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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁCENTRO TECNOLÓGICO
CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICADISCIPLINA: CONFORMAÇÃO PLÁSTICA DOS METAIS
MECÂNICA DA CONFORMAÇÃO PLÁSTICA DOS METAIS
CONSIDERAÇÕES INICIAIS
Define-se conformação plástica dos metais como uma operação onde se aplicam solicitações mecânicas em metais, que respondem com uma mudança permanente de dimensões e propriedades do metal.
Figura 1 - Solicitação e resposta do metal na laminação.
TENSÃO
Um corpo genérico submetido a várias forças, tem sua forma modificada. Estas forças podem provocar deformações elásticas ou plásticas.
Figura 2 - Procedimento para determinação da tensão no ponto P.
A
FT
Equação
É bastante usual a decomposição de segundo um sistema de eixos cartesianos cuja origem está no ponto em estudo e que tem um dos eixos (n) segundo a normal ao plano de corte
COSA
F.
Equações
SENA
F
Figura 3 - Decomposição da tensão segundo eixos cartesianos.
EXERCÍCIO Ex. Para a situação da Fig. 1.5 age em P uma força F = 1.500kg,
aplicada uniformemente em uma área de 2cm2. O ângulo = 30º. Calcular e .
Solução: = F cos/A = 1.500kg x cos30º/2cm2 = 1.500kg x 0,866/2cm2
= 649,5kg/cm2
= Fsen/A = 1.500kg x sen30º/2cm2 = 1.500kg x 0,5/2cm2
= 375kg/cm2
Variação da Tensão com o Plano de Corte
Um dos problemas a serem considerados na avaliação da tensão em um ponto é sua variação com o plano de corte.
Figura 4 - Tensões em diferentes planos de corte
11
1 TA
FT
Equação
1
1
0,
Para o caso em questão
Considerando ΔA, ter-se-ia:
As equações acima são as equações paramétricas de um círculo de Mohr.
Considere-se agora uma análise das equações:
A tensão σ é máxima para α = 0o, e σ = σ1 ; neste plano, τ = 0; τ ainda é nulo para α =90o, onde σ é mínimo ( σ = 0).
Os planos onde σ é nulo são ortogonais.
A tensão τ é máxima para α=45°, ou seja, em um plano fazendo 45° com o plano onde age σmáx . Além disso,
21
max
Tensor de Tensões
Fig, 5 Análise de tensões
TENSÕES PRINCIPAIS Considerando o caso do ensaio de tração, notou-se que é possível achar
planos de corte do corpo de prova onde a tensão de cisalhamento é nula, e que nestes planos a tensão normal é máxima ou mínima; estes planos são ortogonais entre si.
A partir da Fig. 7, pode-se encontrar três planos passando por P, mutuamente ortogonais e onde é nulo. Nestes planos agem somente tensões normais.
Por convenção se indica: 123
Fig. 7 Planos passando pelo ponto P, onde = 0Fig. 6 Variação de T com o plano
de corte
TENSÕES PRINCIPAIS
Do ponto de vista da resposta do material, interessam de fato estas tensões extremas.
A variação de e com a posição do plano de corte poderá ser mais bem visualizada através de métodos gráficos.
Os planos onde = 0 recebem o nome de “Planos Principais”, e as tensões 1, 2 e 3 recebem o nome de “Tensões Principais”.
Fig. 8 Planos passando pelo ponto P, onde = 0
CÍRCULOS DE MOHR Uma maneira bastante cômoda de representar a variação da tensão com o
plano de corte. Inicialmente para um corpo de duas dimensões (uma chapa fina), demonstra-se
que, para cada ponto deste corpo, é sempre possível achar dois planos de corte, perpendiculares entre si, onde age somente . Estes são os planos principais.
O terceiro plano principal será o plano da chapa onde é nulo. A Fig, 9 mostra um quadrado de metal, extraído de uma chapa de uma chapa
de tal forma que seus lados sejam os planos principais 1 e 2 . Deseja-se agora determinar as tensões e no plano genérico A, fazendo o
ângulo com o plano onde age 1.
