Computação Gráfica

Prof. Leo

– Superfícies

Aula 12

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As superfícies são muito importantes para a computação gráfica Uma grande quantidade de elementos

gráficos são formados através de superfícies

IntroduçãoSuperfícies

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Uma superfície (como uma curva) pode: Ter representação analítica Ser gerada por famílias de conjuntos de

pontos Podemos ainda interpolar, ajustar ou

aproximar superfícies a partir de pontos Essa forma de geração de objetos por

seus contornos é muito importante na modelagem geométrica

IntroduçãoSuperfícies

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Assim como as curvas, superfícies representadas de forma analítica são obtidas através de uma equação

Exemplo: Polinômios de grau 1

Representação AnalíticaSuperfícies

s

t

s

x(s,t)

P0,0

P1,0

P1,1P0,1

x(s,0)

x(s,1)

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Representação AnalíticaSuperfícies

Esfera Parabolóide Hiperbólico

Exemplo: polinômios de grau maior que 1

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As curvas bem conhecidas e usadas na C.G. também podem ser utilizadas para gerar superfícies Pontos intermediários podem ser

interpolados

Representação AnalíticaSuperfícies

Bézier Spline

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Representação Analítica – Geradas por Rotação

Superfícies

Uma curva pode ainda ser rotacionada em torno de um eixo para produzir a família mais conhecida de superfícies Sólidos de revolução ou Superfícies de

revolução Ex: um segmento de reta girando 360º

em torno do eixo z produz a seguinte superfície cônica:

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Representação Analítica – Geradas por Rotação

Superfícies

Exemplos POV-Ray

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Representação por Conjuntos de PontosSuperfícies

Uma forma muito tradicional (e bastante utilizada por tecnologias como OpenGL) de definir superfícies é através da simples representação de seus pontos e conexão dos mesmos Os pontos podem ser conectados de

diversas formas diferentes As malhas formadas pela conexão de pontos

em geral definem um conjunto de polígonos como triângulos ou quadriláteros

Este conjunto de arestas formam as faces

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Representação por Conjuntos de PontosSuperfícies

As formas principais de conexão de polígonos utilizando triângulos são: Triangle list

Triangle strip

Triangle fan

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Representação por Conjuntos de PontosSuperfícies

Triangle list Define uma série de triângulos

É o que gasta mais memória por não compartilhar vértices

Para conectar os triângulos, os vértices precisam ser repetidos

Funcionamento: Cada triângulo é definido por um conjunto

separado de 3 pontos Triângulo 1: vértices 1, 2 e 3 Triângulo 2: vértices 4, 5 e 6 ...

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Representação por Conjuntos de PontosSuperfícies

Triangle list Ex:

Qual o formato da malha formada pelo conjunto de vértices:

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Definição da malha:A, B, C, B, C, D, C, D, E

A

B

C

D

E

( 0.0f, 0.0f, 0.0f )( 0.0f, 1.0f, 0.0f ) ( 1.0f, 0.0f, 0.0f ) ( 1.5f, 1.0f, 0.0f )( 2.0f, 0.5f, 0.0f )( 3.0f, 1.5f, 0.0f )

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Representação por Conjuntos de PontosSuperfícies

Triangle strip Define uma série de triângulos conectados,

que compartilham vértices Economia de memória e rápida renderização

Funcionamento: Depois de definir um triângulo com três

vértices, o próximo triângulo pode ser definido simplesmente com a adição de um novo vértice

Triângulo 1: vértices 1, 2 e 3 Triângulo 2: vértices 2, 3 e 4 ...

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Representação por Conjuntos de PontosSuperfícies

Triangle strip Ex:

Qual o formato da malha formada pelo conjunto de vértices:( 0.0f, 0.0f, 0.0f )

( 0.0f, 1.0f, 0.0f ) ( 1.0f, 0.0f, 0.0f ) ( 1.5f, 1.0f, 0.0f )( 2.0f, 0.5f, 0.0f )( 3.0f, 1.5f, 0.0f )

Definição da malha:A, B, C, D, E, F

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Representação por Conjuntos de PontosSuperfícies

Triangle fan Define uma série de triângulos conectados, que

compartilham um vértice central e o último definido

Funcionamento: Uma vez definido o primeiro triângulo, o primeiro de

seus vértices é compartilhado pelos outros triângulos Cada triângulo é formado pelo primeiro vértice, mais

outros dois vértices Triângulo 1: vértices 1, 2 e 3 Triângulo 2: vértices 1, 3 e 4 ...

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Representação por Conjuntos de PontosSuperfícies

Triangle fan Ex:

Qual o formato da malha formada pelo conjunto de vértices:

( 0.0f, 0.0f, 0.0f )( 1.0f, 0.0f, 0.0f ) ( 0.5f, 0.5f, 0.0f ) ( -0.5f, 1.0f, 0.0f )( -2.0f, 0.0 f, 0.0f )

Definição da malha:A, B, C, D, E, F

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Representação por Conjuntos de PontosSuperfícies

Também é possível conectar polígono utilizando um conjunto de quadriláteros Os quadriláteros podem ser especificados

separadamente ou conectados

Independentes Conectados