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Tipos de inventariosAnlisis ABC del Inventario
Modelos de inventarios de varios periodosModelos probabilsticos
Bibliografa
Modelos del Control de Inventarios
Jaime Zaragoza1
1Programa Educativo de Ingeniera en Logstica
Instituto Tecnolgico Superior del Oriente del Estado de Hidalgo
ITESA
LOE-0920. InventariosEnero 2013
J. Zaragoza Inventarios
Tipos de inventariosAnlisis ABC del Inventario
Modelos de inventarios de varios periodosModelos probabilsticos
Bibliografa
Table of contents I
1 Tipos de inventariosPor aleatoriedadPor el tipo de demandaPor la forma en que son revisados
2 Anlisis ABC del InventarioParetoAnlisis de Pareto y la Clasicacin ABC
3 Modelos de inventarios de varios periodosModelo EOQ bsicoPunto de reordenAplicacin del modelo EOQModelo de backorders
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Modelos de inventarios de varios periodosModelos probabilsticos
Bibliografa
Table of contents IIDescuento en el precio
4 Modelos probabilsticosInventario de seguridadModelo con variacin en la demandaInventario de un solo periodo
5 Bibliografa
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Modelos de inventarios de varios periodosModelos probabilsticos
Bibliografa
Por aleatoriedadPor el tipo de demandaPor la forma en que son revisados
Clasicacin de acuerdo a la modelacinmatemtica
Modelos determinsticos
La demanda se conoce con certeza
Modelos probabilsticos o estocsticos
La demanda se puede describir mediante una distribucin deprobabilidad
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Modelos de inventarios de varios periodosModelos probabilsticos
Bibliografa
Por aleatoriedadPor el tipo de demandaPor la forma en que son revisados
Clasicacin por el tipo de demanda
Demanda independiente
Surge con el estudio de mercado y el pronstico de lademanda.
Demanda dependiente
La fuente del inventario de demanda dependiente estdirectamente subordinada a decisiones internas de lacompaa, sobre todo por lo que respecta a la decisin de quproducto fabricar, en qu cantidad y en qu momento.
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Por aleatoriedadPor el tipo de demandaPor la forma en que son revisados
Clasicacin por demanda independiente
Mltiples periodos
Modelos estticos, de cantidad ja de pedido, revisincontinua o modelo Q.Modelos Dinmicos, de periodo jo, de revisin peridica, deintervalo jo de pedido o modelo P.
Un solo perido
Caso del nio periodiquero, newsvendor o newsboy.
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Bibliografa
Por aleatoriedadPor el tipo de demandaPor la forma en que son revisados
Clasicacin de los modelos estticos
Modelos Q
Modelo EOQ (Economic Order Quatity) bsico.
Modelo EOQ de lote de produccin.
Modelo EOQ con faltantes planeados.
Modelo EOQ con descuento en el precio.
Multiescaln (inventario logstico).
Serial de dos escalones
Serial con escalones mltiples.
Modelo EOQ de varios artculos con limitaciones dealmacn.
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Por aleatoriedadPor el tipo de demandaPor la forma en que son revisados
Clasicacin de los modelos dinmicos
Modelos P
Sin costo de preparacin.
Con costo de preparacin.
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ParetoAnlisis de Pareto y la Clasicacin ABC
Anlisis de Pareto
Contexto
El anlisis ABC tiene su origen en la regla 80-20 dePareto.
En el siglo XIX, el economista italiano Vilfredo Pareto sedi cuenta que el 20% de la poblacin posea el 80% de lariqueza.
Desde el punto de vista del inventario, el 20% de losartculos en stock representa el 80% del valor total.
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ParetoAnlisis de Pareto y la Clasicacin ABC
Clasicacin ABC
Tres categoas
Categora A. 10% de los artculos que representan el 70%del valor del inventario.
Categora B. 20% de los artculos que representan el 20%del valor del inventario.
Categora C. 70% de los artculos que representan el 10%del valor del inventario.
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ParetoAnlisis de Pareto y la Clasicacin ABC
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ParetoAnlisis de Pareto y la Clasicacin ABC
Diagrama de Pareto
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ParetoAnlisis de Pareto y la Clasicacin ABC
Ejercicio
Anlisis ABC
Una pequea tienda con 10 categoras de productos tiene lasiguiente informacin de costos y demandas.
Elabora un anlisis ABC para estos artculos. Cmo podracontrolarse el stock de cada categora?
