Post on 06-Dec-2015
description
ESCOLA DE ENGENHARIA CIVIL
Disciplinas: Estruturas de Madeiras
Estruturas Metlicas
Prof. Dr Celso Antonio Abrantes
2015
ENGENHARIA CIVIL
Disciplinas: Estruturas de Madeiras
Estruturas Metlicas
Prof. Dr Celso Antonio Abrantes
2015
Estruturas Metlicas Engenharia Civil
Autor: Celso Antonio Abrantes Captulo: Dimensionamento a trao axial - 2
Material didtico registrado Direitos autorais reservados
uf
yf
0 r
BARRAS TRACIONADAS AXIALMENTE:
1. Anlise dos Estados limites ltimos aplicveis no dimensionamento a trao:
1.1. Comportamento de uma pea tracionada axialmente:
( Diagrama tenso x deformao )
Da Resistncia dos Materiais, vem:
F = fora de trao axial aplicada
A
F , onde: e
A = rea da seo da pea, perpendicular fora F.
L
L = deformao LL . ; r = deformao residual
L
L
F
F
Estruturas Metlicas Engenharia Civil
Autor: Celso Antonio Abrantes Captulo: Dimensionamento a trao axial - 3
Material didtico registrado Direitos autorais reservados
Na seo sem furo Na seo do furo (seo bruta) (seo lquida) corte B-B corte A-A A = Ag = rea bruta A = Ae = rea lquida efetiva
g
BA
F
e
AA
F
Como Ae< Ag , BA
A
F
A
B B
F
1.2.Tenses atuantes numa barra de seo furada, tracionada axialmente:
1.2.1. Situaes a partir das quais a pea se torna imprpria para o uso
(estados limites)
Comparando as tenses atuantes nas sees A-A e B-B:
1.2.1. Do ponto de vista de ruptura das diversas sees da barra:
Fazendo uf , como BA , a seo lquida atinge a ruptura e a
seo bruta no. Assim, por tornar a pea imprpria para o uso, a ruptura
da seo lquida um estado limite ltimo.
1.2.1.1 Do ponto de vista de plastificao (escoamento) da seo lquida:
Como BA , enquanto a seo bruta ainda se encontra no regime
elstico, sem comprometimento da segurana, a seo lquida pode atingir a tenso de escoamento. Neste caso, a deformao da pea por plastificao da seo lquida, por ocorrer num trecho muito pequeno, apenas ao longo do dimetro do furo, insignificante, no comprometendo a segurana da pea.
Assim, escoamento da seo lquida no um estado limite ltimo.
Estruturas Metlicas Engenharia Civil
Autor: Celso Antonio Abrantes Captulo: Dimensionamento a trao axial - 4
Material didtico registrado Direitos autorais reservados
uf
yf
0 r Escoamento da seo bruta Ruptura da seo liquida
1.2.1.2. Do ponto de vista de plastificao (escoamento) da seo bruta:
Aps a seo lquida atingir a tenso de escoamento, aumentando-se gradativa-
mente a fora aplicada, dois casos podem ocorrer :
- a seo lquida atingir a tenso de ruptura antes da seo bruta atingir a tenso
de escoamento. o caso do estado limite de ruptura da seo lquida, descrito
no item 1.2.1.
- a seo bruta atingir a tenso de escoamento antes da seo lquida
atingir a tenso de ruptura. Neste caso, o alongamento por escoamento da seo
bruta ocorre ao longo de toda a pea, causando deformaes excessivas que a
tornam imprpria para o uso. Assim escoamento da seo bruta um estado
limite ltimo.
