo do
Cap. 6 Princípio de orientação de campo 170
Gil Marques 1999
rotor passa para o valor nominal. No instante t=.05s o binário sofre um escalão de
valor igual ao binário nominal.
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1-0.5
0
0.5
1
Tempo [s]
Me
m [p
u]
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10
0.5
1
1.5
Yr
[pu]
Figura 6.9: Resposta do controlo directo ideal
A variação do binário é feita a fluxo constante e não provoca nenhuma
perturbação no fluxo. Quando se faz a variação de fluxo em t=0.02 verifica-se que há
uma perturbação no binário de valor médio nulo ou quase nulo. Isto deve-se ao facto
de se ter exigido uma resposta muito rápida ao controlador de fluxo. Este vai
estabelecer uma corrente muito elevada que não pode ser estabelecida devido ao facto
da tensão disponível ser limitada. Esta perturbação pode ser eliminada reduzindo os
valores dos ganhos do regulador PI que controla o fluxo. Pode também ser reduzida
aumentando o ganho do regulador que controla o binário.
Controlo indirecto
Uma alternativa à detecção directa da posição do campo do rotor consiste em
utilizar a relação da frequência de escorregamento para estimar a posição do fluxo
relativamente à posição do rotor. A figura 6.10 ilustra este conceito. As correntes ids*
e iqs* são obtidas a partir das equações 6.10 e 6.12. A posição do fluxo do rotor é
obtida pela soma da posição do rotor com a posição relativa do fluxo do rotor em
relação e este. A posição do rotor é medida utilizando um sensor de posição enquanto
que a segunda grandeza é obtida a partir de cálculos utilizando os sinais de referência
para o fluxo do rotor e do binário utilizando as equações 6.13.
Cap. 6 Princípio de orientação de campo 171
Gil Marques 1999
Tendo em atenção as equações 6.12, tem-se:
** 1r
r
rds s
Mi ψ
ττ
+= (6.22)
A partir da equação 6.10 tira-se:
** 1em
r
rqs M
pM
Li
ψ= (6.23)
A equação 6.13 pode ser escrita na forma:
rr
qsr
M
i
ψτω*
= (6.24)
As equações 6.22, 6.23 e 6.24 dão origem ao diagrama de blocos da figura 6.10.
+
-
+iabc
*
Udc
dq
abc
+
+
ψr
*
Mem
*
τr
Ms+1/τr
1s
posição
ids*
iqs*
ωr*
Lr
pM ψr
Figura 6.10: Diagrama de base do controlo indirecto.
O controlo indirecto não tem os problemas inerentes a velocidades baixas e é
preferido em muitos sistemas que operam a velocidades próximas de zero. Necessita
de sensores de posição relativamente precisos, [10], [23].
Comportamento dinâmico
A figura 6.11 apresenta a resposta deste sistema a um escalão do binário de
referência que se opera no instante t=0.02s. Nesta figura admitiu-se que o
conhecimento dos parâmetros da máquina é perfeito.
Cap. 6 Princípio de orientação de campo 172
Gil Marques 1999
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10
0.5
1
1.5
Yr
[pu]
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1-0.5
0
0.5
1
1.5
Me
m [p
u]
Tempo [s] 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
Tempo [s]
Co
rre
nte
s [p
u]
Figura 6.11: Resposta do controlo indirecto ideal.
Influência dos parâmetros
O controlo indirecto é fortemente dependente dos parâmetros da máquina. A
figura 12 apresenta a resposta obtida quando exista um erro de 100% no parâmetro
resistência do rotor, o que vai fazer variar o parâmetro τr. Este parâmetro é dos mais
difíceis de determinar com precisão pois a resistência do rotor varia fortemente com a
temperatura e a indutância própria varia com o nível de saturação da máquina.
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10
0.5
1
1.5
Yr
[pu]
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1-0.5
0
0.5
1
1.5
Me
m [p
u]
Tempo [s]
Figura 6.12: Influência dos parâmetros (rr=2*rr real)
Os erros que se verificam na figura 6.12 traduzem-se por um comportamento
oscilatório. Este comportamento resulta de erros em ωr. Nesta situação a velocidade
do referencial no qual se está a controlar é diferente da velocidade real do campo.
Cap. 6 Princípio de orientação de campo 173
Gil Marques 1999
Controlo por orientação de campo do estator
A estimação da amplitude e fase do vector fluxo do estator é mais fácil do que a
estimação do vector fluxo do rotor. A orientação de campo do estator é definida de
modo que o referencial seja coincidente com o fluxo do estator, ou seja:
ψqs=0 ψds=ψs (6.25)
O binário vem:
Mem= p ψs iqs (6.26)
Vamos obter uma relação entre o fluxo do estator e a corrente do estator.
Considerem-se as equações:
[ ]sssr iLM
i~~1~ −= ψ [ ]sss
rr iL
M
L ~~~ σψψ −= (6.27)
Partindo da equação do rotor:
0~~~ =++ rr
rrr j
dt
dir ψωψ
(6.28)
Que pode ser escrita na notação condensada onde p=d/dt:
( ) 0~~ =++ rrrr jpir ψω (6.29)
Substituindo as expressões de ir e ψr tem-se:
( )( ) ss
rr
rrs iL
jp
jp ~1
1~ωτωστψ
++++= (6.30)
Esta expressão representa a relação entre a corrente e o fluxo do estator.
Na expressão 6.30 o fluxo é obtido pelo produto da corrente do estator por uma
função complexa, com parte real e imaginária não nulas. Assim não há
desacoplamento entre a componente d da corrente e o fluxo. Será necessário encontrar
um sistema de desacoplamento entre os fluxos de referência e a corrente ids de
referência para o regulador de corrente do motor. A relação entre o binário e a
corrente iqs é garantida pela expressão 6.26.
Separando a equação 6.30 em parte real e parte imaginária e executando alguns
cálculos elementares, obtém-se:
Cap. 6 Princípio de orientação de campo 174
Gil Marques 1999
r
qsrs
s
rds
p
iL
p
i
στ
ωσψ
τ1
1 ***
*
+
+
+
= (6.31)
*
**
*
1
qs
dss
s
rr i
iL
p
−
+=
σψ
στω (6.32)
A estas equações corresponde o sistema de desacoplamento da figura 6.13.
p + 1
στr
1σLs
p + 1τr
1
p + 1
στr
+ -
+
+
*dsi
*qsi
*rω
*qsi
*sψ
Figura 6.13: Sistema de desacoplamento dos sistemas baseados no princípio de orientaçãode campo do estator
Numa primeira abordagem, o fluxo do estator pode ser obtido através de:
∫ −= dtiru ssss~~~ψ (6.33)
Controlo directo
O esquema de base do controlo directo por orientação de campo do estator
encontra-se representado na figura 6.14.
Cap. 6 Princípio de orientação de campo 175
Gil Marques 1999
p + 1
στr
1σLs
p + 1τ
r
1
p + 1
στr
+ -
+ +
+
*dsi
*qsi
*rω
+
-
Sistema de desacoplamento
Mem*
ψs*
ψs
Mem
-
+
Figura 6.14: Controlo directo por orientação do campo do estator
Este sistema de controlo é baseado no sistema de desacoplamento da figura
6.13. A corrente de referência iqs é obtida pela saída do controlador PI do binário. O
controlador de fluxo gera uma saída que é adicionada no ponto mostrado na figura
6.14, a partir do sinal de fluxo de referência e do sinal resultante de medida do fluxo
do estator. A figura 6.15 apresenta a resposta ao escalão deste sistema de controlo.
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10
0.5
1
1.5
Ys
[pu]
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1-0.5
0
0.5
1
1.5
Mem
[pu]
Tempo [s]
Figura 6.15: Resposta ao escalão do controlo directo ideal
Tal como no RFOC, também o SFOC garante uma resposta rápida. As mesmas
considerações que se fizeram para o RFOC são agora válidas para o SFOC. Devemos
chamar a atenção de que em ambos os casos se utilizou o mesmo nível de fluxo de
referência. Como o nível de fluxo vai diminuindo ligeiramente do estator para o rotor
pode-se afirmar que neste estudo e nesta segunda situação o nível de fluxo em geral é
mais baixo do que no correspondente RFOC apresentado anteriormente.
Cap. 6 Princípio de orientação de campo 176
Gil Marques 1999
3.2 Controlo indirecto por orientação de campo
A figura 6.16 mostra o esquema de base do controlo indirecto do SFOC. Este
esquema é semelhante ao da figura 6.10. Apenas se introduziu o sistema de
desacoplamento referido.
1ψs
+iabc
*
Udc
dq
abc
+
+
Mem
*
1s
posição
p + 1
στr
1σLs
p + 1τr
1
p + 1
στr
+ -
+
+
*dsi
*qsi
*sψ
Sistema de desacoplamento
ωr
Figura 6.16: Esquema de controlo indirecto por orientação de campo do estator.
Comportamento dinâmico
As figuras 6.17 e 6.18 mostram a resposta obtida por sistemas baseados no
SFOC em condições ideais de sintonia, isto é admitindo que o conhecimento dos
parâmetros da máquina é perfeito e que o sensor de posição do rotor não introduz
erros.
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10
0.5
1
1.5
Ys
[pu]
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1-0.5
0
0.5
1
1.5
Me
m [p
u]
Tempo [s] 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
Tempo [s]
Cor
rent
es [p
u]
Figura 6.17 : Resposta ao escalão do controlo indirecto ideal.
Da análise desta figura pode concluir-se que em termos de desempenho
dinâmico o SFOC é equivalente ao RFOC.
Cap. 6 Princípio de orientação de campo 177
Gil Marques 1999
A figura 6.18 mostra os resultados do sistema com erros na determinação da
constante de tempo do rotor.
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10
0.5
1
1.5
Ys
[pu]
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1-0.5
0
0.5
1
1.5
Me
m [p
u]
Tempo [s]
Figura 6.18: Resposta do sistema não sintonizado(erro de 100% em τr)
Mais uma vez tem-se uma dependência considerável do valor dos parâmetros e
um comportamento oscilatório de baixa frequência.
Limitações do SFOC
Excluindo as condições de aquecimento, os esquemas de controlo por
orientação de campo pelo rotor não impõem nenhum limite teórico aos sinais de
binário e de fluxo. Tais limites existem contudo nos sistemas de orientação de campo
do estator e do entreferro.
Tomando as equações 6.31 e 6.32 em regime permanente (p=d/dt=0):
***
*qsrr
s
sds i
Li στωψ += (6.34)
*
****
**
* 1
1
r
qs
rs
sdsqs
dss
s
rr
i
Lii
iL
ωστσψ
σψ
στω −=⇒−
= (6.35)
Eliminando a variável ids* obtém-se:
011
**
*2** =+
−−
r
qsr
s
srqsr
i
Li
στω
σψωστ (6.36)
Cap. 6 Princípio de orientação de campo 178
Gil Marques 1999
A equação 6.36 é uma equação de segundo grau de variável ωr*. Para que esta
equação tenha raízes reais, isto é para que ωr tenha significado, é necessário que o seu
discriminante seja positivo, isto é:
0411 2*
2*≥−
− qs
s
s iL σψ
(6.37)
Daqui resulta a relação entre as duas entradas,
−≤ 1
1
2
**
σψ
s
scritqs L
i (6.38)
A frequência de escorregamento crítica, substituindo 6.38 em 6.36, será:
rrcrit στ
ω 1= (6.39)
O binário crítico, atendendo a 6.26 será:
−≤ 1
1
2
2*
σψ
s
scritem L
pM (6.40)
As equações 6.38, 6.39 e 6.40 representam limitações inerentes ao SFOC. Estas
limitações não existem no RFOC. O parâmetro fundamental que determina estas
restrições é o coeficiente de dispersão σ. Note-se que quanto maior for o nível de
fluxo na máquina, mais elevados são os valores críticos da corrente iqs, da frequência
de escorregamento ωr e do binário Mem [23].
Controlo por orientação de campo do entreferroEm muitos esquemas de orientação de campo directo, é o campo do entreferro
que é utilizado para a posterior determinação do outro campo, por exemplo do fluxo
rotor ou do estator com recurso a alguns cálculos intermédios. É portanto lógico
utilizar-se o vector fluxo do entreferro para o alinhamento do eixo d do referencial no
qual se irá fazer o controlo.
Para a determinação da relação dinâmica entre o fluxo do entreferro e da
corrente do estator considerem-se as expressões:
)~~
(~rsm iiM +=ψ srr iMiL
~~~ +=ψ (6.41)
sm
r iM
i~~~ −= ψ
slrmr
r iLM
L ~~~ −= ψψ Llr=Lr-M (6.42)
Cap. 6 Princípio de orientação de campo 179
Gil Marques 1999
Introduzindo na equação do rotor na notação condensada e substituindo as
expressões de ir e ψr, tem-se:
( )( ) s
rr
rrrm iM
jp
jp ~1
1~ωτ
ωτσψ++
++= (6.43)
Onde:
r
lrr L
L=σ (6.44)
A equação 6.43 é a equação desejada e é formalmente semelhante à equação
6.30.
Tal como na orientação de campo do estator deve-se utilizar um sistema de
desacoplamento para se conseguir um controlo independente de fluxo e do binário.
Este sistema de desacoplamento é obtido do mesmo modo que no caso anterior pela
separação da equação em parte real e parte imaginária. Obtém-se expressões análogas
às obtidas na orientação de campo pelo estator.
rr
qsrr
m
rds
p
iM
p
i
τσ
ωσψ
τ1
1 ***
*
+
+
+
= (6.45)
*
**
*
1
qs
dsr
m
rrr i
iM
p
−
+=
σψ
τσω (6.46)
A estas equações corresponde o sistema de desacoplamento da figura 6.19.
Cap. 6 Princípio de orientação de campo 180
Gil Marques 1999
p + 1
σrτr
1σrM
p + 1τr
1
p + 1
σrτr
+ -
+
+
*dsi
*qsi
*rω
*qsi
*mψ
Figura 6.19: Sistema de desacoplamento do EFOC
O campo no entreferro pode ser obtido através da expressão:
( ) slssssm iLdtiru~~~~ −−= ∫ψ (6.47)
Estas expressões são análogas às obtidas no caso da orientação pelo fluxo do
estator. A tabela 1 faz a analogia entre os dois esquemas de controlo.
Tabela 1Estator Entreferro
σ σr
Ls Mψs ψm
Obtêm-se também expressões semelhantes para as relações na situação crítica.