Fig, 9 Análise de tensões em duas dimensões
Círculos de Mohr
O círculo de Mohr representa, num sistema de coordenadas (σ x τ), as tensões que atuam numa seção qualquer.
O ponto D corresponde a um plano onde age τmáx. Para este plano, 2α=90° e α =45°.
Figura 10 - Representação geométrica das equações
Equações
2cos)(2
1)(
2
12121 CBOCOB
2)(2
121 senAB
Onde: OB AB
Uma vez analisado o problema de círculos de Mohr em duas dimensões, pode-se generalizar a situação para três dimensões.
Equação
231
MÁX
Figura 11 - Extensão de círculos de Mohr à três dimensões.
1
1
2
(a)
(b)
3
1
2
3
1
2
(c)
(d)
12 =3=0
máx
A adição de 2 não altera a máx.
(a resistência a deformação plástica fica inalterada)
Já a adição de uma tração 3 de
compressão aumenta drasticamente
máx.
13=0
máx
2
Tração pura
máx
1
3
A adição de 3 diminui a máx.
1
2
3
máx
• Fig. 12 Exemplos de círculo de Mohr para diferentes estados de tensão
2
Aplicações dos círculos de Mohr
• Ensaio de Tração
Figura 13 - Círculo de Mohr para o ensaio de tração uniaxial.
• Trefilação de Barras
A trefilação consiste na passagem da barra através de uma ferramenta cônica – fieira (figura 10.a).
Figura 14 - Estado aproximado de tensões (a, b) e círculo de Mohr correspondente para o caso da trefilação(c).
• Ensaio de Torção
Figura 15 - Análise das tensões no ensaio de torção.
DEFORMAÇÃO PLÁSTICA VERDADEIRA E DEFORMAÇÃO DE ENGENHARIA
Na teoria da resistência dos materiais, a deformação infinitesimal em engenharia, de, é considerada em relação ao comprimento inicial, l0, ou seja:
A condição inicial não pode ser usada como uma referência; portanto, a mudança em comprimento deve ser relacionada ao comprimento instantâneo, ou seja:
l
dlde
0
1
0l
lIn
l
dllf
l
As equações acima fornecem:
)1(0
1
eIn
l
lIn
OBS.: Para grandes deformações é necessário calcular-se através da deformação verdadeira (ε acima de 0,2 ou 20%)
Para um ensaio de compressão, tem-se:
Lei da Constância de Volume
Como na conformação plástica de metais as deformações impostas nos processos são grandes, pode-se considerar que o volume permanece constante durante a conformação.
Equações
Figura 16 - Variação das dimensões nas três direções.
111000 .... lbhlbh
111
000
..
..
lbh
lbh
Ou seja:
1lnlnlnln1
0
1
0
1
0 l
l
b
b
h
h
0 lbh
RELAÇÕES TENSÕES X DEFORMAÇÕES
Inicialmente, analisar-se-á o comportamento de um metal submetido à tração pura.
Figura 17 - Esboço da curva obtida no estado de tração (Curva tensão-deformação convencional).
Equações
0S
pc
0l
lC
Região Elástica
Na região elástica, o material se comporta conforme a Lei de Hook ao ser submetido a esforços:
Cc E .
Onde:
σc = é a tensão atuante sobre o material;
E = é a constante elástica ou módulo de Young;
εc = é a deformação relativa provocada pelo carregamento
Os principais parâmetros são:
Limite de proporcionalidade (σp): máxima tensão acima da qual o material não mais obedece a Lei de Hooke, isto é, perde-se a linearidade entre a relação tensão x deformação.
Módulo de elasticidade, ou módulo de Young (E): fornece uma indicação da rigidez do material e depende fundamentalmente das forças de ligação interatômicas, o que explica seu comportamento inversamente proporcional à temperatura. É determinado pelo quociente da tensão convencional pela deformação convencional ou alongamento específico na região linear do diagrama tensão-deformação :
lS
lPE
.
.