1.3. Estados limites ltimos aplicveis no dimensionamento a trao:
ufA
F
e
A ufA
yB f yg
B fA
F
Estruturas Metlicas Engenharia Civil
Autor: Celso Antonio Abrantes Captulo: Dimensionamento a trao axial - 5
Material didtico registrado Direitos autorais reservados
1.4. Resistncia de clculo de barras tracionadas:
Os procedimentos de clculo a seguir, aplicam-se ao dimensionamento de barras
prismticas, tracionadas por cargas estticas agindo segundo o eixo que passa pelos
centros de gravidade das sees transversais, incluindo barras ligadas por pinos e
barras com extremidades rosqueadas.
1.4.1. Resistncia de clculo a trao axial:
Onde: N t,Sd = Fora axial de trao solicitante de clculo;
N t,Rd = Fora axial resistente de clculo.
1.4.2. Barras ligadas por pinos:
Para estes casos, consultar o item 5.2.6 da NBR 8800 / 2008.
1.4.3. Barras de ferro redondo, com extremidades rosqueadas:
Estas barras so verificadas para os seguintes estados limites
ltimos ( EL):
EL n 1 : Escoamento da seo bruta ( item 5.2.2. a. da NBr ) e
EL n 2 : Ruptura da parte rosqueada ( item 6.3.3. da NBr )
Tais verificaes sero estudadas adiante, no c
N t,Sd N t,Rd
Estruturas Metlicas Engenharia Civil
Autor: Celso Antonio Abrantes Captulo: Dimensionamento a trao axial - 6
Material didtico registrado Direitos autorais reservados
1.4.4. Demais barras tracionadas:
EL n 1 : Escoamento da seo bruta (item 5.2.2.a. da NBR )
1
,
a
yg
Rdt
fAN ,
Onde:
Ag = rea bruta da seo transversal da barra;
fy = tenso de escoamento do ao.
1a = coeficiente de ponderao da resistncia a Escoamento;
Para combinaes Normais e Especiais ou de Construo, 1a = 1,1
Para combinaes Excepcionais, 1a = 1,0
EL N 2: Ruptura da seo lquida efetiva: (item 5.2.2.b. da NBr )
2
,
a
ue
Rdt
fAN ,
Onde:
Ae = rea liquida efetiva da seo transversal da barra;
fu = tenso de ruptura do ao.
2a = coeficiente de ponderao da resistncia a Ruptura;
Para combinaes Normais e Especiais ou de Construo, 2a = 1,35
Para combinaes Excepcionais, 2a = 1,15
Obs: Os valores dos coeficientes 1a e 2a foram obtidos na tabela 3, pag 23 da NBr
8800:2008.
Estruturas Metlicas Engenharia Civil
Autor: Celso Antonio Abrantes Captulo: Dimensionamento a trao axial - 7
Material didtico registrado Direitos autorais reservados
2. Condies especficas para o dimensionamento de barras tracionadas :
2.1 .rea bruta da seo de uma pea:
Ag = rea bruta da seo transversal, medida no plano normal ao eixo da barra.
obtida pela soma das espessuras pelas larguras brutas de cada elemento.
Ag = bf.tf + bf.tf + h.tw = 2bf.tf + h.tw
Exemplo: z = eixo da barra eixo baricntrico
Os esforos esto aplicados no eixo
baricntrico x-x e y-y, definem um
plano perpendicular ao eixo z
2.2. Furos para ligaes com conectores (rebites ou parafusos):
As furaes para ligaes com conectores, alm de enfraquecerem as
sees transversais das peas, so executadas por processos muito caros. Para
baratear tais custos, padronizam-se os espaamentos, dimetros dos furos e
empream-se processos de furao de ferramentas muito simples e execuo
rpida.
2.1: Processo de furao por puncionamento:
O processo de furao mais econmico o puncionamento no dimetro definitivo,
e tambm o que mais danifica o material ao redor do furo.
Estruturas Metlicas Engenharia Civil
Autor: Celso Antonio Abrantes Captulo: Dimensionamento a trao axial - 8
Material didtico registrado Direitos autorais reservados
2.2: Tipos de furos e dimetros
Furo padro e alargado: Furo alongado e muito alongado:
d = dimetro do conector
Dimenses mximas dos furos para parafusos e barras rosqueadas.