Assim:
−≤ 1
1
2
**
r
mcritqs M
iσ
ψ(6.48)
A velocidade de escorregamento crítica será:
rrrcrit τσ
ω 1= (6.49)
O binário crítico será:
−≤ 1
1
2
2*
r
mcritem M
pMσ
ψ(6.50)
Neste caso é o parâmetro σr (menor que σ) que é determinante nas restrições
entre as valores de binário, frequência de escorregamento e fluxo de referência.
Cap. 6 Princípio de orientação de campo 181
Gil Marques 1999
Controlo directo
Esquema de base
A analogia com o controlo por orientação de campo do estator permite
determinar o esquema do controlo directo por orientação de campo do entreferro. A
figura 6.20 representa este esquema.
p + 1
σrτr
1σrM
p + 1τ
r
1
p + 1
σrτr
+ -
++ +
*dsi
*qsi
*rω
+
-
Sistema de desacoplamento
Mem*
ψm*
ψs
Mem
*rω
Figura 6.20: Esquema do controlo directo por orientação de campo do entreferro.
Comportamento dinâmico
A figura 6.21 apresenta a resposta dos sistemas baseados no princípio de
orientação de campo do entreferro com controlo directo.
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10
0.5
1
1.5
Ys
[pu]
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1-0.5
0
0.5
1
1.5
Mem
[pu]
Tempo [s]
Figura 6.21: Resposta ao escalão do controlo directo baseado no EFOC.
Cap. 6 Princípio de orientação de campo 182
Gil Marques 1999
Controlo indirecto
A figura 6.22 representa o sistema de controlo indirecto por orientação de
campo do entreferro. Este sistema é análogo ao representado na figura 6.16 para o
SFOC:
1ψm
+iabc
*
Udc
dq
abc
+
+
Mem
*
1s
posição
p + 1
σrτr
1σrM
p + 1τr
1
p + 1
σrτr
+ -
+
+
*dsi
*qsi
*mψ
Sistema de desacoplamento
ωr
Figura 22: Esquema do controlo indirecto por orientação de campo do entreferro.
Comportamento dinâmico
A figura 6.23 representa a resposta do sistema de controlo indirecto sintonizado
de forma ideal.
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10
0.5
1
1.5
Ye
[pu]
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1-0.5
0
0.5
1
1.5
Me
m [p
u]
Tempo [s] 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
Tempo [s]
Co
rre
nte
s [p
u]
Figura 6.23: Resposta do controlo indirecto ideal
Note-se a boa resposta dinâmica comparável à obtida com o SFOC e o RFOC.
Cap. 6 Princípio de orientação de campo 183
Gil Marques 1999
Comparação dos vários métodosEm termos de implementação, o sistema de desacoplamento constitui a única
diferença essencial entre os sistemas de controlo vectorial por orientação de campo do
estator e por orientação de campo do entreferro em relação ao clássico por orientação
de campo do rotor. Na orientação de campo do rotor não é necessário sistema de
desacoplamento para o controlo separado do fluxo e do binário.
Os sistemas de controlo directo requerem o uso de sensores ou estimadores de
fluxo. Entre as muitas soluções, das primeiras que se tentaram, destacam-se:
- Sensores de efeito Hall
- Espiras de pesquisa
Normalmente estes sistemas funcionam mal a baixas velocidades. Os sistemas
de controlo directo são normalmente utilizados a velocidades médias e altas pois são
insensíveis à variação de parâmetros e à sintonia dos reguladores.
Actualmente há a tendência para a eliminação dos sensores directos das
variáveis do rotor e a sua substituição por observadores indirectos em relação ao fluxo
e à estimação da velocidade.
Os sistemas de controlo indirecto requerem a medida da posição do rotor e são
muito sensíveis às variações dos parâmetros do motor. A constante de tempo do rotor
τr varia numa gama relativamente larga pois a resistência do rotor varia com a
temperatura e o coeficiente de auto-indução do rotor é dependente do estado de
saturação da máquina.
Uma medição incorrecta dos parâmetros leva à deterioração das performances
do accionamento perdendo-se as vantagens da orientação de campo.
As semelhanças entre os sistemas de orientação de campo do estator e do
entreferro podem ser estendidas aos sistemas com orientação de campo do rotor. Com
efeito, se se considerar σr=0 nas expressões 6.41, 6.45 e 6.46, obtém-se:
** 1r
r
rds M
pi ψττ
+= (6.51)
qsrr
rr i
L
ψτω 1* = (6.52)
As equações 6.51 e 6.52 são análogas às equações 6.22 e 6.24 relativas ao
princípio de orientação de campo do rotor. Nas expressões 6.48, 6.49 e 6.50 quando
Cap. 6 Princípio de orientação de campo 184
Gil Marques 1999
σr tender para zero, os valores críticos de iqs, ωr e de Mem tendem para infinito. Assim,
pode-se concluir que os 3 esquemas são análogos. As limitações nas relações entre os
fluxos e os binários desaparecem. Estas analogias deram origem ao princípio de
orientação de campo universal. Este princípio leva a conceber um “software”
sofisticado que permite utilizar um dos 3 princípios e com esquemas directo e
indirecto donde resultam as vantagens:
1. Só é necessário produzir um tipo de controlador vectorial e empregar
sensores ou observadores mais convenientes consoante a aplicação.
2. O modo de operação pode ser adaptado ao ponto de funcionamento. Por
exemplo, a velocidades baixas é preferível utilizar um sistema de orientação indirecto
enquanto que a velocidades médias e elevadas um sistema de orientação directo
representa uma escolha melhor pois este esquema não é tão sensível às variações dos
parâmetros.
Quando a frequência de escorregamento angular for superior a ωcrit não há
estabilidade estática. A figura 6.24 ilustra a relação entre o binário e a frequência de
escorregamento para os 3 casos estudados.
0 50 100 150 200 250 300 3500
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Me
m [
pu]
ωr [rad/s]
RE
S
0 50 100 150 200 250 300 3500
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
Me
m [
pu]
ωr [rad/s]
S
ER
(a) (b)
Figura 6.24: Relação entre o binário e a frequência de escorregamento em regimepermanente (S-estator, E-entreferro, R-rotor)
Na figura 6.24a admite-se que o nível de fluxo é igual nos 3 casos e igual ao
fluxo do estator em regime nominal. No EFOC e no RFOC os níveis de fluxo do
estator são mais elevados do que os que se têm na situação nominal. A figura 6.19b
apresenta uma situação mais realista onde o nível de fluxos de cada esquema é
calculado de modo que nos 3 casos se está próximo da situação nominal.
Cap. 6 Princípio de orientação de campo 185
Gil Marques 1999
De modo a sumariar o que acabou de se afirmar, a tabela 2 apresenta os valores
da frequência de escorregamento e do binário críticos para uma máquina de 11kW,
[23], [53], [54].
Tabela 2
Memcrit [pu] ωrcrit [rad/s]
Estator 3.41 69.9
Entreferro 5.58 125.8
A limitação é mais notória no caso da orientação de campo do estator do que do
campo do entreferro. Contudo estes limites estão muito acima do binário nominal e
não impõem restrições significativas ao accionamento.
Estes estudos foram efectuados admitindo que os controladores se encontram
sintonizados, isto é, na situação ideal. Na situação real há sempre desvios e os
sistemas afastam-se desta situação.
Alimentação com tensão controladaOs métodos que se estudaram nas secções anteriores consideram que a máquina
se encontra controlada em corrente. O controlador fornece as correntes de referência
que funcionam como entradas de um outro controlador de corrente que se encontra
subordinado ao primeiro.
Quando a máquina se encontrar a funcionar controlada em tensão, o controlador
deverá fornecer as tensões de referência para o inversor e assim controlar-se
devidamente o sistema.
Este processo apresenta as seguintes vantagens:
• Processo de comutação independente da carga• Ausência de sobretensões na carga• Melhor estabilidade em cadeia aberta e com cargas pequenas• Possibilidade de frenagem sobre condições de ausência de rede• Condições mais eficientes de amortecimento de oscilações de binário• Boa economia em aplicações múltiplas• Alta densidade de potência
Controlo directo por orientação de campo
A figura 6.25 apresenta o esquema do controlo por orientação de campo com a
máquina controlada em tensão.
Cap. 6 Princípio de orientação de campo 186
Gil Marques 1999
A diferença maior em relação aos sistemas que se estudaram nas secções
anteriores é o bloco “Desacoplador de tensão. Este bloco calcula as tensões de
referência a partir das correntes de referência.
+ -
id*
Udc
Desacopladorde tensão
Calculadorde Binárioe de Fluxo
ψr*
Mem*
sensores
dq
abciq
*
ud*
uq*
+ -
dq
abc
id
iq
ψr Mem ρr
Figura 6.25 : Controlo por orientação de campo com máquina controlada em tensão.
Como:
ssrr
s iLL
M ~~~ σψψ += (6.53)
No referencial do campo do rotor
qssqs
dssrr
ds
iL
iLL
M
σψ
σψψ
=
+=(6.54)
Donde:
qsssr
r
dssdssds iL
dt
d
L
M
dt
diLiru σωψσ −++= (6.55)
dsssrr
sqs
sqssqs iLL
M
dt
diLiru σωψωσ +++= (6.56)
Nestas equações existe acoplamento entre os eixos d e q. Quando ψr=cte, uma
variação na tensão uds vai originar variações nas correntes ids e iqs. O mesmo se passa
para a variação na tensão uqs. Transportando os dois termos de acoplamento para o
outro lado da equação e definindo novas funções de entrada hds e hqs, obtém-se um
sistema não acoplado.
Cap. 6 Princípio de orientação de campo 187
Gil Marques 1999
dt
d
L
M
dt
diLiriLuh r
r
dssdssqsssdsds
ψσσω ++=+= (6.57)
rr
sqs
sqssdsssqsqs L
M
dt
diLiriLuh ψωσσω ++=−= (6.58)
O desacoplador de tensão pode ser assim obtido com um diagrama de blocos
que traduza as equações 6.57 e 6.58
Cap. 6 Princípio de orientação de campo 188
Gil Marques 1999
ANEXO A6: Simulação de máquinas de indução controladas comsistemas baseados no princípio de orientação de campo
Neste anexo são apresentados os programas de simulação que permitem o
estudo mais detalhado dos métodos que se descreveram neste capítulo. Em todos os
casos assume-se que os sensores de fluxo são ideais, não introduzindo erros de fase
nem de amplitude.
Controlo directo por orientação de campo do rotor.
Simulação global
A figura A6.1 apresenta o diagrama de blocos do programa em Simulink que
permite estudar o comportamento da máquina de indução controlada segundo o
princípio de orientação de campo do rotor. Considera uma simulação global onde não
estão representados os detalhes da comutação dos semicondutores. O regulador de
corrente é considerado ideal.
Binário
+-
Sum4
Fluxo Rotor
Y
C- P
-+
Sum6
PID
PI1
PID
PI
DQdq
McMáq.Ind
-1
Gain
ângulo
Initialize\foc
foc.m
Mem
wm
Fig.A6.1: Controlo por orientação de campo (directo)(Máquina simulada no referencial doestator).
Simulação detalhada
A simulação detalhada, considerando também a comutação dos semicondutores
foi simulada com o programa representado na figura A6.2
Cap. 6 Princípio de orientação de campo 189
Gil Marques 1999
+-
Sum4
Fluxo
Binário
Yr
+-
Sum6
PID
PI
PID
PI
0
wRMem
ânguloC-P
ia
Maqindabc
Inv Volt
-+
Sum1 Relay
Relay1
-+
Sum2
Relay2
DQabc2 -+
Sum31
Mc
Initialize\foc
foc.m500
Udc
Fig.A6.2 Controlo directo por orientação de campo do rotor.
Controlo indirecto por orientação de campo do rotor.
Simulação global
A figura A6.3 apresenta o modelo de MatLab/Simulink para a simulação da máquina
controlada indirectamente com o princípio de orientação de campo do rotor.
wm
Yqr
Fluxo
A Máquina encontra-se simulada no referencial do campo
Load Torque
Ydr
Mem
Motor de Indução
(Correntes)
f(u)
:
Mux
Mux1
f(u)
1/Kt Yr Binário
Mux
Mux
-K-
Taur/M
PID
PD
Initialize\foc
foc.m
Figura A6.3: Controlo indirecto por orientação de campo.
Simulação detalhada
A simulação detalhada encontra-se representada na figura A6.4.
Cap. 6 Princípio de orientação de campo 190
Gil Marques 1999
Mux
Mux1
f(u)
Fcn11/swr
-+
Sum3
-+
Sum2
-+
Sum1
R3
R2
R1
500Udc
Inv Volt
iabc
wm
1/sposição
Mux
Mux2
+ + Sum7
Maqindabc
5
Mc
0
ws
MemBinário
Fluxo
-K-
taur/M
PID
PD
Mux
Mux
f(u)
FcnDQabc2
Fig.A6.4 Controlo por orientação de campo.
Controlo por orientação do estator e do rotor.
Existem semelhanças óbvias entre estes dois sistemas de controlo. Para isso
realizou-se um “sotware” que permite simular com ambos os métodos. Descreve-se
este “sotware” como se fosse válido apenas para o método de orientação de campo do
estator.
Sistema de desacoplamento
O sistema de desacoplamento encontra-se representado na figura A6.5.
2
Iq
* Product
PID PD 1
+-
Sum1
Mux
Mux1
f(u)
:
3
wr
f(u)
3/(p Ys)
1
s+1/(sigma*taur)
Transfer Fcn
1
Id
++
Sum
2
Tref
PID
PD
-K-
1/SigmaLs
1
Ysref
Mux
Mux
Figura A6.5: Sistema de desacoplamento.
Simulação global
Cap. 6 Princípio de orientação de campo 191
Gil Marques 1999
A simulação global foi efectuada com o programa representado na figura A6.6.
Referenciasde Corrente e
Escorregamento
Binário
Motor de Indução
(Correntes)
Ydr
Yqr
Te
wm McIqs
Fluxo
A Máquina encontra-se simulada no referencial do campo
wr
Initialize\foc
foc.m Ids
Figura A6.6 Controlo indirecto por orientação de campo do estator
Simulação detalhada
A simulação detalhada foi efectuada com o programa representado na figura A6.7.