0
Módulo de resiliência (Ur): é a capacidade de um material absorver energia quando deformado elasticamente e libera-la quando descarregado.
A quantificação de Ur é dada pelo trabalho útil realizado, isto é, da área sob a curava tensão-deformação calculada da origem até o limite de proporcionalidade:
Na prática, substitui-se o limite de proporcionalidade (σp) pelo limite de escoamento (σ e)
EEdEdU PP
r
p p
.22....
0 0
2
Módulo de elasticidade transversal (G): corresponde à rigidez do material quando submetido a um carregamento de cisalhamento:
Onde e são as tensão e a respectiva deformação cisalhante que sofre o CP.
Coeficiente de Poisson (ν): mede a rigidez do material na direção perpendicular àquela em que a carga está sendo aplicada. O valor deste coeficiente é determinado pela relação entre as deformações na direção de aplicação de carga e a deformação medida na direção perpendicular:
Figura 18 - Deformações de engenharia em uma barra prismática submetida a um carregamento unidirecional (como em um ensaio de tração).
Exercício:
= E. = E.L/L0 => L = L0/E
E é obtido de uma tabela ECu = 110 x 103 MPa
Assim: L = 276 MPa x 305 mm/110 x 103 MPa = 0,77 mm
Uma peça de cobre de 305 mm é tracionada com uma tensão de 276 MPa. Se a deformação é totalmente elástica, qual será o alongamento ? Sendo o modulo de elasticidade do cobre igual a 110 GPa.
Região de Escoamento
A região de escoamento é uma região de transição entre o regime elástico e plástico.
O escoamento é um fenômeno localizado, que se caracteriza por um aumento relativamente grande na deformação, acompanhado por uma pequena variação na tensão.
A principal tensão definida na região de escoamento é o limite de escoamento (σe), que é a máxima tensão atingida na região de escoamento.
A tensão de escoamento de um metal é influenciada por: Fatores não relacionados com o processo de deformação; Fatores explicitamente relacionados com o processo de deformação.
O conhecimento da tensão de escoamento é fundamental para o cálculo de força de trabalho de conformação, dimensionamento de matrizes e cálculo de parâmetros internos dos materiais conformados.
Para ser útil na análise de conformação, a tensão de escoamento de metais deve ser determinada experimentalmente para as condições ε e T.
Material σE (MPa) UR (N.mmm/mm3)
Aço Baixo Carbono 270 0,182
Aço inoxidável 350 0,322
Ferro Fundido 250 0,184
Tungstênio 1000 1,231
Cobre 60 0,0145
Alumínio 40 0,0116
Concreto 20 0,004
PVC 45 337,5
Tabela 1 - Limite de escoamento e módulo de resiliência de alguns materiais comerciais.
Para os casos de escoamento imperceptível, convencionou-se adotar uma deformação-padrão, conhecida como limite n de escoamento (σen).
σ
ε
σe
n=0,2%B
0,002
Figura 19 - Curva tensão-deformação de engenharia com σe definido para uma deformação de 0,2%
Quando a curva tensão deformação não apresenta a parte linear (região elástica) bem-definida, torna-se necessário descarregar e carregar novamente o corpo-de-prova já na região plástica, permitindo a formação da histerese mecânica.
Figura 20 - Formação da histerese mecânica.
σe
A
B ε
Critérios de Escoamento (Deformação)
Os critérios de escoamento foram elaborados a fim de definir o estado limite de tensão .
Para se determinar o instante em que o material entra em escoamento para um estado qualquer de tensões, Tresca (1865) e Von Mises (1913) apresentaram seus critérios de escoamento.
Um critério de escoamento pode ser expresso na forma geral:
F(σ1, σ2, σ3, σe) = 0
Onde:
σe é a tensão na qual o material inicia o escoamento plástico.
• Critério da máxima tensão de cisalhamento (Tresca)
O critério da máxima tensão de cisalhamento considera que o escoamento inicia quando a diferença entre a maior e a menor tensão aplicada sobre o corpo atinge um valor crítico – dobro da tensão de cisalhamento – num estado uniaxial de tensões, ou seja:
e 231
• Critério da máxima energia armazenada (Von Mises)
O critério da máxima energia armazenada considera que o escoamento ocorre quando a relação à direita da expressão abaixo for igual a tensão de escoamento (σe) – para ensaio uniaxial de tensões.