D
Dimenses
em:
db
(conector)
furo
padro
furo
alargado
furo pouco
alongado
furo muito
alongado
M
mm
24 db + 1,5 db + 5 (
( db +1,5) x (d+6)
(
( db +1,5) x 2,5 db
27 28,5 33 28,5 x 35 28,5 x 67,5
30 db + 1,5 db + 8 (
( db +1,5) x(d+9,5)
(
( db d+1,5) x 2,5 db
p
polegadas
7/8 db + 1/16 (
(db b
(
(db b
1 1 1/16 1 1/4" 1
5
1
1
1 1/8 db + 1/16 (
(db x (db
(
(db 2,5db
(tabela 12 da NBR 8800 : 2008)
Estruturas Metlicas Engenharia Civil
Autor: Celso Antonio Abrantes Captulo: Dimensionamento a trao axial - 9
Material didtico registrado Direitos autorais reservados
Segundo a NBR 8800/2008 temos para o dimetro do furo padro:
b + 16
1" para parafusos ou rebites com dimetros nominais em
polegadas
Furo padro:
db +1,5 mm para parafusos ou rebites com dimetros nominais em
milmetros
2.3: Dimetro de clculo do furo padro:
Como visto anteriormente, o puncionamento danifica o material ao redor do
furo, reduzindo assim a sua capacidade mecnica Para se levar em conta tal
efeito, nos clculos adotar-se- um dimetro fictcio (d"), maior que o do furo
executado (d'), chamado dimetro de clculo .
uro padro, acrescido
de 2mm, para furos executados com puncionadeiras.
Para os furos executados com brocas, dispensa-se o acrscimo de 2 mm.
Estruturas Metlicas Engenharia Civil
Autor: Celso Antonio Abrantes Captulo: Dimensionamento a trao axial - 10
Material didtico registrado Direitos autorais reservados
Para o furo padro, teremos:
b + 1,5 + 2,0 d" = db + 3,5 mm
b + 1,5 mm. ( para db em milmetros)
16
"1
b + 16
"1 b +
16
"1 x 25,4 + 2,0 = d + 3,588 db + 3,6 mm
(para db em polegadas)
3. .Larguras efetivas das peas.
3.1 : Srie de furos com distribuio transversal ao eixo da pea:
Seo crtica = seo 1-1 = seo 2-2 (perpendicular ao eixo da pea).
bef = b
s = espaamento, medido entre os eixos dos furos, paralelamente ao eixo da pea
(na linha de furos)
g = gabarito dos furos, medido entre os eixos dos furos, perpendicularmente ao
eixo da pea.
Estruturas Metlicas Engenharia Civil
Autor: Celso Antonio Abrantes Captulo: Dimensionamento a trao axial - 11
Material didtico registrado Direitos autorais reservados
3.2: Srie de furos com distribuio em diagonal ao eixo da pea ou em
zigue-zague: ( item 5.2.4.1 da NBr 8800:2008)
Neste caso, deve-se determinar a largura lquida crtica (a menor dentre as
larguras
lquidas das sees lquidas possveis). Para o seu clculo, deduz-se da largura
bruta a soma dos dimetros nominais de todos os furos em cadeia e acrescenta-
se, para cada linha ligando os centros de dois furos, a quantidade g
s
4
2
.
3.2.1: Para barras chatas
Sees lquidas possveis:
Seo 1-2-3: 1 furo, nenhum desvio
bef 1= b
Seo 1-2-4-5: 2 furos, 1 desvio
bef2 = b s2
4g
bef = bef1 ou bef2, o menor dos valores.
