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7/28/2019 Aula01 Eme 301
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EME 301 Mecnica dosSlidos- AULA 01 -
Profa. PatriciaEmail: patty_lauer@unifei.edu.br
IEM Instituto de Engenharia MecnicaUNIFEI Universidade Federal de Itajub
Captulo 1 - Introduo 2
1 INTRODUO
1.1 Viso Global da Mecnica;
1.1.1 Mecnica dos corpos rgidos;
1.1.2 Conceitos.
1.2 Unidades de Medidas;
Captulo 1 - Introduo 3
1 INTRODUO
1.3 Grandezas Escalares e Vetoriais;
1.3.1 Operaes vetoriais;
1.3.2 Adio de foras vetoriais;
1.3.3 Adio de um sistema de foras coplanares;
1.3.4 Vetores cartesianos.
Captulo 1 - Introduo 4
1.1 - Viso Global da Mecnica
MECNICA uma cincia fsica aplicada que trata dos
estudos das foras e dos movimentos. AMecnica descreve e prediz as condies derepouso ou movimento de corpos sob a ao deforas;
subdividida em trs grandes ramos: Mecnica dos Corpos Rgidos; Mecnica dos Corpos Deformveis; e Mecnica dos Fludos.
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Captulo 1 - Introduo 5
1.1 - Viso Global da Mecnica
Captulo 1 - Introduo 6
1.1.1 - Mecnica dos corpos rgidos
Esttica: se refere aos corpos em repouso e estuda as
foras em equilbrio, independentemente domovimento (velocidade constante) por elasproduzido.
Na Esttica, os corpos analisados so
considerados rgidos, conseqentemente, osresultados obtidos independem das propriedadesdo material.
Captulo 1 - Introduo 7
1.1.1 - Mecnica dos corpos rgidos
Dinmica: estuda a relao entre o movimento e a causa
que o produz (fora); Preocupa-se com o movimento acelerado dos
corpos. Esttica um caso particular da dinmica, no
qual a acelerao nula.
Captulo 1 - Introduo 8
1.1.2 - Conceitos
Ponto material possui massa, mas asdimenses so desprezveis.
Corpo rgido pode ser considerado acombinao de um grande nmero departculas no qual todas elas permanecem auma distncia fixa uma das outras, tantoantes quanto depois da aplicao de umacarga.
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Captulo 1 - Introduo 9
1.2 Unidades de Medidas
O Sistema Internacional de Unidades (SI)
subdividido em unidades bsicas e unidadesderivadas.
unidades bsicas: metro (m); quilograma (kg); e segundo (s).
unidades derivadas: fora, trabalho, presso,etc...
Captulo 1 - Introduo 10
1.2 Unidades de Medidas
A unidade de fora, chamada Newton (N),
derivada de F=ma (segunda Lei de Newton);
Ento o Newton (N) igual a fora queimprime a acelerao de 1 m/s2 massa de1 kg. 1 N = 1 kg . 1 m/s2
Captulo 1 - Introduo 11
1.2 Unidades de Medidas
Sistema Usual Americano (FPS feet,pound, second p, libra, segundo): comprimento medido em ps (ps); Fora medida em libras (lb); Tempo medido em segundos (s).
A unidade de massa, chamada slug, derivada de F=ma. 1 slug igual quantidade de matria acelerada
de 1 p/s2 quando acionada por uma fora de 1 lb 1 slug = 1.
Captulo 1 - Introduo 12
1.2 Unidades de Medidas
SISTEMAS DE UNIDADES
Nome Comprimento Tempo Massa Fora
SI metro segundo quilograma Newton*
(m) (s) (kg) (N)
(kg.m/s2)
FPS p segundo slug* libra
(p) (s) (lb.s2/p) (lb)
* Unidade derivada
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Captulo 1 - Introduo 13
1.2 Unidades de Medidas
FATORES DE CONVERSO
QuantidadeUnidade de medida
(FPS) Igual aUnidade de medida
(SI)
Fora lb 4,4482 N
Massa slug 14,5938 kg
Comprimento p 0,3048 m
No sistema FPS: 1 p =12 polegadas; 1000 lb = 1 kip
(quilolibra)
Outras converses: 1 polegada = 2,54 cm 1 kgf = 9,81 N
Captulo 1 - Introduo 14
1.3 Grandezas Escalares e Vetoriais
ESCALAR quantidade caracterizada por
um nmero positivo ou negativo. Ex.: massa, volume, comprimento.
VETOR quantidade que tem intensidade edireo. Ex.: posio, fora, momento.
Captulo 1 - Introduo 15
1.3 Grandezas Escalares e Vetoriais
CONVENSO ESCALAR
representado por uma letra em itlico (A);
VETOR Nas aulas (livros) representado em negrito (A); Em manuscritos representado por uma letra com uma
flecha em cima ( ).AG
Captulo 1 - Introduo 16
1.3 Grandezas Escalares e Vetoriais
O VETOR representado graficamente poruma flecha.
intensidade - comprimento da flecha; direo - definida pelo ngulo entre o eixo de
referncia e a reta de ao da flecha; sentido - indicado pela ponta da flecha.
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Captulo 1 - Introduo 17
1.3.1 - Operaes vetoriais
Multiplicao e diviso de um vetor por umescalar:
MESMO SENTIDO
SENTIDOOPOSTO
Captulo 1 - Introduo 18
1.3.1 - Operaes vetoriais
Adio vetorial: R
vai da origem extremidade R =A +B =B +A (comutativa)
Captulo 1 - Introduo 19
1.3.1 - Operaes vetoriais
subtrao vetorial: R =A - B =A + (- B)
Captulo 1 - Introduo 20
1.3.1 - Adio de foras vetoriais
Resultante de 3 foras F1, F2e F3 sobre umponto O:
Determina-se a resultante de duas foras edepois se adiciona essa resultante terceirafora.
