Post on 21-Apr-2015
CONJUNTOS NUMÉRICOS
Prof. Marcelo Silva, M. Sc.
COMO SURGIU O NÚMERO?
Certamente você já imaginou que um dia alguém teve uma ideia genial e de repente inventou o número. Mas não foi bem assim.
A descoberta do número não aconteceu de repente, nem foi uma única pessoa a responsável por essa façanha.
O número surgiu da necessidade que as pessoas tinham de contar objetos e coisa
Com o passar do tempo, este sistema foi se aperfeiçoando até dar origem ao número.
Alguma vez você parou para pensar nisso?
CONSTRUINDO O CONCEITO DE NÚMERO
Foi contando objetos com outros objetos que a humanidade começou a construir o conceito de número.
O QUE É UM CONJUNTO?
Conjunto é qualquer coleção bem definida de objetos ou seres, com características bem definidas e designados por letras maiúsculas.
OS NÚMEROS SERIAM UM TIPO DE COLEÇÃO?
?
CONJUNTOS NUMÉRICOS
O conceito de número foi evoluindo ao longo dos tempos, tendo-se criado novos números
para responder a problemas entretanto surgidos.
OS CONJUNTOS NUMÉRICOS
NATURAIS
RACIONAIS
REAIS
INTEIROS
Os conjuntos numéricos foram separados por suas características e nomeados assim:
IRRACIONAIS
CONJUNTOS NUMÉRICOS
NÚMEROS NATURAISEstes números foram criados
pela necessidade prática de contar as coisas da natureza, por isso são chamados de números naturais.
1
2
3
4
NÚMEROS NATURAIS
São todos os números inteiros positivos, incluindo o zero.
A representação matemática deste conjunto é:
N = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }
CONJUNTOS NUMÉRICOS
NÚMEROS INTEIROS
• Os números naturais não permitiam a resolução de todas as operações. A subtração de 3 - 4 era impossível.• A ideia do número negativo, aparece na Índia,associada a problemas comerciais que envolviam dívidas.
• A ideia do número zero surgiu também nesta altura, para representar o nada.
CONJUNTOS NUMÉRICOS
NÚMEROS INTEIROSA representação matemática deste
conjunto é:Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}
A representação matemática deste conjunto através de diagramas e feita
desta maneira
N Z
CONJUNTOS NUMÉRICOS
NÚMEROS RACIONAIS
Entretanto...surgiu outro tipo de problema:
“ Como dividir 3 vacas por 2 herdeiros? “
Para resolver este tipo de problemas foram criados os números fracionários. Estes números juntamente com os números inteiros formam os
racionais.
CONJUNTOS NUMÉRICOS
A representação matemática deste conjunto através de diagramas e feita desta maneira.
N Z Q
Os racionais são representados pela letra Q e é composto pelos números decimais finitos, decimais infinitos periódicos simples ou compostos
NÚMEROS IRRACIONAISÉ formado pelos números decimais
infinitos não-periódicos. Alguns números irracionais famosos:• PI que vale 3,14159265 .... • Phi φ que vale 1,61803399...• Raízes quadradas de números primos
CONJUNTOS NUMÉRICOS
NÚMEROS REAIS
O conjunto dos números Reais é formado por todos os números Racionais junto
com os números Irracionais,
CONJUNTOS NUMÉRICOS
A representação matemática deste conjunto é:
R = Q { números irracionais }
NÚMEROS REAIS
A representação matemática deste conjunto através de diagramas e feita desta maneira.
N Z Q
I
R
CONJUNTOS NUMÉRICOS
União Conjunto união são todos os elementos dos conjuntos relacionados.
Dado o conjunto A={5,6,8,9} e o Conjunto B={0,1,2,3,4,5}, o conjunto
9,8,6,5,4,3,2,1,0 BA
OPERAÇÕES COM CONJUNTOS
Intersecção
Os elementos que fazem parte do conjunto intersecção são os elementos comuns aos conjuntos relacionados.
No diagrama acima percebemos que os elementos da interseção são os números 3, 4 e 5; ou seja, elementos que pertencem aos dois conjuntos simultaneamente
OPERAÇÕES COM CONJUNTOS
Diferença entre dois conjuntos.
Dados dois conjuntos A e B chama-se conjunto diferença ou diferença entre A e B o conjunto formado pelos elementos de A que não pertencem a B. O conjunto diferença é representado por A – B.
Os números 1 e 2 pertencem exclusivamente ao conjunto A
OPERAÇÕES COM CONJUNTOS
Uma pesquisa realizada pelo Colégio Unicanto detectou que 500 alunos gostam de matemática, 700 de português, 300 das duas disciplinas e 1 000 alunos afirmam não gostar de nenhuma destas. Nestas condições, quantos foram os entrevistados?
A) 2 500 alunosB) 2 000 alunosC) 1 900 alunosD) 900 alunos
PROBLEMA