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Caracterização Físico-Mecânica de Plataformas Ferroviárias
Eduardo Fortunato
Investigador Auxiliar do Laboratório Nacional de Engenharia Civil
Professor Auxiliar Convidado da Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto
A ESTRUTURA DA VIA FÉRREA
9º Ciclo de Palestras em Engenharia Civil / UNIC – 3 de Maio de 2006
PLATAFORMAFUNDAÇÃO
PLATAFORMAFUNDAÇÃO
PLATAFORMAPLATAFORMA FERROVIÁRIA
FUNCIONAMENTO DA VIA FÉRREA
Solicitações verticais, laterais e longitudinais.
Desempenho:
9º Ciclo de Palestras em Engenharia Civil / UNIC – 3 de Maio de 2006
� estabilidade;� resiliência;� ausência de deformações permanentes significativas;� pouco desgaste dos elementos.
9º Ciclo de Palestras em Engenharia Civil / UNIC – 3 de Maio de 2006
Características da subestrutura da via férreaCaracterísticas da subestrutura da via férrea
São das mais simples estruturas de engenharia civil para construir (compactação de materiais em camadas), mas são das mais complicadas para projectar e caracterizar.
Em geral as estruturas de engenharia civil (barragens, pontes, edifícios) são dimensionadas à rotura, adoptando coeficientes de segurança elevados, e verificadas para estados limites de utilização relativamente bem conhecidos.
As vias férreas são projectados para permitir a circulação durante um dado período (30, 50 anos), estabelecido em função duma análise económica. No entanto, é difícil definir “rotura”, pois corresponde ao aparecimento de diversos tipos de degradações, que poderão ser distintas conforme os trabalhos de conservação e de reabilitação que ocorrerão após a construção.
Por outro lado, os diversos componentes da estrutura têm ciclos de vida distintos.
9º Ciclo de Palestras em Engenharia Civil / UNIC – 3 de Maio de 2006
Aspectos mais importantes relacionados com a qualidade das vias das linhas de alta velocidade ferroviária:
Qualidade (total) da exploração :• segurança,• conforto, • horários, • economia.
=> Qualidade da subestrutura
• Condições de exactidão geométrica na superfície de rolamento(segurança, conforto, gasto energético);
• Ausência de obstáculos à circulação (queda de taludes, inundações, etc.);
• Dificuldade de efectuar trabalhos de conservação na subestrutura e em particular na plataforma (exploração intensa).
Estabelecimento de requisitos funcionais para os diversos elementos
9º Ciclo de Palestras em Engenharia Civil / UNIC – 3 de Maio de 2006
Requisitos funcionais para a plataforma ferroviária (topo do sub-balastro)
FunçãoFunção
Fase de construçãoTraficabilidade
Capacidade de suporte
Protecção das terraplenagens
Fase de exploraçãoCapacidade de carga da via
Redução de tensões para a plataforma
Impermeabilização da plataforma
Drenagem das águas zenitais
Drenagem das águas subsuperficiais
Filtro e separação balastro/plataforma
Protecção contra o gelo
ExigênciasExigências
Execução das camadasExecução das camadas
Mat
eria
is;
esp
essu
ra d
e ca
ma
da
s; té
cnic
as
con
stru
tiva
s
Materiais
Camadas
Geometria
granulometriaplasticidadecaracterísticas das partículas
inclinaçõescotasregularidade
homogeneidadeespessura% compactaçãomódulo Ev2
ExploraçãoExploração
� Balastro� Drenagem� Plataforma� Terraplenagens
Conservação / Reabilitação
� Homogeneidade (longo trecho)
� Variabilidade reduzida(condições climáticas)
MECANISMOS DE DEGRADAÇÃO DA VIA FÉRREA
Índice de contaminação (fouling index)
FI=P4+P200
FI < 1 limpo1 < FI < 10 moderadamente limpo
10 < FI < 20 moderadamente contaminado20 < FI < 40 contaminado
FI = 40 muito contaminado
Degradação da via - contaminação do balastro com partículas finas INFILTRAÇÃO DE FINOS A PARTIR DA SUPERFÍCIE
BALASTRO CONTAMINADO
FUNDAÇÃO
SUB -BALASTROFORMAÇÃO DE
LAMAS
DESGASTE DO
BALASTRO
DESGASTE DA
TRAVESSA
INFILTRAÇÃO DE FINOS A PARTIR DA SUPERFÍCIE
BALASTRO CONTAMINADO
FUNDAÇÃO
SUB -BALASTROFORMAÇÃO DE
LAMAS
DESGASTE DO
BALASTRO
DESGASTE DA
TRAVESSA
CARRIL
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Desenvolvimento de uma rotura por corte progressivo na fundação (Li, 1994)
MECANISMOS DE DEGRADAÇÃO DA VIA FÉRREA
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Formação de bolsadas de balastro na fundação de solos moles: a) perfil transversal; b) perfil longitudinal (Li e Selig, 1995).
