Post on 11-Dec-2014
Elementos de construção de máquinas
Exercício
Fazer o dimensionamento completo do sistema e dimensionar o último eixo intermediário por fadiga
Dados
Velocidade de elevação: 16 m/min
Potência do motor: 20 Cv
Rotação do motor: 1200 rpm
Choques severos
Tempo de vida: 5 anos
Condição de trabalho: 5 dias por semana 8 horas por dia
V = 16 m/min
d = 500 mm
n1 = 1200 rpm
π x d x n2V = --------------
1000
1000 x V 1000 x 16n2 = ------------- = -------------------------------- = 10.186 rpm
π x d π x 500
n1 1200i = ---- = --------- = 117.81
n2 10.186
Parâmetros para início de cálculo do sistema:
Redução total do sistema: i = 117.81Potência do motor: Nm = 20.00 CvRotação de entrada: n = 1200 rpmFator de escorregamento fesc = 0.97Fator de segurança: S = 5 (3...5 -> para serviços contínuos e carregamento intermitente)Fator de carga e sobrecarga: KA = 1.75 (trabalho contínuo com choques severos)
Ver tabela de fator de aplicação
500 mm
Eixo giranteRedutor Motor
Elementos de construção de máquinas1
1) Relação de transmissão
Séries de Renard (R20)
2 2.24 2.51 2.82 3.16 3.55 3.98 4.47 5.01 5.62 6.31
41.67
Redução total do sistema: i = 117.81
= 3.98
= 4.47
= 6.31
= 112.26
Definição por 3 estágios de redução.
i1
i2
i3
iT
Elementos de construção de máquinas2
3
2) Rotação dos eixos
eixo motor: = 1200 x 0.97 = 1164.00 rpm
eixo 1: = 1164.00 rpm
eixo 2: ------ = 292.46 rpm
eixo 3: ------ = 65.43 rpm
eixo 4: ------ = 10.37 rpm
3) Dentes de Engrenagens
Condição de interferência entre dentes
1º Par Pinhão (mín) Coroa(max)
z1 = 16 dentes 17 1309
z2 = z1 * i1 = 16 x 3.98 = 63.68 = 64 dentes 16 101
Análise: 15 45
Para z1 = 16 z2 = 101 dentes 14 25
Resultado: Escolha Aprovada 13 16
2º Par
z3 = 17 dentes
z4 = z3 * i2 = 17 x 4.47 = 75.99 = 76 dentes
Análise:
Para z3 = 17 z4 = 1309 dentes
Resultado: Escolha Aprovada
3º Par
z5 = 17 dentes
z6 = z5 * i3 = 17 x 6.31 = 107.27 = 108 dentes
Análise:
Para z5 = 15 z6 = 1309 dentes
Resultado: Escolha Aprovada
nM = nM x fesc
n1 = nM
n2
n2 =
i1
n3
n3 =
i2
n4
n4 =
i23
Elementos de construção de máquinas4
4) Cálculo dos esforços
Rendimentos
Rolamento = 0.98
Engrenagens = 0.97
4.1) Potências (N)
eixo 1: = 20.0 x 0.98 = 19.60 Cv
eixo 2: = 20.0 x (0.98)² x 0.97 = 18.63 Cv
eixo 3: = 20.0 x (0.98)³ x (0.97)² = 17.71 Cv
eixo 4: = 20.0 x (0.98)^4 x (0.97)³ = 16.84 Cv
4.2) Torques (Mt)
19.60
eixo 1: 71620 x ------ = 71620 x ----------- = 1205.97 kgf.cm
1164.00
18.63
eixo 2: 71620 x ------ = 71620 x ----------- = 4562.66 kgf.cm
292.46
17.71
eixo 3: 71620 x ------ = 71620 x ----------- = 19387.58 kgf.cm
65.43
16.84
