Computação das Medidas de Tendência Central e

Dispersão Intervalares em Java

L. M. Neves, E. L. Sá Neto, E. W. M. Almeida, D. P. Santos, T. A. S. Nascimento, J. G. Q. L. Martins, M. A. Campos, A.

B. Loreto

ERMAC 2005V Encontro Regional de Matemática Aplicada

e Computacional

Roteiro

Introdução Definindo os Indicadores Intervalares

• media intervalar, mediana intervalar, moda intervalar• amplitude intervalar, variância intervalar, desvio

padrão intervalar• coeficiente de variação intervalar, covariância

intervalar, coeficiente de correlação intervalar

Medidas de Erro Implementação Exemplos

Introdução

Abordagem intervalar.

Representação dos valores reais em valores intervalares evitando superestimação.

Algoritmos para computação dos intervalos de medidas de tendência central e dispersão com entradas intervalares.

Definindo os Indicadores Intervalares

Média Intervalar

Mediana Intervalar

Moda Intervalar

Definindo os Indicadores Intervalares

Amplitude Intervalar

Variância Intervalar

Desvio Padrão Intervalar

Definindo os Indicadores Intervalares

Coeficiente de Variação Intervalar

Covariância Intervalar

Coeficiente de Correlação Intervalar

Medidas de Erro

Erros Absolutos

Erro Relativo

Implementação

Uso das classes Interval e IntervalMath

Cálculo da Média Intervalar

Implementação

Cálculo do Desvio Padrão Intervalar

Cálculo do Coeficiente de Variação Intervalar

Implementação

Cálculo do Coeficiente de Correlação Intervalar

Cálculo da Covariância Intervalar

ExemplosConsidera-se o IMC da turma de 25 alunos da 6a. série da escola Imaculada Conceição, Santa Cruz do Sul / RS.

IMC das meninas: {26.936, 16.397, 17.778, 16.797, 15.089, 22.921, 19.396, 21.644,22.000, 16.667, 15.753, 19.107, 19.979, 22.214, 22.893}.

Representação intervalar (precisão = 0.005): {[26.931, 26.941], [16.392, 16.402], [17.773, 17.783], [16.792, 16.802], [15.084, 15.094], [22.916, 22.926], [19.391, 19.401], [21.639, 21.649], [21.995, 22.005], [16.661, 16.671], [15.748,15.758], [19.102,19.112], [19.974,19.984], [22.209,22.219], [22.888, 22.898]}.

IMC dos meninos e de algumas meninas(para cálculo da covariância e coeficiente de correlação intervalares): {21.228, 16.436, 27.630, 26.927, 18.667, 16.435, 17.854, 19.724, 16.000, 14.382, 22.893, 22.214, 19.979, 19.107, 15.753}.

Representação Intervalar(precisão = 0.005): {[21.223, 21.233], [16.431, 16.441], [27.625, 27.635], [26.922, 26.932], [18.662, 18.672], [16.430, 16.440], [17.849, 17.859], [19.719, 19.729], [15.995, 16.005], [14.377, 14.387], [22.888, 22.898], [22.209, 22.219], [19.974, 19.984], [19.102, 19.112], [15.748, 15.758]}.

Exemplos

Indicadores Estatísticos – Dados com IMC reais e IMC intervalares (meninas 6a. Série)

Indicadores Estatísticos

IMC Reais IMC Intervalares

Media 21.112 [21.107 , 21.118]MedianaModa - -Amplitude TotalVariância 13.402 [13.334 , 13.471]Desvio Padrão 3.661 [3.652 , 3.670]Coeficiente de Variação

0.17340 [0.173 , 0.174]

Covariância -0.73801 [-0.812 , -0.664]Coef. de Correlação -0.047957 [-0.053 , -0.043]

ExemplosIndicadores Estatísticos – Erros

Absolutos e Erro Relativo (meninas 6a. Série)

Indicadores Estatísticos

Erros Absolutos Erro Relativo

Media 0.00014286 0.00014286 < 0.053571 0.0000067668 ≤ 0.00025381

MedianaModa - - -

Amplitude TotalVariância 0.00040946 0.00040946 < 0.066556 0.000030552 ≤

0.0049907Desvio Padrão 0.000081148 0.000081148 < 0.009090 0.000022165 ≤

0.0024892Coef. de Variação

0.0000035915 0.0000035915 < 0.00047456

0.000020712 ≤ 0.00027442

Covariância 0.000018348 0.000018348 < 0.071743 0.000024861 ≤ 0.10767

Coef. de Correlação

0.000024367 0.000024367 < 0.0048856 0.00050809 ≤ 0.10182

Conclusão

Trabalho ainda em andamento.

Disponível em: http://www.cin.ufpe.br/~javaxsc

Trabalhos futuros• Biblioteca em Java

Obrigado!

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