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ParetoAnlisis de Pareto y la Clasicacin ABC
Resultado del anlisis ABC
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ParetoAnlisis de Pareto y la Clasicacin ABC
Diagrama de pareto en el anlisis ABC
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Modelo EOQ bsicoPunto de reordenAplicacin del modelo EOQModelo de backordersDescuento en el precio
Modelo EOQ bsico
Conocido como modelo de cantidad econmica de pedido y eningls como Economic Order Quantity, suele llamrsele modelode lote econmico cuando se hace referencia al inventario deproduccin.Ford Whittman Harris present en 1913 el modelo y la frmulaen un artculo de la revista Factory, The Magazine ofManagement. En aquel entonces el alcance de la publicacinlleg a 10,000 suscriptores, en su mayora gerentes demanufactura.El propsito es determinar la cantidad ptima a pedir, enfuncin de los costos de ordenar y de mantener en inventario.
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Modelo EOQ bsicoPunto de reordenAplicacin del modelo EOQModelo de backordersDescuento en el precio
Costo del inventario por unidad de tiempo
Costo Total del Inventario CT (Q)
CT (Q) = CD +KD
Q+hQ
2
DondeC = Precio unitarioD = Demanda promedioK = Costo de ordenarQ = Cantidad a ordenarh = iC Costo de mantener en inventario por unidad porunidad de tiempoi = Generalmente un porcentaje del precio unitario
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Modelo EOQ bsicoPunto de reordenAplicacin del modelo EOQModelo de backordersDescuento en el precio
Costos del inventario
Costo del producto
CD
Costo de ordenar
KD
Q
Costo mantener en inventario
hQ
2,Q
2es el inventario promedio en el ciclo
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Modelo EOQ bsicoPunto de reordenAplicacin del modelo EOQModelo de backordersDescuento en el precio
Cantidad ptima Q
Variacin del costo en funcin de la cantidad a pedir
CT
Q=
Q
(CD +
KD
Q+hQ
2
)KDQ2
+h
2= 0
Cantidad ptima
Q =
2KD
h
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Modelo EOQ bsicoPunto de reordenAplicacin del modelo EOQModelo de backordersDescuento en el precio
Grca de costos de inventarios
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Modelo EOQ bsicoPunto de reordenAplicacin del modelo EOQModelo de backordersDescuento en el precio
Punto de reorden
Determinacin del punto de reorden
El punto de reorden (R) es una cantidad mnima a la que hallegado el inventario y establece el momento en que debersolicitarse una cantidad ja de producto Q.Se calcula con R = DL, donde D es la demanda promedio enel periodo y L es el tiempo de entrega a partir de la fecha depedido.
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Modelo EOQ bsicoPunto de reordenAplicacin del modelo EOQModelo de backordersDescuento en el precio
Diagrama de Demanda
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Modelo EOQ bsicoPunto de reordenAplicacin del modelo EOQModelo de backordersDescuento en el precio
Sistema de punto de reorden
La posicin del inventario (IP ) indica el nivel que tiene unacantidad de inventario para satisfacer una demanda futura.Cuando la posicin del inventario llega a un mnimopredeterminado se ha alcanzado el punto de reorden.
Posicin del inventario
IP = OH + SRBO
Donde:OH = Inventario disponible (On Hand)SR = Recepciones programadas (Scheduled receipts)BO = Pedidos aplazados (Backorders)
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Modelo EOQ bsicoPunto de reordenAplicacin del modelo EOQModelo de backordersDescuento en el precio
Ejemplo
La demanda promedio de un producto es de 250 unidadesdiarias, y el tiempo de espera es de 4 das. Hay un inventariodisponible de 100 cajas y se espera la llegada de 2000unidades. No hay pedidos retrasados (backorders).
SolucinR = DL = 250(4) = 1, 000IP = OH + SRBO = 100 + 2000 0 = 2, 100Como IP > R, no hay que hacer un nuevo pedido.
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Modelo EOQ bsicoPunto de reordenAplicacin del modelo EOQModelo de backordersDescuento en el precio
Cundo usar el modelo EOQ?
Supuestos
1 La tasa de demanda del artculo es constante.
2 No existen restricciones para el tamao de cada lote (porejemplo, limitaciones de capacidad del camin o para elmanejo de materiales).
3 Los costos relevantes son los de mantener en inventario yde ordenar o preparar.
4 El tiempo de espera es constante y se conoce con certeza.La cantidad recibida es exactamente la que se pidi y lasremesas llegan completas y no en partes.
5 La reposicin de los artculos se realiza al instante.
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Modelo EOQ bsicoPunto de reordenAplicacin del modelo EOQModelo de backordersDescuento en el precio
Cundo usar el modelo EOQ?
