COLÉGIO RESSURREIÇÃO NOSSA SENHORA

Gráfico da Função Quadrática9º ano

Profª Tatiane Vieira Borges

FUNÇÃO QUADRÁTICA Definição:

y = f(x) = ax² + bx + c, onde a, b e c são constantes reais e a ≠ 0.

Exemplos: y = x² + 3x + 2 (a = 1; b = 3; c = 2)

y = x² (a = 1; b = 0; c = 0)

y = x² - 4 (a = 1; b = 0; c= -4)

CONSTRUÇÃO DO GRÁFICO Vamos construir o gráfico da função y = x²:

CONSTRUÇÃO DO GRÁFICO Vamos construir o gráfico da função y = x2 +

x:

CONSIDERAÇÕES O gráfico da função quadrática é uma curva

chamada parábola.

A parábola possui um eixo de simetria: Ponto de interseção da parábola com o eixo de

simetria é denominado vértice da parábola.

Concavidade: voltada para cima ou para baixo.

CONSIDERAÇÕES a 0 concavidade voltada para cima

y = f(x) = x² - 4 (a = 1 > 0)

CONSIDERAÇÕES a < 0 concavidade voltada para baixo

y = y = f(x) = -x² + 4 (a = - 1 < 0)

ZERO DE UMA FUNÇÃO QUADRÁTICA Obter os valores de x para os quais f(x) = 0.

Exemplo: Determinar a raiz da funçãoy = x² + 5x + 6x² + 5x + 6 = 0

Em seguida, aplicando a fórmula de Báskara,

encontramos que as raízes são x = -2 e x` = -3.

ZEROS E GRÁFICO O gráfico da função quadrática intercepta o

eixo x nos zeros (ou raízes da função).

Os zeros da função podem ser relacionados com o discriminante “delta” ()

ZEROS E GRÁFICO > 0 a parábola intercepta o eixo x em

dois pontos distintos. f(x) = x²- 4x +3

x = 1, x` = 3

x²- 4x +3 = 0

ZEROS E GRÁFICO < 0 a parábola não intercepta o eixo

x. f(x) = x²- x + 2

x² - x + 2 = 0

Não existe raízes reais!

ZEROS E GRÁFICO = 0 o vértice da parábola encontra-

se no eixo x. f(x) = x² + 2x + 1

x² + 2x + 1 = 0

x = x’ = - 1

RESUMINDO.... > 0

RESUMINDO.... = 0

RESUMINDO.... < 0

a < 0

INTERSEÇÃO COM O EIXO Y O gráfico da função quadrática intercepta o

eixo y no ponto de coordenadas (0, c).

EXEMPLOS

f(x) = -x² + 2x + 3

EXEMPLOS

f(x)=x² + 2x + 1

EXEMPLOS

f(x) = x² - x + 2

OBRIGADA!!!