Aventuras pelo bairro da Teoria Ergodicadentro do Fantastico Mundo Matematico

Regis Varao

Regis Varao Fantastico Mundo Matematico

Agradecimento;

Adoro o ICMC.

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Boa palestra!

Pegando o 2

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Fantastico Mundo Matematico:

onde esta toda a matematica.

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O que e Sistemas Dinamicos?

Olhamos a dinamica como f : X → X (suponhahomeomorfismo)

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O que e Sistemas Dinamicos?

Olhamos a dinamica como f : X → X (suponhahomeomorfismo)

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Teoria Ergodica e Sistemas Dinamicos preservando uma medida;

Exemplo: preservando volume.

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O que e uma medida?

Pensa no conceito de area, e ”igual”.

µ : (Conjuntos) → [0, 1]

Satisfaz coisas naturais como:µ(A ∪B) = µ(A) + µ(B) se A ∩B = ∅µ(∅) = 0 e µ(X) = 1

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Em uma sexta-feira 13 ...

... alguem tinha uma medida ... e media conjuntos.

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Em uma sexta-feira 13 ...

... alguem tinha uma medida ...

e media conjuntos.

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Em uma sexta-feira 13 ...

... alguem tinha uma medida ... e media conjuntos.

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No sabado tudo melhorou.

Teoria da medida e a area que formaliza;Os conjuntos que podem ser medidos:

σ-algebra;

Existem conjuntos que nao podem ser medidos.

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No sabado tudo melhorou.

Teoria da medida e a area que formaliza;Os conjuntos que podem ser medidos:

σ-algebra;

Existem conjuntos que nao podem ser medidos.

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Teorema de Recorrencia de Poincare

Se µ e invariante por f (i.e. µ(f(A)) = µ(A)) e B e tal queµ(B) > 0, entao quase todo ponto de B volta a B

infinitas vezes.

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Teorema de Recorrencia de Poincare

Se µ e invariante por f (i.e. µ(f(A)) = µ(A)) e B e tal queµ(B) > 0, entao quase todo ponto de B volta a B infinitas vezes.

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Aplicacoes.

Sistemas Fısicos;

Exemplo do gas.

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Fantástico Mundo Matemático

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E agora a campanha do Joaquim para você se inscrever ...

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Para cada pessoa inscrita nocanal nós iremos salvaruma pessoa no mundo

usando a fórmula de Bhaskara.

Joaquim, um bom menino!