Post on 02-Dec-2018
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Circuito Eléctrico com uma Bateria e uma Resistência
I I=0
Bomba Hidraulica
Líquido a circular
Movimento Das Pás Movimento
Das Pás
Líquido Estacionário
Ohm de Lei RVI =
VR=V VR=0
P1>P2
P2
P1>P2
P2Bomba Hidraulica
i=0
P1 e P2: Pressões
P1>P2
P2
P1=P2
P2
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+
-
Falta de electrões
Excesso de electrões
Resistência RElectrólito
(Calor)
Corrente Convencional
contrários sentidos com ficam e electrões, os para 0 Sendo
electrão) do eléctrica (carga Coulomb 10602.1carga de portadores dos velocidade
corrente de densidade
19
vjqqvj
vnqj
rr
r
r
rr
<
×−=
=
−
Corrente de Electrões
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+
-
I
•Numa bateria a fornecer enrgia a corrente convencinal sai do terminal positivo•Num elemento passivo (a resistência) a corrente convencional dirige-se do terminalpositivo para o terminal negativo (dirige-se dos potenciais mais elevadospara os potenciais mais baixos).
WattVIP
AmpereRVI
=
=
aResistênci na Dissipada Potência
OhmdeLei
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Sistema SI de unidades (Sistema Internacional)
Consultar: http://physics.nist.gov/cuu/index.html
O sistema SI está baseado em sete unidades de base que são mutuamente independentes
Base quantity Name Symbollength meter mmass kilogram kgtime second selectric current ampere Athermodynamic temperature kelvin Kamount of substance mole molluminous intensity candela cd
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Energia e Potência
Energia, Trabalho, Quantidade de Calor, w (não confundir com Watt) Joule [J] [N·m] m2·kg·s-2
Potência, pwatt [W] [J/s] m2·kg·s-3
dtdwp =
Potência entregue é a taxa de energia transferidaem ordem ao tempo. A Potência de 1 Watt corresponde à transferência de 1 Joule por cada segundo decorrido
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Algumas Unidades Electricas Básicas do Sistema Internacional
Potência
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
sJ
segundoJoule att W W
dtdwP
Carga Eléctrica(Quantidade de Electricidade)
[ ] [ ]As segundoAmpere C Coulomb ×= ItQ
Resistência Eléctrica
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡Ω=
AV
AmpereVolt Ohm
IVR
Condutância Eléctrica
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡==
VA
VoltAmpere S iemens 1 S
RVIG
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Corrente Eléctrica
[ ]Adtdqi =
A corrente eléctrica numa secção de um condutor é a taxa de variação da carga que passa nessa secção,em ordem ao tempo. Uma corrente de 1 Ampere corresponde à passagem de 1 Coulomb por segundo.
[ ]Vdqdwv =
A diferença de potencial eléctrico entre dois pontos é igualà taxa de variação da energia em ordem à carga.Uma diferença de potencial de 1 Volt, entre dois pontos, correspondea uma energia de um Joule desenvolvida quando a carga de 1 Coulombé transferida entre esses dois pontos.
Diferença de Potencial Eléctrico,Potencial, Força Electromotriz, Tensão Eléctrica
Potência Eléctrica
[ ]Wdtdw
dtdq
dqdwvip ===
anteriores expressõesàsRecorrendo
Energia Eléctrica
[ ] [ ] ou
:se-tira De
2
1∫∫ =Δ=
=
∞−
t
t
t
JpdtwJpdtw
dtdwp
Por exemplo: A energia consumida por um aquecedor de 1000 W durante 1 hora é ∆w=1000x3600 s=3.6x106 J
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O kilo Watt Hora [kWh]
É uma unidade importante por ser usada nos contadores de energia eléctrica. O preço da energia eléctrica, neste momento, varia entreaproximadamente 0.05 e 0.10 euros por cada kWh.