Estruturas Metlicas Engenharia Civil
Autor: Celso Antonio Abrantes Captulo: Dimensionamento a trao axial - 12
Material didtico registrado Direitos autorais reservados
3.2.2. Para cantoneiras
No caso de cantoneiras, o gabarito g dos furos em
abas opostas calculado da seguinte maneira: g = g1 + g2 t
Seo lquidas possveis:
Seo 1-2-3-4: 1 furo, nenhum desvio
bef1 = (b1 + b2 t )
Seo 1-2-5-6-7: 2 furos, 1 desvio
bef2 = (b1 + b2 t ) s2 .
4(g1 + g2 t )
Adota-se bef = bef1 ou bef2, o menor dos valores.
Estruturas Metlicas Engenharia Civil
Autor: Celso Antonio Abrantes Captulo: Dimensionamento a trao axial - 13
Material didtico registrado Direitos autorais reservados
3.3: Para seo que compreenda soldas de tampo ou soldas de filete em furos:
Nestes casos, desprezam-se as reas do metais das soldas para o clculo das
larguras lquidas.
3.4: Para sees onde no existem furos:
Neste caso: bef = b
4.rea Lquida An:
An = rea lquida
n
iiiefn tbA
1, . = somatria dos produtos das larguras lquidas efetivas de
cada elemento da seo ,pela sua espessura.
Exemplo:
d1 2 os dimetros de clculo dos furos
An = bef1 x tf1 + hef x tw + bef2 x tf2
An = (bf1 2 x d1 tf1 + (h 2 d2 w + bf2 x tf2
Estruturas Metlicas Engenharia Civil
Autor: Celso Antonio Abrantes Captulo: Dimensionamento a trao axial - 14
Material didtico registrado Direitos autorais reservados
5. Exerccios Resolvidos:
Assunto: clculo da rea lquida An
5.1. Calcular a rea lquida da barra da ligao abaixo esquematizada, considerando:
a) furos do tipo padro;
b) parafusos com dimetro nominal "2
1d
Soluo:
db = ; + = (para furo padro em polegadas)
2 2 16 16
x 2,54 = 1,429 cm 1,43 cm
16
Ag = b x t , onde:
(rea bruta) t = = x 2,54 = 0,953cm
8 8
Ag = 7,62 x 0,953 = 7,262 cm 7,26 cm
An = (b
An = (7,62 1,63) x 0,953
An = 5,708 cm 5,71 cm
Estruturas Metlicas Engenharia Civil
Autor: Celso Antonio Abrantes Captulo: Dimensionamento a trao axial - 15
Material didtico registrado Direitos autorais reservados
5.2. Calcular a rea lquida para o arranjo de furos da barra abaixo, considerando
parafusos com dimetro nominal de 16mm e furos do tipo padro.
Soluo:
db 1 + 1,5 mm = 16 + 1,5 = 17,5 mm (furo padro em mm)
b = 11,4cm
rea bruta = Ag = b x t , com:
t = x 2,54 = 1,27 cm
2
Ag = 11,4 x 1,27 = 14,478 14,48 cm
rea lquida (An):
Neste caso, a rea lquida a rea de qualquer seo
perpendicular ao eixo da pea, passando pelo centro de
dois furos.
An = bef x t = (b
An = (11,4 2 x 1,95) x 1,27
An = 9,53cm
Estruturas Metlicas Engenharia Civil
Autor: Celso Antonio Abrantes Captulo: Dimensionamento a trao axial - 16
Material didtico registrado Direitos autorais reservados
5.3. Determinar a rea lquida para o arranjo de furos da pea abaixo esquematizada,
adotando parafusos com dimetro nominal 20mm e furos do tipo padro:
Soluo:
db
Determinao da linha crtica de ruptura:
- 2 furos, nenhum desvio: bef 1 = b
bef 1= 140 2 x 23,5 = 93 mm
- 2 furos, 1 desvio: bef 2 = b s = 140 2 x 23,5 + 40 . 4g 4x40
bef 2 = 103mm
- 3 furos, 2 desvios
bef 3 = b s
4g
bef 3 = 140 3 x 23,5 + 2 x 40
4x40
bef 3 = 89,5 mm
Assim, a linha crtica de ruptura a da 3 tentativa, com bef = bef 3 =89,5mm = 8,95cm
An = bef . t = 8,95 x 1 = 8,95cm
Estruturas Metlicas Engenharia Civil
Autor: Celso Antonio Abrantes Captulo: Dimensionamento a trao axial - 17
Material didtico registrado Direitos autorais reservados
6. Barras Tracionadas:
6.1.rea Lquida efetiva Ae: (item 5.2.3 da NBr 8800:2008)
Quando a ligao de um perfil tracionado feita por apenas alguns dos seus elementos, o fluxo de tenso fica perturbado e nem toda a seo lquida resiste ao carregamento.