eixo 4: 71620 x ------ = 71620 x ----------- = 116292.26 kgf.cm
10.37
ηR
ηE
N1 = NM x η1
N2 = NM x η2
N3 = NM x η3
N4 = NM x η4
N1
Mt1 =
n1
N2
Mt2 =
n2
N3
MT3 =
n3
N4
Mt4 =
n4
Elementos de construção de máquinas5
5) Pré-seleção de materiais
Engrenamento externo
Número de dentes z 12 13 14 15 16 17 18 21 24 28 34 40 50 65 80 100
Fator de forma q 4.5 4.3 4.1 3.9 3.7 3.6 3.5 3.3 3.2 3.1 3.0 2.9 2.8 2.7 2.6 2.6
Especificação de aços baseados na classe
TipoDureza (HB) Fatores de conversão
Min Max Média Min Max Média Min 1 N/mm² = 1 Pa
Classe I 170 230 200 590 660 625 180 1 kgf/cm² = 98066.5 Pa
Classe II 210 280 245 720 790 755 240 1 kgf/m² = 9.81 Pa
Classe III 250 325 287.5 830 930 880 300
Classe IV 280 360 320 1000 1100 1050 360
Classe V 290 390 340 1100 1200 1150 400
Seleção do fator de forma
1º Par z1 = 16 dentes ; 3.70
2º Par z3 = 17 dentes ; 3.60
3º Par z5 = 17 dentes ; 3.60
Escolha do tipo de aço
Adotando-se aço: 3
Classe III => 287.5 Mpa ; Sfc = 880 Mpa ; Dureza = 300 HB
287.50E+06 / 9.81 = 29.31E+06 kgf.m²
29.31E+06
-------- = ---------------- = 5.86E+06 kgf.m² = 586.14 kgf.cm²
S 5
Sfb (Mpa) Sfc (Mpa)
q1 =
q3 =
q5 =
σe =
σe =
σe
σadm =
Elementos de construção de máquinas
6) Cálculo das dimensões principais
Fator de aplicação (Ka)
Máquina movida Módulos Normalizados (m)
Máquina motora Uniforme Choque moderado Choque severo 0.25 4.0 7
Uniforme
1.00 1.25 1.75
ou m
ais 0.50 4.5 8
Motor elétrico 0.75 5.0 9
turbina 1.00 5.5 10
Choque leve1.25 1.50 2.00
ou m
ais
1.25 6.0 11
Motor multicilindros 1.50 6.5 12
Choque médio1.50 1.75 2.50
ou m
ais
1.75 7.0 13
Motor de 1 cilindro 2.00 - 14
2.25 - 15
2.50 - 16
2.75 - -
3.00 - -
Fator de carga e sobrecarga (e) 3.25 - -
1 1 3.50 - -
e = ------ => e = ------ => e = 0.57 3.75 - -
Ka 1.75 4.00 - -
Cálculo dos módulos
3 2 x Mt x q λ => Adotar inicialmente: 10
m = ------------------------ Valor de λ adotado: 8
1º Par
3 3 2 x 1205.97 x 3.70
------------------------ => ----------------------------------------------------------- = 5.927
8 x 16 x 0.57 x 586.14
2º Par
3 3 2 x 4562.66 x 3.60
------------------------ => ----------------------------------------------------------- = 8.968
8 x 17 x 0.57 x 586.14
3º Par
3 3 2 x 19387.58 x 3.60
------------------------ => ----------------------------------------------------------- = 14.525
8 x 17 x 0.57 x 586.14
λ x Z x e x σadm
2 x Mt1 x q1
m1 = m1 =
λ x Z1 x e x σadm
2 x Mt2 x q3
m2 = m1 =
λ x Z3 x e x σadm
2 x Mt3 x q3
m3 = m1 =
λ x Z5 x e x σadm
Elementos de construção de máquinas6.1
Módulos adotados baseado no menor erro
6.00 mm
9.00 mm
15.00 mm
Dimensionamento das engrenagens
1º Par
b = λ x m = 8.00 x 6.00 = 48.00 mm
