Post on 17-Apr-2015
Cálculos Financeiros Prof. Cristiane Attili Castela 1
UMC - Universidade de Mogi das CruzesEscola Paulista de Negócios
Capitalização Capitalização Composta com Composta com
HP-12CHP-12C
Aula 02Aula 02
Cálculos Financeiros Prof. Cristiane Attili Castela 2
UMC - Universidade de Mogi das CruzesEscola Paulista de Negócios
Exemplo:
Faremos um empréstimo de $ 40.000,00 à taxa composta de 2% a.m. e pagaremos em 3 meses...
nJuros no período Valor final a ser
pago
0 0 40.000
1 2% de 40.000 = 800 40.800
2 2% de 40.800 = 816 41.616
3 2% de 41.616 = 832,32 42.448,32
Cálculos Financeiros Prof. Cristiane Attili Castela 3
UMC - Universidade de Mogi das CruzesEscola Paulista de Negócios
No sistema de juros compostos (regime de capitalização composta), os juros são calculados sobre o montante, isto é, os juros incidem sobre o valor principal atualizado.
O regime de capitalização composta é usado nas seguintes situações:
Correção da poupança Financiamento habitacional Financiamento de automóveis Empréstimos bancários
Cálculos Financeiros Prof. Cristiane Attili Castela 4
UMC - Universidade de Mogi das CruzesEscola Paulista de Negócios
VpVfj
iVpVf n1
VF = Valor Futuro ou Montante
VP = Valor Presente ou Capital Inicial
i = taxa de juros compostos
n = número de períodos que o capital ficou aplicado
j = juros cobrados ou pagos ou rendimento de uma aplicação
Cálculos Financeiros Prof. Cristiane Attili Castela 5
UMC - Universidade de Mogi das CruzesEscola Paulista de Negócios
Nos cálculos financeiros deve-se tomar cuidado
para que a taxa e o tempo sejam considerados na
mesma unidade.
HOMOGENEIDADE ENTRE TAXA E HOMOGENEIDADE ENTRE TAXA E TEMPO :TEMPO :
Cálculos Financeiros Prof. Cristiane Attili Castela 6
UMC - Universidade de Mogi das CruzesEscola Paulista de Negócios
01. Qual é o montante gerado por uma aplicação de $ 50.000,00 durante dois meses? Sabe-se que a rentabilidade mensal é de 1,7% a.m.
niVpVf 1 45,714.51 $
017,0150000 2
Vf
Vf
50 000 1,7 2
Cálculos Financeiros Prof. Cristiane Attili Castela 7
UMC - Universidade de Mogi das CruzesEscola Paulista de Negócios
02. Um varejista tem uma dívida com um fornecedor que vence em quatro meses no valor de $72.000,00. Se o varejista quiser liquidar a dívida hoje, qual será o valor a ser desembolsado, se consideramos taxa de juros de 2,3% a.m.
72 000 2,3 4
$ 65.740,04
Cálculos Financeiros Prof. Cristiane Attili Castela 8
UMC - Universidade de Mogi das CruzesEscola Paulista de Negócios
03. Sabe-se que o valor presente aplicado é de $1.000,00 e originou $3.000,00 durante o período de 5 meses. Qual foi a taxa aplicada?
1 000 3 000 5
24,57% a.m.
Cálculos Financeiros Prof. Cristiane Attili Castela 9
UMC - Universidade de Mogi das CruzesEscola Paulista de Negócios
04. Qual o prazo que uma aplicação de $ 35.000,00 à taxa de 3,5% a.m. resgata $ 41.000,00?
35 000 41 000 3,5
5 meses
nn 035,1ln000.35
000.41ln
4,6 meses
Cálculos Financeiros Prof. Cristiane Attili Castela 10
UMC - Universidade de Mogi das CruzesEscola Paulista de Negócios
05. Qual é o montante gerado por uma aplicação de $ 50.000,00 durante 3,5 meses? Sabe-se que a rentabilidade mensal é de 1,7% a.m.
niVpVf 1
50 000 1,7 3,5
76,038.53 $
017,0150000 5,3
Vf
Vf
Você encontrou o resultado acima ou encontrou $
53.040,64 ?