BinárioReferencias
de Corrente eEscorregamento
500Udc
Inv Volt
-+
Sum1 R1
R2
-+
Sum2
R3
DQabc2 -+
Sum3 Maqindabc
Mem
Mux
Mux2 ia
5
Mc
0
ws
+ + Sum7
1/sposição
1/sIntegrator2
Fluxo
Initialize\foc
foc.m
Figura A6.7 Controlo indirecto por orientação de campo do estator
O ficheiro de dados foc.m foi utilizado para todos os modelos e apresenta-se a seguir.
% ficheiro foc.mglobal Ls Lr rs rr M Uds Uqs;Uds=380;Uqs=0;p=2;rs=1.4;rr=.22*9;Ib=sqrt(3)*8.1Ub=sqrt(3)*220;Sb=Ub*Ib;Mb=Sb/314;Zb=220/8.1;wb=314;Yb=Ub/wb;LB=Zb/wb;Ls=44;Lr=44;M=40.8;
Cap. 6 Princípio de orientação de campo 192
Gil Marques 1999
Ls=Ls/314;Lr=Lr/314;M=M/314;sigma=1-M*M/(Ls*Lr);sigmar=(Lr-M)/Lr;L=[Ls,0,M,0 0,Ls,0,M M,0,Lr,0 0,M,0,Lr];Linv=inv(L);alfa=M/Lr;LL=Ls-alfa*M;LM=alfa*M;RR=alfa*alfa*rr;Jin=.33;taur=Lr/rr;Kt=M/(3*Lr);%rr=RR;%Lr=alfa*alfa*Lr;%M=LM;%Parametros dos reguladorsYr=380/314taueq=.001;Tfn=taurTfi=M*taueqkpy=Tfn/Tfi;kiy=1/Tfikim=Lr/(M*Yr*taueq)
Cap. 7. Controlo directo do fluxo e do binário 193
Gil Marques 1999
Capítulo 7
Controlo Directo do Fluxo e do Binário
Introdução
Nos processos de controlo baseados no princípio de orientação de campo, o
fluxo e o binário são controlados indirectamente através das componentes directa e
em quadratura da corrente do estator. O sistema de desacoplamento entre estas duas
variáveis é realizado com recurso à escolha do referencial e de um sistema de
desacoplamento eventual. Este sistema de desacoplamento é necessário nos casos do
controlo por orientação de campo do estator e do controlo por orientação de campo do
entreferro.
Em 1985 Manfred Depenbrock por um lado, e Takahashi e Nogushi por outro,
apresentaram, independentemente, abordagens diferentes, [44], [49], [60]. Nestas
abordagens o binário e o fluxo do estator são controlados directamente sem recurso à
regulação de nenhuma grandeza intermédia nem ao uso de nenhuma transformação de
Park. Nasceu o método do controlo directo do fluxo e do binário cujos princípios
serão descritos neste capítulo.
A figura 7.1 apresenta o diagrama de blocos de princípio do esquema de
controlo directo do fluxo e do binário.
As grandezas de referência, o fluxo do estator e o binário, são comparadas
com as respectivas grandezas obtidas através de estimadores do binário e do fluxo. Os
erros ∆ψs e ∆Mem constituem as entradas do sistema que selecciona o vector de tensão
a aplicar à máquina.
Cap. 7. Controlo directo do fluxo e do binário 194
Gil Marques 1999
Sistema de comando
αβ
abc
αβ
abc
Udc
C
Selecçãodo Vectorde Tensão
Estimadordo Fluxodo estator
Estimadordo binário
+
-+
-
Ga
Gb
Gc
Ga Gc
ψs
*
Μem
*
∆ψs
∆Μem
Figura 7.1 : Diagrama de blocos do esquema de controlo directo do fluxo e do binário.
Esta selecção é baseada nos erros instantâneos do binário e da amplitude do
fluxo do estator.
A realização apresentada na figura 7.1 utiliza apenas 2 sensores de corrente do
estator e um sensor de tensão contínua. As tensões nas fases são obtidas através do
conhecimento dos sinais de disparo Ga, Gb, e Gc que são as saídas do sistema de
comando.
A figura 7.1 representa o sistema de base. Nele são utilizados como grandezas
de controlo a amplitude do fluxo do estator e o binário. Em vez da amplitude do fluxo
do estator podem utilizar-se outras grandezas. Estas variantes deste método de
controlo serão referidas ao longo deste texto.
Conceitos Fundamentais
Esta secção descreve os conceitos fundamentais dos métodos descritos neste
capítulo. Na primeira parte estabelecem-se as relações básicas úteis para a
compreensão dos métodos que se irão descrever, e na segunda faz-se uma descrição
de princípio destes métodos.
Cap. 7. Controlo directo do fluxo e do binário 195
Gil Marques 1999
Relações básicas
Considere-se o modelo de uma máquina de indução num referencial comum
ao estator e ao rotor. A relação entre os fluxos e as correntes escreve-se:
rsss iMiL~~~ +=ψ (7.1.a)
srrr iMiL~~~ +=ψ (7.1.b)
Destas equações obtém-se:
( )rss
s iML
i~~1~ −= ψ (7.2.a)
( )srr
r iML
i~~1~ −= ψ (7.2.b)
Substituindo as equações 7.2 em 7.1 obtém-se após alguns cálculos:
ssrr
s iLL
M ~~~ σψψ += (7.3.a)
rrss
r iLL
M ~~~ σψψ += (7.3.b)
donde
−= rr
ss
s L
M
Li ψψ
σ~~1~
(7.4.a)
−= ss
rr
r L
M
Li ψψ
σ~~1~
(7.4.b)
O binário é obtido através de:
ssem ipM ×= ψ (7.5)
Introduzindo a equação 7.4a em 7.5, obtém-se:
( ) ψδψψσ
ψψσ
senLL
Mp
LL
MpM rs
rsrs
rsem =×−= ~~ (7.6)
Nesta expressão o binário é obtido pelo produto das amplitudes dos fluxos
ligados multiplicando pelo seno do ângulo entre eles. As figuras 7.2 e 7.3 ilustram
esta expressão.
Cap. 7. Controlo directo do fluxo e do binário 196
Gil Marques 1999
β
α
ψs
ψrδψ
Figura 7.2: Diagrama vectorial.
Na figura 7.2 apresenta-se o diagrama vectorial e na figura 7.3 o diagrama de
blocos.
Sin
M/Lr
1/σ Lsψs
ψr
Mem
Figura 7.3: Diagrama de blocos.
O fluxo do rotor está dependente do fluxo do estator e das condições de carga
do motor. No referencial do rotor escreve-se:
dt
dir rrr
ψ~~0 += (7.7)
Aplicando a transformação de Laplace e substituindo a corrente do rotor pela
expressão 7.4b, tem-se:
0~~~ =++− rrr
rs
sr
r sL
r
L
M
L
r ψψσ
ψσ
(7.8)
que dá origem a:
srs
r sL
M ψστ
ψ ~1
1~+
= (7.9)
Esta expressão traduz a acção de filtragem que existe entre os fluxos do estator
e do rotor. A constante de tempo está associada à dispersão e é por conseguinte muito
menor do que a constante de tempo de magnetização do rotor τr utilizada nos métodos
baseados no princípio de orientação de campo.
No referencial do campo tem-se:
rrr
rr jdt
dir ψωψ ~
~~0 ++= (7.10)
Executando cálculos semelhantes aos anteriores obtém-se:
Cap. 7. Controlo directo do fluxo e do binário 197
Gil Marques 1999
[ ]rrrrrs
s jsM
L ψωστψστψ ~~)1(~ ++= (7.11)
que se pode escrever como:
++= em
r
rrr
ss M
p
Ljs
M
L
ψσψστψ ~)1(~ (7.12)
Nesta equação a componente de ψs que se encontra em fase com ψr obedece a
uma expressão semelhante a 7.9. A componente que se encontra em quadratura é
proporcional ao binário electromagnético desenvolvido pela máquina. Este resultado
está de acordo com o obtido pela expressão 7.6.
Variação do fluxo do estator e do binário
Variação do fluxo no plano de Argand
Desprezando a queda de tensão resistiva, no referencial do estator, obtém-se:
υψ
uudt
ds
s ~~~
== (7.13)
dtut
s ∫= 0
~~υψ (7.14)
Nesta expressão o fluxo do estator é obtido integrando a tensão aplicada.
A figura 7.4 representa os 6 vectores activos que se podem obter através do
inversor de tensão.
α
β
uk
uk+1uk+2
uk+3
uk-2 uk-1
ψ~
s
Figura 7.4: Vectores espaciais da tensão e do fluxo do estator.
Se num determinado instante o vector espacial do fluxo se encontrar na
posição indicada na figura, este fluxo só pode variar por aplicação de um dos seis
vectores espaciais de tensão. Esta variação será feita segundo uma das seis direcções
indicadas na figura consoante o vector espacial que for aplicado. Assim, aplicando o
Cap. 7. Controlo directo do fluxo e do binário 198
Gil Marques 1999
vector conveniente pode obrigar-se o vector fluxo do estator a seguir uma
determinada trajectória no plano de Argand.
Com o objectivo de simplificar a exposição, os vectores serão designados com
nomes que sugerem a sua acção sobre o fluxo [40]. Assim, tem-se:
uk – radial positivo uk+3 – radial negativo
uk+1 – avanço positivo uk-1 – retorno positivo
uk+2 – avanço negativo uk-2 – retorno negativo
Estes nomes são constituídos por duas palavras. A primeira palavra da
designação representa a acção sobre o ângulo do vector espacial do fluxo, se o faz
avançar, ou recuar ou alterar significativamente o ângulo (avanço, retorno, radial). A
segunda palavra traduz a acção sobre o módulo do vector, se o faz aumentar ou
diminuir (positivo, negativo).
Variação do binário.
Atendendo à expressão 7.9 pode-se concluir que o vector rψ~ tem tendência
para seguir o vector sψ~ com uma dinâmica de primeira ordem. Isto significa que a
acção de filtragem exercida por esta dinâmica se traduz por um movimento do vector
rψ~ de uma forma quase uniforme. As variações rápidas do vector sψ~ são filtradas
pois um sistema de primeira ordem comporta-se como um filtro passa baixo. Para
uma melhor compreensão do método do controlo directo do fluxo e do binário, vai-se
admitir que o vector rψ~ roda continuamente e uniformemente. A figura 7.5 ilustra a
forma de desenvolvimento e controlo do binário.
β
α
ψs
ψr
δψRoda continuamente
Avança ou recua com vectores de tensão activos.Pára com vectores nulos.
dq
ψqs
Figura 7.5: Desenvolvimento do binário.
Cap. 7. Controlo directo do fluxo e do binário 199
Gil Marques 1999
Quando se aplicam vectores avanço ou recuo, o ângulo δψ aumenta ou
diminui respectivamente aumentando ou diminuindo o binário. Quando se aplica o
vector de tensão nulo, o vector sψ~ pára no plano de Argand, e como o vector rψ~ está
a rodar uniformemente, o ângulo δψ diminui tendo como consequência uma
diminuição também do binário.
Para ilustrar os conceitos que se acabaram de expor apresentam-se os
resultados de simulação das figuras 7.6, 7.7, 7.8 e 7.9. Nestes resultados a máquina de
indução está controlada com o método descrito neste capítulo. A escolha dos vectores
de tensão obedece aos critérios que se descreverão na próxima secção.
As figuras 7.6 e 7.7 apresentam-se resultados de simulação onde se faz uma
variação do módulo do vector sψ~ .
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10
0.5
1
1.5
Tempo [s]
Flu
xos [
Wb]
ψs
ψr
Figura 7.6:Variação do módulo dos fluxos do estator e do rotor.
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1
-20
0
20
Is [A
]
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10
5
10
15
Mem
[Nm
]
Tempo [s]
Figura 7.7:Variação da corrente do estator e do binário.
Cap. 7. Controlo directo do fluxo e do binário 200
Gil Marques 1999
A figura 7.6 ilustra bem a equação 7.9 e a acção de filtragem que existe na
função de transferência que relaciona os fluxos do rotor com os fluxos do estator.
A figura 7.7 mostra que a corrente no estator é praticamente sinusoidal e sofre
uma variação rápida quando se varia o fluxo do estator. O binário não é alterado pela
alteração do fluxo.
O efeito da variação do binário encontra-se ilustrado na figuras 7.8 e 7.9.
Nesta situação foi aplicado um escalão no binário de referência. É notória a rapidez de
resposta do sistema e o ligeiro abaixamento do fluxo do rotor. Este abaixamento é
devido ao aumento da frequência de escorregamento e por consequência à diminuição
do valor do módulo da função de transferência, equação 7.11.
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1
-20
0
20
Is [A
]
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1
-10
0
10
Mem
[Nm
]
Tempo [s]
Figura 7.8:Andamento da corrente e do binário.
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.11
1.1
1.2
1.3
1.4
Ys
[Wb]
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.11
1.05
1.1
1.15
1.2
Yr [
Wb
]
Tempo [s]
Figura 7.9: Andamento dos fluxos do estator e do rotor.
Cap. 7. Controlo directo do fluxo e do binário 201
Gil Marques 1999
Critérios de selecção dos vectores de tensão.
A tabela 1 representa as variações que cada um dos vectores exerce sobre o fluxo e
sobre o binário.
Tabela 1
Variação do fluxo e do binário exercidas pelos vectores de tensão
uk-2 uk-1 uk uk+1 uk+2 uk+3 u0
ψs ↓ ↑ ↑↑ ↑ ↓ ↓↓
Mem ↓↓ ↓↓ ↓ ↑ ↑ ↓ ↓
A dupla seta representa uma variação muito acentuada das grandezas em
causa.
Aplicando o vector de tensão nulo ou vectores radiais pára-se (rotação) o
vector do fluxo determinando um abaixamento do binário. Para que se tenham
respostas dinâmicas rápidas a baixa velocidade e permitir operações nos quatro
quadrantes, é necessário utilizar os vectores retorno. A estratégia será assim:
Tabela 2
Mem ↑ Mem ↓
ψs ↑ uk+1 uk-1
ψs ↓ uk+2 uk-2
Para cada um dos seis vectores esta estratégia pode ser implementada
utilizando a tabela 3.
A definição dos 6 sectores que dividem o plano de Argand encontra-se
representada na figura 7.10.
Cap. 7. Controlo directo do fluxo e do binário 202
Gil Marques 1999
1
2
I
65
4
3
II
III
IV
V
VI
Re
Im
Figura 7.10: Definição de sectores.