Forma analtica
El modelo EOQ se basa en el supuesto de que la demanda esde alguna forma constante.Para decidir si la demanda es constante, se realizan losclculos planteados por Peterson and Silver.
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Modelo EOQ bsicoPunto de reordenAplicacin del modelo EOQModelo de backordersDescuento en el precio
Determinacin del coeciente de variacin
Demanda promedio por periodo D
D =1
n
ni=1
Di
Varianza de la demanda D por periodo
V arD =1
n
ni=1
D2i D2
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Modelo EOQ bsicoPunto de reordenAplicacin del modelo EOQModelo de backordersDescuento en el precio
Determinacin del coeciente de variacin
Coeciente de variacin CV
CV =V arD
D2
Si CV es pequeo se puede asumir que la demanda esconstante. Puede usarse EOQ si CV < 0.20
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Modelo EOQ bsicoPunto de reordenAplicacin del modelo EOQModelo de backordersDescuento en el precio
Ejemplo
Coeciente de variacin
Si la demanda en cuatro periodos anteriores ha sido 80, 100,130 y 90 unidades, es posible usar el modelo EOQ?
Respuesta
D = 100V arD = 350CV = 0.035.Como CV < 0.20, entonces, se puede usar el modelo EOQ.
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Modelo EOQ bsicoPunto de reordenAplicacin del modelo EOQModelo de backordersDescuento en el precio
Modelo EOQ con faltantes planeados (backorders)
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Modelo EOQ bsicoPunto de reordenAplicacin del modelo EOQModelo de backordersDescuento en el precio
Modelo EOQ con faltantes planeados (backorders)
Donde
p = Costo de faltantes por unidad que falta por unidad detiempo que falta,S = Nivel de inventario justo despus de recibir un lote de Qunidades,Q S = Faltante en inventario justo antes de recibir un lotede Q unidades.D = Demanda constante en el periodo
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Modelo EOQ bsicoPunto de reordenAplicacin del modelo EOQModelo de backordersDescuento en el precio
Modelo EOQ con faltantes planeados
Costos por faltantes
Costo de producir u ordenar por ciclo= K + cQ
Costo de mantener en inventario por ciclo=hS2
2D
Costo de faltantes por ciclo=p(Q S)2
2D
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Modelo EOQ bsicoPunto de reordenAplicacin del modelo EOQModelo de backordersDescuento en el precio
Modelo EOQ con faltantes planeados
Costos por faltantes
Costo total por ciclo= K + cQ+hS2
2D+p(Q S)2
2DCosto total por unidad de tiempo
T =DK
Q+DC +
hS2
2Q+p(Q S)2
2Q
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Modelo EOQ bsicoPunto de reordenAplicacin del modelo EOQModelo de backordersDescuento en el precio
Valores ptimos
S y Q
S =
2KD
h
p
p+ h
Q =
2KD
h
p+ h
p
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Modelo EOQ bsicoPunto de reordenAplicacin del modelo EOQModelo de backordersDescuento en el precio
Valores ptimos
Longitud ptima del ciclo t
t =Q
D=
2K
Dh
p+ h
p
Faltante mximo
Q S =
2KD
h
h
p+ h
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Modelo EOQ bsicoPunto de reordenAplicacin del modelo EOQModelo de backordersDescuento en el precio
Ejemplo
Suponga que K = 12, 000, h = 0.3, D = 8, 000 y p = 1.10.Calcular S, Q y t.Solucin
S =
2(8000)(12000)
0.3
1.1
1.1 + 0.3= 22, 424
S =
2(8000)(12000)
0.3
1.1 + 0.3
1.1= 28, 540
t =28, 540
80= 3.6 meses
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Modelo EOQ bsicoPunto de reordenAplicacin del modelo EOQModelo de backordersDescuento en el precio
Modelo EOQ con descuento por cantidad
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Modelo EOQ bsicoPunto de reordenAplicacin del modelo EOQModelo de backordersDescuento en el precio
Ejemplo
Descuento en el precio por cantidad
El precio original de un producto es $60.00 si se comprandesde 1 hasta 299 unidades. Hay un descuento de $1.20 porunidad si se compran entre 300 y 499 unidades. Un ltimodescuento es de $3.00 sobre el precio original si se compranms de 500 unidades. El costo de hacer un pedido es de$45.00, el costo anual de mantener en inventario es 25% delprecio unitario del producto. Si la demanda anual es de 936piezas, conviene comprar con descuento?