2
1
213
232
2212
1
e
Região Plástica
A partir do ponto B, da curva da Figura 17, o material entra na região plástica, que é caracterizada pela presença de deformações permanentes no corpo-de-prova. Nessa região, pode-se determinar uma série de características do material ensaiado como:
• Limite de resistência à tração (σu): tensão correspondente ao ponto de máxima carga atingida durante o ensaio.
• Limite de ruptura (σr): última tensão suportada pelo material antes da fratura.
• Alongamento (Δl): diferença entre o comprimento final (lf) e o comprimento inicial (l0) do corpo de prova.
Alongamento específico:
• Coeficiente de estricção (φ):
0
0
l
llf
f
0
0
S
SS f
Onde:φ = coeficiente de estricção (%)S0 = seção transversal inicial da amostraSf = seção transversal final da amostra
Encruamento
A necessidade de aumentar-se a tensão para dar continuidade à deformação plástica do material decorre de um fenômeno denominado encruamento. Esse fenômeno resulta em função da interação entre discordâncias e das suas interações com outros obstáculos.
σσ2
σtM
T
0 N R ε
(1) (2)
Figura 21 - Efeito do encruamento no limite de escoamento de um material metálico.
Módulo de tenacidade
A tenacidade corresponde à capacidade que o material apresenta de absorver energia até a fratura. Uma maneira de se avaliar a tenacidade consiste em considerar a área total sob a curva tensão-deformação.
Figura 22 - Representação de situações extremas de comportamento de materiais.
Material dúctil:
³)/.(.2
mmNU fue
t ³)/.(.
3
2mmNU fut
Material frágil :
Ensaio Real:
Real
Convencional
F
UA
σ
ε0
Figura 23 - Representação esquemática da curva tensão-deformação real e de engenharia de um material metálico.
Tensão real (σr)
Deformação Real (εr)
S
Pr Onde:
P = carga (Pa);S = área da seção transversal instantânea (m²).
l
dld r
0
ln0
l
l
l
dll
l
r
*Para o trecho UF do diagrama tensão x deformação
tetanconslSlS 00
ldSSdl
ouS
dS
l
dl
s
s S
dSd
00
ou
S
Sr
0ln
Relações entre tensões e deformações reais e convencionais:
Deformação
100
l
l
l
lc ou cl
l 10
0
0 lnlnl
l
S
Sr )1ln( cr
Tensão
)1ln(ln 0cr S
S
C
SS
10ou
)1(0
Cr S
P
S
P ou )1( CCr
Tensão real e Deformação real
Região Elástica (AO) Região Plástica (AU)
rr E . nrr k .
Figura 24 - Curva tensão-deformação na região plástica para dois materiais com diferentes valores de n.
Determinação do coeficiente de encruamento (n)
nrkSP .. )....( 1 dSdnSkdP n
rrnr
S
dS ).....( 1
rnrr
nr dSdnSkdP
nur
nurn .
1..
urn .
ou
Figura 25 - Representação esquemática da condição de estricção em tensão simples.
LIMITE MÁXIMO DE DEFORMAÇÃO
O limite máximo de deformação para um determinado material é influenciado principalmente por três grandezas:
pelo estado de tensões; pela temperatura; pela velocidade de deformação.
O limite máximo de deformação é normalmente dado pela expressão:
S
Srupt
0ln
),,,( Tf mrupt
Onde:Sendo: σm = a tensão média; T = a temperatura; ε = a deformação; ε = a velocidade de deformação.