Cálculos Financeiros Prof. Cristiane Attili Castela 11
UMC - Universidade de Mogi das CruzesEscola Paulista de Negócios
Colocar o c na tela para cálculos de Juros Colocar o c na tela para cálculos de Juros Compostos com períodos decimaisCompostos com períodos decimais
Cálculos Financeiros Prof. Cristiane Attili Castela 12
UMC - Universidade de Mogi das CruzesEscola Paulista de Negócios
J.C. J.S.
Observe que de 0 a 1 períodos, o valor dos Juros Simples é maior que o valor dos Juros Compostos!
Cálculos Financeiros Prof. Cristiane Attili Castela 13
UMC - Universidade de Mogi das CruzesEscola Paulista de Negócios
13
Convenção ExponencialConvenção Exponencial
A convenção linear admite a formação de juros compostos para a parte inteira do prazo e de juros simples para a parte fracionária.
Convenção LinearConvenção Linear
Admite a formação de juros compostos para a parte inteira e para a parte fracionária do prazo.
k
miiVV n
pf 11
n parte inteira do prazo
parte fracionária do prazok
m
Cálculos Financeiros Prof. Cristiane Attili Castela 14
UMC - Universidade de Mogi das CruzesEscola Paulista de Negócios
06. Seja o capital de $ 100.000,00 emprestado à taxa de 18% ao ano pelo prazo de 4 anos e 9 meses. Calcular o montante deste empréstimo pela convenção linear.
78,877.193$18,01100000 4 fV
28,051.220$12
918,0178,877.193
fV
Ou pela fórmula:
28,051.220$12
918,0118,01100000 4
fV
Ou pela HP-12C (sem o c no visor):
100 000 18 4,75
Cálculos Financeiros Prof. Cristiane Attili Castela 15
UMC - Universidade de Mogi das CruzesEscola Paulista de Negócios
07. Uma empresa contrata um empréstimo de $ 48.700,00 e prazo de vencimento de 30 meses. Sendo a taxa de juro anual de 19,5% pede-se calcular o montante a pagar utilizando as convenções linear e exponencial.
Respostas: Linear: $ 76.325,44 Exponencial: $ 76.023,65
Cálculos Financeiros Prof. Cristiane Attili Castela 16
UMC - Universidade de Mogi das CruzesEscola Paulista de Negócios
Conversão de Taxas em JCConversão de Taxas em JCTaxas Equivalentes
Taxas referentes a períodos distintos são equivalentes quando produzem o mesmo montante ao final de um determinado tempo, pela aplicação de um mesmo capital inicial.
iq = ( 1 + it)q/t – 1
onde índice q significa o que eu quero e t o que tenho.
Cálculos Financeiros Prof. Cristiane Attili Castela 17
UMC - Universidade de Mogi das CruzesEscola Paulista de Negócios
Programando a HP-12CProgramando a HP-12CNão se preocupe com o que aparece no visor da
calculadora!
100 1
1 100
Cálculos Financeiros Prof. Cristiane Attili Castela 18
UMC - Universidade de Mogi das CruzesEscola Paulista de Negócios
Verifique se a introdução do programa foi corretamente efetuada com os exemplos a seguir:
De uma taxa menor para uma taxa maior:
1% a.d. ? a.m.
15,5% a.m. ? a.s.
15,5 6 137,41% a.s.
1 30 34,78% a.m.
Cálculos Financeiros Prof. Cristiane Attili Castela 19
UMC - Universidade de Mogi das CruzesEscola Paulista de Negócios
De uma taxa maior para uma taxa menor:
30% a.m. ? a.d.
18% a.a. ? a.m.
18 12 1,39% a.m.
30 30 0,878383% a.d.
