Post on 08-Nov-2018
Componente Curricular: Matemática
Série/Ano: 8º ANO Turmas: 18 A
Professora: Anelise Bruch
Conteúdos Exame Final e Avaliação Especial 2016
1. Geometria
2. Monômios e Polinômios
3. Fatoração Algébrica
4. Frações Algébricas
5. Equações Fracionárias
6. Sistemas com Equações Fracionárias
7. Círculo e Circunferência
1. Geometria:
1. Calcule o valor de x e y observando as figuras abaixo:
a) b)
2. Calcule a medida de x nas seguintes figuras:
a) b)
5x – 15° 4x + 5°
y 3x – 15°
y
60°
x + 15°
3x – 5°
3x + 20° x
3. Resolva os problemas abaixo:
I – O dobro da medida de um ângulo é igual a 130°. Quanto mede esse ângulo?
II – O dobro da medida de um ângulo, aumentado de 20°, é igual a 70°. Calcule esse ângulo.
III – Calcular o ângulo que, diminuído de 20°, é igual ao triplo de seu suplemento.
4. A medida de um ângulo mais a metade da medida do seu complemento é igual a 75°. Quanto
mede esse ângulo?
5. A medida do suplemento de um ângulo é igual ao triplo da medida do complemento desse mesmo
ângulo. Quanto mede esse ângulo?
6. Somando 3
2 da medida de um ângulo com a medida do seu complemento, obtemos 74°. Quanto
mede esse ângulo?
7. Calcule os ângulos indicados pelas letras nas figuras abaixo:
a) b)
c) d)
x y
108°
z
y
w
x
95° z
17°
x
y
45° z
120°
3x + 20°
2x – 30° y
8. Sabendo que as retas a e b são paralelas e a reta t transversal, nomeie os pares de ângulos em:
opostos pelo vértice adjacentes suplementares
correspondentes
alternos internos
a) c e f são ângulos___________________
b) c e ê são ângulos___________________
c) d e j são ângulos___________________
d) d e h são ângulos___________________
e) f e h são ângulos___________________
f) i e e são ângulos___________________
g) i e d são ângulos___________________
h) i e g são ângulos ___________________
9. Determine o valor de x nas figuras abaixo, sabendo que as retas r e s são paralelas:
a) c)
b) d)
alternos externos
colaterais internos
colaterais externos
a
b
t
c d
e f
g h
i j
3x – 10º
110º
r
s
2x + 10º
3x – 50º
r
s
5x + 20º
2x + 50º
r
s
2x + 30º
3x – 20º
r
s
e) f)
10. (FAM-SP) Dadas as retas r e s, paralelas entre si, e t, concorrente com r e s. O valor de x na
figura abaixo é:
a) x = 51° b) x = 35° c) x = 90° d) x = 50° e) x = 45°
11. Sabendo que r // s // t, calcule x e y:
a)
b)
2x – 30º
3x + 20º
r
s
x + 15º
2x – 6º
r
s
x
42º
y
r
s
t
x + 20º
60º
y + 10º
r
s
t
x
2x + 30°
r
s
t
c)
12. Sendo r // s, na figura abaixo. O valor de x + y + z é igual a:
a) 137° b) 53° c) 45° d) 125° e) 200°
13. Determine a soma das medidas dos ângulos internos dos seguintes polígonos:
a) quadrilátero. b) heptágono. c) decágono.
14. Qual dos polígonos abaixo tem a soma das medidas dos ângulos internos igual a 1 260°?
a) octógono d) dodecágono
b) pentadecágono e) quadrilátero
c) eneágono
15. Determine o número de diagonais dos seguintes polígonos:
a) pentágono b) eneágono c) dodecágono
16. O polígono que tem 20 diagonais é o:
a) quadrilátero.
b) pentágono.
c) hexágono.
d) octógono.
r
42° s
y
x 127°
z
s
r
120°
a
b c
d
e 130°
t
17. De um dos vértices de um polígono convexo foi possível traçar 8 diagonais. Então, o polígono
tem:
a) 8 lados.
b) 11 lados.
c) 10 lados.
d) 5 lados.
18. (FEI-SP) Num polígono regular, o número de diagonais de um polígono é o triplo de seu número
n de lados. Então, esse polígono é o:
a) hexágono. d) dodecágono.
b) octógono. e) pentágono.
c) eneágono.
19. Diga se é possível construir um triângulo com lados cujas medidas são:
a) a = 8 cm, b = 6 cm e c = 5 cm___________________
b) a = 10 cm, b = 10 cm e c = 8 cm ________________
c) a = 5 cm, b = 2 cm e c = 3 cm _________________
d) a = 5,4 cm, b = 1 cm e c = 3,5 cm________________
e) a = 6,5 cm, b = 4,5 cm e c = 5 cm________________
20. Classifique os triângulos abaixo:
QUANTO AOS LADOS QUANTO AOS ÂNGULOS
( ) Equilátero ( ) Acutângulo
( ) Isósceles ( ) Obtusângulo
( ) Escaleno ( ) Retângulo
QUANTO AOS LADOS QUANTO AOS ÂNGULOS
( ) Equilátero ( ) Acutângulo
( ) Isósceles ( ) Obtusângulo
( ) Escaleno ( ) Retângulo
21. Determine o valor dos termos desconhecidos nos triângulos abaixo:
a) b)
c) d)
22. Na figura abaixo. Determine os segmentos que representam, mediana, bissetriz e altura,
sabendo que BP = PC e BÂN = NÂC.