MECANISMOS DE DEGRADAÇÃO DA VIA FÉRREA
Esquema da rotura global por corte (Li, 1994).
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9º Ciclo de Palestras em Engenharia Civil / UNIC – 3 de Maio de 2006
FACTORES QUE PODEM INFLUENCIAR O DESEMPENHO DOS MAT ERIAIS :
Parâmetros de estado (meio particulado)
• Estado de tensão; compacidade; teor em água
Parâmetros intrínsecos (partículas)
• Características físicas e litológicas dos materiais
natureza: petrografia, textura
forma: lamelação, alongamento
propriedades físicas: porosidade, dureza, resistência ao desgaste, alterabilidade, etc.
granulometria (%<#200, Dmáx)
% elementos britados
Processos construtivos
• Mistura homogénea no armazenamento transporte e colocação (ex: humidificação evita segregação)
Controlo da qualidade de construção de aterros e de camadas de apoio de pavimentos e de vias férreas
• Especificações baseadas no desempenho–estabelecimento de valores mínimos de grandezas mecânicas que se relacionam com o comportamento da estrutura.
• Especificação por produto– estabelecimento de características a atingir para os produtos => problemas relacionados com a adequação da grandeza física medida e com a representatividade dos ensaios;
ex: dmax > 19mm;
ex: energia de compactação em campo muito distinta da utilizada em laboratório;
• Especificação por procedimentos– definição dos procedimentos de compactação => problemas relacionados com a variação dos materiais e das condições de construção;
Strong
Load
Surface
Base
Subgrade
Weak
Load
Terreno natural
Camadas betuminosas / balastro
agregados
elevada rigidez baixa rigidez
carga carga
Strong
Load
Surface
Base
Subgrade
Weak
Load
Terreno natural
Camadas betuminosas / balastro
agregados
elevada rigidez baixa rigidez
carga carga
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Módulo reversível
Er= σd/εr
(características mecânicas relacionadas com o desempenho)
εp
σd
εrε
σ
COMPORTAMENTO MECÂNICO DOS MATERIAIS DAS CAMADAS DE APOIO DA VIA FÉRREA
σd-tensão distorcional cíclica (σ1-σ3)εr-extensão axial reversível na direcção da tensão principal máxima (σ1)
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Controlo das terraplenagens (UIC 719 – R) γd ≥ 95% γd OPN
Ev2 ≥ 45 MPa solos finos60 MPa solos granulares
Controlo do leito da via (UIC 719 – R) γd ≥ 100% γd OPN
Ev2 ≥ 80 MPa
CARACTERÍSTICAS DOS SOLOS (ORE, 1983, adaptado)
Qualidade do solo
Identificação CBR (%)
Ev2(MPa)
QS1Solos com mais de 15% de partículas finas, estado hídrico
“médio” ou “seco”3 a 6 15 a 25
QS2
Solos com 15% a 40% de partículas finas, estado hídrico “seco” e boas condições hidrológicas e hidrogeológicas
6 a 20 25 a 80
Solos com 5 a 15% de partículas finas, estado hídrico “seco”
QS3Solos com menos de 5% de partículas finas, bem graduados e com
partículas de dureza elevada>20 >80
Controlo do camada de sub-balastro (UIC 719 – R)
• material bem graduado e resistente à fragmentação Cu > 6 e 1< Cc <3LA < 25%
• camada impermeabilizante, drenante e anti-contaminante γd ≥ 103% γd OPNEv2≥ 120 MPa
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Dados
e sub-balastro
Ev2 topo terraplenagem
Ev2 material sub-balastro
Ev2 material leito
DIMENSIONAMENTO DAS CAMADAS DE
REFORÇO (LNEC, 2000)
Admite-se
E topo do sub-balastro
Modelo de comportamento
Condições de fronteira
Determina-see camada leito
CARACTERIZAÇÃO NO ÂMBITO DO CONTROLO DA QUALIDADE
Vantagens da utilização das especificações baseadas no desempenho:
• transfere para o Empreiteiro a responsabilidadeda obtenção das características adequadas;
• permite fazer alterações e optimizar o projectode acordo com o que está construído;
• permite a utilização de materiais não tradicionais, que normalmente estariam fora das especificações e que podem ser vantajosos em termos técnicos, económicos e ambientais.
