Post on 18-Apr-2015
Controlabilidade e Observabilidade de Equações
Dinâmicas Lineares
(C. T. Chen, Capítulo 6)
Sistemas Lineares
Controlabilidade: equação no espaço de estados pode ser controlada através da entrada (através da entrada u(t) pode-se levar um estado inicial x(to) a um estado x(t1), num tempo finito t1)
Observabilidade: estado inicial da equação de estado pode ser observado da saída
Controlabilidade
Teorema 6.1
Menor tempo, maior amplitude
Observabilidade
Unicidade de solução
Teorema da dualidade
Afirmações equivalentes
Teorema de decomposição de Kalman
Decomposição de Kalman
Exemplo 6.9
• O efeito de x1 não aparece na saída• x2 não é controlável• x3 não é controlável nem observável
Condições usando forma de Jordan
Exemplo
• a = 0 1 0• -2 -3 0• 0 0 -5• b =[ 0 1 0]’• c =[ 0 1 0]
• Inv(v)*a*v=J = -1 -0 0• 0 -2 0• 0 0 -5• >> inv(v)*b =[ 1.41 2.23 0]’• C*v= [-0.7071 0.8944 0]
Sys=ss(a,b,c,d)msys=minreal(sys)a = x1 x2 x1 0 1 x2 -2 -3 b = u1 x1 0 x2 1 c = x1 x2 y1 0 1 d = u1 y1 0
• Caso discreto• LTV