Post on 07-Apr-2016
Calculando o número de observações (tamanho da amostra)
• Após a comparação de duas médias duas e somente duas afirmativas podem ser feitas:– 1. Rejeitamos H0– 2. Não podemos rejeitar H0 ( aceitamos H0)Para cada uma das afirmativas podemos estar
certos ou errados. Fazemos o experimento porque não conhecemos a realidade. O quadro abaixo indica as possibilidades:
Erros na conclusãoTIPO I: Rejeitamos a hipótese nula sendo ela verdadeira. ()
O número é chamado de nível de significância do teste.
TIPO II : Não rejeitamos a hipótese nula sendo ela falsa ( )
Poder : 1- . O número 1- é chamado poder do teste.
Desejamos testes com alto poder e baixo nível de significância.
Realidade
Decisão
Realidade:
H0 verdadeiraAcusado inocente
Realidade
H0 falsaAcusado culpado
Decisão:Rejeitamos H0Veredito culpado
Probabilidade: alfa- erro do tipo I
Não erramos
Decisão: Aceitamos H0Veredito :inocente
Não erramos Probabilidade: betaErro do tipo II
Realidade
Decisão
Realidade:
H0 verdadeiraRealidade
H0 falsa
Decisão:Rejeitamos H0
Probabilidade: alfa- erro do tipo I
Não erramos
Decisão: Aceitamos H0
Não erramos Probabilidade: betaErro do tipo II
Exemplo• Uma população de cabos deve ter tensão
de ruptura média de 300kN/cm2 e desvio padrão de 24kN/cm2. Verifique se uma amostra com média 310kN/cm2 em 64 observações faz parte desta população. Use o nível de significância de 0,05 e determine o poder deste teste.
• Ho : <x> = H1: <x> ≠ (bi-caudal).
Só podemos cometer erro do tipo II se não
conseguimos rejeitar H0 ( aceitamos H0).
Só podemos cometer erro do tipo I se rejeitamos H0
Calculando beta
Limite Superior
Esta área é beta Esta área é alfa/2
mo m1
Limite inferior
Calculando beta cont.• Observe que temos duas áreas distintas e que
beta NÃO É 1- alfa.• Iremos supor:
– Distribuição normal. – Desvio padrão da população é conhecido.– Amostra selecionada aleatoriamente.– Medidas sem erro sistemático
• Usaremos o desvio igual ao erro padrão (erro Standard) Serro
Calculando beta cont.• Etapas para calcular beta: 1. determine os limites
de confiabilidade para a média a partir da média padrão(alvo) e do valor de alfa escolhido:
M+ = m0 + z *SerroM+ = 300 + 1,96 *
24/8=305,88kN/cm2
M-=300-196 *24/8=294,12kN/cm2
Calculando beta cont.• 2. Calcule área entre estes valores sob a segunda distribuição
normal(valores medidos): Para calcular a área sob a curva de m1 vamos utilizar a
distribuição normal padronizada com o erro standart como desvio padrão, pois estimando valores para a média verdadeira. Para isto precisamos do valor de z associado ao M+ e M- calculados anteriormente a partir da distribuição alvo mas agora usando os parâmetros da distribuição medida.
zm1+= - (m1- M+)/Serro=- (310-305,88)/3= -1,37 zm1-= - (m1- M-)/Serro=- (310-294,12)/3= -5,29beta= área = dist.normp(zm1+)- dist.normp(zm1-)= =0,085- 6 x
10-8 =0,085
Obs.: o segundo termo é quase sempre muito pequeno e nem precisa ser usado.
zm1+= -(m1- M+)/Serro=-(310-305,88)/3= -1,37
zm1-= -(m1- M+)/Serro=-(310-294,12)/3= -5,29
beta= área = dist.normp(zm1+) - dist.normp(zm1-) = =0,085- 6 x 10-8 =0,085
Obs.: o segundo termo é quase sempre muito pequeno e nem precisa ser usado.
Note que: M+= m0 + zcrit x Serrozm1+=-(m1- M+)/Serro=(m1–(m0 + zcrit x Serro)/Serro
zm1+= (m1-m0)/Serro –zcrit = zcalc – zcrit
Esta é a forma operacional para calcular beta!zm1-=-(m1- M-)/Serro=(m1–(m0 - zcrit x Serro)/Serro
zm1-= (m1-m0)/Serro +zcrit = zcalc + zcrit
Calculando beta cont.
Note que usamos o valor negativo para z para facilitar o uso direto do comando dist.norp do excel. Este comando calcula a área sob a distribuição normal de – infinito até o valor de z.
O influencia o valor de beta
• O valor de beta para cada situação experimental depende do s seguintes “fatores”:– 1. diferença entre as médias– 2. valor de alfa escolhido– 3. desvio padrão – 4. número de observações.
– 1. diferença entre as médias• Quanto maior a diferença entre as médias
mais facilmente poderemos identificar diferenças. Por isso, quanto maior a diferença entre as médias menor será beta, menor será o erro do tipo II.
– 2. Valor de alfa.• Quanto maior for alfa, menor será beta. Um
valor grande de alfa( pequeno z crítico) e pequeno limite de confiabilidade para média, significa que iremos identificar diferenças mesmo quando elas não existirem.
– 3. Desvio padrão.• Quanto maior for o desvio padrão, maior
será o valor de beta. Quanto maior o erro padrão mais facilmente deixaremos de identificar diferenças que existem.
– 4. Número de observações• Quanto maior for número de observações , menor
será o erro padrão e menor será beta.. Quanto menor o erro padrão mais facilmente identificaremos diferenças que existem.
• Se o número de observações for muito pequeno a probabilidade de identificar diferenças que existem passa a ser pequena. Isto é, a a chance de aceitar uma hipótese nula que é falsa aumenta.
Aumentando beta
1. diferença entre as médias
diminui
2. valor de alfa escolhido diminui
3. desvio padrão aumenta
4. número de observações. diminui
• Verifique se a média medida atente a especificação e calcule a probabilidade de rejeitar corretamente a hipótese nula sendo ela falsa, isto é, qual o poder, para a seguinte situação:
A taxa de queima de combustível para uma aeronave deve ser de 50 cm/s com desvio padrão de 2,5 cm/s. Dez medidas são realizadas e o valor de 52 cm/s é obtido.
• Existem muitas calculadoras de beta ( poder=1-beta ) na internet. Uma delas está em:
• http://www.dssresearch.com/toolkit/spcalc/power.asp