• permite obter uma maior homogeneidadenas camadas.
• tendencialmente permite obter uma qualidade mais elevadados empreendimentos, em particular se forem adoptados métodos de controlo em contínuo, ou quase contínuo.
Dificuldades da utilização das especificações baseadas no desempenho:
• necessidade de o projecto especificarconvenientemente as características mecânicas desejáveis para os materiais ou estruturas;
• necessidade de estabelecer forma de medir essas características;
• necessidade de os cadernos de encargos especificarem valores mínimos, valores médios e critérios de aceitaçãocom base no tipo e na quantidade de ensaios realizados;
• necessidade de realizar trechos experimentais, de forma a validar as condições de projecto.
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MÉTODOS PARA CARACTERIZAÇÃO DA VIA
• DETERMINAÇÃO DO MÓDULO DE DEFORMABILIDADE EQUIVALENTE
• ENSAIO DE CARGA COM PLACA (ECP)
• DEFLECTÓMETRO DE IMPACTO PESADO (FWD) E PORTÁTIL (DIP)
• MEDIDOR DE CAPACIDADE DE SUPORTE EM CONTÍNUO (PORTANCEMÈTRE)
• SOIL STIFFNESS GAUGE (SSG)
• ANÁLISE ESPECTRAL DE ONDAS DE SUPERFÍCIE (SASW, CSW)
Distintas áreas de influência
Distintas solicitações
Distintas deformações
Variação do módulo de distorção.
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s
qd0,75E =
com: E–módulo de deformabilidade medido no 2º ciclo de carga do ECP (MPa)d–diâmetro da placa de carga (m)q–tensão vertical aplicada (MPa)s–deslocamento medido (m)
( )[ ]dz - 1
yxz0σσνσ ∆+∆∆= ∫
∞
Es
4
E
- 1 q.d.
2 πν ⋅=s
Assentamento elástico à superfície de um maciço homogéneo semi-indefinido (Lei de Hooke )
solução para uma placa rígida circular
considerando 75,0 4
) - (1 2 =⋅ πν
obtém-se
0
50
100
150
200
250
300
0.E+00 2.E-04 4.E-04 6.E-04 8.E-04 1.E-03 1.E-03 1.E-03
Deslocamento (m)
q (
kPa
)
Ev2
Ensaio de carga com placa (ECP)
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Deflectómetro de Impacto (FWD)
• aplicação de uma força de impulsoatravés de uma placa circular, gerada pela queda de uma massa de uma determinada altura sobre um conjunto de amortecedores; • medição da forçaatravés de uma célula de carga instalada junto da placa;• medição das deflexõesem vários pontos da superfície com transdutores, cujos registos permitem quantificar os deslocamentos.
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Deflectómetro de Impacto Portátil (DIP)
� Placa de carga φ=100, 200 ou 300 mm� Massa móvel de 10 ou 15 kg� Altura máxima de queda 0,80 m� Célula de carga� Batentes de absorção de energia� Geofones� Computador portátil
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Medidor de Capacidade de Suporte em Contínuo (MCSC) (Portancemètre)
( ) cFa MMa Mg MF v201v101 +−++=
ϕω= cos..emF 2c
K5Ev2 =X
FK =
M1.g – peso total do conjunto; M0.av1 – força de inércia da massa vibrante, com av1 representando a aceleração vertical dessa
massa; (M1-M0).av2 – força de inércia do chassis, com av2 representando a componente vertical da
aceleração (residual) das massas suspensas. me – momento produzido pela massa excêntrica; ω – frequência angular; ϕ – ângulo entre o vector da força centrífuga e a vertical.
