Post on 17-Apr-2015
CoKrigagemProcedimento geoestatístico
segundo o qual diversas variáveis regionalizadas podem ser estimadas em conjunto, com base na correlação espacial entre si. É uma extensão multivariada do método da krigagem quando para cada local amostrado obtém-se um vetor de valores em lugar de um único valor.
Aplicação da cokrigagem Quando duas ou mais variáveis são
amostradas nos mesmos locais dentro de um mesmo domínio espacial e apresentam significativo grau de correlação.
O método deve ser usado quando uma das variáveis apresenta-se sub-amostrada em relação às demais. Essa variável é conhecida como “primária” e as demais como “secundárias”.
O objetivo é melhorar a estimativa da variável sub-amostrada utilizando aquelas mais densamente amostradas.
Fundamental na utilização da cokrigagem é a verificação prévia da correlação existente entre as variáveis, a qual deve ser alta para que as estimativas sejam consistentes. Também deve ser notado que a melhoria de interpretação somente é significativa quando uma das variáveis tem um número extremamente reduzido de casos em relação à outra.
Solução por cálculo matricial
][ ][ ][
0
1
2x,0x12C
1x,0x11C
2
1
2
1
001100
000011
102´
y,2
y22C1
x,2
y21C
10
012
y,1
x12C1´
x,1
x11C
01
BXA
αi = 1,...ni representam os ni pontos para a variável Zi e α’i = 1, ...ni representam os ni pontos com deslocamento h para a variável Zi
Zi, onde i é o identificador da variável primária Z1 ou secundária Z2
Matriz [A] A matriz [A] é composta por:
•sub-matriz , que descreve a distribuição espacial da primeira variável Z1;
•sub-matriz , que descreve a distribuição espacial da segunda variável Z2;
•sub-matrizes, que descrevem a variabilidade cruzada das variáveis Z1 e Z2 consideradas em conjunto;
•os termos restantes 0 e 1 correspondem à condição de não viés para ambas as variáveis.
Vetor [B] A matriz [A] não contém nenhuma
informação sobre o ponto X0 , objeto da estimativa.
Toda a informação necessária está contida no segundo membro do sistema, o vetor [B], o qual é composto por 2 subvetores:•o que depende da configuração geométrica
relativa ao ponto X0 em relação aos pontos x1 , onde Z1 é observada;
•o que depende da configuração geométrica relativa ao ponto X0 em relação aos pontos y2, onde Z2 é observada;
•os termos restantes 0 e 1 correspondem à condição de não viés.
Vetor [X]
A solução do sistema, ou seja, o cálculo dos coeficientes ’s, ’s e dos multiplicadores de Lagrange μ1 e μ2, expressos pelo vetor [X] para diferentes pontos X0 é obtida pela inversão de [A] e subseqüente multiplicação por [B].
As equações da cokrigagem são formuladas na suposição que as variáveis primária e secundária apresentam covariâncias, com matriz positiva definitiva, para ser considerada uma matriz de covariâncias-cruzada válida.
Uma maneira simples para a obtenção dessa matriz é utilizar o “modelo linear de corregionalização”.
Modelo linear de corregionalização
Ajusta os auto-variogramas e variogramas cruzados entre duas variáveis, ou mais, de tal maneira que a variância de qualquer combinação linear possível dessas variáveis seja sempre positiva. Tal combinação usa a mesmas estruturas dos auto-variogramas e dos variogramas cruzados, mantendo o mesmo valor para o alcance.
Ambos os determinantes das matrizes referentes aos valores do efeito pepita (Co) e soleira (C), devem ser positivos: 0
CVCUV
CUV CU 0
CoVCoUV
CoUV CoU
Exemplo:
563.25
514.46
543.98
520.01
506.17
576.60
504.35
541.45
537.46
546.28
556.50
502.17
496.77
501.15 518.00
499.56502.88 513.60
504.98
534.50
518.00530.13521.80
547.45
535.00
526.70
558.50
499.27495.78
522.48
510.95
527.00
508.80518.00
501.28502.22
500.75
512.85511.56
511.69
504.24
554.87
551.25
555.35
559.80559.15
549.40
543.53
535.30530.60538.90
541.15538.10
510.00512.18
508.43
534.00
542.38
503.23
552.00
530.00
511.40
501.80
535.63
541.40
505.15
514.90
510.00
494.77
537.16
519.00523.30
548.48
556.58
564.73
495.63
528.33
562.73
528.30
554.08
539.70
526.10
502.10
534.02
577.87
504.68
542.00
525.00
568.84
549.00
516.74516.56
696000 697000 698000 699000 700000 701000 702000 703000 704000
7526000
7527000
7528000
7529000
7530000
7531000
7532000
7533000
7534000
Lençol freático (Bauru/SP)
Correlação entre cota topográfica e topo do lençól freático
Variogramas
Variograma cruzado
Cokrigagem do topo do lençol freático
694000 696000 698000 700000 702000 704000 706000
(UTM) - LESTE
7524000
7526000
7528000
7530000
7532000
7534000
7536000
7538000
(U
TM
) -
NO
RT
E
450
460
470
480
490
500
510
520
530
540
550
560
570
580
590
600
COKRIGAGEM DO TOPO DO LENÇOL FREÁTICO
Mapa dos desvios padrão da cokrigagem
694000 696000 698000 700000 702000 704000 706000
UTM - LESTE
7524000
7526000
7528000
7530000
7532000
7534000
7536000
7538000U
TM
- N
OR
TE
6.0
7.5
9.0
10.5
12.0
13.5
15.0
16.5
18.0
19.5
MAPA DOS DESVIOS PADRÃO DA COKRIGAGEM TOPO DO LENÇOL FREÁTICO