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FORTALEZA, 29 de setembro de 2014 1
Fascículo 12
COMENTÁRIOS DAS QUESTÕES PROPOSTAS1. A expressão que modela matematicamente a situação descrita é a que está na
alternativa d, poisy = 0(1° mês) ⇒ x = 10 000 – 500 ⋅ 0 = 10 000;y = 1 (2° mês) ⇒ x = 10 000 – 500 ⋅ 1 = 9 500;y = 2 (3° mês) ⇒ x = 10 000 – 500 ⋅ 2 = 9 000,
E assim sucessivamente.
Resposta correta: D
2. A Nos 10 segundos iniciais, o espaço percorrido pelo móvel B é maior do
que o percorrido pelo móvel A, o que torna a alternativa “a” errada; B Depois dos 5 segundos iniciais, a velocidade do móvel A é 2 m/s, enquan-
to a do móvel B é 1 m /s, o que torna a alternativa “b” correta; C Nos primeiros 2 segundos, a velocidade do móvel A é 1 m/s e a do B é
3 m/s, o que torna essa alternativa errada; D Depois dos 5 segundos iniciais, os dois móveis têm velocidades distin-
tas conforme justifi cado na alternativa “b”. Portanto, essa alternativa está errada;
E Os dois móveis não estão em constante movimento, pois o móvel A fi ca parado no intervalo de tempo de 2 s a 5 s na marca 2 m. Portanto, essa alternativa está errada.
Resposta correta: B
3.
Resposta correta: D
4.I. Sendo x a velocidade para percorrer 240 km, assim o tempo (t1) gasto será de:
II. Sendo agora x – 20 a velocidade para percorrer 240 km, assim o novo tempo (t2) será de:
III. Logo:
Resposta correta: C
5. Por 30 minutos, paga R$ 3,00 Por 55 minutos, paga R$ 6,00 Por 110 minutos, paga R$ 9,00 Total a pagar R$ 18,00
Resposta correta: D
6. Como o esboço do gráfi co representa uma parábola com a concavidade para baixo, temos a < 0. Além disso, o ponto máximo é (1, 2) e a outra raiz é (2, 0). Assim, a função que representa a trajetória descrita pela água é ƒ(x) = – 2x2 + 4x.
Resposta correta: E
7. A receita de cada voo é dada por x ⋅ y. Para cada n aumentos de R$ 10,00, há uma redução de 4n passageiros. Deste modo, a receita de cada voo é
R(n) = (200 + 10 . n) . (120 – 4 . n) = – 40n2 + 400n + 24000. O máximo dessa função ocorre para . Deste modo,
o preço da passagem que gera receita máxima é: 200 + 10 . n = 200 + 10 . 5 = 250 reais.
Resposta correta: B
8. Considere a fi gura abaixo.
A partir do triângulo retângulo destacado, podemos escrever:
.
Resposta correta: D
9. Observe que L = 135 cm. Portanto,
Resposta correta: D
10. Seja n o número de garrafas na caixa original e p o preço de cada garrafa. Desse modo,
p . n = 1000. Tirando 4 garrafas, o preço da dúzia aumenta R$ 100,00 e como elas foram
vendidas pelo mesmo preço que foram compradas, temos:
Resposta correta: D
11. Se o funcionário não tem qualquer experiência, t = 0. Fazendo-se a substitui-ção na expressão o valor t = 0, obteremos:
Q(0) = 700 – 400e– 0,5(0) = 700 – 400 = 300 peças. Resposta correta: E
r
FORTALEZA, 29 de setembro de 20142
Fascículo 12
12. Sabendo-se que y=50, temos: 50 = 100 – 100 ⋅ 4–0,05x
100 ⋅ 4–0,05x = 502 ⋅ 4–0,05x = 1
2 ⋅ (22)–0,05x = 12 ⋅ 2–0,1x = 20
21–0,1x = 20
1 – 0,1x = 0x = 10 meses
Resposta correta: E
13. 24 ⋅ 2– n/5 = 2–111 ⇔ 24 –n/5 = 2–111 ⇔ 4 – n/5 = – 111 ⇔ n/5 = 115 ⇔ n = 575
Resposta correta: D
14. As medidas dos lados da folha podem ser denotadas por 4x e 9x. Assim, 4x . 9x = 900 ⇒ x = 5. A diferença positiva entre as medidas dos lados é 5x = 25.