Tabela 3
Sector
Fluxo Binário 1 2 3 4 5 6
Mem ↑ 2 3 4 5 6 1
ψs ↑ Mem ↓ 6 1 2 3 4 5
Mem ↑ 3 4 5 6 1 2
ψs ↓ Mem ↓ 5 6 1 2 3 4
Com esta estratégia obtém-se uma velocidade de diminuição do binário
mesmo a baixa velocidade. A consequência negativa é uma frequência de comutação
muito elevada. É possível reduzir a frequência de comutação utilizando vectores nulos
e comparadores de 3 níveis no controlo do binário. Obtém-se a tabela 4.
A figura 7.11 apresenta o esquema de princípio com os comparadores de dois
níveis para o fluxo e de três níveis para o binário.
Cap. 7. Controlo directo do fluxo e do binário 203
Gil Marques 1999
Ga Gc
Sistema de comando
αβ
abc
αβ
abc
Udc
C
EPROM
Estimadordo Fluxodo estator
Estimadordo binário
+-
+
-
Ga
Gb
Gc
ψs
*
Μem
*
∆ψs
∆Μem
Figura 7.11: DTC com dois níveis no fluxo e três no binário.
Efeitos da largura de Histerese.
A amplitude das bandas de histerese têm uma influência importante em:
• Pulsação do binário
• Conteúdo harmónico da corrente
• Frequência de comutação média
• Perdas no accionamento
Efeitos da largura de histerese no controlador do fluxo
As figuras 7.12, 7.13 e 7.14 representam os fluxos do estator no plano de
Argand e as correntes do estator no tempo para várias larguras de janela do
controlador de fluxo. A largura da janela do controlador de binário foi mantida
constante e igual a 0.1 Nm.
Cap. 7. Controlo directo do fluxo e do binário 204
Gil Marques 1999
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
Yds [pu]
Yq
s [p
u]
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Tempo [s]
Is [p
u]
Figura 7.12:Formas de onda quando ∆φ=0.
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
Yds [pu]
Yq
s [p
u]
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
Tempo [s]
Is [p
u]
Figura 7.13: Formas de onda quando ∆φ=4%.
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
Yds [pu]
Yq
s [p
u]
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
Tempo [s]
Is [p
u]
Figura 7.14: Formas de onda quando ∆φ=8%.
À medida que a largura da janela do fluxo se torna maior, a frequência de
comutação diminui e a corrente ganha conteúdo harmónico mais elevado. Com uma
tolerância de 14% obtém-se as formas de onda correspondentes à acção de onda
completa.
Cap. 7. Controlo directo do fluxo e do binário 205
Gil Marques 1999
Utilização do fluxo do rotor como comando de entrada
Também é possível utilizar o fluxo do rotor como entrada nos sistemas de controlo
directo do fluxo e do binário.
O fluxo do estator é calculado a partir da expressão 7.12. Assim, sendo *~rψ e
Mem*
os valores de referência, obtém-se para os valores de referência do fluxo do
estator:
( ) *1 rrs
ds sM
L ψστψ += (7.15)
** emr
rsqs M
L
pM
L
ψσψ = (7.16)
Estas expressões dão origem ao sistema a introduzir a montante do sistema
descrito anteriormente na figura 7.1. Obtém-se a figura 7.15.
Ls
M1+sστr
σLr
ψr
ψr
Μem
*
ψs
x2+y2
Ls
pM
Figura 7.15: Cálculo do fluxo de referência do estator.
Este sistema é análogo ao utilizado no controlo indirecto por orientação de
campo. A tabela 4 apresenta a analogia entre os dois sistemas.
As figura 7.16 mostra os resultados de simulação obtidos com este sistema de
controlo.
Cap. 7. Controlo directo do fluxo e do binário 206
Gil Marques 1999
0 0.02 0.040
0.5
1
1.5
T
Flu
xos
[pu]
Figura 7.16: Respost
Enquanto que o fluxo do rotor se
uma descontinuidade resultante do escalã
ao termo representado pela equação 7.16.
“Direct Self Control”
Este método foi introduzido por D
caso particular do sistema de controlo di
Utiliza o campo do estator com a rep
hexagonal e a sua implementação está rep
Sistema de comando
Estimadordo Fluxodo estator
Estimadordo binário
+-
ψs
*
Μem
*
Figura 7.17: Esqu
s
ψ0.0empo [s]
a ao es
mantê
o de b
epenbr
recto d
resenta
resenta
G’a
G’b
G’c
ema de
ψr
6 0.08 0.1
calão de binário.
m constante, o fluxo do estator sofre
inário. Esta descontinuidade deve-se
ock e pode ser considerado como um
e fluxo e do binário [40], [49], [50].
ção do fluxo no plano de Argand
da na figura 7.17.
αβ abc
αβ abc
Udc
C
Modulador
De
Binário
GaGbGc
Ga Gc
base do DSC.
Cap. 7. Controlo directo do fluxo e do binário 207
Gil Marques 1999
Controlo do binário
O controlo do binário Mem é obtido actuando no ângulo δψ. Para isso actua-se
na paragem do vector fluxo do estator. Quando a saída do comparador de histerese do
binário electromagnético for um (lógico) pára-se o avanço do vector fluxo do estator
impondo um vector zero de tensão ao estator. O vector fluxo do estator ficará parado
no plano de Argand, mas o vector fluxo do rotor continuará a rodar progressivamente
diminuindo assim o ângulo entre estes dois vectores e por consequência o binário
electromagnético. Quando a saída do comparador de histerese do binário for zero
(valor lógico), aplica-se o vector determinado pelo controlador de fluxo do estator.
Assim o vector ψs vai avançar e por consequência o ângulo δψ e o binário Mem
aumentarão.
Controlo do fluxo do estator
O controlo do fluxo do estator é feito de forma que a sua representação
mantenha a forma de um hexágono em regime permanente, ver figura 7.18.
(010)
(011)
(001)
(101)
(100)
(110)
ψas
ψbs
ψcs
ψψψψs
A
BC
D
E F
α
β
Figura 7.18: Princípio de funcionamento do DSC.
Cap. 7. Controlo directo do fluxo e do binário 208
Gil Marques 1999
Os fluxos nas fases a, b e c são obtidos, aparte um factor de escala, pelas
projecções do vector fluxo do estator ψs sobre os eixos DA, FC e BE respectivamente.
As linhas ponteadas representam os lugares geométricos de fluxos constantes em cada
fase iguais aos fluxos de referência e os seus simétricos. Por exemplo, o fluxo na fase
a é dado pela projecção do vector ψs sobre o eixo α, ver figura 7.18. Quando este
fluxo for igual a ψs* representado pela linha vertical que passa por A, o comparador
de histerese muda de estado. O mesmo se passa nos outros pontos em cada vértice do
Hexágono.
Os sinais Ga’, Gb’ e Gc’ são determinados por 3 comparadores de histerese de
largura igual ao fluxo de referência ψs*.
Na figura 7.18 o fluxo do estator ψs encontra-se no primeiro sector. Neste
sector o vector a aplicar é o V3 o que corresponde a saída dos 3 comparadores de
janela igual a (010). Quando ψs atingir o ponto B isto significa que o fluxo na fase C
ψs ficará igual ao fluxo de referência (com sinal negativo) e por conseguinte o
comparador mudará de estado passando de 0 a 1 o que corresponderá um novo vector
de tensão a aplicar à máquina. Ter-se-á uma variação de 010 para 011. O vector de
tensão seleccionado será o V4. A trajectória do fluxo irá do ponto B para o ponto C.
Nos outros trajectos do hexágono procede-se de modo semelhante.
A amplitude do fluxo pode ser variada com a alteração do tamanho do
hexágono. Isto é obtido com a variação da largura de histerese do comparador do
fluxo do estator. Quando se diminui a referência do fluxo tem-se uma troca de vector
activo mais cedo do que o esperado. Quando se aumenta a amplitude do fluxo
atrasa-se a troca do estado. A figura 7.20 ilustra este aspecto.
ε−ε
1
ε=ψs*
Figura 7.19: Comparador de janela.
Cap. 7. Controlo directo do fluxo e do binário 209
Gil Marques 1999
(010)
(011)
(001)
(101)
(100)
(110)
ψas
ψbs
ψcs
ψψψψs
A
BC
D
E F
α
β
Figura 7.20: Controlo do fluxo.
Da análise da figura 7.20 pode verificar-se que este método, realizado da
forma aqui descrita, em regime permanente, conduz a representações no plano de
Argand diferentes do hexágono. Este facto é indesejável pois traduz-se por
desequilíbrios nas fases da máquina.
Para criar hexágonos regulares em regime permanente o método pode ser
melhorado utilizando fluxos criados pela integração de tensões compostas. O
hexágono de referência encontra-se agora na figura 7.21. A única diferença consiste
em que os eixos resultantes das tensões compostas estarem desfasados de 30º e por
consequência o mesmo se passará com os fluxos. Com esta alteração as bandas de
histerese ficam paralelas à trajectória e por conseguinte vão-se criar hexágonos
regulares, ver figura 7.22.
Cap. 7. Controlo directo do fluxo e do binário 210
Gil Marques 1999
(010)
(011)
(001)
(101)
(100)
(110)
ψca
ψab
ψbcψψψψs
A
BC
D
E F
α
β
bc
ca ab
Figura 7.21 Uso de fluxos obtidos com tensões compostas.
(010)
(011)
(001)
(101)
(100)
(110)
ψca
ψab
ψbcψψψψs
A
BC
D
E F
α
β
bc
ca ab
Figura 7.22: Variação da referência do fluxo.
Cap. 7. Controlo directo do fluxo e do binário 211
Gil Marques 1999
Note-se que a variação do fluxo só é feita junto aos vértices do hexágono. Isto
significa que o sistema de controlo do fluxo introduz um atraso que é variável com o
ponto onde se actuou à semelhança do que se passa nos rectificadores a tiristores.
A trajectória típica encontra-se na figura 7.23. Note-se que a trajectória do
fluxo é idêntica à que se obterá quando se alimentar a máquina com inversor de 6
impulsos. Isto resulta do facto de que o sistema de controlo introduz estados de zero
de tensão parando a trajectória e por consequência não afectando a sua forma de onda.
A forma de onda da corrente também não é sinusoidal e é semelhante à da que se
verifica quando a máquina se encontrar alimentada com inversor de 6 pulsos.
Nas figuras 7.23 a 7.25 apresentam-se resultados de simulação onde se fez um
transitório na referência dos fluxos. A figura 7.23 apresenta, no plano de Argand, a
trajectória do vector fluxo do estator. Note-se que está de acordo com as
considerações que se têm vindo a referir. A trajectória não é um hexágono perfeito
devido as quedes de tensão nas resistências do estator.
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
alfa flux [Wb]
be
ta fl
ux [W
b]
DSC
Figura 7.23 Trajectória do fluxo no plane de Argand.
As figuras 7.24 e 7.25 apresentam o andamento temporal dos fluxos e das
correntes durante este transitório. Note-se o pico de corrente no arranque e a forma
não sinusoidal da corrente e dos fluxos. No instante t=0.055s foi introduzida uma
variação de fluxo de referência.
Cap. 7. Controlo directo do fluxo e do binário 212
Gil Marques 1999
0 0.05 0.1 0.15 0.2-2
-1
0
1
2
Yb
eta
[Wb
]
DSC
0 0.05 0.1 0.15 0.2-2
-1
0
1
2
Ya
lfa [W
b]
Tempo [s]
Figura 7.24 Forma de onda dos fluxos.
0 0.05 0.1 0.15 0.2-20
0
20
40
Ialfa
[A]
Tempo [s]
0 0.05 0.1 0.15 0.2-40
-20
0
20
40
Ibe
ta [A
]
DSC
Figura 7.25 Forma de onda das correntes.
A resposta do sistema a variações de binário de referência está ilustrada na
figura 7.26. Como se pode ver este sistema tem uma resposta de binário excelente.
Cap. 7. Controlo directo do fluxo e do binário 213
Gil Marques 1999
0 0.05 0.1 0.15 0.2-5
0
5
10
15
20
25
Tempo [s]
Me
m [N
m]
DSC
Figura 7.26: Resposta ao escalão de binário.
Resumindo, as características deste sistema são:
• Possibilidade de operação com PWM na região de fluxo constante.
• Fluxo e correntes do estator não sinusoidais.
• O fluxo do estator move-se segundo uma trajectória hexagonal.
• As capacidades do inversor são completamente utilizadas.
• Frequência de comutação baixa que depende da largura de histerese do binário.
• Dinâmica de controlo de binário excelente.
Conclusão
Neste capítulo apresentaram-se os princípios e algumas características dos
métodos baseados no controlo directo do fluxo e do binário. De acordo com o capítulo
anterior, onde se analisaram os métodos baseados no princípio de orientação de
campo, a realização prática está dependente da obtenção de grandezas internas da
máquina como são os fluxos do estator ou do rotor e o binário electromagnético. A
obtenção destas grandezas será o objectivo do capítulo seguinte.