Assim, a rea lquida efetiva da seo, no ponto onde introduzido o esforo de trao
na barra, menor que a rea lquida. De acordo com a NBR 8800 / 2008, a rea
lquida efetiva ( Ae ) calculada da seguinte forma:
Ae = ct . An
Onde Ct 1,0 , o coeficiente que leva em conta o fato de apenas parte da seo
resistir ao esforo de trao.
6.1.1.Valores do coeficiente Ct : (item 5.2.5 da NBr 8800:2008)
a) Quando uma solicitao de trao for transmitida a uma barra, diretamente para
cada um dos elementos de sua seo, por soldas ou parafusos:
Ct = 1,0
Estruturas Metlicas Engenharia Civil
Autor: Celso Antonio Abrantes Captulo: Dimensionamento a trao axial - 18
Material didtico registrado Direitos autorais reservados
b) DDeetteerrmmiinnaaoo ddoo CCtt -- FFoorraass ttrraannssmmiittiiddaa ppoorr ppaarraaffuussooss lloonnggiittuuddiinnaaiiss
eemm ppaarrtteess ddooss eelleemmeennttooss ddaa sseeoo
G
ct
l
eC 1 t
ec = excentricidade da ligao, distncia do centro de gravidade at o plano
de
cisalhamento;
lc = comprimento da solda ou distncia entre o primeiro e o ltimo parafuso
medida
na linha de furao.
Obs: Consultar item 5.2.5 da NBR 8800:2008.
Estruturas Metlicas Engenharia Civil
Autor: Celso Antonio Abrantes Captulo: Dimensionamento a trao axial - 19
Material didtico registrado Direitos autorais reservados
c) DDeetteerrmmiinnaaoo ddoo CCtt -- FFoorraass ttrraannssmmiittiiddaass ppoorr ssoollddaass lloonnggiittuuddiinnaaiiss eemm
ppaarrtteess ddooss eelleemmeennttooss ddaa sseeoo
Quando a carga for transmitida a uma chapa por soldas longitudinais ao
longo de ambas as bordas, na extremidade da chapa, o comprimento das soldas
no pode ser nferior largura da chapa.
Neste caso, os valores de ct
so:
Para lw 2,0 b , Ct = 1,00
Para 1,5 b lw < 2,0 b , Ct = 0,87
w Para b lw < 1,5 b , Ct = 0,75
l = comprimento da solda,
b = largura da chapa (distncia entre as soldas)
d) DDeetteerrmmiinnaaoo ddoo CCtt -- FFoorraass ttrraannssmmiittiiddaass ppoorr ssoollddaass ttrraannssvveerrssaaiiss eemm
ppaarrtteess ddooss eelleemmeennttooss ddaa sseeoo II,, HH,, UU ee ccaannttoonneeiirraass
g
ct
A
AC
Ac - rea da seo transversal dos elementos conectados
Ag - rea bruta da seo transversal da barra
Obs: Consultar item 5.2.5 da NBR 8800:2008
Ac Solda Ag
Td Td
Estruturas Metlicas Engenharia Civil
Autor: Celso Antonio Abrantes Captulo: Dimensionamento a trao axial - 20
Material didtico registrado Direitos autorais reservados
7. Excentricidade nas ligaes parafusadas:
Sempre que possvel, na execuo de ligaes parafusadas, as linhas de furaes
devem ser executadas de maneira que o seu eixo de simetria coincida com o eixo de
simetria da pea.