30 < f (Hz) < 35 30 < E (MPa) < 300e ≅ 0,6 mV < 3,6 km/h
• uma roda vibrante de aço, circulando a uma velocidade baixa e constante solicita a superfície a ensaiar;
• mede acelerações e frequência de vibração;
• calcula a força aplicada e o deslocamento.
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Soil Stiffness Gauge(SSG)
( )1,77R
ν1KE
2−=( ) 1int
212flex XmXXKF ω+−=
1X
FK =
• Um vibrador produz pequenas forças que são transmitidas à superfície a ensaiar por um anel;• São medidas as forças e as consequentes velocidades de deformação da superfície, para diversos valores da frequência de vibração, dentro de um intervalo definido.
F – força aplicada pelo vibrador (N); Kflex – rigidez da placa flexível (N/m); X2 – deslocamento da placa flexível (m); X1 – deslocamento do apoio rígido (m); ω – 2πf, em que f é a frequência de vibração (Hz); mint – massa dos componentes internos ligados ao apoio rígido e do próprio apoio (kg).
• F => σ ≅ 30kPa• X1 ≅ 10-6 m • 100 < f (Hz) < 196 • 25 < E (MPa) < 600• e ≅ 20 a 30 cm
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∫+∞
∞−
−= dtetxX tiωω ).()(
ft
πφ
2=
t
dV =
f
V=λ
- Z=λ/3- método da matriz de
transferência - matriz de rigidez dinâmica
RV.pV =s
2sVG ρ=
ν)2G(1E +=
Análise Espectral de Ondas de Superfície (SASW/CSW)
• Determinação em profundidade do perfil de rigidez de corte, recorrendo à velocidade de propagação de ondas elásticas e ao comportamento dispersivo (V depende de f) das ondas de Rayleigh em materiais não uniformes (variação de G, ν, ρ);
• As ondas de elevada frequência caracterizam a zona superficial e as de baixa as zonas profundas.
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a) Aplicação de uma solicitação à superfície;b) Análise das características da vibração do meio livre (propagação da onda à superfície);c) Determinação da curva de dispersão;d) Inversão para determinar o perfil das ondas de corte e depois o perfil de rigidez.
• IDENTIFICAÇÃO DE MATERIAIS E CAMADAS: GEORADAR
• Princípio : a velocidade de propagação da energia electromagnética e a sua reflexão em interfaces entre diferentes materiais são afectadas pelas propriedades eléctricas e magnéticas dos diferentes meios.
• O georadar gera e envia impulsos de energia electromagnética que se propaga através do meio e ao encontrar interfaces entre materiais com propriedades electromagnéticas contrastantes, parte dela reflecte-se para a superfície, outra atravessa essa interface.
• Alta resolução, superior à de qualquer dos métodos clássicos de prospecção.
Tem
po d
e tr
ajec
to (
ns)
0 -
Distância
Ar
Posição da antena ao longo do perfil
camada 1
camada 2
onda directa
ar/camada 1
onda reflectida
c 1/c 2
• Materiais com elevada condutividade eléctrica atenuam/absorvem os sinais => menor profundidade de penetração do georadar (ex: metal, argilas ).
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k
cV =
2
V.ts =
RESULTADOS DE ENSAIOS REALIZADOS DURANTE A RENOVAÇÃ O DA PLATAFORMA FERROVIÁRIA DA LINHA DO NORTE
Com os objectivos de avaliar:
• a qualidade da obra construída;
• a facilidade de utilização e o rendimento dos equipamentos;
• a repetibilidade dos valores obtidos em cada local;
• a sensibilidade dos valores às condições de ensaio;
• a relação entre os valores obtidos e os valores do módulo de deformabilidade obtidos pelo ECP (Ev2 – φ=600 mm, σvmax=250 kPa);
• a possibilidade de estes equipamentos contribuírem para o estabelecimento da energia de compactação necessária;
• a possibilidade de estes equipamentos permitirem detectar zonas com comportamento distinto, de forma muito mais fácil e económica do que recorrendo ao ECP.
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Camada de 30 a 45 cm de enrocamento calcário
Leito de via: 20 a 35 cm de material calcário britado com granulometria 0/37,5 mm + Sub-balastro: 0,15 m de material de granítico de granulometria (0/37,5 mm).
Plataforma das terraplenagens em más condições
ZONA A – Renovação da plataforma ferroviária
Leito de via e sub-balastro ambos construídos com material agregado britado de granulometria extensa numa espessura total de 0,35 m.