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Modelo EOQ bsicoPunto de reordenAplicacin del modelo EOQModelo de backordersDescuento en el precio
Ejemplo
Respuesta
Como el costo de mantener en inventario diere para cadaprecio, calculamos la cantidad ptima para cada precio.
Q$60.00 =
2(936)(45.00)
0.25(60.00)= 75unidades
Q$58.80 =
2(936)(45.00)
0.25(58.80)= 76unidades
Q$57.00 =
2(936)(45.00)
0.25(57.00)= 77unidades
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Modelo EOQ bsicoPunto de reordenAplicacin del modelo EOQModelo de backordersDescuento en el precio
Ejemplo
Respuesta
75, 76 o 77 unidades no tienen descuento, por lo tanto sepediran 75 unidades a $60.00/unidad, 300 unidades a$58.80/unidad y 500 unidades a $57.00/unidad. El costo decada opcin es:
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Modelo EOQ bsicoPunto de reordenAplicacin del modelo EOQModelo de backordersDescuento en el precio
Ejemplo
Respuesta.
CT = CD +DK
Q+
(Q)(i)(C)
2
CT75 = (60.00)(936) +(936)(45)
75+
75(0.25)(60.00)
2= $57, 284
CT300 = (58.80)(936) +(936)(45)
300+
300(0.25)(58.80)
2= $57, 382
CT500 = (57.00)(936) +(936)(45)
500+
500(0.25)(57.00)
2= $56, 999
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Inventario de seguridadModelo con variacin en la demandaInventario de un solo periodo
Inventario de seguridad
Grca de demanda con inventario de seguridad
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Inventario de seguridadModelo con variacin en la demandaInventario de un solo periodo
EOQ probabilizado
Inventario de seguridad
Se recurre a un inventario de seguridad porque lademanda es incierta.
La demanda se distribuye normalmente con media D ydesviacin estndar . N(D, )
La demanda durante el tiempo de espera L es: L = DLcon desviacin estndar L =
L2
El tamao del inventario de determina de tal forma que laprobabilidad de tener faltantes sea menor que un valor .
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Inventario de seguridadModelo con variacin en la demandaInventario de un solo periodo
EOQ probabilizado
Inventario de seguridad
Sea xL la demanda durante el tiempo de espera L, entonces
P {xL B + L}
Usando N(0, 1),xL LL
P
{z B
L
}
Deniendo K como P {z K} , entoncesB LK
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Inventario de seguridadModelo con variacin en la demandaInventario de un solo periodo
EOQ probabilizado
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Inventario de seguridadModelo con variacin en la demandaInventario de un solo periodo
Ejemplo
Q = 1, 000, D = (100, 10), L = 2 das cul debe ser elinventario de seguridad si = 0.05?
RespuestaL = DL = (100)(2) = 200 unidadesL =
2L = 14.14 unidades
Si K0.5 = 1.645,B = LK = (14.14)(1.645) 23 unidades
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Inventario de seguridadModelo con variacin en la demandaInventario de un solo periodo
Inventario con variacin en la demanda
Algoritmo de programacin dinmica
Demanda D1 = 3 D2 = 2 D3 = 3 D4 = 2Costo de preparacin K = $2, costo de mantener eninventario h = $0.2Algoritmo de programacin dinmicaEl enfoque de la programacin dinmica resuelve hacia atrspara CiCi = min
j=i,i+1,...,n{Cj+1 +K + h [Di+1 + 2Di+2 + 3Di+3 + + (j i)Dj ]}
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Inventario de seguridadModelo con variacin en la demandaInventario de un solo periodo
Inventario con variacin en la demanda
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Inventario de seguridadModelo con variacin en la demandaInventario de un solo periodo
Inventario con variacin en la demanda
Uso del algoritmo de programacin dinmica
C4 = C5 + 2 = 0 + 2 = 2C
(3)3 = C4 + 2 = 2 + 2 = 4
C(4)3 = C5 + 2 + 0.2(2) = 0 + 2 + 0.4 = 2.4
C3 = min {4, 2.4} = 2.4C
(2)2 = C3 + 2 = 2.4 + 2 = 4.4
C(3)2 = C4 + 2 + 0.2(3) = 2 + 2 + 0.6 = 4.6
C(4)2 = C5 + 3 + 2 + 0.2[3 + 2(2)] = 0 + 2 + 1.4 = 3.4
C2 = min {4.4, 4.6, 3.4} = 3.4
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Inventario de seguridadModelo con variacin en la demandaInventario de un solo periodo
Inventario con variacin en la demanda
Uso del algoritmo de programacin dinmica
C(1)1 = C2 + 2 = 3.4 + 2 = 5.4
C(2)1 = C3 + 2 + 0.2(2) = 2.4 + 2 + 0.4 = 4.8
C(3)1 = C4 + 2 + 0.2[2 + 2(3)] = 2 + 2 + 1.6 = 4.6
C(4)1 = C5 + 2 + 0.2[2 + 2(3) + 3(2)] = 0 + 2 + 2.8 = 4.8
C1 = min {5.8, 4.8, 4.6, 4.8} = 4.8
Solucin1 Producir 10 al inicio del periodo 1 con un costo de $4.8.