Cap. 7. Controlo directo do fluxo e do binário 214
Gil Marques 1999
Anexo A7. Simulação da máquina de indução controlada com o
método do controlo directo do fluxo e do binário
A figura A7.1 apresenta o diagrama de blocos usado na simulação da máquina
de indução controlada com o método de controlo directo de fluxo e binário.Direct Torque Control
Segundo Boldea e Nasar "Vector control of AC drives"
DTC-controlo
Mem
wm
ids
5
Mc
0
Udr
Indução
FluxoRef
BinárioRef
Yd
500
Udc
abcAB
InvVolt
Figura A7.1: Diagrama de blocos da Máquina de indução controlada com DTC
O bloco “DTC-controlo” encontra-se representado na figura A7.2.
fluxo
5
Yq
4
Yd
2-D Look-UpTable
3
out_3
2
out_2
1
out_1
2-D Look-UpTable1
Relay3L
Look-UpTable2
Look-UpTable
Look-UpTable1
Quadrante
Relay
+-
Sum
+-
Sum1
1
Mref
2
Mem
3
Ysref
Figura A7.2: Bloco “DTC-controlo”
A máquina de indução simulada com o método DSC encontra-se na figura
A7.3. O bloco “DSC control” está representado na figura A7.4. Os comparadores de
histerese estão representados na figura A7.5
Cap. 7. Controlo directo do fluxo e do binário 215
Gil Marques 1999
Direct Self Control
Parâmetros em param.m
Referencial do Estator
0
Mc Indução wm
0
Udr
InvVolt
DSC control
500
Udc
abcAB
MemFluxoRef1
BinárioRef1
Figura A7.3: Simulação do sistema DSC
rs
Gain4
RelayMemory
-+
Sum
3
Mem2
Mref
fluxoc
1
Ysref
SHT2
SHT1
SHT
*
Product
*
Product2
*
Product1
1
Ga
3
Gc
2
Gb
XY Graph
5
IB
rs
Gain3
4
IA
ABabc1
1/s
Int
+-
Sum1
6
UA
7
UB
1/s
Int
+-
Sum2
Figura A7.4: Bloco “DSC control”
Cap. 7. Controlo directo do fluxo e do binário 216
Gil Marques 1999
1
OutportSaturation1
-1
Gain1
Memory
Saturation
2 in_2
1
in_1
+-
Sum
-K-
Gain
* Product
Figura A7.5: Simulação do comparador de histerese
Ficheiro de dados
% file pind.m% parâmetros do motor de indução de 5.5kw
sn=(1500-1435)/1500;km=2.6b=-sn*km;c=sn^2sm1=-b+sqrt(b^2-c)sm2=-b-sqrt(b^2-c)U1=220p=2Bn=36.5*1.08Xcc=3*p*U1^2/(2*314*km*Bn)R1=.5R21=sm1*XccR22=sm1*sqrt(R1^2+Xcc^2)I1N=12.8fin=acos(.78)I1=I1N*cos(fin)-i*I1N*sin(fin)I2=220/((R1+R22/sn)+i*Xcc)Im=I1-I2Xm=220/Imsn2=.8*sn/2I2=220/((R1+R22/sn2)+i*Xcc)I1=Im+I2
d=angle(I1)cos(d)Lcc=Xcc/314M=34.66/314Ls=M+Lcc/2Lr=Lsrs=R1rr=R22L=[Ls 0 M 0;0 Ls 0 M;M 0 Lr 0;0 M 0 Lr];Linv=inv(L)Jin=2*.014ws=314Bb=3*p*220*I1N/314Ib=sqrt(3)*I1NUb=sqrt(3)*220Yb=Ub/314
Cap. 8 - Implementação Prática
Gil Marques 1999
217
Capítulo 8
Obtenção das Grandezas Necessárias à Realização Prática
do Controlo das Máquinas Eléctricas
Introdução
Os métodos baseados no princípio de orientação de campo bem como os
métodos baseados no controlo directo do fluxo e do binário recorrem ao
conhecimento dos fluxos da máquina. Como estas grandezas não estão directamente
acessíveis torna-se necessário determiná-los de uma forma indirecta. Neste capítulo
descrevem-se os processos mais conhecidos para a determinação dos fluxos que
conduzem à realização prática dos sistemas de controlo das máquinas de indução
baseados nos princípios que se descreveram nos últimos capítulos.
O sucesso da obtenção de um sistema de controlo depende da qualidade da
determinação das grandezas necessárias para a sua implementação prática,
nomeadamente da precisão da determinação da amplitude do fluxo que se está a usar e
da sua posição no espaço.
Podem-se definir alguns critérios para medir o desempenho destes sistemas:
• Carga computacional
• Robustez a erros de parâmetros e de medidas
• Rejeição de ruído das medidas
• Velocidade de convergência para o valor de regime permanente.
Cap. 8 - Implementação Prática
Gil Marques 1999
218
Os estimadores de cadeia aberta são simuladores das equações do motor e dão
prioridade à simplicidade. Os estimadores em cadeia fechada adicionam um termo de
retroacção. Distinguem-se dois métodos:
2 Observadores
São estimadores determinísticos que são projectados com critérios de
velocidade de convergência
3 Filtros de Kalman
São estimadores estocásticos que são projectados para minimizar o ruído da
estimação.
Além dos métodos que se referiram têm sido estudados uma grande variedade
de outros métodos que a racionalidade não permite descrever aquí na sua totalidade.
Assim optou-se por escolher alguns, talvez os mais simples e mais representativos.
Destes destacam-se os métodos que utilizam esquemas adaptativivos e outros que
utilizam redes neuronais.
Métodos tradicionais
Determinação do fluxo do rotor através de sondas de efeito Hall colocadas no
entreferro
Uma das primeiras soluções que se utilizaram para a determinação do fluxo do
rotor e da sua posição no referencial do estator consiste em colocar sensores de efeito
Hall no entreferro da máquina. A figura 8.1 representa o esquema de blocos desta
solução onde se utilizam duas sondas de efeito Hall em quadratura, uma segundo o
eixo α e outra segundo o eixo β. Estas sondas fornecem um sinal proporcional ao
fluxo do entreferro. O cálculo do campo no rotor é obtido recorrendo à equação:
slrmr
r iLM
L ~~~ −= ψψ (8.1)
Esta equação traduz o diagrama de blocos representado na figura 8.1.
Cap. 8 - Implementação Prática
Gil Marques 1999
219
abc αβ
ias
ibs
ics
Llr
Llr
Lr
M
Lr
M
Rect
polar
ψr
ρr
ψqr
ψdr
ψqm
ψdm
+−
− +
Sensoresde Hall
Figura 8.1. Determinação da amplitude e posição do fluxo do rotor com recurso a sensores
de efeito Hall no entreferro.
A partir do fluxo do rotor e do conhecimento da sua posição é possível estimar
o binário recorrendo ao esquema de blocos representado na figura 8.2. Nesta figura
faz-se uso da leitura das correntes do estator.
A determinação do binário é baseada na equação 8.2.
qsrTem ikM ψ= (8.2)
abc αβ
ias
ibs
ics
Calculador dofluxo do rotor
abc dq kT
ids
iqs Memiβs
iαs
ρr
ψr
Calculador de binário
Figura 8.2: Obtenção do binário a partir do fluxo do rotor e da corrente do estator.
Os sensores de efeito Hall são sensíveis à temperatura e às vibrações. Esta
solução tem também o inconveniente de ser necessário colocar as sondas no interior
da máquina.
Determinação dos fluxos através de espiras colocadas no estator
Um exemplo da determinação do fluxo do rotor com colocação de espiras de
detecção no entreferro encontra-se representado na figura 8.3.
Cap. 8 - Implementação Prática
Gil Marques 1999
220
1
s
1
s
Lr
M
Lr
M
Llr
Llr
ψβr
ψαr+ -
+-
-+
+…-
iαs
iβs
Figura 8.3: Obtenção dos fluxos do rotor através de espiras colocadas no entreferro.
Uma das espiras é colocada segundo o eixo α, alinhada com a fase a e a outra
espira é colocada em quadratura, portanto alinhada segundo o eixo β. A f.e.m.
induzida nas espiras está relacionada com o fluxo do entreferro. A integração dos
sinais produzidos por estas espiras permite obter o fluxo do rotor no referencial do
estator depois de algumas operações simples utilizando a equação 8.1.
Este método permite obter o fluxo do rotor para frequências acima de 0,5Hz se
se utilizarem integradores de alta qualidade e controladores de “Drift”.
Observadores de fluxo para sistemas baseados no princípio de orientação de
campo directo à velocidade zero.
Modelo de tensões
A figura 8.4 apresenta um observador de fluxo baseado na equação do
equilíbrio das tensões. Apresenta um integrador puro que actua nos termos de tensão.
Para o funcionamento a baixa velocidade, e por consequência a baixa frequência, este
integrador apresenta alguns problemas de ruído e de estabilidade e é também sensível
ao valor da resistência do estator. Para frequências altas (acima de 5 a 10 Hz) este
modelo é pouco sensível aos parâmetros pois a força electromotriz domina a altas
frequências.
Cap. 8 - Implementação Prática
Gil Marques 1999
221
+ -
1
s
rs
Lr
M
σLs
+ -
uαs
iαs
ψαr
ψαs
+ -
1
s
rs
Lr
M
σLs
+ -
uβs
iβs
ψβr
ψβs
Modelo detensões
Modelo detensões
Figura 8.4: Observador em cadeia aberta para os fluxos do estator e do rotor no referencial
do estator designado por Modelo de Tensões.
Modelo de correntes e posição do rotor
É possível obter o funcionamento a velocidade nula se se puder utilizar um
sinal de posição angular, o que é frequente em muitos accionamentos.
A figura 8.5 apresenta um outro observador designado por modelo de
corrente. Este observador baseado na leitura da corrente e na posição do rotor é
globalmente estável e funciona com orientação de campo directo mesmo a velocidade
nula. É sensível aos parâmetros, mas é menos preciso a grandes velocidades do que o
modelo de tensão.
Este observador é baseado nas equações que são válidas no referencial do
rotor:
ssrr
s iLL
M ~~~ σψψ += (8.3)
dsr
rr
r iM
dt
d
τψ
τψ +−= 1
(8.4)
A integração da equação 8.4 é feita no referencial do rotor.
Cap. 8 - Implementação Prática
Gil Marques 1999
222
αβ
dqM
1+τrsMLr
σLs
iαs
θm
ψαs
ψβr
Modelo de correntes
M1+τrs
dq
αβ
MLr
σLs
iβs
ψαr
ψβs
++
+ +
Ref. Rotor
Figura 8.5: Observador em cadeia aberta para os fluxos do estator e do rotor no referencial
do estator baseado na leitura de correntes designado por modelo de correntes.
Modelo que utiliza correntes do estator e velocidade de rotação.
Considere-se a equação:
rmr
rr jpdt
dir ψωψ ~
~~0 −+= (8.5)
como
( )srr
r iML
i~~1~ −= ψ (8.6)
tira-se:
( ) srrmr
r iMjpdt
d ~~1~
=−+ ψτωψτ (8.7)
Baseado nesta equação obtém-se o modelo da figura 8.6 que permite estimar o
fluxo do rotor a partir das correntes do estator e da velocidade de rotação. Este
modelo é caracterizado por uma boa precisão na gama baixa das frequências. A altas
frequências é necessário uma leitura muito boa da velocidade ωm. Qualquer erro de
velocidade actua como falso escorregamento introduzindo erros de posição do fluxo
[10].
Cap. 8 - Implementação Prática
Gil Marques 1999
223
M τr
s
M τr
s
τr
τr
ψαr
ψβriβs
iαs
pωm
-+
-
++
-
Figura 8.6: Estimador de fluxo baseado na leitura das correntes e da velocidade.
O sistema de detecção do fluxo também pode ser realizado no referencial do
campo. Neste referencial obtém-se:
dsr
rr
r iM
dt
d
τψ
τψ +−= 1
(8.8)
rr
qsr
Mi
ψτω = (8.9)
A estimação do fluxo do rotor é dada em coordenadas polares. As
propriedades deste modelo são semelhantes às do modelo que se descreveu atrás. A
sua vantagem consiste numa maior estabilidade numérica pois as entradas do
integrador são agora grandezas constantes em regime permanente ao contrário que no
modelo precedente que são alternadas.
αβ
dq
M
Mτr
1τrs
1s
iαs
iβs
ψr
++
Posição do fluxodo rotor
pωm
ids
iqs ωr
+ -
Figura 8.7: Estimador no referencial do campo.
Cap. 8 - Implementação Prática
Gil Marques 1999
224
Observadores de fluxo em cadeia fechada
Fluxo do rotor
A figura 8.8 apresenta um observador de fluxo em cadeia fechada utilizando
dois observadores de fluxo em cadeia aberta que se descreveram na secção anterior. O
fluxo do rotor é estimado por estes dois observadores e a sua diferença é a entrada de
um regulador PI que vai adicionar um termo de tensão ao observador de tensão. Este
sistema utiliza a precisão do observador de corrente a zero e a baixas velocidades e a
precisão do observador de tensão a altas velocidades. A transição ocorre sem ser
sentida pois o PI actua impondo a saída do observador de corrente a baixas
frequências e a saída do observador de tensão para altas frequências. A transição é
determinada pela largura de banda do PI que é seleccionada pelos seus ganhos Kp e
Ki. Utilizam-se gamas da ordem 1 a 10Hz.
e-jθre-jθrM
1+τrs
Iαβs
θr
ψαβr
Modelo de corrente
++ -
1
s
rs
Lr
M
σLs
+ -
Uαβs
Modelo de tensão
+-
ψ’αβr
Figura 8.8: Observador em cadeia fechada do fluxo do rotor.
O mesmo princípio pode ser utilizado para a síntese de um observador de
fluxo do estator em cadeia fechada.
Cap. 8 - Implementação Prática
Gil Marques 1999
225
Controlo de accionamentos baseados no motor de indução sem a
utilização de sensores mecânicos
Introdução
O uso de transdutores electromecânicos de rotação acoplados ao veio da
máquina tem vários inconvenientes. Normalmente é necessário utilizar taquímetros de
grande precisão uma vez que a grandeza fundamental na máquina de indução é o
escorregamento e este mede pequenas variações em torno da frequência de
alimentação. Erros na medição da velocidade implicam grandes erros no
escorregamento.
O “ripple” do taquímetro é também um inconveniente quando se pretender
introduzir certas cadeias de regulação.
Um dos inconvenientes mais importantes é a diminuição da robustez mecânica
do conjunto uma vez que os sensores electromecânicos são frágeis e levam à
diminuição da fiabilidade do sistema.
Por estas razões nos últimos anos tem-se procurado a substituição destes
sensores por técnicas de tratamento de sinal electrónicas ou com recurso a
microprocessadores e DSPs de modo a ultrapassar aquelas dificuldades [19].
Esta secção pretende fazer uma pequena síntese introdutória das principais
técnicas que têm sido apresentadas nos últimos anos para a aplicação na máquina de
indução. Algumas destas técnicas são relativamente recentes e ainda não tiveram
aplicações industriais.
Estimação da velocidade utilizando as equações de estado
Método de R.Joetten and G. Maeder
A regulação da frequência do estator com controlo de escorregamento interno
é baseada no cálculo da força electromotriz do rotor no referencial do estator.