Ev2 min = 40 MPa
ZONA B – Plataforma ferroviária nova
Ev2 min = 120 MPa
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y = 0.705x + 53.751
R2 = 0.7413
60
80
100
120
140
160
180
200
60 80 100 120 140 160 180EV2 Leito (MPa)
EV
2 S
ub-b
alas
tro
(MP
a)
0
10
20
30
40
50
[0.0;1.0] [1.0;1.2] [1.2;1.4] [1.4;1.6] [1.6;1.8] [1.8;2.0] [2.0;2.2] [2.2;2.4] [2.4;2.6]
EV2/EV1
Fre
quên
cia
(%)
Sub-balastroLeitoFundação
� Aumento significativo de EV2 com a construção do leito (30% a 300%);
� Dispersão relativamente elevada; R2 baixo.
y = 0.6302x + 73.048
R2 = 0.342760
80
100
120
140
160
180
200
20 40 60 80 100 120EV2 Fundação existente (MPa)
EV
2 Le
ito (
MP
a)ECP
(φφφφ=600)
�Aumento importante de EV2 no domínio dos valores mais baixos, com a construção do sub-balastro (10% a 70%, com valor máximo de 40 MPa)
� R2 relativamente elevado.
� 1 < EV2/EV1 < 2,5;
� valores médios: 1,5 (F); 1,4 (L); 1,3 (SB);
� materiais distintos, distintas relações;
� resposta mais adequada da camada de sub-balastro em relação à de leito e desta em relação à fundação existente.
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Valores do módulo de deformabilidade medidos com o ECP e o com DIP e calculados pelo MEF, no topo das camadas de leito e de sub-balastro na Zona A.
LeitoE DIP = 1.2 E ECP
R2 = 0.9
Sub-balastroE DIP = 1.1 EECP
R2 = 0.8
40
60
80
100
120
140
160
180
40 60 80 100 120 140 160 180EECP (MPa)
ED
IP (
MP
a)
Medidos no topo do leito
MEF no topo do leito (E leito=300MPa)
Medidos no topo do sub-balastro
MEF no topo do sub-balastro (E sub=250; E leito=300MPa)
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0
50
100
150
200
250
300
350
400
0 200 400 600 800 1 000 1 200
Distância (m)
E (
MP
a)
Valor mínimo exigido (80 MPa)MCSCECP
(a) leito de via com 0,20 m de espessura(b) enrocamento com 0,30 m de espessura(c) geotêxtil(d) passagem inferior hidráulica
(b) (b)
(a)
(c)(d)
%12N
E
EEN
1 ECP
MCSCECP
=
−∑
• 80 < EV2 (MPa)< 170
• Efeito do número de passagens, detecção de zonas com anomalias; avaliação de soluções construtivas.
Módulo de deformabilidade obtido com o MCSC e com o ECP na Zona A no topo da camada de leito da via.
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Valores do modulo de deformabilidade obtidos com o MCSC e com o ECP na Zona B.
