Aula Particular de Matemática em BH

Professora Fernanda Pires

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CONJUNTOS

1) Definições

a) Conjunto: representa uma coleção de objetos. Em geral, são representados por uma letra maiúscula.

Exemplos: { }25,10,7,6,3A = , { }9x/xB −<ℜ∈= e { }u,o,i,e,aC =

b) Elemento: um dos componentes de um conjunto. Exemplo: 3 é um elemento de A; - 10 é um

elemento de B; u é um elemento de C

c) Pertinência: relação entre elementos e conjuntos. Um elemento pertence ou não a um determinado

conjunto. Exemplo: A7∈ (7 pertence a A); B10∉ (10 não pertence a B)

d) Subconjunto: quando todos os elementos de um conjunto A pertencem ao conjunto B, dizemos que

A é um subconjunto de B. Exemplo: { }8,6,4,2A = , { }9,8,7,6,5,4,3,2,1B = ABouBA ⊃⊂⇒ , isto é, A

está contido em B ou B contém A.

e) Conjunto das Partes: conjunto de todos os subconjuntos de um conjunto A. O número de elementos

desse conjunto é determinado por 2n, onde n é o número de elementos de A.

f) Conjunto vazio: conjunto que não possui nenhum elemento. O conjunto vazio está contido em todos

os conjuntos. Notação: { } ou ∅

g) Conjunto universo: Conjunto que contém todos os elementos do contexto analisado. Notação: U

2) Símbolos importantes:

∈: pertence ∉: não pertence

∃ : existe ∃/ : não existe

⊂ : está contido ⊂/ : não está contido

⊃ : contém ⊃/ : não contém

∀ : para todo /: tal que

>: maior que ≥ : maior ou igual que

<: menor que ≤ : menor ou igual que

3) Operação entre conjuntos

a) União: conjunto de todos os elementos que pertencem ao conjunto A ou ao conjunto B.

{ }BxouAx/xBA ∈∈=∪

b) Interseção: conjunto de todos os elementos que pertencem ao conjunto A e ao conjunto B.

{ }BxeAx/xBA ∈∈=∩

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Obs.: Quando a interseção entre conjuntos é o conjunto vazio, dizemos que esses conjuntos são

disjuntos.

c) Diferença: conjunto de todos os elementos que pertencem ao conjunto A e não pertencem ao

conjunto B.

{ }BxeAx/xBA ∉∈=−

Obs.: Quando B está contido em A, a diferença entre A e B é chamada complemento do conjunto B

no conjunto A.

4) Número de elementos de um conjunto:

Considere um conjunto A com um número finito de elementos, representado por n(A).

Sejam M e N conjuntos finitos, então: ( ) ( ) ( ) ( )NMnNnMnNMn ∩−+=∪ .

Exercícios:

1. Dados os conjuntos { }9,8,5,3,0A = , { }8,4,2,0B = e { }8,5,3C = , determine ( ) ( )CBBA ∪∩∪ .

2. Considerando { }8,7,6,5,4,3,2,1BA =∪ , { }5,4BA =∩ e { }3,2,1BA =− , determine o conjunto B.

3. O dono de um canil vacinou todos os seus cães, sendo que 80% contra parvovirose e 60% contra

cinomose. Determine o porcentual de animais que foram vacinados contra as duas doenças.

4. Fez-se em uma população, uma pesquisa de mercado sobre o consumo de três marcas distintas de sabão

em pó, A, B e C. Em relação à população consultada e com o auxílio dos resultados da pesquisa na tabela

abaixo, determine:

Marcas A B B A e B A e C B e C A, B e C Nenhuma

delas

Número de

Consumidores 109 203 162 25 28 41 5 115

a) O número de pessoas consultadas.

b) O número de pessoas que não consomem as marcas A ou C.

c) O número de pessoas que consomem pelo menos duas marcas.

GABARITO

1. ( ) ( ) { }8,5,4,3,2,0CBBA =∪∩∪ 2. B = {4,5,6,7,8} 3. 40%

4. a) 464 b) 221 c) 84