Professor: F.E.M

E.E.E.P. DEP. JOSÉ MARIA MELO

SENSAÇÃO ESTUDAR MATEMÁTICA

1 - (D41) O NÚMERO DE MÚLTIPLOS DE 5

COMPREENDIDOS ENTRE 21 E 623 É.

A ) 6 0

B ) 61

C ) 1 2 0

D ) 1 21

E ) 1 2 2

an = a1 + (n – 1)r

a1 = 25

r = 5

an = 620

Como procuramos n que é o numero

de termos dessa P.A, então:

620 = 25 + (n – 1) 5

620 – 25 = 5n – 5

595 + 5 = 5n

n = 120

Solução:

Sn =(a1 + an)n

2

Fórmulas relacionadas

Termo geral de uma P.G

Soma de N termos de uma P.A:

an = a1 qn-1

Soma de N termos de uma P.G Finita:

Sn = a1qn

_1

𝑞−1

Soma de N termos de uma P.G Infinita:

Sn =a1

1−𝑞

Mas como isso funciona?

A MEDIDA DO LADO DE UM TRIÂNGULO

EQUILÁTERO É 4 CM. UNINDO-SE OS PONTOS

MÉDIOS DE SEUS LADOS OBTÉM-SE UM NOVO

TRIÂNGULO EQUILÁTERO. REPETE-SE ESSE

PROCESSO SUCESSIVA E INFINITAMENTE COMO

NA FIGURA.

QUAL A SOMA DOS PERÍMETROS DE TODOS

ESSES TRIÂNGULOS?

DESAFIO:

2 - (D18) LEONARDO LEVA 12 MINUTOS PARA

MONTAR UM QUEBRA CABEÇA DE 60 PEÇAS.

EM QUANTO TEMPO ELE MONTA UM QUEBRA

CABEÇA DE 180 PEÇAS?

A) 3 min

B) 4 min

C) 5 min

D) 15 min

E) 36 min

Solução: 12mim 60 peç

x 180peç

60x = 12 . 180

X = 36

UMA EQUIPE DE 20 OPERÁRIOS ESCAVA 640 M 3 DE TERRA EM 8H DE TRABALHO. PARA

ESCAVAR 500 M 3 EM 5H DE TRABALHO, DE

QUANTOS OPERÁRIOS DEVERÁ SER ACRESCIDA

A EQUIPE?

Desafio:

3 - (D32) PARA IRRIGAR UMA PLANTAÇÃO DE

TOMATES UTILIZAM-SE JATOS DE ÁGUA EM

FORMA DE PARÁBOLAS. A FUNÇÃO H(T)= -T² +

2T + 3 REPRESENTA A ALTURA EM METROS.

QUAL A ALTURA MÁXIMA ATINGIDA POR ESSES

JATOS?

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 6

Solução: Como procuramos a altura MÁXIMA

logo procuramos o vértice da

parábola dado por:

yv = - ∆

4𝑎

∆ = b² − 4. 𝑎 . 𝑐

xv = - 𝑏

2𝑎

Substituindo na fórmula temos:

yv = - 2²−4. −1 .3

4.(−1)

yv = - 16

−4

yv = 4

4 - (D39) UM FAZENDEIRO VENDEU NO 1º MÊS

12 VACAS, NO 2º MÊS 14 VACAS, NO 3º MÊS 16

VACAS, SEGUINDO ESSA MESMA PROPORÇÃO,

QUANTAS VACAS VENDEU AO FINAL DE UM ANO.

A) 34

B) 46

C) 276

D) 288

E) 300

Solução:

1° 12 vacas

2° 14vacas

3° 16 vacas

4° 18 vacas

5° 20 vacas

6° 22 vacas

7° 24 vacas

8° 26 vacas

9° 28 vacas

10° 30 vacas

11° 32 vacas

12° 34 vacas

Outra maneira de Fazer:

an = a1 + (n – 1)r

an = ?

n = 12

r = 2

a12 = 12 + (12 – 1)2

a12 = 34

Sn = (a1 + an)n

2

Sn = 12 +34 12

2

Sn = 276

Soma total de todos os

meses temos Sn = 12 +

14 + ...32 + 34

Sn = 276

5 - (D29) EM UMA CIDADE UM PEDREIRO

COBRA UMA TAXA FIXA DE R$ 32,00, MAIS R$

13,00 POR HORA TRABALHADA. QUANTO ELE

RECEBE SE TRABALHOU 8 HORAS?

