Backtracking

Técnicas de Algoritmos

Técnicas de algoritmos apresentadas :

Algoritmos de Força Bruta Algoritmos de Pesquisa Exaustiva Algoritmos Dividir e Conquistar Algoritmos Gulosos Algoritmos de Backtracking (retrocesso)

 

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Tópicos sobre Backtracking

Conhecer a técnica.

Apresentar a técnica através de objetos ou dedução que são aplicáveis no cotidiano.

Desenvolver e explicar um algoritmo baseado em BACKTRACKING.

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Conceito sobre a técnica de Backtracking

Significado:

Volta de rastreamento.

É um algoritmo baseado em estrutura de dados, tem como meta resolver o problema no menor intervalo de tempo, não levando em consideração o esforço para alcançar a solução.

Usa recursividade.

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Executa podas quando não é possível encontrar uma solução pelo caminho escolhido.

Faz a busca em profundidade. O número de escolhas cresce pelo menos

exponencialmente com o tamanho da instância. Passos em direção à solução final são tentados e

registrados. Algoritmos tentativa e erro.

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Características do Backtracking

Animação Árvore de Backtracking

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Backtracking (animação)

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?

?Sem saída

Sem saída

??

Sem saída

Sem saída

?

Êxito!

Sem saída

Começo

Exemplo de Busca em Profundidade

8

LABIRINTO

Exemplo de Busca em Profundidade

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LABIRINTO

Dado um labirinto, encontrar um caminho do início ao fim.Em cada cruzamento, você tem que decidir entre três ou menos escolhas:

Siga em frente Vá para a esquerda Vá para a direita

Cada escolha leva a um outro conjunto de opções.Uma ou mais sequências de escolhas podem levar a uma solução.

Vídeo demonstrativo

Aplicações cotidianas

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Busca Exaustiva VS Backtracking

GPS ( global position system )

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Resolver um enigma – resta 1

Modo de preenchimento.

Modo de remoção.

Objetivo.

Dificuldade.

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Problema das N rainhas

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Problema das 4 Rainhas

Formulação do problema.

Restrições.

Modo de caminho.

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BASTANTE ATENÇÃO

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1X

2X

1X

2X

3X

4X

1X

3X

4X

1X

2X

3X

4X

1X

2X

3X

1X

2X

Linha por LinhaDemonstração

COMPLETO

Algoritmo solução

Algoritmo que nos mostra as possíveis soluções envolvendo um tabuleiro 8x8, consequentemente com 8 rainhas a serem distribuídas.

Clique para abrir o algoritmo

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Problematização

Suponha que você tem que fazer uma série de decisões, entre várias opções, onde você não tem informações suficientes para saber o que escolher e que cada decisão leva a um novo conjunto de escolhas, sendo que alguma sequência de escolhas (possivelmente mais de uma) pode ser uma solução para seu problema, o BACKTRACKING é uma maneira metódica de experimentar várias sequências de decisões, até encontrar uma que "funciona”.

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Problematização

Abordagem mais comum é decompor o processo em um número finito de tarefas parciais. 

A construção de uma solução é obtida através de tentativas (ou pesquisas) da árvore de sub-tarefas.

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Simulação no Google Maps

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Exemplificando

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Notação:

A árvore é composta de nós

Primeiro é o nó raiz

Nós internos

Nós folhas

Backtracking pode ser pensado como a procura de uma árvore para um nó de “objetivo" de uma folha.

Exemplificando

Cada nó não-folha em uma árvore é um pai de um ou mais outros nós (seus filhos)Cada nó na árvore, diferente da raiz, tem exatamente um dos pais

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Nó pai

Nós filhos

Nó pai

Nós filhos

Problema dos Filósofos

Tem-se 5 filósofos sentados ao redor de uma mesa. Cada filósofo tem um prato e um garfo para comer. A comida que será servida é um macarrão muito

escorregadio que deve ser comido com dois talheres. Cada filósofo só pode comer o macarrão usando o seu

garfo e o garfo de um dos dois filósofos sentados ao seu lado.