Energia (kWh)=Potência (kW) x Tempo (Hora)Notar que o Tempo é expresso em Horas e a Potência em kW
Objecto Potência Intervalo Unidades (kWh) Custo(Euros)
Secador de Cabelo 1.2 kW 30 minutos 1,2x (30/60)= 0·6 0.042
Lâmpada 100 W 20 horas 0.1x20=2 0.14
Forno de Microondas 800 W 45 minutes 0.8x(45/60)=0.6 0.042
Assumir que 1 kWh de Energia custa 0.07 Euros
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Prefixos do Sistema Internacional
Ω=Ω=====
kRkVVVmAAI
2.112001.0100
1001.0:ExemplosC
onsu
ltar
: htt
p:/
/phys
ics.
nis
t.gov/
cuu/i
ndex
.htm
l
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Potência Dissipada e Fornecida
I+
-
VR=V
WVIP =circuitoaofornecida Potência
WRI
RIVWVIIVP R
222
R
RV
RVP
se-obtem Ohm de lei a Usando
RaResistêncinaDissipadaPotência
===
=
==
A potência fornecida pela bateria é igual à potência dissipada na resistência
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CircuitoEléctrico
I +
-VR=RI
Potência Dissipada na Resistência RPR=RI2 W
Potência Dissipada na Resistência RPR=RI2 W
CircuitoEléctrico
I
Potência Fornecida pela BateriaP=VI W (A bateria está a fornecer energia ao circuito)
CircuitoEléctrico
I
Potência Fornecida pela BateriaP = -VI W (A bateria está a receber energia do circuito, está “a carregar”)
CircuitoEléctrico
I
+
-VR=RI
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Num circuito eléctrico, o somatório da potências dissipadas nas resistênciasé igual ao somatório das potências fornecidas pelas fontes de tensão,onde se deve ter em consideração que poderá haver fontes de tensão a receber energia do ciucuito (“a carregar”). Neste caso diz-se que estas fontesEstão a “fornecer” uma energia negativa, ou seja: a receber energia.
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CircuitoEléctrico
I=2AP=20 W
CircuitoEléctrico
I=2A
VR=10 V
Determinar a diferença de potenciale a sua polaridade, na resistência Re à saída do circuito mostrado (cor verde).Calcular R
Exemplo 1
+
-Ω===
===
==
52
10
102
2020
IVR
VIPV
IVP
R
R
R
A polaridade obtem-se sabendo quea corrente se desloca dos potenciais mais elevados (+) para os potenciais mais baixos (-). O potencial eléctrico àsaída do circuito é o mesmo.
+
-
VR
Resposta
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CircuitoEléctrico
I
P=10 WR= 1kΩ
Exemplo 2
CircuitoEléctrico
I
VR=100 V
Determinar VR e I
Resposta
mAAkR
VI
VkPRVR
VP
R
R
R
1001.01100
100110
102
====
=×==
== +
-
A polaridade determina-secomo no exemplo anterior
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Exemplo 3
Obter a potência que afonte de tensão está a fornecer aocircuito eléctrico.
Resposta
CircuitoEléctrico
V=10 VI=2 A +
-
Numa fonte de tensão a fornecer energia a corrente (convencional)sai do terminal positivo da fonte. Por conseguite esta fonte de tensãoestá a fornecer energia, que será portanto positiva, com o seguinte valor:
P=VI=20 W
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V=10 V
CircuitoEléctrico I=2 A +
-
Exemplo 4
Obter a potência que afonte de tensão está a fornecer aocircuito eléctrico.
Resposta
Numa fonte de tensão a fornecer energia a corrente (convencional)sai do terminal positivo da fonte. Por conseguinte esta fonte de tensãoestá a receber energia do circuito, portanto “a carregar”. Equivale aestar a fornecer uma energia negativa.
P= VI= 20 W
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Fontes IndependentesSão fontes (de tensão ou corrente) cujo valor não depende dos parâmetros do circuito.
Fontes de TensãoAté agora temos representado fontes de tensão de valor constante (baterias) com o simbolocorrespondente, o qual evoca os electrodos positivo (+) e negativo (-) de uma bateria.
+
-( ) Vtv =
As fontes de tensão podem, no entanto, ser variáveis no tempo, por exemplo, ter forma sinusoidal,triangular, quadrada, etç. Genericamente representam-se do seguinte modo:
( )tv +-
t
( )tvV
( )tv
t
( )tvV
( )tv
Nota: Pode usar-se o simbolo anterior para representar uma tensão constante, pois esta é um caso particular de uma tensãovariável no tempo.
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Circuitos que não fazem sentido
VVV 321 ==
05 =V
Circuitos que fazem sentido
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Fontes de CorrenteSão tipicamente implementadas usando circuitos electrónicos. Têm a característicade impor uma corrente no circuito onde estão inseridas independentemente da resitência da malha. Na prática o comportamento não é exactamente este.Nesta disciplina consideramos sempre o comportamneto ideal.