A) 104

B) 136

C) 269

D) 360

E) 520

Solução:

s(h) = 32 + 13 h

Teremos uma função do 1° grau do tipo:

s(8) = 32 + 13 . 8

s(8) = 136

6 - (D17) UM SUCO QUE CUSTAVA R$ 2,80, TEVE

UM AUMENTO DE 200%, PASSOU A CUSTAR:

A) R$ 3,36

B) R$ 4,80

C) R$ 5,60

D) R$ 8,40

Solução:

200

100 x 2,80 =

560

100 = 5,60

Logo 200% de R$ 2,80 é o

mesmo que R$ 5,60

e como antes o suco custa R$

2,80 passou a custar 5,60 +

2,80 = 8,40

7 - (D41) NUMA VIAGEM ALINE LEVOU EM SUA

MOCHILA, 2 CALÇAS, 1 SAIA E 4 BLUSAS. DE

QUANTAS MANEIRAS DIFERENTES ELA PODERÁ

SE VESTIR:

A) 7

B) 8

C) 9

D) 12

E) 13

A RAZÃO ENTRE AS MASSAS DE DOIS METAIS A

E B NA COMPOSIÇÃO DE UMA LIGA METÁLICA É

2:3. SE O VALOR DO GRAMA DE A É R$

8.000,00 E O DE B É R$ 6.000,00, ENTÃO O

VALOR DO GRAMA DA LIGA EM R$ É:

DESAFIO...

08 - (D 44) O GRÁFICO MOSTRA A

TEMPERATURA NUMA CIDADE DA REGIÃO SUL,

EM UM DIA DO MÊS DE JULHO.

A TEMPERATURA AUMENTA NO PERÍODO DE

(E) 4 às 16h.

(B) 16 às 24h.

(A) 8 às 16h.

(C) 4 às 12h.

(D) 12 às 16h.

9 - (D 44) CONSIDERE A FUNÇÃO Y = F(X), NO

INTERVALO [-6,6]

A FUNÇÃO Y = F (X) É CONSTANTE NO

INTERVALO:

(E) [4,6]

(A) [0,4]

(B) [-1,0]

(C) [-1,2]

(D) [2,4]

10 - (D 46) AO PASSAR SUA MÃO DIREITA POR

TODOS OS VÉRTICES E ARESTAS DE UM

POLIEDRO, SOMENTE UMA VEZ, UM DEFICIENTE

VISUAL PERCEBE QUE PASSOU POR 8 VÉRTICES

E 12 ARESTAS. O NÚMERO DE FACES DESSE

POLIEDRO É, ENTÃO, IGUAL A

(A) 20.

(B) 12.

(C) 8.

(D) 6.

(E) 4.

11 - (D 51) JARDEL DESENHOU UMA FIGURA

FORMADA POR DOIS HEXÁGONOS REGULARES.

VEJA O QUE ELE DESENHOU.

NESSA FIGURA, A SOMA DAS MEDIDAS DOS

ÂNGULOS X E Y É:

(A) 60º

(B) 120º

(C) 240º

(D) 360º

(E) 720º

12 - (D39) MARIA JOGOU EM UM POÇO NA

SEGUNDA FEIRA 2 MOEDAS, NA TERÇA FEIRA 4

MOEDAS. QUAL O TOTAL DE MOEDAS NO

DOMINGO, SABENDO QUE A CADA DIA

AUMENTAVA O DOBRO.

A) 14

B) 64

C) 126

D) 128

E) 254

Solução:

Segunda 2

Terça 4

Quarta 8

Quinta 16

Sexta 32

Sábado 64

Domingo 128

Segunda 2

Terça 4

Quarta 8

Quinta 16

Sexta 32

Sábado 64 Somando-se todos

os valores temos

Sn = 254

13) TRÊS TORNEIRAS ENCHEM UM TANQUE, A

PRIMEIRA EM 15 H0RAS A SEGUNDA EM 20

HORAS, A TERCEIRA EM 30 HORAS. HÁ UM

ESCOADOURO QUE PODE ESVAZIAR O TANQUE

EM 40 HORAS ESTANDO AS TRÊS TORNEIRAS E

O ESCOADOURO A FUNCIONAR CALCULE EM

QUANTAS HORAS APROXIMADAMENTE O

TANQUE PODERÁ FICAR CHEIO?

1

15 +

1

20 +

1

30 -

1

40

Solução:

= 8 +6 + 4 −3

120

= 15

120 =

1

8

“GASTE ALGUM TEMPO

FAZENDO A COISA CERTA,

PARA NÃO GASTAR MUITO

TEMPO EXPLICANDO POR

QUE NÃO DEU CERTO.”