Mas, como no caso das cantoneiras, nem sempre possvel a coincidncia de tais
simetria da ligao, provoca o surgimento de tenses devidas ao momento T.e =
M, a serem acrescidas a tenso devida carga de trao T, passando a barra
tracionada a trabalhar a flexo composta (flexo-trao).
Para barras de estruturas de edifcios com pequenas excentricidades e sujeitas a
carga estticas, as tenses de flexo devidas aos momentos M = P e so baixas e
podem ser desprezadas no dimensionamento de peas tracionadas, desde que no
clculo da rea lquida efetiva seja considerado o coeficiente de reduo da rea
lquida Ct.
No caso de barras de pontes e de outras estruturas que no as de edifcios,
devero ser consultadas as normas prprias.
Estruturas Metlicas Engenharia Civil
Autor: Celso Antonio Abrantes Captulo: Dimensionamento a trao axial - 21
Material didtico registrado Direitos autorais reservados
8. Peso Prprio das Barras:
O peso prprio das barras pode provocar o aparecimento de momentos fletores,
devendo a barra ser dimensionada a flexo composta. Entretanto, para barras
curtas e obedecendo a limitao do ndice de esbeltez, o efeito dessa flexo torna-
se desprezvel, podendo a barra ser dimensionada apenas para a carga axial.
9. Limitaes do ndice de Esbeltez:
9.1.Uma pea tracionada, no sofre o efeito da flambagem pois tende a ter o seu eixo
retificado.
Mesmo assim, as normas tcnicas estabelecem valores mximos para os ndices
de
esbeltez das peas tracionadas, com a finalidade de evitar vibraes e /
ou
deformaes excessivas.
9.2. Limitaes do ndice de esbeltez (IE) de barras tracionadas( NBR 8800 /
2008) :
Segundo a NBR 8800 / 2008, exceto para tirantes de barras redondas pr-
tracionadas, os valores limites dos ndices de esbeltez so:
IE = r
lk 300
onde: L = comprimento real no contraventado da barra
r = raio de girao da seo da pea, no plano considerado.
K= 1 (por norma, para barras de tesouras)
IE= ndice de esbeltez (notao criada pela cadeira, por falta de notao
prpria na NBR 8800 : 2008 )
Estruturas Metlicas Engenharia Civil
Autor: Celso Antonio Abrantes Captulo: Dimensionamento a trao axial - 22
Material didtico registrado Direitos autorais reservados
300min
1
z
z
r
L
r
L
Para barras compostas tracionadas, a NBR 8800:2008 nos da as seguintes limitaes
dos ndices de esbeltez dos elementos componentes:
9.2.1. Perfis ou chapas separadas por chapas espaadoras e interligadas por
estas chapas:
O maior ndice de esbeltez ( IE1 ) a cada perfil simples que compe o perfil
composto,
no deve ultrapassar o limite de 300.
300min
1
1
11
z
z
r
L
r
L
r
LIE
9.2.2. Barras compostas tracionadas, interligadas por chapas contnuas com
aberturas ou intermitentes de ligao, soldados ou parafusadas:
Restries:
Onde: b =distncia entre linhas de parafusos ou soldas
t 50
b= espessura das chapas
Estruturas Metlicas Engenharia Civil
Autor: Celso Antonio Abrantes Captulo: Dimensionamento a trao axial - 23
Material didtico registrado Direitos autorais reservados
9.2.3. Disposies construtivas de chapas ou perfis, ligados a um perfil
laminado tracionado, atravs de soldas ou parafusos:
Consultar a NBR 8800 : 2008.