Dois filósofos não podem usar o mesmo garfo juntos. Enquanto alguns filósofos comem os outros pensam,

aguardando a hora de comer.

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Problema dos Filósofos

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Problema dos Filósofos - Algoritmoint main ()

{

int j=0, prox=0;

printf ("Digite por qual filosofo começar: ");

scanf("%d", &fil);

printf ("Digite a quantidade de macarrão: ");

scanf("%d", &mac);

criafilosofo(mac,j);

filosofo (prato, fil, prox);

printf("%d",soma);

}

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Problema dos Filósofos - Algoritmocriafilosofo(mac,j)

{

if (j<5)

{

prato[j]=mac;

printf("Filosofo %d ",j);

printf(": %i\n",prato[j]);

j++;

criafilosofo(mac,j);

}

}

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Problema dos Filósofos - Algoritmochamaproxfil(int proximo)

{

if (proximo==5)

proximo=0;

else

proximo=proximo++;

return proximo;

}

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Problema dos Filósofos - Algoritmofilosofo (int prato[], int i, int prox)

{

aux=chamaproxfil(prox);

soma=(prato[0]+prato[1]+prato[2]+prato[3]+prato[4]);

if ((i==aux)||((i+1)==aux)||((i-1)==aux)||((i==4)&&(aux==0))|| ((i==0)&&(aux==4)))

{

filosofo(prato,i,aux);

}

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Problema dos Filósofos - Algoritmoelse if(soma==0)

{

printf("Filosofo 1: %d\n", prato[0]);

printf("Filosofo 2: %d\n", prato[1]);

printf("Filosofo 3: %d\n", prato[2]);

printf("Filosofo 4: %d\n", prato[3]);

printf("Filosofo 5: %d\n", prato[4]);

printf("\n");

}

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Problema dos Filósofos - Algoritmoelse if (soma==1)

{

for(k=0;k<=4;k++)

{

if (prato[k]==1)

{

prato[k]=(prato[k]-1);

filosofo(prato,i,aux);

}

}

}

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Problema dos Filósofos - Algoritmoelse if((prato[aux]==0) ||(prato[i]==0))

{

filosofo(prato,i,aux);

} else

{

prato[i]=prato[i]-1;

prato[aux]=prato[aux]-1;

i=i+1;

if(i==5)

i=0;

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Problema dos Filósofos - Algoritmo printf("Filosofo 1: %d\n", prato[0]);

printf("Filosofo 2: %d\n", prato[1]);

printf("Filosofo 3: %d\n", prato[2]);

printf("Filosofo 4: %d\n", prato[3]);

printf("Filosofo 5: %d\n", prato[4]);

printf("\n");

filosofo(prato, i, aux);//chamada recursiva à função filosofo

}

}

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Problema dos Filósofos - Algoritmo

Conhecer o algoritmo implementado.

Clique aqui para abrir

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Começando a interação

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Mãos a obra

Acessem de qualquer máquina o link abaixo

Avaliativo

http://goo.gl/CFauR

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Mãos a obra

No site procurem a aba AVALIAÇÃO

E clique no link para começar a avaliação

( feito individualmente )

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Implementando

De acordo com as explicações implemente o algoritmo do

“Problema da Soma dos Conjuntos”.

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Exercício Algoritmo

Suponha que você emitiu cheques em maio nos valores de p(1), ..., p(n) ao longo do mês de setembro último. No fim do mês, o banco informa que um total T foi descontado de sua conta. Quais cheques foram descontados? Por exemplo, se p = {61, 62, 63, 64} e T = 125 então só há duas possibilidades: ou foram descontados os cheques 1 e 4 ou foram descontados os cheques 2 e 3. esse é o “problema da soma de subconjuntos ”. Desenvolva um algoritmo para resolver este problema empregando a estratégia backtracking.

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Finalizando

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Considerações finais

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Obrigado pela atenção!!

Danilo Fraga CostaReginaldo Faria da SilvaDouglas Vinícius Souza da MataSaymon Cristian Alves Oliveira