100
150
200
250
300
350
140 850 140 950 141 050 141 150 141 250 141 350 141 450 141 550 141 650 141 750 141 850 141 950
Local (km)
E (
MP
a)
MCSC ECP
Passagem inferior
PI
%9N
E
EEN
1 ECP
MCSCECP
=
−∑
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• 125 < EV2 (MPa)< 260
FWD/DIP/ECPSub-balastro da
subestrutura na zona B
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
141050 141100 141150 141200 141250 141300 141350
Local de ensaio (VD) (m)
E (
MP
a)
DIP 300 (4/01) FWD 300 (4/01) ECP 300 (4/01) DIP 300 (7/01) FWD 300 (7/01) ECP 300 (7/01)
Verãow med (%)
1,0 (h=0,0 m)0,9 (h=0,1 m)0,8 (h=0,3 m)
Primavera w med (%)
3,8 (h=0,0 m)2,6 (h=0,1 m)2,3 (h=0,3 m)
Intervalos dos valores médios e coeficientes de variação do módulo de deformabilidade equivalente para uma probabilidade de 95%
16925 a 1096ECP 7/01
141091 a 1189FWD 7/01
151120 a 1226DIP 7/01
11332 a 373ECP 4/01
15235 a 258FWD 4/01
7353 a 369DIP 4/01
Coef. de variação (%)E médio (MPa)Série
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σFWD = 280 kPa
σECP= σDIP = 200 kPa
EDIP = 1,4 EFWD
cv=10%
y = 242.81x-0.68
R2 = 1.00
y = 395.49x-0.80
R2 = 0.97
y = 315.83x-0.89
R2 = 0.91
y = 258.76x-1.28
R2 = 0.95
0
40
80
120
160
200
0 1 2 3 4 5 6 7w (%)
EV
(MP
a)
ECP-CS7ECP-GS8SSG-CS7SSG-GS8
ESSG = 65% EECP
ECP e SSG sobre camadas de sub-balastro em ABGE calcário (CS7) e granito (GS8)
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Caracterização da plataforma com métodos das ondas sísmicas superficiais (SASW)
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0
1
2
3
4
5
0 100 200 300 400 500
E SASW (MPa)
Pro
fun
did
ade
(m)
após desguarnecer
após escavar
sobre leito
sobre sub-balastro
Plataforma em renovação
(diversas fases/cotas)
0.0
0.4
0.8
1.2
1.6
2.0
2.4
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
ESASW (MPa)
141270 VD141230 VD141200 VD141170 VD141140 VD141110 VD
wméd=1,4%
Plataforma nova(diversos locais)
t = 4
.14
ns
Reflexão múltipla da interface balastro
contaminado - solo
Antena: 900 MHz
Te
mpo
(ns
)
Esp
ess
ura
(m
) (k
=9.
6)
2
V.ts =
k
cV =
Tem
po (
ns)
Esp
essu
ra (
m)
(k=
5.9)
GEORADAR NA CARACTERIZAÇÃO DA SUBESTRUTURA
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Antenas de 500 e 900 MHz
Ensaios de laboratório
Trecho experimental
Plena Via
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%81 =
−∑
N
e
eeN
obs
obsradar
Te
mp
o (
ns)
balastro
sub-balastro (agregado)
Caracterização da viaPlataforma antiga
Te
mp
o (
ns)
20m
balastro contaminado com solos
balastro
Plataforma renovada
e = espessura total de balastro
Características gerais dos equipamentos utilizados:
Desvantagens:
• distintas solicitações, distintas deformações, distintas áreas de influência
• dificuldade em alterar condições de ensaio (estado dos materiais e tensões aplicadas)
• exigência de mão-de-obra muito especializada e de equipamentos e programas de cálculo automático sofisticados em particular o SASW
Em particular:
• MCSC – análise em contínuo e fácil detecção de zonas de comportamento distinto
• SASW/CSW – permite a caracterização a elevadas profundidades
• SSG e o DIP – grande portabilidade, facilidade de operação e baixo custo
• ensaios não destrutivos
• grande mobilidade
• fácil colocação em obra e fácil operação
• conhecimento das grandezas em análise em tempo real
• elevado rendimento => muitos dados => tratamento estatístico
• pouca perturbação da obra
9º Ciclo de Palestras em Engenharia Civil / UNIC – 3 de Maio de 2006
� é desejável que o controlo de compactação das camadas de apoio das infra-estruturas de transporte, além de recorrer a especificações de produto, passe a recorrer também a especificações baseadas no desempenho;
EM CONCLUSÃO:
� o valor do módulo de deformabilidade equivalente das camadas de apoio das infra-estruturas de transporte é um dos bons indicadores de desempenho e existem actualmente métodos que permitem fazer a sua determinação de forma sistemática;
� a prática vai permitir estabelecer valores de referência a obter com os diferentes equipamentos. Obrigado !
� o valor do módulo de deformabilidade equivalente pode ser muito influenciado pelo teor em água dos materiais que constituem as camadas das subestruturas; assim, a caracterização destas camadas deve ser feita nas condições mais adversas, nomeadamente para valores do teor em água próximos do máximo que os materiais poderão exibir durante a exploração da via; no caso das vias férreas esses valores não deverão ser muito distintos do valor do teor em água óptimo utilizado na compactação das camadas;� os valores do módulo de deformabilidade equivalente obtidos em diferentes condições de ensaio e com diferentes equipamentos podem ser muito distintos;
9º Ciclo de Palestras em Engenharia Civil / UNIC – 3 de Maio de 2006