10. Exerccios resolvidos:
Assunto: Verificao da esbeltez de barra composta tracionada.
10.1. Empregando as limitaes da NBR 8800 /2008 para barras tracionadas de
tesouras de telhados, verificar a esbeltez da barra composta abaixo esquematizada,
adequadamente contida nas suas extremidades (A e B), por sistema estrutural no
representado, conhecidos:
a) Barra principal, com esforo de trao atuando no eixo da pea;
b) Perfil empregado:
c)
d) Medidas em milmetros.
Soluo:
Pontos contraventados nos planos x-x e y-y = A e B.
Portanto Lx =K. lx = 1. lx = 360cm e Ly = K . Ly = 1. Ly = 360cm (por norma K = 1
para barras de tesouras de telhados)
Da tabela de cantoneiras duplas, vem: (
Assim, IEx =x
x
r
lK =
58,1
360 = 228 < IEmx = 300 ( passa ! )
IEy = y
y
r
lK =
38,2
360 = 151 < IEmx = 300 ( passa ! )
Estruturas Metlicas Engenharia Civil
Autor: Celso Antonio Abrantes Captulo: Dimensionamento a trao axial - 24
Material didtico registrado Direitos autorais reservados
Da tabela de cantoneiras simples, vem: rmin. = rzmin. = 1,02cm
IE1 =zr
L1 = 02,1
90 = 88 < IEmx. = 300 ( passa!)
Assim, a barra em questo obedece as restries da NBR 8800/ 2008 referente ao
ndice de esbeltez de barras tracionadas.
Assunto: Verificao da suficincia a trao axial em cantoneiras
10.2..Verificar a suficincia a trao axial da barra com ligaes parafusadas nas
extremidades, abaixo representada.:
a) Ao ASTM A36 com:
fy = 250 MPa e fu = 400 MPa;
b) Aes nominais: G = 90 kN (estrutura metlica + adio de elementos in loco )
(Situao normal) Q = 120 kN (sobrecarga de uso : equipamento);
c) Perfil empregado: ;
d) Furos do tipo padro, distanciados entre si de 2,7. db;
e) Parafusos com dimetro nominal db=16mm, 3 parafusos na ligao.
Soluo:
- Parafusos: db = 16mm
-
-
- da tabela de perfis, para Ag = rea bruta = 15,34 cm
e
ec = y = 1,83 cm (excentricidade de uma cantoneira simples)
An = rea lquida = Ag A furos
An = 15,34 2.
An = 15,34 2 x 1,95 x 0,635 = 12,864 12,86cm
Estruturas Metlicas Engenharia Civil
Autor: Celso Antonio Abrantes Captulo: Dimensionamento a trao axial - 25
Material didtico registrado Direitos autorais reservados
Ae = rea lquida efetiva: Ae = Ct . An
79,06,1.7,2.2
83,111
C
ct
l
eC , t
Ae = 0,79 x 12,86 = 10,16cm
Resistncia de Clculo (Rd):
E.L.N1: Escoamento da seo bruta
kNcm
kNcmfA
Na
yg
Rdt 6,3481,1
25.34,152
2
1
, ,
EL N 2: Ruptura da seo lquida efetiva:
kNcm
kNcmfA
Na
ue
Rdt 1,31835,1
40.76,102
2
2
,
Assim, o estado limite mais desfavorvel o E.L.N2, com :
Nt,Rd = 318,1 kN
Solicitaes de clculo (Fd) :
g1 = 1,4 ; q1 = 1,5 (tabela 1 da NBR 8800/2008)
Fd = 1,4 x 90 + 1,5 x 120 (Combinao: ver pag 29 da NBR8800 /2008)
Fd = 306 kN
Concluso: como Fd < Nt,Rd , aceita-se o perfil.