Considerando as equações da máquina de indução no referência do estator:
Cap. 8 - Implementação Prática
Gil Marques 1999
226
drmqr
qrr
qrmdr
drr
ssss
ssss
pdt
dir
pdt
ddir
dt
diru
dt
diru
ψωψ
ψωψ
ψ
ψ
βββ
ααα
−+=
++=
+=
+=
0
0
(8.10)
O binário é dado por:
( )rdrrqrem iipM βα ψψ −= (8.11)
Substituindo as correntes do rotor calculadas da expressão 8.10, tem-se:
−+
+−= drm
qrdrqrm
drqr
rem p
dt
dp
dt
d
r
pM ψω
ψψψωψψ (8.12)
Escrevendo os fluxos em termos de funções sinusoidais no tempo em termos
de uma amplitude e de uma fase e tendo em atenção que estas duas grandezas têm
variações de frequência ωs e que ωs=ωr+pωm, após alguns cálculos tem-se:
( )22qrdrr
rem r
pM ψψω += (8.13)
donde:
)( 22qrdr
emrr
p
Mr
ψψω
+= (8.14)
Exprimindo o binário em termos das correntes do estator e fluxos do rotor:
22qrdr
sqrsdrr
rr
iir
L
M
ψψψψ
ω αβ
+
−= (8.15)
Definindo a força electromotriz do rotor como
~~
~ed
dt
d
dte
d
dte j e jr
rr
j s s j ss r
j ss r= = = + ≈
ψψ
ψω ψ ω ψγ γ γ (8.16)
Os vectores re~ e rψ~ são proporcionais e estão em quadratura. Assim pode-se
considerar a aproximação:
Cap. 8 - Implementação Prática
Gil Marques 1999
227
dt
d
dt
d
dr
sqr
qr
sdr
ψω
ψ
ψω
ψ
1
1
−≅
≅(8.17)
Escrevendo os fluxos do rotor em termos das forças electromotrizes e usando
de novo as simplificações atrás utilizadas, obtém-se:
22rr
srsrr
rsr
ee
ieier
L
M
βα
ααββωω+
+= (8.18)
Onde as força electromotrizes são calculadas por:
−−==
−−==
dt
diLiru
M
L
dt
de
dt
diLiru
M
L
dt
de
sssss
rrr
sssss
rrr
βββ
ββ
ααα
αα
σψ
σψ
(8.19)
As expressões 8.18 e 8.19 permitem deduzir o diagrama de blocos que estima
a frequência de escorregamento a partir das tensões e correntes nos terminais da
máquina.
rs+σLsd/dtx2+y2
Us
Is
ωs
rr
ωr
Figura 8.9: Diagrama de blocos para a detecção da frequência de escorregamento.
A diferenciação das correntes do estator não traz problemas de ruído e ao
contrário do que se possa pensar introduz um efeito de alisamento na saída [19].
A velocidade é dada por:
prs
mωωω −
= (8.20)
Cap. 8 - Implementação Prática
Gil Marques 1999
228
O valor de ωr está dependente do conhecimento preciso do valor da resistência
do rotor. Este parâmetro varia com a temperatura introduzindo assim alguns erros.
4 B - Método da estimação de corrente do estator que produz o binário
Este método consiste em calcular a componente da corrente do estator que
produz o binário definida num sistema de coordenadas de orientação de campo. Se a
amplitude do fluxo do rotor for mantida constante então o binário é proporcional à
componente iqs [10], [19].
Com orientação de campo, no referencial do rotor tem-se:
dsr
rr
r iM
dt
d
τψ
τψ +−= 1
(8.21)
rr
qsr
Mi
ψτω = (8.22)
O binário vem dado por
qsrr
em iL
MpM ψ= (8.23)
Que também se pode escrever como:
( )s
srsr
rsqrsdr
rem
ieie
L
Mpii
L
MpM
ωψψ ββαα
αβ+
=−= (8.24)
Igualando as equações 8.23 e 8.24 tem-se:
sr
rs
r
rqs i
e
ei
e
ei β
βα
α += (8.25)
com
22rrr eee βα += (8.26)
As vantagens deste método face ao anterior consistem em:
1. Não necessita de multiplicadores por ωs.
Cap. 8 - Implementação Prática
Gil Marques 1999
229
2. Não depende do valor da resistência do rotor que varia com a temperatura.
3. O valor de iqs não está dependente de parâmetros dependentes da saturação.
A figura 8.10 apresenta o esquema de controlo da máquina implementado com
este método onde se utiliza o inversor de corrente como fonte de energia [10], [19].
CircuitosDe cálculo
x y2 2+ Controladorde
PWM
er
iqs
ωs
ωsref
erref
Figura 8.10: Diagrama de blocos do controlador sem sensores de velocidade
Estimador da velocidade em cadeia aberta.
Considere-se o modelo da máquina de indução no referencial do estator. A
amplitude e posição do fluxo do rotor são dados por:
22qrdrr ψψψ += (8.27)
=
dr
qrr artg
ψψ
ρ (8.28)
Derivando a expressão 8.28 em ordem ao tempo, tem-se:
2r
drqrdrqrr
dt
d
ψ
ψψψψρ −= (8.29)
Cap. 8 - Implementação Prática
Gil Marques 1999
230
Substituindo as equações do modelo, obtém-se:
( )qrdsdrqsrr
mr ii
Mp
dt
d ψψψτ
ωρ −+=2
(8.30)
Notando que o segundo termo é proporcional ao binário desenvolvido pelo
motor, tem-se:
emr
rrm M
p
r
dt
dp
2
3
ψρω −= (8.31)
Estas equações permitem obter o observador representado na figura 8.11.
-+
wm
f(u) rrT/Yr2
Mux
Mux2f(u)
Yr2
f(u)
ptetar
f(u)
Mem
Mux
Mux
Mux
Mux1
1/s
YBr
1/s
YAr
-K-
Lr/M
-K-
Lr/M
abcAB1
Demux
Demux1
-+
Sum1
-+
Sum
RL1
RLDemux
Demux
abcAB 3
wm
2
Yr
1
Mem
1
Corretes
2
Tensões
Figura 8.11: Modelo de MatLab/Simulink para a determinação da velocidade
Além de estimar a velocidade do rotor este estimador também calcula outras
grandezas importantes da máquina como o binário do motor e a amplitude e ângulo do
vector fluxo do rotor.
MRAS Sistemas adaptativos de modelo de referência
Os esquemas baseados nos sistemas adaptativos de modelo de referência têm
como fundamento o esquema da figura 8.12.
Cap. 8 - Implementação Prática
Gil Marques 1999
231
Modelo dereferência
ModeloAdaptativo
Mecanismo deAdaptação
x
x
Figura 8.12: Princípio dos métodos baseados em MRAS.
O modelo de referência, figura 8.12, é um modelo linear invariante no tempo.
Este modelo gera a grandeza que constitui a grandeza de referência. Por sua vez o
modelo adaptativo é normalmente um modelo não linear ou e variante no tempo
dependente de uma grandeza que se pretende ajustar, neste caso a velocidade de
rotação. O mecanismo de adaptação fornece, em cadeia fechada, a grandeza que
sintoniza o modelo adaptativo de modo que a grandeza x seja igual à grandeza de
referência x.
O mecanismo de adaptação é normalmente sintetizado utilizando o critério de
hiperestabilidade de Popov.
Seguidamente descrevem-se os três métodos mais conhecidos que permitem a
obtenção da velocidade a partir deste princípio.
1. MRAS com base nos fluxos do rotor (Tajima and Hori)
Considere-se a equação do modelo de fluxos com entradas de tensão:
−−=
dt
idLiru
L
L
dt
d sssss
m
rru~
~~~
σψ(8.32)
A equação do modelo de corrente
sr
rimr
ri iM
jpdt
d ~~1~
τψω
τψ
+
+= (8.33)
Cap. 8 - Implementação Prática
Gil Marques 1999
232
Este modelo é baseado
nestas duas equações segundo o
diagrama representado na figura
8.13. O produto externo da saída
dos dois modelos é a entrada de um
regulador PI cuja saída vai
determinar a velocidade de rotação.
Este regulador PI constitui o
mecanismo de adaptação.
εω
+=
s
KKp i
pm (8.34)
onde
riqrudruqrid ψψψψε ˆˆˆˆ −= (8.35)
Este mecanismo de adaptação é derivado do critério de hiperestabilidade de
Popov [19], [24].
Linearizando em torno de um ponto de funcionamento, obtém-se:
22
2
11
.1
ˆ)(
sr
rr
mms
s
psG
ωτ
ψτ
ωωε
+
+
+
=∆−∆
∆= (8.36)
A figura 8.13 mostra o diagrama de blocos global
G1(s) Kp+Ki/s∆ωm∆ε
+ -
Figura 8.14. Diagrama de blocos global do sistema de observação de velocidade.
Considerando ωs=0 para simplificação, e especificando um factor de
amortecimento ξ e uma frequência natural não amortecida ωc obtém-se Kp e Ki:
Modelo de
Tensão
Modelo de
Corrente
ψru
ψri^
ε
ωm
u
i~
~
Figura 8.13: Configuração do estimador de
velocidade.
Cap. 8 - Implementação Prática
Gil Marques 1999
233
2
2
2
12
r
ci
r
rc
p
pK
pK
ψ
ω
ψ
τξω
=
−=
(8.37)
Substituindo na equação (8.36) verifica-se que a dinâmica do sistema de
estimação é determinada por um zero e dois pólos.
Para estudar a dinâmica deste sistema foi criado, em MatLab/simulink, um
bloco que se descreve na figura 8.15. Os filtros que se colocam à saída dos blocos que
calculam as grandezas αβ servem para eliminar os transitórios resultantes da
comutação dos semicondutores.
Os parâmetros do regulador PI são determinados segundo o critério expresso
nas equações 8.376a e 8.37b.
CurrentModel
1
.001s+1filtro3
1
.001s+1filtro2
1
.001s+1filtro1
1
.001s+1filtro
Voltage model
*
Product4
*
Product3
-+
Sum4
PID
PID
1
wm 1
1
Uabc
Demux
Demux
2
Iabc
Demux
Demux1abcAB1
abcAB
8.15: Modelo MatLab/Simulink para o estudo do sistema de detecção de velocidade e fluxos.
Cap. 8 - Implementação Prática
Gil Marques 1999
234
1/s
YBr
+-
Sum6
-+
Sum1
3
ialfa
-+
Sum
rs
Gain
-+
Sum51/s
YAr1
ualfa
-K-
Lr/M
-K-
Lr/M
1
out_1
2
out_2
rs
Gain1
4
ibeta
2
ubeta
-K-
sigma Ls
-K-
sigma Ls
2
Outport1
1
Outport
*
Product1
*
Product3
wm
++-
Sum3
1/sYBr1
2
ibeta
-+-
Sum2
1
ialfa1/s
YAr1
-K-
taur
-K-
taur
Figura 8.16 Diagrama de blocos de MatLab/Simulink
A resposta do sistema está apresentada na figura 8.17. Neste caso escolheu-se uma
situação particularmente difícil que corresponde à máquina de indução alimentada
com inversor de tensão de seis impulsos em cadeia aberta.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.60
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Tempo [s]
Ve
loci
da
de
s [r
ad
/s]
MRAS com fluxos
Figura 8.17: Resposta determinada por simulação
Depois do transitório inicial que tem uma dinâmica um pouco oscilatória o
sistema segue a velocidade de um modo bastante aceitável. Nesta simulação
considera-se que se conhece os parâmetros da máquina com precisão.
2. MRAS baseado nas f.e.m. do rotor (Peng and Fukao)
Quase todos os esquemas baseados no MRAS requerem uma integração pura
das variáveis lidas. Isto leva a problemas de valores iniciais e a “drift”. Para evitar
Cap. 8 - Implementação Prática
Gil Marques 1999
235
estes problemas o integrador puro é normalmente substituido por filtros de passa
baixo com ganhos elevados. Esta substituição causa instabilidades da identificação a
velocidades baixas limitando assim a sua aplicação. O esquema que se segue utiliza as
forças electromotrizes em vez dos fluxos dos dois modelos anteriores.
Assim, para o modelo da tensão:
−−==
dt
idLiru
M
Le
dt
d sssss
rrv
ru~
ˆˆˆ~
σψ(8.38)
A equação do modelo de corrente
sr
rimr
riri i
Mjpe
dt
d ˆ~1ˆ
~
τψω
τψ
+
+−== (8.39)
O esquema está representado na figura 8.17.
Modelo de
Tensão
Modelo de
Corrente
Er
^
ε
ωm
Er
Figura 8.18: Configuração do estimador de velocidade.
Mecanismo de adaptação
É semelhante ao utilizado no esquema anterior. Em vez dos fluxos trabalha-se
com as f.e.m.
3. Segundo modelo de Peng e Fukao.
O modelo anterior depende do valor da resistência do estator que por sua vez é
função da temperatura no interior da máquina que será uma função da utilização que é
feita em cada instante. O sistema é assim sensível à temperatura e essa sensibilidade é
tanto maior quanto menor for a velocidade de rotação. O novo processo que a seguir
Cap. 8 - Implementação Prática
Gil Marques 1999
236
se descreve é completamente robusto a variações de resistência do estator e por
conseguinte a variações de temperatura.
Define-se uma nova quantidade q como o produto externo entre a corrente do
estator e a força electromotriz. Isto é:
q = ×~ ~i es (8.40)
A grandeza q é um vector cuja amplitude representa a potência reactiva
instantânea que mantém a corrente de magnetização. Introduzindo as equações das
tensões e das correntes, tira-se:
qm sr
s s s ssi
L
Mu r i L
di
dt= × − −
~ ~ ~
~σ (8.41)
rimr
sm jpi ψωτ
~1~
+−×=q (8.42)
Como o produto externo entre a mesma grandeza é nulo, tem-se:
qm sr
s ssi
L
Mu L
di
dt= × −
~ ~
~σ (8.43)
( )
+×= mmssm
rm iiiiM ω
τ.
~1q (8.44)
A estrutura do MRAS encontra-se na figura 8.19.
Equação
8.43
Equação
8.44
qm
^
ε
ωm
qm
Cálculode IM
us
is
Figura 8.19: MRAS baseado em q
Cap. 8 - Implementação Prática
Gil Marques 1999
237
Como a resistência rs não figura nas equações do sistema em cadeia fechada,
este sistema é completamente robusto àquele parâmetro. O método também não
reques qualquer cálculo integral. O mecanismo de adaptação é agora dado por:
( )ε = − = × −q q i e em m s m m~ ~ ~ (8.45)
Sistemas baseados em observadores de velocidade
Sistema baseado num observador de ordem completa
Considere-se o modelo da máquina de indução no referencial do estator.
Considere-se como variáveis de estado as correntes do estator e os fluxos do rotor.