a = m = 6.00 mm
d = 1.2 x m = 1.20 x 6.00 = 7.20 mm
h = a + d = 6.00 + 7.20 = 13.20 mm
m x = 6.00 x 16.00 = 96.00 mm
+ 2m = 96.00 + 12.00 = 108.00 mm
m x = 6.00 x 64.00 = 384.00 mm
+ 2m = 384.00 + 12.00 = 396.00 mm
2º Par
b = λ x m = 8.00 x 9.00 = 72.00 mm
a = m = 9.00 mm
d = 1.2 x m = 1.20 x 9.00 = 10.80 mm
h = a + d = 9.00 + 10.80 = 19.80 mm
m x = 9.00 x 17.00 = 153.00 mm
mm + 2m = 153.00 + 18.00 = 171.00 mm
m x = 9.00 x 76.00 = 684.00 mm
+ 2m = 684.00 + 18.00 = 702.00 mm
3º Par
mm
b = λ x m = 8.00 x 15.00 = 120.00 mm
a = m = 15.00 mm
d = 1.2 x m = 1.20 x 15.00 = 18.00 mm
h = a + d = 15.00 + 18.00 = 33.00 mm
m x = 15.00 x 17.00 = 255.00 mm
mm + 2m = 255.00 + 30.00 = 285.00 mm
m x = 15.00 x 108.00 = 1620.00 mm
+ 2m = 1620.00 + 30.00 = 1650.00 mm
m1par =
m2par =
m3par =
dp1 = z1
de1 = dp1
dp2 = z2
de2 = dp2
dp3 = z3
de3 = dp3
dp4 = z4
de4 = dp4
dp5 = z5
de5 = dp5
dp6 = z6
de6 = dp6
6.2
Elementos de construção de máquinas7
1º Par σadm = 586.14 kgf.cm²
2 x 1205.97
---------- = ---------------------------- = 251.24 Kgf
9.6
Ft1 x q1 251.24 x 3.70
--------------- = ---------------------------------------------------- = 564.86 kgf.cm²
b1 x m1 x e 4.80 x 0.60 x 0.57
Material Aprovado
2º Par
2 x 4562.66
---------- = ---------------------------- = 596.43 Kgf
15.3
Ft3 x q3 596.43 x 3.60
--------------- = ---------------------------------------------------- = 579.86 kgf.cm²
b3 x m3 x e 7.20 x 0.90 x 0.57
Material Aprovado
3º Par
2 x 19387.58
---------- = ---------------------------- = 1520.59 Kgf
25.5
Ft5 x q5 1520.59 x 3.60
--------------- = ---------------------------------------------------- = 532.21 kgf.cm²
b5 x m5 x e 12.00 x 1.50 x 0.57
Material Aprovado
7) Cálculo da tensão atuante no pé do dente do pinhão (σa)
2 x Mt1
Ft1 =
dp1
σa1 =
Condição de aprovação: σa1 < σadm
2 x Mt2
Ft2 =
dp3
σa2 =
Condição de aprovação: σa2 < σadm
2 x Mt3
Ft3 =
dp5
σa3 =
Condição de aprovação: σa3 < σadm
Elementos de construção de máquinas8
para engrenamento externo, adotar i +1
= ------------------------
b x dp² x i
64
------ = ---- = 4.00 (Corrigido)
16
76
------ = ---- = 4.47 (Corrigido)
17
108
------ = ---- = 6.35 (Corrigido)
17
1º Par
2 x 1512² x 1205.97 x 5.00
= -------------------------- = --------------------------------------------------------- = 3947.29 kgf.cm²
4.80 x 9.6² x 4.00
= 39.47E+06 kgf.m² x 9.81 Pa = 387.23E+06 Pa
Aço: Classe III Sfc = 880.00E+06 Pa
Condição de aprovação: Padm < sfc Material Aprovado
2º Par
2 x 1512² x 4562.66 x 5.47
= ------------------------ = --------------------------------------------------------- = 3891.82 kgf.cm²
