Post on 09-Jul-2015
COMPOSIÇÃO DE
MOVIMENTOS
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O projétil foi disparado horizontalmente. A resistência do ar é desprezível:
Para um observador na Terra, o projétil descreve uma parábola
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Se não houvesse a ação da aceleração da gravidade, projétil iria continuar em movimento com uma velocidade de mesmo valor, mesma direção e o mesmo sentido.
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trajetória inercial
trajetória sob ação da gravidade
Devido a ação da aceleração da gravidade, o projétil vai caindo abaixo da sua trajetória inercial.
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ANÁLISE DO MOVIMENTO DE UM PROJÉTIL
Componente horizontal
Componente vertical
Movimento do projétil
Componente horizontal
Componente vertical
Movimento doprojétil
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movimento horizontal sem ação da gravidade
movimento vertical apenas sob ação da gravidade
soma dos movimentos horizontal e vertical
superposição dos dois movimentos
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x
y
Posições ocupadas no mesmo intervalo de tempo.
d d d d d d d d
h4h9h
16h
Direção horizontal: d t
Direção vertical: h t 2
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d
h
2d
3d
4d
t = 0
t = 1
t = 2
t = 3
t = 4
V X
V X
V X
V X
4h
9h
16h
A única aceleração que atua no projétil é a aceleração da gravidade, que tem direção vertical e sentido para baixo. Como não existe aceleração atuando na direção horizontal, a componente horizontal de movimento é um movimento uniforme.
V 0 = V X
Na direção horizontal a velocidade em qualquer instante é igual a velocidade inicial:
V 0 = V X
A distância horizontal (ou alcance) é dada por:
d = v x .t
g
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d
h
2d
3d
t = 0
t = 1
t = 2
t = 3
V X
V X
V X
V Y
4h
9h
A componente vertical de movimento se dá sob a ação da aceleração da gravidade. Na vertical o corpo executa uma queda livre, partindo de velocidade inicial nula:
V 0 = V X
Na direção vertical a velocidade aumenta com o passar do tempo:
A distância vertical percorrida pelo corpo é dada por:
g
h Á t
2
V Y = g.t
2V Y
3V Y
2t.g.2
1h =
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PRINCÍPIO DA INDEPENDÊNCIA DOS MOVIMENTOS
t = 0t = 0
t t
2t 2t
3t 3t
4t 4t
Se a altura for a mesma, quer o objeto seja lançado horizontalmente ou abandonado, o tempo para descrever a componente vertical é o mesmo. A componente vertical é independente da componente horizontal. Se aumentarmos a velocidade horizontal de lançamento, o tempo de queda permanecerá o mesmo:
2t.g.2
1h =
gh.2t =
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O movimento horizontal não afeta o movimento vertical.SÃO INDEPENDENTES, MAS SÃO SIMULTÂNEOS !!!!!
O tempo do movimento é o tempo gasto para descrever a componente vertical.
A componente vertical do movimento da bola amarela (projétil) é igual ao da bola vermelha, que só apresenta movimento vertical (queda livre).
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V0 = 5 m/st =0
t =0
1 seg
2 seg
3 seg
V0 = 10 m/s
10 m
20 m
30 m
4,9 m
19,6 m
44,1 m
d = v0.t2t.g.
2
1h =
Para V0 = 5 m/s
t = 1 s: d = 5 x 1 = 5 m; h = (1/2).9,8.(1)2 = 4,9 m
t = 2 s: d = 5 x 2 = 10m; h = (1/2).9,8.(2)2 = 19,6 m
t = 3 s: d = 5 x 3 = 15m; h = (1/2).9,8.(3)2 = 44,1 m
Para V0 = 10 m/s
t = 1 s: d = 10 x 1 = 10 m; h = (1/2).9,8.(1)2 = 4,9 m
t = 2 s: d = 10 x 2 = 20m; h = (1/2).9,8.(2)2 = 19,6 m
t = 3 s: d = 10 x 3 = 30m; h = (1/2).9,8.(3)2 = 44,1 m
g = 9,8 m/s 2
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Um menino no alto de uma colina aponta um balão cheio de água para um outro menino pendurado numa árvore, à uma distância horizontal d. No mesmo instante que o balão é atirado horizontalmente, o segundo menino se solta na esperança de não ser atingido. Desprezando a resistência do ar, ele será atingido pois, na vertical, tanto o projétil como o menino sofrem uma mesma aceleração (g). Assim, no mesmo tempo, eles caem a mesma altura.
h
2t.g.2
1h =
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LANÇAMENTO OBLÍQUO
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V0
V0x
θ
V0Y
V 0Y = V 0 . sen θ V 0X = V 0 . cos θ
A velocidade inicial pode ser decomposta em uma componente horizontal e uma componente vertical:
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V 0
V 0X
V 0Y
V 0X
V 0X
V 0X
V 0X
V 1y
V 2Y = 0
V 3y
V 4y
A
B
C
a = g = 9,8 m/s 2
Desprezando a resistência do ar, a única aceleração que atua é a da gravidade. Como não há aceleração horizontal, a componente horizontal de velocidade é constante. Como a aceleração da gravidade atua na direção vertical, a componente vertical de velocidade muda. De A para B, a componente vertical da velocidade diminui; de B para C, aumenta. os movimentos horizontal e vertical são independentes um do outro, mas eles são simultâneos.
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x
y
a = g = 9,8 m/s 2
Na direção horizontal o movimento é uniforme. Na vertical, o movimento se dá sob a ação de uma aceleração constante que é a aceleração da gravidade local.
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V0x
Voy
g
V 1Y
V0x
V 2Y
V0x
V0x
V 3Y
V0x
V 4Y
V0x
V 5Y
V0x
t = 0t
Vy = 0
COMPONENTE HORIZONTAL: MOVIMENTO UNIFORME
V 0X = V 0 . cos θ = constante
d = alcance
d = V 0 . cos θ . t
Y
X
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V0x
Voy
gV 1Y
V0x
V 2Y
V0x
V0x
V 3Y
V0x
V 4Y
V0x
V 5Y
V0x
t = 0t
Vy = 0
Xt MÁXIMA
h MÁXIMA
h MÁXIMA = altura máxima
COMPONENTE VERTICAL: MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO
t MÁXIMA = tempo para atingir a altura máxima.
de t = 0 até t MÁXIMA
20 t.g.
2
1t.sen.Vh −θ=
h.g2)sen.V(V 20
2Y −θ=
t.gsen.VV 0Y −θ= www.fisicaatual.com.br
h máxima
d máximo
d máximo /2 d máximo /2
g.2
)(sen.Vh
220
máxima
θ=g
)2(sen.Vd 0máximo
θ=
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Para ângulo de lançamento de 45 º o alcance será máximo (com a mesma velocidade inicial).
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Uma criança está sentada em um vagão que está se movendo para a direita com velocidade constante. A criança estende a sua mão e joga uma maçã em linha reta para cima, enquanto o vagão continua a viajar para a frente em velocidade constante. Desprezando a resistência do ar, a maçã volta para a mão da criança, pois no instante em que é lançada ela apresenta a mesma velocidade horizontal do vagão (VOX) . Esta velocidade se mantém constante, pois o movimento vertical adquirido pela maçã é independente do movimento horizontal que ela já apresentava.
Referencial: vagão
Referencial: Terra
V OY
V OY V O
cc
cc
V OX
V OX
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