BUAXX +=
dt
d(8.46)
Onde
=
qr
dr
s
s
i
i
ψψ
β
α
X
=
00
00
10
01
s
s
L
L
σ
σ
B
=
s
s
u
u
β
αU (8.47)
−
−−
−−−−
−−−
=
rm
r
mrr
rrsm
rsrs
s
mrsrrsrs
s
pM
pM
LL
Mp
LL
M
L
r
pLL
M
LL
M
L
r
τω
τ
ωττ
τσω
σστσ
σ
ωστσστ
σσ
10
10
110
10
1
A (8.48)
A é a matriz do sistema que é dependente da velocidade ωm. O observador de
ordem completa pode ser descrito por:
)ˆ(ˆˆˆ
ssdt
diiGBUXA
X −++= (8.49)
Cap. 8 - Implementação Prática
Gil Marques 1999
238
onde ^ representa valores estimados. A velocidade de rotação ωm é
considerada como um parâmetro neste tipo de observador. A matriz G é a matriz do
ganho do observador que deverá ser seleccionada de modo que o sistema seja estável
e que tenha as características dinâmicas desejadas.
Máquina de
Indução
∫ C
Â
Adaptação
G
B +
ωm
ψr
+-
Observador de ordem completa
us is
Figura 8.20: Diagrama de blocos do observador de ordem completa.
As componentes estimadas do fluxo do rotor e as componentes do estator são
utilizadas para obter o sinal de sintonia da velocidade. Assim:
( ) ( )dteeKeeK qsdrdsqriqsdrdsqrpm ∫ −+−= ψψψψω ˆˆˆˆˆ (8.50)
Onde kp e ki são as constantes do controlador PI. e
ssqs
ssds
iie
iie
ββ
αα
ˆ
ˆ
−=
−=(8.51)
Os valores da matriz G são obtidos usando a dinâmica do erro. Esta pode ser
obtida fazendo:
( ) ( )( ) ( ) ( ) XAeGCAXAAXXGCAXXe ˆˆˆˆˆ ∆−−=−+−−=−=
dt
d
dt
d(8.52)
Onde
Cap. 8 - Implementação Prática
Gil Marques 1999
239
( )
( )( )
( )
−−−
−−
−
=−=∆
0ˆ00
ˆ000
0ˆ00
ˆ000
)ˆ(
mm
mm
mmrs
mmrs
p
p
pLL
M
pLL
M
ωωωω
ωωσ
ωωσ
AAA (8.53)
A dinâmica do erro é determinada pelos valores próprios de A-GC e estes
deverão ser usados para a determinação de uma matriz de ganho do observador. Os
seus parâmetros podem ser calculados de modo que os respectivos pólos sejam
proporcionais aos do motor de indução (constante de proporcionalidade igual a k [19],
[24]). Obtém-se:
−
−
=
34
43
12
21
gg
gg
gg
gg
G (8.54)
Onde:
+−+−−=
rrs
s
L
rkg
τστσ
σ11
)1(1 (8.55)
mpkg ω)1(2 −= (8.56)
+
−+−−
+
−+−=rrs
srs
rrs
srs M
L
rk
M
LLM
L
r
M
LLkg
τστσ
σσ
τστσ
σσ 1
)1(1
)1( 23 (8.57)
mrs pk
M
LLg ωσ
)1(4 −−= (8.58)
5 Compensação da variação de parâmetros
Para compensar a influência da variação de parâmetros é necessário um sistema de
identificação de parâmetros. Pode-se utilizar a seguinte lei [19]:
( )qsiqsdsidss ieierdt
d ˆˆˆ +−= λ (8.59)
ssmr rRr = (8.60)
Cap. 8 - Implementação Prática
Gil Marques 1999
240
Onde Rsm é a razão entre o valor das resistências do rotor e do estator a frio. O
parâmetro λ é uma constante positiva (λ=.01). Considera-se que ambas as resistências
variam com a temperatura da mesma maneira.
Por sua vez a constante de tempo do rotor pode ser determinada resolvendo a
equação [19].
( ) ( ) qsqriqsdsdridsrr
iMeiMeLdt
d ˆˆˆˆˆ1 2 −+−=
ψψλ
τ(8.61)
Estimação de velocidade utilizando redes neuronais
Introdução
Recentemente têm sido estudados numerosos esquemas de detecção de
grandezas da máquina de indução que se baseiam na aplicação de redes neuronais.
Descreve-se a seguir aquele que é o mais simples e talvez o mais conhecido.
O princípio baseia-se em dois simuladores de fluxo de rotor à semelhança do
que se descreveu para o caso do MRAS.
Tem-se o modelo de tensão:
−−=
dt
idLiru
M
L
dt
d sssss
rru~
~~~
σψ(8.62)
A equação do modelo de corrente
sr
rimr
ri iM
jpdt
d ~~1~
τψω
τψ
+
+−= (8.63)
A rede neuronal é baseada na discretização do modelo de corrente. Assim:
+
−−
−=
+ s
s
rkqri
dri
rm
mr
kqri
dri
i
iMTT
Tp
TpT
β
ατψ
ψ
τω
ωτ
ψψ
ˆ
ˆ.
1
1
ˆ
ˆ
1
(8.64)
Cap. 8 - Implementação Prática
Gil Marques 1999
241
Em que T é o período de amostragem. Esta equação pode ser interpretada
como uma rede neuronal com ganhos constantes excepto o ganho pωmT que deverá
ser calculado em cada instante. O diagrama de blocos encontra-se representado na
figura 8.21.
Modelo de
Tensão
Rede
Neuronal
us
is ψψψψr
ψψψψr^
+
-
Figura 8.21: Diagrama de blocos do estimador baseado numa rede neuronal.
A rede neuronal tem a representação da figura %:
w1
w1
w3
w3
-w2 w2
iαs(k-1)
iβs(k-1)
ψβr(k-1)
ψαr(k-1)
ψαr(k)
ψβr(k)
Figura 8.21: Representação da rede neuronal.
Os ganhos são dados por:
rm
r
MTwTpw
Tw
τω
τ==−= 321 1 (8.65)
O erro da saída é dado por:
kqrqr
drdr
kq
d
e
e
−−
=
ψψψψˆ
ˆ(8.66)
Cap. 8 - Implementação Prática
Gil Marques 1999
242
Apenas o ganho w2 é variável. Estima-se a velocidade mecânica utilizando
algoritmos bem conhecidos das redes neuronais.
A. Algoritmo de “Back-propagation”
É o mais popular e é baseado no gradiente. Minimiza o erro quadrático dado
por:
( )22
2
1qd eeE += (8.67)
Assim, a variação deste ganho é dada por:
22 )(
w
Ekw
∂∂−=∆ η (8.68)
Esta equação pode ser escrita na forma:
2
)(
)(22 )(
dw
E
w
Ekw
kr
kr
ψψ
ηη∂
∂∂−=
∂∂−=∆ (8.69)
Das equações tira-se:
)()(
keE T
kr−=
∂∂
ψ(8.70)
[ ]Tdrqrkr
kkdw
)1(ˆ),1(ˆ2
)( −−−=∂
ψψψ
(8.71)
Obtém-se a seguinte fórmula:
( ) )1(ˆ)1(ˆˆ)1(ˆ)(ˆ −∆+−+−−−= kT
keeT
kk mdrqqrdmm ωαψψηωω (8.72)
Em que η é designado por factor de aprendizagem e α por factor de momento.
B. Algoritmo de gradiente conjugado
Este método permite que o algoritmo de aprendizagem seja mais rápido.
Implica que o factor de momento a seja mudado durante o tempo de aprendizagem de
acordo com a seguinte fórmula.
)(ˆ)(ˆ)()( kekkekg qqdrd ψψ +−= (8.73)
Cap. 8 - Implementação Prática
Gil Marques 1999
243
)1(
)()1(
2
2
−=−
kg
kgkα (8.74)
C. Método dos mínimos quadrados
Este algoritmo consiste em aplicar à equação 8.67 o método de optimização
dos mínimos quadrados. Isto leva à equação:
( )[ ]( )22 ˆˆ
)1(ˆ)1()1(ˆ)1()()1(ˆ)()1(ˆ)(ˆ
qrdr
drsqrsqrdrdrqrm
T
kkikkikkkkk
ψψ
ψψγψψψψω βα
+
−−−−−+−+−=
(8.75)
Onde
r
MT
τγ = (8.76)
Este método determina a optimização em apenas um passo. O processo de
aprendizagem não existe.
Considerações de ordem prática
O método atrás referido pode ser utilizado também para a determinação do
fluxo do rotor e por consequência ser utilizado em técnicas de controlo vectorial.
Neste caso é necessário melhorar a expressão 8.64. Pode-se utilizar a seguinte
expressão:
krkqr
dr
mm
mmT
kqr
dr
i
iMT
TTsen
TsenTe r
+
−=
−
+ β
αττψ
ψωωωω
ψψ
)cos()(
)()cos(/
1
(8.77)
Que resulta da integração analítica da equação diferencial e sua discretização.
Conclusão
Neste capítulo descreveram-se algumas formas de detecção das grandezas
necessárias para a implementação do princípio de orientação de campo ou do controlo
Cap. 8 - Implementação Prática
Gil Marques 1999
244
directo do fluxo e do binário. Embora os métodos descritos tenham como base o
modelo da máquina de indução, eles também poderão ser usados, como princípio,
para o controlo das máquinas síncronas com recurso a alterações mínimas.
Nem todos os métodos usados e descritos na literatura estão aqui
representados. Escolheram-se aqueles que nos pareceram mais significativos e que
servem de base a outros.
Anexo: Modelos da máquina de indução com várias variáveis
Gil Marques 1999
245
ANEXO
Modelos da Máquina de Indução com várias variáveis
O modelo da máquina de indução é utilizado em sistemas de velocidade
ajustável sobre várias formas correspondentes aos vários conjuntos de variáveis que
se podem escolher como variáveis de estado. Neste anexo faz-se uma listagem dos
mais utilizados.
Em termos de fluxos e correntes, o modelo toma a forma:
drmRqr
qrrqr
qrmRdr
drrdr
dsRqs
qssqs
qsRds
dssds
pdt
diru
pdt
diru
dt
diru
dt
diru
ψωωψ
ψωωψ
ψωψ
ψωψ
)(
)(
−++=
−−+=
++=
−+=
(A.1)
A relação entre os fluxos e as correntes é dada pela matriz das indutâncias:
=
r
s
LM
MLL (A.2)
Esta matriz relaciona simultaneamente os fluxos segundo o eixo d com as
correntes segundo o eixo d e os fluxos segundo o eixo q e as correntes segundo o
mesmo eixo.
A matriz inversa das indutâncias é dada por:
−
−=−
s
r
rs LM
ML
LLL
σ11 (A.3)
Nos casos que se irão tratar considera-se que os enrolamentos do rotor se
encontram curto-circuitados. Assim, udr=0, uqr=0.
Em termos de vectores espaciais, as equações A1 escrevem-se:
sRs
sss jdt
diru ψωψ ~
~~ ++= (A.4.a)
Anexo: Modelos da máquina de indução com várias variáveis
Gil Marques 1999
246
rRrr
rr jdt
dir ψωψ ~
~0 ++= (A.4.b)
Onde
mRRr pωωω −= (A.5)
A. Fluxos do estator e fluxos do rotor
Calculando as correntes a partir da matriz inversa das indutâncias e dos fluxos,
obtém-se:
−
−−
−
−=
r
s
srr
srs
rsrRr
sRs
r
s
LrMr
MrLr
LLj
ju
dt
ddt
d
ψψ
σψωψω
ψ
ψ
~
~1~
~~~
~
(A.6)
Num referencial a girar à velocidade ωR, tém-se:
+
⋅
−−
−−=
0
~
~
~~
~
s
r
s
Rrr
r
rs
rrs
sR
s
s
r
su
jL
r
LL
MrLL
Mrj
L
r
dt
ddt
d
ψψ
ωσσ
σω
σψ
ψ
(A.7)
No referencial do estator, tem-se:
+
⋅
+−
−=
0
~
~
~~
~
s
r
s
mr
r
rs
rrs
s
s
s
r
su
jpL
r
LL
MrLL
Mr
L
r
dt
ddt
d
ψψ
ωσσ
σσψ
ψ
(A.8)
As variáveis de estado, neste modelo são os fluxos do estator e do rotor.
B. Correntes do estator e correntes do rotor
Neste caso, em vez de se utilizar a matriz inversa das indutâncias, utiliza-se a
matriz das indutâncias e explicita-se os fluxos em função das correntes.
+
+
+=
r
s
r
s
r
s
rRrrRr
RsRss
i
i
dt
d
LM
ML
i
i
LjrMj
MjLjru~
~
~
~
0
~
ωωωω
(A.9)
Na forma canónica, obtém-se:
Anexo: Modelos da máquina de indução com várias variáveis
Gil Marques 1999
247
−+
−−−+
−−−−−==
rs
s
s
s
r
s
mRr
rm
srs
s
msrs
rmR
s
s
r
s
LL
uML
u
i
i
pjjL
rp
L
Mj
LL
Mr
pL
Mj
LL
Mrpjj
L
r
i
i
dt
d
σ
σ
ωσ
ωσ
ωσσ
ωσσ
ωσ
σωσ
~
~
~
~
1
1
~
~
(A.10)
C. Correntes do estator e fluxos do rotor
Considere-se o modelo da máquina de indução no referencial do estator.
Considere-se como variáveis de estado as correntes do estator e os fluxos do rotor.