Figura 26 - Tipos de ruptura para solicitações uniaxiais
a)ruptura frágil b)ruptura dúctil c)ruptura mista
VELOCIDADE DE DEFORMAÇÃO (TAXA DE DEFORMAÇÃO)
A velocidade de deformação (ε) é definida como o diferencial do grau de deformação (ε) em relação ao tempo (t):
Num ensaio de compressão realizado a velocidade constante (v) e com relação linear entre deformação e tempo, tem-se:
dt
d
t
fh
h0ln
v
hht f 0
vhh
h
h
f
f.
ln
0
0
RESISTÊNCIA À DEFORMAÇÃO
A resistência á deformação é a soma de vários fatores:
Kw = Kf + Kμ + Kg
A relação:
Onde:Kw = resistência à deformação;Kf = σe = tensão necessária para fazer o material escoar num estado uniaxial de tensões;Kμ = fator que representa a interferência do atrito;Kg = fator que representa a influência da geometria da peça a ser deformada, assim como a forma da ferramenta.
FK
K
w
f
TRABALHO DE CONFORMAÇÃO
O valor de um trabalho infinitesimal será:
dw = F.dh
A força necessária para provocar a deformação plástica é:
F = σe.A dw = σe.A.dh
Sendo o volume constante, tem-se:
A0.h0 = A.h h
dh.h.A.dw e 00
h
dhVdw e ..
h
dhVw
h
h
e ..1
0
0
1ln..h
hVw e
ATRITO EM CONFORMAÇÃO PLÁSTICAA quantificação do coeficiente de atrito existente na
interface ferramenta-tarugo é efetuada por dois modelos:
1. Modelo de Coulomb: τ = μp
2. Modelo de fator de atrito constante: τ = mK
TRANSFERÊNCIA DE CALOR NA CONFORMAÇÃO PLÁSTICA
Nos processos de conformação plástica, tanto a deformação plástica quanto o atrito contribuem para a geração de calor. Aproximadamente 90% - 95% da energia mecânica envolvida no processo é transformada em calor. As temperaturas desenvolvidas no processo influenciam as condições de lubrificação, a vida das ferramentas, as propriedades do produto final e determinam a velocidade máxima de deformação.
EXERCÍCIO
MÉTODOS DE CÁLCULO DE TENSÕES E DEFORMAÇÕES
Considerações Iniciais
O emprego dos métodos de cálculo em conformação plástica tem como objetivo:
• prever possíveis falhas durante o processamento;
• definir o tipo e a capacidade dos equipamentos a empregar;
• definir o número de etapas necessárias para o processamento de uma dada peça metálica.
Dados do Material
Velocidade de Processo
Taxa de deformação
Tempo de Contato
Tensão deEscoamento
Tarugo/Produto(geometria, volume)
Distribuição de Temperaturas
no Produto
Condições de AtritoInterface/Lubrificação
Escoamentodo Metal
Esforços/Energia
Temperatura dasMatrizes
Figura 27 - Inter-relacionamento dos parâmetros de processamento em conformação.
Hipóteses SimplificadorasSobre o material a conformar, assume-se que sejam:
Isotrópicos; Incompressíveis; Contínuos; Homogêneos e uniformes.
Sobre as ferramentas, assume-se que sejam rígidas.
Sobre o processo, as hipóteses mais importantes refere-se ao coeficiente de atrito.
Figura 28 - Comportamento mecânico de materiais conformados plasticamente.
Teoria da PlasticidadePara avaliar o início do escoamento plástico de um material
metálico, tornam-se necessárias algumas definições: Estado de tensão plana; Estado de deformação plana; Tensões principais; Estados de tensão representados pelo círculos de Mohr.
Figura 29 - Representação do estado plano de deformação. Figura 30 - Variação das parcelas
de energia em função do ângulo de conicidade da fieira de trefilação.
Métodos de Cálculo Aplicados aos Processos de Conformação
Os métodos teóricos e empíricos desenvolvidos para o estudo da conformação são os seguintes:
Energia uniforme; Divisão e equilíbrio de elementos; Limite superior de energia; Linhas de deslizamento; Visioplasticidade; Simulação e Elementos finitos.
Num processo de conformação apresentam-se três parcelas de energia:
• energia uniforme ou de deformação homogênea (WU);
• energia de atrito (WA)
• energia redundante (WR).