Resposta correta: D
15. Cada aluno do período matutino recebeu livros e cada aluno do período vespertino recebeu livros. Como as quantidades recebidas são iguais, temos
A quantidade total de alunos da escola é x + x – 20 = 2x – 20 = 304.
Resposta correta: A
16. 200 . 23 . 1000 – 200 000 = 1600000 – 200 000 = 1400 000 = 1,4 milhões.
Resposta correta: E
17. Seja x o número de pessoas da festa e f(x) a função gasto. Deste modo,
é o gasto, por pessoa, no aluguel do salão e 15x é o gasto de José Carlos refe-
rente à comida. Logo, . Do enunciado, o valor pedido
é pessoas.
Resposta correta: D
18. Para x = 1 000, temos f(1000) = + 1000 = 1000 + 1000 = 2000.
Resposta correta: E
19. O número de picolés que garantirá lucro máximo é calculado por
Resposta correta: E
20. Observando o comportamento dos dados da tabela, conclui-se que o número de bactérias y em função do tempo x é dado por y = 3x + 100, x ≥ 0. Logo, para x = 0,3 hora = 0,3 ⋅ 60 minutos = 18 minutos, teremos y = 3 ⋅ 18 + 100 = = 154 bactérias, número que excede em 33 unidades a quantidade de bacté-rias 7 minutos após o início do experimento.
Resposta correta: C
21. A quantidade vendida em 2012 foi 100+200+400+300=1000 e a quantidade vendida em 2013 foi 100+300+500+400=1300. Houve um aumento de 300 bolas de um ano em relação ao outro. Logo, o aumento porcentual foi de
.
Resposta correta: B
22. De acordo com o gráfi co, podemos aproximar o maior valor para 3 000 e o menor valor para 2500. Deste modo,
3000 — 100% 2500 — x% x = 83,3% Assim, a redução foi de 100% – 83,3% = 16,7%.
Resposta correta: C
23. Observe que o comportamento do gráfi co da banda “Papa-Gaios” é pratica-mente de uma reta decrescente e, portanto, no mês de julho, mantida a mes-ma tendência negativa, a estimativa do volume de vendas será algo em torno de 250 e 500.
Resposta correta: B
24. Se o Brasil ganhasse mais 5 ouros, passaria a ter 8 ouros e fi caria abaixo da Itália na 9ª colocação (alternativa “a” é falsa). Se a China ganhasse mais 8 ouros, passaria a ter 46 ouros e fi caria abaixo dos EUA, na 2ª colocação (al-ternativa “b” é verdadeira). Se o Brasil ocupa a 22ª colocação, 21 países estão à sua frente (alternativa “c” é falsa). Se o Irã tivesse uma medalha de ouro a menos, fi caria com 3 ouros, e, portanto, fi caria abaixo da Espanha porque tem menos medalhas de prata (alternativa “d” é falsa). Se a Coreia do Norte ga-nhasse mais 3 ouros e 16 pratas, fi caria abaixo da Austrália, na 11ª colocação, pois possui menos medalhas de bronze (alternativa “e” é falsa).
Resposta correta: B
25. O aumento previsto para a produção de 2023, será de 50%. Portanto, ou seja, 186 + 93 = 279 milhões de toneladas de grãos.
Resposta correta: A
26. Considerando que:• Em fevereiro precipitou 42 cm aproximadamente.• Em março precipitou 5 cm exatamente.• Em abril precipitou 12 cm aproximadamente.• Em maio precipitou 2 cm aproximadamente.• Em junho precipitou 8 cm aproximadamente.
Temos: 42 > 5 + 12 + 2 + 8
Resposta correta: E
27. Pelo gráfi co, o país que melhor resistiu à crise fi nanceira foi a Coreia do Sul, pois sua moeda se valorizou quase 5% em relação ao dólar, e a variação do preço de suas ações se manteve sem alterações. O Brasil perdeu nos dois itens, a China perdeu a valorização do preço de suas ações apesar de ter uma leve alta na sua moeda. África do Sul e Rússia tiveram valorização no preço de suas ações, entretanto, perderam na variação de suas moedas. Uma outra forma de resolver a questão era observar o eixo das abscissas e ordenadas e verifi car que o único país que tem esses valores positivos é a Coreia do Sul.
Resposta correta: B