AH = __________________________
AN = ___________________________
4x –40°
x + 20° x
4x +22°
3x –16°
2x + 6°
52°
85° x
x
y 30°
26°
60°
H
A
B N P C
AP = ____________________________
23. Na figura abaixo,AD é bissetriz. Calcule a e b:
24. Determine o valor de x, sabendo que AD e BC são bissetrizes dos ângulos indicados.
25. Na figura, o ABC é congruente ao EDC. Determine o caso de congruência e o valor de x e y.
2. Monômios e Polinômios
26. Qual das seguintes expressões é monômio?
a) b) c) d)
27. O grau do monômio , em relação a , é do: ____________________
A
b a
C D
30° 50°
B
A
D
B
C
E
x
20°
23
2x – 3
15
3y + 2
28. O grau do monômio é: _____________________________
29. Efetue a expressão abaixo:
(-2a3b) ∙ (–2ab
3) + (7ab
3) ∙ (–3a
3b)=
30. Determine o valor numérico das expressões:
2
)(
2
)–( 22 baba , para a = – 5 e b = 1
31. Determine as expressões algébricas que dão o perímetro e a área do retângulo abaixo:
32. Sendo 2
cbax
, determine o valor numérico da expressão ))()(( cxbxaxx ,
quando a = -2, b = 4 e c = -8.
33. Efetua as operações com monômios e determina o grau do monômio resultante.
a) 2xm – 9xm – 7xm = b) xy – 7xy + 13xy – 6xy =
34. Resolve as operações e determina o grau do monômio resultante.
a) ( 3xy ) . ( - 5x² ) . ( - y ) = b) ( - 2a²bc ) . ( 9ab³c ) . ( abc ) =
35. Resolve as divisões e determina o grau do monômio resultante.
a) ( - 30a4b
8 ) : ( - 6ab
5 ) = b) ( - 5a³x ) : ( 10a² ) =
36. Determina as potências dos monômios, determinando o seu grau.
a) ( - 20x³ )² = b) ( - 3m²n )5 =
37. Determina o grau dos polinômios abaixo:
a) 9x² y7 – 3x
7y c) 16ab³ + 7a² + 5b² e) x² - 2xy + y²
b) x4y
4 – 5x³ y² - 4x
5y
6 d) x³ m + 14x²m f) x
5y – x³ y
4
38. Observando as operações, determina o resultado de: 3.( x + y ) – 9.( 4x – 1 ) + 6.( - y + 9 ).
a²
a
39. Encontra o resultado da seguinte multiplicação 1 x² . ( 105x² - 63x – 84 ).
7
40. Efetua a seguinte operação: ( 5m – 9mn + 8n ) + 4.( - 3n – 7m ) – 3.( - 6mn + 8n ).
41. Encontra o valor da seguinte operação: .
42. Efetue as somas e subtração de polinômios abaixo. Após o cálculo indique o grau do
polinômio resultante. Não se esqueça da regra das somas de monômios e polinômios: monômios
semelhantes se operam e a parte literal se mantém a mesma, somando ou subtraindo somente o
coeficiente numérico!
a) 2222 2532 axxaaxxa
b) 222 4222 yxyyxyxxy
c) )4( 2yxyxyxxy
e) 2222 1575162 rdrddrdr
43. Considere a expressão algébrica: yxxyyx 422 . Calcule seu valor numérico
considerando:
a) 2;1 yx
b) 1;0 yx
c) 1;2 yx
44. Sendo A = 5x²-4x+7 e B = 3x²+7x-1, calcule:
a) A + B =
b) A – B =
45. Sendo um retângulo de lados 2a + b e a + b, faça o desenho e após calcule o seu perímetro:
46. Calcule os produtos:
a) 3(x+y)= b) 7(x-2y)=
c) 2x(x+y)= d) 4x (a+b)=
e) 2x(x²-2x+5)=
47. Determine o valor numérico das expressões:
4
)(
4
)–( 22 yxyx , para x = – 3 e y = 1
48. Sendo A = x + y , B = 2x + 3y e C = 4x – 2y, resolva:
a) A. B . C b) B . C = c) C – ( B . A ) = d) A . A =
49. Resolva as multiplicações:
50. Qual é o polinômio reduzido que
representa a área da figura abaixo:
3x + y
2x – y
51. Determine o valor numérico da expressão bayx 33 , para x = - 3, y = 16, a = 2 e b =5.
52. Aplique as operações em cada expressão
abaixo e agrupe os termos semelhantes quando possível:
a) 5xy – [3xy + (4xy + 8xy – 18xy) + 3xy b) ( - 3x3m
2b
3)4
c) 532
542
16
18
bmx
bmx
a) (3x+2).(2x+1)=
b) (x+7).(x-4)=
c) (3x+4).(2x-1)=
d) (x-4y).(x-y) =
e) (5x-2).(2x-1) =
f) (6x²-4).(6x²+4) =
g) (3x²-4x-3).(x+1) =
h) (x²-x-1).(x-3)=
53. Calcule o valor de:
a) (2a + 3b)2 – (2a - 3b)
2 b) (3x – 4).(3x + 4)
54. Efetue as Divisões:
a) ( x³ + 2x² + x ) : (+x) =
b) (3x4 - 6x³ + 10x²): (-2x²) =
c) (3x²y – 18xy²) : (+3xy) =
d) (20x¹² - 16x10
- 8x8) : ( +4x
5) =
e) (4x²y + 2xy – 6xy²) : (-2xy) =
55. Utilizando a regra dos produtos notáveis, calcule:
a) (7a + 1).(7a – 1) = b) (2 + 9x)2 = c) (6x – y)
2=
d) (3x + a3
2)2 = e) (a
4 + m
4).(a
4 – m
4) = f) (a
3 - 6y
2)
2=
3. Fatoração Algébrica:
56. Fatore os seguintes polinômios:
a) a2 + ab + ax + bx=
b) ax – x + ab – b=
c) cx + x + c + 1=
d) 15 + 5y + 2ay + 6a=
e) 2an + n – 2am – m =
57. Colocando o fator comum em evidência, fatore os seguintes polinômios:
a) 10a + 10b=
b) ba6
1
3
1 =
c) 35c + 7c2
=
d) a.(m + 1) – b.(m + 1)=
e) b2m
2 + 4b
2mn =
f) 4a – 3ax =
g) a2
+ 5ab =
h) xy + y2 – y=
58. Fatore os polinômios de acordo com o quadrado de dois termos:
a) m2 – 4n
2 b) 0,25x
2 – 0,81y
2
c) 1 – 9y2
d) 16a2 – 49b
4
e) 16a2 – 1 f)
1625
22 nm
g) 1 – 4z2
h)
4
922 ba
i) 81 – 9a2b
2 j) x
2y
2 – 100
k) 9x2 – 16y
2
4. Frações Algébricas:
59. Simplifique as frações algébricas:
a) 223
9
ba
ab
b) 24
53
24
3
ca
ca
c) 62
53
30
12
sm
sm
d) 3422
32
25
15
txyz
zyx
e) 62
2
81
9
yzt
zyt
f) 2212
)(3
bc
bc
g) )(15
)(45 2
bx
bx
h) )(2
)(822 ba
ba
60. Agora, utilizando a fatoração quando necessário, fatore as expressões e, em seguida,
simplifique as frações algébricas:
a) 3
32
b
bb
b) zx
zx
33
c) 204
252
x
x
d) 44
42
2
xx
x
e) 213
49142
a
aa
f) 16
1232
2
c
cc
g) 546
81182
z
zz
h) 144
142
2
dd
d
i) xxy
yy
2
442
j) xyx
yx
2
22 22
k) babaa
a
33
92
2
61. Efetue, apresentando a resposta na forma de uma fração algébrica:
a) bb 3
42
b) aa 5
472
c) xx
3
3
1
d) 3
4
9
52
yy
e) 3
4
96
72
xxx
x
f) 4
4
2
22
z
z
z
62. Calcular os seguintes produtos:
a) 32 9
4.
2
3
c
xy
x
c
b) x
a
a 3
2.
4
92
c) 22
66.
3 yx
ayax
a
yx
d)1
22.
2222
a
yx
yx
a
63. Calcular os seguintes quocientes: (não esqueça que a divisão “vira” mulltiplicação
pelo inverso da 2ª fração)
a) 12
5
6
4
14
25:
28
50
y
x
y
x
b) 3
2
26
24:
13
8
a
xya
a
yx
c) 22
2
2
2
:yx
xyx
yxy
x
b) ba
ba
ba
baba
:
222
22
5. Equações Fracionárias:
64. Resolva as seguintes equações fracionárias:
6. Sistemas com Equações Fracionárias:
65. Resolva os Sistemas com Equações Fracionárias:
7. Círculo e Circunferência:
66. (FRANCO) Na figura abaixo, qual dos pontos está mais próximo do ponto O ?
A
a) o ponto A
b) o ponto B C O
b) o ponto C B
d) n. d. a
67. Na figura seguinte, a medida do arco
AB é:
A
a) 09
b) 018 P
018
c) 024 B
d) 036
68. Na figura seguinte, o valor de x é:
a) 025 R
b) 035
0150 3x P
c) 050
d) 075 S
69. (FRANCO) Na figura seguinte, AB é diâmetro
70. Se o ponto O é o centro da circunferência, então o valor de x é:
E
a) 025
0803 x x
b) 030 F O
c) 035
d) 040
Bons estudos!