Post on 03-Jul-2015
Inferência – Parte 4Inferência – Parte 4Análise de Análise de
Regressão LinearRegressão Linear
Correlação Linear.Correlação Linear.
Coeficiente de Correlação
• É a forma matemática criada pelo qual possibilita descrever de forma compacta através de um número se existe alguma relação entre uma e a outra variável em análise.
Coeficiente de Correlação de Pearson.
• É o Modelo pelo qual avalia os dados para comprovar se uma das variáveis é explicada pela outra através de uma Reta.
• Notação
.amostraumadeforemser
;populaçãoumadeforemdadososseρ
Coeficiente de Correlação de Pearson.
• Definição.
Se os dados se referirem a:
Uma População Uma Amostra
YX σ.σ
)Y,X(covρ =
Yx s.s
)Y,X(covr =
Co-Variância* Conceito *
• Na definição do Coeficiente de Correlação de Pearson apareceu o número cov( X , Y ), e este número é conhecido por Co-Variância entre X e Y, cuja definição é:
Co-Variância* Definição *
Uma População N
)μy(.)μx()Y,Xcov( YiXi∑ −−
=
Uma Amostra 1−
−−= ∑
n
)yy(.)xx()Y,Xcov( ii
Coeficiente de Correlação de Pearson.* 1a Propriedade *
• O valor de r é um número compreendido entre −1 e +1 (inclusive), sendo que:
c. quanto mais próximo de +1 ou de −1 for o seu valor, indica que existe um grau maior de relação entre as variáveis em estudo,
e. Próximo de zero não existe relação;
Coeficiente de Correlação de Pearson.* 2a Propriedade *
• Desenvolvendo a definição, tanto para População, como para Amostra, chega a:
∑ ∑ ∑ ∑∑ ∑ ∑
−×−
−=
])y(y.n[])x(x.n[
)y(.)x(y.x.nr
iiii
iiii
2222
Coeficiente de Correlação de Pearson.* Exemplo *
• Encontre o coeficiente de correlação de Pearson aos dados sobre capacidade de inspiração máxima relacionando o pré-operatório e o pós-operatório.
Coeficiente de Correlação de Pearson.* Exemplo *
• Dados (Já citados)
Pré-operatório 150 150 120 150 80 200 120 120 120
Pós-operatório 56 88 50 150 28 128 100 120 75
Pré-operatório 140 140 120 92 120 40 120 120 180
Pós-operatório 130 40 116 68 100 52 80 80 120
Coeficiente de Correlação de Pearson.* Solução do Exemplo *
• Sejam as variáveis:
x a variável Capacidade de inspiração no pré-operatório;
y no pós-operatório,
• De posse dos dados e da equação vem:
Coeficiente de Correlação de Pearson.* Solução do Exemplo *
• Efetuando os cálculos, vem:
Dados
Pré-operatório 150 150 120 150 80 200 120 120 120 Pós-operatório 56 88 50 150 28 128 100 120 75
Pré-operatório 140 140 120 92 120 40 120 120 180 Pós-operatório 130 40 116 68 100 52 80 80 120
Equação
∑ ∑ ∑ ∑∑ ∑ ∑
−×−
−=
])y(y.n[])x(x.n[
)y(.)x(y.x.nr
iiii
iiii
2222
* Solução do Exemplo *Cálculos Intermediários
• n = 18;
∑ =++++= 196212120180501208815056150 .......y.x ii
∑ =+++++= 2822180150120150150 ...x i
Dados
Pré-operatório 150 150 120 150 80 200 120 120 120 Pós-operatório 56 88 50 150 28 128 100 120 75
Pré-operatório 140 140 120 92 120 40 120 120 180 Pós-operatório 130 40 116 68 100 52 80 80 120
Equação
∑ ∑ ∑ ∑∑ ∑ ∑
−×−
−=
])y(y.n[])x(x.n[
)y(.)x(y.x.nr
iiii
iiii
2222
* Solução do Exemplo *Cálculos Intermediários
∑ =+++++= 764310180150120150150 222222 ...x i
∑ =+++++= 557159120150508856 222222 ...y i
∑ =+++++= 1581120150508856 ...y i
Equação
∑ ∑ ∑ ∑∑ ∑ ∑
−×−
−=
])y(y.n[])x(x.n[
)y(.)x(y.x.nr
iiii
iiii
2222
Dados
Pré-operatório 150 150 120 150 80 200 120 120 120 Pós-operatório 56 88 50 150 28 128 100 120 75
Pré-operatório 140 140 120 92 120 40 120 120 180 Pós-operatório 130 40 116 68 100 52 80 80 120
* Solução do Exemplo *Na fórmula
• De posse dos valores dos cálculos intermediários:
• Vem:
n = 18; ∑ = 2822ix ∑ = 7643102ix
∑ = 196212ii y.x ∑ = 5811iy ∑ = 5571592iy
)()(r
22 581155715918282276431018
5811282219621218
−××−×
×−×=
* Solução do Exemplo *Na fórmula
• Chega a:
• Como r não está nem próximo de Zero e nem de +1 ou de -1 indica que existe uma relação entre o pré-operatório e o pós-operatório, porem o grau de relação entre elas não é muito explicativo.
58810,r =
Coeficiente de Determinação
• É elevar o coeficiente de correlação ao quadrado.
• Notação: r2;
• Exemplo: Do exemplo anterior tem-se: r2 = 0,5882 = 0,3459 ou 34,59%
Coeficiente de Determinação* Interpretação *
• O valor acima indica que a capacidade de inspiração no pós-operatório é explicada pela pré-operatória em 34,59%.
Correlação Linear.Coeficiente de Pearson
FIM. Prof Gercino Monteiro Filho