7.20 x 15.3² x 4.47
= 38.92E+06 kgf.m² x 9.81 Pa = 381.79E+06 Pa
Condição de aprovação: Padm < sfc Material Aprovado
3º Par
2 x 1512² x 19387.58 x 7.35
= ------------------------ = --------------------------------------------------------- = 3626.11 kgf.cm²
12.00 x 25.5² x 6.35
= 36.26E+06 kgf.m² x 9.81 Pa = 355.72E+06 Pa
Condição de aprovação: Padm < sfc Material Aprovado
8) Cálculo da Pressão admissível no contato dos materiais (Padm)
2 x f² x Mt x (i ± 1)
Padm
Z2
i1 =
Z1
Z4
i2 =
Z3
Z6
i3 =
Z5
2 x f² x Mt1 x (i1+1)
Padm 1
b1 x dp1² x i1
Padm 1
2 x f² x Mt2 x (i2+1)
Padm 2
b3 x dp3² x i2
Padm 2
2 x f² x Mt3 x (i3+1)
Padm 3
b5 x dp5² x i3
Padm 3
Elementos de construção de máquinas9
10
9) Cálculo do fator de ciclos (W)
10) Cálculo da vida útil do par engrenado (h)
Dados da utilização
horas / dia = 8
dias / semana = 5
semanas / ano = 52
52 semanas 5 dias 8 h h
----------- x ----------- x -------- = 2080 -------
ano 1 semana 1 dia ano
Adotando-se aço: 3 Aço: Classe III Dureza = 300 HB
1º Par
48,7 x HB 6 48.7 x 300 6
= ------------- = ----------------------------------------- = 2571.04
3947.29
1000000 x 2571.04------------------- = ------------------------------------------------ = 36,813.34 h
60 x 1164
Resultado: Material Aprovado Tempo de vida calculado: 018 anos
Adotando-se aço: 3 Aço: Classe III Dureza = 300 HB2º Par
48,7 x HB 6 48.7 x 300 6
= ------------- 2 ----------------------------------------- = 2,798.88
3891.82
1000000 x 2798.88------------------- = ------------------------------------------------ = 159,500.68 h
60 x 292.46
Resultado: Material Aprovado Tempo de vida calculado: 077 anos
Adotando-se aço: 3 Aço: Classe III Dureza = 300 HB3º Par
48,7 x HB 6 48.7 x 300 6
= ------------- = ----------------------------------------- = 4,278.15
3626.11
1000000 x 4278.15------------------- = ------------------------------------------------ = 1,089,788.21 h
60 x 65.43
Resultado: Material Aprovado Tempo de vida calculado: 524 anos
W1
Padm1
1000000 x W1
h1 =
60 x n1
W2
Padm2
1000000 x W2
h2 =
60 x n2
W3
Padm3
1000000 x W3
h3 =
60 x n3
Elementos de construção de máquinas 11
11) Cálculo das forças nas engrenagens (Ft)
44 77.5 53.5
Penúltimo eixo
= 19387.58 kgf.cm
2 x Mt3 2 x 19387.58Ft4 = --------- =---------------------------------------= 566.89 kgf
dp4 68.40
Fr4 = Ft4 x tgØ = 566.89 x tg 20 = 206.33 kgf
2 x Mt3 2 x 19387.58Ft5 = --------- =---------------------------------------= 1520.59 kgf
dp5 25.50
Fr5 = Ft5 x tgØ = 1520.59 x tg 20 = 553.45 kgf
Mt3
Elementos de construção de máquinas
12) Cálculo das reações nos mancais
d1 = 44.0 mmd2 = 77.5 mmd3 = 53.5 mm