Como:
ssrr
s iLL
M ~~~ σψψ += ( )srr
r iML
i~~1~ −= ψ (A.11)
Substituindo nas expressões obtém-se:
( )
++−=
++++=
rRr
srr
r
ssrr
Rs
sr
rss
jdt
diM
L
r
iLjL
Mj
dt
idL
dt
d
L
Miru
ψωψψ
ωσψωσψ
~~~~0
~~~~~~
1(A.12)
Após algumas operações obtêm-se:
+
−−
−−−−−=
0
~
~
~
1
11
~
~
s
s
r
s
Rrrr
mrsrrs
Rrs
s
r
s
L
ui
jM
pLL
Mj
LL
Mj
L
r
dt
ddt
id
σψω
ττ
ωστσ
ωστ
σσ
ψ(A.13)
Em termos de grandezas αβ, o mesmo modelo, tem-se:
BUAXX +=
dt
d(A.14)
Onde
Anexo: Modelos da máquina de indução com várias variáveis
Gil Marques 1999
248
=
qr
dr
s
s
i
i
ψψ
β
α
X
=
00
00
10
01
s
s
L
L
σ
σ
B
=
s
s
u
u
β
αU (A.15)
−−
−
−−−−−
−−−
=
rRr
r
Rrrr
rrsm
rsrs
sR
mrsrrs
Rrs
s
M
MLL
Mp
LL
M
L
r
pLL
M
LL
M
L
r
τω
τ
ωττ
τσω
σστσ
σω
ωστσ
ωστ
σσ
10
10
11
11
A (A.16)
No Referencial do estator:
−
−−
−−−−
−−−
=
rm
r
mrr
rrsm
rsrs
s
mrsrrsrs
s
pM
pM
LL
Mp
LL
M
L
r
pLL
M
LL
M
L
r
τω
τ
ωττ
τσω
σστσ
σ
ωστσστ
σσ
10
10
110
10
1
A (A.17)
D. Correntes do estator e fluxos do estator
Modelo da máquina de indução com grandezas do estator.
Partindo de
ssrr
s iLL
M ~~~ σψψ += (A.18)
Obtém-se:
( )sssr
r iLM
L ~~~ σψψ −= (A.19)
Donde,
( ) sr
ssssss
r
rr i
L
M
M
L
MiMiL
M
L
Li
~~1~~~1~
+−=
−−=
σψσψ (A.20)
Anexo: Modelos da máquina de indução com várias variáveis
Gil Marques 1999
249
Introduzindo na equação de equilíbrio das tensões do rotor,
−+−+
+−=
−−=
srs
Rrsr
Rrsrssr
sr
srs
r
ssssss
iM
LLj
M
Lj
dt
id
M
LL
dt
d
M
Li
L
M
M
Lr
M
r
jirudt
d
~~~~~~0
~~~~
σωψωσψσψ
ψωψ
(A.21)
Após algumas operações, obtém-se:
( )
+
−−
−−+−=
1
1
~
~
~
~1
~
~
uL
ui
jr
jpLLL
rj
LL
LrLr
dt
ddt
id
ss
s
Rs
msrs
rRr
rs
srrs
s
s
σψω
ωσσ
ωσψ
(A.22)
Em grandezas dq, tem-se:
BUXAdt
dX += ω (A.23)
onde
=
s
s
s
s
i
i
X
β
α
β
α
ψψ
=
s
s
u
uU
β
α(A.24)
−−−
−−=
00
00231
321
Rs
Rs
mRr
mRr
r
r
apaa
paaa
A
ωω
ωωωω
ω (A.25)
=
10
01
10
01
s
s
L
L
Bσ
σ
=
0010
0001C (A.26)
rs
rsrs
LL
LrrLa
σ)(
1+−=
rs
r
LL
ra
σ=2
sLa
σ1
3 = (A.27)
No referencial do estator, tem-se:
Anexo: Modelos da máquina de indução com várias variáveis
Gil Marques 1999
250
−−
−−
=
000
000231
321
s
s
mm
mm
r
r
apaap
paapa
Aωω
ωω
ω (A.28)
Anexo: Modelos da máquina de indução com várias variáveis
Gil Marques 1999
251
Bibliografia
Livros
1. Adkins, B. “The General Theory of Electrical Machines”, Pitman, 1962.
2. Bose Bimal K. ed. “Power Electronics and Variable Frequency Drives, Technology
and Applications”, IEEE Press 1997
3. Boldea, Ion; Nasar, S. A. “Electric Drives”, CRC Press, 1999.
4. Buhler H., “Electronique de Reglage et de Comande”, Presses Polythecniques
Romandes, 1990.
5. Concordia C., “Synchronous Machines, Theory and Performance”, Jonhn Wiley &
Sons, 1951.
6. Dente, Joaquim, “Controlo de Sistemas Electromecânicos”, Textos de apoio à
disciplina de Controlo de sistemas Electromecânicos.
7. Dente, Joaquim, “Sistemas Electromecânicos”, Textos de apoio à disciplina de
Sistemas Electromecânicos.
8. Fitzgerald, A. E., Kingsley C.,Umas Stephen D., “Electric Machinery”, Fifth
Edition on SI Units, McGraw-Hill 1992.
9. Kassakian John G., Schlecht Martin F., Verghese George C., “Principles of Power
Electronics”, Addison Wesley, 1992.
10. Kazmierkowski M., Tunia H., “Automatic Control of Converter-fed Drives”,
Elsevier Publishers, 1994.
11. Keleman, Árpád, Imecs Maria, “Vector Control of AC Drives”, Écriture Budapest.
12. Kenjo and Nagamori, “Permanent-Magnet and Brushless DC Motors”, Oxford
Science Publications, 1985.
13. Krause, Paul C., Wasynczuk, Oleg, Sudhoff, Scott D. “Analysis of Electric
Machinery”, IEEE Press, 1996.
Anexo: Modelos da máquina de indução com várias variáveis
Gil Marques 1999
252
14. Labrique Francis, Santana João, “Electrónica de Potência”, Edição da Fundação
Calouste Gulbenkian, 1991
15. Leonard W., “Control of Electrical Drives”, Springer Verlag 1996.
16. Mohan, Undeland, Robins, “Power Electronics”, Second edition, Editor Wiley.
17. Novotny, D. W.;Lipo T.A. “Vector Control and Dynamics of ac Motor Drives”,
Oxford Science Publications, 1996.
18. O’Kelly and Simmons, “Introduction to Generalized Electrical Machine Theory”,
McGraw-Hill, 1968
19. Rajashekara Kaushik Kawamura, Atsuo, Matsuse Kouki, “Sensorless Control of AC
Motor Drives, Speed and Position Sensorless Operation”, IEEE Press, 1996.
20. Retter, G. J., “Matrix and Space-phasor theory of Electrical Machines” Akdémiai
Kiadó, Budapest. 1987.
21. Silva, Fernando,”Electrónica Industrial”, Gulbenkian, 1999.
22. Slemon, Gordon R., “Electric Machines and Drives”, Addison Wesley, 1992.
23. Trzynadlowski, Andrej M., “The field Orientation Principle in Control of Induction
Motors”, Kluwer Academic Publishers.
24. Vas, Peter, “Sensorless Vector and Direct Torque Control”, Oxford Science
Publications, 1988.
25. Vas, Peter, “Electrical Machines and drives, A Space-Vector Theory Approach”,
Oxford Science Publications, 1996.
26. Vas, Peter, “Parameter Estimation, condition Monitoring, and Diagnosis of
Electrical Machines”, Oxford Science Publications, 1993.
27. White, D., Woodson, “Electromechanical Energy Conversion”. Chapman & Hall,
Limited, 1959.
Artigos
28. A. Abbondanti “Method of flux control in induction motors drinen by variable
frequency, variable supply voltages”, IEEE IAS Ann. Meeting, pp177-184, 1977.
Anexo: Modelos da máquina de indução com várias variáveis
Gil Marques 1999
253
29. A. Abbondanti, Michael B. Brennen, “Variable Speed Induction Motor Drives Use
Electronic Slip Calculator Based on Motor Voltages and Currents” IEEE Trans on
Industry Applications, vol IA-11, nº 5, pp483-488, September/October, 1975.
30. Akio Hagiwara, Junichi Tsuchia, Toshisisa Shimizu, Gunji Kimura, Ikuo Watanabe,
Koji Naniwa, “Speed Sensorless Field-Oriented Control Based on Phase
Difference”, IECON’98, pp 1014-1017, Aachen, Alemanha.
31. Armin Meyer Hansjurg Rohrer, “Calculs et mesures comparés sur le moteur
synchrone à convertisseur statique”, Revue Brown Boveri 2-85 pp71-77.
32. Armin Meyer, Hans Schweickardt, Pericles Strozzi, “Le moteur synchrone à
convertisseur de courrant utilisé comme système d’entraînement à vitesse variable”,
Rev. Brown Boveri 4/5-82 pp 151-156.
33. Ben-Brahim and Kurosawa, “Identification of induction motor speed using neural
networks” in PCC-Yokohama, pp.689-694, 1993.
34. Blashke, F. “The principle of field-orientation as applied to the new transvector
closed-loop control system for rotating-field machines”, Siemens Review, 34, 5,
1972, pp.217-220.
35. Dieter Wallstein, “Le moteur synchrone à convertisseur de courrant pour le
démarrage et le réglage de la vitesse de gros turbocompresseurs”, Rev. Brown
Boveri 4/5 –82, pp157-162.
36. Dietrich Naunin, “Space-Phasor Representation of Damper Currents in Synchronous
Machinas at Diferent Waveforms” Electric Machines and Power Systems 1985,
pp27-37.
37. Fang L. Luo, Roland J. Hill, “Fast Response and Optimum Regulation in Digitally
Controlled Thyristor Converters” IEEE Trans. on Industry Applications, vol. IA-22,
Nº. 1 pp10-17, January/February 1986.
38. Fang L. Luo, Roland J. Hill, “Influence of Feedback Filter on System Stability Area
in Digitally Controlled Thyristor Converters” IEEE Trans. on Industry Applications
vol. IA-22, Nº. 1 pp18-24 January/February 1986.
Anexo: Modelos da máquina de indução com várias variáveis
Gil Marques 1999
254
39. Friedrich Riezinger, Rudiger Lubasch, “Entraînement sans engrenages de tubes
broyeurs” Rev. Brown Boveri 7-74, pp340-345.
40. G. Buja, D. Casadei, G. Serra, “Direct Stator Flux and Torque Control of an
Induction Motor: Theoretical Analysis and Experimental Results”, IECON’98
Aachen, ppT50-T64
41. Hirokazu Tajima and Yoichi Hori, “Speed Sensorless Field-Orientation Control of
the Induction Machine” IEEE Trans. Industry Applications, vol 29, n01, pp.175-
180, January/February 1993.
42. Hisao Kubota and all “DSP-Based Speed Adaptive Flux Observer of Induction
Motor” IEEE Trans. Indust. Applications, Vol.29, no2,pp.344-348, March/April
1993.
43. Hisao Kubota, Kouki Matsuse, “Speed Sensorless Field-Oriented Control of
Induction Motor with Rotor Resistance Adaptation”, IEEE Trans Indust
Applications, vol. 30, no. 5. pp.1219-1224, September/October 1994.
44. I. Takahashi and T. Noguchi, “A New Quick Response and High Efficiency
Control Strategy of an Induction Motor” IEEE Industry Applications Society Annual
Meeting, 1985.
45. Jin-Soo Kim et all, “H∞ Speed Control of an Induction Motor with the Two-Mass
Ressonant System by LMI” IECON’98, pp1439-1444, Aachen
46. John Rosa “Utilization and Rating of Machine Commutated Inverter-Synchronous
Motor Drives” IEEE Trans. Ind. Appl., vol IA-15, pp. 155-164, Mar./Apr. 1979.
47. Kurt Isch, Anton Ablinger, Haus Wolf, “Applications des entraînements sans
engrenages aux gros tubes broyeurs” Rev. Brown Boveri 10-77, pp 580-586.
48. Lucien Terens, Jurg Bommeli Klaus Peters “Le Moteur Synchrone à
cycloconvertisseur”, Rev. Brown Boveri 4/5 82 pp122-132.
49. M. Depenbrock, “Direct Self-control (DSC) of inverter-fed onduction machine”
IEEE Trans. Power Electronics , vol. 3, no. 4, pp.420-429, Oct. 1988.
Anexo: Modelos da máquina de indução com várias variáveis
Gil Marques 1999
255
50. M. P. Kazmierkowski, Sobczuk and Filipek, “Sensorless Control of Induction Motor
Using a Neural Network for Speed Estimation” in Proceedings of The ISIE’97
Guimarães pp1242-1246, 1997 Portugal.
51. Otto Kolb, Franz Peneder, Vojen Suchanek, “Instalations Statiques pour de
démarrage des turbogrupes à gaz”, Rev. Brown Boveri 2-79, pp 104-112.
52. R. H. Millan., Sucena Paiva, J.P., Freris,L.L. “Modelling of Controlled Rectifiers in
Feedback Systems” IEEE Trans on Power Apparatus and Systems, pp167-175, vol.
PAS.-74, 1974
53. R. W. De Doncker, F. Profumo, M. Pastorelli, " Self-Tuning of Tapped Stator
Winding Induction Motor Servo Drives Using the Universal Field-Oriented
Controller" IEEE Trans. on Power Electronics,vol. 9, No 4 July 1994
54. R. W. De Doncker, F. Profumo, M. Pastorelli, P. Ferraris, “ Comparision of
Universal Field Oriented (UFO) Controllers in Different Reference Frames” in
Trans. on Power Electronics vol. 10, Nº 2, March 1995.
55. Stemmler, H. “Drive Systems and electric control equipment of gearless tube mill”,
Brown Boveri Rev. , pp.120-128, March 1970.
56. Sucena Paiva, J.P., ”Estabilidade de Sistemas com Retroacção Incorporando
Conversores Estáticos” Electricidade 102 pp221-237.
57. Sucena, J.P., Hernandez R., Freris L.L., “Stability Study of Controlled Rectifiers
Using a New Discrete Model”, IEE Proceedings, 119,9 (1977), 1285-1293.
58. Thadiappan Krishnan, Bellamkonda Ramaswami, “A fast-Response DC motor
Speed Control System” IEEE Trans. on Industry Applications, vol. IA-10, Nº. 5,
September/October 1974, pp643-651
59. Tsutomu Konishi, Kenzo Kamiyama, Tsutomu Ohmae, “A Performance Analysis of
Microprocessor-Based Control Systems Applied to Adjustable Speed Motor
Drives”, Trans. on Industry Applications, Vol IA-16, Nº. 3 , May/June 1980, pp378-
387
Anexo: Modelos da máquina de indução com várias variáveis
Gil Marques 1999
256
60. U. Baader, M. Depenbrock, and G. Gierse, “Direct Self Control (DSC) of Inverter-
Fed Induction Machines: A basis for Speed Control without Speed Measurement”
IEEE Transactions on Industry Applications, May/June 1992.
61. Y. T. Chan, Adam J. Chmiel, J. B. Plant, “A Microprocessor-Based Current
Controller for SCR-DC Motor Drives” IEEE Trans on Industrial Electronics and
Control Instrumentation, vol. IECI-27, Nº.3, August 1980 pp169-176