Cálculos Financeiros Prof. Cristiane Attili Castela 20
UMC - Universidade de Mogi das CruzesEscola Paulista de Negócios
08. Calcule a taxa equivalente:
a) à taxa diária de 10% a.m.
b) à taxa anual do cheque especial do Banco X que é de 9,30% a.m.
c) à taxa mensal de uma aplicação que remunera à taxa de 15,60% a.a.
d) à taxa diária de uma loja que cobra 8,50% a.m. no crediário.
e) à taxa mensal da taxa básica da economia brasileira (SELIC) de 16,5% a.a. (março/06).
f) à taxa mensal da taxa básica da economia nos EUA, de 4,5% a.a. (março/06).
0,32% a.d.
190,7% a.a.
1,2% a.m.
0,27% a.d.
1,28% a.m.
0,37% a.m.
Cálculos Financeiros Prof. Cristiane Attili Castela 21
UMC - Universidade de Mogi das CruzesEscola Paulista de Negócios
09. Uma pessoa aplica $15.000,00 num título de renda fixa com vencimento no final de 70 dias, a uma taxa de 54% a.a. Calcular o seu valor de resgate.
$16.313,74
Cálculos Financeiros Prof. Cristiane Attili Castela 22
UMC - Universidade de Mogi das CruzesEscola Paulista de Negócios
10. Qual a taxa mensal de juros compostos cobrada num empréstimo de $75.000,00 para ser quitado por $100.000,00 no prazo de 150 dias?
5,92% a.m.
Cálculos Financeiros Prof. Cristiane Attili Castela 23
UMC - Universidade de Mogi das CruzesEscola Paulista de Negócios
11. Qual o montante produzido pela aplicação de $ 450.000,00, à taxa de 13,8% ao ano, pelo prazo de 242 dias?
$ 490.854,25
Cálculos Financeiros Prof. Cristiane Attili Castela 24
UMC - Universidade de Mogi das CruzesEscola Paulista de Negócios
12. Qual a taxa mensal de juros cobrada num empréstimo de $64.000,00 para ser quitado por $79.600,00 no prazo de 117 dias?
5,752% a.m.
Cálculos Financeiros Prof. Cristiane Attili Castela 25
UMC - Universidade de Mogi das CruzesEscola Paulista de Negócios
15. O Sr. Alvaro deseja saber quantos anos um principal R$ 1000,00 triplica de valor supondo taxa de juros anual de 8%.
1 000 8 3 000
15 anos
Cálculos Financeiros Prof. Cristiane Attili Castela 26
UMC - Universidade de Mogi das CruzesEscola Paulista de Negócios
16. Uma máquina custa a vista $ 10.000,00 ou $ 67.000,00 se o pagamento for feito 1 ano depois. Qual a taxa de juros mensal que está sendo cobrada no plano de financiamento?
10 000 67 00012
17,18% a.m.
Cálculos Financeiros Prof. Cristiane Attili Castela 27
UMC - Universidade de Mogi das CruzesEscola Paulista de Negócios
17. Um investidor aplica $ 1.000,00, por um ano, em uma aplicação que rende 3% a.m. Quanto terá ao final do período?
1 000 3 12
$ 1.425,76
Cálculos Financeiros Prof. Cristiane Attili Castela 28
UMC - Universidade de Mogi das CruzesEscola Paulista de Negócios
18. Um investidor quer fazer uma poupança de forma que tenha $ 200.000,00 daqui a 2 anos. Quanto deve aplicar hoje sabendo-se que a taxa de juros é de 3,2% a.m.?
200 000 3,224
$ 93.911,17
Cálculos Financeiros Prof. Cristiane Attili Castela 29
UMC - Universidade de Mogi das CruzesEscola Paulista de Negócios
19. Uma pessoa aplicou um capital pelo prazo de 2 anos e 5 meses à taxa de 18% ao ano. Determinar o valor da aplicação sabendo-se que o montante produzido ao final do período atinge $ 24.800,00. Resolver o problema utilizando convenções linear e exponencial.
Resposta: Linear: $ 16.568,35 Exponencial: $ 16.624,05
Cálculos Financeiros Prof. Cristiane Attili Castela 30
UMC - Universidade de Mogi das CruzesEscola Paulista de Negócios
OBRIGADA !!!
ATÉ APROXIMA AULA!
Prof. Cristiane Castela