FR = (F1 +F2 ) +F3
LEI DOPARALELOGRAMO
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Captulo 1 - Introduo 21
1.3.2 - Adio de foras vetoriais
O uso da lei do paralelogramo para adicionarmais de duas foras normalmente requerclculos extensos de geometria etrigonometria para determinar os valoresnumricos da intensidade e direo daresultante.
Problemas deste tipo so mais facilmenteresolvidos usando-se o mtodo doscomponentes retangulares.
Captulo 1 - Introduo 22
1.3.3 Adio de um sistema de forascoplanares
Mtodo dos componentes retangulares
Quando necessrio obter a resultante demais de duas foras, mais fcil determinar oscomponentes de eixos especificados, adicionaralgebricamente esses componentes e depoisgerar a resultante, em vez de determinar a
resultante das foras pela aplicao sucessivada lei do paralelogramo.
Captulo 1 - Introduo 23
Mtodo dos componentes retangulares
Componentes retangulares componentesvetoriais que so mutuamente perpendiculares.
Vamos decompor cada uma das foras emseus componentes retangulares
Captulo 1 - Introduo 24
Mtodo dos componentes retangulares
F =Fx+Fy
F =Fx+Fy
Pela lei do paralelogramo
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Captulo 1 - Introduo 25
Mtodo dos componentes retangulares
F =Fx i +Fyj
Em manuscritos:
Em termos dos vetores cartesiano unitrios: i ej.
escalar
x yF F i F j= +
G
Captulo 1 - Introduo 26
Mtodo dos componentes retangulares
F =Fx i +Fy(-j)
F =Fx i - Fyj
Em termos dos vetores cartesiano unitrios: i ej.
Captulo 1 - Introduo 27
Resultante de foras coplanares
Qual a resultante?
Captulo 1 - Introduo 28
Resultante de foras coplanares
Qual a resultante?
NOTAO VETORIALCARTESIANA
Usando:
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Captulo 1 - Introduo 29
Resultante de foras coplanares
F1 =F1x i +F1yj
F2 =- F2x i +F2yj
F3 =F3x i - F3yj
Em termos das componentes:
Captulo 1 - Introduo 30
Resultante de foras coplanares
FR =F1 +F2+F3
=F1x i +F1yj - F2x i +F2yj +F3x i - F3yj
=(F1x - F2x+F3x ) i +(F1y+F2y- F3y)j
=(FRx) i +(FRy)j
Qual a resultante?
Captulo 1 - Introduo 31
Resultante de foras coplanares
Qual a resultante?
NOTAO ESCALAR
Usando:
Captulo 1 - Introduo 32
Resultante de foras coplanares
FRx
=
=F1x - F2x+F3x
FRy=
=F1y +F2y- F3y
Em termos das componentes:
xF
yF
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Captulo 1 - Introduo 33
Resultante de foras coplanares
Pelo teorema de Pitgoras:
2 2R Rx RyF F F= +
Ry
Rx
Ftg
F =
Captulo 1 - Introduo 34
Resultante de foras coplanares
A resultanteproduz o mesmo
efeito de trao nosuporte que osquatro cabos
Captulo 1 - Introduo 35
Exemplo 1
O elo da Figura estsubmetido a duas forasF1 eF2.Determine a intensidade e a orientao da foraresultante.
Captulo 1 - Introduo 36
Proposto 1
Determine a intensidade da fora resultante e a suadireo, medida no sentido anti-horrio a partir do eixo xpositivo.
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Captulo 1 - Introduo 37
Proposto 2
Determine a grandeza da fora resultante e sua direo,medida no sentido anti-horrio a partir do eixoxpositivo.
Captulo 1 - Introduo 38
1.3.4 - Vetores cartesianos
Regra da mo direita
Captulo 1 - Introduo 39
1.3.4 - Vetores cartesianos
x y zA A A= + +A i j k
2 2 2x y zA A A A= + +
Captulo 1 - Introduo 40
Direo de um vetor cartesiano
A
yx z
A
AA A
A A A
=
= + +
Au
i j k
Um modo fcil de obter oscossenos diretores de A criar um vetor unitrio na
direo de A.
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Captulo 1 - Introduo 41
Direo de um vetor cartesiano
x
y
z
Acos
A
Acos
A
AcosA
=
=
=
Os componentes de uA so oscossenos diretores de A.
Captulo 1 - Introduo 42
Direo de um vetor cartesiano
Captulo 1 - Introduo 43
Direo de um vetor cartesiano
A
x y z
A
Acos Acos
Acos
A A A
=
= + +
+
= + +
A u
i j
k
i j k
Captulo 1 - Introduo 44
1.3.4 - Vetores cartesianos
A fora F que o cabo de amarrao da aeronave exerce sobre oapoio emO orientada ao longo do cabo
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Captulo 1 - Introduo 45
Exemplo 2
Determine a intensidade e os ngulos diretorescoordenados da fora resultante que atua sobre o anel.
Captulo 1 - Introduo 46
Proposto 3
Determine a intensidade e os ngulos diretores coordenadosda foraF que atua sobre a estaca.
Captulo 1 - Introduo 47 Captulo 1 - Introduo 48