Capítulo 42

Condução de eletricidade nos sólidos

42.1 Os sólidos

“Física do estado agregado compacto de um grande número de átomos ligados quimicamente”

(Ibach & Lüth)

1023 Permite modelos típicos de estado sólido

Quais são os mecanismos que fazem um sólido ser um bom condutor de eletricidade?

14 Redes de Bravais

Espaço 3DGrupos espaciais

42.2 Propriedades elétricas dos sólidos

Sólidos cristalinos: rede cristalina = rede matemática + base

Si, Ge, diamante ZnO, GaN, AlN

Rede do diamante Rede hexagonal

Ponto de vista elétrico

• Resistividade

• Coeficiente de temperatura da resistividade

• Concentração de portadores de carga n

Isolantes, metais e semicondutores

Algumas propriedades elétricas

Valores para temperatura ambiente

O que faz do diamante um isolante, do cobre um metal e do silício um semicondutor?

42.3 Níveis de energia em um sólido cristalino

ligante

anti-ligante

anti-ligante

ligante

En

erg

ia E

energia de ligação

Aproximando 2 átomos

Aproximando os átomos

Bandas de energia

Sódio (11 elétrons): 1s2 2s2 2p6 3s1

Bandas de energia

Sódio (11 elétrons): 1s2 2s2 2p6 3s1

Bandas de energia

E

1s

2p

3p

4s4p

Átomo isolado

2s

3s

E Sólido

Banda permitida

Banda proibida

Banda permitida

Banda permitida

Banda permitida

Banda proibida

Banda proibida

Níveismuito próximos

Bandas de energia

EF

Eg

T > 0

Energia de Fermi

Bosons Fermions

42.4 Isolantes

Corrente elétrica = energia cinética media dos elétrons

E Isolante

EF

E Metal

EF

Eg

Relembrando

Átomos em equilíbrio térmico (Boltzmann)Ex

E0

Caso do diamante, Ex - E0 = Eg = 5,5 eV:

42.5 Metais

E Metal

EF

T = 0 K

DDP corrente

O modelo de elétrons livres

x

y

z

Ly

Lx

Lz

Eq. de Schrödinger:

(ondas planas)

Não explica diferença entre metais, isolantes e semicondutores

Interação com a rede cristalina: potencial periódico

Bandas de energia: metais, isolantes, semic.

Bandas proibidas

Superfície de Fermi

Princípio de exclusão de Pauli

Quantos elétrons de condução existem?

Número de elétrons decondução da amostra

Número de átomos da amostra

Número de elétrons devalência por átomo( ) = ( )( )

Concentração de portadores:

número de elétrons de condução na amostra Volume da amostra, Vn =

Número de átomos da amostra

Massa da amostra, Mam

massa atômicaMassa da amostra, Mam

(massa molar M)/NA

(massa específica do material)(volume da amostra, V) (massa molar M)/NA

( ) = ==

NA = 6,02 x 1023 mol-1

Exemplo do Mg

Quantos elétrons de condução existem num cubo de Mg com 2 cm de aresta?(lembrando que o Mg é divalente e tem densidade de 1,738 g/cm3)

Número de elétrons decondução da amostra

Número de átomos da amostra

Número de elétrons devalência por átomo( ) = ( )( )

Número de átomos da amostra( ) = (massa específica do material)(volume da amostra, V) NA

(massa molar M)

= 8,61 x 1022

Número de elétrons de condução na amostra

= 8,61 x 1022 x (2 elétrons) = 1,72 x 1023( )

Condutividade para T > 0

O que acontece com esta distribuição de elétrons quando a temperatura aumenta?

E Metal

EF

T = 0 K

Quantos estados quânticos existem?

(densidade de estados)

N(E) dE é o número de estados entre E e E+dE

Verificação

(a) A distância entre níveis de energia vizinhos em uma amostra de cobre nas proximidades da energia E = 4 eV é maior, igual ou menor que a distância entre níveis vizinhos nas proximidades de E = 6 eV? (b) A distância entre níveis de energia vizinhos no cobre nas proximidades de uma certa energia é maior, igual ou menor que a distância entre níveis vizinhos em uma amostra de mesmo volume de alumínio nas proximidades da mesma energia?

1

P (E, T) P (E, T)

A probabilidade de ocupação P(E)

(probabilidade de ocupação)

Função da temperatura

Quantos estados ocupados existem?