2 Producir 5 en el periodo 1 y 5 en el periodo 3, con uncosto de $4.8
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Inventario de seguridadModelo con variacin en la demandaInventario de un solo periodo
Inventario de un solo periodo.
Modelo sin preparacin. Caso del nio periodiquero
Suposiciones
La demanda ocurre al instante en el inicio del periodoinmediatamente despus de que se recibe el pedido.
No se incurre en ningn costo de preparacin.
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Inventario de seguridadModelo con variacin en la demandaInventario de un solo periodo
Inventario de un solo periodo
Figure: Mantener en inventario (a) y faltantes (b)
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Inventario de seguridadModelo con variacin en la demandaInventario de un solo periodo
Inventario de un solo periodo
Modelos
P{D Q} = pp+ h
P{D Q 1} pp+ h
P{D Q}
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Inventario de seguridadModelo con variacin en la demandaInventario de un solo periodo
Ejemplo
Un periodiquero paga 3 pesos por ejemplar del peridico localy lo vende en 7.5 pesos. La venta ocurre generalmente entre7:00 y 8:00 A. M. Los peridicos que sobran los vende a 50centavos, para ser reciclados. Cuntos ejemplares debe teneren existencia cada maana?, suponiendo que la demandapuede describirse como
1 Una distribucin normal con media de 300 ejemplares ydesviacin estndar de 20.
2 Una fdp discreta, f(D), denida como
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Inventario de seguridadModelo con variacin en la demandaInventario de un solo periodo
Respuesta
Caso con distribucin N(300,20)
p
p+ h=
4.5
4.5 + 2.5= 0.643
z =D 300
20
P{z 0.366} 0.643Q 300
20= 0.366
Q = 307.3 307
ejemplares
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Inventario de seguridadModelo con variacin en la demandaInventario de un solo periodo
Respuesta
Caso con fdp
Con una relacin crticap
p+ h= 0.643
P (D 220) 0.643 P (D 300)
Se escoge Q = 300 ejemplares
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Referencias I
[1] Chapman, S. N. (2006). Planicacin y control de laproduccin. Pearson Educacin. Mxico.
[2] Erlenkotter, D. (1990). Ford Whitman Harris and theeconomic order quantity. Operations Research, 38(6),937-946.
[3] Prawda Witenberg, Juan. (1999). Mtodos y Modelos deInvestigacin de Operaciones. Vol. 2. Modelos Estocsticos.Limusa Noriega Editores. Mxico.
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Modelos de inventarios de varios periodosModelos probabilsticos
Bibliografa
Referencias II
[4] Brown, Steve. Blackmon, Kate. Cousins, Paul. and HarveyMaylor. (2001). Operations Management. Policy, practiceand performance improvement. Butterworth Heinemann.Italy.
[5] Jacobs, F. Roberts. and Chase, Richard B. (2008).Operations and Supply Management: The Core.McGraw-Hill/Irwin series operations and decision sciences.USA.
[6] Wild, Tony. (2002). Best Practice in InventoryManagement. Second edition. John Wiley and Sons. Inc.USA.
J. Zaragoza Inventarios
Tipos de inventariosAnlisis ABC del Inventario
Modelos de inventarios de varios periodosModelos probabilsticos
Bibliografa
Referencias III
[7] Winston, W. L. (2004). Operations Research: Applicationsand Algorithms. Fourth edition. Brooks/Cole. Belmont CA.
J. Zaragoza Inventarios
Tipos de inventariosPor aleatoriedadPor el tipo de demandaPor la forma en que son revisadosAnlisis ABC del InventarioParetoAnlisis de Pareto y la Clasificacin ABCModelos de inventarios de varios periodosModelo EOQ bsicoPunto de reordenAplicacin del modelo EOQModelo de backordersDescuento en el precioModelos probabilsticosInventario de seguridadModelo con variacin en la demandaInventario de un solo periodoBibliografa