( )ti
Não faz sentido abrir o circuito de uma fonte de corrente, a menosque i(t)=0
( )ti i R
A corrente neste circuito é i independentementedo valor da resistência R
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Circuitos que não fazem sentido
03 =A
Circuitos que fazem sentido
mAmAmA 321 ==
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Fontes DependentesSão fontes (de tensão ou corrente) cujo valor depende de outras tensões ou correntes no circuito
Fonte de tensão controlada a tensãoÉ facil vereficar que μ é adimensional(para que v tenha como unidade o Volt)
Fonte de tensão controlada a correnteÉ facil vereficar que r tem as dimensões deV/A=Ω (para que v tenha como unidade o Volt)
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Fonte de currente controlada a correnteÉ facil vereficar que β é adimensional(para que i tenha como unidade o Ampere)
Fonte de currente controlada a tensãoÉ facil vereficar que g tem as dimensões deA/V=Ω-1 (para que i tenha como unidade o Ampere)
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Determinar a corrente e a potênciaabsorvida pela resistência
( )( )
( )( )
( ) mWkR
VP
mWmAVIP
mWmAkRIP
mAkR
VI
72212
:modo outro De72612
:modo outro De7262
6212
22
22
===
===
===
===
Lei de Ohm Revisitada
Determinar R e a tensão aosseus terminais
( )( )( )
VkmWV
mWR
VmAkRIV
kmAmW
IPR
mWRIP
R
20580
80VP
:modo outro De2045
548080
2
22
2
=×=
==
===
===
==
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Leis de KirchhoffKCL: Kirchhoff Current LawA soma de todas as correntes que sai de um nó é zeroi1+i2+i3+i4=0
Nó é o ponto de ligação de dois ou mais elementos de circuito
i1
i2i3
i4
A quinta eq. é a soma das 1as 4 eqs.É redundante
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KVL: Kirchhoff Voltage LawA soma de todas as tensões à volta de uma malha é zero
Malha (loop) é um caminho fechado no circuito de tal modo quenenhum nó seja percorrido mais do que uma vez.
0321=−−− RRRS VVVV
030155321
=+−+−+− RRR VVV
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A ultima equação é a soma das duas primeiras pelo queé redundante. As duas duas primeiras equações são suficientespara calcular as tensões no circuito
0241641
=++−− RR VV
0168 42 3=+−−−− RRR VVV
024831 2=+−−−− RRR VVV
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O divisor de tensãoO divisor de tensão é um circuito muito aplicado em electricidade e electróicaAplica-se quando se tem uma determinada tensão e se pretende obter outra que é uma parcela da tensão disponível.
Lei de Ohm:
021=−− RR vvv
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Conceito de circuito equivalente
+-
1R
2R
Sv
i
21 RRvi S
+= +
-Sv 21 RR +
i
1R 2R≡
21 RR +
SERIES COMBINATION OF RESISTORSCombinação em série de resistências
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+-
+-
+ -
+-
+ -
i(t)
KVL
01542321 =+−−−+−− vvvvvvv RR
( ) 2154321 RR vvvvvvv +=−−+−
( ) 21 RReq vvv +=
1R
2R
−+ 1Rv
−
+
2Rv
−
+
1v
−+ 2v
+
−
3v
+− 4v
+
−
5v
Fontes de Tensão Multiplas
+-eqv
1R
2R
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KVL
⇒= iRv iRi
( )tvUsando a lei de Ohm
+
-
i(t)( )tv
SR
Resistências em série
( ) ( ) ( )tiRRRtv N+++= L21
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Associação em Paralelo de ResistênciasDivisor de Corrente
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )tiRR
RR
tvti
tiRR
RR
tvti
tiRR
RRtiRtv
RRRR
RRRR
tvR
tvRRR
tvR
tvti
P
PP
P
21
1
22
21
2
11
21
21
21
21
21
2121
111
111
+==
+==
+==
+=+=
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=+=
RP
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )tiRR
RR
tvti
tiRR
RR
tvti
tiRR
RRtiRtv P
21
1
22
21
2
11
21
21
+==
+==
+==
Divisor de Corrente
Associação em Paralelode Resistências