Cálculo da energia de Fermi

Como para T=0, P(E)=1 para energias abaixo das de Fermi, substituímos N0(E) por N(E):

Para T=0:

42.6 Semicondutores

E

Isolante

EF

Eg

ESemicondutor T=0

EFEg

Egisolante >> Eg

semicondutor

Semicondutores

T > 0

Semicondutores

T > 0 T = 0

Semicondutores

& &

T > 0

Concentração de portadores, n

Valores para temperatura ambiente

Resistividade,

Valores para temperatura ambiente

Modelo do gás de elétrons livres:

Coeficiente de temperatura da resistividade,

Valores para temperatura ambiente

Cobre: T Silício: T n

42.7 Semicondutores dopados

dopagem

Si

Aprox. 1 em 107 átomos de Si é substituído

Semicondutores tipo n

Si tipo n

Silício neutro (14 elétrons): 1s2 2s2 2p6 3s2 3p2

doadores para Si

Elétrons: maioriaBuracos: minoria

Semicondutores tipo p

Si tipo p

aceitadores para Si

Elétrons: minoriaBuracos: maioria

Semicondutores dopados

Ene

rgia

do

elét

ron

Energia Ed dos níveis doadores a partir da banda de condução do Si e Ge

Energia Ea dos níveis aceitadores a partir da banda de valência do Si e Ge

42.8 A junção p-n

Física do estado sólido desenv. de dispositivos eletrônica

Inomogeneidade

Junção p-n contato SchottkyDifusãoImplantação iônica

Semicondutor tipo p Semicondutor tipo n

Posição

log

da c

once

nt.

Esquema de bandas da junção p-n

Carga espacial devido a defeitos ionizados

Concentração de doadores e aceitadores

p n- - + +- - + +- - + +- - + +- - + +

d0

inversamente diretamente

42.9 O diodo retificadorCurva característica I x U

Polarizações

inversamente diretamente

p n- - + +- - + +- - + +- - + +- - + +

dD

p n- - - + + +- - - + + +- - - + + +- - - + + +- - - + + +

di

42.10 O diodo emissor de luz (LED)

O fotodiodo

                                               

O fotodiodo

                                               

O laser semicondutor

O laser semicondutor

42.11 O transistor

1947 - John Bardeen, William Shockley e Walter Brattain

O transistor

O transistor de efeito de campo (FET)

MOSFET

Perguntas

7. Os valores de Eg para os semicondutores silício e germânio são, respectivamente, 1,12 e 0,67 eV. Quais das seguintes afirmações são verdadeiras? (a) As duas substâncias têm a mesma concentração de portadores à temperatura ambiente. (b) À temperatura ambiente, a concentração de portadores no germânio é maior que no silício. (c) As duas substâncias têm uma concentração maior de elétrons que de buracos. (d) Nas duas substâncias, a concentração de elétrons é igual a de buracos.

& &

T > 0

Exercícios e problemas

17P. Suponha que o volume total de uma amostra metálica seja a soma do volume ocupado pelos íons do metal que formam a rede cristalina com o volume ocupado pelos elétrons de condução. A densidade e a massa molar do sódio (um metal) são 971 kg/m3 e 23,0 g/mol, respectivamente; o raio do íon Na+ e 98 pm. (a) Que porcentagem do volume de uma amostra de sódio é ocupada pelos elétrons de condução? (b) Repita o cálculo para o cobre, que possui uma densidade, massa molar e raio iônico de 8960 kg/m3, 63,5 g/mol e 135 pm, respectivamente. (c) Em qual dos dois metais o comportamento dos elétrons de condução é mais parecido com o das moléculas de um gás?

Exercícios e problemas38P. A função probabilidade de ocupação pode ser aplicada tanto a metais como a semicondutores. Nos semicondutores, a energia de Fermi está praticamente a meio caminho entre a banda de valência e a banda de condução. No caso do germânio, a distância entre a banda de condução e a banda de valência é 0,67 eV. Determine a probabilidade (a) de que um estado na extremidade inferior da banda de condução esteja ocupado e (b) de que um estado na extremidade superior da banda de valência esteja ocupado. Suponha que T = 290 K.

k = 1,3807 x 10-23 J/K = 0,8617 x 10-4 eV/K

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

banda de condução

P(E

)

Energia (eV)

banda de valência

energia de Fermi

GeT=290K

(a) P(E) = 1,5 x 10-6

(b) P(E) = 0,999998

Exercícios e problemas

47P. Em um certo cristal, a última banda ocupada está completa. O cristal é transparente a todos os comprimentos de onda maiores que 295 nm, mas opaco a comprimentos de onda menores. Calcule a distância, em elétrons-volts, entre a última banda ocupada e a primeira banda vazia neste material.

h = 4,14 x 10-15 eV.s