ΣFV =0 ; FVA - FR4 - FR5 + FVB = 0 (1)
ΣFR =0 ; FHA - Ft4 - Ft5 + FHB = 0 (2)
ΣM FVA =0 ; FR4 x 0.044 - FR5 x 0.1215 + FVB x 0.1750 = 0
ΣM FHA =0 ; Ft4 x 0.044 + Ft5 x 0.1215 - FHB x 0.1750 = 0
FVA - 206.33 - 553.45 + FVB = 0
FHA - 566.89 - 1520.59 + FHB = 0
- 206.33 x 0.04 - 553.45 x 0.12 + FVB x 0.1750 => FVB = 436.13 kgf
566.89 x 0.044 + 1520.59 x 0.1215 - FHB x 0.1750 => FHB = 1198.26 kgf
FVA - 206.33 - 553.45 + 436.13 = 0 => FVA = 323.65 kgf
FHA - 566.89 - 1520.59 + 1198.26 = 0 => FHA = 889.22 kgf
12
Elementos de construção de máquinas 13
13) Gráficos de momento fletor
Plano VerticalFR4 FR5
Q1 = FVA = 323.65Q2 = Q1 - FR4 = 117.32
FVA FVB Mfv1 = Q1 x d1 = 14.24MFv2 = (Q2 x d2) + Mf1 = 23.33
d 0 44### 165.5Mfv1 0 14.24### 0
Plano HorizontalFt4 Ft5
Q1 = FHA = 889.22Q2 = Q1 - Ft4 = 322.34MfH1 = Q1 x d1 = 39.13
FHA FHB MFH2 =(Q2 x d2) + Mf1 = 64.11
d 0 44### 165.5MfH1 0 39.13### 0
Cálculo dos esforços nas seções críticasx1 = 15.0 mm (Distância do centro do rolamento até o encosto do eixo - Seção crítica 1)
44 44 14.24Mfv1 = 4.85477 kgf x m
14.24 15.0 Mfv115.0
4444 39.13
39.13 MfH1 =13.3384 kgf x m15.0 15.0 MfH1
1 kgf = 9.81 NMfv1 = 47.63 NmMfH1 = 130.85 NmMt3 = 1901.92 Nm
0 44 121.5 165.5
14.24
23.33
0 44 121.5 165.5
39.13
64.11
Mf = Mfv1² + MfH1² = 139.247 Nm
Elementos de construção de máquinas 14
14) Pre seleção do eixo
Para aço 1020 temos:Sut = 469 Mpa Tabela de materiaisSy = 393 MpaSe' = 0,5 x Sut (para aços até Sut = 1400 Mpa)Se' = 700 Mpa (para aços com Sut > 1400 Mpa)
Se' = 234.5 Mpa
Se = Ccar x Ctam x Csup x Ctemp x Cconf x Se' Confiabilida C50% 1.000
Ccar = 1 (torção + flexão) 90% 0.897Ctam = 1 (chute inicial) 99% 0.814Csup = 0.8 (gráfico) - Usinado 99.90% 0.753
Ctemp = 1 (para temperaturas até 450ºC) 99.99% 0.702Cconf = 1 (confiabilidade de 50% dos dados metalúrgicos) 99.999% 0.659
Se = 187.6 Mpa
Raio de arredondamento do eixo = 0.25 mm
q = fator de sensibilidade ao entalheq = 0.55 (flexão)q = 0.60 (torção)
Kt = fator de concentração de tensão para degraus nos raios (em flexão) = 3.50Kts = fator de concentração de tensão para degraus nos raios (em torção) = 2.0Kt = fator de concentração de tensão para chaveta (em flexão ou torção) = 4.0
Kf = 1 + q(Kt-1) = 1 + 0.55 x ( 3.50 - 1 ) = 2.375 (Flexão)
Kfs = 1 + q(Kts-1) = 1 + 0.60 x ( 2.00 - 1 ) = 1.60 (Torção)
Kfsm = Ksf = 1.60
2 1/2 1/332 x Nf Kf x Mf 3 Kfsm x Mt
d1 = ------------------- -------- + ---- ------π Se 4 Sy
2 1/2 1/332 x 2.5 2.375 x 139.25 3 1.60 x 1901.92
d1 = ------------------- -------------- + ---- -------------π 187.60E+06 4 393.00E+06
25.4647913.11E-12
d1 = 0.0561 m = 56.1 mm 0.7559.96E-12