Aula de Matemática

Turma 1– 28/03/13 e 05/04/13Prof. Silvânia Alves de CarvalhoCursinho TRIU – Barão Geraldo

Campinas /SP

Cursinho TRIU - Matemática

Ementa do curso

CURSINHO TRIU – Conteúdo de Matemática ( Geometria ) – Turma 1 / 2013TÓPICOS

1 Conceitos de geometria

2 Polígonos / Triângulos2 Polígonos / Triângulos3 Quadriláteros Teorema de Tales 4 Relação métricas no triângulo retângulo / Aplicações do Teorema de Pitágoras5 Perímetros e áreas de polígonos / Círculo e circunferência6 Polígonos inscritos na circunferência / Área de polígonos inscritos7 Área e volume dos sólidos8 Ângulos inscritos numa circunferência / Relações métricas no círculo9 Trigonometria

10 Lei dos senos e Lei dos cossenos11 Média e Lógica

Conceitos de geometria

• Motivação;

• Definições : ponto, reta, plano e semi-reta;

• Ângulos;

• Resolução de exercícios;

• Resumo e conclusão.

MOTIVAÇÃOGeometria quer dizer “medida da Terra”

(GEO=Terra, metria = medida)

Conceitos de geometria

Existem três entes fundamentais em geometria: o ponto, a reta e o plano.

Conceitos primitivos que não se definem e cuja compreensãoConceitos primitivos que não se definem e cuja compreensãose dá através de exemplos.

Ponto: não tem dimensão e sua notação é feita através de letras maiúsculas.

AB

C

Conceitos de geometria

Reta: não tem extremidade e nem espessura. Sua notação é feita através de letras minúsculas.

rr

Plano: não tem extremidade e nem espessura. Sua notação é feita através de letras do alfabeto grego.

a

Conceitos de geometria

Postulados: Dois pontos distintos determinam uma única reta que os contém.

r

B

C

• Três pontos não colineares determinam um plano.

B

aA BC

• Entre dois pontos sempre existe mais um.

Conceitos de geometria

Semi-reta: Se uma reta “r” for dividida em um ponto,dizemos que este ponto é a origem das duas semi-retas.

r1

Or2

Posições relativas de duas retas no plano

Retas secantes ou concorrentes ou incidentes:

possuem um único ponto em comum

r2

r

P

s

Conceitos de geometria

Retas paralelas não coincidentes: não possuem

ponto em comum

r

s

Retas paralelas coincidentes: possuem

todos os pontos em comum

r=s

Conceitos de geometria

Segmento de reta: reta suporte

Segmento de uma reta é um trecho de uma reta,

limitado por dois pontos. A

B

segmento de retareta

Segmentos colineares:

reta suporte

Segmentos que estão na mesma reta suporte.

A

B

segmentos de reta

C

D

Conceitos de geometria

Segmentos consecutivos:

São segmentos onde a extremidade de um é

comum à extremidade do outro.

D

CB

A

outro.

Segmentos adjacentes:

São segmentos que são consecutivos e colineares.

CBA D

Conceitos de geometria

Ângulo:

É a reunião de duas semi-retas de mesma origem. BA

Cvértice

Ângulo BÂC ou CÂB, ou ainda, ângulo â.

Letras minúsculas ou números são utilizados para

representar ângulos.

ainda, ângulo â.

Conceitos de geometria

Ângulos consecutivos:

São ângulos que têm o mesmo vértice e um lado

em comum.

Ângulos adjacentes:

São ângulos consecutivos cujos lados não comuns são

opostos.

Ângulos opostos pelo vértice:

Conceitos de geometria

Bissetriz de um ângulo:

Conceitos de geometria

Medida de um ângulo Podemos utilizar vários sistemas, como por exemplo, o grau.

Os submúltiplos são o minuto do grau, ’, e o segundo do grau, ”.

Adição e subtração de

ângulos:

Conceitos de geometria

Multiplicação de ângulos: A multiplicação de um número por um ângulo se

faz multiplicando os segundos, os minutos e os

graus separadamente.graus separadamente.

Divisão de ângulos: A divisão de um ângulo por um número se faz dividindo

os graus. O resto é convertido e somado aos minutos que então é

dividido. O resto é convertido e somado aos segundos que é então dividido.

Ângulo reto, agudo e obtuso:

Ângulos

Conceitos de geometria

Conceitos de geometria

Resolução de exercícios

Questão 01: O suplemento de um ângulo â é 4â.

Qual o valor do ângulo â?

180ˆ4ˆ =+ aa

o36ˆ

180ˆ5

180ˆ4ˆ

=

=

=+

a

a

aa

Resolução de exercícios

Questão 02:

Calcule o

valor de b?

xa

ax

2

18030

=

=++

501503

180303

180230

=⇒=

=+

=++

xx

x

xx

8050 =⇒= bx

Resolução de exercícios

Questão 03: Seja O, A e B três pontos de uma reta,

sucedendo-se na ordem OAB, tais que AO=4cm,

OB=10cm. Calcule AB e OM sendo M o ponto médio de

AB.

cmOAOBAB 6=−=

BAO

cmOAABOM 72/ =+=

Resolução de exercícios

Questão 04:

BAO

Resolução de exercícios de álgebra álgebra

Resumo e conclusão

• Definições : ponto, reta, plano e semi-reta;

• Ângulos;

• Resolução de exercícios.