Estruturas Metlicas Engenharia Civil
Autor: Celso Antonio Abrantes Captulo: Dimensionamento a trao axial - 26
Material didtico registrado Direitos autorais reservados
10.3. Determinar o mximo valor da ao nominal varivel Q, decorrente de
equipamento, a ser aplicada na barra tracionada abaixo esquematizada, considerando:
a)
resistncia mecnica ASTM A-242, grupo 2, com fy =315 MPa e fu =460 MPa;
b) Parafusos com dimetro nominal "
87bd ;
c) Ao permanente nominal devido ao peso prprio de estrutura metlica, situao
normal: G = 50 kN,
d) Furos do tipo padro, espaados entre si de 3. db. medidos na linha de furao;
e) Supor a ligao adequadamente dimensionada para a solicitao de clculo;
f)
Soluo:
Dimetro do furo padro:
Parafusos:
"
8
7bd ;
furo padro com:
'"
'
16
15
16
1
8
7d cmd 38,254,2.
16
15'
furo de
rea lquida:
da tabela de perfis, para
Ag = 15,5 cm e tw = 5,08mm = 0,508cm e ec= 1,3 cm
An = Ag w = 15,5 2 x 2,58 x 0,508 An = 12,88cm
Estruturas Metlicas Engenharia Civil
Autor: Celso Antonio Abrantes Captulo: Dimensionamento a trao axial - 27
Material didtico registrado Direitos autorais reservados
81,0
54,2.8
7.3
3,111
""
G
ct
l
eC , t
rea lquida efetiva Ae = Ct . An = 0,81 x 12,88 = 10,43cm
Resistncia de clculo ( Rd ):
E.L.N1: Escoamento da seo bruta
kNcm
kNcmfA
Na
yg
Rdt 86,4431,1
5,31.5,152
2
1
, ,
EL N 2: Ruptura da seo lquida efetiva:
kNcm
kNcmfA
Na
ue
Rdt 39,35535,1
46.43,102
2
2
,
- Solicitaes de clculo ( Sd ):
g = 1,25 ; q1 = 1,5; Fd = 1,25 x 50 + 1,5 . Q = 62,5 + 1,5Q (em kN )
- Mxima ao nominal varivel Q:
Fazendo Fd = Nt,Rd , vem:
62,5 + 1,5Q = 335,39
Q 181, kN
Estruturas Metlicas Engenharia Civil
Autor: Celso Antonio Abrantes Captulo: Dimensionamento a trao axial - 28
Material didtico registrado Direitos autorais reservados
Assunto: Verificao da suficincia a trao axial em tirante pendural de piso.
10.4. Dispondo de uma cantoneira simples, com o intuito de us-la temporariamente
(durante a obra ) como pendural de um piso e aproveitando a furao existente,
determinar o valor da mxima carga nominal varivel (Q) decorrente de uso, a ser
aplicada no mesmo em funo de sua resistncia a trao, considerando:
a) Furos do tipo padro;
b) Espaamento dos furos da ligao superior: 60 mm;
Espaamento dos furos da ligao inferior: ver detalhe;
c) Ao ASTM A-36 com fy = 250 MPa e fu = 400 MPa;
d) Ao axial permanente de trao: G=20 kN, devida ao peso prprio dos
elementos construtivos industrializados com adies in loco;
e) Perfil L 101,6 x 101,6 x 6,35 mm =
f) Supor as ligaes adequadamente dimensionadas para receber as cargas a
serem aplicadas.
Soluo:
1) Combinaes das aes de clculo:
g1 = 1,4 ; q1 = 1,3 (Tabela 1, pg 27 da NBR 8800/2008, durante a
construo) G = 20 kN
Pendural: 1,33 Q = sobrecarga varivel em pisos, considerando o impacto (item
b 45 da NBR 8800:2008)
Fd = 1,4 x 20 + 1,3 x (1,33Q)
Sd = 28 + 1,729 Q em kN.
( Ligao superior)
( Furo intermedirio )
( Ligao inferior)